滑块—木板模型问题的分析和技巧

滑块—木板模型问题的分析和技巧

1．解题关键

正确地对各物体进行受力分析(关键是确定物体间的摩擦力方向)，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．

2．规律选择

既可由动能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化过程往往用到ΔE 内＝－ΔE 机＝F f x 相对，并要注意数学知识(如图象法、归纳法等)在此类问题中的应用.

模型二 传送带模型

例2 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离为l ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动．现将一质量为m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32

，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：(g 取10 m/s 2)

(1)传送带对小物体做的功；

(2)电动机做的功．

【解析】 (1)小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有

μmg cos θ－mg sin θ＝ma

解得小物体上升的加速度为a ＝g 4＝2.5 m/s 2 当小物体的速度为v ＝1 m/s 时，位移为

x ＝v 2

2a

＝0.2 m 然后小物体以v ＝1 m/s 的速度做匀速运动到达B 点．

由功能关系得

W ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12

m v 2＋mgl sin θ＝255 J. (2)电动机做功使小物体的机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q ，由v ＝at 得 t ＝v a

＝0.4 s 相对位移x ′＝v t －v 2

t ＝0.2 m 摩擦产生的热量Q ＝μmgx ′cos θ＝15 J

故电动机做的功为W电＝W＋Q＝270 J.

【答案】(1)255 J(2)270 J

传送带问题的分析流程和技巧

1．分析流程

2．相对位移

一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝F f·x相对，其中x相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和．

3．功能关系

(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.

(2)对W F和Q的理解：

①传送带的功：W F＝Fx传；

②产生的内能Q＝F f x相对.

[高考真题]

1．(2016·四川卷，1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中()

A．动能增加了1 900 J

B．动能增加了2 000 J

C．重力势能减小了1 900 J

D．重力势能减小了2 000 J

【解析】由动能定理可知，ΔE k＝1 900 J－100 J＝1 800 J，故A、B均错．重力势能的减少量等于重力做的功，故C正确、D错．

答案 C

2．(2014·山东卷，20)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然

后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为g 月．以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmh R (R ＋h )，其中G 为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )

A.mg 月R R ＋h

(h ＋2R ) B ．mg 月R R ＋h (h ＋2R ) C.mg 月R R ＋h (h ＋22R ) D ．mg 月R R ＋h

(h ＋12R ) 【解析】 设玉兔在h 高度的速度为v ，则由万有引力定律得，G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h

，可知玉兔在该轨道上的动能为E k ＝12GMm (R ＋h )，由功能关系可知对玉兔做的功为：W ＝E k ＋E p ＝12

GMm (R ＋h )＋GMmh R (R ＋h )，结合在月球表面：G Mm R 2＝mg 月，整理可知W ＝mg 月R R ＋h

(h ＋12R )，故正确选项为D.

【答案】 D

3.(2014·广东卷，16)如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板， 楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )

A ．缓冲器的机械能守恒

B ．摩擦力做功消耗机械能

C ．垫板的动能全部转化为内能

D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能

【解析】 由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A 错误，B 正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C 错误；而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故D 错误．

【答案】 B

[名校模拟]

4.(2018·宁夏银川一中模拟)如图所示，水平传送带两端点A 、B 间的距离为L ，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A 点，某人用恒定的水平力F 使小物体以速度v 1匀速滑到左端的B 点，拉力F 所做的功为W 1、功率为P 1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 1.随后让传送带以v 2的速度逆时针匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F 拉物体，使它以相对传送带为v 1的速度匀速从A 滑行到B ，这一过程中，拉力F 所做的功为W 2、功率为P 2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 2.下列关系中正确的是( )

A ．W 1＝W 2，P 1

B ．W 1＝W 2，P 1

Q 2

C ．W 1>W 2，P 1＝P 2，Q 1>Q 2

D ．W 1>W 2，P 1＝P 2，Q 1＝Q 2

【解析】 当传送带不运动时，拉力做功W 1＝FL ，物体从A 运动到B 的时间t 1＝L v 1

，因摩擦而产生的热量Q 1＝fL .当传送带运动时，拉力做功W 2＝FL ，物体从A 运动到B 的时

间t 2＝L v 1＋v 2

Q 2，故选B.

【答案】 B

5.(2018·山东临沂高三上学期期中)如图所示，一质量为m 的小球用两根不可伸长的轻绳a 、b 连接，两轻绳的另一端分别系在竖直杆的A 、B 两点上，当两轻绳伸直时，a 绳与杆的夹角为30°，b 绳水平，已知a 绳长为2L ，当竖直杆以自己为轴转动，角速度ω从零开始缓慢增大过程中，下列说法正确的是( )

A ．从开始至b 绳伸直但不提供拉力时，绳a 对小球做功为0

B ．b 绳伸直但不提供拉力时，小球的向心加速度大小为33

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