山东省济南市2014年中考数学模拟试题四
2014年山东省济南市中考真题数学
2014年山东省济南市中考真题数学一、选择题(共15小题，每小题3分，共45分)1.(3分)4的算术平方根是( )A.2B. -2C. ±2D. 16解析：∵22=4，∴=2，答案：A.2.(3分)如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 140°D. 150°解析：∵∠1=40°，∴∠2=180°-∠1=140°.答案：C.3.(3分)下列运算中，结果是a5的是( )A. a2·a3B. a10÷a2C. (a2)3D. (-a)5解析：A、a2·a3=a5，故A选项正确；B、a10÷a2=a8，故B选项错误；C、(a2)3=a6，故C选项错误；D、(-a)5=-a5，故D选项错误.答案：A.4.(3分)我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为( )A. 3.7×102B.3.7×103C. 37×102D. 0.37×104解析：3 700=3.7×103.答案：B.5.(3分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.答案：项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.答案：项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.答案：项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.答案：项正确.答案：D.6.(3分)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )A. 主视图的面积为5B.左视图的面积为3C. 俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4解析：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故本选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；D、三种视图的面积不相同，故本选项错误.答案：B.7.(3分)化简÷的结果是( )A. mB.C. m-1D.解析：原式=·=m.答案：A.8.(3分)下列命题中，真命题是( )A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形解析：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项正确；C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；D、两对角线相等的梯形是等腰梯形，所以D选项错误.答案：B.9.(3分)若一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随x的增大而增大，则( )A.m＞0B. m＜0C. m＞3D. m＜3解析：∵一次函数y=(m-3)x+5中，y随着x的增大而增大，∴m-3＞0，解得：m＞3.答案：C.10.(3分)如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是( )A.∠E=∠CDFB. E F=DFC. A D=2BFD. B E=2CF解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠E=∠CDF，故A成立；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥BE，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF(AAS)，∴EF=DF，故B成立；∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，故C成立；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，故D不成立；答案：D.11.(3分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )A.B.C.D.解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：=.答案：C.12.(3分)如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是( )A. (，3)B. (，)C. (2，2)D. (2，4)解析：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A(0，2)，B(2，0)，∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′(，3)，答案：A.13.(3分)如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是( )A.2B.C.D.解析：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=.答案：B.14.(3分)现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：(4，2，3，4，2)，通过变换可生成新序列S1：(2，2，1，2，2)，若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是( )A. (1，2，1，2，2)B. (2，2，2，3，3)C. (1，1，2，2，3)D. (1，2，1，1，2)解析：A、∵2有3个，∴不可以作为S1，答案：项错误；B、∵2有3个，∴不可以作为S1，答案：项错误；C、3只有1个，∴不可以作为S1，答案：项错误D、符合定义的一种变换，答案：项正确.答案：D.15.(3分)二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )A. t≥-1B. -1≤t＜3C. -1＜t＜8D. 3＜t＜8解析：对称轴为直线x=-=1，解得b=-2，所以二次函数解析式为y=x2-2x，=(x-1)2-1，x=-1时，y=1+2=3，x=4时，y=16-2×4=8，∵x2+bx-t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当-1＜t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解.答案：C.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)16.(3分)|-7-3|= .解析：|-7-3|=|-10|=10.答案：10.17.(3分)分解因式：x2+2x+1= .解析：x2+2x+1=(x+1)2.答案：(x+1)218.(3分)在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为.解析：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15.答案：15.19.(3分)若代数式和的值相等，则x= .解析：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x-6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解.答案：x=7.20.(3分)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于.解析：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x，∴x·(12-x)=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm.答案：4或8.21.(3分)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B.若OA2-AB2=12，则k的值为.解析：设B点坐标为(a，b)，∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2-AB2=12，∴2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，∴(AC+AD)(AC-AD)=6，∴(OC+BD)·CD=6，∴a·b=6，∴k=6.答案：6.三、解答题(共7小题，共57分)22.(7分)(1)化简：(a+3)(a-3)+a(4-a)(2)解不等式组：.解析：(1)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.答案：(1)原式=a2-9+4a-a2=4a-9；(2)，由①得：x＜4；由②得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜4.23.(7分)(1)如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC.(2)如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长.解析：(1)证明△ABE≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；(2)连接OC，根据三线合一定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长.答案：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC；(2)连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=AB=×16=8，在直角△AOC中，OA===10.24.(8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解析：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组求解.答案：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，解得：.答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张.25.(8分)在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：(1)统计表中的m= ，x= ，y= .(2)被调查同学劳动时间的中位数是时；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.解析：(1)根据劳动时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y的值；(2)根据中位数的定义即可求解；(3)根据(1)计算的结果，即可解答；(4)利用加权平均数公式即可求解.答案：(1)m=12÷0.12=100，x=100×0.4=40，y=18÷100=0.18；(2)中位数是：1.5小时；(3)(4)被调查同学的平均劳动时间是：=1.32(小时).26.(9分)如图1，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点A(2，1)，射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；(3)如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值.解析：(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；(2)作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为(1，2)，则AH=2-1，BH=2-1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC-∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为(0，-1)，于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x-1；(3)利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为(t，)(0＜t＜1)，由于直线l⊥x 轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N 点坐标为(t，t-1)，则MN=-t+1，根据三角形面积公式得到S△OMN=•t•(-t+1)，再进行配方得到S=-(t-)2+(0＜t＜1)，最后根据二次函数的最值问题求解.答案：(1)把A(2，1)代入y=得k=2×1=2.(2)作BH⊥AD于H，如图1，把B(1，a)代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为(1，2)，∴AH=2-1，BH=2-1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为(0，-1)，设直线AC的解析式为y=kx+b，把A(2，1)、C(0，-1)代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x-1；(3)设M点坐标为(t，)(0＜t＜1)，∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为(t，t-1)，∴MN=-(t-1)=-t+1，∴S△OMN=·t·(-t+1)=-t2+t+=-(t-)2+(0＜t＜1)，∵a=-＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为.27.(9分)如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2.(1)AE= ，正方形ABCD的边长= ；(2)如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长.解析：(1)利用已知得出△AED≌△DGC(AAS)，即可得出AE，以及正方形的边长；(2)①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AED′≌Rt△B′MA(HL)，求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长.答案：(1)由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC(AAS)，∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的边长==，答案：1，；(2)①∠B′AD′=90°-α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AED′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AED′≌Rt△B′MA(HL)，∴∠D′AE+∠B′AM=90°，∠B′AD′+α=90°，∴∠B′AD′=90°-α；②过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠ED′N=60°，AE=1，故EO=，EN=，ED′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==.28.(9分)如图1，抛物线y=-x2平移后过点A(8，0)和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D.(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；(2)如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：①t为何值时△MAN为等腰三角形；②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少.解析：(1)设平移后抛物线的解析式y=-x2+bx，将点A(8，0)代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；(2)作NQ垂直于x轴于点Q.①分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得△MAN为等腰三角形时t的值；②方法一：作PN的中点E，连接EM，则EM=PE=PN，当EM垂直于x轴且M为OQ中点时PN 最小，此时t=3，PN取最小值为.方法二：由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=-x+6联立，得x N的最小值为6，此时t=3，PN取最小值为.答案：(1)设平移后抛物线的解析式y=-x2+bx，将点A(8，0)代入，得y=-，顶点B(4，3)，S阴影=OC×CB=12.(2)直线AB的解析式为y=-x+6，作NQ垂直于x轴于点Q①当MN=AN时，N点的横坐标为，纵坐标为，由三角形NQM和三角形MOP相似可知，=，解得t1=，t2=8(舍去).当AM=AN时，AN=8-t，由三角形ANQ和三角形APO相似可知NQ=(8-t)，AQ=(8-t)，MQ=，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：=，解得：t=18(舍去).当MN=MA时，∠MNA=∠MAN＜45°，故∠AMN是钝角，显然不成立，故t=.②方法一：作PN的中点E，连接EM，则EM=PE=PN，当EM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，此时t=3，证明如下：假设t=3时M记为M0，E记为E0若M不在M0处，即M在M0左侧或右侧，若E在E0左侧或者E在E0处，则EM一定大于E0M0，而PE却小于PE0，这与EM=PE矛盾，故E在E0右侧，则PE大于PE0，相应PN也会增大，故若M不在M0处时PN大于M0处的PN的值，故当t=3时，MQ=3，NQ=，根据勾股定理可求出PM=与MN=，PN=. 故当t=3时，PN取最小值为.方法二：由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=-x+6联立，得点N的横坐标为X N=，即t2-x N t+36-x N=0，由判别式△=x2N-4(36-)≥0，得x N≥6或x N≤-14，又因为0＜x N＜8，所以x N的最小值为6，此时t=3，当t=3时，N的坐标为(6，)，此时PN取最小值为.。
2014年山东省济南市中考数学试卷.-答案
【考点】图形变换的性质
21.【答案】6
【解析】设点 B 的坐标为 B(x0, y0 ) ，则 x0 OC DB ， y0 AC AD OC DB ，于是
k x0 y0 (OC DB)
(OC DB) OC2 DB2 1 OA2 1 AB2 6 ，所以应填 6.
66
4
72 2t2 xN 9 2t
，即
t2
xN
36
9 2
xN
0
.由判别式
xN2
4(36
9 2
xN
)
0，得 xN 6 或 xN 14 ，又
0 xN 8 ，所以 xN 的最小值为 6，此时 t＝3 .
当 t＝3 时，N 的坐标为 (6, 3) ，此时 PN 取最小值为 15 .
【解析】解：设小李预定了小组赛球票 x 张，淘汰赛球票 y 张，由题意有：
x y 550x
Hale Waihona Puke 10 700y
5
800
，解之得
x y
8 2
，
所以小李预定了小组赛球票 8 张，淘汰赛球票 2 张. 【考点】二元一次方程组解决实际问题. 25.【答案】（1）见解析 （2）1.5 时 （3）见解析 （4）1.32 时 【解析】解：（1）由于频率为 0.12 时，频数为 12，所以频率为 0.4 时，频数为 40，即 x 40 ； 频数为 18，频率应为 0.18 时，即 y 0.18 ； m 12 30 40 18 100 . （2）被调查同学劳动时间的中位数为 1.5 时； （3）如图：
AQ
2014年山东济南中考数学
Ⅰ 求 ������ 的值； Ⅱ 求 tan∠������������������ 的值及直线 ������������ 的解析式； Ⅲ 如图 2，������ 是线段 ������������ 上方反比例函数图象上一动点，过 ������ 作直线 ������ ⊥ ������ 轴，与 ������������ 相交于点 ������，连接 ������������，求 △ ������������������ 面积的最大值． 27. 如图 1，有一组平行线 ������1 ∥������2 ∥������3 ∥������4 , 正方形 ������������������������ 的四个顶点分别在 ������1 ，������2 ，������4 ，������3 上，������������ 过 点 ������ 且垂直于 ������1 于点 ������ ，分别交 ������2 ，������4 于点 ������ ，������ ，������������ = ������������ = 1，������������ = 2．
第 4 页（共 10 页）
28. 如图 1，抛物线 ������ = − 16 ������ 2 平移后过点 ������ 8,0 和原点，顶点为 ������ ，对称轴与 ������ 轴相交于点 ������ ， 与原抛物线相交于点 ������．
3
Ⅰ 求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ������阴影； Ⅱ 如图 2，直线 ������������ 与 ������ 轴相交于点 ������，点 ������ 为线段 ������������ 上一动点，∠������������������ 为直角，边 ������������ 与 ������������ 相交于点 ������．设 ������������ = ������，试探究： （i）������ 为何值时 △ ������������������ 为等腰三角形； （ii）������ 为何值时线段 ������������ 的长度最小，最小长度是多少．
2014年中考数学一模试卷(济南外国语学校附答案)
2014年中考数学一模试卷（济南外国语学校附答案）济南外国语学校2014年第一次学业水平模拟考试初三数学试题2014年4月题号一二三总分等级得分注意事项：1.本试卷共三个大题，28个小题，全部答在试卷上。
2.全卷满分120分，考试时间120分钟。
3.答卷前务必将密封线内的项目用钢笔或圆珠笔填写清楚。
4.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题。
新课标第一网第I卷选择题（共45分）选择题（本大题包括15小题，每题3分，共45分。
请将答案填写在下列题框中）题号123456789101112131415选项1．计算的值是A．B．C．D．2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学计数法表示为（）（A）2.5×108（B）2.5×107（C）2.5×106（D）25×1064．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）（A）1.71（B）1.85（C）1.90（D）2.315.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）(A)20°(B)25°(C）30°（D)35°6．下列运算正确的是（）（A）x2＋x3＝x5（B）2x2－x2＝1（C）x2•x3＝x6（D）x6÷x3＝x3 7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）（A）cm（B）cm（C）cm（D）7πcm8．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）（A）①（B）②（C）③（D）④9．若一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（）（A）直线x＝1（B）直线x＝－2（C）直线x＝－1（D）直线x＝－410.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）（A）（B）（C）（D）11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）（A）2（B）8（C）2（D）212.在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1x的交点的个数为（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)不能确定13.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l4，则四边形ABCD的面积是（）(A)9(B)14(C)(D)14．如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F 分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（）15.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)②③④第II卷非选择题（共75分）注意事项：1.第II卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2014济南数学中考真题
2014数学一、选择题〔共15小题，每题3分，共45分〕1．〔3分〕〔2014•〕4的算术平方根是〔〕A.．2B．﹣2 C．±2 D．162．〔3分〕〔2014•〕如图，点O在直线AB上，假设∠1=40°，那么∠2的度数是〔〕A．50°B．60°C．140°D．150°3．〔3分〕〔2014•〕以下运算中，结果是a5的是〔〕A．a2•a3B．a10÷a2C．〔a2〕3D．〔﹣a〕54．〔3分〕〔2014•〕我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为〔〕A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×1045．〔3分〕〔2014•〕以下图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2014•〕如图，一个几何体由5个大小一样、棱长为1的小正方体搭成，以下关于这个几何体的说确的是〔〕A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是47．〔3分〕〔2014•〕化简÷的结果是〔〕A．m B．C．m﹣1 D．8．〔3分〕〔2014•〕以下命题中，真命题是〔〕A 两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的四边形是等腰梯形9．〔3分〕〔2014•〕假设一次函数y=〔m﹣3〕x+5的函数值y随x的增大而增大，那么〔〕A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜310．〔3分〕〔2014•〕如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，那么以下结论不一定成立的是〔〕A．∠E=∠CDF B．E F=DF C．A D=2BF D．B E=2CF11．〔3分〕〔2014•〕学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是〔〕A．B．C．D．12．〔3分〕〔2014•〕如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 沿直线AB翻折后得到△AO′B，那么点O′的坐标是〔〕A．〔，3〕B．〔，〕C．〔2，2〕D．〔2，4〕13．〔3分〕〔2014•〕如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是〔〕A．2B．C．D．14．〔3分〕〔2014•〕现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：〔4，2，3，4，2〕，通过变换可生成新序列S1：〔2，2，1，2，2〕，假设S0可以为任意序列，那么下面的序列可作为S1的是〔〕A．〔1，2，1，2，2〕B．〔2，2，2，3，3〕C．〔1，1，2，2，3〕D．〔1，2，1，1，2〕15．〔3分〕〔2014•〕二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，假设关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0〔t为实数〕在﹣1＜x＜4的围有解，那么t的取值围是〔〕A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1＜t＜8 D．3＜t＜8二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕16．〔3分〕〔2014•〕|﹣7﹣3|=_________．17．〔3分〕〔2014•〕分解因式：x2+2x+1=_________．18．〔3分〕〔2014•〕在一个不透明的口袋中，装有假设干个除颜色不同其余都一样的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为_________．19．〔3分〕〔2014•〕假设代数式和的值相等，那么x=_________．20．〔3分〕〔2014•〕如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠局部的面积为32时，它移动的距离AA′等于_________．21．〔3分〕〔2014•〕如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．假设OA2﹣AB2=12，那么k的值为_________．三、解答题〔共7小题，共57分〕22．〔7分〕〔2014•〕〔1〕化简：〔a+3〕〔a﹣3〕+a〔4﹣a〕〔2〕解不等式组：．23．〔7分〕〔2014•〕〔1〕如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．〔2〕如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．24．〔8分〕〔2014•〕2014年世界杯足球赛在巴西举行，小在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10，总价为5800元，其中小组赛球票每550元，淘汰赛球票每700元，问小预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少？25．〔8分〕〔2014•〕在开展“美丽泉城，创卫我同行〞活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了局部同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如下图：劳动时间〔时〕频数〔人数〕频率0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计m 1〔1〕统计表中的m=_________，x=_________，y=_________．〔2〕被调查同学劳动时间的中位数是_________时；〔3〕请将频数分布直方图补充完整；〔4〕求所有被调查同学的平均劳动时间．26．〔9分〕〔2014•〕如图1，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点A〔2，1〕，射线AB与反比例函数图象交于另一点B〔1，a〕，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y 轴，垂足为D．〔1〕求k的值；〔2〕求tan∠DAC的值与直线AC的解析式；〔3〕如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．27．〔9分〕〔2014•〕如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2．〔1〕AE=_________，正方形ABCD的边长=_________；〔2〕如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α〔0°＜α＜90°〕，点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形A′B′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②假设α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．28．〔9分〕〔2014•〕如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A〔8，0〕和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．〔1〕求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影局部的面积S阴影；〔2〕如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：①t 为何值时△MAN 为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少．2014数学答案：一 选择题：1 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，应选A ．2 【解析】因为18021=∠+∠，所以1402=∠，应选C ．ＡＢＯＯ＇xy3 【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确．4 【解析】3700用科学计数法表示为3107.3⨯，可知B 正确．5【解析】图A 为轴对称图但不是中心对称图形；图B 为中心对称图但不是轴对称图形；图C 既不是轴对称图也不是中心对称图形； 图D 既是轴对称图形又是中心对称图形．6 【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，应选B ．7【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，应选 A ． 8 【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，应选B ．9 【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率03>-m ，所以3>m ，应选C ．10 【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆，于是A ，B 都一定成立；又由BE ＝AB ，可知BF AD 2=，所以C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D ．11 【解析】用H ，C ，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组〔X ，Y 〕中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团． 于是可得到〔H ，H 〕，〔H ，C 〕，〔H ，N 〕，〔C ，H 〕，〔C ，C 〕，〔C ，N 〕， 〔N ，H 〕，〔N ，C 〕，〔N ，N 〕，共9中不同的选择结果而征征和舟舟选到同一社团的只有〔H ，H 〕，〔C ，C 〕，〔N ，N 〕三种， 所以，所求概率为3193=，应选C ． 12 【解析】连接OO '，由直线233+-=x y 可知223OB=,OA=,故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA 3AOO ∆'的高3，应选A ．ABCDE．O第13题图13 【解析】1=OA ，知3,1==BC CD ，所以矩形的面积是3．14 【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，那么1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，应选D ．15 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的围有解，得)4()1(y t y <≤，即81<≤-t ，应选C ．二 填空16 【解析】101037=-=--，应填10． 17 【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．18 【解析】设口袋中球的总个数为N ，那么摸到红球的概率为513=N ，所以15=N ，应填15．19 【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7． 20 【解析】设m A A ='，那么222121264m (m)+-=-，解之m =4或8，应填4或8．21 【解析】设点B 的坐标为),(00y x B ，那么DB OC AD AC y DB OC x -=-=+=00,, 于是62121222200=-=-=-⋅+=⋅=AB OA DB OC DB OC DB OC y x k )()(，所以应填6． 三 解答题22 【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a23 〔1〕【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆， 所以EC EB =．〔2〕【解析】在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ， 连接OC ，那么有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ， 所以10862222=+=+=AC OC OA ．24 【解析】设小预定了小组赛球票x ，淘汰赛球票y ，由题意有⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ． 所以，小预定了小组赛球票8，淘汰赛球票2．25 【解析】〔1〕由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ； 频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ． 〔2〕被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； 〔3〕略〔4〕所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时．26 【解析】〔1〕由反比例函数)0(>=x xky 的 图象经过点A 〔32，1〕，得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得点B 的坐标为〔1，32〕，于是有30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，那么由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A 〔32，1〕那么直线解析式为133-=x y ． 〔3〕设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m， 那么点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆mm m S CMN])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ， 所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839． 27 【解析】〔1〕在RT RT AED GDC ∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG ∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE , 又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+． 〔2〕①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在RT RT ’AE D AB M ∆∆''，中,=’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，假设30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ',5=2E N ',53E D ''= 2584133+.28 【解析】〔1〕设平移后抛物线的解析式2316y x bx =-+， 将点A 〔8，,0〕代入，得233162y x x =-+.顶点B 〔4,3〕， 阴影S =OC ×CB ＝12.〔2〕直线AB 的解析式为364y x =-+，作NQ 垂直于x 轴于点Q ， ①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为82t +，纵坐标为2438t-，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得2438826t tt --=，解得982t ,=〔舍去〕.当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知AＢＣＤｘyO第28题图1PAB CM NxyO()385NQ t =-()485AQ t =-, MQ ＝85t -，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQOM OP =得：()388556tt t --=，解得：t ＝12〔舍去〕.当MN ＝MA 时，45MNA MAN ∠=∠<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立. 故92t =. ②方法一：作PN 的中点C ，连接CM ，那么CM ＝PC ＝21P Ｎ， 当CM 垂直于x 轴且M 为OQ 中点时PN 最小， 此时t ＝3，证明如下：假设t ＝3时M 记为0M ，C 记为0C假设M 不在0M 处，即M 在0M 左侧或右侧，假设C 在0C 左侧或者C 在0C 处，那么CM 一定大于00C M ,而PC 却小于0PC ，这与CM ＝PC 矛盾，故C 在0C 右侧，那么PC 大于0PC ,相应PN 也会增大， 故假设M 不在0M 处时 PN 大于0M 处的PN 的值，故当t ＝3时，MQ ＝3,3=2NQ ,根据勾股定理可求出PM＝与MN15=2PN ． 故当t ＝3时，PN 取最小值为152．方法二：由MN 所在直线方程为662t x t y -=，与直线AB 的解析式364y x =-+联立，得点N 的横坐标为tt x N 292722++=，即029362=-+-N N x t x t ，由判别式0)2936(42≥--=∆N N x x ，得6≥N x 或14-≤N x ，又80<<N x ， 所以N x 的最小值为6，此时t ＝3， 当t ＝3时，N 的坐标为〔6，23〕，此时PN 取最小值为152．。
济南2014中考数学试题及答案
济南2014中考数学试题及答案2014年济南中考的脚步已经越来越近，中考频道将用最快的速度为您整理2014年济南中考数学真题及答案解析，还有更多2014中考真题及答案资讯尽在中考真题栏目及中考答案栏目，期待您的关注(CTRL+D收藏即可)。
2014年济南中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。
审题是正确答题的前导。
从一个角度看，审题甚至比做题更重要。
题目审清了，解题就成功了一半。
认真审准题，才能正确定向，一举突破。
每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。
尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。
我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。
横批：掉以轻心。
越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。
很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。
考试应努力做到简单题不因审题而丢分。
“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。
基础题和中等难度题的分值应占到80%。
考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。
只要听到铃声一响就可开始答题了。
解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。
同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。
”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。
2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。
万一哪个题目偏难，也不要惊慌失措，而要冷静思考，变生为熟，想一想能不能把所谓的生题化解为若干个熟悉的小问题，或转化为熟悉的题型。
2014年山东省济南市中考数学试卷.
24.(本小题满分 8 分)
2014 年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球
在
票共 10 张,总价为 5 800 元.其中小组赛球票每张 550 元,淘汰赛球票每张 700 元,问
小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
此
25.(本小题满分 8 分)
卷
在济南市开展的“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在
数学试卷 第 8 页（共 8 页）
D 在直线 l3 上,以 AD 为边在 ED 左侧作菱形 ABCD ,使点 B , C 分别在直线 l2 , l4 上.
①写出 BAD 与 的数量关系并给出证明；
②若 30 ,求菱形 ABCD 的边长.
图1
图2
备用图
(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 S阴影 ；
答
A. 3.7 102
B. 3.7 103
C. 37 102
5.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
D. 0.37 104 ()
题
A
B
C
D
6.如图,一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成,下列关于这个几何体的
无
说法正确的是
()
A.主视图的面积为 5
B.左视图的面积为 3
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
2014学年山东省济南中考数学年试题.
数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为2-，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =( )A .5B .8C .10D .143.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A .100B .150C .200D .250 4.下列函数为偶函数的是( )A .()1f x x =-B .2()f x x x =+C .()22x x f x -=-D .()22x x f x -=+5.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( )A .10B .17C .19D .366.已知命题p ：对任意x ∈R ，总有||0x ≥；q ：1x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧⌝ B .p q ⌝∧ C .p q ⌝∧⌝D .p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .12B .18C .24D .308.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得2212(||||)3PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为 ( )ABC .4D9.若42log 34)log a b +=(a b +的最小值是( )A.6+B.7+C.6+D.7+10.已知函数13,(1,0],()1,(0,1],x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A .91(,2](0,]42--B .111(,2](0,]42-- C .92(,2](0,]43--D .112(,2](0,]43-- 姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共4页） 数学试卷 第4页（共4页）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.已知集合{3,4,5,12,13}A =，{2,3,5,8,13}B =，则AB = .12.已知向量a 与b 的夹角为60︒，且a (2,6)=--，|b|=a b = .13.将函数ππ()sin()(0)22f x x ωφωφ=+>-，≤＜图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到s i n y x =的图象，则π()6f = . 14.已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为 .15.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足244(1)0q a q S -++=.求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[5060)，与[6070)，中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[5070)，的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率. 18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且8a b c ++=.（Ⅰ）若2a =，52b =，求cos C 的值；（Ⅱ）若22sin cos sin cos 2sin 22B AA B C +=，且ABC △的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值.19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a ∈R ，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值.20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2AB =，π3BAD ∠=，M 为BC 上一点，且12BM =.（Ⅰ）证明：BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||||F F DF =12DF F △（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.。
2014年济南市中考数学试卷 有答案
在 的范围内有解，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
【解析】由对称轴为 ，得 ，
再由一元二次方程 在 的范围内有解，得 ，
即 ，故选C．
第Ⅱ卷（非选择题共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）
16． ________．
点D，E在圆上，四边形 为矩形，这个矩形的面积是
A．2B． C． D．
【解析】 ，知 ，所以矩形的面积是 ．
14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 ，将其中的每个数换成该数在 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列 ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列 ：（2，2，1，2，2）．若 可以为任意序列，则下面的序列可以作为 的是
A． B． C． D．
【解析】3700用科学计数法表示为 ，可知B正确．
5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
【解析】图A为轴对称图但不是中心对称图形；图B为中心对称图但不是轴对称图形；
图C既不是轴对称图也不是中心对称图形；
图D既是轴对称图形又是中心对称图形．
6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，
A． B． C． D．
【解析】用H，C，N分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，
用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．
于是可得到（H，H），（H，C），（H，N），
（C，H），（C，C），（C，N），
（N，H），（N，C），（N，N），共9中不同的选择结果，
而征征和舟舟选到同一社团的只有（H，H），（C，C），（N，N）三种，
2014年初三数学中考模拟试题及其答案
2014年初三数学中考模拟试题（考试时间90分钟，满分120分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算2a 2÷a 的结果是（ ）A ．2B ．2aC ．2a 3D ．2a 22．下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：（ ）3、资料显示，2010年“十 一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（ ）A. 463×108×108×1010×10114、如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D 5、函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围为（ ） A ．23>x B ．23≠x C ．23≠x 且0≠x D ．23<x6、如图,已知OB OA ,均为⊙O 上一点,若︒=∠80AOB ,则=∠ACB （ ） A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°7、如图，四边形ABCD 为正方形，若E AB ,4=是AD 边上一点（点E 与点A 、D 不重合），BE 的中垂线交AB 于M ，交DC 于N ，设x AE =，则图中阴影部分的面积S 与x 的大致图像是（ ）8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开A BCo (第6题图)A B C D (第4题图)图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．328题图 9题图9、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S 2 ， 则（ ） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5题，每小题4分，共20分）11、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12、不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞－1x ＋2＜≤3的整数解为 ．13、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=614、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为万元/吨，其它品种平均售价为万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y15、如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y =x1过B 作X 轴的垂线交X 轴于点C ，连接AC ，则△ABC三、解答题：（本大题共7个小题，共50分）16、（本题满分18分，每题6分）（1）计算： 131-⎪⎭⎫ ⎝⎛0232006⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3-sin60°．（2）化简求值：12,122422-=++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x 其中（3）解方程：3 x 2＋x ＝ 1x 2－x17、（本题满分7分）西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2013年济南市中考数学模拟试题四 一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1．3的倒数的相反数是（ ） Ａ．3 Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．13 2．下列计算正确的是（ ） A．321xx B．2xxx C．2222xxx D．326()aa 3．如图，ABC△中，90ACB∠，CDAB⊥于D，则图中与 ∠1与B∠的关系成立的是（ ） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 4．若点(2)An，在x轴上，则点(11)Bnn，在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 5．如图，ABC△中，ABAC，30A，DE垂直平分AC，则BCD的度数 为（ ） Ａ．80 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．45 6．下列列命题中，错误的是（ ） A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．等腰梯形的两条对角线相等 D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 7．一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是（ ） A．6.5 B．6.6 C．6.7 D．6.8
8．计算：10112(21)4的结果为（ ） A．234 B．233 C．233 D．234 9．若1m，则下列函数①0myxx，②1ymx，③ymx，④1ymx中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（ ）
D A B 1 2 C A B D E C 2
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（ ）
11．如果代数式238ab的值为18，那么代数式962ba的值等于（ ） A．28 B．28 C．32 D．32 12．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文26个字母a,b,c„„z（不论大小写）依次对应1,2,3„„26（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应序号12xy；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为132xy。 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成的密码是（ ） A．gawq B．shxc C．sdri D．love 二、填空题：每小题3分，共15分。
13．不等式组210xx≤的解集为 ． 14．把代数式29xyx分解因式，结果是____________。 15．某年我国外汇储备为8189 亿美元，8189 亿用科学记数法(保留3个有效数字)表示是__________。 16．将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c,正好是直角三角形三边长的概率是_________________。 17．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸 中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可） 三、解答题： 7个小题，共57分。
yOxyOxyOxy
OxＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3 B A
18．（7分）（1）解方程:12211xxx （2）解方程组:355223xyxy，．
19．（7分）（1）已知：如图，ABC△和ECD△都是等腰直角三角形， 90ACBDCE∠∠，D为AB边上一点．求证:ACEBCD△≌△
(2)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽16cmAB，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
20．（8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。
21．（8分）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两
A D
B C
E 4
种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
22．（9分）如图，四边形OABC是等腰梯形，BCOA∥，7460OAABCOA，，∠，点P为平面直角坐标系x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D． （1）求B点坐标；（2）当点P运动什么位置时，OCP△为等腰三角形，求此时P点坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得CPDOAB∠∠且58BDAB，求此时P点坐标．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内．过点P作O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）点P在运动时，
ABCODPxy 5
线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（9分）如图，对称轴为直线72x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E（x,y）是抛物线上的一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
2013年济南市中考数学模拟试题参考答案 一、选择题： 6
1.D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C. 9. B 10. A 11. C 12. B 二、选择题： 13. 21x≤ 14. (3)(3)xyy 15. 118.1910 16. 136 17.如图：
18．（1）解：(1)2(1)2(1)(1)xxxxx． 2212222xxxx． 3x．
经检验3x是原方程的解．所以原方程的解是3x．
（2）解：355223xyxy，． 由①得：35yx ③ 把③代入②得：523523xx 1133x 3x
把3x代入③得：4y。 所以34xy，． 19．（1）证明：（1）ACBDCE∠∠， ACDBCDACDACE∠∠∠∠． 即BCDACE∠∠．
BCACDCEC，，BCDACE△≌△． （2）解：假设O为圆形截面所在圆的圆心 过O作OCAB⊥于D，交AB于C OCAB∵⊥，11168cm22BDAB∴．
由题意可知，4cmCD．
A D
B C
E
Ｏ Ａ Ｂ
Ｄ
Ｃ 7
设半径为cmx，则(4)cmODx． 在RtBOD△中，由勾股定理得： 222ODBDOB 222
(4)8xx∴．
10x∴．即这个圆形截面的半径为10cm．
20．解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 ∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27 （2）组成的所有的两位数为： 11 21 31 41 12 22 32 42 13 23 33 43 ∴这个两位数大于22的概率为712 21．解：（1）385429.2，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320103200元． 385606，∴单独租用60座客车需7辆，租金为46073220元
（2）设租用42座客车x辆，则60座客车(8)x辆，由题意得： 4260(8)38320460(8)3200.xxxx，≥≤
解之得：3535718x≤≤． x∵取整数，45x，∴．
当4x时，租金为3204460(84)3120元； 当5x时，租金为3205460(85)2980元． 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少． 22．解：（1）过B点作BEOA，垂足是点E， 四边形OABC是等腰梯形，60OCABBAOCOA，∠∠， 在RtBAE△中，sin60cos604BEAEABABAB，，，
314234222BEAE，． 725OEOAAE，B点的坐标(5)，23． x
y C B
D
A E P O