乘除法中的巧算
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乘除法中的巧算；
如何灵活运用乘，除法的运算定律和运算性质进行巧算的方法与策略。
乘法交换律；a × b = b × a
乘法结合律；(a × b ) × c = a ×(b ×c)
乘法分配律；(a ±b) × c = a × c ± b × c
乘法性质；
1．两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘, 再把所得的积相减。
（a-b）× c=a × c- b × c
2．一个数与两个数商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除
以商里的的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。
a ×（
b ÷ c）=a × b ÷
c =a÷ c× b
特殊数字的乘积；
5 ×2=10 25 × 4=100 125 × 8 =100037 × 3 =111 625 × 1
6 =10000 75 × 4 =300375 × 8 =3000
例；125 ×（98 × 8）
利用乘法结合律，先交换8与98的位置，使125和8结合得出1000。125 ×（98 × 8）
=（125 × 8）×98
=1000 × 98
=98000
例；48 × 625 × 37
利用数的分解，把48转化成3 6的形式，再把16与625，3与37结合。
48 ×625 ×37
=3 ×16 ×625 × 37
=（16 × 625）×（3 ×37）
=10000 × 111
=1110000
例；43 ×76+76 × 57
运用乘法分配律，先提出两个乘法算式中的公因数76，再使43和57结合，然后与76相乘。
43 ×76+76 × 57
=（43+57）× 76
=100 × 76
=7600
例；495 × 72+27 × 495+495
先把加数495改写成495 × 1，这样三个乘法算式中都有公因数495，提取公,因数再把其它几个因数相结合。
495 ×72+27 × 495+495
=495 × 72+27 × 495+495 × 1
=495 ×（72+27+1）
=495 × 100
=49500
例；791× 9+81
先把81分解成9 × 9的形式，这样就使两个乘法算式中都有公因数9。然后按,乘法分配律进行计算。
791 ×9+81
=791 × 9+9 × 9
=（791+9）× 9
=800 × 9
=7200
例；72 ×（846 ÷ 9）
利用乘法运算性质进行计算；a ×（b ÷ c）=a × b ÷ c = a÷ c× b 先使 72 ÷9的商与846相乘。
72 ×（846 ÷ 9）
=72 ÷ 9 × 846
=8 × 846 =6768
例；64 × 125
运用积的变化规律；一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数。它们的积不变。根据积的变化规律64 × 8，125 ×8它们的积不变。
64 ×125
=（64 ÷ 8）×（125 ×8）
=8 ×1000
=8000
例1；3456 × 998
因998接近1000，可以根据乘法分配律进行巧算。
解；3456 ×998
=3456 ×（1000 – 2）
=3456 × 1000 -3456 × 2
=3456000 - 6912
=3449088
例2；96 × 125 × 25
因为125 8，25 4以及5 2 可以“凑整”，可以先将96分解成
8 × 4 ×3 ，再根据乘法交换律和结合律进行巧算。
解；96 × 125 × 25
=8 × 4 × 3 × 125 × 25
=（8 × 125）×（4 × 25）× 3
=1000 ×100 ×3
=3000000
例3；22222 ×99999+99999 × 33333
加号两边都有相同的乘数99999，因此，可利用乘法分配律，将99999提取出来进行计算要简便些。
22222 ×99999+99999 × 33333
=99999 ×（22222 + 33333）
=99999 ×55555
=（100000-1）×55555
=100000 ×55555 – 1 × 55555
=5555500000 -55555
=55555444445
例4；111111 ×111111
先观察以下几个算式；
1 ×1= 1
11 ×11 =121
111×111=12321
1111 ×1111 =1234321
可以发现这一个规律；11。。。1（n个1）×11。。。。1（n个1）= =123。。。n..321(n ≤9时)，根据这个规律，计算起来轻而易举了。
解；111111 × 111111 =12345654321
例5；1999 × 1998 -1998 ×1997—1997 × 1996 +1996 × 1995 这样想；(a +b) × c = a × c +b × c 这道题可以灵活应用
乘法分配律进行巧算。
1999×1998 -1998 × 1997—1997 ×1996 +1996 × 1995
=1998 ×（1999 – 1997 ）- 1996 ×（1997 -1995 ）
=1998 × 2 - 1996 × 2
=（1998 – 1996 ）× 2
=2 × 2
=4
例6；1234 × 100010001
可以先把100010001分解为100000000+10000+1，然后再利用乘法
分配律进行巧算。
1234×100010001
=1234 ×（100000000+10000+1）
=1234 × 100000000+1234 × 10000 +1234× 1
=123400000000+12340000+1234
＝123412341234