小专题：巧用选择解决几何问题

小专题:巧用旋转解决几何问题

广州市东圃中学林秀红教学过程：

教学内容

一、以题点知

作图题：

（1）作出将△ABC绕点A顺时针旋转900得到

的△AB’C’；

（2）连接BB’，已知AB=5，则BB’= 。

已知∠B=125°，则∠B’= 。

二、典例分析

例1：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、

BC边上的点，且∠EDF＝45°。求证：AE+FC=EF.

例2：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，点

P是△ABC内一点，满足PA=2，PB=1，PC=3，

C

求∠APB 的度数.

3、变式：如图，在四边形ABCD 中，∠B=60°，

∠D=30°，AB=BC 。 (1) 求∠A+∠C 的度数。

(2) 连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由。

三、课后练习

1、在四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，

BC =CD ，AC=2，求四边形ABCD 的面积.

2、已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 分别为线段BC 上两点，若∠DCE=45°, 求证：BE 2+AD 2=DE 2。

B

A

C

D

教学反思：

一、准备阶段

旋转是继平移、轴对称后的又一种全等变换。通过旋转的学习，大部分同学能够理解旋转的性质，并应用旋转的性质解决简单的几何问题。但是对于一些需要运用旋转做辅助线，在原题中找不到旋转的影子的几何问题，学生无从入手。因此需要开展旋转有关的专题课培养学生的数学思维，拓展解题思路。

在《旋转》一章内容的教学过程中，我发现大部分旋转的题目都可以归结到两个基本的旋转，即将三角形旋转60°、90°。

在接到任务时，根据小专题课设计要求，我选用了2018年中考题24题的1、2小问用以退为进的思路设计本节课。刚开始我是尝试用搭手脚架的形式把中考题退回最基本的三角形旋转60°，然后再一步步将图形靠近中考题，最后回到中考题。但在实践的过程中发现，这种以退为进的方式确实可以引导学生用旋转解决几何问题，但在失去手脚架后，学生很难想到用旋转的方法解决几何问题。因此改用通过探究旋转的作用和使用条件为线索，层层递进，最后实现巧用旋转解决一类几何问题的目的。两种最基本的旋转变换也很重要，是解决旋转几何问题的基础，所以设计了以题点知，复习旋转的三要素和性质。并让学生感受旋转60°会出现两个等边三角形，旋转90°会出现两个等腰直角三角形。为后面的例题做好铺垫。

结合学生已有的知识水平，例1选用了学生比较熟悉的背景图形正方形，由学生熟悉的问题入手，便于

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