人教版一次函数数学知识点总结总结
人教版初中数学一次函数知识点归纳超级精简版
(每日一练)人教版初中数学一次函数知识点归纳超级精简版单选题在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+ 1、一次函数y=ax+b和反比例函数y=cxbx+c的图象可能是（）A．B．C．D．答案：D解析：根据一次函数y=ax+b和反比例函数y=c图象经过的象限，即可得出a<0，b>0，c<0，由此即可得出：x>0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象依次二次函数的图象开口向下，对称轴x=−b2a判断即可得出结果．解：观察已知函数图象可知：a<0，b>0，c<0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=−b2a>0，与y轴的交点在y轴负半轴，故选：D．小提示：此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象所经过的象限确定系数的符号，一般形式的二次函数的性质及图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．2、若关于x、y的二元一次方程组{4x+2y=3a+13x−y=32a+1的解为非负数，且a使得一次函数y=(a+1)x+3−a图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（）A．2B．3C．4D．5答案：C解析：由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．解：{4x+2y=3a+13 x−y=32a+1解方程组，得：{x=a+52y=−12a+32，∵方程的解是非负数，∴{a+52≥0−12a+32≥0，解得：−52≤a≤3，∵一次函数y=(a+1)x+3−a图象不过第四象限，∴{a+1>03−a≥0，∴−1<a≤3，∴a的取值范围是−1<a≤3，∴所有符合条件的整数a有：0，1，2，3，共4个；故选：C．小提示：本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a的取值范围．3、已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．答案：A解析：根据一次函数图形的性质，结合题意y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，即可得到答案.①当a>0,b>0，y1、y2的图象都经过一、二、三象限②当a<0,b<0，y1、y2的图象都经过二、三、四象限③当a>0,b<0，y1的图象都经过一、三、四象限，y2的图象都经过一、二、四象限④当a<0,b>0，y1的图象都经过一、二、四象限，y2的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.小提示：本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.填空题4、将一次函数y=3x+2的图像向下平移3个单位，则平移后一次函数的图像与y轴的交点坐标是______．答案：(0,−1)解析：根据函数图象平移法则写出平移后函数的解析式，从而确定与y轴的交点坐标即可．一次函数y=3x+2的图象向下平移3个单位，解析式为：y=3x−1，令x=0，得y=−1，∴平移后一次函数的图象与y轴的交点坐标是(0,−1)，所以答案是：(0,−1)．小提示：本题考查一次函数图象平移以及与坐标轴的交点问题，熟记平移法则，理解函数图象与坐标轴交点的意义是解题关键．5、小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A(x,y)恰好在直线y=−2x+8上的概率是______．答案：112解析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的情况，再利用概率公式求得答案．解：列表如下：∵共有36种等可能的结果，点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的概率是：336=112．所以答案是：112．小提示：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．。
数学一次函数知识点总结
数学一次函数知识点总结一次函数也叫线性函数，是指函数的最高次数为1的函数。
一次函数的一般形式为：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
1. 斜率：斜率是一次函数的一个重要属性，表示函数曲线的倾斜程度。
对于一次函数f(x) = kx + b，k即为斜率。
当k大于0时，函数递增；当k小于0时，函数递减；当k等于0时，函数水平。
2. 截距：截距是一次函数的另一个重要属性，表示函数曲线与坐标轴的交点。
对于一次函数f(x) = kx + b，b即为y轴截距，也是函数曲线与y轴的交点的纵坐标。
3. 零点：一次函数的零点是指函数曲线与x轴的交点。
对于一次函数f(x) = kx + b，可以通过x = -b/k计算出零点。
4. 图像特征：一次函数的图像是一条直线。
当斜率k大于0时，图像从左下方向右上方倾斜；当斜率k小于0时，图像从左上方向右下方倾斜；当斜率k等于0时，图像为一条水平直线。
5. 平行与垂直性：如果两个一次函数的斜率相等，则它们是平行的；如果两个一次函数的斜率互为倒数（即乘积等于-1），则它们是垂直的。
6. 函数的增减性：一次函数的增减性由斜率决定。
当斜率k大于0时，函数递增；当斜率k小于0时，函数递减；当斜率k等于0时，函数保持不变。
7. 解一次方程：一次函数可以用来解决一次方程的问题。
例如，给定一个一次函数f(x) = kx + b，若要求出f(x) = 0的解，则可将f(x) = kx + b = 0转化为kx = -b，再求出x的值。
总结起来，一次函数的关键是斜率和截距，通过它们可以确定函数的图像和特征。
一次函数可用于解决一次方程的问题，并能与其他一次函数进行比较和判断相互关系。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一、概述一次函数是数学中常见且重要的函数类型之一。
它的表达式形式为y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
一次函数具有线性关系，其图象为直线。
本文将对一次函数的相关概念、性质以及应用进行总结。
二、定义和性质1. 定义：一次函数是指其表达式为 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。
2. 斜率和截距：在一次函数的表达式中，a 表示直线的斜率，b 表示直线与纵轴的交点，即 y 轴上的截距。
3. 直线的方向：当 a > 0 时，直线呈现上升趋势；当 a < 0 时，直线呈现下降趋势。
4. 直线的平行和垂直：两条直线平行的条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积等于 -1。
5. 零点和方程：一次函数的零点是指满足 y = 0 的 x 值，可以通过解一次方程 ax + b = 0 求得。
三、图像与性质1. 图像的特征：一次函数的图像为一条直线，在直角坐标系中呈现线性关系。
根据斜率和截距的不同取值，直线的方向、位置和倾斜程度会有所变化。
2. x 轴和 y 轴的交点：当 x = -b/a 时，直线与 x 轴的交点为横坐标为 -b/a 的点；当 y = 0 时，直线与 y 轴的交点为纵坐标为 b 的点。
3. 斜率的意义：斜率表示了直线上的两个点之间的变化率。
斜率越大，直线越陡峭；斜率为正值时，直线上升；斜率为负值时，直线下降。
4. 点斜式方程：一次函数的点斜式方程为 y - y1 = a(x - x1)，其中(x1, y1) 是直线上的任意一点坐标。
5. 一般式方程：一次函数的一般式方程为 ax - y + b = 0，在其中 a,b 均为整数，且 a, b 不同时为 0。
四、应用1. 实际问题建模和解答：一次函数可以用来模拟许多实际问题，如物体的运动轨迹、收入与支出的关系等。
通过确定函数表达式中的参数，可以对问题进行数学建模和求解。
人教版初中数学一次函数基础知识点归纳总结
(每日一练)人教版初中数学一次函数基础知识点归纳总结单选题的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数1、已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bxy=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．答案：B解析：的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.的图象在第一象限有一个公共点，详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.2、如图，抛物线G:y1=a(x+1)2+2与抛物线H:y2=−(x−2)2−1交于点B(1,−2)，且它们分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，分别与两抛物线交于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当−3<x<1时，随着x的增大，y1−y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③答案：B解析：①根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可；②先求抛物线G的解析式，再根据抛物线G,H的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断②；③先根据题意得出−3<x<1时，观察图像可知y1>y2，然后计算y1−y2，进而根据一次函数的性质即可判断；④分别计算出A,E,C,D的坐标，根据正方形的判定定理进行判断即可．①∵(x−2)2≥0，∴−(x−2)2≤0，∴y2=−(x−2)2−1≤−1，∴无论x取何值，y2总是负数，②∵抛物线G:y1=a(x+1)2+2与抛物线H:y2=−(x−2)2−1交于点B(1,−2)，∴x=1,y=2，即−2=a(1+1)2+2，解得a=−1，∴抛物线G:y1=−(x+1)2+2，∴抛物线G的顶点(−1,2)，抛物线H的顶点为(2,−1)，将(−1,2)向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为(2,−1)，即将抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线H，故②正确；③∵B(1,−2)，∵将y=−2代入抛物线G:y1=−(x+1)2+2，解得x1=−3,x2=1，∴A(−3,−2)，将y=−2代入抛物线H:y2=−(x−2)2−1，解得x1=3,x2=1，∴C(3,−2)，∵−3<x<1，从图像可知抛物线G的图像在抛物线H图像的上方，∴y1>y2∵y1−y2=−(x+1)2+2−[−(x−2)2−1]=−6x+6∴当−3<x<1，随着x的增大，y1−y2的值减小，④设AC与y轴交于点F，∵B(1,−2)，∴F(0,−2)，由③可知∴A(−3,−2)，C(3,−2)，∴AF=CF，AC=6，当x=0时，y1=1,y2=−5，即D(0,1),E(0,−5)，∴DE=6，DF=EF=3，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC=DE,AC⊥DE，∴四边形AECD是正方形，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故选：B．小提示：本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识．(a，b为常数，且ab≠0)的图象的是（）3、下列图形中，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=axbA．B．C．D．答案：A解析：的符号，从根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝ax＋b图象分析可得a、b的符号，进而可得ab 的图象是否正确，进而比较可得答案．而判断y=axb根据一次函数的图象分析可得：<0，故此选项正确，符合题意；A.由一次函数y=ax+b图象可知a<0,b>0；正比例函数的图象可知abB. 由一次函数y=ax+b图象可知a<0,b>0；正比例函数的图象可知a>0，矛盾，故此选项错误，不符合b题意；C. 由一次函数y=ax+b图象可知a>0,b>0；正比例函数的图象可知a<0，矛盾，故此选项错误，不符合b题意；D. 由一次函数y=ax+b图象可知a>0,b<0；正比例函数的图象可知a>0，矛盾，故此选项错误，不符合b题意；故选：A．小提示：题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象．填空题4、把方程3x-2y=1写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=-1时，y=_________．答案：y=32x−12-2解析：根据一次函数的一般形式：形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，即可转化．把x=-1代入转化后的一次函数即可求得y．解：（1）由一次函数的一般形式是y=kx+b，则3 x -2 y =1移项得：2 y =3 x -1系数化为1得：y=32x−12（2）将x=-1代入y=32x−12，即可求得y=-2．故填y=32x−12，-2．小提示：本题考查一次函数的一般形式，掌握将二元一次方程转化为一次函数的一般形式是解答本题的关键．5、将一次函数y=3x+2的图像向下平移3个单位，则平移后一次函数的图像与y轴的交点坐标是______．答案：(0,−1)解析：根据函数图象平移法则写出平移后函数的解析式，从而确定与y轴的交点坐标即可．一次函数y=3x+2的图象向下平移3个单位，解析式为：y=3x−1，令x=0，得y=−1，∴平移后一次函数的图象与y轴的交点坐标是(0,−1)，所以答案是：(0,−1)．小提示：本题考查一次函数图象平移以及与坐标轴的交点问题，熟记平移法则，理解函数图象与坐标轴交点的意义是解题关键．。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中的基础概念之一，也是学习更高级数学知识的基础。
它在数学、物理、经济学等领域都有着广泛的应用。
本文将对一次函数的相关知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一重要的数学概念。
一、一次函数的定义。
一次函数是指形式为f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数且a不等于0。
在一次函数中，x的最高次数为1，因此也称为线性函数。
一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。
二、一次函数的性质。
1. 斜率，一次函数的斜率表示函数图像在x轴上每增加1个单位对应的y轴上的增加量。
斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减，斜率为零表示函数水平。
2. 截距，一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点坐标，记作(0, b)。
截距决定了函数图像的位置关系。
3. 单调性，当斜率大于0时，函数递增；当斜率小于0时，函数递减。
4. 零点，一次函数的零点表示函数图像与x轴的交点坐标，记作(x, 0)。
零点决定了函数的根的位置。
5. 定义域和值域，一次函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。
这意味着一次函数的图像可以覆盖整个坐标平面。
三、一次函数的图像。
一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率和截距决定了直线的位置和倾斜程度。
当斜率增大时，直线越陡；当截距增大时，直线在y轴上的位置越高。
四、一次函数的应用。
1. 经济学中的应用，一次函数可以用来描述成本、收益、供求关系等经济学问题。
2. 物理学中的应用，一次函数可以用来描述速度、加速度、位移等物理学问题。
3. 工程学中的应用，一次函数可以用来描述线性电路、材料强度、温度变化等工程学问题。
五、一次函数的解题方法。
1. 求斜率，通过两点坐标的差值来求斜率，斜率为Δy/Δx。
2. 求截距，当已知斜率和一点坐标时，可以利用直线方程求截距。
3. 求零点，将函数值设为0，通过代数方法求解x的值。
4. 确定单调性，通过斜率的正负来确定函数的单调性。
新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结
新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结一、基本概念：1.变量是在一个变化过程中数值发生变化的量，而常量是在一个变化过程中数值始终不变的量。
2.函数定义是指在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x 的函数。
当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
3、定义域是指一个函数的自变量x允许取值的范围。
4、确定函数定义域的方法有以下几种：1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数解析式是用来表示函数关系的数学式子，使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
6、函数图像的性质是对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
7、函数的三种表示法及其优缺点：1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
8、由函数解析式画其图像的一般步骤：1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。
1）正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠）y叫x的正比例函数。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数，也称线性函数，是一个代数函数，可以用形如 y = ax + b 的方程来表示，其中a和b是实数，且a不等于0。
一次函数是数学中最简单和最基本的函数之一，它在数学和实际问题中都具有重要的作用。
在本文中，将对一次函数的知识点进行总结。
一次函数的图像是一条直线，它具有以下特点：1. 斜率：一次函数的斜率表示了函数图像的倾斜程度。
斜率a的绝对值越大，函数图像就越倾斜。
当a为正数时，函数图像逐渐上升；当a为负数时，函数图像逐渐下降。
斜率可以通过函数方程中的系数a来确定。
2. 截距：一次函数的截距表示了函数图像与y轴交点的位置。
截距b是函数方程中的常数项，它决定了函数图像与y轴的位置关系。
当b大于0时，函数图像在y轴上方有一个交点；当b小于0时，函数图像在y轴下方有一个交点。
当b等于0时，函数图像经过原点。
3. 零点：一次函数的零点是指函数图像与x轴的交点。
通过函数方程可求得一次函数的零点。
当y=0时，方程ax + b = 0可求得x的值，即为一次函数的零点。
零点为函数图像与x轴的交点的横坐标。
4. 定义域和值域：一次函数的定义域是所有使函数有定义的实数的集合，通常是整个实数集R。
值域是函数所有可能的输出值的集合。
由于一次函数的图像是一条直线，所以它的定义域和值域都是整个实数集R。
5. 增减性：一次函数的增减性取决于它的斜率。
当a大于0时，函数为增函数，即函数值随着自变量的增加而增加；当a小于0时，函数为减函数，即函数值随着自变量的增加而减小。
6. 函数的关系：一次函数之间的关系可以用函数的图像来描述。
如果两条函数图像在同一直角坐标系中的位置相同，并且都满足y = ax + b的形式，那么这两个函数之间就是等价的。
7. 平行和垂直关系：一次函数之间的平行关系是指两条函数图像的斜率相等；垂直关系是指两条函数图像的斜率的乘积等于-1。
平行和垂直关系可以通过两条函数的斜率来判断。
8. 函数的运算：一次函数可以进行加、减、乘、除等运算。
新人教八年级数学(上册)一次函数知识点总结
一、常量与变量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。
实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。
（注意“π”是常量）二、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。
判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。
”三、函数值如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。
四、表示函数的方法方法（一）解析式法。
方法（二）列表法方法（三）图像法五、自变量的取值范围在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。
六、自变量取值范围的求法（一）对于解析式1、解析式是整式。
自变量取一切实数。
2、自变量在分母。
取使分母不等于0的实数。
3、自变量在根号内（1）在内。
自变量取一切实数。
（2）在内。
取使根号内的值为非负数的实数。
（二）对于实际问题自变量的取值要符合实际意义。
在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分例：求函数中自变量x的取值范围。
解：要使有意义，必须且即，。
所以中自变量x 的取值范围是。
说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。
七、函数图象的画法步骤把每个点描在平面直角坐标系中。
（三）连线。
把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。
八、正比例函数1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。
2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。
3、性质：（1）（2）九、一次函数（一）定义：形如b的函数叫做一次函数。
因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。
（二）图象：是经过（，0）与（0，b）两点的直线。
因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.其中，（，0）是直线与x轴的交点坐标，（0，b）是直线与y轴的交点坐标。
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人教版一次函数数学知识点总结总结
一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的
基石，更是中考的重点考查内容。下面是整理的人教版一次函数数学
知识点总结，仅供参考希望能够帮助到大家。
人教版一次函数数学知识点总结
1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x
的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是
x的函数。
2、一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，
k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0
时，称y是x的正比例函数。
说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际
问题中要根据函数的实际意义来确定。
(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b0)中的“一次”和一元一
次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数
为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
(3)当b=0，k0时，y=b仍是一次函数。
(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数。
3、一次函数的图象(三步画图象)
由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象是一条直线，
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所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要
描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直
线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(—，0)。但也不必一定
选取这两个特殊点。画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，
0)，(1，k)即可。
4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的性质(正比例函数的
性质略)
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的
增大而增大;
②ko时，y的值随x值的增大而减小. p=>
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的
锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直
线缓);
(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;
①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;
②当b0时，直线与y轴交于负半轴上;
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.
(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;
5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k，故只需一
个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.
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(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k，b，需要两
个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个
条件通常是两个点或两对x，y的值.
6、待定系数法
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列
出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做
待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，
b就是待定系数.
7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);
(3)求出k与b的值，得到函数表达式.
8、本章思想方法
(1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的
数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。
(2)数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、
解决问题的一种思想方法。
典型例题
例1、当m为何值时，函数y=—(m—2)x+(m—4)是一次函
数?
例2、一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，
并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm，写出挂上物体后，弹簧
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的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，写出自变
量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数.
例3、(2003厦门)某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)
是时间t(时)的函数：M=t2—5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1
表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为__℃.
例4、已知y+m与x—n成正比例(其中m，n是常数)
(1)y是x的一次函数吗?请说明理由;在什么条件下，y是x的正
比例函数?
(2)如果x=—1时，y=—15;x=7时，y=1，求这个一次函数的
解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。
例5、(哈尔滨)若正比例函数y=(1—2m)x的图象经过点A(x1，
y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是_____________
例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是—36，相应
函数值的取值范围是—5—2，则这个函数的解析式为。
例7、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝
和芒果共200吨.按合同，每吨荔枝售价为人民币0。3万元，每吨
芒果售价为人民币0。5万元.现设销售这两种水果的总收入为人民币
y万元，荔枝的产量为x吨(0x200). p=>
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%，但不大于
60%，请求出y附：初二数学一次函数知识点总结全面
学数学的方法技巧
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课前预习阅读
预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、
产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则
等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、
圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中
精力听讲，有重点地听讲。
课后巩固
课后巩固自己的知识点也很重要。课后巩固可以让你的知识点
得到一个再记忆的效果，加深记忆数学知识点的效果。
会比较
在学习基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时，要运用对
比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、
易混淆的基础知识加以区分.如学习棱柱时，我们可以将其和我们已
经熟悉的圆柱作对比，总结归纳他们的相同点和不同点，达到加深记
忆和理解目的。
写数学学习总结
每周写一次数学学习总结，也是一种提高初中数学学习成绩的
好方法。 在写初中数学学习总结的时候，我们可以回顾一下本周的
数学学习概况，同时可以写一些自己下一周、下一个月的数学学习规
划，这样既能对过去的学习有所总结，还能够对未来的数学学习有所
计划，两者加起来的话，将会让我们的数学学习思路和目标更加明确。
数学图形的初步认识知识点
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1.几何图形：即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效
的刻画错综复杂的世界。
2.平面图形：平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一
平面内的图形，如直线、三角形等。
3.立体图形：是各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或
多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
4.展开图：有些立体图形是有一些平面图形围成的，将它们的
表面适当剪开，可以展成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图
形的展开图。
5.点，线，面，体
(1)图形是由点，线，面构成的。
(2)线与线相交得点，面与面相交得线。
(3)点动成线，线动成面，面动成体。