滑块与木板模型
34.物理建模：滑块—木板模型
【备选训练2】 如图示,光滑水平面上静止放着长L＝4 m,质量为M＝3 kg的
木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M
之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10 m/s2)
(1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？
(2)如果F＝10 N，求小物体离开木板时的速度？
滑块 —— 木板模型
1.模型特点 2.典例剖析 3.规律方法 4.备选训练 5.高考模拟演练
物思理·谢
1.模型特点
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1.模型特点 涉及两个发生相对滑动的物体. 两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中 若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长； 若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长.
设板长为L，滑块位移x1，滑板位移x2
运动演示
同向运动时：
x1=L+x2
反向运动时：
L
x2
L=x1+x2
x1 x2
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2.模型应用 滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多 次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求 较高，故频现于高考试卷中。另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆 环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－滑板模 型类似。
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3. 思 维 模 板
2.典例剖析
角度1 水平面上的滑块——木板模型【真题示例3】 (2013·全国卷Ⅱ，25)一长木板在水平地面上运动，在 t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以 后木板运动的速度—时间图象如图6所示。已知物块与 木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩 擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且 物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s2， 求： (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对 于木板的位移的大小。
第三章 微专题 动力学中的“滑块—木板”模型
v3＝ v1＋ a2Δt
⑩
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为 － v1＋ v3 x1＝ Δt 2 小物块运动的位移为 v1＋ v3 x2＝ Δt 2 ⑫ ⑪
小物块相对木板的位移为 Δx＝ x2－ x1 ⑬
联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数据得 Δx＝ 6.0 m ⑭
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为 6.0 m. (3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止， 设加速度为 a4，此过程中小物块和木板运动的位移为 x3.由牛顿第二定 律及运动学公式得 μ1(m＋ M)g＝ (m＋ M)a4 ⑮ 0－ v32＝ 2a4x3 ⑯
设小物块的位移为 x，木板的位移为 x′，由运动学公式得 1 2 1 2 x＝ v0t－ at ， x′＝ a′t ； 2 2 小物块恰好不从木板上端滑下，有 x－ x′＝ l， 联立解得 l＝ 0.5 m.
答案：0.5 m
2．如图所示，物块 A、木板 B 的质量均为 m＝10 kg， 不计 A 的大小， B 板长 L＝3 m． 开始时 A、 B 均静止， 现使 A 以某一水平初速度从 B 的最左端开始运动．已知 A 与 B、 B 与 水平面之间的动摩擦因数分别为 μ1＝0.3 和 μ2＝0.1，g 取 10 m/s2. (1)若物块 A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 的初速度多大？ (2)若把木板 B 放在光滑水平面上，让 A 仍以(1)问中的初速度从 B 的最 左端开始运动，则 A 能否与 B 脱离？最终 A 和 B 的速度各是多大？
v02－ v2 v2 位移关系：L＝ － 2a1 2a2 解得 v0＝ 2 6 m/s. (2)木板 B 放在光滑水平面上， A 在 B 上向右做匀减速运动，加速度大 小仍为 a1＝ μ1g＝ 3 m/s2 B 向右做匀加速运动，加速度大小 a2′＝ μ1mg ＝ 3 m/s2 m
(完整版)高中物理滑块-板块模型(解析版)
滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）【答案】 A【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
牛顿运动定律的应用：牛顿运动定律的应用之“滑块—木板模型”
一、模型特征上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动，滑块－木板模型(如图所示)，涉与摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。
二、常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。
三、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f> f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
[名师点睛]1. 此类问题涉与两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。
求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
动力学和能量观点的综合应用之滑块-木板模型
动力学和能量观点的综合应用之滑块—木板模型问题1.滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型．2.滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3.此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．4.滑块—木板模型问题的分析和技巧(1)解题关键正确地对各物体进行受力分析(关键是确定物体间的摩擦力方向)，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．(2)规律选择既可由动能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化过程往往用到ΔE内＝－ΔE机＝F f x相对，并要注意数学知识(如图象法、归纳法等)在此类问题中的应用．【题型1】如图所示，一质量m＝2 kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M＝1 kg 的小铁块以水平向左v0＝9 m/s的速度从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足够长，求：(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；(2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x.【题型2】图甲中，质量为m1＝1 kg的物块叠放在质量为m2＝3 kg的木板右端．木板足够长，放在光滑的水平面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝0.2.整个系统开始时静止，重力加速度g取10 m/s2.甲(1)在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？(2)在0～4 s内，若拉力F的变化如图乙所示，2 s后木板进入μ2＝0.25的粗糙水平面，在图丙中画出0～4 s内木板和物块的v－t图象，并求出0～4 s内物块相对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能．【题型3】如图所示，水平地面上有一质量为M且足够长的长木板，一个质量为m的煤块(可视为质点)放在长木板的最右端。
滑块木板模型类型归纳
滑块木板模型类型归纳滑块-木板模型是物理学中一个经典的动力学问题，通常涉及到摩擦力、加速度、力和运动等概念。
这个问题之所以重要，是因为它能够以简单的形式展现摩擦力、相对运动以及能量转换等复杂物理现象。
在不同的物理情境下，滑块-木板模型的具体形式和解决方法也会有所差异。
下面，我们将详细介绍几种常见的滑块-木板模型类型。
一、基本滑块-木板模型1.1 类型一：滑块在木板上滑动在这个最基本的模型中，一个滑块沿着一个水平木板滑动。
滑块和木板之间存在摩擦力，这个摩擦力会影响滑块的运动。
根据摩擦力的方向和大小，可以将这种情况进一步细分为滑动摩擦和静摩擦。
1.2 类型二：多个滑块和木板组合在更复杂的模型中，可能会有多个滑块和木板组合在一起。
这些滑块和木板之间也可能存在摩擦力，而且它们的运动状态可能会互相影响。
例如，两个滑块通过一根轻绳相连，在受到外力作用时，两个滑块的运动状态将会相互依赖。
二、复杂情境下的滑块-木板模型2.1 类型三：斜面上的滑块-木板模型当滑块和木板放置在斜面上时，重力将会成为一个重要的因素。
滑块和木板之间的摩擦力以及斜面的角度都会影响它们的运动。
这个模型涉及到重力分量、斜面上的摩擦力和滑块的运动状态等多个物理量的计算。
2.2 类型四：旋转的滑块-木板模型在这个模型中，滑块或木板可能会绕着一个固定的轴旋转。
这种情况下，滑块和木板之间的摩擦力以及滑块自身的旋转状态都需要考虑。
这个模型涉及到旋转动力学和平衡条件等复杂物理概念。
三、特殊条件下的滑块-木板模型3.1 类型五：滑块和木板间的动摩擦系数变化在某些情况下，滑块和木板之间的动摩擦系数可能会随着它们之间的相对速度或受力情况而变化。
这种情况下的滑块-木板模型需要根据实际情况来确定摩擦系数的取值。
3.2 类型六：滑块和木板的质量变化在某些问题中，滑块或木板的质量可能会发生变化，例如，滑块在运动过程中可能会失去一部分质量。
这种情况下，滑块-木板模型的解决方案需要考虑到质量变化对摩擦力和其他物理量的影响。
“滑块—木板”模型全攻略
“滑块—木板”模型全攻略一、引言近年来，“滑块—木板”模型在非线性动力学领域中引起了广泛关注。
该模型简单而具有丰富的物理现象，包括周期振荡、混沌行为等，这使得它成为研究非线性系统的重要工具之一。
本文将系统地介绍“滑块—木板”模型的基本原理、数学描述、动力学行为以及数值模拟方法，以期帮助读者理解和应用该模型。
二、基本原理“滑块—木板”模型是由一块光滑的水平桌面作为“木板”，上面放置一块质量为m的物体作为“滑块”。
当物体沿x轴方向移动时，有一恢复力作用在滑块上，大小与滑块与木板之间的接触力成正比，方向与滑块的速度相反。
此外，还考虑滑块与木板之间的摩擦力以及外加力的作用。
三、数学描述假设滑块位于原点，速度为v，摩擦系数为μ。
接触力与滑块速度的关系可以用一个线性函数来描述：F = -kx - γv，其中F为恢复力，k为弹性系数，γ为阻尼系数。
根据牛顿第二定律，滑块所受合力等于质量乘以加速度，即ma = -kx -γv。
这是一个二阶常微分方程。
四、动力学行为1. 无外加力的情况下，当γ为负值时，系统呈现周期性振荡；当γ为正值时，系统呈现发散行为。
这两种情况下滑块的运动轨迹在相空间中呈现不同的相图。
2. 外加周期性力的驱动下，当驱动频率与滑块的固有频率接近时，系统呈现共振现象。
3. 外加随机力的驱动下，当驱动强度逐渐增大时，系统会出现无规则的混沌行为。
五、数值模拟方法为了研究“滑块—木板”模型的动力学行为，可以通过数值模拟来模拟系统的时间演化过程。
1. 使用数值方法求解上述微分方程，如欧拉法、改进的欧拉法、四阶龙格-库塔法等。
2. 通过选择合适的参数值，观察系统的运动轨迹和相图，以及相空间中的吸引子结构来分析系统的动力学行为。
3. 利用数值模拟方法，可以在不同参数条件下研究系统的稳定性、周期性运动、混沌行为等。
六、应用和研究展望“滑块—木板”模型在研究复杂非线性系统以及混沌行为方面具有重要应用价值。
目前，该模型已经广泛应用于力学、物理、生物学等多个领域。
微专题16 牛顿运动定律应用之“滑块—木板模型”问题
微专题16 牛顿运动定律应用之“滑块—木板模型”问题【核心要点提示】1．问题的特点滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．常见的两种位移关系(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．【核心方法点拨】此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．【微专题训练】类型一：滑块-木板间有摩擦，木板与地面间无摩擦【例题1】(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A ＝6 kg，m B＝2 kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10 m/s2)()A．当拉力0＜F＜12 N时，A静止不动B．当拉力F＞12 N时，A相对B滑动C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于4 ND．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止【解析】假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值A物体会相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力．以B为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：μm A g＝m B a，解得a＝6 m/s2以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F m＝(m A＋m B)a＝48 N即当绳子拉力达到48 N时两物体才开始相对滑动，所以A、B错，D 正确．当拉力F＝16 N时，由F＝(m A＋m B)a解得a＝2 m/s2，再由F f＝m B a得F f＝4 N，故C正确．【答案】CD【变式1-1】如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度a m和小车的加速度a M的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项可能正确的是()A．a m＝2 m/s2，a M＝1 m/s2B．a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2C．a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2D．a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2【解析】若物块与小车保持相对静止一起运动，设加速度为a，对系统受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝(M＋m)a，隔离小物块受力分析，二者间的摩擦力F f为静摩擦力，且F f≤μmg，由牛顿第二定律可得：F f＝ma，联立可得：a m＝a M＝a≤μg＝2 m/s2.若物块与小车间发生了相对运动，二者间的摩擦力F f为滑动摩擦力，且a m<a M，隔离小物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：F f＝μmg＝ma m，可得：a m＝2 m/s2，选项C正确，选项A、B、D错误．【答案】C【变式1-2】如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F ＝kt，其中k为已知常数．设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力F f，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的v－t图象是()【解析】A、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F＝2ma，当A、B间刚好发生相对滑动时，对木板有F f＝ma，故此时F＝2F f＝kt，t＝2F fk，之后木板做匀加速直线运动，故只有B项正确．【答案】B【例题2】如图所示，在光滑的水平面上有一长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2。
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高中物理模块化复习学生学案
专题一滑块与木板
一应用力和运动的观点处理(即应用牛顿运动定律)
典型思维方法：整体法与隔离法
注意运动的相对性
【例1】木板Ｍ静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m,与木板之间的动摩擦因数μ,为了使得m能从M上滑落下来,求下列各种情况下力F的大小范围。
（３）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设ｍ与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g＝10m／s2）.ﻫ
【例4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA＝2.０ｋg的薄木板A和质量为mB=3kg的金属块Ｂ.A的长度Ｌ=２．0m.B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.０kg的物块C相连.B与A之间的滑动摩擦因数µ=０.1０,最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直,Ｂ位于A的左端(如图),然后放手,求经过多长时间t后B从A的右端脱离(设A的右端距滑轮足够远)(取g=10m/ｓ2)．
（２）受力分析如图,先隔离M,由牛顿第二定律可得：ａ＝μmg/M
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=（M+m)a
解得：Ｆ0=μ(M+m) mg/Ｍ
所以，F的大小范围为:Ｆ>μ(M+m）ｍg/Ｍ
例2[解析](1）小滑块与木板间的滑动摩擦力
ｆ=μFＮ=μmg＝4Ｎ…………①
滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力,其最大加速度
例１解析（1）m与Ｍ刚要发生相对滑动的临界条件:①要滑动:m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力;②未滑动：此时ｍ与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m,由牛顿第二定律可得：a＝μmg/m=μg
再对整体,由牛顿第二定律可得:F0=(Ｍ+m）ａ
解得：F0=μ（M+m）g
所以,F的大小范围为:Ｆ>μ（M+ｍ）g
对M，最大加速度ａM，由牛顿第二定律得:aM=ｆm/M=μmg/Ｍ＝1m/s２
要使滑块与木板共同运动,m的最大加速度am=aＭ，
对滑块有F0-μmg＝mam
所以F０=μmg+ｍaｍ=2Ｎ即力F0不能超过2N
(2)将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力ｆ=μmg,此时木板的加速度a２为a2＝f／M=μmg/M=1m/s2.由匀变速直线运动的规律,有(ｍ与M均为匀加速直线运动）木板位移x２=½ａ2t2①滑块位移x１= ½a1t2②ﻫ位移关系ｘ1-x２=L③ﻫ将①、②、③式联立,解出ａ１=7ｍ/ｓ２ﻫ对滑块,由牛顿第二定律得:F-μmg=ma1所以F=μmg+ma1=８N
由动能定理,对子弹 －ｆ（ｓ+l）= ②
对木块 ｆs＝ ③
由①式得 v= 代入③式有 fs= ④
②+④得 fl=
由能量守恒知,系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fl,l为子弹现木块的相对位移。
结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能,且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即
例题:质量为M、长为ｌ的木块静止在光滑水平面上,现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块,穿出时子弹速度为ｖ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
解:如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f,突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为(Ｓ＋l)。水平方向不受外力,由动量守恒定律得：mv0=mv+MV ①
ｓB=½aBｔ２sA=½aAｔ2sB-sＡ=L
由以上各式,代入数值，可得：t＝4.0s
应用功和能的观点处理（即应用动能定理，机械能守恒定律能量守恒定律）
应用动量的观点处理（即应用动量定理,动量守恒定律)
子弹打木块模型:包括一物块在木板上滑动等。μNＳ相=ΔEk系统＝Ｑ,Q为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 :包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度（或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时,不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。
a1=f/m=μg=4m/s2…②
当木板的加速度ａ2>a1时，滑块将相对于木板向左滑动,直至脱离木板
Ｆ-ｆ=ｍa２>ｍa１F>ｆ+ma１=20N …………③
即当F＞20N,且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。
（２)当恒力F＝22.8N时，木板的加速度ａ2',由牛顿第二定律得F－f=Ｍａ2'
（3)将滑块从木板上拉出的过程中,滑块和木板的位移分别为
x1=½a１t2＝7/8mx2= ½ａ２t2=１/８m
例四：以桌面为参考系,令aA表示Ａ的加速度，aB表示B、Ｃ的加速度，sＡ和sＢ分别表示t时间Ａ和Ｂ移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得
ｍCg-µmBg＝(ｍＣ+ｍＢ）aB
µ mＢg＝mAａＡ
【例２】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量Ｍ=4kg，长L=１．４m．木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m＝1kg,其尺寸远小于Ｌ,它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g＝1０m/s２，
（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上,为了使得m能从Ｍ上滑落下来,求F的大小范围.
（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上,求m在M上滑动的时间．
【例３】质量m=1kg的滑块放在质量为M＝1kｇ的长木板左端，木板放在光滑的水平面上,滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1,木板长Ｌ=７5cｍ，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：
（１）用水平力Ｆ0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动,力F0的最大值应为多少？ﻫ（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动,在t=０.5s内使滑块从木板右端滑出,力Ｆ应为多大？
解得:a2'=４.7ｍ/s2………④
设二者相对滑动时间为t,在分离之前
小滑块:x1=½ａ1t2…………⑤
木板：x1＝½a2't２…………⑥
又有ｘ2-ｘ1=例3解析:(1)对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fｍ＝μｍg时，M有最大加速度,此时对应的F0即为使ｍ与M一起以共同速度滑动的最大值。