苏教版九年级数学2020年中考基础冲刺训练[含答案]

苏教版九年级数学2020年中考基础冲刺训练[含答案]

一．选择题（每小题3分,满分24分）

1．﹣（﹣）的相反数是（）

A．3 B．﹣3 C．D．﹣

2．下列运算正确的是（）

A．a3﹣a2＝a B．（﹣x2）3＝x6C．x2+x3＝x5D．x3÷x2＝x 3．在10，16，40，17，20，50，40这组数据中，中位数是（）A．17 B．20 C．50 D．40

4．如图，直线l

1∥l

2

，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（）

A．80°B．70°C．60°D．50°

5．下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）

A．36πB．24πC．20πD．15π

6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（）

A．πB．C．3πD．

8．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）

A．B．C．4 D．5

二．填空题（满分30分，每小题3分）

9．算术平方根等于它本身的数是．

10．把ab2﹣ab分解因式的结果是．

11．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．

12．一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为．

13．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为cm2．

14．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为．

15．如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝．

16．若分式方程﹣1＝的解是负数，则a的取值范围是．

17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，则△ABC的面积是．

18．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．

三．解答题

19．（8分）计算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．

20．（8分）化简求值：，其中x＝．

21．（8分）如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2＝的图象交于点A 、B 两点，与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，且点C 、D 刚好是线段AB 的三等分点，OD ＝2，tan ∠DCO ＝

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB 的面积；

（3）若y 1≤y 2，请直接写出相应自变量x 的取值范围

22．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中点为O ，过点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ．

（1）求证：四边形AECF 是菱形；

（2）若AB ＝6，BC ＝8，请直接写出EF 的长为 ．

23．（10分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A 、B 、AB 、O ”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）： 血型统计表

血型

A B AB O 人数 10

5 （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m ＝ ；

（2）补全表中的数据；

（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A 型血？

（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

参考答案

一．选择

1．解：﹣（﹣）＝的相反数是：﹣．

故选：D．

2．解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；

B、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；

C、x2+x3＝x5，无法计算，故此选项错误；

D、x3÷x2＝x，正确．

故选：D．

3．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：10，16，17，20，40，40，50，则中位数为：20，

故选：B．

4．解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∵∠DCA＝20°，

∴∠BAC＝70°，

∵AB＝BC，

∴∠BCA＝70°，

∵l

1∥l

2

，

∴∠1＝70°．

故选：B．

5．解：由题意可得，圆锥的底面直径为8，高为3，则圆锥的底面周长为8π，

圆锥的母线长为＝5，

则圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π，

底面积为42π＝16π，

则圆锥的全面积为20π+16π＝36π．

故选：A．

6．解：3（x﹣1）≤5﹣x

3x﹣3≤5﹣x，

则4x≤8，

解得：x≤2，

故不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有：1，2共2个．故选：B．

7．解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴∠AOB＝60°，

∵OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝OB＝AB＝2，

∴扇形AOB的面积＝＝，

故选：B．

8．解：过点D作DF⊥BC于F

由已知，BC＝5

∵四边形ABCD是菱形

∴DC＝5

∵BE＝3DE

∴设DE＝x，则BE＝3x

∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x

在Rt△DFC中，

DF2+FC2＝DC2

∴（3x）2+（5﹣x）2＝52

∴解得x＝1

∴DE＝1，FD＝3

设OB＝a

则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）

∵点D、C在双曲线上

∴1×（a+3）＝5a

∴a＝

∴点C坐标为（5，）

∴k＝，

故选：B．

二．填空

9．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．

10．解：ab2﹣ab＝ab（b﹣1）．

故答案为：ab（b﹣1）．

11．解：4400000000＝4.4×109．

故答案为：4.4×109

12．解：∵数据3，4，6，7，x的平均数为6，

∴＝6，

解得：x＝10，

∴s2＝[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（10﹣6）2]＝6；

故答案为：6．

13．解：设每个长方形的宽为xcn，长为ycm，那么可得出方程组为：，

解得：，

因此每个长方形的面积应该是xy＝60cm2．

故答案为：60．

14．解：盒子内乒乓球的个数为2÷＝6（个），

白色兵乓球的个数6﹣2＝4（个）

故答案为4．

15．解：∵O是△ABC的内心，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°，

∴（∠ABC+∠ACB）＝80°，

即∠ABC+∠ACB＝160°，

∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣160°＝20°；

故答案为20°．

16．解：去分母得：a﹣x﹣2＝x，

解得：x＝，

∵分式方程﹣1＝的解是负数，

∴a﹣2＜0，

解得：a＜2，

当x＝＝﹣2时，a＝﹣2，此时分式方程无解，

故a＜2且a≠﹣2．

故答案为：a＜2且a≠﹣2．

17．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ABD中，∠B＝45°，AB＝4，

∴AD＝BD＝sin∠B×AB＝×4＝2，

S

＝BC?AD＝×6×2＝6，

△ABC

故答案为：6．

18．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动

将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG 从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值

作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，

则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+3＝5，

故答案为：5．

三．解答

19．解：原式＝4+1﹣3﹣2

＝0．

20．解：原式＝?

＝

＝﹣x（x+1）

＝﹣x2﹣x

当x＝时，原式＝﹣2﹣．

21．解：（1）∵OD＝2，tan∠DCO＝＝，

∴，

∴OC＝3，

∴D（0，2），C（﹣3，0），

把D （0，2），C （﹣3，0）代入y 1＝kx +b 中得： ，解得：，

∴一次函数的解析式为：y 1＝x +2；

过A 作AE ⊥x 轴于E ，

∵点C 、D 刚好是线段AB 的三等分点，

∴AC ＝CD ＝BD ，

∵∠AEC ＝∠COD ＝90°，∠ECA ＝∠OCD ，

∴△AEC ≌△DOC ，

∴EC ＝OC ＝3，AE ＝OD ＝2，

∴A （﹣6，﹣2），

∴m ＝﹣6×（﹣2）＝12，

∴反比例函数的解析式为：y 2＝

； （2）同理得：B （3，4），

∴S △AOB ＝S △BOC +S △ACO ， ＝

?|y B |+?|y A |， ＝+×3×2，

＝9；

（3）由图象得：当x ≤﹣6或0＜x ≤3时，y 1≤y 2．

22．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形

∴AD ∥BC

∴∠ACB ＝∠DAC ，

∵O 是AC 的中点，

∴AO＝CO，

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE＝OF，且AO＝CO

∴四边形AECF是平行四边形

又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形

（2）∵四边形AECF是菱形

∴AE＝EC，AO＝CO，EO＝FO

∵AB2+BE2＝AE2，

∴36+（8﹣CE）2＝CE2，

∴CE＝

∵AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝10

∴AO＝CO＝5

∵EO＝＝

∴EF＝2EO＝

故答案为：

23．解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；

故答案为50，20；

（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），

A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），

血型A B AB O

人数12 10 5 23

故答案为12，23；

（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，1300×＝312，

估计这1300人中大约有312人是A型血；

（4）画树状图如图所示，

＝＝．

所以P

（两个O型）