乘除法中的巧算
乘除法中的巧算；如何灵活运用乘，除法的运算定律和运算性质进行巧算的方法与策略。
乘法交换律；a × b = b × a乘法结合律；(a × b ) × c = a ×(b ×c)乘法分配律；(a ±b) × c = a × c ± b × c乘法性质；1．两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘, 再把所得的积相减。
（a-b）× c=a × c- b × c2．一个数与两个数商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。
a ×（b ÷ c）=a × b ÷c =a÷ c× b特殊数字的乘积；5 ×2=10 25 × 4=100 125 × 8 =100037 × 3 =111 625 × 16 =10000 75 × 4 =300375 × 8 =3000例；125 ×（98 × 8）利用乘法结合律，先交换8与98的位置，使125和8结合得出1000。
125 ×（98 × 8）=（125 × 8）×98=1000 × 98=98000例；48 × 625 × 37利用数的分解，把48转化成3 6的形式，再把16与625，3与37结合。
48 ×625 ×37=3 ×16 ×625 × 37=（16 × 625）×（3 ×37）=10000 × 111=1110000例；43 ×76+76 × 57运用乘法分配律，先提出两个乘法算式中的公因数76，再使43和57结合，然后与76相乘。
43 ×76+76 × 57=（43+57）× 76=100 × 76=7600例；495 × 72+27 × 495+495先把加数495改写成495 × 1，这样三个乘法算式中都有公因数495，提取公,因数再把其它几个因数相结合。
495 ×72+27 × 495+495=495 × 72+27 × 495+495 × 1=495 ×（72+27+1）=495 × 100=49500例；791× 9+81先把81分解成9 × 9的形式，这样就使两个乘法算式中都有公因数9。
然后按,乘法分配律进行计算。
791 ×9+81=791 × 9+9 × 9=（791+9）× 9=800 × 9=7200例；72 ×（846 ÷ 9）利用乘法运算性质进行计算；a ×（b ÷ c）=a × b ÷ c = a÷ c× b 先使 72 ÷9的商与846相乘。
72 ×（846 ÷ 9）=72 ÷ 9 × 846=8 × 846 =6768例；64 × 125运用积的变化规律；一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数。
它们的积不变。
根据积的变化规律64 × 8，125 ×8它们的积不变。
64 ×125=（64 ÷ 8）×（125 ×8）=8 ×1000=8000例1；3456 × 998因998接近1000，可以根据乘法分配律进行巧算。
解；3456 ×998=3456 ×（1000 – 2）=3456 × 1000 -3456 × 2=3456000 - 6912=3449088例2；96 × 125 × 25因为125 8，25 4以及5 2 可以“凑整”，可以先将96分解成8 × 4 ×3 ，再根据乘法交换律和结合律进行巧算。
解；96 × 125 × 25=8 × 4 × 3 × 125 × 25=（8 × 125）×（4 × 25）× 3=1000 ×100 ×3=3000000例3；22222 ×99999+99999 × 33333加号两边都有相同的乘数99999，因此，可利用乘法分配律，将99999提取出来进行计算要简便些。
22222 ×99999+99999 × 33333=99999 ×（22222 + 33333）=99999 ×55555=（100000-1）×55555=100000 ×55555 – 1 × 55555=5555500000 -55555=55555444445例4；111111 ×111111先观察以下几个算式；1 ×1= 111 ×11 =121111×111=123211111 ×1111 =1234321可以发现这一个规律；11。
1（n个1）×11。
1（n个1）= =123。
n..321(n ≤9时)，根据这个规律，计算起来轻而易举了。
解；111111 × 111111 =12345654321例5；1999 × 1998 -1998 ×1997—1997 × 1996 +1996 × 1995 这样想；(a +b) × c = a × c +b × c 这道题可以灵活应用乘法分配律进行巧算。
1999×1998 -1998 × 1997—1997 ×1996 +1996 × 1995=1998 ×（1999 – 1997 ）- 1996 ×（1997 -1995 ）=1998 × 2 - 1996 × 2=（1998 – 1996 ）× 2=2 × 2=4例6；1234 × 100010001可以先把100010001分解为100000000+10000+1，然后再利用乘法分配律进行巧算。
1234×100010001=1234 ×（100000000+10000+1）=1234 × 100000000+1234 × 10000 +1234× 1=123400000000+12340000+1234＝123412341234除法中的速算（1），数的积除以另一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商与其它因数相乘。
（a ×b ×c）÷m= a ÷m ×b × c=a ×（b ÷m）×c=a × b ×（c ÷m）（2），一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。
a ÷（b ×c）=a ÷b ÷ c（3），一个数除以两个数的商，要以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数或者用这个数乘以商里的除数，再除以里的被除数。
a ÷（b ÷ c）=a ÷ b × c（4），两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数除以这个数，再把它们的商相加。
（a +b+c）÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m（5）两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别除以这个数，再把所有的商进行相减。
（a －b）÷ c=a ÷c－b÷c（6），商不变的性质，如果被除数各除数同时扩大或是缩小相同的倍数，它们的商不变。
a ÷b=c=（a ×m）÷（b ×m）=c=（a ÷m）÷（b ÷m）=c （m ≠ 0）（7），乘除混合运算的交换性质；在乘除混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位置，结果不变。
a ×b ÷ c=a ÷c ×b=b ÷ c ×a除法的运算性质；a ÷ b ÷ c = a÷( b × c )例；（81+72）÷ 9根据除法运算性质，用和中的81与72分别除以9，再把两个商相加。
（81+72）÷ 9=81 ÷9+ 72 ÷ 9=9+8=17例；37500 ÷ 4 ÷ 25此题是根据对一个数除以两个数的积这个除法运算性质的反应用,可以用25 乘以4再进行计算。
37500 ÷ 4 ÷25=37500 ÷（4 × 25）=37500 ÷100=375例4；2400 ÷ 25这题既可以根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4，然后把所得的积进行相除，还可以先把2400分解成24 与100，先用100除以25。
所得的商再和24相乘。
解1；2400 ÷ 25 解2；2400 ÷ 25=（2400 × 4）÷（25 × 4）=24 × 100 × 25=9600 ÷100 =24 ×（100 ÷ 25）=96 =24 × 4 =96例；1344 ÷24+2088 ÷4 +144 ÷ 24运用几个数的和除以另一个数的逆用，把几个被除数相加的和再除以相同的除数24。
1344 ÷24+2088 ÷24 +144 ÷ 24=（1344+2088+144）÷ 24=3576 ÷24=149例；623 ×27 ÷ 54根据乘除混合运算交换结合的性质，先交换54与27的位置。
整数乘除法速算巧算(教师版)
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则知识点拨教学目标整数乘除法速算与巧算去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一， 乘5、15、25、125【例 1】 下面这些题你会算吗？⑴125(408)⨯+ ⑵(1004)25-⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴125(408)125401258500010006000⨯+=⨯+⨯=+=⑵(1004)251002542525001002400-⨯=⨯-⨯=-= 【答案】⑴6000 ⑵2400【巩固】 用简便方法计算下面各题．（1）125(804)⨯+ （2）(1008)25-⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）125(804)1258012541000050010500⨯+=⨯+⨯=+=（2）(1008)251002582525002002300-⨯=⨯-⨯=-=【答案】⑴10500 ⑵2300【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！2625⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】1星 【题型】计算【解析】 26不能被4整除，但26可以拆成642⨯+，这样2625⨯，可转化为6425⨯⨯再加上225⨯，这样就可速算了． 原式64225=⨯+⨯（）642522560050650=⨯⨯+⨯=+=【答案】650例题精讲【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258⨯⨯ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 我们刚刚学过了乘 5，25，125的速算法,大显身手练一下吧!⑴7865786(52)2786023930⨯=⨯⨯÷=÷=或 786539325393103930⨯=⨯⨯=⨯= ⑵12425124(254)41240043100⨯=⨯⨯÷=÷=或1242531425311003100⨯=⨯⨯=⨯= ⑶9612596(1258)896000812000 ⨯=⨯⨯÷=÷=或 9612512812512100012000⨯=⨯⨯=⨯=⑷7525825475210015015000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=【答案】⑴3930 ⑵3100 ⑶12000 ⑷15000【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．⑴17425⨯⨯ ⑵125198⨯⨯ ⑶12572⨯ ⑷2512516⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 由于254100⨯=，12581000⨯=，1254500⨯=，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算．⑴1742517(425)1700⨯⨯=⨯⨯= ⑵125198(1258)1919000⨯⨯=⨯⨯= ⑶1257212589100099000⨯=⨯⨯=⨯=⑷25125162512528(252)(1258)50100050000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= 或25125162512544(254)(1254)10050050000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=【答案】⑴1700 ⑵19000 ⑶9000 ⑷50000【巩固】 计算：564251252009⨯⨯⨯⨯．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64拆成248⨯⨯，然后配方．原式5248251252009=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）522541258200910100100020092009000000=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=（）（）（）【答案】2009000000【巩固】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？192564125⨯⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64分成482⨯⨯，用乘法结合律便可速算．原式2541258192=⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）1001000383800000=⨯⨯=【答案】3800000【巩固】 计算：1733212525⨯⨯⨯．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式1734812525=⨯⨯⨯⨯（）173425812517300000=⨯⨯⨯⨯=（）（）【答案】17300000【巩固】 计算：13×25×125×4×8＝ ．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛【解析】 根据凑整的原则，将125和8相乘为1000，25和4相乘，最后结果为：()()132512548=132541258=131001000=1300000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【答案】1300000【巩固】 请快速计算下面各题．⑴200425⨯ ⑵125792⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 ⑴200425(20004)2520002542550100⨯=+⨯=⨯+⨯=⑵125792125(8008)1258001258100010010001000(1001)99000⨯=⨯-=⨯-⨯=⨯-=⨯-= 【答案】⑴50100 ⑵99000【巩固】 456212525548⨯⨯⨯⨯⨯⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式456252541258=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（）456101001000=⨯⨯⨯ 456000000=【答案】456000000【例 3】 聪明的你也来试试吧！⑴2415 ⨯ ⑵8475⨯ ⑶3975 ⨯ ⑷56625 ⨯ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴2415(24242)10(2412)10360⨯=+÷⨯=+⨯=⑵8475(214)(253)(213)(425)631006300⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⑶3975 (401)7540751753000752925⨯=-⨯=⨯-⨯=-=⑷56625(78)(1255)(75)(8125)35100035000⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯= 【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000 【巩固】 请你简便计算．⑴5365⨯ ⑵63815⨯ ⑶3225⨯ ⑷6875⨯【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴5365536(52)2536022680⨯=⨯⨯÷=÷=⑵63815(6386382)109570⨯=+÷⨯= ⑶322532(254)432004800⨯=⨯⨯÷=÷=⑷6875174253173(425)5100⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=【答案】⑴360 ⑵63000 ⑶2925 ⑷35000【巩固】 计算：813125⨯⨯=【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛【解析】 根据乘法凑整原则81312581251310001313000⨯⨯=⨯⨯=⨯= 【答案】13000【巩固】 计算：125161119⨯-⨯=____________．【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据乘法凑整原则整理为125161119⨯-⨯()=125829992000100012000100011001⨯⨯-=--=-+=【答案】1001【例 4】 计算：()450002590÷⨯＝【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，4年级，决赛【解析】()450002590÷⨯()=450005045=450005045=100050=20÷⨯÷÷÷ 【答案】20二，乘9、99、999【例 5】 下面各题怎样算简便呢？⑴129⨯ ⑵1299⨯ ⑶12999⨯【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴利用公式，可以得出结果：12912012108⨯=-=；⑵12991200121188⨯=-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．88去11212×⑶12999120001211988⨯=-=，此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘999”．中间隔的补数是88去1是1212×【答案】⑴108 ⑵1188 ⑶11988【巩固】 相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．⑴239 ⨯ ⑵3399 ⨯ ⑶259999⨯【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算【解析】 利用乘法分配律的公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9⨯，在该数后添0，再减此数；一个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数…… ⑴23923023207⨯=-=⑵339933100333267⨯=⨯-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．的补数是67去1是3333×⑶25999925000025249975⨯=-=，此题也可用小技巧：“去1添补，中间隔99”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘9999”．中间隔99的补数是75去1是2525×【答案】⑴207 ⑵3267 ⑶249975【巩固】 计算：123456789876543219⨯=【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，学而思杯，4年级 【解析】 原式()21111111119=⨯999999999111111111=⨯111111111000000000111111111=- 111111110888888889= 【答案】111111110888888889【巩固】 算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为 。
整数乘除法速算巧算培优
H'.TH：教学目标本节课主要学习乘、除法的速算与巧算.要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题.一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：4x25= 100, 8x 125= 1000, 5x20= 10012345679x9 = 111111111 (去8 数，重点记忆)7 x 11x 13=1001 (三个常用质数的乘积，重点记忆)理论依据：乘法交换率：axb=bxa乘法结合率：(axb) xc=ax(bxc)乘法分配率：(a+b) xc=axc+bxc积不变规律：axb=(axc) x(b+c)=(a+c) x(bxc)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变.即：a +b = (a x n) + (b x n) = (a + m) + (b + m) m 丰 0 , n w 0⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变.即：a + b + c = a + c + b⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家). 例如：a x b + c= a + c x b = b + c x a⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“X”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变.即a x (b x c) = a x b xc a x (b + c) = a x b + c②括号前是“七”时，去括号后，括号内的“义”变为“七”，“+”变为“X”.即a + (b x c) = a + b +c a + (b + c) = a + b x c添加括号情形：加括号时，括号前是“X”时，原符号不变；括号前是“七”时，原符号“X”变为“+”，“七”,, r a x b x c = a x (b x c) 变为“义”.即a +b +c = a + (b x c)⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘.即(a x b) + (c x d) = (a + c) x (b + d) = (a + d) x (b + c)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.一，乘5、15、25、125【例1】下面这些题你会算吗?⑴ 125 x (40 + 8) ⑵(100 — 4) x 25【巩固】用简便方法计算下面各题.(1) 125 x (80 + 4) (2) (100 — 8) x 25【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快!26 x 25【例2】 你知道下题怎样快速的计算吗？⑴ 786 x 5 ⑵ 124 x 25 ⑶ 96 x 125 ⑷ 75 x 25 x 8【巩固】计算：5x 64x 25x 125x 2009.【巩固】为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友， 吗？19 x 25 x 64 x 125【巩固】计算：173x 32x 125x 25 .【巩固】计算：13x25x125x4x8=【巩固】运用乘法的运算律大显身手吧， 可以记录自己速算的时间啊.⑶ 125 x 72 ⑷ 25 x 125 x 16你能做到【巩固】456x2x125x25x5x4x8⑵ 84x75 ⑶ 39x75 (4)56x625【巩固】请你简便计算.⑴ 536x5 ⑵ 638x15【巩固】计算：8x13x125=【巩固】计算：125x16-111x9=【例 4】 计算：45000-(25x90)=二，乘 9、99、999［例5］下面各题怎样算简便呢？⑴ 12x9 ⑵ 12x99⑶ 12x999 【巩固】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧. (1)23x9 (2)33x99(3) 25 x 9999 【巩固】计算：12345678987654321x9 =(2)125x792 【例3】 聪明的你也来试试吧！(1) 24x15⑶ 32x25 (4)68x75【巩固】算式12345678987654321X 63值的各位数字之和为【巩固】我们快来做做吧？(1)123x9 ⑵ 234x99 ⑶ 256x9999【巩固】怎样计算更简便呢？(1) 45 x 9 ⑵ 457x99 ⑶ 762x999 (4)34x98【巩固】2999 + 999x999 =【巩固】99x37 + 4599 + 83二【巩固】计算：(1) 54 + 99x99 + 45⑵ 999x222 + 333x334⑶ 1999 + 999x999【例6］小朋友，相信你一定能行噢.(1)62x97 (2)123x998 ［例 7］计算：333333x333333【巩固】若a = 15412L435x 133L33，则整数a 的所有数位上的数字和等于（）.1004个15 2008个3【巩固】请快速计算下面各题. (1)526x99 ⑵ 99x99⑶ 626x997 (4)1234x9998A．18063 B．18072 C．18079 D．18054【巩固】两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有个数字是奇数?三，乘11、111、101【例 8】你能快速的写出结果吗?45x11 56x11 2222x11【巩固】三个同学为一组，进行乘法接力：（可以让孩子到黑板上操作）第一组：11x 11开始，第二位同学接力11x11的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第二组：13 x 11开始，第二位同学接力13 x 11的积再乘以11,第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第三组：15 x 11开始，第二位同学接力15 x 11的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第四组：17 x 11开始，第二位同学接力17 x 11的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11第五组：19 x 11开始，第二位同学接力19 x 11的积再乘以11,第三位同学接力第二位同学的答案乘以11【例 9】请你计算出下式结果,并总结规律．快点算吧！第一组：⑴37 x101⑶79 x 101(5)49 x 10101第二组：⑴ 123 x 1001⑶395 x 100100153985x100010001 ⑵ 85 x 101⑷ 23 x 10101⑹69 x 101010101 ⑵ 287 x 1001⑷ 4567 x 10001 ⑹ 43869 x 10000100001000012456x11【巩固】怎样才能算得又对又快？⑴ 68 x 101 ⑵ 74 x 201 ⑶ 256 x 1002 ⑷ 154 x601【巩固】1000001x 999999 =【例 10】2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 +（2004 - 2）【例11】请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题.356 x 1002 23 x 1030【例 12】计算：2007 - 7 x 11x 13x 2四，其它乘法【例13】试着用一点技巧吧.⑴ 295 x 295 ⑵ 705 x 70514】5 x 7 x 22 x 39 x 49 二15】求下列算式计算结果的各位数字之和：Q 6...6x Q6...67 x 25 .(189 + 27) + 9 3 +10 +17 +10 2400 +15 + 4 (497-210) + 7 25 + 7 + 24 + 7 3500+25【巩固】请你用简便方法计算出来. ⑴ 800+ 52006个 6 2005个 6 【例 16】用简便方法计算下面的算式：⑴72x 78 ;⑵ ⑶ 78x 38 ；(4) 71x 79 ； 43 x 63 .【巩固】计算：⑴712x 788 ；⑵1708x 1792； ⑶ 1127 x 8927；⑷ 817 x 9217 . 【例 17】计算：352、9932、20092.五，除法 【例18】小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦. (1)(81 + 72) + 9 ⑶ 291 + 50 + 9 + 50 (2)(2046 -1069 - 735) + 3 ⑷ 225 + 9 + 5【巩固】同学们，来个接力赛比一下吧. 【例 【例 6480 ・ 80400 ・16 +52424 + 8 + 3 (540 - 81 - 72) + 9 (110 + 77 + 88) +11 ⑵ 340 ・ 20 ⑶ 3640 ・ 70【例19】计算的方法很重要, ⑴(130+ 65) +13 ⑶ 981 + 50 +19 + 50 我们要仔细听啦。
四年级数学乘除法速算巧算练习题
四年级数学乘除法速算巧算练习题在四年级数学学习中，乘法和除法是非常重要的运算方式。
通过掌握乘法和除法的巧算技巧，可以帮助学生提高计算速度和准确度。
下面是一些乘除法速算巧算练习题，帮助四年级学生巩固和提升他们的数学技能。
1. 乘法速算练习题：1）2 × 8 =2）4 × 5 =3）6 × 9 =4）7 × 3 =5）9 × 2 =6）5 × 6 =7）3 × 10 =8）8 × 4 =9）9 × 7 =10）6 × 3 =2. 除法速算练习题：1）16 ÷ 2 =2）20 ÷ 4 =3）54 ÷ 6 =4）63 ÷ 7 =5）42 ÷ 3 =6）18 ÷ 2 =7）36 ÷ 6 =8）56 ÷ 7 =9）24 ÷ 8 =10）45 ÷ 5 =以上是一些简单的乘法和除法速算巧算练习题，接下来，我们进一步探讨一些乘法和除法的技巧，帮助学生更快地完成计算。
1. 乘法速算技巧：a) 九九乘法口诀：充分掌握九九乘法口诀表，可以帮助学生快速计算两位数的乘法。
例如，当计算7 × 8时，我们可以利用口诀表中的7 × 8 = 56来得出答案。
b) 分解乘法：如果乘法中的数较大，可以通过分解乘数进行计算。
例如，当计算9 × 15时，我们可以分解9 × 15 = 9 × 10 + 9 × 5 = 90 + 45 = 135。
c) 交换律：乘法满足交换律，即乘数的先后顺序不影响结果。
例如，8 × 6和6 × 8得到的答案是相同的。
2. 除法速算技巧：a) 出发除法：当除法的被除数较大，而除数较小的时候，可以利用“出发除法”的方法计算。
例如，当计算60 ÷5时，我们可以从60开始，每次减去5，直到无法再进行减法运算，得到商为12。
上海小数的乘除法巧算
小数的乘除法巧算速算本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、同步知识梳理知识点拨一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：4⨯25=100，8⨯125=1000，5⨯20=10012345679⨯9=111111111（去8数，重点记忆）7⨯11⨯13=1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：a÷b=(a⨯n)÷(b⨯n)=(a÷m)÷(b÷m) m≠0，n≠0⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a÷b÷c=a÷c÷b⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a⨯b÷c=a÷c⨯b=b÷c⨯a⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则，即a⨯(b⨯c)=a⨯b⨯c a⨯(b÷c)=a⨯b÷c②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a÷(b⨯c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b⨯c添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a⨯b⨯c=a⨯(b⨯c) a⨯b÷c=a⨯(b÷c)a÷b÷c=a÷(b⨯c) a÷b⨯c=a÷(b÷c)⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即(a⨯b)÷(c⨯d)=(a÷c)⨯(b÷d)=(a÷d)⨯(b÷c)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一，乘5、15、25、1251-1-2.乘除混合运算与提取公因数二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法六，乘除混合【例 1】计算：2.125⨯7.5⨯32【巩固】计算：0.125⨯0.25⨯0.5⨯64【例 2】已知1.08÷ 1.2÷ 2.3=10.8÷□，其中□表示的数是。
四年级乘法除法速算巧算
四年级乘法除法速算巧算TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B)×C=A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11 解(1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000;(2)56×165÷7÷11=(56÷7)×(165÷11)=8×15=120例2：计算：（1）4000÷125÷8（2）9999×2222＋3333×3334解(1)4000÷125÷:8=4000÷(125×8)=4000:1000=4;(2)999×2222+333X3334=33×3×2222+333×3334=33×(666+3334)=3333×10000=3330000随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8（2）99 999×7＋11 111×37(1)原式=60000÷(125×2×5×8)=60000÷(125×8X2×5)=60000÷(1000×10)=60000÷10000=6.原式=1111×9×7+11111×37=11111×(63+37)=11111×100=1111100例3：计算：218×730＋7820×73=2180X73+7820×73=(2180+7820)×73=10000×73=730000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730=(218+782)×730=1000×730=730000随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48原式=375×480-275×480=(375-275)×480=100×480=48000例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457解452×458=452×(457+1)=452×457+452453×457=(452+1)×457=452×457+457显然,452×458<453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344 A=54321X(12344+1)=54321×12344+54321;B=(54321+1)×12344=54321X12344+12344.8显然,A>B例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）分析观察发现,算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的到1被除数,根据运算性质a÷:(b÷c)=a÷b×c,计算时可以消去3,4,5解原式=1÷2×3÷3×4÷:=4×5÷5×6=1÷2×6=3.提高练习一个两位数乘以101的积,就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数,如:32×101=3232;一个三位数乘以1001的积,就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数,如:125×1001=125125下列计算题中,不能运用这两条规律进行巧算的是( )(A)573×101(B)252×1001(C)101×78(D)872×7×11×13简算下列各题：5445÷55原式=(5500-55)÷55=15500÷55-55÷55=100-1=99.25×77+55×14+15×77=(25+15)×77+55×14=40×77+55×14=40×7×11+14×5×11=(40×7+14×5)×11=(280+70)×11=350×11=3850981＋5×9810＋49×981=981+50×981+49×981=(1+50+49)×981=100×981=98100.10333×2222÷6666=3333×2×1111÷6666=(3333×2÷:6666)×1111=11111440×976÷488=1440×(976÷488)=1440×2=2880.2014×2016-2013×2017=(2013+1)×2016-2013×(2016+1)=2013×2016+2016一2013×2016-2013=2016-2013=3例4 计算。
初级奥数教程四则运算-乘除法巧算
标准奥数教程(初级)四则运算-乘除法巧算【知识点与基本方法】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：(1)乘法交换律：a x b=b x a(2)乘法结合律：a x b x c=a x (b x c)(3)乘法分配律：(a+b)x c=a x c+ b x c(4)加扩号或去括号：a* b —c=a —c* b=a —(b x c)(5)商不变的性质：a* b= ( a x c)*( b x c)(6)凑整：利用乘法除法的这些性质，先凑整十、整百、整千…使计算更简便。
(7)特殊数：在乘法中出现0,运算就会比较简单。
2x 5=10; 25x 4=100; 125x 8=1000; 125 x 4=500; 625x 8=5000(8)平方差公式：a2—b2= (a + b)x( a-b )【例题精选】例 1. ( 1) 25 x 4x 64 x 125; ( 2) 56 x 165* 7* 11。
(1)分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2x 5、4x 25、8 x 125来进行巧算原式=25x 5 x 2x 4 x 8x 125= ( 25 x 4 )x( 5x 2)x( 8x 125) =100 x 10x 1000=1000000(2)分析：运用除法的性质，带着符号“搬家”原式=(56* 7)*( 165 * 11) =8x 15=120课堂练习题：(1) 25x 96x 125 ; (2) 77777x 99999 * 11111 * 11111例 2. ( 1) 218x 730+7820x 73 ; ( 2) 4000 * 125 * 8(1)分析：运用积不变的规律求解218 x 730+7820 x 73=218 x 730+782 x 10 x 73=218x 730+782x 730= (218+782)x 730=1000 x 730=730000(2)可以运用除法的性质，加上括号：a* b * c= a * c* b= a * (b x c)化简原式=4000 *( 125 x 8) =4000 * 1000=4课堂练习题：(1) 60000 * 125* 2* 5* 8 ; ( 2) 375 x 480-2750 x 48; ( 3) 99999 x 7+11111 x 37例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。
乘除法的速算与巧算
练习1
计算下面各题：
1、450÷25 2、525÷25 3、3500÷125 4、10000÷625 5、49500÷900 6、9000÷225
计算25×125×4×8
分析与解答： 经过仔细观察可以发现：在这道连乘算 式中，如果先把25与4相乘，可以得到100； 同时把125与8相乘，可以得到1000；再把 100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用 乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000
小数除法的简便运算9056905690303一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积5635567556758516abcabc把除数分成两个因数的积然后用被除数分别除以这两个因数除法的性质abcabc182518425472100072被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变商不变的规律5635905061825仔细观察你发现了什么
例11 计算①110÷5
②3300÷25
③ 44000÷125
解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）＝220÷10=22
②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）
＝13200÷100＝132
③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）
＝352000÷1000＝352
习题11 计算①120÷5 ②150÷25 ③ 40000÷125
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 （零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、 整百、整千的数，再除。
计算：325÷25
分析与解答： 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可 以使这道计算题简便。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13
四年级乘法除法速算巧算
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
?对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：?①乘法交换律：A×B=B×A????②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)??????③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B)?×C?=A×C-B×C????④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）?????????利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27?分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）?=236×（111×9）?=236×999?=236×（1000－1）?=236000－236?=235764随堂小练：计算下面各题：?（1）132×37×27?????????????????? （2）315×77×13????????????????? ???例2：计算333×334＋999×222?分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
五年级奥数：小数乘除法巧算
小数乘除法巧算一、小数四则运算方法1、12.18—（0.18+3.5×0.12）2、 4.6×（1—0.25）+0.075×7×0.583、9×（0.01÷2.5）+3.75×0.8÷0.25二、扩缩法巧算。
1、3.14×16.8－31.4×0.54－314×0.0142、19.98×37＋1998×0.82－199.8×1.93、20.06×3.2＋100.3×0.44＋2004×0.012＋1.002×84三、代数法巧算1、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）—（1+0.23+0.34+0.45）×（2、（0.1+0.12+0.123+0.1234）×（0.12+0.123+0.1234+0.12345）—（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）×（0.12+0.123+0.1234）1、在算式12÷（）=（）（）中，不同の余数有多少个？2、甲、乙两数の和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。
3、5.832除以一个不为0の数，所得の商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。
除数最小是多少？4、小明从一楼到四楼一共用了1.8分钟，照这样计算，他到十楼还需几分钟？5、一条彩带长75.5厘米，每7.8厘米做一个圆环，每15个圆环做成一串拉花，12条这样の彩带最多可以做几串拉花？（提示：圆环の数量和拉花の串数要采取去尾法）6、一个小数の小数点向右移动一位，这个数就比原来大3.06，原来数是多少？。