2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(十)
2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(十)一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面的数中，比-2小的数的是( ).A.2B.-1C.0D. -32. 函数y x 的取值范围是( ).A ．x ≥4B ．x ≤4C ．x ≥-4D ．x ≤-46．不等式组2423x x ⎧⎨-⎩＜≤的解集在数轴上表示为( ).A ．B ．C ．D ．4. 在一个不透明的口袋中装有颜色分别为红色、白色、绿色的三个小球，这三个小球除颜色外其他都相同，在口袋中一次性随机摸出两个球，下列事件为必然事件的是( ). A.一个红球一个白球 B ．两个红球 C.两个球颜色不相同 D.两个球颜色相同5. 若x 1、x 2是一元二次方程2250x x --=的两个根，则x 1·x 2的值是( ). A.2 B.-2 C.5 D.-56．小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m n ，上，测得︒=∠110α，则β∠的度数是( ).A ．75°B ．65°C ．55°D ．45°7．如图①，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体②的视图( ).A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图改变C ．主视图不变，俯视图不变D ．主视图改变，俯视图不变8．如图，边长为1的菱形ABCD ，∠DAB=60°，则菱形ABCD ；连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使1D AC ∠=60°，则菱形11ACC D ；连接对角线1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使21D AC ∠=60°，则菱形122AC C D ；……；按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．A 3nB 13n +C 13n -D 213n -9．我市各学校九年级学生在体育测试前，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，下列判断：①该班共有50名学生；②该班同学有9名学生自选体育项目为“跳远”；③扇形统计图中“其他”部分对应的圆心角的度数为60°；④若该校九年级有360名学生，那么估计该校九年级“其他”部分的学生人数共约72名．其中正确的判断有( ).B (A)①②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)②③④10．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 的中心，以D 为圆心1为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则△AOP 面积的最大值为( ).(A)4 (B)215 (C)358 (D)174二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知α为锐角，且tan αα的度数为 .12．据2013年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程 3 359公里．请把 3 359用科学记数法表示应为 ．13．在2012年伦敦奥运会射击比赛中女子是米气步枪决赛中，中国名将易思玲获得本届奥运会首枚金牌.在某次10射训练中，易思玲分别打出了10、9、10、8、9、10、9、8、9、10（单位：环）的成绩，则这组数据的中位数为 . 14．“五一”小长假，小明和妈妈准备乘动车去北京旅游，离火车出发还有一个小时.小明的爸爸骑摩托车想尽快将小明和妈妈俩从家送到汉口火车站．由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，爸爸骑摩托车先带着小明出发，同时，小明的妈妈也步行出发沿同一路线去火车站．已知小明妈妈步行的速度是5 km/h ，摩托车的速度是45 km/h ．爸爸将小明送到车站后，立即回去接妈妈，再将妈妈送到车站．图中折线A -B -C -D 、线段AC 分别表示爸爸、妈妈在上述过程中，离车站的路程．．．．．．y （km ）与爸爸所用时间x （h ）之间的函数关系．根据图中的信息可知：当妈妈到达火车站时离火车开车的时间还有 分钟.15．如图，B 点的坐标为（10，0），点A 是OB 上的一个动点，且OA ＜AB ，分别以OA 、AB为边在x 轴上方作等边△OAC 和等边△ABD ，连接CD ，E 为CD 的中点，双曲线ky x=（0x ＞）经过点E ，若AE =k ＝ . 16.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t= 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题17．(本题满分6分)解方程：12211x x x =-++. 18．(本题满分6分) 在平面直角坐标系中，直线2y kx =+经过（-3，8），求关于x 的不等式20kx +≤的解集.19.（本题满分6分）如图，CA 平分∠BCD, 点E 在AC 上，BC=EC ，AC=DC ，求证：∠A=∠D ．20．(本题满分7分)武汉市轨道地铁二号线开通运行给武汉市民的出行方式带来了很大变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对武汉市民的出行方式进行调查．如图是武汉地铁二号线线路图（部分），小王和小林分别从中山公园站（用A 表示）、循礼门站（用B 表示）、江汉路站（用C 表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点． (1)在这三站中，小王选取问卷调查的站点是江汉路站的概率是多少？（请直接写出结果）(2)请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）21.（本题满分7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(3，2)、(1，3)．（1）M 为点A 关于O 点中心对称的点，将△OAB 平移得到△O 1A 1B 1，使得O 1点与点M 重合，请在图中画出△O 1A 1B 1，并直接写出点M 的坐标为 ；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△OA 2B 2，请在图中画出△OA 2B 2，并直接写出点A 2的坐标为 ；（3）请直接写出四边形OB 1B 2M 的面积为 ．22．(本题满分8分）如图1中，PB 切半圆O 于B 点，AB 为直径，PA 交⊙O 于D 点，连结BD ，OD ，已知图1中测得PD=2，AD=8． (1)在图1中，求证：∠P=∠ODB ；(2)小军继续进行探究，在图1中保持半圆O 的半径不变，且∠P 的大小也不改变，移动P 点至图2位置，在移动过程中，线段CD 的长度发生改变吗？如果不变，你能求出DC 的长度吗？( )( )图 1D A B C FE23.（本题满分10分）如图1，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）如图2，将抛物线放在所给的直角坐标系中，求该抛物线的解析式（不需要写出自变量x 的取值范围）； （2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．24．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，又在Rt △DEF 中，∠DEF=90°，较长的直角边EF 与BC 完全重合，即Rt △DEF 的顶点E 、F 分别与Rt △ABC 的顶点B 、C 重合．现在，他让Rt △ABC 固定不动，将Rt △DEF 通过变换使斜边DF （或所在的直线）经过Rt △ABC 的直角顶点A ．（1）如图2，将Rt △DEF 绕点F 按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜180°），使斜边DF 经过点A ，直角边EF 交AB 于点G ，若DE=3，求重叠部分（即△ACG ）的面积（2）如图3，将Rt △DEF 绕点E 按逆时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜180°），使斜边DF 经过点A ，若α=∠F ，求tan α∠的值；（3）如图4，将Rt △DEF 沿射线BC 方向平移m 个单位长度，使斜边DF 的反向延长线．．．．．经过点A ，若△ADE ∽△AEF ，求m 及tan F ∠的值．25．（本题满分12分）如图，抛物线1C ：23y ax bx =++与x 轴交于A 、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且AB=BC. （1）求抛物线的函数关系式；（2）P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，PQ ⊥BC 交x 轴于点Q ，PH 、PQ 分别交BC 于M 、N 两点，试问：是否存在这样的点P ，使得△PHQ 的周长恰好被BC 平分？若能，请求点P 的坐标；若不能，请说明理由；（3）将抛物线1C 向上平移t （0t ＞）个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 的顶点为T ，与x 轴两个交点分别为R 、S ，若∠RTS ＞∠ABC ，求t 的取值范围.2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(十)参考答案15、 16、2或14317、解：方程两边同乘(x －1)(x+1)得x+1+2x ·(x －1)=2(x －1)(x+1) x=3 18、解；将(－3，8)代入直线y=kx+2中得 －3k+2=8，k=－2，∴直线为y=－2x+2 ∴－2x+2≤0时，x ≥119、证明：在△ACB 与△DCE 中，BC=EC ，∠BCA=∠ECD ，AC=DC ，∴△ACB ≌△DCE ， ∴∠A=∠D20、解（1）P （抽取的是江汉路）=13小王：小林：共有9种情形，抽取站点相邻的有（A ，B ），（B ，A ），（B ，C ），（C ，B ）4种情形，P （站点相邻）=4921、（1）（－3，－2）；（2）（－2，3）；（3）5 22、（1）∠P+∠PBD=90°，∠OBD+∠PBD=90°，∴∠P=∠OBD=∠ODB（2）连接BD ，△PDC ∽△PBA ，∴CD=PD AB PB ，由①知AB=cosP=PD PB =， ∴CD=423、解（1）设抛物线为y=ax 2+6，过点B （10，0），∴100a+6=0，a=350-x 2+6 （2）对于抛物线23650y x =-+，当x=5时，92y =，∴EF=10－91122=m ， 答：EF 的长度为112m （3）2×3+1=7，对于抛物线23650y x =-+，当x=7时，y=3.06，∵3.06m ＞3m 答：能并排行驶过宽2m ，高3m 的三辆汽车24、解（1）BC=EF=10，∴tan ∠DFE=310，即310AG AC =，∴AG=125，S △AGC =112825⨯⨯=485（2）过A 作AG ⊥BC 于G ，BH ⊥DF 于H ，由面积得AG=245，∴BH=245，在Rt △FBH 中，FH=54812524-1022=）（，∴tan α=481BH FH = （3）过A 作AQ ⊥BC 于Q ，∵△ADE ∽△AEF ，∴∠AED=∠F=∠QAE ，∴△AQE ∽△FQA ，设QE=x ，∴即AQ 2=Q E ·QF ，∴）（10x x )524(2+=∴25x 2+250x －576=0，∴1255x -=，2255x -=（舍）∴m BQ QE =+=tan ∠F=tan ∠QAE=2524QE AQ -+=25、解：（1）由题意可知：A (－1，0)， B （4，0）， C （0，3）∴设(1)(4)y a x x =+- 过C （0，3） ∴239344y x x =-++（2）P （P ， 239344P P -++） 又B C ：y=334x -+∴M(P ， 334p -+) ∴PM=2334p P -+ PN=24312555PM P P =-+PM+PN=22727205P P -+又QH=34PH 54PQ PH = ∴PH+QH+PQ=3PH=2927944P P -++ ∴2(2927944P P -++)=2927944P P -++ ∴P 2－9+20=0 ∴P 1=4， P 2=5∴P(4，0) P ′（5，92-）又P 在第一象限，故不存在.（3）∵C 1：y=23375()4216x --+ ∴C 2：y=2233()342x m --+ （m ＞0）令y=0得2233()342x m --= ∴1322x m =+，2322x m =-∴1322x m =+，2322x m =-∴S （322m +，0），又Q （32，0）∴QS=2m在等腰△TRS 和等腰△BCA 中，若∠RTS=∠ABC ，则∠TSQ=∠BAC ， 又tan ∠BAC=3，∴tan ∠TSQ=3，即2332TQ m QS m== ⇒m=2， ∴C 2：1223-x 43-y 2+=）（ ， ∴161171675-12t == ∴0＜t ＜11716。
湖北省武汉市2013年中考九年级数学模拟试题
湖北省武汉市2013年中考九年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：怙恶祝考试顺利！一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中涂黑. 1、－3的绝对值是A ．3B ．3C ．31 D ．－312．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ≥－2B ．x ≥2C ．x ≤－2D ．x ≤23．其解集如数轴上所示的不等式组为A. ⎩⎨⎧≤->+0101x xB.⎩⎨⎧≤-≥+0101x x C. ⎩⎨⎧≤-+0101x x D. ⎩⎨⎧≥->+0101x x4．下列事件中，是必然事件的是A ．掷二次骰子，必有一次向上的一面是5点B ．小红期末数学考试成绩一定得满分C ．任意买一张电影票，座位号是奇数．D ．等角的余角相等． 5．图中几何体的左视图是6．一元二次方程x 2－2x －3＝0 的两根分别是x 1、x 2，则x 1x 2的值是 A ． －3 B ．3 C ．－2 D ． 27．如图，D 是AB 边上的中点，将A B C ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B=50°，则∠BDF 的度数为 A ．50° B．80° C ．90° D ．100° 9．8．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．如果BG=2，FG=4，则BC 的长是．22 C ．3 D ．239．某校九年级（1）班所有学生参加2011年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成）.请根据以上的信息，下列判断：①九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；②在扇形统计图中，等级C 对应的圆心角的度数为72°；③在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是45%；④若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有595人.其中结论正确的序号是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．已知：在△ABC 中，∠ACB=900，点P 是线段AC 上一点，过点A 作AB 的垂线，交BP 的延长线于点M ，MN ⊥AC 于点N ，PQ ⊥AB 于点Q ，AQ=MN ，点E 是MN 上一点，连接EP 并延长交BC 于点K ，点D 是AB 上一点，连接DK ，∠DKE=∠ABC ，EF ⊥PM 于点H ，交BC 延长线于点F ，若NP=2，PC=3，CK ：CF=2：3，则DQ 的长度是 A. 521 B.59 C.51 D.529二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： tan30° = ．12.2011年武汉市初中毕业生总人数为81600人，请将81600这个数用科学记数法表示为 13．数据5，6，8，8，x 的平均数比众数少1，则这组数据的中位数是 ；平均数是 ；众数是 .14.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B 8的坐标是15. 如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD ＝4，12O CO A=,则，m=________.16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ， 最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后， 如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时 一致，那么他从单位到家门口需要的时间________．三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17（本题满分6分）解方程：22)2(21-=+-x x x .18（本题满分6分）.直线4+=kx y 经过点A(1,6),求关于x 的不等式04≤+kx 的解集 19（本题满分6分）如图，O 是平行四边形ABCDEF 经过O 点分别交DC 、AB 于E 、F 两点. 求证：△OED ≌△OFB .20（本题满分7分）小明和小军玩摸球游戏，游戏规则如下：在一个口袋中有4个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，把他们分别标号为1，2，3，4，在看不到球的条件下，随机地摸取小球.小明摸取一个小球然后放回，再摸取一个小球，摸到1号球，则小明胜；小军一次摸取两个小球，摸到1号球，则小军胜；请你用列表法或画树形图方法计算并分析小明和小军约定的游戏规则公平吗？21（本题满分7分）由边长为单位1的小正方形组成的8×8的 网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD 的位置如图所示. （1）将四边形ABCD 平移，得到四边形A 1B 1C 1D 1，使得A 1点 的坐标为（-3，-1），请你在网格中画出四边形A 1B 1C 1D 1； （2）把四边形ABCD 绕格点P 旋转180°得到四边形A 2B 2C 2D 2， 使得四边形A 1B 1C 1D 1与A 2B 2C 2D 2关于坐标原点对称，则P 点 的坐标是___________.22（本题满分8分）如图，AD 是∠EAF 的平分线，O 是AD 上一点，⊙O 与AE 相切于B 点，C 的⊙O 上一点，AC ⊥BC ，已知AC=1，BC=2. （1）求证：AF 与⊙O 相切； （2）求⊙O 的半径..23.（本题满分10分）某超市开辟一个精品蔬菜柜，其中每天从菜农手中购进一种新鲜蔬菜200千克，其进货成本（含运输费）是每千克1元，根据超市规定，这种蔬菜只能当天销售，并且每千克的售价不能超过8元，一天内没有销售完蔬菜的只能报废，而且这种新鲜的蔬菜每天的 损耗率是10%，根据市场调查这种蔬菜每天在市场上的销售量y (单位： 千克，y ≥0）与每千克的销售价x (元)之间的函数关系如下图所示： （1）求出每天销售量y 与每千克销售价x 之间的函数关系式； （2）根据题中的信息分析：每天销售利润w 最少是多少元， 最多是多少元？（3）请你直接回答：当每千克销售价为多少元时，每天的销售利润 不低于640元？单价/元A24（本题满分10分）等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N （如图1）。
2013年武汉市中考数学模拟试卷
2013年武汉市中考数学模拟试卷22012~2013学年度武汉市张家湾中学九年级四月模拟考试数学试卷(试题卷)全卷满分120分 考试用时120分钟 命题人：闵芮一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最大的数是（ ）A ．0．B ．3．C ．－1．D ．－3．2．式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3．B ．x ≥3．C ．x ＜3．D ．x ≤3．3．不等式组⎩⎨⎧≥-≤+3121x x 的解集表示在数轴上正确的是( )4．下列事件是必然事件的是A ．某运动员射击一次击中靶心． B ．抛一枚硬币，正面朝上．C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D ．明天一定是晴天．5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －6＝0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A ．－5．B ．5．C ．－6．D ．6．6．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是( )A．主视图．B．左视图．C．俯视图．D．三视图都一致．7．如图，AD是△ABC，把△ADC1的位置，如果）A．B．C．D．(第7题) （第8题）9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天．B．第4天．C．第5天．D．第6天．9．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查3410.B为线段OA的中点，P为以O为圆心，OB为半径的圆上的动点，当PA的中点Q落在⊙O上时，如图，则cos∠OQB的值等于（）A．12．B．13．C．14．D．23．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：cos30°＝．12.2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将1.97亿用科学记数法表示为5，．这组数据的众数是，，平均数是．地行走，同时小聪从小聪离Bhx（）之间的关系，时，小敏、小聪两人6（第14题） （第15题）15．如图，过A （2，－1）分别作y 轴，x 轴的平行线交双曲线x k y =于点B ，点C ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，连接ED ．若五边形ABDEC 的面积为34，则实数k ＝ ．16．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为 . 三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程： ()22221-=+-x xx ． 18．（本小题满分6分）直线y ＝kx ＋4经过点A（2，-2），求关于x 的不等式kx ＋4≤3的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB＝CA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝AF．求证：∠AEB＝∠CFB．20．（本小题满分7分）有4张形状、大小和质地，C，D背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A，B，C，D表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．21．（本小题满分7分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．(1)现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相F A BCECBA7应的图形A B C'''；(2)把折线段A B C'''绕线段AA'的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形A B C''''''；(3)在上述两次变换中，点C C C'''→→的路径的长度比点A A A'''→→的路径的长度大个单位．22．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB ＝CE（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若tan∠BAC＝22，求AHCH的值．23．（本小题满分10分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处入距水面2103米，水处距池边的距离为4米，运HCDOAEMNO8动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为33米，问此次跳水会不会失误？5并通过计算说明理由．24．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA 上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．（1）若CB＝6，PB＝2，则EF＝；DF＝；（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝时，四边形EFCD与四边．形PEFC的面积之比为123525．（本小题满分12分）如图1，已知抛物线223y x x=--与x轴交于点A和910点B ，与y 轴相交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）点D 为射线CB 上的一动点（点D 、B 不重合），过点B 作x 轴的垂线BE 与以点D 为顶点的抛物线y ＝(x －t )2＋h 相交于点E ，从△ADE 和△ADB 中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE 的面积时的t 的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．） （3）如图2，若点P 是直线y x 上的一个动点，点Q 是抛物线上的一个动点，若以点O ，C ，P和Q 为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P 的坐标．图 1图 2图1 （第题）（第25题）A BCDE PF GFP E DCBA2012~2013学年度武汉市张家湾中学九年级四月模拟考试数学试卷(试题卷)全卷满分120分考试用时120分钟命题人：闵芮考号班级姓名分数一．选择题（每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二．选择题（每题3分，共18分）11. 12.13.14. 15.16.三、解答题（共72分）请在密封线内答题，答在密封线外视作无效CEF A BCABxyD EAB C O （2）23、（10分）（1） （2）O。
湖北省武汉市2013年中学考试九年级数学逼真精彩试题
省市2013年中考九年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：怙恶祝考试顺利！一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中涂黑. 1．有理数－5的相反数是A.5B.-5C.15D.－152．函数21y x =--中自变量x 的取值围是A.2x ≥B.2x ≥-C.2x ≤D.2x ≤-3．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是A ．B ．C ．D ．4．在下列一元二次方程中，两实数根之和为5的方程是 A.2750x x -+= B.2530x x +-= C.2650x x --= D.2520x x --=5．下列事件中，是必然事件的是A.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B.抛掷两枚硬币，同时正面朝上C.若xy>0，则x>O,y>0D.打开电视机，正在播少儿节目6．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是7．如图，CD 是RT △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 的大小是 A.20° B.30° C.25° D.35°第6题图1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 10 1-8．如图，AB、AC切⊙O于B、C，D为⊙O上一点，且∠D=45°，若BC=10，则AB的长为A.5B.32C.53D.529．你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：根据以上信息，下列结论：①同学们一共随机调查了300人；②支持药物戒烟方式的有45人；③扇形图中“强制戒烟”部分的扇形的圆心角的度数是135°；④如果该社区有1000人，估计该社区大约有350人支持“警示戒烟”这种方式．其中正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则MNBM的值为A．2 B．4 C．25D．26二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：cos45°＝．12．2011年2月27日，国务院总理温家宝提出：“我们计划在今后五年，新建保障性住房3600万套.” 3600万这个数用科学记数法可表示为_______________13．地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的众数是，中位数是，极差是 .14如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A 是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A 为直角顶点，面积等于25的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为___________A.4个B.6个C.8个D.10个15．如图, ⊙P 过O 、()6,0A 、()0,2C ，半径PB ⊥P A ，双曲线(0)ky x x=<恰好经过B 点,则k 的值是__________．16．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所用的时间t （小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC 和ED ，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米. 三、解答下列各题（共9小题，共72分）17.（本题满分6分）解方程：)2)(1(311+-=--x x x x .18.（本题满分6分）直线xky n mx y =+=与双曲线分别交于A （-1，2）、B （2，1-）两点，求不等式0＜n mx +＜xk的解集19.（本题满分6分）如图，在△ABC 和△EDC 中，AC=CE=CB=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，AB 与CE 交于F ，ED 与BC 交于H. 求证：CF=CH.第15题图 第16题图O PyABC x20．（本题满分7分）有A 、B 两个黑色布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、-2和2.小方从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x,y ）. （1）请用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y=x-3上的概率．21.（本题满分7分）如图，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）平移△ABC ，使得点A 移到点1A 的位置，在网格中画出平移后得到的△111A B C ； （2）把(1)中的△111A B C 绕点1A 按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△122A B C ；（3）如果网格中小正方形的边长为1，点C 经过（1）、（2）变换的路径总长为 ．22.（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于E. （1）求证：D 为BC 的中点； （2）过点O 作OF ⊥AC 于F ，若74AF，BC=2，求⊙O 的直径.1A C B A23.（本题满分10分）高新技术开发区某公司投入80万元研发出一种新型电子产品，再用120万元更新了生产设备后，投入该新型电子产品的生产加工.已知该产品的生产成本为每件50元，所有员工每月的人均工资为2500元，公司每月还需支付广告等其它费用10万元.该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表所示：销售单价（元）60 70 80 …销售量（万件） 2.5 2 1.5 …（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若该公司有60名员工，则该公司最快可在几个月后收回生产初期的投入？（3）在（2）的条件下，公司收回前期投入后，由于物价部门干预，规定每件产品的利率不超过50%.该公司决定重新定价，并且计划调价后的两个月盈利不低于30万元，怎样定价使得今后几个月的生产成本最低？最低成本是多少？24.（本题满分10分）已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝2MD；（2）如图②，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： .（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，求tan∠ACP的值．25.（本题满分12分）如图，抛物线214y x bx c=++顶点为M，对称轴是直线x=1，与x图②图①轴的交点为A(－3，0)和B ．将抛物线绕点B 逆时针方向旋转90°，点11,M A 为点M ，A 旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y 轴相交于C ，D 两点． （1）求抛物线214y x bx c =++的解析式； （2）求证：A 、M 、1A 三点在同一直线上；（3）设点P 是旋转后抛物线上1DM 之间的一动点，是否存在一点P ，使四边形1PM MD的面积最大．如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．2013年中考数学模拟试卷一、 选择题ACBDA BBDCD 二、填空题11.212。
2013年武汉市中考数学模拟试题
1-1PCBA2013年武汉市中考数学模拟试题（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≤3C ．x ＜3D ．x ≥3 2．不等式组1010x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为 （ ）A B C D3．下列事件中是确定事件的是 （ ）A ．篮球运动员身高都在2米以上B ．弟弟的体重一定比哥哥的轻C ．今年教师节一定是晴天D ．吸烟有害身体健康4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －6＝0的两个根，则x 1·x 2的值是 （ ） A ．－6 B ．6 C ．－5 D ．55．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为 （ ）A ．7.1×104B ．7.1×105C ．71×103D ．0.71×105 6．如图，四边形ABPC 中，P A =PB =PC ，且∠BPC =156°，那么∠BAC 的大小是（ ）A ．100°B ．101°C ．102°D ．103°7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，……满足下列条件：1a =0，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，……依次类推，则2a 的值为（ ）A．－1005 B ．－1006 C ．－1007 D ．8．如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 且OA ＝3，AC ＝2，CD 与弧AB 相交于点M 、N ．若1tan 2C ∠=，则弦MN的长为（ ）A ．4B ．6CD ．9．某校开展电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，下列判断：①本次共抽取了120份作品；②80分的作品占33%；③70分的作品有24份；④已知该校收到参赛作品共1200份，估计该校学生比赛成绩达到90分以作品成绩扇形统计图60分 %100分 10%90分30%80分%70分20%_ 成绩 / 分607080901002DA 1B 1C 1BAEDCA上（含90分）的作品480份．其中正确的判断有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，半径为4的⊙O 中，CD 为直径，弦AB ⊥CD 且过半径OD 的中点，点E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于点F ．当点E 从点B 出发顺时针运动到点A（） A ．BC D二、填空题（每小题3分，共18分）11．tan60°=；12= ；13．某校九（1）班8名学生的体重(单位：kg )分别是数据的中位数是 ；14图象，则小亮跑步的速度为 米/分钟； 15．如图，双曲线ky x=经过Rt △OAB 斜边上的点M 交于点N ，已知OM ＝2AM ，△OMN 的k= ；16．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 过点A （0，6），B 0），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 ．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：122(2)2xx x +=--．18．（6分）直线y ＝kx ＋4经过点A （1，6），求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集．19．（6分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD ．求证：BC =ED ．20．（7分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A ，B ，C ，D 和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A ，B ，C ，D 表示） （2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，求事件A的概率．21．（7分）△ABC 中，∠A =32°，将△ABC 绕平面中的某一点D 按顺时针方向旋转一定角度得到△A 1B 1C1．3DD lMF （C ）ED BAlFEDCBA（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D ，请保留作图痕迹，不要求写作法：（2）若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的旋转角度为α (0°<α<360°)．且AC ⊥A 1B 1，直接写出旋转角度α的值为 ．22．（8分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ．（1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =52，求线段PB 的长．23．（10分）如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3柱形桶的厚度忽略不计）．以AB 所在直线为x 轴，在直线为y 轴建立平面直角坐标系． （1）求网球飞行路线的函数解析式；（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？24．（10分）如图1，两个等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，DE =2，AB =1．将直线EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AMDM= ； ②在平移过程中，AMDM= （用含k 的代数式表示）； （2）将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A 落在线段DF 上时，如图3所示，计算AMDM的值； （3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，0＜α≤90，如图4，原题中的其他条件保持不变．计算AM DM的值（用含k 的代数式表示）．。
湖北省武汉市2013年中考九年级数学逼真模拟试题(含答案)
湖北省武汉市2013年中考九年级数学试题一、选择题（本题共有10题，每题3分，共30分） 1.－5的倒数是A. －5B. 5C. －15D. 152．函数yx 的取值范围是A. x ≤2B. x ≥2C. x ＞2D. x ＜23．如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（ ）A. ⎩⎨⎧2x ＋2≥0x －1＜0B. ⎩⎨⎧2x ＋2＜0x －1≥0C. ⎩⎨⎧2x －2≥0x ＋1＜3D. ⎩⎨⎧2x －2＜0x ＋1≥34．下列事件中，是必然事件的是 A ．在地球上，上抛出去的篮球会下落 B ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C ．购买一张彩票中奖一百万元D ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于65. 若1x 、2x 是一元二次方程x 2－2x －1=0的两个根，则1x 2x 的值为A ．－1 B. －2 C. 1 D. 2 6. .如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分 别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=，则ABE ∠的度数为A ．15B. 20C. 25D. 307. 如图，由四个相同的小正方体组成的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．8. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D .则线段AD 的长为 A.95 B.165 C. 125D.115 0-12C BGFEODCBA9. 如图，是某市2006年至2010年生产总值统计图和2010年 该市各产业的产值所占比例统计图．根据图中所提供的信息，下列结论：①若2008年该市生产总值的增长率为11.25%，那么2008年的生产总值是890亿元；②已知2010年第二产业的产值为369亿元，那么该市当年第一产业的产值约为381.3亿元；③若2009年至2011年的年均增长率与2007年至2009年年均增长率持平，那么估计2011年的生产总值约为81052亿元．其中正确的是A ．只有①B ．①②③C ．只有②③D ．只有①② 10. 如图，正方形ABCD 的对角线相交于O 点，BE 平分∠ABO 交AO 于E 点，CF ⊥BE 于F 点，交BO 于G 点，连结EG 、OF .则 ∠OFG 的度数是A.60°B.45°C.30°D.75° 二、填空题（本题共有6题，每题3分，共18分） 11、tan 45°＝ 。
2013年武汉市中考数学模拟试题13
2013年武汉市中考数学模拟试题一选择题（每小题3分，共30分）1在 2、 0、 -2 ， 3中，最大的数是( )．A. 3B.0 C ．-2 D.2 2.函数12-=x y 中自变量x 的取值范围是A.21≥x B.21-≥x C.21>x D.21->x 3.不等式组⎩⎨⎧>+<-31,31x x 的解集表示在数轴上正确的是4下列事件是必然事件的是( )．A ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B ．抛一枚硬币，正面朝上 c ．两直线平行，同位角相等 D ．两个加数的和一定大于每一个加数 5已知x 1、x 2是方程x 2+2x=3的两根，则（x 1+ x 2）- x 1 x 2的值是( )． A ． -1 B ． 1 C ． 5 D ． -56．上图中的右图是由四个相同立方体组成的立体图形的主视图和左视图，则原立体图形可能是( )．A 、① B 、② C 、③ D 、④7如图，将长方形纸带沿MN 折叠，若∠AGE=50°， 则∠CMN 的大小为（ ）A ．60°B ．75°C . 70°D ．不同于以上答案8下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为( )．A ．30个B ． 25个C ．28个D ．31个D C A B NMGFEDCBA第7题图9据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，已知该校九年级共有200名学生，图1是根据这组数据绘制的条形统计图，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，根据图中的信息，下列结论：①该校共有1000名学生：②本次调查中，该校共抽样调查了50名学生；③本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的百分比是36﹪;④估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人，其中正确的判断有( )A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10如图，在中，10=AB ，8=AC ，6=BC ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．75.4 B. 8.4 C. 5 D. 24 二填空题（每小题3分，共18分）11 sin45°= ，－（－3b 3）2= ，2)4(- = ；12黄陂区泡桐街“信义兄弟”孙水林、孙东林接力将336000元的薪水抢在2010年的新年前送到了农民工的手中,他们俩是时代的楷模.将336000用科学计数法表示应为 13炎热的夏天，小明对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34,35,36,34,36,37,37,36,37，37（单位℃）．则这组数据的中位数是____，众数是____，极差是_____14 -条笔直的公路上依次有B 、A 、c 三地，BC 两地相距300千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地，甲、乙两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间t （时）的关系如图所示，则甲、乙两车相遇时离A 地的距离为__________千米．15如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB 的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量的CD =4米，BC =10米，CD 与地面成300角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 （结果保留根号） 16如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠D=90°，第10题ABC∆ABC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，则CE 的长为 _________ ． 三、解答题（共9小题，共72分）17（本题6分）解方程：2x -x +26+x =1 18（本题6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-4 经过点P(2,-6)，求关于x 的不等式kx-6≥O 的解集．19（本题6分）在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B 、C 重合），F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE 。
2013年武汉市九年级数学中考全真模拟试题及答案
CA P BD 2013年九年级数学中考全真模拟试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：怙恶祝考试顺利！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是( ).A ．＋0.7B ．＋2.1 C．-0.8 D ．-3.22x 的取值范围为( ). A.x ≥2 B. x ≤2 C.x ≥-2 D.x ≤-23．等式组21312x x -⎧⎨+⎩≤＜的解集表示在数轴上正确的是( ).A. B. C. D.4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( ).A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件5．已知x 1、x 2是方程x 2-3x-5=0的两根，则x 1·x 2的值是( ). A ．-3 B ．3 C ．5 D ．-5 6．如图是由七个相 同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( ).A. B. C. D. 7．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★ ( ). A ．63个 B ．57个 C ．68个 D ．60个8．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，P 为其底角平分线的交点，将△BCP 沿CP 折叠，使B 点恰好落在AC 边上的点D 处，若DA=DP ，则∠A 的度数为( ). A.20° B.30° C.32° D.36°9．为了减轻学生的作业负担，我市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过 1.5小时.利用课余时间，洪涛同学对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息，该班同学每天完成作业的平均时间为( ). A ．0.75小时 B ．1小时 C ．1.05小时 D ．1.15小时 10．如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则每个小正方形的边长为( ). A.6 B.5 C.72 D.34二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算: cos45°= .12．2013年第八届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对蛇年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品414000条，将414000用科学记数法表示应为 ． 13．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的中位数是 ．14．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量y （件）与工作时间t （时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y 甲（件）、乙完成的工作量y 乙（件）与工作时间t （时）的函数图象，则甲每小时完成 件，乙提高工作效率后，再工作 个小时与甲完成的工作量相等.15．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数ky x=（x ＞0）在第一象限内的图象经过点D ，且与AB 、BC 分别交于E 、F 两点，若四边形BEDF 的面积为1，则k 的值为 ．16．已知在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 为对角线AC 上一点，过P 作BP 的垂线交直线AD于点Q ，若△APQ 为等腰三角形，则AP 的长度为 或 .三、解答题17．(本题满分6分)解方程：3122x x x -=-+.18．(本题满分6分) 在直角坐标系xoy 中，直线y kx b =+（0k ≠）经过（-2，1）和（2，3）两点，且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求不等式0kx b +≥的解集.19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BE ⊥AC 于点E ，点F 在线段BE 上，∠1=∠2，点D 在线段EC 上，给出两个条件：①DF ∥BC ；②BF=DF.请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD ≌△AFB ．21FA B C DE20．(本题满分7分) （1）如图1，一小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，请通过列表法或画树形图求投一个小球落到A的概率．（2）如图2，有如下四个转盘实验：实验一：先转动转盘①，再转动转盘①；实验二：先转动转盘①，再转动转盘②；实验三：先转动转盘①，再转动转盘③；实验四：先转动转盘①，再转动转盘④其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是.（只需填入实验的序号）21．（本题满分7分）如图，在△ABC中，A(-2，-3)，B(-3，-1)，C(-1，-2)．（1）画图：①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2；③画出将△ABC绕原点O旋转180°后的△A3B3C3．（2）填空：①B1的坐标为，B2的坐标为，B3的坐标为；②在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中：△与△成轴对称，对称轴是．22．(本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E.（1）求证：BE=DE；（2）若PA=1，求BE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段BE长度的取值范围为 .23.（本题满分10分）如图1是王老师休假钓鱼时的一张照片，鱼杆前部分近似呈抛物线的形状，后部分呈直线形．已知抛物线上关于对称轴对称的两点B ，C 之间的距离为2米，顶点O 离水面的高度为223米，人握的鱼杆底端D 离水面113米，离拐点C 的水平距离1米，且仰角为45°，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）试根据上述信息确定抛物线BOC 和CD 所在直线的函数表达式；（2）当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时，钓杆的倾斜角增大了15°，直线部分的长度变成了1米（即ED 长为1米），顶点向上增高23米，且右移12米（即顶点变为F,E 点为C 点向右平移12米得到的），假设钓鱼线与人手（点D ）的水平距离为124米，那么钓鱼线的长度为多少米？24．(本题满分10分) 如图1，在长方形纸片ABCD 中，AB mAD =，其中m ≥1，将它沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N处，MN 与CD 相交于点P ，连接EP.设n ADAM=，其中0＜n ≤1． (1) 如图2，当1n =（即M 点与D 点重合），m =2时，则BEAE= ； （2）如图3，当12n =（M 为AD 的中点），m 的值发生变化时，求证：EP=AE+DP ； (3) 如图1，当2m =（AB=2AD ），n 的值发生变化时，BE CFAM-的值是否发生变化？说明理由．25．（本题满分12分）如图1，抛物线1C ：22y ax bx =++与直线AB ：1122y x =+交于x 轴上的一点A ，和另一点B(3，n)． (1)求抛物线1C 的解析式；(2)点P 是抛物线1C 上的一个动点（点P 在A ，B 两点之间，但不包括A ，B 两点），PM ⊥AB 于点M ，PN ∥y 轴交AB 于点N ，在点P 的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN 的周长最大，求此时P 点的坐标，并求△PMN 周长的最大值；(3)如图2，将抛物线1C 绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线2C ，已知抛物线2C 的顶点E 在第四象限的抛物线1C 上，且抛物线2C 与抛物线1C 交于点D ，过D 点作x 轴的平行线交抛物线2C 于点F ，过E 点作x 轴的平行线交抛物线1C 于点G ，是否存在这样的抛物线2C ，使得四边形DFEG 为菱形？若存在，请求E 点的横坐标；2013年中考数学模拟试题参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 A A B B D 6-10 C D D B D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、22 12、4.14×10513、29 14、32 15、32 16、3.6或1 三、解答下列各题（共9小题，共72分）17、x=10 18、x ≥-4 19、选①DF//BC.证明略 20、⑴P(A)=41（树形图略） ⑵实验四 21、⑴略,⑵①（3，-1）(-3,3)(3,1)② △A 1B 1C 1. .△A 3B 3C 3 x 轴22、⑴证：连接PD.∵DE 切⊙O 于D.∴PD ⊥DE.∴∠BDE+∠PDA=90°.∵∠C=90°. ∴∠B+∠A=90°.∵PD=PA . ∴∠PDA=∠A.∴∠B=∠BDE.∴BE=DE⑵连PE,设DE=BE=X,则EC=4-X.∵PA=PD=1,AC=3.∴PC=2.∵∠PDE=∠C=90° ∴ED 2+PD 2=EC 2+CP 2=PE 2.∴x 2+1=(4-x)2+22.解得x=819.∴BE=819 ⑶87≤BC<82523、⑴由题得：B(-1，-31）、C (1，-31）、D (2，-131）.∴抛物线BOC 的解析式为y= -31x 2直线CD 的解析式为y=-x+32⑵由题意得：E (23，-31）、F (21，32）.设此时抛物线解析式为y=a(x-21)2+32.将E (23，-31）代入，得-31=a+32.∴a=-1.∴此时抛物线解析式为y=-(x-21)2+32.令x=-41则y=-169+32=485,∴钓鱼线长为：232+485=24837（米）. 24、⑴35⑵延长PM 交EA 延长线于G ，则△PDM ≌△GAM ，△EMP ≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=EA+DP. ⑶设AD=1,AB=2,过E 作EH ⊥CD 于H,∵∠EFP=∠FPN=∠MPD=∠EMA.∴△EFH ∽ΔEMA ∴AEAEEH AMFH AMCF BE 1===- ∵AE 的长度发生变化,∴AMCF BE -的值将发生变化.25、⑴由题意得：A(-1,0)、B(3,2)∴⎩⎨⎧=++=+-22392b a o b a 解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321b a ∴抛物线的解析式为y=-21x 2+23x+2⑵设AB 交y 轴于D ，则D （0，21），∴OA=1，OD=21，AD=25，∴AOD C △=253+，∵PN ∥y 轴, ∴∠PNM=∠CDN=∠ADO, ∴Rt △ADO ∽Rt △PNM.∴5AOD C PN PN C AD ==△PNM △.∴C △PNM =552×253+PN=5535+PN.∴当PN 取最大值时, C △PNM 取最大值. 设P(m, -21m 2+23m+2) N(m, 21m+21).则PN=-21m 2+23m+2-(21m+21)=-21m 2+m+23. ∵-1﹤m ﹤3. ∴当m=1时,PN 取最大值. ∴△PNM 周长的最大值为5535+×2=55610+.此时P(1,3). ⑶设E(n,t),由题意得:抛物线1C 为：y=-21(x-23)2+825,2C 为：y=21(x-n)2+t. ∵E 在抛物线1C 上，∴t=-21(n-23)2+825.∵四边形DFEG 为菱形. ∴DF=FE=EG=DG连ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.∴△DEG 与△DEF 均为正三角形.∴D 为抛物线1C 的顶点.∴D(23,825).∵DF ∥x 轴,且D 、F 关于直线x=n 对称.∴DF=2（n-23）. ∵DEF 为正三角形.∴825-21325(n )228⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦=23×2(n-23).解得：n=2343+. ∴t=-823.∴存在点E ，坐标为E(2343+,-823).。
湖北省武汉市2013年九年级数学中考全真模拟试卷
湖北省武汉市2013年九年级数学中考全真模拟试卷考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．-4的相反数是( ).A.14 B.14- C.4 D.-4 2．若分式12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ).A.x ＞2B.x ＞-2C.x ≠2D.x ≠-2 3．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ). A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x >-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x <-⎧⎨⎩≤4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( ). A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B .从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球， 取到红球的概率C .抛一枚硬币，出现正面的概率D .任意写一个整数，它能被2整除的概率 5．若关于x 的一元二次方程220x bx +-=的一个根为-1，则另一个根为( ). A ．1B ．-1C ．2D ．-26．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是( ).7．一列数12n a a a ，，，(n 为正整数)，其中11a =，122nn n a a a +=+，则2013a =( ). A ．11006B ．22013C ．11007 D ．220158．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 沿DE 折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O 处，若BE=BO ，则∠ABC 的度数为( ).A ．54°B ．60°C ．63°D ．72°A.B.C.D.9．某学校为了了解该学校七年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校七年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级每名学生双休日上网的平均时间是( ). A ．3.2小时B ．3.4小时C ．3.5小时D ．3.6小时10．某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面坡角为30°，桥下水深OP=5米，水面宽度CD=24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上，则从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长为( )米.A.13523π+B.136πC.136πD.133π二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin ∠B 的值为 . 12．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时整，我国总人口约为1 370 000 000人，将这个数用科学记数法表示应 为 ．13．在我市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 .14．某市在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A 、B 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象，根据图象提供的信息，则该公路的总长度为 ．15．如图，直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与双曲线ky x=（x ＞0）交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，平移直线AB ，使平移后的直线恰好经过点C ，交此双曲线于点Q ，若2ACP CPQ S S ∆∆=，则k 的值为 .16．已知等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P 为斜边AB 上一点，Q 为直线BC 上一点，且PC=PQ ，若BQ=2，则AP 的长度为 或 . 三、解答题17．(本题满分6分)解方程：3221x x =-+. 18．(本题满分6分) 在直角坐标系中，直线4y kx =-与直线2y x b =+交于点（-2，2），图1图2图3C A DEBF求不等式42kx x b -+≥的解集. 19．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上， DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ， 请你写出两种确定点G 的方案，并写出其中一种方案的具体证明． 方案一作法： ； 方案二作法： ；选择方案 证明：20．(本题满分7分) 在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外其它都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回盒中，再次搅匀后从中任意摸出1 个球，则2次摸出的球都是白色的概率为 ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 .21.（本题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-7，1），点B 的坐标为（-3，1），点C 的坐标为（-3，3）．（1）若P （m ，n ）为Rt △ABC 内一点，平移Rt △ABC 得到Rt △A 1B 1C 1，使点P （m ，n ）移到点P 1（m+6，n ）处，试在图上画出Rt △A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标为 ； （2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2，并直接写出点A 到A 2运动路线的长度为 ；（3）将Rt △A 1B 1C 1绕点P 旋转90°可以和Rt △A 2B 2C 2完全重合，请直接写出点P 的坐标为 ．22．(本题满分10分)已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点（不包括A 、B 两点），将半圆O 沿弦BC 折叠，折叠后的弧为BmC .（1）①如图1，若折叠后的弧BmC 所在的圆与AB 相切，则tan ABC ∠的值为 ；②如图2，若折叠后的弧BmC 恰好经过O 点，则tan ABC ∠的值为 ； （2）如图3，若折叠后的弧BmC 与直径交于点D ，若1tan ABC ∠=，求AD的值.23.（本题满分10分）为发展经济，市政府鼓励农民开发果树种植，某乡张大叔种植了20棵苹果树，30棵桃树，按种果树的经验，每棵苹果树结果的利润1y 元与平均每棵苹果树的护理投资x 元之间的函数关系是：210.25(8)36(06)35(6)x x y x ⎧--+=⎨⎩＞≤≤，每棵桃树结果的利润2y 元与平均每棵桃树的护理投资t 元之间的函数关系是：2327(06)45(6)t t y t +⎧=⎨⎩＞≤≤，张大叔为这50棵果树总共投资240元． （1）求出张大叔种植50棵果树的总利润w 元与平均每棵苹果树护理投资x 元之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；（2）如何分配这两种果树的投资金额， 使得张大叔的总利润达到最大值?24．(本题满分10分) 如图，菱形ABCD 的边长为a ，∠DAB=60°，BM 、DN 分别平分菱形的两个外角，且满足∠MAN=30°，连接MC 、NC.（1）①求证：△ADN ∽△MBA ；②直接写出你的答案：BM ·DN= ；（用含a 的代数式表示，不需要过程）（2）求∠MCN 的度数；（3）连接MN ，若BM=4，DN=2，求线段MN 的长度.25．（本题满分12分）如图1，抛物线2(1)y a x b =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线26y x =-+经过点B 及抛物线的顶点M ． （1）求抛物线的解析式；（2）P 为对称轴右侧抛物线上的一点，PQ 垂直于对称轴于点Q ，以PQ 为边作正方形PQDE ，若点E 恰好落在直线BM 上，求P 点的坐标；（3）如图2，将△OBC 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到△111O B C ，11B C 与抛物线交于点N ，连接1O N ，试问：是否存在这样的实数m ，使得△11O B N ∽△ABC ？若存ACBMN D参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 C D B B C 6-10 A C A B D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、22 12、1.37×10913、90 14、1800米 15、16 16三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17、x=-7 18、x ≤-219、方案一：过B 作BG .⊥AE 于点G .方案二：过B 作BG ∥DF 交AE 于点G.选择方案一（证明略） 20、⑴P(两个白球)=31（树形图略）⑵P(两次白球)＝94 ⑶P(两次白球)＝9421、⑴1A (-1,1) (画图略) ⑵ 2π(画图略) ⑶P(0,4).22、⑴① 1、②33，⑵连AC 、CD,过C 作CE ⊥AD 于E. ∵∠CBD=∠CBA ∴弧AC ＝弧CD ∴AC=CD ∴E 是AD 的中点. ∵AB 为⊙O 的直径. ∴∠ACB=090∴∠ACE+∠A=∠B+∠A=090∴∠ACE=∠B. ∵tan ∠B=21.∴tan ∠ACE=21. 设AE=DE=a,则CE=2a BE=4a. ∴BD=3a AD=2a ∴AD BD =3223、⑴由题意得：t=3020240x-.0≤x ≤12. 0≤t ≤8. ∴分三种情况讨论：①当0≤x ≤3时，6≤t ≤8.y=2020.25(x 8)36⎡⎤--+⎣⎦+30×45=-5()2x 8- +2070=-52x +80x+1750②当3≤x ≤6时，4≤t ≤6. y=2020.25(x 8)36⎡⎤--+⎣⎦+30×（3×3020240x-+27）＝-5()2x 8-+720+720－60x+810=-52x +20x+1930=-5()2x 2-+1950③当6≤x ≤12时，0≤t ≤4. y=20×35+30×（3×3020240x-+27）=700+720-60x+810=2230-60x综上所述. y=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤++-≤≤++-)126(602230)63(1930205)30(175080522x x x x x x x x⑵当0≤x ≤3时, y=-5()2x 8- +2070 ∴当x=3时, y 有最大值=1945. 当3≤x ≤6时, y=-5()2x 2-+1950 ∴当x=3时, y 有最大值=1945. 当6≤x ≤12时, y=2230-60x ∴当x=6时, y 有最大值=1945. 综上所述,当x=3时, y 有最大值=1945,此时20x=60,240-60=180. 答:苹果树投资60元,桃树投资180元,总利润最大,最大利润为1945元.23、⑴①∵菱形ABCD 中，∠DAB=60°∴∠CBE=∠FDC=60°∵BM 、DN 分别平分∠CBE 、∠FDC∴∠FDC=∠NDC=∠MBE=∠MBC=30°∴∠NAD+∠AND=∠MAB+∠AMB=30° ∵∠DAB=60°∠MAN=30° ∴∠NAD+∠MAB=30°∴∠MAB=∠AND ∠AMB=∠NAD ∴△ADN ∽ΔMBA②BM ·DN= 2a (∵BM ·DN=AD ·AB) ⑵∵△ADN ∽ΔMBA ∴AB DN MB AD = ∵AD=AB=BC=CD ∴BCDNMB CD = ∵∠NDC =∠MBC=30° ∴△CDN ∽ΔMBC ∴∠CND=∠MCB∵∠CND+∠DCN=180°-30°=150°∴∠MCB+∠DCN=150°∵∠BCD=∠DAB=60° ∴∠MCN=360°-60°-150°=150°⑶连BD ，则△ABD 和ΔCBD 均为正三角形，∴∠NDB=∠MBD=60°+30°=90°,过N 作 NH ⊥BM 于点H ，则四边形DBHN 为矩形，∴NH=DB=AB HM=BM-BH=BM-DN∵BM=4,DN=2 且BM ·DN= 2a ∴2a =8 且HM=4-2=2∴NH=a=在Rt ΔNHM 中，222MN NH HM =+ ∴24、⑴由题意得：M(1,b) B(3,0) ∵M 在直线y=-2x+6, ∴b=4,∴M(1,4).将B(3,0)代入抛物线y=a ()2x 1-+4中,得a=-1. ∴抛物线的解析式为y= -()2x 1-+4=-2x +2x+3.且A(-1,0) C(0,3)⑵设P(m, -m 2+2m+3),则Q(1, -m 2+2m+3). ∵四边形PQDE 为正方形.∴QD=DE=PE=PQ=m-1∴D(1, -m 2+m+4),E(m, -m 2+m+4) ∵BM 的解析式为y=-2x+6.且E 在BM 上, ∴-m 2+2m+4=-2m+6 解得m=1或m=2, ∵P 在对称轴x=1右侧,∴x ＞1,∴只取m=2 ∴P(2,3)⑶由题意得：OA=1,OC=11O C =OB=11O B =3, 1OO =m,过N 作N F ⊥x 轴于点F. ∵△11O B N ∽ΔABC. ∴∠N 11O B =∠A ∠ABC=∠11O B N=45°∵OC=3OA=OB∴NF=31O F=1B F, ∴1O F=4111O B =43,NF=3×43=49 ∵ N 在抛物线y= -2x +2x+3上.∴令y=49,得-2x +2x+3=49,解得:x=272± ∵将△OBC 向右平移, ∴x=272-＜0,不合题意,舍去. ∴x=272+ ∴N(272+,49).∴m=272+-43=4721+.。
2013年武汉市初中毕业生学业考试模拟数学试题
2013年武汉市初中毕业生学业考试模拟数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分祝考试顺利！一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是A 、-2B 、1C 、0D 、-32．式子x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A 、x ＜2B 、x ≤2C 、x ＜-2D 、x ≤-23．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，其中正确的是A B C D4．“两次抛一枚均匀的骰子，两次朝上面的点数之和为1”，这一事件是A 、必然事件B 、随机事件C 、确定事件D 、不可能事件 5．若21,x x 是一元二次方程0762=-+x x 的两个根，则21xx +的值是A 、6B 、-6C 、3D 、-36．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 上一点，将△ABC 沿CD 折叠，使点A 落在点E 的位置，若∠ECB=60°，则∠DCB 的度数是A 、10°B 、12°C 、15°D 、20°7．如图，由四个相同的小正方体组成的几何体的左视图是A B C D8．下列图案均是用长度相等的小木棒按一定规律拼搭而成的：拼搭图1需4根小木棒，拼搭图2需13根小木棒，拼搭图3需26根小木棒，照此规律，拼搭图6需小木棒的根数是......A 、64B 、78C 、89D 、1181 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 1 01-9．某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市七、八、 九年级各500名学生进行了调查．调查结果如图所示.根据图中的信息，下列说法：①本次调查活动采用的最合理的方式是只选择一所重点中学进行抽样调查；②在被调查的学生中，七年级参加综合实践活动的比例最高，高达90%;③在被调查的学生中，参加文体活动的人数最多达570人；④如果本市有90000名初中学生，估计参加科技活动的学生约有570名. 其中正确的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10．如图，△ABC 内接于半径为2的⊙O ，其中∠ABC=45°，∠ACB=60°，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，点M 、N 分别是线段CD 、AC 上的动点，则MA+MN 的最小值是A 、323 B 、6 C 、22 D 、32二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：tan30° = ．12．2013年4月23日武汉晚报报道，百岁老人刘家元捐出近两年的退休金30000元给受灾最严重的雅安芦山县双石镇中心小学建一间“板房教室”， 30000用科学计数法表示为 .13．武汉地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数的中位数是 .14．甲、乙二人同时从A 地到B 地，甲骑自行车，乙步行，甲到B 地后休息了十分钟然后以相同的速度返回，在返回途中与乙相遇，甲、乙二人之间的距离y(km)与乙步行时间x(h)之间的关系如图，则甲从出发到返回与乙相遇共走了 km ．14题图 15题图15．如图，经过原点的直线交双曲线)0(6<-=x xy 于点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线PA 、PB ，分别交双曲线)0(<=x xk y 于C 、D ，连接CD ，若32=OP CD ，则______=k ．16．已知，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，将矩形ABCD 折叠，使点C 落在直线AB 上的点P 处，折痕与边AD 、BC 分别交于E 、F ，若AP=1，则折痕EF 的长为 ．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：22)2(21-=+-x x x18．（本题满分6分）直线4+=kx y 经过点A(1,6),求关于x 的不等式04≤+kx 的解集.19．（本题满分6分）已知，如图，AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，求证：AD=BC.20．（本题满分7分）现有形状、大小和颜色完全一样的四张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”，从这四张卡片中一次随机抽取两张.（1）请用列表或树状图的方法表示出上述实验所有可能的结果；（2）求一次抽取的两张数字之和不小于5的概率.21．（本题满分7分）如图，在10×10的小正方形网格中， ABC ∆的顶点A 、B 、C 在网格点上，1P 、2P 、3P 、4P 是其中一个小正方形的四个格点，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位，得到C B A '''∆；将ABC ∆按一定的规律顺次旋转，第一次将ABC ∆绕点1P 逆时针旋转90°得到111C B A ∆；第二次将111C B A ∆绕点2P 逆时针旋转90°得到222C B A ∆；第三次将222C B A ∆绕点3P 逆时针旋转90°得到333C B A ∆，依次按旋转中心为1P 、2P 、3P 、4P 、1P 、2P …旋转下去. （1）在网格中画出C B A '''∆和222C B A ∆；（2）ABC ∆至少旋转第 次后所得的三角形刚好与C B A '''∆重合.22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交BC 于D ，过C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于P ，∠PCB=21∠BAC. （1）求证：AB=AC ；（2）若sin ∠BAC=53，求tan ∠PCB 的值.23．（本题满分10分）在一次足球赛中，甲运动员在距对方球门AB 正前方19.8m 的点O 处起跳到距地面2m 的点C 处接队友的传球，用头球攻对方球门，球门AB 的高度为2.44m ，球的运动轨迹看作抛物线的一部分，当球运动到最高点M 时的高度为6m ，离甲运动员起跳点O 的水平距离为10m ．以O 为原点建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式；（不写自变量的取值范围）（2）若球在运行中没有被拦截，问球能否进球门？（3）若此时守门员正站在球门正前方4.8m 的点P 处，守门员后退中起跳的最大高度为2.4m,为了将球拦截，守门员应向球门方向至少后退多少m ？24．（本题满分10分）等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是斜边AB 上一点,以CD为直角边作等腰Rt △CDE ，其中∠DCE=90°，CD= CE ，直线BC 、DE 交于点F.（1）如图1，若CD=DF ，求证：AD=)12( BD ；（2）如图2，若BD=2AD ，判断DF 与EF 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点D 在BA 的延长线上时，若AB= k AD ，则DF=_____________EF. (用含k 的式子表示)25．（本题满分12分）已知，如图1，直线42+=x y 分别交x 、y 轴于B 、A ，与直线x y 32=交于点C ，抛物线c bx x y ++=221的顶点P 在直线42+=x y 上移动，交y 轴于点D. （1）求证：c ≥2；（2）当PD=PO 时，求b 的值；（3）如图2，M 是抛物线对称轴右侧的一点，点M 与点P 之间的水平距离为1，是否存在这样的b 值，使得线段PM 与PM 之间的抛物线组成的封闭图形（阴影部分）在△ACO 内（包含边）？若存在，求b 的取值范围；不存在，说明理由.数 学 参 考 答 案1—10：D B B D B C B C C B11、33 12、3×104 13、36 14、10 15、-2 16、217或25 17、x=27 18、x ≤-2 19、省略 20、（1）共12种可能结果；（2）P ＝32 21、（1）省略；（2）5 22、（1）省略；（2）tan ∠PCB=31 23、（1）6)10(2512+--=x y （2）当x=19.8时，y=-251（19.8-10）2+6=2.1584 ∵0＜2.1584＜2.44 ，∴球能进球门；(3)当y=2.4时，4.26)10(2512=+--x ，解得：x=10±103， ∵15＜x ≤9.8, ∴x=10+103∴10+103-(19.8-4.8)= 103-5∴至少后退:( 103-5)m.24、（1）∵△ACD ≌△BDF ∴BD=BC ∴AD=AB-BD=2BD-BD=（2-1）BD ；（2）∵BD=2AD ∴可设AD=2x ，BD=4x ，∴AC=32x ∵△ACD ∽△BDF ∴x x AC BD DC DF 234== ∴DC DF 423=⋅ ∵DC=DE 22 ∴DE DF 2223= ∴32=DE DF ∴2=EF DF (或分别过D 、E 作BC 的垂线)（3）DF =(k+1)EF.25、（1）设平移中的抛物线为42)(212++-=m m x y =42212122+++-m m mx x ∴42212++=m m c =2)2(212++m ∵2)2(21+m ≥0 ∴2)2(212++m ≥2 ∴c ≥2 （2）由（1）知，点D 不与点O 重合， ∵PD=PO ∴点P 在OD 的垂直平分线上 ∴P D y y 2=∵42+=m y p ，42212++==m m c y D ∴)42(242212+=++m m m 解得： 0842=--m m ∴±=2m 32 ∴322±-=-=m b(3)当抛物线42212122+++-=m m mx x y 与x y 32=相切时， x m m mx x 3242212122=+++- ∴024123)46(322=++++-m m x m x ∴△=)24123(34)46(22++⋅⨯-+m m m =0 ∴176-=m ∴617-=m 此时,617(-P -35），611-=M x ＜0，图形在△AOC 内，∴617=-=m b 当点M 在y 轴上时，∵1=-p M x x , ∴1-=p x , ∴1-=m ，∴1=-=m b ∵阴影部分在△AOC 内，∴6171≤≤b .。
2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(一)
2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(一)一、选择题1．在-2，-1，0，3这四个数中，最小的数是( ).A ．-2B ．-1C ．0D ．3 2．在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是( ).A ．1x ＞B ．1x ≥C ．1x ≤D ． 1x ＜3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞33x －5≤1的解集在数轴上表示正确的是( ).4. 下列事件中，必然发生的是( ).A. 我市冬季比秋季的平均气温低B. 走到车站公共汽车正好开过来C. 抛一枚正方体骰子朝上面的点数为大于6D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上5．已知 x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2 -3x-5=0的两个根，则x 1+x 2的值是( ).A ．5B ．-5C ．3D ．-36. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是( ).A. B. C. D.7．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案． 按此规律，第16个图案中，正三角形的个数为( ).A ．82B ．72C ．83D ．73 8．某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是( ).A ．B ．C ．D ．A DCBPEA．4 B．5 C．6 D．79．如图，正方形ABCD中，P为CD上一点，将正方形ABCD沿BP折叠，使C点落在点E处，若∠DPE=40°，则∠DAE的度数为( ).A.20°B.25°C.35°D.40°10．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，若1tan2BCO∠=，则tan ACO∠=( ).A.22 B.1314二、填空题11．计算: sin30°= .12．2011年4月6日，两江国际计算中心暨中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积2070000平方米，该数用科学记数法表示为．13．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是．14．A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车2小时可到达途中C站，14小时到达A地，客车需6小时到达C站．已知客车、货车到．C．站的距离．．．．与它们行驶时间x（小时）之间的函数关系如图1所示，A、B两地与C站的位置如图2所示，则图中的a= ，b= ，客车的速度为千米/小时.15．如图，平行于y轴的直线1l分别与双曲线4yx=（x＞0）和双曲线1yx=（x＞0）交于A、B两点，平行于y轴的直线2l分别与这两支双曲线交于D、C两点，若AB=2CD，则四边形ABCD的面积为 .16．已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线AD于点Q，若△APQ为等腰三角形，则AP的长度为或.B C DE AF三、解答题17．(本题满分6分)解方程：6122x x x +=-+.18．(本题满分6分)在平面直角坐标系中，直线2y kx =-经过点（1，-4），求不等式2kx -＞0 的解集.19．(本题满分6分) 如图，在△ABC 与△ABD 中，BC=BD ，∠ABC=∠ABD ，点E为BC 中点，点F 为BD 中点，连接AE 、AF ，求证：AE=AF.20．(本题满分7分)中国籍作家莫言获2012年诺贝尔文学奖后，国内掀起了一股购阅莫言作品的热潮.小明的语文老师是莫言的忠实读者，家中现有：A.《透明的红萝卜》，B.《红高粱家族》，C.《生死疲劳》，D.《蛙》等四部作品.（1）若老师随机拿来一本给小明阅读，拿到《蛙》的概率是多少？（2）若小明想向老师同时借阅两本，请用树形法或列表法的一种，列举出老师随机抽取两本时所有可能的结果（用A 、B 、C 、D 表示相应的作品），并求出小明恰好借到《蛙》和《透明的红萝卜》的概率21．(本题满分7分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答 下列问题：（1）分别写出点A 、B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于坐标原点成中心对称的△A 1B 1C 1； （3）在图中作出点B 关于是y 轴的对称点P. 若将点P 向．上．平移．．x 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部．．，请直接写出x 的取值范围.22．(本题满分10分)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.（Ⅰ)探究新知：如图① ⊙O 是△ABC 的内切圆，与三边分别相切于点E 、F 、G. （1）求证内切圆的半径r 1=1； （2）求tan ∠OAG 的值； （Ⅱ）结论应用：（1）如图②若半径为r 2的两个等圆⊙O 1、⊙O 2外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O 2与BC 、AB 相切，求r 2的值； （2）如图③若半径为r n 的n 个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 均与AB 相切，求r n 的值.D A CB M PN 图1ED ACBHM P NG 图2E 23.（本题满分10分）如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰好在水面的中心，OA=1.25米.由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA 距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米.（1）建立适当的平面直角坐标系，使A 点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？24．(本题满分10分) 如图1，等边△ABC 的边长为2，P 是BC 边上的任一点（与B 、C 不重合），连接AP ，以AP 为边向两侧作等边△APD 和等边△APE ，PD 、PE 分别与边AB 、AC 交于点M 、N ，设BP=x.. （1）求证：AM=AN ； （2）若BM=38，求x 的值；（3）如图2，连接DE ，分别与边AB 、AC 交于点G 、H ，当x 取何值时，∠BAD=15°？并判断此时以DG 、GH 、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由.25．（本题满分12分）如图1，已知直线4y x =+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，抛物线212y x bx c =-++过点C 、A ，且与x 轴交于另一点B.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）将图1中的直线AC 沿y 轴向下平移m 个单位长度（m ＞0），平移后的直线与x 轴交于点D ，与抛物线交于点E （E 点在抛物线对称轴的左边），若四边形ACDE 为平行四边形，求m 的值；（2）如图2，将该抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折x 轴的下方，与原抛物线没有变化的部分松成一个新图象，过点B 作直线l 与新图象交于另外的两点M 、N （点M 在点N 的左侧），是否存在这样的直线l ，使得△ABM 的面积被AN 恰好平分？若存在，请求出直线l 的函数解析式；若不存在，请说明理由.。