微积分

1712年左右，他同时被维也纳、布伦兹 维克、柏林、彼得堡等王室所雇用。 据传，他还曾经通过传教士，建议中国 清朝的康熙皇帝在北京建立科学院。
莱布尼兹的微积分
与牛顿流数论的运动学背景不同，莱布尼兹创立微积分 首先是出于几何问题的思考。1673年，他因在帕斯卡的《关 于四分之一圆的正弦》论文中“突然看到一束光明”，而提 出了自己的“微分三角形”理论。借助于这种无限小三角形， 他迅速地、毫无困难地了建立大量定理，其中包括后来“在 巴罗和格里高利的著作中见到的几乎所有定理”。 在对微分特征三角形的研究中，莱布尼兹逐渐认识到了 什么是求曲线切线和求曲线下面积的实质，并发现了这两类 问题的互逆关系。他的目标,是要比巴罗等人更上一层楼， 建立起一种更一般的算法，将以往解决这两类问题的各种结 果和技巧统一起来。从自己早年关于数列的研究中，莱布尼 兹找到了通向这一目标的道路。
1693年他又在《教师学报》上发表 了一篇文章，该文更清楚地阐述了微 分和积分的关系，即微积分基本定理。
他还给出一些积分方法，如：变量 替换法、分部积分法、有理函数的积分 法、在积分号下对参量变求微分的方法 等。
莱布尼兹还通过积分变换，得到平 面曲线的面积公式，又给出求一条曲线 绕x轴旋转一周所形成的旋转体表面积公 式和曲线长度公式等。
戈特弗里德· 威廉· 莱布尼兹
莱布尼兹是17、18世纪之交德国最重要的数学 家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。 他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝 库做出了不可磨灭的贡献。特别是他始创微积分， 更是对后世产生了深远的影响。 博学多才罕有所比:数学、物理学、力学、逻辑 学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植 物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、 哲学、神学、历史、外交等
而与生前身后极尽荣耀的牛顿相比，莱布尼兹在 晚年也丧失了太多的“权利”。 1716年11月14日，一直活跃在外交舞台和国际 学术舞台上的莱布尼兹病逝。他曾协助建立或参与的 多家科学院，没有一家发出讣告。 而一个月后，葬礼举行时，他曾先后效劳一生 的侯爵们，没有一位派代表出席。 不仅如此，莱布尼兹曾被任命为梵蒂冈图书馆 馆长，但他拒绝赴任。在他看来，教会处罚过伽利略， “这是一个错误”。他平时几乎不进教堂。 现在，教堂的神父们也以此为借口，不予理睬 莱布尼兹这个“什么也不信”的人。寒风中，只有他 生前的助手一人为他送行。
是谁的呢？？？
而在有国家荣耀、民族情绪参与其中时， 更难以达成共识。牛顿与莱布尼兹之争，演 变成了英国科学界与德国科学界、乃至与整 个欧洲大陆科学界的对抗。英国数学家此后 在很长一段时间内不愿接受欧洲大陆数学家 的研究成果。他们坚持教授、使用牛顿那套 落后的微积分符号和过时的数学观念，使得 英国的数学研究停滞了一个多世纪，直到 1820年才愿意承认其他国家的数学成果，重 新加入国际主流。
莱布尼兹关于微积分最初的论文题目是《为 寻求极大、极小以及切线的新方法，而这方法不 被分数的和无理数的量所阻碍，和关于这方法的 一个巧妙的计算》，这篇仅6页的文章于1684年发 表在《教师学报》上。
这是历史上最早公开发表的关于微积分的文 献。文章叙述乏味而模糊，但却具有划时代的意 义。
莱布尼兹在这篇文章中明确的给出了微分的 定义，以及若干个函数的和、差、积、商的微分 法则；给出了我们现在所用的微分符号dx,dy。
“莱布尼兹的葬礼更像是给一个强盗安排的，事 实上，他是他国家的荣耀。”他的朋友写道。 不过，这个“强盗”和牛顿如今被公认是各自独 立发现了微积分。他发明的微积分符号，至今被采用。 而他留下20多万页手稿，在德国和法国联手整理下， 从1907年至今出版了40多本文集。据说目前德国正着 手出版《莱布尼兹文集》，要到2050年才能出齐。 这或许可以告慰莱布尼兹那一度孤独而凄凉的背 影。
8岁时，莱布尼兹进入尼古拉学校，学习拉丁文、 希腊文、修词学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、 路德教义等。 1661年，15岁的莱布尼兹进入莱比锡大学（创 立于1409年，歌德、尼采、门德尔松、蔡元培、德 国现任女总理默克尔都曾在此学习）学习法律，他 进校就跟上了大学二年级标准的人文学科的课程， 还学习哲学和科学。 1663年5月，他以《论个体原则方面的形而上学 争论》一文获学士学位。
因此，微积分“是牛顿和莱布尼兹总结 孤立的、不连贯的结果后完成的，应该不是 他们发明的”。 牛顿从物理学出发，运用集合方法研 究微积分，其应用上更多地结合了运动学， 造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题 出发，运用分析学方法引进微积分概念、得 出运算法则。微积分的建立，最后是由牛顿 和莱布尼兹各自独立完成的。
莱布尼兹是数学史上最伟大的符号 大师，他在建立微积分的过程中，花很 多时间来选择精巧的符号，现在微积分 学中的许多基本符号都是他创立的，如： dx,dy,dy/dx,∫,log , d n x 等。这 些优越的符号为以后分析学的发展带来 了极大的方便。
微积分发明的优先权之争
莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来， 明确地找到了两者内在的直接联系，这是微积分建 立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在 此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的 微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微 积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算 法则。
然而，12年后，一位瑞士数学家打破了这种平静。 他向英国皇家学会提出：莱布尼兹剽窃了牛顿。莱布 尼兹则声明这是自己的“独立发现”。 随着外人的煽风点火，两个原本在通信中以礼相 待的人，开始变得越来越水火难容。直到莱布尼兹去 世，牛顿依旧不依不饶。 甚至在莱布尼兹去世近12年后，《自然哲学的数 学原理》第三版出版时，牛顿还是删去了所有提到莱 布尼兹的内容。在英国皇家学会这位会长的眼里， “第二发明人没有任何权利”。
no two leaves are exactly the same in the word
莱布尼兹的微积分
李绪军 淄博师专数理科学系
莱布尼兹的生平
莱布尼兹的微积分 微积分发明的优先权之争 莱布尼兹的其他成就
莱布尼兹的生平
Gottfried Wilhelm Leibniz，1646～1716
通过研究莱布尼兹的手稿还发现，莱布 尼兹和牛顿是从不同的思路创建微积分的： 牛顿是为解决运动问题，先有导数概念，后 有积分概念；莱布尼兹则反过来，受其哲学 思想的影响，先有积分概念，后有导数概念。 牛顿仅仅是把微积分当做物理研究的数学工 具，而莱布尼兹则意识到了微积分将会给数 学带来一场革命。
即使莱布尼兹不是独立地创建微积分， 他也对微积分的发展做出了重大贡献。莱布 尼兹对微积分表述得更清楚，采用的符号系 统比牛顿的更直观、合理，被普遍采纳沿用 至今。因此现在的教科书一般把牛顿和莱布 尼兹共同列为微积分的创建者。实际上，如 果这个事件发生在现在的话，你们觉得功劳
1673年被推荐为英国皇家学会会员。
1682年创办《教师学报》。
1689年他被选为罗马科学与数学科学院院士。 从1695年起，莱布尼兹就一直为在柏林建立 科学院四处奔波，到处游说。1698年，他为此亲自 前往柏林。1700年，当他第二次访问柏林时，终于 得到了弗里德里希一世，特别是其妻子(汉诺威奥 古斯特公爵之女)的赞助，建立了柏林科学院，他 出任首任院长。 1700年2月，他被选为法国科学院院士。
这期间莱布尼兹还广泛阅读了培根、 开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著 述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授 的欧几里得的《几何原本》的课程后，莱布 尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。
1664年1月，莱布尼兹以论文《论法学 之艰难》获哲学硕士学位。是年2月12日， 母亲不幸去世，18岁的莱布尼兹从此只身一 人生活。
莱布尼兹的微积分与牛顿的相比较，其逻
辑性与严密性要差些，但是它用精巧的符号
来表达，却是牛顿所远远不及的。可以肯定
的是，假如没有莱布尼兹的精巧而合理的符
号，微积分就不可能成为如此有力的工具。
莱布尼兹这一生，曾给1100多人手写信件1．5 万多封。但当时他和牛顿谁也不曾料到，这两封信 会成为一场巨大争端的诱因之一。 从1684年到1686年，莱布尼兹先后发表论文， 解释了自己差不多在10年前发现的微积分概念。而 牛顿在20年前已经发现了微积分，只是他丝毫未予 披露。 即便如此，一切尚处于风平浪静之中。1687年， 当《自然哲学的数学原理》第一版出版时，牛顿在 书中提到微积分时写道：莱布尼兹“也偶然发现了 同样的方法”。
1665年不到20岁的莱布尼兹便提交了博士 论文《论身份》，但莱比锡大学以他太年轻 为由没有授予他博士学位（黑格尔认为，也 许是哲学观点太多）。他气愤之下离开莱比 锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月 阿尔特多夫大学授予他法学博士，并聘他做 法学教授，但被他谢绝了。
逻辑的文章，其基本思想是想把理论的真 理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文 已闪耀着他创新的智慧和数学的才华，也使 他成为数理逻辑的创始人。
据历史事实平息了这场时间长度跨越了一个 多世纪的争论，得到了公正的结论：
虽然牛顿的工作大部分是在莱布尼兹之 前作的，但是莱布尼兹关于微积分的主要思 想是他独立发明的。也就是说，1665—1676 年微积分产生阶段，牛顿（1665—1666）先 于莱布尼兹（1673—1676）创立了微积分， 而莱布尼兹（1684—1686）早于牛顿 （1704—1736）发表了微积分。
1646年7月1日，莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个 书香之家，父亲弗里德希是莱比锡大学的道德哲学教授，母 亲凯瑟琳娜出身于教授家庭。 莱布尼兹的父母是他的启蒙教师，耳濡目染使莱布尼兹 从小就十分好学，并有很高的天赋，幼年时就对诗歌和历史
有着浓厚的兴趣。
莱布尼兹的父亲在他年仅六岁时便去世了，给他留下了 比金钱更宝贵的丰富的藏书，知书达理的母亲担负起了儿子 的幼年教育。莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化， 阅读了许多著名学者的著作，由此获得了坚实的文化功底和 明确的学术目标。