2012年广东省中考数学试卷学生
2012广东省中考数学
2012年广东省初中毕业生学业考试数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑，1．（2012广东省，1，3分）－5的绝对值是（）A．5 B．－5 C．15D．－15【答案】A2．（2012广东省，2，3分）地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104【答案】B3．（2012广东省，3，3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1 B．5 C．6 D．8【答案】C4．（2012广东省，4，3分）如左图所示几何体的主视图是（）【答案】B5．（2012广东省，5，3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．（2012广东省，6，4分）分解因式：2x2－10x= .【答案】2x(x－5)7．（2012广东省，7，4分）不等式3x－9＞0的解集是.【答案】x＞38．（2012广东省，8，4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是.【答案】50°9．（2012广东省，9，4分）若x 、y 为实数，且满足|x －，则2012()x y的值是 . 【答案】1 10．（2012广东省，10，4分）如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 .（结果保留π）【答案】33π-三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11．（2012广东省，11，60-145+2︒. 【答案】0-1+2︒122⨯12=1-2.12．（2012广东省，12，6分）先化简，再求值：(x+3)(x －3)－x (x －2)，其中x=4.【答案】解：(x+3)(x －3)－x (x －2)=x 2－9－ x 2+2x=2x －9，当x=4时，原式=2x －9=2×4－9=－1.13．（2012广东省，13，6分）解方程组：-=43+=16x y x y ⎧⎨⎩①②.【答案】解：①+②得4x=20，∴x=5.把x=5代入①得5－y=4，∴y=1.∴原方程组的解为=5=1x y ⎧⎨⎩.14．（2012广东省，14，6分）在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.【答案】(1)作图如下：(2) 解：∵AB=AC ，∴∠ACB=∠ABC=72°，∴∠BAC=36°. 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°. ∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=36°+36°=72°.15．（2012广东省，15，6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO=DO.求证：四边形ABCD 是平行四边形.【答案】证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠CDO ，∠BAO=∠DCO ， 又∵BO=DO ，∴△AO B ≌△COD ，∴AB=CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.四、解答题(二)（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 16．（2012广东省，16，7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ，由题意得5000(1+x )2=7200，解得x=20%.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%. (2)7200×(1+20%)=8640(万).答：2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.17．（2012广东省，17，7分）如图，直线y=2x －6与反比例函数y=kx(k ＞0)的图象交于点A (4,2)，与x 轴交于点B . (1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)∵反比例函数y=k x (k ＞0)的图象过点A (4,2)，∴2=4k，解得k=8. ∵直线y=2x －6与x 轴交于点B ，∴当y=0时，2x －6=0，解得x=3，∴点B 的坐标为(3,0).(2)设点C 的坐标为(x ,0)，∵AC=AB ，∴ AC 2=AB 2，∴(x －4)2+(0－2)2=(4－3)2+(2－0)2， 即x 2－8x －15=0，解得x 1=3，x 2=5.∴在x 轴上存在点C ，使得AC=A ，点C 的坐标为(3,0)或(5,0).18．（2012广东省，18，7分）如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α=34，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB (结果取整数；参考数据：sin 26.6°=0.45，cos 26.6°=0.89，tan 26.6°=0.50).【答案】解：设AB=x 米，在Rt △ABC 中，∵tan α=x BC =34，∴BC=43x . 在Rt △ABD 中，∵tan 26.6°=200x BC +=42003xx +=0.50，∴x=300.答：小山岗的高AB 为300米. 19．（2012广东省，19，7分）观察下列等式：第1个等式：a 1=111=(1-)1323⨯⨯； 第2个等式：a 2=1111=(-)35235⨯⨯； 第3个等式：a 3=1111=(-)57257⨯⨯；第4个等式：a 4=1111=(-)79279⨯⨯； ……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = (n 为正整数)； (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值. 【答案】解：(1)1911⨯，111(-)2911⨯；(2) 1(2-1)(2+1)n n ⨯ ，111(-)22-12+1n n ⨯ ； (3) a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011=(1-)23⨯+111(-)235⨯+111(-)257⨯+111(-)279⨯+…+111(-)2199201⨯ =1111111111[(1-)+(-)+(-)+(-)+...+(-)]23355779199201⨯ =1111111111(1-+-+-+-+...+-)23355779199201⨯ =11(1-)2201⨯=12002201⨯=100201.五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20．（2012广东省，20，9分）有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为y 的值，两次结果记作(x,y ). (1)用树状图或列表法表示(x,y )所有可能出现的结果；(2)求使分式222-3+--x xy yx y x y有意义的(x,y )出现的概率；(3)化简分式222-3+--x xy yx y x y；并求使分式的值为整数的(x,y )出现的概率.【答案】解：(1)画树状图如下：列表如下：∴可能结果为(－2,－2)(－2,－1)(－2,1) (－1,－2)(－1,－1)(－1,1) (1,－2)(1,－1)(1,1)(2)要使分式222-3+--x xy yx y x y有意义，则有(x+y ) (x －y )≠0,∴只有(－2,－1)(－2,1) (－1,－2)(1,－2)符合条件，∴使分式222-3+--x xy yx y x y有意义的(x,y )出现的概率为49.(3)222-3+--x xy y x y x y =2-3(+)+(+)(-)(+)(-)x xy y x y x y x y x y x y =22-3++(+)(-)(+)(-)x xy xy y x y x y x y x y =22-3++(+)(-)x xy xy y x y x y = 22-2+(+)(-)x xy y x y x y =2(-)(+)(-)x y x y x y =-+x y x y ,对符合条件的(－2,－1)(－2,1)(－1,－2)(1,－2)分别代入上式计算可得13，3，－13，－3，∴求使分式的值为整数的(x,y )出现的概率为29.21．（2012广东省，20，9分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8.把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ’处， BC ’交AD 于点G ；E 、F 分别是C ’D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ’处，点D ’恰好与点A 重合. (1)求证：△ABG ≌△C’DG ； (2)求tan ∠ABG 的值； (3)求EF 的长.【答案】(1)∵四边形ABCD 是矩形，把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ’处，∴AB=CD=C ’D ，∠BAG=∠C=∠C’=90°，又∵∠AGB=∠C’GD ，∴△CBD ≌△C’DG . (2)∵△CBD ≌△C’DG ，∴可设AG=C ’G=x ，∵BC ’=C ’G+BG=BC=8，∴BG=8－x ，又∵AB=6，∠BAG=90°，∴(8－x )2－x 2=62，解得x=74.∴tan ∠ABG=AG AB =746=724.(3)∵△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ’处，点D ’恰好与点A 重合，∴DH=12AD=4，AF=DF=12BD=5，∴FH=3.又∵tan ∠C ’DG= tan ∠ABG=EH DH =4EH =724，∴EH=76.∴EF=FH+EH=3+76=256.22．（2012广东省，20，9分）如图，抛物线213=--922y x x 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC . (1)求AB 和OC 的长；(2)点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动(点E 与点A 、B 不重合)，过点E 作直线l 平行于BC ，交AC 于点D .设AE 的长为m ，△ADE 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积(结果保留π).【答案】(1)当y=0时，213--9=022x x ，解得x 1=－3，x 2=6.∴AB=|x 1－x 2|=|－3－6|=9. 当x=0时，y=－9.∴OC=9.(2)由(1)得A (－3,0)，B (6,0)，C (0,－9)， ∴直线BC 的解析式为y=32x －9，直线AC 的解析式为y=－3x －9. ∵AE 的长为m ，∴E (m －3,0).又∵直线l 平行于直线BC ，∴直线l 的解析式为y=32x －3(-3)2m . 由3933-(-3)22y x y x m =--⎧⎪⎨=⎪⎩得9=3-m x y m-⎧⎪⎨⎪=⎩，∴点D (93m -,－m ). ∴△ADE 的面积为：S=12·AE·|D 纵|=12·(m －3)·|－m |=213-22m m .(0＜m ＜9) (3)△CDE 面积为：S △ACE －S △ADE =192m ⋅⨯－(213-22m m )=21+32m m -=219-(-3)+22m ，∴当m=3时，△CDE 面积的最大值为92.此时，点E (0,0).如图，作OF ⊥BC 于F ，∵OB=6，OC=9， ∴OF=OB OC BC ⋅∴以点E 为圆心，与BC相切的圆的面积为：2324=13ππ.。
2012年广东省梅州市中考数学试卷及解析
梅州市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明:本试卷共4页,23小题,满分120分.考试用时90分钟.注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号,再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存. 参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的对称轴是直线x=―b 2a ,顶点坐标是(―b 2a ,4ac ―b 24a).方差S 2=1n[(x ―x 1－2)+(x ―x 2－2)+ … +(x ―x 1－2)]一、选择题:每小题3分,共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.1.―(―12)0＝( )A ．―2B ．2C ．1D ．―1 2. 下列图形中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天的乘车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的( )A ．总体B ．个体C ．样本D ．以上都不对4. 如图,在折纸活动中,小明制作了一张⊿ABC 纸片,点D 、E 分别是边AB 、AC 上,将⊿ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A ’重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( ) A ．150° B ．210° C ．105° D ．75°5. 在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线y=1x 的交点的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定二、填空题:每小题3分,共24分.6. 使式子m －2 有意义的最小整数m 是7. 若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项,则常数n 的值为8. 梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775000千瓦,这个数据用科学计数法可表示为 千瓦.9. 正六边形的内角和为 度.10. 为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”,小峰同学进行了刻苦训练,在投掷实心球时,测得5次投掷的成绩(单位:m )8,8.5,8.8,8.5,9.2.这组数据的:①众数是 ；②中位数是 ；③方差是 .11. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是(写出符合题意的两个图形即可) 12. 如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF//OB ,EC ⊥OB ,若EC=1,则EF=13.如图,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ,一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时,它停在 点. 三、解答题14.(7分)计算:－3－12+2sin60°+(13)－115.(7分)解不等式组:⎩⎨⎧x+3>02(x －1)+3≥3x,并判断－1、2这两个数是否为该不等式组的解.16.(7分)为实施校园文化公园化战略,提升校园文化品位,在“回赠母校一颗树”活动中,我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树,为了解学生喜爱的树种情况,随机调查了该校部分学生,并将调查结果整理后制成了如下统计图:请人根据统计图提供的信息,解答以下问题:(直接填写答案) (1)该中学一共随机调查了 人； (2)条形统计图中的m = ,n= ；(3)如果在该学校随机抽查了一位学生,那么该学生喜爱的香樟树的概率是 .17.(7分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,⊿AOB 的顶点均在格点上,点A 、B 的坐标分别是A (3,2)、B (1,3).⊿AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到⊿A 1OB 1.(直接填写答案) (1)点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 ； (2)点A 1的坐标为 ；(3)在旋转过程中,点B 经过的路径为弧BB 1,那么弧BB 1的长为 . 18.(8分)解方程:4x 2－1+x+21－x =－119.(8分)如图,AC 是⊙O 的直径,弦BD 交AC 于点E . (1)求证:⊿ADE ∽⊿BCE ；(2)如果AD 2=AE ●AC ,求证:CD=CB20.(8分)一辆警车在高速公路的A 处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y (升)与行驶时间x (小时)的函数关系的图象如图所示的直线l 上的一部分.(1)求直线l 的函数关系式；(2)如果警车要回到A 处,且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？21.(8分)如图,已知⊿ABC ,按如下步骤作图:①分别以A 、C 为圆心,以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧,交于两点M 、N ；②连接MN ,分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE//AB 交MN 于点E ,连接AE 、CD .(1)求证:四边形ADCE 是菱形； (2)当∠ACB=90°,BC=6,⊿ADC 的周长为18时,求四边形ADCE 的面积. 22.(10分)(1)已知一元二次方程x 2+px+q=0(p 2－4q ≥0)的两根为x 1、x 2；求证:x 1+x 2=－p ,x 1●x 2= q .(2)已知抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、B 两点,且过点(－1,－1),设线段AB 的长为d ,当p 为何值时,d 2取得最小值,并求出最小值.23.(11分)如图,矩形OABC 中,A (6,0)、C (0,23)、D (0,33),射线l 过点D 且与x 轴平行,点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点,满足∠PQO=60°. (1)①点B 的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点Q 与点A 重合时,点P 的坐标为 ；(直接写出答案)(2)设OA的中心为N,PQ与线段AC相交于点M,是否存在点P,使⊿AMN为等腰三角形？若存在,请直接写出点P的横坐标为m,若不存在,请说明理由.(3)设点P的横坐标为x,⊿OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.(备用图)参考答案一、DCBAC二、6. 2；7. 3；8. 7.75×105；9. 720；10. 8.5,8,0.196；11. 正方形、菱形(答案可以不统一) ；12. 2；13. 8,D三、14. 解:原式=3－23+2×32+3=315. 解:解不等式x+3>0得x >－3；解不等式2(x －1)+3≥3x 得x ≤1 ∴－3<x ≤1－1是该不等式组的解,2不是该不等式组的解.16.(1)200人；(2)70,30；(3)72017.(1)(－3,－2)；(2)(－2,3)；(3)10π218.解:方程两边都乘以(x 2－1) 4－(x+1)(x+2)=－(x 2－1)x = 13经检验x = 13是原方程的解∴x = 1319.(1)证明:如图 ∵CD ⌒ = CD ⌒∴∠A=∠B又∵∠1=∠2∴⊿ADE ∽⊿BCE(2)证明:如图由AD 2=AE ●AC 得 AE AD =ADAC又∵∠A=∠A∴⊿ADE ∽⊿ACD ∴∠AED=∠ADC 又∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC=90° 即有∠AED=90° ∴直径AC ⊥BD ∴CD=CB20. 解:(1)设直线l 的解析式是y=kx+b ,由题意得⎩⎨⎧ k+b=543k+b=42 解得⎩⎨⎧k =－6b =60∴y=－6x+60(2) 由题意得y=－6x+60≥10,解得x =253∴警车最远的距离可以到:60×253×12＝250千米21.(1)证明:由题意可知直线DE 是线段AC 的垂直平分线 ∴AC ⊥DE ,即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD 、AO=CO又∵CE//AB ∴∠1=∠2∴⊿AOD ≌⊿COE ∴OD=OE∴四边形ADCE 是菱形 (2)解:当∠ACB=90°时,OD//BC ,即有⊿ADO ∽⊿ABC ,∴ OD BC =AO AC =12又∵BC=6 ∴OD=3又∵⊿ADC 的周长为18∴AD+AO=9 即AD=9－AO∴OD=AD 2－AO 2 =3 可得AO=4∴S=12AC ●DE=2422. (1)证明:a=1,b=p ,c=q∴⊿= p 2－4q∴x=－p ±p 2－4q 2 即x 1= －p +p 2－4q 2 ,x 2= －p －p 2－4q2∴x 1+x 2=－p +p 2－4q 2 + －p －p 2－4q 2 =－p ,x 1●x 2= －p +p 2－4q 2 ● －p －p 2－4q2 = q(2)把代入(－1,－1)得p －q=2,q=p －2设抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、B 的坐标分别为(x 1,0)、(x 2,0)∴由d=x 1－x 2 可得d 2=(x 1－x 2)2=(x 1+x 2)2－4 x 1●x 2= p 2－4q= p 2－4p+8=(p －2)2+4 当p=2时,d 2 的最小值是423.(1)(6,23),30,(3,33)(2)情况①:MN=AN ,此时m=0情况②,如图AM=AN作MJ ⊥x 轴、PI ⊥x 轴；MJ=MQ ●sin60°= AQ ●sin60°=(OA －IQ －OI ) ●sin60°= 32(3－m )=12AM= 12AN=32,可得32(3－m )= 32,得m=3－ 3情况③AM=NM ,此时M 的横坐标是4.5,m=2(3)当0≤x ≤3时,如图,OI=x ,IQ=PI ●tan60°=3,OQ=OI +IQ=3+x ；由题意可知直线l//BC//OA ,可得EF OQ =PE PO =DC DO =333=13,EF=13(3+x ),此时重叠部分是梯形,其面积为:S 梯形=12(EF+OQ )OC=433(3+x )当3<x ≤5时,S= S 梯形－S ⊿HAQ = S 梯形－12AH ●AQ=433(3+x )－32(x －3)2当5<x ≤9时,S=12(BE+OA )OC=3(12－23x )当9<x 时,S=12OA ●AH=543x。
广东省佛山市2012年中中考数学真题试题(带解析)
2012年佛山市高中阶段学校招生考试数 学 试 卷 解 析说 明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分 120分，考试时间100分钟。
注意事项：1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2、 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。
3、 其余注意事项，见答题卡。
第I 卷（选择题 共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
答案选项填涂在答题卡上。
） 1．12-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-解析：A 根据负数的绝对值是它的相反数。
考察知识：有理数的绝对值 2．23.a a 等于（ ）A ．5aB ．6a C ．8aD ．9a解析：A 根据同底数幂相乘底数不变，指数相加。
考察知识：同底数幂相乘的计算 3．与432÷÷运算结果相同的是（ ）A ．324÷÷B ．)43(2⨯÷C ．)34(2÷÷D ．423÷÷解析：B 通过计算：A 为32，B 为61，C 为23 ，D 为83 432÷÷的结果为61 考察知识：有理数的乘除运算M关于x轴对称的点在（）4．在平面直角坐标系中，点()2,3-A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限M关于x轴对称的点坐标为（-3，-2）,在第三象限解析：C 因为点()2,3-考察知识：关于X轴对称的点的坐标特点及平面直角坐标系各象限特点5．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥解析：B 根据侧面3个长方形，底面2个三角形为三棱锥考查知识：几何体的展开图6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）解析：B 因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形考查知识：是轴对称图形及中心对称图形的特殊图形7．吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查 B．抽样调查C．在社会上随机调查 D．在学校里随机调查解析：C 因为被动吸烟是全社会的现实问题，所以在社会上随机调查考查知识：统计的调查方式8．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形解析：A 根据三角形的中位线定理可得。
2012年中考数学卷精析版——广东卷
2012年中考数学卷精析版——广东卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一．选择题（共5小题，每小题3分，共15分）3．（2012广东省3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A． 1 B． 5 C． 6 D． 8【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。
故选C。
4．（2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。
故选B。
5．（2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】A ． 5B ． 6C ． 11D ． 16【答案】C 。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x ，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件。
故选C 。
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 6．（2012广东省4分）分解因式：2x 2﹣10x = ▲ ． 【答案】2x （x ﹣5）。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，直接提取公因式2x 即可：2x 2﹣10x ==2x （x ﹣5）。
7．（2012广东省4分）不等式3x ﹣9＞0的解集是 ▲ ． 【答案】x ＞3。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】移项得，3x ＞9，系数化为1得，x ＞3。
故答案为：x ＞3．8．（2012广东省4分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是 ▲ ．【答案】50°。
2012年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析
2012年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．640×1043．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）A ．1B ．5C ．6D ．84．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．6C ．11D ．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x 2﹣10x ＝ ．7．（4分）不等式3x ﹣9＞0的解集是 ．8．（4分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝25°，则∠AOC 的度数是 ．9．（4分）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+√y +3=0，则（x y ）2012的值是 ． 10．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：√2−2sin45°﹣（1+√8）0+2﹣1．12．（6分）先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x ＝4．13．（6分）解方程组：{x −y =4①3x +y =16②．14．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1−13）；第2个等式：a2=13×5=12×（13−15）；第3个等式：a3=15×7=12×（15−17）；第4个等式：a4=17×9=12×（17−19）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式x 2−3xy x 2−y 2+y x−y 有意义的（x ，y ）出现的概率； （3）化简分式x 2−3xy x 2−y 2+y x−y ，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（9分）如图，抛物线y=12x2−32x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l 平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A ．2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．640×104【解答】解：6400000＝6.4×106．故选：B ．3．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）A ．1B ．5C ．6D ．8【解答】解：6出现的次数最多，故众数是6．故选：C ．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A ．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．6C ．11D ．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x ，则10﹣4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x 2﹣10x ＝ 2x （x ﹣5） ．【解答】解：原式＝2x （x ﹣5）．故答案是：2x （x ﹣5）．7．（4分）不等式3x ﹣9＞0的解集是 x ＞3 ．【解答】解：移项得，3x ＞9，系数化为1得，x ＞3．故答案为：x ＞3．8．（4分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝25°，则∠AOC 的度数是 50° ．【解答】解：∵圆心角∠AOC 与圆周角∠ABC 都对AĈ， ∴∠AOC ＝2∠ABC ，又∠ABC ＝25°，则∠AOC ＝50°．故答案为：50°．9．（4分）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+√y +3=0，则（x y ）2012的值是 1 ． 【解答】解：根据题意得：{x −3=0y +3=0， 解得：{x =3y =−3．则（x y）2012＝（3−3）2012＝1．故答案是：1．10．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 3−13π （结果保留π）．【解答】解：过D 点作DF ⊥AB 于点F ． ∵AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，∴DF ＝AD •sin30°＝1，EB ＝AB ﹣AE ＝2， ∴阴影部分的面积：4×1−30×π×22360−2×1÷2＝4−13π﹣1 ＝3−13π． 故答案为：3−13π．三、解答题（一）（每小题6分，共30分） 11．（6分）计算：√2−2sin45°﹣（1+√8）0+2﹣1．【解答】解：原式=√2−2×√22−1+12 =−12．12．（6分）先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x ＝4． 【解答】解：原式＝x 2﹣9﹣x 2+2x ＝2x ﹣9，当x ＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1． 13．（6分）解方程组：{x −y =4①3x +y =16②．【解答】解：①+②得，4x ＝20， 解得x ＝5，把x ＝5代入①得，5﹣y ＝4， 解得y ＝1，故此方程组的解为：{x =5y =1．14．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．【解答】解：（1）①一点B 为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 为半径画圆，两圆相交于点G ，连接BG 角AC 于点D 即可．（2）∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°， ∴∠A ＝180°﹣2∠ABC ＝180°﹣144°＝36°， ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =12∠ABC =12×72°＝36°， ∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝36°+36°＝72°．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵{∠ABO=∠CDO BO=DO∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）＝7200×（1+20%）＝8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=kx，得k＝8，把y＝0代入y＝2x﹣6中，可得x＝3，故k＝8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），∵AB＝AC，∴√(4−a)2+(2−0)2=√(4−3)2+(2−0)2，即（4﹣a）2+4＝5，解得a＝5或a＝3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．【解答】解：∵在直角三角形ABC 中，AB BC=tan α=34，∴BC =4AB3∵在直角三角形ADB 中， ∴AB BD=tan26.6°≈0.50即：BD ＝2AB ∵BD ﹣BC ＝CD ＝200 ∴2AB −43AB ＝200 解得：AB ＝300米，答：小山岗的高度为300米． 19．（7分）观察下列等式： 第1个等式：a 1=11×3=12×（1−13）； 第2个等式：a 2=13×5=12×（13−15）； 第3个等式：a 3=15×7=12×（15−17）； 第4个等式：a 4=17×9=12×（17−19）； …请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝19×11=12×(19−111) ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝ 1(2n−1)(2n+1)＝ 12×(12n−1−12n+1)（n 为正整数）；（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值． 【解答】解：根据观察知答案分别为： （1）19×11；12×(19−111)；（2）1(2n−1)(2n+1)；12×(12n−1−12n+1)；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100 =12×（1−13）+12×（13−15）+12×（15−17）+12×（17−19）+⋯+12×(1199−1201) =12（1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+1199−1201） =12（1−1201） =12×200201 =100201．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式x 2−3xy x 2−y 2+y x−y 有意义的（x ，y ）出现的概率；（3）化简分式x 2−3xyx 2−y 2+y x−y，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率．【解答】解：（1）用列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2 （﹣2，﹣2） （﹣1，﹣2） （1，﹣2） ﹣1 （﹣2，﹣1） （﹣1，﹣1） （1，﹣1） 1（﹣2，1） （﹣1，1） （1，1）（2）∵使分式x 2−3xy x 2−y 2+y x−y有意义的（x ，y ）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况， ∴使分式x 2−3xy x 2−y 2+y x−y有意义的（x ，y ）出现的概率是49，（3）∵x 2−3xy x 2−y 2+y x−y=x−y x+y（x ≠±y ），使分式的值为整数的（x ，y ）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况， ∴使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率是29．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点G ；E 、F 分别是C ′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合． （1）求证：△ABG ≌△C ′DG ； （2）求tan ∠ABG 的值； （3）求EF 的长．【解答】（1）证明：∵△BDC ′由△BDC 翻折而成，∴∠C ＝∠BAG ＝90°，C ′D ＝AB ＝CD ，∠AGB ＝∠DGC ′， ∴∠ABG ＝∠ADE ， 在△ABG 与△C ′DG 中， ∵{∠BAD =∠C′AB =C′D ∠ABG =∠ADC′， ∴△ABG ≌△C ′DG （AAS ）；（2）解：∵由（1）可知△ABG ≌△C ′DG ， ∴GD ＝GB ， ∴AG +GB ＝AD ， 设AG ＝x ，则GB ＝8﹣x ， 在Rt △ABG 中， ∵AB 2+AG 2＝BG 2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x=7 4，∴tan∠ABG=AGAB=746=724；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=12AD＝4，∴tan∠ABG＝tan∠ADE=7 24，∴EH＝HD×724=4×724=76，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=12AB=12×6＝3，∴EF＝EH+HF=76+3=256．22．（9分）如图，抛物线y=12x2−32x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l 平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）已知：抛物线y =12x 2−32x ﹣9； 当x ＝0时，y ＝﹣9，则：C （0，﹣9）；当y ＝0时，12x 2−32x ﹣9＝0，得：x 1＝﹣3，x 2＝6，则：A （﹣3，0）、B （6，0）；∴AB ＝9，OC ＝9．（2）∵ED ∥BC ， ∴△AED ∽△ABC ， ∴S △AED S △ABC=（AEAB）2，即：s 12×9×9=（m9）2，得：s =12m 2（0＜m ＜9）．（3）解法一：∵S △ACE =12AE •OC =12m ×9=92m ， ∴S △CDE ＝S △ACE ﹣S △ADE =92m −12m 2=−12（m −92）2+818． ∵0＜m ＜9，∴当m =92时，S △CDE 取得最大值，最大值为818．此时，BE ＝AB ﹣AE ＝9−92=92．记⊙E 与BC 相切于点M ，连接EM ，则EM ⊥BC ，设⊙E 的半径为r ． 在Rt △BOC 中，BC =√CO 2+BO 2=√117=3√13． ∵∠OBC ＝∠MBE ，∠COB ＝∠EMB ＝90°． ∴△BOC ∽△BME ， ∴ME OC =EB CB，∴r9=92√117，∴r =2√117=27√1326． ∴所求⊙E 的面积为：π（2√117）2=72952π． 解法二：∵S △AEC =12AE •OC =12m ×9=92m ， ∴S △CDE ＝S △AEC ﹣S △ADE =92m −12m 2=−12（m −92）2+818． ∵0＜m ＜9，∴当m =92时，S △CDE 取得最大值，最大值为818．此时，BE ＝AB ﹣AE ＝9−92=92．∴S △EBC =12S △ABC =814．如图2，记⊙E 与BC 相切于点M ，连接EM ，则EM ⊥BC ，设⊙E 的半径为r ． 在Rt △BOC 中，BC =√92+62=√117． ∵S △EBC =12BC •EM ， ∴12×√117r =814， ∴r =812√117=27√1326． ∴所求⊙E 的面积为：π（2√117）2=72952π．。
2012年广东省佛山市中考数学试卷(配详细答案及解析)
2012年广东省佛山市中考数学试卷2012年广东省佛山市中考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上．） 1．（2012•佛山）的绝对值是（ ）A ． 2B ． ﹣2C ．D ．2．（2011•连云港）a 2•a 3等于（ ） A ． a 5 B ． a 6C ． a 8D ． a 93．（2012•佛山）与2÷3÷4运算结果相同的是（ ） A ． 2÷3÷4B ． 2÷（3×4）C ． 2÷（4÷3）D ． 3÷2÷44．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于x 轴的对称点在（ ） A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限5．（2012•佛山）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 三棱锥C ． 四棱柱D ． 四棱锥6．（2012•佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．（2012•佛山）吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（ ） A ． 普查B ． 抽样调查C ． 在社会上随机调查D ． 在学校里随机调查8．（2012•佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ） A ． 平行四边形 B ． 矩形 C ． 菱形 D ． 梯形9．（2012•佛山）用配方法解一元一次方程x 2﹣2x ﹣3=0时，方程变形正确的是（ ） A ． （x ﹣1）2=2 B ． （x ﹣1）2=4 C ． （x ﹣1）2=1 D ． （x ﹣1）2=710．（2012•佛山）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A．πB．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2012•佛山）分式方程的解x等于_________．12．（2012•佛山）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是_________．13．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1_________y2．14．（2011•青海）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_________．15．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）16．（2012•佛山）按要求的程序（见答题卡）化简：．17．（2012•佛山）如图，已知AB=DC，DB=AC（1）求证：∠ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？18．（2012•佛山）解不等式组，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．19．（2012•佛山）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选手组数甲98 90 87 98 99 91 91 96 98 96乙85 91 89 97 96 97 98 96 98 98平均数众数中位数方差极差甲94.5 96 15.56 12乙94.5 18.6520．（2012•佛山）用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色（红色+蓝色）”游戏，配出紫色的概率用公式计算．请问：m和n分别是多少？m和n的意义分别是什么？21．（2012•佛山）比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．22．（2012•佛山）（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；①y随x变化的部分数值规律如下表：x ﹣1 0 1 2 3y 0 3 4 3 0③已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分（如图）．（2）直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质．23．（2012•佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．24．（2012•佛山）规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：（1）写出奇数a用整数n表示的式子；（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：x i0 1 2 3 4 5 …y i0 1 4 9 16 25 …y i+1﹣y i 1 3 5 7 9 11 …请回答：①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？25．（2012•佛山）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．2012年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上．）1．（2012•佛山）的绝对值是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：绝对值。
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(广东梅州市)(详细解析)
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷（广东梅州市）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（2012•梅州）=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1考点：零指数幂。
专题：常规题型。
分析：根据任何非0数的0次幂等于1解答即可．解答：解：﹣（﹣）0=﹣1．故选D．点评：本题主要考查了零指数幂，熟记任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．2．（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（2012•梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对考点：总体、个体、样本、样本容量。
专题：计算题。
分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答．解答：解：∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数，∴“五一”期间每天乘车人数是个体．故选B．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，是基础题．4．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。
分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．解答：解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
广东省广州市2012年中考数学试题解析版
2012年广东省广州市中考数学试卷解析一选择题本大题共10小题每小题3分满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．2012广州实数3的倒数是A．－B．C．－3 D．3 考点实数的性质专题常规题型分析根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答解∵3× 1 ∴3的倒数是．故选B．点评本题考查了实数的性质熟记倒数的定义是解题的关键．2．2012广州将二次函数y x2的图象向下平移一个单位则平移以后的二次函数的解析式为A．y x2－1 B．y x21 C．y x －12 D．y x12 考点二次函数图象与几何变换专题探究型分析直接根据上加下减的原则进行解答即可．解答解由上加下减的原则可知将二次函数y x2的图象向下平移一个单位则平移以后的二次函数的解析式为y x2－1．故选A．点评本题考查的是二次函数的图象与几何变换熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 3．2012广州一个几何体的三视图如图所示则这个几何体是A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点由三视图判断几何体分析主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看所得到的图形．解答解由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体由俯视图为三角形可得为棱柱体所以这个几何体是三棱柱故选D．点评本题考查了由三视图来判断几何体还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力． 4． 2012广州下面的计算正确的是A．6a－5a 1 B．a2a2 3a3 C．－a－b －ab D．2ab 2ab 考点去括号与添括号合并同类项分析根据合并同类项法则把同类项的系数相加所得结果作为系数字母和字母的指数不变去括号法则如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行计算即可选出答案．解答解A6a－5a a故此选项错误 Ba与2a2不是同类项不能合并故此选项错误 C－a－b －ab故此选项正确 D2ab 2a2b故此选项错误故选C．点评此题主要考查了合并同类项去括号关键是注意去括号时注意符号的变化注意乘法分配律的应用不要漏乘． 5．2012广州如图在等腰梯形ABCD中BC‖ADAD 5DC 4DE‖AB交BC于点E且EC 3则梯形ABCD的周长是A．26 B．25 C．21 D．20 考点等腰梯形的性质平行四边形的判定与性质分析由BC‖ADDE‖AB即可得四边形ABED是平行四边形根据平行四边形的对边相等即可求得BE的长继而求得BC的长由等腰梯形ABCD可求得AB的长继而求得梯形ABCD的周长．解答解∵BC‖ADDE‖AB ∴四边形ABED是平行四边形∴BE A D 5∵EC 3 ∴BC BEEC 8 ∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB DC 4 ∴梯形ABCD 的周长为ABBCCDAD 4845 21．故选C．点评此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键同时注意数形结合思想的应用． 6．2012广州已知a－1 0则ab A．－8 B．－6 C．6 D．8 考点非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值专题常规题型分析根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解．解答解根据题意得a－1 07b 0 解得a 1b －7 所以ab 1－7 －6．故选B．点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时这几个非负数都为0． 7．2012广州在Rt△ABC中∠C 90°AC 9BC 12则点C到AB的距离是A．B．C．D．考点勾股定理点到直线的距离三角形的面积专题计算题分析根据题意画出相应的图形如图所示在直角三角形ABC中由AC及BC的长利用勾股定理求出AB的长然后过C作CD垂直于AB由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求两者相等将ACAB及BC的长代入求出CD的长即为C到AB的距离．解答解根据题意画出相应的图形如图所示在Rt△ABC中AC 9BC 12 根据勾股定理得AB 15 过C作CD⊥AB交AB于点D 又S△ABC ACBC ABCD ∴CD 则点C到AB的距离是．故选A 点评此题考查了勾股定理点到直线的距离以及三角形面积的求法熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 8．2012广州已知a＞b若c是任意实数则下列不等式中总是成立的是A．ac＜bc B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 考点不等式的性质分析根据不等式的性质分别将个选项分析求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用．解答解A∵a＞bc是任意实数∴ac＞bc故本选项错误 B∵a＞bc是任意实数∴a－c＞b－c故本选项正确 C当a＞bc＜0时ac＜bc而此题c是任意实数故本选项错误 D当a＞bc＞0时ac＞bc而此题c是任意实数故本选项错误．故选B．点评此题考查了不等式的性质．此题比较简单注意解此题的关键是掌握不等式的性质 1不等式两边加或减同一个数或式子不等号的方向不变． 2不等式两边乘或除以同一个正数不等号的方向不变． 3不等式两边乘或除以同一个负数不等号的方向改变． 9．2012广州在平面中下列命题为真命题的是A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点正方形的判定平行四边形的判定菱形的判定矩形的判定命题与定理分析分析是否为真命题需要分别分析各题设是否能推出结论从而利用排除法得出答案不是真命题的可以举出反例．解答解A四边相等的四边形不一定是正方形例如菱形故此选项错误 B对角线相等的四边形不是菱形例如矩形等腰梯形故此选项错误 C四个角相等的四边形是矩形故此选项正确 D对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形如右图所示故此选项错误．故选C．点评此题主要考查命题的真假判断正确的命题叫真命题错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10． 2012广州如图正比例函数y1 k1x和反比例函数y2 的图象交于A－12B1－2两点若y1＜y2则x 的取值范围是A．x＜－1或x＞1 B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 考点反比例函数与一次函数的交点问题专题数形结合分析根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．解答解由图象可得－1＜x＜0或x＞1时y1＜y2．故选D．点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题数形结合是解题的关键．二填空题本大题共6小题每小题3分满分18分 11．2012广州已知∠ABC 30°BD是∠ABC的平分线则∠ABD 15 度．考点角平分线的定义专题常规题型分析根据角平分线的定义解答．解答解∵∠ABC 30°BD是∠ABC的平分线∴∠ABD ∠ABC ×30° 15°．故答案为15．点评本题考查了角平分线的定义熟记定义是解题的关键． 12．2012广州不等式x－1≤10的解集是x≤11 ．考点解一元一次不等式分析首先移项然后合并同类项即可求解．解答解移项得x≤101 则不等式的解集是x≤11．故答案是x≤11．点评本题考查了解简单不等式的能力解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 13．2012广州分解因式a3－8a aa2a －2 ．考点提公因式法与公式法的综合运用专题常规题型分析先提取公因式a再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答解a3－8a aa2－8 aa2a－2．故答案为aa2a－2．点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同时因式分解要彻底直到不能分解为止．。
2012年广东佛山中考数学真题试卷
2012年广东佛山中考数学真题试卷一、选择题（共10小题；共50分）的绝对值是A. C. D.2. 等于A. B. C. D.3. 与运算结果相同的是A. B. C. D.4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.7. 吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是A. 普查B. 抽样调查C. 在社会上随机调查D. 在学校里随机调查8. 依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形9. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是A. B. C. D.10. 如图，把一个斜边长为且含有角的直角三角板绕直角顶点顺时针旋转到，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是A. B. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 分式方程的解等于．12. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是．13. 若和在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是．14. 某药品原价是元，经连续两次降价后，价格变为元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．15. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为，则另一边长为．三、解答题（共10小题；共130分）16. 按要求的程序（见答题卡）化简：．17. 如图，已知，．（1）求证：．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么?18. 解不等式组注：不等式（）要给出详细的解答过程．19. 甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：（1）根据上表数据，完成下列分析表：（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个?为什么?20. 用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色（红色+蓝色）”游戏，配出紫色的概率用公式计算．请问：和分别是多少?和的意义分别是什么?21. 比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的与，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时'作示意图（草图）即可．22. （1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；①随变化的部分数值规律如下表：②有序数对，，满足；③已知函数的图象的一部分（如图）．（2）直接写出二次函数的三个性质．23. 如图，直尺、三角尺都和圆相切，．求圆的直径．24. 规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：（1）写出奇数用整数表示的式子；（2）写出有理数用整数和整数表示的式子；（3）函数的研究中，应关注随变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．下面对函数的某种数值变化规律进行初步研究：由表看出，当的取值从开始每增加个单位时，的值依次增加，，请回答：①当的取值从开始每增加个单位时，的值变化规律是什么?②当的取值从开始每增加个单位时，的值变化规律是什么?25. （1）按语句作图并回答：作线段（），以为圆心为半径作圆，再以为圆心为半径作圆（，，圆与圆交于，两点），连接，，，．若能作出满足要求的四边形，则，应满足什么条件?（2）若，，求四边形的面积．答案第一部分1. A2. A3. B4. C5. C6. D 【解析】A选项的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项的图形是中心对称图形但不是轴对称图形；C选项的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；D选项的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．7. B8. A9. B10. D【解析】在中，，，，，，，，设点扫过的路线与的交点为，连接，，是等边三角形，，点是的中点，，第二部分11.【解析】去分母，得，移项、合并，得，解得，检验：当时，，所以，原方程的解为．12.【解析】设这个多边形的边数是，则，解得．13.【解析】反比例函数中，，此函数图象的两个分支在一、三象限，，，两点在第一象限，在第一象限内的值随的增大而减小，．14.15.【解析】 . .第三部分16. 解：17. （1）连接，在和中．（全等三角形对应角相等）．（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边．18. 解不等式（）得：解不等式（）得：不等式组的解集是．19. （1）根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示：（2），甲的成绩比较稳定，选择甲选手参加比赛．20. 画树状图得：共有种等可能的结果，配出紫色的有种情况，配出紫色的概率为：，，，是指所有等可能的结果数，是指配出紫色的可能出现的结果数．21.22. （1）若选择①：根据表格可知，抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为，将点代入，得，解得，抛物线解析式为，即；若选择②，设抛物线解析式为，将，，代入得：抛物线解析式为；若选择③，由图象得到抛物线顶点坐标为，且过，设抛物线解析式为，将代入得：，则抛物线解析式为；（2）抛物线的性质：①对称轴为直线，②当时，函数有最大值为，③当时，随的增大而增大．23. 设圆与直尺相切于点，连接，，，设三角尺与的切点为，，都是的切线，切点分别是，，，，，，，，，由勾股定理得：，即的半径是，的直径是，答：圆的直径是．24. （1）是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：；（2）有理数；（3）①当时，，当时，，当时，，当时，．故当的取值从开始每增加个单位时，的值依次增加，，②当时，，当时，，当时，，当时，，故当的取值从开始每增加个单位时，的值依次增加，，25. （1）如图1所示：第11页（共11 页）能作出满足要求的四边形，则 ， 应满足的条件是 ，， 且 ． （2）连接 ，交于 ，如图2所示：∵ 与 交于 ，， ∴ ，， 设 ，则 ， ∵由勾股定理得：， 解得：， ∴，则四边形的面积是 ， 答：四边形．。
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2012年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（2011•河南）﹣5的绝对值是（ ） A． 5 B． ﹣5 C． D． ﹣
2．（2012•广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ） A． 0.64×107 B． 6.4×106 C． 64×105 D． 640×104
3．（2012•广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ） A． 1 B． 5 C． 6 D． 8
4．（2012•广东）如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D． 5．（2012•广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A． 5 B． 6 C． 11 D． 16
二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．（2012•广东）分解因式：2x2﹣10x= ． 7．（2012•广东）不等式3x﹣9＞0的解集是 ． 8．（2012•广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 ．
9．（2012•广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是 ． 10．（2012•广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
三、解答题（一）（每小题6分，共30分） 11．（2012•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1． 12．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4． 13．（2012•广东）解方程组：．
14．（2012•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
15．（2012•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 16．（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
17．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B． （1）求k的值及点B的坐标； （2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（2012•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
19．（2012•广东）观察下列等式： 第1个等式：a1==×（1﹣）；
第2个等式：a2==×（﹣）； 第3个等式：a3==×（﹣）； 第4个等式：a4==×（﹣）； … 请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20．（2012•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）． （1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合． （1）求证：△ABG≌△C′DG； （2）求tan∠ABG的值； （3）求EF的长．
22．（2012•广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长； （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
2013年广东省中考数学试卷（解析版） 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2013广东省）2的相反数是（ ） A． B． C．﹣2 D．2 2．（2013广东省）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A． B． C． D． 3．（2013广东省）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ） A．0.126×1012元 B．1.26×1012元 C．1.26×1011元 D．12.6×1011元 4．（2013广东省）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b 5．（2013广东省）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 6．（2013广东省）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60° 7．（2013广东省）下列等式正确的是（ ） A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52 8．（2013广东省）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 9．（2013广东省）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 10．（2013广东省）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（2013广东省）分解因式：x2﹣9= ．
12．（2013广东省）若实数a、b满足|a+2|，则= ． 13．（2013广东省）一个六边形的内角和是 ． 14．（2013广东省）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ． 15．（2013广东省）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是 ．
16．（2013广东省）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）． 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17．（2013广东省）解方程组．
18．（2013广东省）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值． 19．（2013广东省）如图，已知▱ABCD． （1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（2013广东省）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表． （1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）； （2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数． 样本人数分布表
类别 人数 百分比 排球 3 6% 乒乓球 14 28% 羽毛球 15 篮球 20% 足球 8 16% 合计 100%
21．（2013广东省）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？