中考数学模拟试卷5(含答案)

23．如题23图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N. 求图中阴影部分的面积。

24.【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=1/3，求sin 2α的值．小娟是这样解决的：如题24-1图，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=BC/AC=1/3．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=√10x．作CD⊥AB于D，求出CD=▁▁▁▁（用含x的式子表示），可求得sin 2α=CD/OC=▁▁▁▁.

【问题解决】

已知，如题24-2图，点M，N，P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ=1/2，求sin2β的值.

23.如题23图，直线y=2x－6与反比例函数y=k/x(x>0) 的图象相交于点A（4,2），与x轴相交于点B.求

（1）求k的值及点B的坐标.

（2）在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC为等腰三角形？

若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由.

（3）在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC为直角三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由.

24．如题24图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC，BC边分别交于点E，F，G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=2/3．（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）求图中两部分阴影面积的和．

25.有一根直尺的短边长2 cm，长边长10 cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12 cm.如题25-1图，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如题25-2图)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm2，求S关于X的函数解析式。

25．如题25图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P 从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C 重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．

2016年中考模拟试卷二

一．选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．2的倒数是（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

2．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为

213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）

A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109

3．气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、

24（单位：℃），这组数据的中位数是（）

A．24 B．22 C．20 D．17

4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）

A．四边形 B．五边形C．六边形D．七边形

6．下列各式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C． D．2

7．下列运算正确的是（）

A．a2?a3=a6 B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y2

8．函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3

9．若关于y的一元二次方程ky2﹣7y﹣7=0有实根，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠0

10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A．B．C．D

二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．化简：（﹣）×（a2﹣1）=．

12．不等式组的解集是．

13．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=．

14．已知=，则=．

15．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．

16．第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），按照此方法继续下去．已知第一个图形的面积为3，则第n个图形的面积为．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：+|π﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣2．

18．某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2

（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）

21．为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；

（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？

（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？

22．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）求△BDE的周长；

（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣

1，0），连接OA．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．

24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．

25、如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C （A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．

（1）计算A1C1的长；

（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；

（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；

（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．

（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）

23.解:(1)把O (0，0)，B (4，2)，E (6，0)代入y＝ax2＋bx＋c，

∴所求二次函数的解析式为y＝－1/4x2+3/2x.

(2)设直线DE的解析式为y＝kx＋b.∵点D，E的坐标分别为(0，3)，(6，0)，

∴直线DE的解析式为y＝－1/2 x＋3.∵点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2.又∵点M在直线y＝－1/2x＋3上，∴2＝－1/2 x＋3.∴x＝2.∴M(2，2)．(3)∵y＝m/x(x＞0)经过点M (2，2)，∴m＝4.∴y＝4/x.

又∵点N在BC边上，B (4，2)，∴点N的横坐标为4.∵点N在直线y＝－1/2x＋3上，

∴y＝1.∴N(4，1)．∵当x＝4时，y＝4/x＝1，∴点N在函数y＝4/x的图象上.

24.如答4图，连接NO，并延长交⊙O于Q,连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．

在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，OM=ON，∴∠MON=2∠Q=2β．

23.解：(1)∵反比例函数y＝k/x(k＞0)的图象过点A (4，2)，∴2＝k/4.解得k＝8.

∵直线y＝2x－6与x轴交于点B，∴当y＝0时，2x－6＝0.解得x＝3.∴点B的坐标为(3，0)．

(2)设点C的坐标为(x，0)，

①当BC＝AB时，BC2=AB2.∵AB=√5，∴（x-3）2=5，即点C的坐标为(3±√5，0)．

②当BC＝AC时，AC2＝BC2.∴(x－4)2＋(0－2)2＝(x－3)2.解得x=5.5，即点C的坐标为(5.5，0)．

③当AC＝AB时，∵AC2＝AB2.∴(x－4)2＋(0－2)2＝(4－3)2＋(2－0)2

即x2－8x＋15＝0.解得x1＝3，x2＝5，即点C的坐标为(3，0)或(5，0)．

又∵当点C坐标为(3，0)时，与点B重合，不能形成△ABC，故舍去．∴在x轴上存在点C，使得△ABC 为等腰三角形，且AC＝AB，点C的坐标为(5，0)．

综合①②③，点C的坐标为(3±√5，0)或(5.5，0)或(5，0)．

（3）①当∠ACB=90°时，点C的坐标为(4，0)．②当∠BAC=90°时，点C的坐标为(8，0)．

24.解：（1）∵直线AB与圆O相切，∴OD⊥AB.在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD=BD/OD=2/3，∴OD=3. （2）连接OE.如答3图.∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，

∴AD∥EO.∵DA⊥AE，∴OE⊥AC.又∵OE为圆的半径，∴AC为圆O的切线.