运筹学案例研究报告
运筹学II第3单元案例分析报告使用案例
《运筹学》案例配矿戕J编制一、问题的提出某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。
表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采岀后，需按要求指立的品位值丁尺进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行髙温冶炼，生产出生铁。
该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。
依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位T Fe规定为45%0问：如何配矿才能获得最佳的效益？二、分析与建立模型负责此项目研究的运筹学工作者，很快判左此项目属于运筹学中最成熟的分支之一一线性规划的范畴。
而且是一个小规模问题。
1•设计变量:记Xj （j=l, 2, *, 14）分别表示出矿点1~14所产矿石中参与配矿的数量（单位: 万吨）。
2.约束条件：包括三部分：（1）供给（资源）约朿：由表1,有X：£70 ,決 W 7 ,…，X lt W 7.2（2）品位约朿： 0. 3716X t+0. 5125E+…+0. 5020X^=0. 4500£Xj（3）非负约朿： Xj>0 j二1, 2,…，143.目标函数：此项目所要求的“效益最佳”。
作为决策准则有一上的模糊性。
由于配矿后混合矿石将作为后而工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。
于是，可得出基本（LP）模型如下:(LP)Max 厂Z二s. t. OW X： W700£ X= W 7OW X lt W 7. 2< 0. 3716V0. 5125X=+...+0. 5020^,=0. 4500£Xj三、计算结果及分析（-）计算结果使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解：X•二（X\, X；,…，X\,）T,它们是：X： =31.121 X；二 7 r3=i7X； =23 X\= 3 X\ 二 9・ 5X；二 1 X；二 15.4 = 2. 7X\o= 7. 6 X\F13. 5 2. 7X；5=l. 2 X\i= 7. 2 （单位：万吨）目标函数的最优值为：Z= EX： =141.921 （万吨）（二）分析与讨论按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结朿了。
管理运筹学综合案例分析[方案]
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综合案例分析案例1 广告分析火烈鸟烤肉饭店是一家位于佛罗里达的面向高消费阶层的一家饭店。
为了帮助计划下一季度的广告宣传计划，该饭店雇佣了HJ广告公司。
饭店的管理层要求HJ推荐如何将广告预算分配在电视、广播和报纸上。
总的广告预算费用是279000美元。
在与火烈鸟烤肉饭店管理层的一次会议上，HJ顾问提供了以下信息：关于每种广告媒体在行业内的宣传率、每则广告能达到的新受众数以及各自的广告成本。
广告媒体每则广告的宣传率每则广告能达到的新受众数成本（美元）电视90 4000 10000广播25 2000 3000报纸10 1000 1000 宣传率被视作衡量广告对现有客户和潜在新客户的价值。
它是图像、消息反馈、可视和可闻形象等的函数。
正如预料的那样，最贵的电视广告有最大的宣传率，同时可到达最多的潜在新客户。
在这一点上，HJ顾问指出，关于每种媒体的宣传率和到达率的数据只在最初的几次广告应用中有效。
例如电视，它的90的宣传率和达到4000个潜在客户的数据只在头10次广告中有效，10次以后，电视广告的效用值会下降。
HJ顾问指出第10次以后播出的广告，宣传率降到55，同时到达的潜在客户数也降到1500。
对于广播媒体，上表中的数据在头15次广告中是有效的，第15次以后，宣传率降到20，能到达的潜在客户数降为1200。
类似地，对于报纸，上表中的数据在头20次广告中是有效的，第20次以后，宣传率降为5，能到达的潜在客户数降为800。
火烈鸟公司管理层接受了最大化各种媒体的总宣传率作为这次广告运动的目标。
由于管理层很在意吸引新的客户，因此希望这次广告活动至少能到达100000个新客户。
为了平衡广告宣传活动以及充分利用广告媒体，火烈鸟公司管理团队还采纳了以下方针：●广播广告的运用次数至少是电视广告的2倍；●电视广告不能运用超过20次；●电视广告的预算至少为140000美元；●广播广告的预算最多不能超过99000美元；●报纸广告的预算至少为30000美元。
管理运筹学实训报告案例
一、实训背景随着市场竞争的日益激烈，企业对于管理运筹学的需求日益增长。
为了提高企业内部管理效率，培养具备运筹学知识的应用型人才，我校组织了一次管理运筹学实训活动。
本次实训旨在通过实际案例，让学生深入了解运筹学在实际工作中的运用，提高学生的实践能力。
二、实训目标1. 理解运筹学的基本概念和原理，掌握运筹学的基本方法。
2. 通过案例分析，了解运筹学在企业管理中的应用。
3. 培养学生运用运筹学解决实际问题的能力。
4. 增强学生的团队协作精神和沟通能力。
三、实训内容本次实训以某企业为例，该企业面临以下问题：1. 生产部门生产计划不合理，导致产能过剩或不足。
2. 仓库管理混乱，物资储备过多，增加库存成本。
3. 销售部门业绩不佳，客户满意度低。
针对以上问题，我们将运用运筹学中的线性规划、库存管理、销售预测等方法进行分析和解决。
四、实训过程1. 案例分析（1）生产计划问题根据企业历史数据，建立线性规划模型，确定生产计划，实现产能均衡。
（2）库存管理问题运用库存管理方法，建立最优库存模型，降低库存成本。
（3）销售预测问题运用时间序列分析法，预测未来一段时间内销售情况，为销售部门提供决策依据。
2. 模型求解（1）生产计划问题利用Excel求解线性规划模型，得出最优生产计划。
（2）库存管理问题利用库存管理软件，进行库存优化，降低库存成本。
（3）销售预测问题利用Excel中的时间序列分析工具，预测销售情况。
3. 案例实施（1）生产计划实施根据最优生产计划，调整生产部门的生产计划，实现产能均衡。
（2）库存管理实施根据最优库存模型，调整库存管理策略，降低库存成本。
（3）销售预测实施根据销售预测结果，调整销售部门的市场营销策略，提高客户满意度。
五、实训结果1. 生产部门的生产计划得到优化，产能得到均衡。
2. 库存成本得到有效降低，物资储备合理。
3. 销售部门业绩得到提升，客户满意度提高。
4. 学生在实训过程中，掌握了运筹学的基本方法，提高了实践能力。
运筹学课程案例分析报告
《运筹学》课程案例分析报告课程编号:任课教师:讲课时间:完成人（学号）:提交日期:作业成绩:（1）以小组形式完成案例分析报告（小组成员不超过5人），并准备10分钟的ppt进行展示；（2）书面表达要求：准确：内容准确，遣词、语法准确；简明：叙述简明扼要，避免空话、废话、赘语、重复；易懂：遣词用语直截了当，避免用冷僻字和过长句子；严谨：所有数据、资料应注明出处；有可能引起误会的词语应加以定义；图文并茂：除文字外，应多采用表、图等方式表达，若色彩对内容表达有帮助，可加入色彩。
（3）格式要求：使用A4 幅面白色纸，电脑打印；正文页：字体与段落：正文标题采用四号（英文10号）宋体；正文采用小四号（英文12号）宋体，倍行距，段前段后间距行磅，段首缩进0.9厘米，标准字距；页码：在页脚右侧注明当前页码／总页数。
一、问题回顾在政府监控的条件下，考虑企业和核查中介是不是存在合谋行为，以下是本案例的条件和假设：（一）对政府而言政府的策略空间为A1=（a11，a12）,其中a11表示政府核查，a12表示政府不核查。
政府核查的本钱为c1,企业若与核查中介机构合谋，惩罚企业的罚金为n倍的碳价（p），与隐瞒的排放量有关。
惩罚核查中介机构的罚金为c2。
假设政府核查的概论为P1，不核查的概论为P2。
（二）对企业而言企业的策略空间为A2=（a21，a22），其中a21表示企业与中介合谋，a22表示企业与中介不合谋。
企业实际排放量为E1，申报的排放量为E2，政府给企业的配额为Q，企业支付给中介的核查费用为c3，企业若与中介合谋，支付的合谋费用为c4。
（三）对中介而言中介的策略空间为A3=（a31，a32），其中a31表示中介与企业合谋，a32表示中介与企业不合谋。
（四）需要解决的问题一、是不是存在混合策略下的Nash均衡？二、存在的条件是什么？3、Nash均衡与各决策变量的关系？二、对案例的分析①合谋不合谋（a1 , a2）（a3 , a4）②查不查（a5 , a6）（a7 , a8）上图中a1、a3、a5、a7别离表示企业在不同条件下博弈的得益，a2、a4、a6、a8别离表示核查中介机构在不同条件下的得益。
运筹学实验报告
运筹学实验报告运筹学实验报告一、实验目的：本实验旨在了解运筹学的基本概念和方法，并通过实践，掌握运筹学在实际问题中的应用。
二、实验过程：1.确定运筹学的应用领域：本次实验选择了物流配送问题作为运筹学的应用领域。
2.收集数据：我们选择了一个小型企业的物流配送数据进行分析，并将数据录入到计算机中。
3.建立模型：根据所收集的数据，我们建立了一个代表物流配送问题的数学模型。
4.运用运筹学方法进行求解：我们运用了线性规划的方法对物流配送问题进行求解，并得到了最优解。
5.分析结果：通过分析最优解，我们得出了一些有关物流配送问题的结论，并提出了一些优化建议。
三、实验结果：通过运用运筹学方法对物流配送问题进行求解，我们得到了一个最优解，即使得物流成本最低的配送方案。
将最优解与原始的配送方案进行对比，我们发现最优解的物流成本降低了20%，节省了货物运输的时间，减少了仓储成本。
四、实验结论：通过本次实验，我们了解了运筹学的基本概念和方法，并成功应用运筹学方法解决了物流配送问题。
通过分析最优解，我们发现采用最优解可以降低物流成本，提高配送效率。
因此，我们得出结论：运筹学在物流配送问题中的应用具有重要意义，可以帮助企业降低成本、提高效率。
五、实验心得：通过本次实验，我对运筹学有了更深入的了解。
通过实践应用运筹学方法，我明白了运筹学的实用性和价值。
在以后的工作中，我会更加注重运筹学方法的应用，以解决实际问题，提高工作效率。
本次实验不仅增强了我的动手实践能力，也培养了我分析和解决问题的能力。
我将继续学习和探索运筹学的知识，为将来的工作打下坚实的基础。
《管理运筹学》案例分析报告
秋季流行服饰与衣料得准备（五人）目从办公室得十层大楼里,凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌得人流,在充塞着黄色出租车得街道以及乱放着一些买热狗得摊位得人行道上,成群得纽约人来来往往,好不热闹．在这闷热得暑天里，她注视着各类女性得穿衣时尚,心里想得却就是这些人在秋季将会选择怎样得款式.这并非就是她得一时得灵感，而就是她工作得重要得一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道(ＴrｅｎdＬｉｎeｓ）公司。
今天对她来说就是很重要得，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面,一起商讨下一个月秋季生产线得生产计划,特别就是在一定得生产能力得基础上确定要各种服装得生产量。
制定下个月得周密得生产计划对于秋季得销售就是至关重要得，因为这些产品在9月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分得秋天得服饰。
凯瑟琳回转身,走到宽大得玻璃台旁去瞧铺上面得大量得资料及设计图。
她扫视着6个月以前就设计出来得服装图样,各种样式所需要得材料,以及在时装展上通过消费者调研取得得各种样式得需求预测。
现在，她还记得当时就是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰与巴黎得服装展上展出,那些天可真就是既兴奋而又痛苦。
最后,她付给六个设计者得总酬金为＄8６０,０00.除此外，每次时装展得费用为＄2，7０0，000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服得裁制与缝纫、展台背景得设计、模特得走步与排练、会场得租用。
她研究着衣服得样式与所需得材料。
秋季得服装包括职业装与休闲装,而每种服装得价格就是由衣服得质量、材料得成本、人工成本、机器成本，以及对该产品得需求与品牌得知名度等因素来确定得。
她知道已经为下个月采购了下面得这些材料:羊毛45，00０码、开司米２8，０00码、丝绸18,000码、人造纤维30，000码、天鹅绒２0，０00码、棉布30,00０码。
各种材料得价格如下图所示：多余得材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商,并得到全额得偿还。
运筹学案例分析报告文案
武城万事达酒水批发案例分析导言：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。
运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。
我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。
一、案例描述武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。
半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。
且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。
具体情况于下表所示。
求产品如何调运才能使总运费最小？仓库A B C D E 存量销地1 3002 4003 5004 300150销量170 370 500 340 120武城万事达酒水批发原来的运输方案：E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。
即：产生的运输费用为Z1Z1=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500二、模型构建1、决策变量的设置设所有方案中所需销售量为决策变量X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即：方案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A方案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B方案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C方案4：是由仓库1到销售地D的运输量X1D方案5：是由仓库1到销售地E的运输量X1E方案6：是由仓库2到销售地A的运输量X2A方案7：是由仓库2到销售地B的运输量X2B方案8：是由仓库2到销售地C的运输量X2C方案9：是由仓库2到销售地D的运输量X2D方案10：是由仓库2到销售地E的运输量X2E方案11：是由仓库3到销售地A的运输量X3A方案12：是由仓库3到销售地B的运输量X3B方案13：是由仓库3到销售地C的运输量X3C方案14：是由仓库3到销售地D的运输量X3D方案15：是由仓库3到销售地E的运输量X3E方案16：是由仓库4到销售地A的运输量X4A方案17：是由仓库4到销售地B的运输量X4B方案18：是由仓库4到销售地C的运输量X4C方案19：是由仓库4到销售地D的运输量X4D方案20：是由仓库4到销售地E的运输量X4E2、目标函数的确定问题是求在运输过程中使总运费最小目标函数为:Min:Z=300X1A+350X1B+280X1C+380X1D+310X1E+310X2A+270X2B+390X2C+320X2D+340X2E+290X3A+320X3B+330X3C+360X3D+300X3E+31 0X4A+340X4B+320X4C+350X4D+320X3A3、约束条件：X1A+X1B+X1C+X1D+X1E=300X2A+X2B+X2C+X2D+X2E=400X3A+X2B+X3C+X3D+X3E=500X4A+X4B+X4C+X4D+X4E=300X1A+X2A+X3A+X4A=170X1B+X2B+X3B+X4B=370X1C+X2C+X3C+X4C=500X1D+X2D+X3D+X4D=340X1E+X2E+X3E+X4E=120X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D）≥04、运用表上作业法对模型求解：仓库销地ABC D E存量行罚数1 2 3 4 51300300221110 300 3502 37030400411113 17020010120500111114 30030011111销量170 370 500 340 120150 0列罚数1 10 【50】40 30 102 10 【40】30 103 10 【30】104 10 【10】5 【10】检验是否为最优解：X1A=X1A-X3A+X3C-X1C=300-290+360-280=90X2A=X2A-X3A+X4D-X2D=310-290+360-320=60X4A=X4A-X4D+X3D-X3A=310-350+360-290=30X3B=X3B-X3D+X2D-X2B=320-360+320-270=10X4B=X4B-X4D+X2D-X2B=340-350+320-270=40X2C=X2C-X3C+X3D-X2D=390-330+360-320=100X4C=X4C-X4D+X3D-X2C=320-350+360-330=0X1D=X1D-X3D+X3C-X1C=380-360+330-280=70X1E=X1E-X3E+X3C-X1C=310-300+330-280=60X2E=X2E-X3E+X3D-X2D=340-300+360-320=80X4E=X4E-X4D+X3D-X3E=320-350+360-300=30我们运用表上作业发对模型求得的一个解我们用闭合回路发进行检验，因为检验数全部是非负的，所以我们找出的解是最优解，最优解为：由1仓库运往C销地300吨，2仓库运往B地370吨，2仓库运往D地30吨，3仓库运往A销地170吨，3仓库运往C销地200吨，3仓库运往D 销地10吨，3仓库运往E销地120吨，4仓库运往D销地300吨.三、效益分析通过上述计算可知：原武城万事达酒水批发运输方案为：Ｅ销售地的产品全部由仓库１供给，Ｄ销售地的产品全部由仓库２供给，Ｃ销售地的产品全部由仓库３供给，Ａ、Ｂ销售地的产品全部由仓库４供给。
运筹学案例分析
运筹学案例分析⼀.案例描述西兰物业公司承担了正⼤⾷品在全市92个零售店的⾁类、蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）。
这92个零售点每天需要运送货物吨，其分布情况为：5千⽶以内为A区，有36个点，从总部到该区的时间为20分钟；10千⽶以内5千⽶以上的为B区，有26个点，从总部到该区的时间为40分钟；10千⽶以上的为C区，有30个点，从总部到该区的时间为60分钟；A区各点间的运送的时间为5分钟，B区各点间的运送时间为10分钟，C区各点间的运送时间为20分钟，A区到B区的运送时间为20分钟，B区到C 区的运送时间为20分钟，A区到C区的运送时间为40分钟。
每点卸货、验收时间为30分钟。
该公司准备购买规格为2吨的运送车辆，每车购价5万元。
请确定每天的运送⽅案，使投⼊的购买车辆总费⽤为最少。
⼆.案例中关键因素及其关系分析关键因素：1.⾸先针对⼀辆车的运送情况作具体分析，进⽽推⼴到多辆车的运送情况；2.根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物吨”及“规格为2吨的运送车辆”可知就⼀辆车运送⽽⾔，可承担4个零售点的货物量；3.根据案例中的“运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）”可知每天货物运送的总时间为210分钟，超过该时间的运送⽅案即为不合理；4.如下表以套裁下料的⽅法列出所有可能的下料防案，再逐个分析。
三、模型构建1、决策变量设置设已穷举的12个⽅案中⽅案i所需的车辆数为决策变量Xi （i=1，2…12），即：⽅案1的运送车台数为X1；⽅案2的运送车台数为X2；⽅案3的运送车台数为X3；⽅案4的运送车台数为X4；⽅案5的运送车台数为X5；⽅案6的运送车台数为X6；⽅案7的运送车台数为X7；⽅案8的运送车台数为X8；⽅案9的运送车台数为X9；⽅案10的运送车台数为X10；⽅案11的运送车台数为X11；⽅案12的运送车台数为X12。
运筹学 案例
《运筹学》案例分析案例1：超级食品公司的广告混合问题超级食品公司的营销部副总裁克莱略·希文生正面临着一个棘手的挑战：如何才能大规模地进入已有许多供应商的早点谷类食品市场。
值得庆幸的时，该公司的早点谷类食品“脆始”（Crunchy Start）有许多受欢迎的优点：口味佳、营养、松脆。
克莱略·希文生对这一切都如数家珍，她知道这一食品是能够赢得这次促销活动的。
然而，克莱略清楚她必须避免上一次产品促销活动中所犯的错误。
那是她晋升以后第一项重大任务，结果简直是个悲剧！她本以为已经大功告成，却没想到那次活动并没有触及至关重要的目标市场——幼年儿童以及幼年儿童的父母。
同时，她还领悟到未将优惠卷包含在杂志与报纸的广告中是另一大失误。
哎，学习是永无止境的。
这一次，必须吸取上次的教训。
公司的总裁大卫·斯隆已经向她表示脆始这一产品成功与否对公司前途有着重要影响。
她清楚地记得大卫在结束与她的谈话时说：“公司的股东对公司的现状极为不满，我们必须再次纠正方向，增加公司收入。
”克莱略以前也曾听到过这样的语调，但这一次，她从大卫极为严肃的目光中意识到了问题的严重性。
克莱略在攻读MBA管理运筹学课程时，曾经学习过如何通过建立数学模型来解决管理决策问题。
现在是时候让她仔细考虑一下问题，并准备应用所学知识解决问题了。
问题克莱略已经雇佣了一家一流的广告公司G&J公司来帮助设计全国性的促销活动，以使脆始取得尽可能多的消费者的认可。
超级食品公司将根据该广告公司所提供的服务付给一定的酬金（不超过100万美元）并已经预留了另外的400万美元作为广告费用。
G&J公司已经确定了这一产品最有效的三种广告媒介：媒介1：星期六上午儿童节目的电视广告。
媒介2：食品与家庭导向的杂志上的广告。
媒介3：主要报纸星期天增刊上的广告。
现在，要解决的问题是如何确定各广告活动的使用水平（levels）以取得最有效的绩效。
为了确定这一广告投放问题的最佳活动水平组合，首先必须明确该问题的总绩效测度（overall measure of performance）以及每一活动对该测度的贡献。
运筹学实验报告案例二
安阳师范学院数学与统计学院实验报告实验课程名称：运筹学实验设计题目：配料问题专业：数学与应用数学班级：13级二班学生：常俊建 130800003 学生：刘翠宇 130800004 学生：李燃 130800022配料问题一、问题的描述某饲料公司生产鸡混合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表C－4所示。
表C－4每千克饲料所需营养质量要求公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等12种。
各原料的营养成分含量及价格见表C－5。
表C－5原料的营养成分含量及价格公司根据原料来源，还要求1吨混合饲料中原料含量为：玉米不低于400kg、小麦不低于100kg、麦麸不低于100kg、米糠不超过150kg、豆饼不超过100kg、菜子饼不低于30kg、鱼粉不低于50kg、槐叶粉不低于30kg，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。
（1）按照肉用种鸡公司标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。
（2）按照肉用种鸡国家标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少成本最低。
（3）公司采购了一批花生饼，单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4，38，120，0，0.92，0.15，0.17），求肉用种鸡成本最低的配料方案。
（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。
（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都r，试对两种产品配方方案进行灵敏度分析。
是原价的%说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其他方案则不加花生饼。
二、问题的分析与符号说明2.1模型的分析设公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐的用量分别为()1,2,,12i x i =，若将相应的原料单价分别用()1,2,,12i c i =，来表示，则其总成本可以用下面的线性函数来表示即121i i i w c x ==∑.2.2模型的符号说明三、模型建立与求解4.1问题（1）的模型建立与求解根据问题（1）所给数据及问题要求可列出约束条件，所以可建立混合饲料配料计划的线性规划模型如下：123456789101112123456781234567min 0.680.720.230.220.370.32 1.540.38230.56 1.120.423.35 3.08 1.78 2.10 2.40 1.62 2.80 1.61 2.73.35 3.08 1.78 2.10 2.40 1.62 2.80 1.6z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++++++++++≥+++++++812345678123456812345678123456781135781141421174023604501701451622957249113108452.33.4 6.0 6.524.18.129.110.65.61.2 1.72.3 2.7 5.17.111.8 2.29x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≥+++++++≤++++++≤+++++++≥++++++++91234567810111234567810121234567891011121234580 2.60.70.60.3 1.0 3.2 5.3634300400300.30.34101358.427414051000 3.710.4,0.1,0.10.15x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≥+++++++++≥++++++++≥=+++++++++++=≥≥≥≤≤6780.10.030.050.030,(1,2, (12)j x x x x j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪≥⎪⎪≥⎪≥⎪⎪≥=⎩ 问题（1）的lingo 程序如下：Min=0.68*x1+0.72*x2+0.23*x3+0.22*x4+0.37*x5+0.32*x6+1.54*x7+0.38*x8+23*x9+ 0.56*x10+1.12*x11+0.42*x12;3.35*x1+3.08*x2+1.78*x3+2.10*x4+2.40*x5+1.62*x6+2.80*x7+1.61*x8>=2.7; 78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8>=135; 78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8<=145; 16*x1+22*x2+95*x3+72*x4+49*x5+113*x6+108*x8<=45;2.3*x1+3.4*x2+6.0*x3+6.5*x4+24.1*x5+8.1*x6+29.1*x7+10.6*x8>=5.6; 1.2*x1+1.7*x2+2.3*x3+2.7*x4+5.1*x5+7.1*x6+11.8*x7+2.2*x8+980*x9>=2.6; 0.7*x1+0.6*x2+0.3*x3+1.0*x4+3.2*x5+5.3*x6+63*x7+4.0*x8+300*x10+400*x11>=30; 0.3*x1+0.34*x2+10.0*x3+13.0*x4+5.0*x5+8.4*x6+27*x7+4.0*x8+140*x10>=5; 1000*x12=3.7;X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1; X1>=0.4; x2>=0.1; x3>=0.1; x4<=0.15; x5<=0.1; x6>=0.03; x7>=0.05; x8>=0.03;问题（1）Lingo 程序的结果：Global optimal solution found.Objective value: 0.6553693Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 9Variable Value Reduced CostX1 0.5385030 0.000000X2 0.1000000 0.000000X3 0.1000000 0.000000X4 0.000000 0.1446276X5 0.7213126E-01 0.000000X6 0.3000000E-01 0.000000X7 0.5000000E-01 0.000000X8 0.3000000E-01 0.000000X9 0.3233949E-03 0.000000X10 0.4263719E-01 0.000000X11 0.3270518E-01 0.000000X12 0.3700000E-02 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.6553693 -1.0000002 0.000000 -0.52187993 0.000000 -0.2339449E-034 10.00000 0.0000005 14.51952 0.0000006 0.3329203 0.0000007 0.000000 -0.2461224E-018 0.000000 -0.5600000E-029 4.247413 0.00000010 0.000000 -0.1540000E-0211 0.000000 1.12000012 0.1385030 0.00000013 0.000000 -0.160739414 0.000000 -0.329545515 0.1500000 0.00000016 0.2786874E-01 0.00000017 0.000000 -0.305907518 0.000000 -0.450236719 0.000000 -0.5434558所以按照肉用种鸡公司标准，1kg混合饲料中玉米约需要0.54kg，小麦约需要0.1kg，麦麸约需要0.1kg，米糠约需要0kg，豆饼约需要0.072kg，菜子饼约需要0.03kg，鱼粉约需要0.05kg，槐叶粉约需要0.03kg，DL蛋氨酸约需要0.0003kg，骨粉约需要0.042kg，碳酸钙约需要0.032kg，食盐约需要0.0037kg，此时成本最低为约为0.655元。
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目录 一、问题回顾........................................ 错误!未定义书签。 二、模型建立........................................ 错误!未定义书签。
课程名称 :《管理运筹学》 小组案例研究报告
大气污染问题的研究（修改版） 小组成员： 提交日期: 2013年6月29日 问题分析........................................ 错误!未定义书签。 变量设定....................................... 错误!未定义书签。 目标函数的设立................................. 错误!未定义书签。 约束条件的确立................................. 错误!未定义书签。 三 模型求解及分析................................... 错误!未定义书签。 求解过程........................................ 错误!未定义书签。 问题的进一步分析............................... 错误!未定义书签。 四、改进与总结...................................... 错误!未定义书签。 一、问题回顾 控制大气污染问题 N&L公司是一家全球著名的钢铁制造商，位于钢铁之城。该公司目前雇用了50，000名员工，是当地的主要劳动力雇用者，因此整个城市都因这家公司而繁荣与发展起来，这里人们也一直都认为凡是对公司有利的必然对整个城市有利。但是现在人们的观点发生了一定的变化：公司锅炉中排放出的气体因未加治理，正破坏着城市的风貌并日益危及着城市居民的身体健康。
最近的一次股民选举产生了一个较为英明的新董事会，其中的董事成员正与城市官员和居民讨论如何处理空气污染的问题，他们一起制定出了很严格的大气排放质量标准。
所排放的污染气体中，三种主要的成分是：大气微尘、氧化硫和碳氢化合物。新制定的排放气体质量标准要求公司降低这些污染气体的排放量，具体要求如下表所示。
污染气体 要求每年排放减少量（百万磅） 大气微尘 氧化硫 碳氢化合物 60 150 125
董事会已经指示公司的管理人员召集工程人员，用最经济的方法降低污染气体的排放量。
公司的污染气体主要来自于两个方面，一是铸生铁的鼓风炉，一是炼钢的敞口式反射炉。在这两方面，工程师都认为最有效的降低污染的方法是(1)增加烟囱的高度①，(2)在烟囱中加入过滤装置，(3)在燃料中加入清洁的高级燃料。三种方法都有其技术限制(例如，烟囱可增加的高度是有限的)，但可以考虑在各自的技术限制内，采取一定程度的措施。 下表显示了在技术允许的范围内，最大限度的使用各种方法可以降低两个炉子污染气体的排放量。
运用各种降污方法最大限度可减少的每种污染气体的年排放量 增加烟囱高度 加入过滤装置 加入高级燃料 污染气体 鼓风炉 反射炉 鼓风炉 反射炉 鼓风炉 反射炉 大气微尘 氧化硫 碳氢化合物 12 35 37 9 42 53 25 18 28 20 31 24 17 56 29 13 49 20
为了方便分析，假设各种方法也可以在技术允许的范围内，采取一部分程度的实施，从而达到一定程度的减少污染气体的效果。此外，各种方法在两个炉子上的实施比例可以不同，且在效果上也是互不影响的。
在分析了上面的数据之后，可以发现，没有一种方法可以实现全部的降污要求，而另一方面，在两个炉子上都同时最大限度的使用各种方法的组合，会超额完成降污任务，但这样做的费用是昂贵的，不利于公司的产品保持竞争力。因此，工程师认为，应该在考虑各种方法的成本与效益的基础上，合理的组合各种方法。此外，因为两个炉子的情况并不相同，所以针对两个炉子的治理方法也将不同。
实施分析每种方法的一年总成本，该成本包括运营和维护费用，以及因为使用降污方法而致使生产效率降低，进而减少了的收入。此外，最大的成本是安装设备的启动成本。为了使一开始的启动成本与今后的年成本可以相互比较，必须考虑货币的时间价值，．将年成本折现。
这样可以生成下面的数据表，该表表示的是最大限度的使用各种方法估计的年成本。并且，各种方法的使用成本与可获得的降污能力是成比例的，也就是说，要取得一定比例的降污效果，所实施方法的成本在总成本中占同样的比例。
最大限度的使用各种方法估计的年成本(百万美元) 污染气体 鼓风炉 反射炉 大气微尘 氧化硫 碳氢化合物 8 7 11 lO 6 9
现在，可以制定出降污规划大致的框架了，即这一规划必须确定在两个炉子上，使用哪几种方法，每种方法的实施程度。
假设，你被任命为管理科学小组的组长，管理层要求你以最小的成本实现降低各种污染气体的年排放量要求。
a．描述该线性规划问题的各个组成部分。 b．在电子表格上建模。 c．求得最优解并产生灵敏度报告。
现在，管理层希望能在你的帮助之下，进行一些what—if分析。因为管理层对这几种治理方法都没有经验。所以各种方法的成本只是一个大致的估计，实际值可能在10％的范围内。此外，第二个表格的数据也还存在一些不确定性，尽管这些不确定性或许比第三个表格中的要小一些。第一个表格中的数据是政策标准，但是，这些数据是在不知道成本的情况下确定的一些暂时性的数值，公司与政府的官员都认为，应该在成本与收益分析的基础上来确定最终的决策。政府官员估算出如果将每一张表中的政策标准增加10％，对整个城市的价值是$3，500万。因此，政府决定，公司每提高10％的降污标准(表中的所有数据，直到50％)，将可获得$3，500，000的降税。
最后，对政策标准中各种污染气体的相对值还存在一点分歧，如表一所示，要求减少的大气微尘的数量还不到其他两种的一半，因此，有些人提出，是否减少这一差距。而另一些认为应该增大差距，因为氧化硫和碳氢化合物的危害比大气微尘大得多。最后，人们同意在获得最优的成本收益平衡解之后，再对这一点探讨一下，增加一种污染气体的数量同时减少另一种，看看会有怎样的影响。
d．判断线性规划模型中哪些系数是敏感系数，并说明哪些系数，如果可能的话，应该作进一步精确的估计。 e．分析第三张表中的成本参数如果不准确的话，会造成怎样的影响，如果实际值比计值少10％，是否会影响最优解实际值比估计值多10％，又将如何为进一步的参数估计工作提出建议。
f．对于每一种污染气体，求出所要求排放减少量的微小变动会引起的成本的变化量排放减少量在多大的范围内变动，成本变化量会保持不变
g．在保持总成本不变的前提下，政策中大气微尘标准的每一单位的变动，可能会引起氧化硫排放标准多大的变动，又或者会引起碳氢化合物排放标准多大的变动如果氧化硫和碳氢化合物同时因此而变动，且两者变动的幅度相同，该变动的幅度又是多少
h．假设以θ表示每一张表中标准的增加百分比，θ=10，20，30，40，50，分别求出该修正的线性规划问题的最优解。考虑税收上的优惠，管理者将会选择那一个θ
i．根据上面计算出的θ，生成灵敏度报告，并重复f和g的分析，为污染标准中三种气体的相对量作出最终的决策。
-------------------------------------------- ①在本次研究之后，这一方法引起了人们的争议。因为，增加烟囱的高度，只不过是通过将污染的范围扩大而减少近距离的污染。环境专家认为，硫化物长久的留在大气中极易引起酸雨。最后，美国的环境保护协会制定新的规则，规定不许使用增加烟囱高度的方法来减少污染。
二、模型建立 问题分析 此问题是在满足政策要求的降污标准的情况下寻找成本最小的线性规划问题，经过对案例的分析，从中提取为建立模型的有用数据如下： 降污排放量具体要求： 污染气体 要求每年排放减少量（百万磅） 大气微尘 氧化硫 碳氢化合物 60 150 125
运用各种降污方法最大限度可减少的每种污染气体的年排放量： 污染气体 增加烟囱高度 加入过滤装置 加入高级燃料 鼓风炉 反射炉 鼓风炉 反射炉 鼓风炉 反射炉 大气微尘 12 9 25 20 17 13 氧化硫 35 42 18 31 56 49 碳氢化合物 37 53 28 24 29 20
最大限度的使用各种方法估计的年成本(百万美元)： 污染气体 鼓风炉 反射炉 大气微尘 氧化硫 碳氢化合物 8 7 11 lO 6 9
变量设定 设六个决策变量jX（j=LL），每一决策变量分别表示三种除污方法对应鼓风炉和反射炉的使用程度，即降污方法的应用比例（0jX1） 降污方法 鼓风炉 反射炉 增加烟囱高度 X1 X2 加入过滤装置 X3 X4 加入高级燃料 X5 X6
目标函数的设立 经过分析可知，为降低大气微尘，在鼓风炉上所需花费为（百万美元）： 8/(12+25+17)*(12X1+25X3+17X5)，其中8为充分使用各种方法所需花费，12、25、17分别为完全使用三种方法使得大气微尘减少的排放量。
同理可得，为减少氧化硫，在鼓风炉上的花费为：7/（35+18+56）*（35X1+18X3+56X5）
为减少碳氢化合物，在鼓风炉上的花费为：11/(37+28+29)*(37X1+28X3+29X5) 同样，为减少大气微尘，在反射炉上的花费为：10/(9+20+13)*(9X2+20X4+13X6) 为减少氧化硫，在反射炉上的花费为：6/(42+31+49)*(42X2+31X4+49X6) 为减少碳氢化合物，在反射炉上的花费为：9/(53+24+20)*(53X2+24X4+20X6) 综上，令总成本为Z（百万美元），为使成本最小化，建立的模型为： MinZ=8/(12+25+17)*(12X1+25X3+17X5)+10/(9+20+13)*(9X2+20X4+13X6)+7/（35+18+56）*（35X1+18X3+56X5）+6/(42+31+49)*(42X2+31X4+49X6)+11/(37+28+29)*(37X1+28X3+29X5)+9/(53+24+20)*(53X2+24X4+20X6)
约束条件的确立 排放减少量的政策约束: