典型应用题之归一、归总问题
15、归一、归总问题
归一、归总问题有一类问题，在解题时，必须先求出单一量，以单一量为标准，依据有关条件来求出结果。
用这种解题思路解答的应用题叫归一问题；与归一问题相对应的是归总问题，归总问题是通过先算总量，以总量为标准，求解题目中的问题。
智力冲浪例题1、张奶奶买16千克萝卜用了32元钱，李奶奶看见张奶奶买的萝卜不错，也买了同样的萝卜24千克，同时还帮自己大女儿家也买了10千克。
李奶奶要付多少钱？例题2、南京市雨污分流工程量巨大，5个工人5天挖土200方，如果工作5天的时间，工作效率不变，要挖土360方，需要增加多少人？变式：2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？例题3、解放军训练，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走2千米，剩下的12千米路程可在几小时内到达？变式：7辆卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？例题4、王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？例题5、8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？例题6、校园门岗的张爷爷生病住院了，为了祝她他早日康复，三(一)班和三(二)班一起为他叠千纸鹤，计划两个班的同学3天一共叠了240只千纸鹤。
现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三(一)班叠了243只千纸鹤，三(二)班叠了237只千纸鹤．那么三(一)班和三(二)班每天各叠多少只千纸鹤？例题7、3个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？例题8、一项工程9人工作25天可以完成，如果让6人来做，多少天可以完成？例题9、用载重量为9吨的大卡车5辆来运水泥，运6次能运完。
如果要求3次运完，需增加载重量相同的卡车几辆?例题10、有9人修筑一条公路一条公路，计划15天完成。
动工3天后抽出4人植树，留下得人继续修路。
归一,归总问题典型应用题
归一,归总问题典型应用题1.水管长度问题：已知前4天装了180米，还需要12天才能装完，求水管总长度。
2.公路修建问题：已知3天修了1500米，求修完这条公路需要多少天。
3.口算题问题：已知小明3分钟做了36道口算题，求做完108道口算题需要多少分钟。
4.工作效率问题：已知8个人12小时可以完成一项工作，如果减少2个人，每个人的工作效率相同，求需要减少多少小时才能完成。
5.生产效率问题：原计划20天制造240台机床，实际每天比原计划多制造4台，求实际用了多少天。
6.阅读问题：已知小华3天看了36页，求看完一本120页的故事书还需要几天。
7.摘苹果问题：已知4个人3小时共摘苹果480千克，求5个人8小时可以摘多少千克苹果。
8.耕地问题：已知2台拖拉机4小时耕地96亩，求5台拖拉机耕地360亩需要多少小时。
9.磨面粉问题：已知3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，求需要多少小时。
10.修路问题：已知修一条1800米长的路原计划用25人12天修完，实际增加了5人，求几天可以修完。
11.修路问题：已知8人5天修路2160米，增加10人要修路4860米，求需要多少天可以完成。
12.行驶问题：已知汽车每天行驶6小时，2天可行驶510千米，求每天应行驶多少小时才能在3天内行驶1020千米。
13.工作时间问题：已知30个人每天工作9小时，40天可完成任务，调走5人后要提前4天完成任务，求每天应工作多少小时。
14.牛吃草问题：已知15头牛4天吃草1260千克，求30头牛10天可吃草多少千克。
15.工人数量问题：已知18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成，需要增加多少个工人。
16.生产效率问题：已知4台车床15分钟生产个蝶丝钉，求3台车床一小时可以生产多少个螺丝钉。
17.工程修建问题：已知60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，求实际修完这条路少用了多少天。
典型应用题----归一、归总
盐城市实验小学小组8天可编草帽432顶，照这样 计算，26天可编草帽多少顶？
2．100千克稻谷可碾米78千克，照这样计算， 要碾出3.9吨稻米，需用多少吨稻谷？
像上面这类题，其工作效率、单位稻谷的出 米量、单价等“单一量”不变。在列算式题答时， 往往先求出“单一量”，然后以“单一量”为标 准，去计算所求的量，这类题也称为归一问题。 解答归一问题时，抓住“单一量”相等，找出总 量与份数（或每份数）的对应关系列式计算。
典型应用题----归一问题
8.个长8米，宽6米的长方形会议室，用瓷砖 铺地需1200块。食堂宽与会议室相同，长 是会议室的2.5倍，用这种瓷砖铺地要多 少块？
9.粮食加工厂计划用5台同样的碾米机在8 小时内碾出大米84吨。通过检查，其中 的2台因故不能使用，现在完成碾米计划 需用多少小时？
典型应用题----归一问题
典型应用题----归总问题
1．一本书小华每天看18页，14天看完； 如果每天看28页，几天就可看完？ 2．一间房子，用边长3分米的方砖铺 地，需要96块，如果用边长4分米的方 砖铺地，需要多少块？ 像上面这类题，其总量不变，也称归总 问题。解题关键是抓住总量不变，先求 出总数，再求出每份数或份数。
典型应用题----归总问题
9.装配小组要装配一批录音机，已装配好 925台，如果以后每天多装配2台，还需 40天完成，但最后一天可少装5台；如果 仍按原来工作效率装配，就需再工作3天。 这个小组共装配多少台录音机？
典型应用题----归总问题
10.某单位包租一辆客车去旅游，乘车的人数 和每人应付车费的元数正好相等。后来又 有10人也要乘同车去，这样每人比原来可 以少付6元。包租这辆客车的车费是多少元？
典型应用题----归一问题
小学数学典型应用题归一和归总问题
小学数学典型应用题归一和归总问题归一问题含义：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
数量关系：总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数。
解题思路和方法：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例题1：3头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草_____千克。
解：1、根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2（千克）。
2、那么5头牛一天吃2×5=10（千克）的草料。
3、那么6天就能吃10×6=60（千克）草料。
例题2：5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。
如果每人每分钟制作的数量相同，并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做_____张正方形纸片？解：1、可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片的数量，240÷8=30（张）。
2、再算出1名同学1分钟制作的数量，30÷5=6（张）。
3、现在有5+2=7（名）同学，每人每分钟做6张，要做15分钟，那么他们能做7×6×15=630（张）正方形纸片。
例题3：某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，如果要生产6300个零件，需要_____小时完成？解：1、4台车床5小时生产零件600个，则每台车床每小时生产零件600÷4÷5=30（个）。
2、增加3台同样的车床，也就是4+3=7（台）车床，7台车床每小时生产零件7×30=210（个）。
3、如果生产6300个零件，需要6300÷210=30（小时）完成。
归总问题含义：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时走的总路程等。
小学应用题类型——归一归总问题
归一归总问题知识点拨知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．归一问题【例1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？解析：本题属于正归一，有两种解题思想﹙方法一﹚归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚，“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
总复习-归一、归总问题
归一、归总问题
特点：每份量保持不变
归一应用题
解题方法： 先求每份量，再求几份 特点：问题保持不变
归总应用题
解题方法： 先求总量，再算所求数量
例1：小明家到公园3.68千米，小明从家步行去 公园，开始0.5小时行0.8千米，照这样的速度， 小明从家到公园要用多长时间？
照这样的速度表示： 速度不变
2、一个工程队修一条长135千米的公路，前30天修 了22.5千米，照这样的速度，余下的还要修多少天？
每天修多少千米： 22.5 ÷ 30 =0.75（千米） 还剩多少千米：135 – 22.5 =112.5（千米） 还要修多少天： 112.5 ÷ 0.75 =150（天）
例2：2台播种机4小时播种12公顷。现在播种机 增加到8台，5小时可以播种多少公顷地？
2、3头奶牛一周可挤奶31.5千克，5头奶牛8天可挤 奶多少千克？
1头牛1天挤多少奶 5头牛8天挤多少奶 31.5÷3÷7 =1.5（千克） 1.5×5×8 =60（千克）
例3：2台播种机4小时播种12公顷。现在播种机 增加到8台，要播种24公顷地需要几小时？
先求出1台播种机1小时播种多少公顷
12÷2÷4 =1.5（公顷） 12÷4÷2 =1.5（公顷）
速度： 0.8 ÷ 0.5 =1.6（千米/时）
时间： 3.68 ÷ 1.6 =2.3（小时）
答：小明家到公园要用2.3小时。
演练1
1、小红看一本240页的故事书，3天看了90页， 照这样计算，这本故事书还需几天才能看完？
每天看多少页： 90 ÷ 3 =30（页）
还剩多少页：240 - 90 =150（页） 还需多少天： 150 ÷ 30 =5（天）
归一和归总应用题
归一和归总应用题
1、一只兔子3天能吃12千克萝卜，照这样计算，一只兔子7天能吃多少千克萝卜？
分步算式：综合算式：
2、一台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，要耕地54公顷地，需要几天才能耕完？
分步算式：综合算式：
3、一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了210千米，照这样的速度，再行5
小时可以到达目的地。
甲地到乙地有多少千米？
分步算式：综合算式：
4、服装厂6天可以加工120件服装，照这样计算，15天可以加工多少件服装？
分步算式：综合算式：
5、施工队安装一条水管，前4天装了120米，照这样的速度，15天把水管全部装完。
这条水管总长多少米？
分步算式：综合算式：
6、某大学新生军训，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走了1千米，剩下的20千米路程几小时可以到达？
分步算式：综合算式：
7、妈妈计划用15元买5千克苹果，实际上每千克苹果比原来便宜1元。
千克苹果多少元？
分步算式：综合算式：。
归一问题和归总问题应用题
归一问题和归总问题是数学应用题中的两种常见类型。
归一问题：
归一问题是一类简单的数学问题，其特点是在已知单位量的情况下，求得另一个量的值。
例题：一个水池有100吨水，每小时流出2吨水，问多少小时后水池会空？
解答：如果每小时流出2吨水，那么100吨水需要50小时才能流完，所以50小时后水池会空。
归总问题：
归总问题是一类较为复杂的数学问题，其特点是在已知几个量的和的情况下，求得每一个量的值。
例题：一个公司有5个员工，每个员工每天可以赚100元，问这个公司每天的总收入是多少？
解答：如果每个员工每天可以赚100元，那么5个员工每天的总收入就是5×100=500元。
以上就是归一问题和归总问题的基本定义和解题思路，它们在日常生活和工作中都有广泛的应用。
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典型应用题之归一、归总问题
1 归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）
列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需要运3次。
2 归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）
答：现在可以做904套。
例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）
列成综合算式 24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：这批蔬菜可以吃25天。