第六章__对流换热基本方程
对流换热计算式
关系式返回到上一层以下汇总了工程中最常见的几类对流换热问题的对流换热计算关系式，适用边界条件，已定准则的适用范围，特征尺寸与定性温度的选取方法。
一、掠过平板的强迫对流换热应注意区分层流和湍流两种流态 ( 一般忽略过渡流段 ) ，恒壁温与恒热流两种典型的边界条件，以及局部 Nu 数和平均 Nu 数。
沿平板强迫对流换热准则数关联式汇总注意：定性温度为边界层的平均温度，即。
二、管内强迫对流换热(1) 流动状况不同于外部流动的情形，无论层流或者湍流都存在流动入口段和充分发展段，两者的长度差别很大。
计算管内流动和换热时，速度必须取为截面平均速度。
(2) 换热状况管内热边界层也同样存在入口段和充分发展段，只有在流体的 Pr 数大致等于 1 的时候，两个边界层的入口段才重合。
理解并准确把握两种典型边界条件 ( 恒壁温与恒热流 ) 下流体截面平均温度的沿程变化规律，对管内对流换热计算有着特殊重要的意义。
(3) 准则数方程式要注意区分不同关联式所针对的边界条件，因为层流对边界条件的敏感程度明显高于湍流时。
还需要特别指出，绝大多数管内对流换热计算式 5f 对工程上的光滑管，如果遇到粗糙管，使用类比率关系式效果可能更好。
下表汇总了不同流态和边界条件下管内强迫对流换热计算最常用的一些准则数关联式。
(4) 非圆截面管道仅湍流可以用当量直径的概念处理非圆截面管道的对流换热问题。
层流时即使用当量直径的概念也无法将不同截面形状管道换热的计算式全部统一。
常热流层流，充分发展段，常壁温层流，充分发展段，充-充分发展段，气体，-充分发展段，液体，；紊流，充分发展段，紊流，粗糙管紊流，粗糙管三、绕流圆柱体的强迫对流换热流体绕圆柱体流动时，流动边界层与掠过平板时有很大的不同出现脱体流动和沿程局部 Nu 数发生大幅度升降变化的根本原因。
横掠单根圆管的对流换热计算式还被扩展到非圆管的情形。
关联式：定性温度为主流温度，定型尺寸为管外径，速度取管外流速最大值。
对流换热计算式范文
对流换热计算式范文流体换热是工程领域中经常遇到的问题，涉及到不同温度流体之间的热量传递。
在实际应用中，有几种常见的换热计算式，包括传热功率、传热系数、对流热流密度等。
下面将详细介绍这些计算式。
1.传热功率（Q）：传热功率是指单位时间内从源体传递给流体的热量，可以通过以下公式计算：Q=m*Cp*(T2-T1)其中，m为流体的质量流率（kg/s），Cp为流体的比热容（J/(kg·℃)），T2和T1分别为流体的出口温度和入口温度（℃）。
2.对流换热系数（h）：对流换热系数表示流体与固体表面之间传热的效率，可以通过以下公式计算：Q=h*A*(T2-T1)其中，Q为传热功率（W），A为热传导面积（m²），T2和T1为流体的出口温度和入口温度（℃）。
3.对流热流密度（q）：对流热流密度是指单位面积上的传热功率，可以通过以下公式计算：q=Q/A其中，q为对流热流密度（W/m²），Q为传热功率（W），A为热传导面积（m²）。
在实际应用中，还需要考虑到流体的物理性质和流动状态等因素。
4.流体物性的影响：流体的物理性质，如密度、比热容、导热系数等，会对换热过程产生影响。
例如，传热功率的计算中，流体的比热容是一个重要的参数，其数值会影响到传热功率量值的大小。
5.流体流动状态的影响：流体的流动状态也会对换热过程产生影响。
例如，当流体以层流状态流动时，传热系数较小；而当流体以湍流状态流动时，传热系数较大。
因此，在实际计算中，需要根据具体条件来确定使用相应的计算公式。
在工程实践中，可以通过实验方法或数值模拟方法来确定换热计算式中所需的参数值。
实验方法可以通过测量流体流动的温度和压力变化来获得换热系数等参数。
数值模拟方法则可以通过建立数学模型和求解相应的方程来进行换热计算。
总之，流体换热是一个复杂的工程问题，涉及多个参数和变量。
了解和熟练运用换热计算式对于工程领域中的换热问题有着重要的意义。
流体纯自然对流传热的准则方程可写成
流体纯自然对流传热的准则方程可写成流体纯自然对流传热的准则方程可写为Nu=f(Gr,Pr)
对流传热是热传递的一种基本方式，它是在流体流动进程中发生的热量传递的现象。
主要是由于质点位置的移动，使温度趋于均匀。
虽然液体和气体中热传递的主要方式是对流传热，但也常伴有热传导。
通常由于产生的原因不同，有自然对流和强制对流两种。
根据流动状态，又可分为层流传热和湍流传热。
化学工业中所常遇到的对流传热，是将热由流体传至固体壁面，或由固体壁传入周围的流体。
这种由壁面传给流体或相反的过程，通常称作给热。
自然对流换热，亦称“自由对流换热”，简称“自然对流”、“自由对流”。
是指不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。
参与换热的流体由于各部分温度不均匀而形成密度差，从而在重力场或其他力场中产生浮升力所引起的对流换热现象。
对流换热系数怎么计算
对流换热系数怎么计算对流传热系数一般指表面传热系数。
对流传热基本计算式——牛顿冷却公式中的比例系数，以前又称为对流换热系数，是由流体内部各部分质点发生宏观运动而引起的热量传递过程，只能发生在有流体流动的场合单位是w/(㎡*k)，含义是对流换热速率，反应了对流传热的快慢，对流传热系数越大，表示对流传热越快。
原理表面传热系数通常靠实验方法确认。
流体的热传导促进作用对于对流成套过程存有非常大影响。
流体流动时与壁面出现摩擦，摩擦力并使流体运动中断，越紧邻壁面的流体流动速度减少越多，紧扣壁面的流体几乎停滞不前。
在摩擦的迟滞促进作用明显影响范围内，壁面附近构成一层很厚的流动边界层。
流体流动速度越大，流体对壁面的冲刷促进作用越弱，流动边界层越厚，薄薄的流动边界层之所以令人高度关注是因为构成与它有关的成套边界层(也表示温度边界层)。
不论是壁冷却流体还是流体冷却壁，热流都必须通过成套边界层展开热传导传达。
在返回成套边界层步入主流区之后，流体对流混合促进作用进一步增强。
边界层的热传导热阻形成对流成套热阻的主要部分，成套温差的大部分促进作用在薄薄的边界层。
表面传热系数是对流传热基本计算式——牛顿冷却公式（newton‘s law of cooling）中的比例系数，一般记做h，以前又常称对流换热系数，单位是w/(㎡*k)，含义是对流换热速率，在数值上等于单位温度差下单位传热面积的对流传热速率。
公式表面传热系数符号为h，(α)；q =h(ts-tr)。
式中：ts是表面温度；tr是表征外部环境特性的参考温度。
热学的量。
si单位：w/(m2·k) (瓦〔特〕每平方米开〔尔文〕)。
牛顿加热公式：流体被冷却时 q=h（tw-tf）流体被冷却时 q=h（tf-tw）其中，tw及tf分别为壁面温度和流体温度，℃。
如果把温差（亦称温压）记为δt，并签订合同永远为正值，则牛顿加热公式可以则表示为：q=hδtφ=haδt其中q为热流密度，单位就是瓦/平米（w/㎡），φ为热流，单位就是瓦（w）。
传热学期末考试题及答案
传热学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 热传导的三种基本方式是：A. 导热、对流、辐射B. 导热、对流、蒸发C. 导热、对流、凝结D. 导热、蒸发、辐射答案：A2. 傅里叶定律描述的是：A. 热传导B. 热对流C. 热辐射D. 热传递答案：A3. 以下哪种流体流动属于层流：A. 湍流B. 层流C. 过渡流D. 紊流答案：B4. 普朗特数（Pr）是描述哪种物理过程的无量纲数：A. 热传导与粘性B. 热传导与对流C. 热传导与辐射D. 对流与辐射答案：B5. 辐射换热中，黑体辐射的特点是：A. 辐射强度与温度无关B. 辐射强度与温度成正比C. 辐射强度与温度的四次方成正比D. 辐射强度与温度的五次方成正比答案：C6. 以下哪种材料具有最好的热绝缘性能：A. 金属B. 玻璃C. 木材D. 陶瓷答案：C7. 热对流换热系数h与流体的哪种性质有关：A. 密度B. 粘度C. 比热容D. 导热系数答案：B8. 在热传导中，如果温差不变，材料的导热系数增大，热流量将：A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案：A9. 以下哪种情况下，流体的对流换热系数会增大：A. 增加流体的流速B. 减少流体的流速C. 增加流体的粘度D. 减少流体的温度答案：A10. 辐射换热中，辐射强度I与辐射角系数F的关系是：A. I与F成正比B. I与F成反比C. I与F无关D. I与F的平方成正比答案：A二、填空题（每空1分，共20分）1. 热传导的基本定律是______定律，其数学表达式为：q = -k *(dT/dx)。
2. 热对流换热的基本方程是______方程，其表达式为：q = h * A * (Ts - Tf)。
3. 普朗特数Pr是描述流体的______和______的无量纲数。
4. 黑体辐射的辐射强度与温度的关系是______定律，即I = σ * T^4。
5. 热绝缘材料的导热系数通常______，因此具有较好的隔热性能。
对流换热
du
物理量
cp 表明流体的某些物理性质对传热的影响。 gl 3 2 t 表明因受热引起的自然对流对传热的影响。 2 h—传热膜系数；—导热系数； l—传热面的特征几何尺寸(管径或平板高度等)； Cp—流体的比定压热容；—流体的膨胀系数。
Nu K Rea Pr b Gr c
应用条件： 特征尺寸l：管内径d 应用范围：Re＞104；0.7＜Pr＜16700；l/d>60； μ＜2 mPa· s 定性温度：黏度μw 取壁温，其余取流体进出口温 度的算术平均值，但由于壁温未知，处理如下 加热时： ( w )0.14 1.05 冷却时： ( w )0.14 0.95
1 2g 2 gt
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头） 作用所产生的流动
h强制 h 自然
如空气自然对流的h值约为5-25 W/(m2· ℃)，而强制对流的h值可达 10-250 W/(m2· ℃)。
(2) 流动状态
当流体为湍流流动时，湍流主体中流体质点呈混杂运动，热量传 递充分，且随着Re增大，靠近固体壁面的有效层流膜厚度变薄， 提高传热速率，即h增大，当流体为层流流动时，流体中无混杂 的质点运动，所以其h值较湍流时的小。
3 2
2
)c
对流传热中的特征数
特征数
Nusselt number
Reynolds number Prandtl number Grashoff number 特征数形式
特征数的物理意义
h
l
表示传热膜系数的特征数，并表明流体的导 热系数与换热器壁几何尺寸的作用。
确定传热时流体的流动形态，并表明对换热 的影响。
固壁表面附近流体速度剧烈变化的薄层称为速度边界 层 ，速度边界层外的主流区速度梯度视为零。
主要内容本章介绍了三种基本传热方式,即导热、对流传热
t
Q qA 2rL dt 常数
dr
t
rQ
dt
dr
t1
r1 2rL
若为常数，则：
Q
t1 t ln r r1
--------可见温度分布 为对数关系
2L
0
t1 r1
r2Q Q t2 dr
薄壳衡b算法
§6.2.2一维稳态导热-----薄壳衡算法
Q t1 t2 ln r2 r1
恒压比热Cp: 恒压条件下，单位质量的物质升高或降低1℃所需（放
出）的热量，KJ/Kg.℃。取平均温度下的数值计算。 有相变时（蒸汽冷凝、液体沸腾）
相变热Q=qmr r:汽化潜热，KJ/Kg。 如热流体是饱和蒸汽，在换热器中冷凝后，冷凝液温度
T2低于饱和温度T1。 则 Q=qm1[r+Cp1(T1-T2)]=qm2Cp2(t2-t1)
t1 t2
r2 r1
2L 2L r2 r1 ln r2 r1 t
令rm
r2 r1 ln r2 r1
--------对数平均半径
当 r2 2 时，可用算术平均代替
r1
于是Q t1 t2 t1 t2
b
b
2Lrm Am
对照：平壁：Q
t1 t2
①对流传热过程的基本概念、定律、传热速率方程； ②管内强制湍流流动时表面传热系数的经验关联及影 响因素； ③总传热速率方程以及传热过程的计算。
6.1 概述
一、传热过程在工业生产中的应用 传热即热的传递（以温度差为推动力的能量传递现象）根据
热力学第二定律，凡是有温度差的存在就必然有热的传递，因 此传热是自然界和工程领域中较为普遍的一种传递过程。许多 单元操作，如蒸发、精馏、干燥、结晶、冷冻、吸收和萃取等， 无不直接或间接与传热有关。
2.2 对流换热
1904年由德国科学家普朗特（L.Prandtl）提出
定义：u=0.99u 处离壁的距离为
速度边界层厚度 。
流场划分为两个区：
边界层区：反映流体动量传递的渗透程度。 ― 粘性力起主导作用 ― 流体流动遵循粘性流体运动微分方程（N-S方程） ― 存在层流和紊流流动状态，速度梯度很大
l
贝克列准数：
Pe ul lu Cp Pr Re
Pr1 Pr2
普朗特准数Pr
Pr= Cp
上面分析可以将描述对流换热的微分方程组转化为准则数方程：
f（Ho，Fr，Eu，Re，Fo，Pe，Nu ）=0
将有关准数变形、整理，还可以得到新的准数
如：.
Ga
Fr Re2
gl u2
ul
2
h : w / m2 0C MT 3 1
v:m/s
LT 1
: kg / m3
ML3
: w / m k LMT 3 1
: Pa s L1MT 1 l : m L
Cp : j / kg 0C L2T 2 1
gT : N / kg
LT 2
（1）以1 对v流al换bh热c 系d 数h和(1)基本量纲1组 成hl Л 1N函u 数，即
数值解：参阅 陶文铨著，《计算传热学的近代进展》
2返0 回
2.2.2.4．对流换热问题如何分类？（掌握）
外部
无 相
强制对流
内部 圆管内强制对流换热 非园管
无限大空间
对
变 自然对流 有限空间
流
混合对流
池沸腾
换
沸腾换热
热
有 相
管内沸腾 水平管外
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6 -3 能量方程
dQ dQ dW dE conv cond
6 -3 能量方程
图6-3 控制体能量平衡
6 -3 能量方程
6-3 -1 热对流携的净能量 单位质量流体的总能量e 由热力学能与宏观动能组成，称为总能：
1 e U （u2 +v2 +w 2） 2
uedydz+
(6-2-3)
式(6-2-4)中的法向应力 y 和切向应力 xy 由下式给出：
x xy Du Fx D x y
(6-2-4)
x P 2
u 2 u v ( ) x 3 x y
(6-2-5)
xy (
6 -3 能量方程
dW 减去x、y 和z方向的动量方程分别乘以u、v、w和dxdydz 的积，
可以得到
dW D 1 2 2 2 ( u v w ) dxdydz D 2
u u u v v v w w w ( ) ( ) ( ) dxdydz yx zx xy yy zy xz yz zz xx x y z x y z x y z u v w p( )dxdydz x y z (6-3-8)
div( V )
( u ) ( v） ( w) x y z
(6-1-6)
6-1 质量守恒与连续性方程
局部的质量守恒表达式也可以写为 即
u v w u v w ( ) 0 x y z x y z
将动量守恒定律应用于运动的流体(控制体)中，可以得到动量方
程。控制体上的外作用力分为表面力(与表面积成正比，如压力和 粘性应力等)和体积力(与体积成正比，如重力和离心力等)。 考虑作用于控制体上的力平衡，有
( Mvn )cv (qm vn ) (qm vn ) in out
6 -3 能量方程
6-3-4 界面上作用力对流体作的功 作用力由表面力(粘性力和静压力)和体积力组成。x方向的净功为
（ xx u） （ yx u） （ zx u） （pu） Fx u dxdydz x y z x 类似地，y、z方向作用力的净功为
(6-3-11) 对于不可压缩流体，divV = 0 ，有关项可以略去。低速流动时，
耗散项很小，可以不计。能量方程也可以通过焓的形式变换，得 到温度形式的能量方程。热力学定义焓为
h U p
(6-3-12)
6 -3 能量方程
Dh DU 1 Dp p D 2 D D D D
(6-3-2)
( ue) dxdydz 之 x
x 方向流体携入控制体的净能量为ρuedydz与
差，即
类似地可以得到y 、z方向流体净携入的能量为 ( ve) ( we) dxdydz dxdydz 和 y z 因而，单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量为dE或
6-3-3 控制体内总能t 随时间的变化率 控制体内总能量随时间的变化率为 能量守恒方程
dE
( e) dxdydz
( ue) ( ve) ( we) T T T dxdydz ( ) ( ) ( ) dxdydz dW y z y y z z x x x ( e) dxdydz
(6-2-2)
6-2 动量方程
图6-2 二维控制体在x方向上的力平衡
6-2 动量方程
等式两边同除以，得到
D x xy Du u v u ( ) Fx D x y x y D 考虑前面得到的连续性方程(6-1-4)，有
第六章 对流换热基本方程
第六章 对流换热基本方程
6-1 质量守恒与连续性方程
如果研究对象取控制体，则有
mcv qm qm t i流场是二维的，如图6-1所示。控制体为ΔxΔy，点(x，y)处的
速度为u和v，控制体内的质量为ρΔxΔy。方程(6-1-1)应用于该控制 体中，得到
压力作的功和耗散ηφ之和。整理可得 DU T T T u v w ( ) ( ) ( ) p( ) D x x y y z z x y z (6-3-10) ηφ称为能量耗散函数．它是单位时间作用在控制体上的(法向和切 向)粘性力由于摩擦而作的功转变为热能的部分，可以表示
dW 将在后面详细讨论。引入连续性方程，上式整理为
(6-3-5)
De T T T dxdydz ( ) ( ) ( ) dxdydz dW D y y z z x x (6-3-6) 也可以将总能量分为热力学能和动能．即 1 2 2 2 e U （u +v +w ） (6-3-7) 2
u u u P 2u 2u ( u v ) ( 2 2 ) Fx x y x x y
(6-2-8)
下面给出了直角坐标系下的三维、常物性、不可压缩流体的纳维
-斯托克斯(N-S)方程：
u u u u P 2u 2u 2u ( u v w ) ( 2 2 2 ) Fx x y z x x y z
(6-2-9)
v v v v P 2v 2v 2v ( u v w ) ( 2 2 2 ) Fy x y z y x y z
(
w w w w P w w w u v w ) ( 2 2 2 ) Fz x y z z x y z
( vi ) 0 x
(6-1-9)
也可以用张量形式写出连续性方程，即
(6-1-10)
其中i＝1，2，3。
D 对于不可压流体，密度ρ为常量， ＝0，则连续性方程为 D
divV
u v w 0 x y z
(6-1-11)
6-2 动量方程
(6-1-3)
对于三维流动，类似地可以得到
( u ) ( v) ( w) 0 x y z
(6-1-4)
这就是流体的连续性方程，用矢量形式表示，则为
div( V ) 0 式中div表示散度，即
(6-1-5)
2 2 2
(6-2-10)
6-2 动量方程
为简洁，可以表示为向量形式： DV F P 2V D
(6-2-12)
由热力学知
f ( P, T )
d ( )T dP ( ) P dT P T
(6-2-13)
( ) 一般 ( )T ， P不为零，但dP、dT较小时可以认为dρ0, ρ=常数。 P T
(6-2-1)
式中，n表示所讨论的方向。 有关动量方程的推导，只扼要讨论其二维情况。 图6-2给出了二维有限控制体的动量变化和作用力分析，将式(6-2-
1)应用于x方向，得到
( uxy ) u 2 y u 2 ( u 2 )x y uvx uv ( uv)y x x y xy x x y ( x x)y xy x ( xy y ) Fx xy 0 x y
( ue) dxdydz x
( ue) ( ve) ( we) dQconv dxdydz y z x
6 -3 能量方程
6 -3 -2 通过导热在界面导的净能． x方向净导能量为
qx dydz 与
( qx
qx dx)dydz 之差，即 x
qx dxdydz x
由傅里叶定律
q x
T x
6 -3 能量方程
因而x方向净导的能量可写为：
T ( )dxdydz x x
类似的，y、z方向的净导的能量为：
T ( )dxdydz y y
和
T ( )dxdydz z z
6 -3 能量方程
（ 2
u 2 v 2 w 2 u v 2 u w 2 v w 2 2 u v w 2 ） （ 2 ） （ 2 ） ( ) ( ) ( ) ( ) x y z y x z x z y 3 x y z
D 其中 为全导数，即 D D u v w (6-1-8) D x y z 为当地变化率。· V即速度矢量V的散度divV，因而方程形式变
为
D V 0 D
(6-1-7)
6-1 质量守恒与连续性方程
D divV 0 D
（ xy v） （ yy v） （ zy w） （pv） F v y dxdydz x y z y
（ xz w） （ yz w） （ zy w） （pw） F w z dxdydz x y z z 三项之和为总功dW。
( u) ( v) ( xy ) uy vx u x y v y x x y
(6-1-2)
6-1 质量守恒与连续性方程
通过消去控制体体积ΔxΔy，得到
( u ) ( v) 0 x y
(6-3-13)
焓是热力学状态函数，可以写为h = h( T , p )。则
dh (
h h h ) p dT ( )T dp c p dT ( )T dp T p p