Physics Potential of Very Intense Conventional Neutrino Beams
中微子--选修课件
最近发现
2011年9月，位于意大利格兰萨索国家实验室 (LNGS) 的 OPERA实验宣布观测结果，并刊登于英国《自然》杂 志。研究人员发现，中微子的移动速度比光速还快 。
1970年11月13日，中微子首先在氢气泡室中被观测。一个中 微子撞击氢原子中的一个质子。这撞击发生于照片右方，在 三条轨道散发出来之点。
关于中微子震荡
中微子振荡尚未完全研究清楚，它不仅在 微观世界最基本的规律中起着重要作用， 而且与宇宙的起源与演化有关，例如宇宙 中物质与反物质的不对称很有可能是由中 微子造成。
历史
1982年，日本科学家小柴昌俊在一个深达1000米 的废弃砷矿中领导建造了神冈探测器，最初目标 是探测质子衰变，也可以利用中微子在水中产生 的切连科夫辐射来探测中微子。 1987年2月，在银河系的邻近星系大麦哲伦云中 发生了超新星1987A的爆发。日本的神冈探测器 和美国的Homestake探测器几乎同时接收到了来 自超新星1987A的19个中微子，这是人类首次探 测到来自太阳系以外的中微子，在中微子天文学 的极洲冰层中建造一个立方公里大的中 微子天文望远镜——冰立方。法国、意大利、俄 罗斯也分别在地中海和贝加尔湖中建造中微子天 文望远镜。KamLAND观测到了来自地心的中微 子，可以用来研究地球构造。
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中微子
Neutrino
简介
中微子（意大利语：Neutrino， 其字面上的意义为“微小的电中 性粒子”，又译作微中子），是 轻子的一种，其自旋量子数为½， 符号为希腊字母 v。
关于中微子
中微子有三种：电中微子、μ 中微子和 τ 中微子，分别对应于相应的轻子：电 子、μ 子和τ 子。
所有中微子都不带电荷，不参与电磁相互作 用和强相互作用，但参与弱相互作用。 中微子没有通常意义上的反粒子 有实验表明，中微子确实有微小但并不为零 的质量。
第2章 夸克与轻子 (2)
第二章夸克与轻子Quarks and leptons2.1 粒子园The particle zoo学习目标Learning objectives：我们怎样发现新粒子？能否预言新粒子？什么是奇异粒子？大纲参考：3.1.1￣太空入侵者宇宙射线是由包括太阳在内的恒星发射而在宇宙空间传播的高能粒子。
如果宇宙射线粒子进入地球大气层，就会产生寿命短暂的新粒子和反粒子以及光子。
所以，就有“太空入侵者”这种戏称。
发现宇宙射线之初，大多数物理学家都认为这种射线不是来自太空，而是来自地球本身的放射性物质。
当时物理学家兼业余气球旅行者维克托·赫斯（Victor Hess）就发现，在5000m高空处宇宙射线的离子效应要比地面显著得多，从而证明这种理论无法成立。
经过进一步研究，表明大多数宇宙射线都是高速运动的质子或较小原子核。
这类粒子与大气中气体原子发生碰撞，产生粒子和反粒子簇射，数量之大在地面都能探测到。
通过云室和其他探测仪，人类发现了寿命短暂的新粒子与其反粒子。
μ介子（muon）或“重电子”（符号μ）。
这是一种带负电的粒子，静止质量是电子的200多倍。
π介子（pion）。
这可以是一种带正电的粒子（π＋）、带负电的粒子（π－）或中性不带电粒子（π0），静止质量大于μ介子但小于质子。
K介子（kaon）。
这可以是一种带正电的粒子（K＋）、带负电的粒子（K－）或中性不带电粒子（K0），静止质量大于π介子但小于质子。
科学探索How Science Works不同寻常的预言An unusual prediction在发现上述三种粒子之前，日本物理学家汤川秀树（Hideki Yukawa）就预言，核子间的强核力存在交换粒子。
他认为交换粒子的作用范围不超过10－15m，并推断其质量在电子与质子之间。
由于这种离子的质量介于电子与质子之间，所以汤川就将这种粒子称为“介子”（mesons）。
一年后，卡尔·安德森拍摄的云室照片显示一条异常轨迹可能就是这类粒子所产生。
旅行者-凝聚态(30215148)LDA+DMFT应用于强关联体系 报告(2012-12-02)
菜刀___宇宙(1725100166) 20:29:19欢迎“旅行者-凝聚态”作报告！虚云居士-光学(350887807) 20:29:52旅行者-凝聚态(30215148) 20:30:02谢谢。
物理界的又一个创新者(1501865379) 20:30:23夜鸮-物理(1900543431) 20:30:46旅行者-凝聚态(30215148) 20:30:55首先很高兴能有机会能跟各位交流。
旅行者-凝聚态(30215148) 20:32:08首先我介绍一下LDA+DMFT的理论背景旅行者-凝聚态(30215148) 20:32:49凝聚态中处理强关联的体系是一个极为复杂的问题，可是说是整个凝聚态最难处理的问题。
旅行者-凝聚态(30215148) 20:33:17我们知道固体的哈密顿量在做了绝热近似之后为旅行者-凝聚态(30215148) 20:33:22旅行者-凝聚态(30215148) 20:33:39这个式子包含三部分旅行者-凝聚态(30215148) 20:33:47第一项Te电子动能，第二项Ven电子在核库仑场中的势能，以及第三项Vee电子之间相互作用的库仑。
旅行者-凝聚态(30215148) 20:34:14其中第一项和第二项应该是容易处理的，第三项最难处理旅行者-凝聚态(30215148) 20:34:57电子之间的库仑相互作用项，在进一步做了Hatree-Fock自洽场近似之后可以将最后一项写为旅行者-凝聚态(30215148) 20:35:12公式中NZ为电子数目旅行者-凝聚态(30215148) 20:35:34可以想想直接求和存在库仑发散的困难。
旅行者-凝聚态(30215148) 20:36:04这个式子就是说把其中一个电子i所感受到的其他电子对它的作用用一个自洽的平均势场ve表示。
旅行者-凝聚态(30215148) 20:36:32所谓的自洽就是指由于平均势场对i电子的作用会改变i电子的运动状态，而改变了运动状态的i电子显然会反过来影响平均势场，从而进一步改变i电子的状态。
结 构 化 学 习 题 李炳瑞
结 构 化 学 习 题 （选编）（兰州大学化学化工学院 李炳瑞）习题类型包括：选择答案、填空、概念辨析、查错改正、填表、计算、利用结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量子力学基础、原子结构、分子结构与化学键、晶体结构与点阵、X 射线衍射、金属晶体与离子晶体结构、结构分析原理、结构数据采掘与QSAR 等；难度包括容易、中等、较难、难4级；能力层次分为了解、理解、综合应用。
传统形式的习题，通常要求学生在课本所学知识范围内即可完成，而且答案是唯一的，即可以给出所谓“标准答案”。
根据21世纪化学演变的要求，我们希望再给学生一些新型的题目，体现开放性、自主性、答案的多样性，即：习题不仅与课本内容有关，而且还需要查阅少量文献才能完成；完成习题更多地需要学生主动思考，而不是完全跟随教师的思路；习题并不一定有唯一的 “标准答案”，而可能具有多样性，每一种答案都可能是“参考答案”。
学生接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。
但是，这种题目在基础课中不宜多，只要有代表性即可。
以下各章的名称与《结构化学》多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。
第一章 量子力学基础1.1 选择题(1) 若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者(A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同(2) 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本身，动量算符应是(以一维运动为例)(A) mv (B) i x ∂∂ (C) 222x ∂-∂(3) 若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：(A) K (B) K 2 (C) 1/K(4) 丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的，因为一维势阱中粒子的能量(A) 反比于势阱长度平方(B) 正比于势阱长度(C) 正比于量子数(5) 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的(A) 厄米算符中必然不包含虚数(B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数(6) 对于算符Ĝ的非本征态Ψ(A) 不可能测量其本征值g.(B) 不可能测量其平均值<g>.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等(7) 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变(C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变1.2 辨析下列概念，注意它们是否有相互联系, 尤其要注意它们之间的区别：(1) 算符的线性与厄米性(2) 本征态与非本征态(3) 本征函数与本征值(4) 本征值与平均值(5) 几率密度与几率(6) 波函数的正交性与归一性(7) 简并态与非简并态1.3 原子光谱和分子光谱的谱线总是存在一定的线宽，而且不可能通过仪器技术的改进来使之无限地变窄. 这种现象是什么原因造成的？1.4 几率波的波长与动量成反比. 如何理解这一点?1.5 细菌的大小为微米量级, 而病毒的大小为纳米量级. 试通过计算粗略估计: 为了观察到病毒, 电子显微镜至少需要多高的加速电压.1.6 将一维无限深势阱中粒子的波函数任取几个, 验证它们都是相互正交的.1.7 厄米算符的非简并本征函数相互正交. 简并本征函数虽不一定正交, 但可用数学处理使之正交. 例如，若ψ1与ψ2不正交，可以造出与ψ1正交的新函数ψ’2ψ’2=ψ2+cψ1试推导c的表达式(这种方法称为Schmidt正交化方法).1.8 对于一维无限深势阱中粒子的基态, 计算坐标平均值和动量平均值, 并解释它们的物理意义.1.9 一维无限深势阱中粒子波函数的节点数目随量子数增加而增加. 试解释:为什么节点越多, 能量越高. 再想一想: 阱中只有一个粒子, 它是如何不穿越节点而出现在每个节点两侧的?1.10 下列哪些函数是d2/dx2的本征函数: (1) e x (2) e2x(3) 5sin x(4)sin x+cos x(5)x3. 求出本征函数的本征值.1.11 对于三维无限深正方形势阱中粒子, 若三个量子数平方和等于9, 简并度是多少?1.12 利用结构化学原理，分析并回答下列问题：纳米粒子属于介观粒子，有些性质与宏观和微观粒子都有所不同. 不过，借用无限深势阱中粒子模型，对纳米材料中的“量子尺寸效应”还是可以作一些定性解释.例如: 为什么半导体中的窄能隙（<3eV）在纳米颗粒中会变宽, 甚至连纳米Ag也会成为绝缘体?第二章原子结构2.1 选择题(1) 对s、p、d、f 原子轨道进行反演操作，可以看出它们的对称性分别是(A) u, g, u, g (B) g, u, g, u (C) g, g, g, g(2) H原子的电离能为13.6 eV, He+的电离能为(A) 13.6 eV (B) 54.4 eV (C) 27.2 eV(3) 原子的轨道角动量绝对值为1 (C) l(A) l（l+1） 2(B) l l()(4) p2组态的原子光谱项为(A) 1D、3P、1S(B) 3D、1P、3S(C) 3D、3P、1D(5) Hund 规则适用于下列哪种情况(A) 求出激发组态下的能量最低谱项(B) 求出基组态下的基谱项(C) 在基组态下为谱项的能量排序(6) 配位化合物中d →d 跃迁一般都很弱，因为这种跃迁属于：(A) g ←/→g (B) g ←→u (C) u ←/→u(7) Cl 原子基态的光谱项为2P ，其能量最低的光谱支项为(A) 2P 3/2 (B) 2P 1/2 (C) 2P 02.2 辨析下列概念，注意它们的相互联系和区别：(1) 复波函数与实波函数(2) 轨道与电子云(3) 轨道的位相与电荷的正负(4) 径向密度函数与径向分布函数(5) 原子轨道的角度分布图与界面图(6) 空间波函数、自旋波函数与自旋-轨道(7) 自旋-轨道与Slater 行列式(8) 组态与状态2.3 请找出下列叙述中可能包含着的错误，并加以改正：原子轨道（AO ）是原子中的单电子波函数，它描述了电子运动的确切轨迹. 原子轨道的正、负号分别代表正、负电荷. 原子轨道的绝对值平方就是化学中广为使用的“电子云”概念，即几率密度. 若将原子轨道乘以任意常数C ，电子在每一点出现的可能性就增大到原来的C 2倍.2.4 22cos 1)dz Y θ=-(1) 计算节面对应的θ;(2) 计算极大值对应的θ;(3) 在yz 平面上画出波函数角度分布图的剖面, 绕z 轴旋转一周即成波函数角度分布图. 对照下列所示的轨道界面图, 从物理意义和图形特征来说明二者的相似与相异.2.5 氢原子基态的波函数为3/211)Zr asZeaψ-=试计算1/r的平均值，进而计算势能平均值<V>, 验证下列关系:<V> = 2E= -2<T>此即量子力学维里定理,适用于库仑作用下达到平衡的粒子体系 (氢原子基态只有一个1s电子,其能量等于体系的能量) 的定态, 对单电子原子和多电子原子具有相同的形式.2.6 R. Mulliken用原子中电子的电离能与电子亲合能的平均值来定义元素电负性. 试从原子中电子最高占有轨道（HOMO）和最低空轨道（LUMO）的角度想一想，这种定义有什么道理？2.7 原子中电子的电离能与电子亲合能之差值的一半, 可以作为元素化学硬度的一种量度（硬度较大的原子，其极化率较低）. 根据这种定义，化学硬度较大的原子，其HOMO与LUMO之间的能隙应当较大还是较小？2.8 将2p+1与2p-1线性组合得到的2p x与2p y, 是否还有确定的能量和轨道角动量z分量？为什么？2.9 原子的轨道角动量为什么永远不会与外磁场方向z重合, 而是形成一定大小的夹角? 计算f轨道与z轴的所有可能的夹角. 为什么每种夹角对应于一个锥面, 而不是一个确定的方向?2.10 快速求出P原子的基谱项.2.11 Ni2+的电子组态为d8, 试用M L表方法写出它的所有谱项, 并确定基谱项.原子光谱表明, 除基谱项外, 其余谱项的能级顺序是1D<3P<1G<1S, 你是否能用Hund规则预料到这个结果?2.12 d n组态产生的谱项, 其宇称与电子数n无关, 而p n组态产生的谱项, 其宇称与电子数n有关. 为什么？2.13 试写出闭壳层原子Be的Slater行列式.2.14 Pauli原理适用于玻色子和费米子, 为什么说Pauli不相容原理只适用于费米子?第三章双原子分子结构与化学键理论3.1 选择题(1) 用线性变分法求出的分子基态能量比起基态真实能量，只可能(A) 更高或相等(B) 更低(C) 相等(2) N2、O2、F2的键长递增是因为(A) 核外电子数依次减少(B) 键级依次增大(C) 净成键电子数依次减少(3) 下列哪一条属于所谓的“成键三原则”之一：(A) 原子半径相似(B) 对称性匹配(C) 电负性相似(4) 下列哪种说法是正确的(A) 原子轨道只能以同号重叠组成分子轨道(B) 原子轨道以异号重叠组成非键分子轨道(C) 原子轨道可以按同号重叠或异号重叠，分别组成成键或反键轨道(5) 氧的O2+ , O2 , O2- , O22-对应于下列哪种键级顺序(A) 2.5，2.0, 1.5, 1.0(B) 1.0, 1.5，2.0, 2.5(C) 2.5，1.5, 1.0 2.0(6) 下列哪些分子或分子离子具有顺磁性(A) O2、NO (B) N2、F2(C) O22+、NO+(7) B2和C2中的共价键分别是（A）π1+π1，π+π（B）π+π，π1+π 1 （C）σ+π,σ3.2 MO与VB理论在解释共价键的饱和性和方向性上都取得了很大的成功, 但两种理论各有特色. 试指出它们各自的要点(若将两种理论各自作一些改进, 其结果会彼此接近).3.3 考察共价键的形成时, 为什么先考虑原子轨道形成分子轨道, 再填充电子形成分子轨道上的电子云, 而不直接用原子轨道上的电子云叠加来形成分子轨道上的电子云?3.4 “成键轨道的对称性总是g, 反键轨道的对称性总是u”. 这种说法对不对?为什么?3.5 一般地说, π键要比σ键弱一些. 但在任何情况下都是如此吗? 请举实例来说明.3.6 N2作为配位体形成配合物时, 通常以2σg电子对去进行端基配位(即N ≡N→), 而不以1πu电子对去进行侧基配位。
Mach_数和壁面温度对HyTRV_边界层转捩的影响
第９卷㊀第２期２０２４年３月气体物理ＰＨＹＳＩＣＳＯＦＧＡＳＥＳＶｏｌ.９㊀Ｎｏ.２Ｍａｒ.２０２４㊀㊀ＤＯＩ:１０.１９５２７/ｊ.ｃｎｋｉ.２０９６￣１６４２.１０９８Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响章录兴ꎬ㊀王光学ꎬ㊀杜㊀磊ꎬ㊀余发源ꎬ㊀张怀宝(中山大学航空航天学院ꎬ广东深圳５１８１０７)ＥｆｆｅｃｔｓｏｆＭａｃｈＮｕｍｂｅｒａｎｄＷａｌｌＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｎＨｙＴＲＶＢｏｕｎｄａｒｙＬａｙｅｒＴｒａｎｓｉｔｉｏｎＺＨＡＮＧＬｕｘｉｎｇꎬ㊀ＷＡＮＧＧｕａｎｇｘｕｅꎬ㊀ＤＵＬｅｉꎬ㊀ＹＵＦａｙｕａｎꎬ㊀ＺＨＡＮＧＨｕａｉｂａｏ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓꎬＳｕｎＹａｔ￣ｓｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｚｈｅｎ５１８１０７ꎬＣｈｉｎａ)摘㊀要:典型的高超声速飞行器流场存在着复杂的转捩现象ꎬ其对飞行器的性能有着显著的影响ꎮ针对ＨｙＴＲＶ这款接近真实高超声速飞行器的升力体模型ꎬ采用数值模拟方法ꎬ研究Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ转捩的影响规律ꎮ采用课题组自研软件开展数值计算ꎬＭａｃｈ数的范围为３~８ꎬ壁面温度的范围为１５０~９００Ｋꎮ首先对γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型和ＳＳＴ湍流模型进行了高超声速修正:将压力梯度系数修正㊁高速横流修正引入到γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型ꎬ并对ＳＳＴ湍流模型闭合系数β∗和β进行可压缩修正ꎻ然后开展了网格无关性验证ꎬ通过与实验结果对比ꎬ确认了修正后的数值方法和软件平台ꎻ最终开展Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩规律的影响研究ꎮ计算结果表明ꎬ转捩区域主要集中在上表面两侧㊁下表面中心线两侧ꎻ增大来流Ｍａｃｈ数ꎬ上下表面转捩起始位置均大幅后移ꎬ湍流区大幅缩小ꎬ但仍会存在ꎬ同时上表面层流区摩阻系数不断增大ꎬ下表面湍流区摩阻系数不断减小ꎻ升高壁面温度ꎬ上下表面转捩起始位置先前移ꎬ然后快速后移ꎬ最终湍流区先后几乎消失ꎮ关键词:转捩ꎻＨｙＴＲＶꎻ摩阻ꎻＭａｃｈ数ꎻ壁面温度㊀㊀㊀收稿日期:２０２３￣１２￣１３ꎻ修回日期:２０２４￣０１￣０２基金项目:国家重大项目(ＧＪＸＭ９２５７９)ꎻ广东省自然科学基金－面上项目(２０２３Ａ１５１５０１００３６)ꎻ中山大学中央高校基本科研业务费专项资金(２２ｑｎｔｄ０７０５)第一作者简介:章录兴(１９９８ )㊀男ꎬ硕士ꎬ主要研究方向为高超声速空气动力学ꎮＥ￣ｍａｉｌ:184****8082＠１６３.ｃｏｍ通信作者简介:张怀宝(１９８５ )㊀男ꎬ副教授ꎬ主要研究方向为空气动力学ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｚｈａｎｇｈｂ２８＠ｍａｉｌ.ｓｙｓｕ.ｅｄｕ.ｃｎ中图分类号:Ｖ２１１ꎻＶ４１１㊀㊀文献标志码:ＡＡｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｒｅｉｓａｃｏｍｐｌｅｘｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｉｎｔｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄｏｆａｔｙｐｉｃａｌｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅꎬｗｈｉｃｈｈａｓａｓｉｇｎｉｆｉ￣ｃａｎｔｉｍｐａｃｔｏｎｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅ.ＴｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆＭａｃｈｎｕｍｂｅｒａｎｄｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｎｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｆＨｙＴＲＶｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ.Ｔｈｅｓｅｌｆ￣ｄｅｖｅｌｏｐｅｄｓｏｆｔｗａｒｅｏｆｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｇｒｏｕｐｗａｓｕｓｅｄｔｏｃａｒｒｙｏｕｔｎｕ￣ｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ.ＴｈｅｒａｎｇｅｏｆＭａｃｈｎｕｍｂｅｒｗａｓ３~８ꎬａｎｄｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｗａｓ１５０~９００Ｋ.Ｆｉｒｓｔｌｙꎬｔｈｅｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅγ￣Ｒｅ~θｔｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅＳＳＴｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ.Ｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｇｒａｄｉｅｎｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｃｒｏｓｓ￣ｆｌｏｗｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｔｈｅγ￣Ｒｅ~θｔｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌꎬａｎｄｔｈｅｃｏｍ￣ｐｒｅｓｓｉｂｉｌｉｔｙｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｃｌｏｓｕｒｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓβ∗ａｎｄβｏｆｔｈｅＳＳＴｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ.Ｔｈｅｎꎬｔｈｅｇｒｉｄｉｎ￣ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔꎬａｎｄｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄａｎｄｓｏｆｔｗａｒｅｐｌａｔｆｏｒｍｗｅｒｅｃｏｎｆｉｒｍｅｄｂｙｃｏｍ￣ｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ.ＦｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆＭａｃｈｎｕｍｂｅｒａｎｄｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｎｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｌａｗｏｆｔｈｅＨｙＴＲＶｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｒｅａｉｓｍａｉｎｌｙｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｏｎｂｏｔｈｓｉｄｅｓｏｆｔｈｅｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｃｅｎｔｅｒｌｉｎｅｏｆｔｈｅｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ.ＷｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｉｎｃｏｍｉｎｇＭａｃｈｎｕｍｂｅｒꎬｔｈｅｓｔａｒｔｉｎｇｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｎｔｈｅｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅｓｉｓｇｒｅａｔｌｙｂａｃｋｗａｒｄꎬａｎｄｔｈｅｔｕｒｂｕｌｅｎｔｚｏｎｅｉｓｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｅｄꎬｂｕｔｉｔｓｔｉｌｌｅｘ￣ｉｓｔｓ.Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅꎬｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｚｏｎｅｏｎｔｈｅｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅｉｎｃｒｅａｓｅｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙꎬａｎｄｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｔｕｒｂｕｌｅｎｔｚｏｎｅｏｎｔｈｅｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅｄｅｃｒｅａｓｅｓ.Ａｓｔｈｅｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｉｎｃｒｅａｓｅｓꎬｔｈｅｓｔａｒｔｉｎｇｐｏｓｉ￣ｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｎｔｈｅｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅｓｓｈｉｆｔｓｆｏｒｗａｒｄꎬｔｈｅｎｒａｐｉｄｌｙｓｈｉｆｔｓｂａｃｋｗａｒｄꎬａｎｄｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｔｕｒｂｕｌｅｎｔｚｏｎｅａｌｍｏｓｔｄｉｓａｐｐｅａｒｓ.气体物理２０２４年㊀第９卷Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎꎻＨｙＴＲＶꎻｆｒｉｃｔｉｏｎꎻＭａｃｈｎｕｍｂｅｒꎻｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ引㊀言高超声速飞行器具有突防能力强㊁打击范围广㊁响应迅速等显著优势ꎬ正逐渐成为各国空天竞争的热点[１]ꎮ高超声速飞行器边界层转捩是该类飞行器气动设计中的重要问题[２]ꎮ在边界层转捩过程中ꎬ流态由层流转变为湍流ꎬ飞行器的表面摩阻急剧增大到层流时的３~５倍ꎬ严重影响飞行器的气动性能与热防护系统ꎬ转捩还会导致飞行器壁面烧蚀㊁颤振加剧㊁飞行姿态控制难度大等一系列问题ꎬ对飞行器的飞行安全构成严重的威胁[３￣５]ꎬ开展高超声速飞行器边界层转捩研究具有十分重要的意义ꎮ影响边界层转捩的因素很多ꎬ例如ꎬＭａｃｈ数㊁Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数㊁湍流强度㊁表面传导热等ꎮ在高超声速流动条件下ꎬ强激波㊁强逆压梯度㊁熵层等高超声速现象及其相互作用ꎬ会使得转捩流动的预测和研究难度进一步增大[６]ꎮ目前高超声速飞行器转捩数值模拟方法主要有直接数值模拟(ＤＮＳ)㊁大涡模拟(ＬＥＳ)和基于Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均Ｎａｖｉｅｒ￣Ｓｔｏｋｅｓ(ＲＡＮＳ)的转捩模型方法ꎬ由于前两种计算量巨大ꎬ难以推广到工程应用ꎬ基于Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均Ｎａｖｉｅｒ￣Ｓｔｏｋｅｓ的转捩模型在工程实践中应用最为广泛ꎬ其中γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型基于局部变量ꎬ与现代ＣＦＤ方法良好兼容ꎬ目前已经有多项研究尝试从一般性的流动问题拓展到高超声速流动转捩模拟[６￣９]ꎮ目前高超声速流动转捩的研究对象主要是结构相对简单的构型ꎮＭｃＤａｎｉｅｌ等[１０]研究了扩口直锥在高超声速流动条件下的转捩现象ꎮＰａｐｐ等[１１]研究了圆锥在高超声速流动条件下的转捩特性ꎮ美国和澳大利亚组织联合实施的ＨＩＦｉＲＥ计划[１２]ꎬ研究了圆锥形状的ＨＩＦｉＲＥ１和椭圆锥形的ＨＩＦｉＲＥ５的转捩问题ꎮ杨云军等[１３]采用数值模拟方法ꎬ分析了椭圆锥的转捩影响机制ꎬ并研究了Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数对转捩特性的影响规律ꎮ另外ꎬ袁先旭等[１４]于２０１５年成功实施了圆锥体ＭＦ￣１航天模型飞行试验ꎮ以上对高超声速流动的转捩研究ꎬ都取得了比较理想的结果ꎬ然而所采用的模型都是圆锥㊁椭圆锥等简单几何外形ꎬ这与真实高超声速飞行器有较大差异ꎬ较难反映真实的转捩特性ꎮ为了有效促进对真实高超声速飞行器的转捩问题研究ꎬ中国空气动力研究与发展中心提出并设计了一款接近真实飞行器的升力体模型ꎬ即高超声速转捩研究飞行器(ｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈｖｅｈｉｃｌｅꎬＨｙＴＲＶ)[１５]ꎬ模型详细的参数见参考文献[１６]ꎮＨｙＴＲＶ外形如图１所示ꎬ其整体外形较为复杂ꎬ不同区域发生转捩的情况也不尽相同ꎮ对ＨｙＴＲＶ的转捩问题研究能够显著提高对真实高超声速飞行器转捩特性的认识水平ꎮＬｉｕ等[１７]采用理论分析㊁数值模拟和风洞实验３种方法对ＨｙＴＲＶ的转捩特性进行了研究ꎻ陈坚强等[１５]分析了ＨｙＴＲＶ的边界层失稳特征ꎻＣｈｅｎ等[１８]对ＨｙＴＲＶ进行了多维线性稳定性分析ꎻＱｉ等[１９]在来流Ｍａｃｈ数６㊁攻角０ʎ的条件下对ＨｙＴＲＶ进行了直接数值模拟ꎻ万兵兵等[２０]结合风洞实验与飞行试验ꎬ利用ｅＮ方法预测了ＨｙＴＲＶ升力体横流区的转捩阵面形状ꎮ目前ꎬ相关研究主要集中在ＨｙＴＲＶ的稳定性特征及转捩预测两个方面ꎬ而对若干关键参数ꎬ特别是Ｍａｃｈ数和壁面温度对转捩的影响研究还比较少ꎮ(ａ)Ｆｒｏｎｔｖｉｅｗ(ｂ)Ｓｉｄｅｖｉｅｗ㊀㊀㊀图１㊀ＨｙＴＲＶ外形Ｆｉｇ.１㊀ＳｈａｐｅｏｆＨｙＴＲＶ基于此ꎬ本文采用数值模拟方法ꎬ应用课题组自研软件开展Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ转捩流动的影响规律研究ꎮ１㊀数值方法１.１㊀控制方程和数值方法控制方程为三维可压缩ＲＡＮＳ方程ꎬ采用结构网格技术和有限体积方法ꎬ变量插值方法采用２阶ＭＵＳＣＬ格式ꎬ通量计算采用低耗散的通量向量差分Ｒｏｅ格式ꎬ黏性项离散采用中心格式ꎬ时间推进方法采用ＬＵ￣ＳＧＳ格式ꎮ壁面采用等温㊁无滑移壁面条件ꎬ入口采用Ｒｉｅｍａｎｎ远场边界条件ꎬ出口采用零梯度外推边界条件ꎮ１.２㊀γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型是Ｍｅｎｔｅｒ等[２１ꎬ２２]于２００４年提０１第２期章录兴ꎬ等:Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响出的一种基于拟合公式的间歇因子转捩模型ꎬ在２００９年公布了完整的拟合公式及相关参数[２３]ꎮ许多学者也开发了相应的程序ꎬ并进行了大量的算例验证[２４￣２８]ꎬ证明了该模型具有较好的转捩预测能力ꎬ预测精度较高ꎻ通过合适的标定ꎬγ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型可以适用于多种情况下的转捩模拟ꎮ该模型构建了关于间歇因子γ的输运方程和关于转捩动量厚度Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数Ｒｅ~θｔ的输运方程ꎮ具体来说ꎬγ表示该位置是湍流流动的概率ꎬ取值范围为０<γ<１ꎮ关于γ的控制方程为Ə(ργ)Əｔ＋Ə(ρｕｊγ)Əｘｊ＝Ｐγ－Ｅγ＋ƏƏｘｊμ＋μｔσｆæèçöø÷ƏγƏｘｊéëêêùûúú其中ꎬＰγ为生成项ꎬＥγ为破坏项ꎮ关于Ｒｅ~θｔ的输运方程为Ə(ρＲｅ~θｔ)Əｔ＋Ə(ρｕｊＲｅ~θｔ)Əｘｊ＝Ｐθｔ＋ƏƏｘｊσθｔ(μ＋μｔ)ƏＲｅ~θｔƏｘｊéëêêùûúú其中ꎬＰθｔ为源项ꎬ其作用是使边界层外部的Ｒｅ~θｔ等于Ｒｅθｔꎬ定义式为Ｐθｔ＝ｃθｔρｔ(Ｒｅθｔ－Ｒｅ~θｔ)(１.０－Ｆθｔ)Ｒｅθｔ采用以下经验公式Ｒｅθｔ＝１１７３.５１－５８９ ４２８Ｔｕ＋０.２１９６Ｔｕ２æèçöø÷Ｆ(λθ)ꎬＴｕɤ０.３Ｒｅθｔ＝３３１.５０(Ｔｕ－０.５６５８)－０.６７１Ｆ(λθ)ꎬＴｕ>０.３ìîíïïïïＦ(λθ)＝１＋(１２.９８６λθ＋１２３.６６λ２θ＋４０５.６８９λ３θ)ｅ－(Ｔｕ１.５)１.５ꎬ㊀λθɤ０Ｆ(λθ)＝１＋０.２７５(１－ｅ－３５.０λθ)ｅ－(Ｔｕ０.５)ꎬλθ>０ìîíïïïï在实际计算中ꎬ通过γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型获得间歇因子ꎬ再通过间歇因子来控制ＳＳＴｋ￣ω湍流模型中湍动能的生成ꎮγ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型与ＳＳＴｋ￣ω湍流模型耦合为Ə(ρｋ)Əｔ＋Ə(ρｕｊｋ)Əｘｊ＝γｅｆｆτｉｊƏｕｉƏｘｊ－ｍｉｎ(ｍａｘ(γｅｆｆꎬ０.１)ꎬ１.０)ρβ∗ｋω＋ƏƏｘｊμ＋μｔσｋæèçöø÷ƏｋƏｘｊéëêêùûúúƏ(ρω)Əｔ＋Ə(ρｕｊω)Əｘｊ＝γｖｔτｉｊƏｕｉƏｘｊ－βρω２＋ƏƏｘｊ(μ＋σωμｔ)ƏωƏｘｊéëêêùûúú＋２ρ(１－Ｆ１)σω２１ωƏｋƏｘｊƏωƏｘｊ模型中具体参数定义见文献[２３]ꎮ１.３㊀高超声速修正原始ＳＳＴ湍流模型及γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型都是基于不可压缩流动发展的ꎬ为了更好地预测高超声速流动转捩ꎬ本节引入了３种重要的高超声速修正方法ꎮ１.３.１㊀压力梯度修正压力梯度对边界层转捩的影响较大ꎬ在高Ｍａｃｈ数情况下ꎬ边界层厚度较大ꎬ进而影响压力梯度的大小ꎬ因此在模拟高超声速流动时应该考虑Ｍａｃｈ数对压力梯度的影响ꎮ本文采用张毅峰等[２９]提出的压力梯度修正方法ꎬ具体修正形式如下λᶄθ＝λθ１＋γᶄ－１２Ｍａｅæèçöø÷其中ꎬＭａｅ为边界层外缘Ｍａｃｈ数ꎬγᶄ为比热比ꎮ１.３.２㊀高速横流修正在原始γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型中ꎬ没有考虑横流不稳定性对转捩的影响ꎬ对于横流模态主导的转捩ꎬ原始转捩模型计算的结果并不理想ꎮＬａｎｇｔｒｙ等[３０]在２０１５年对γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型进行了低速横流修正ꎬ向星皓等[９]在Ｌａｎｇｔｒｙ低速横流修正的基础上ꎬ对高超声速椭圆锥转捩ＤＮＳ数据进行了拓展ꎬ提出了高速横流转捩判据ꎬ本文直接采用向星皓提出的高速横流转捩方法ꎮＬａｎｇｔｒｙ将横流强度引入转捩发生动量厚度Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数输运方程中Ə(ρＲｅ~θｔ)Əｔ＋Ə(ρｕｊＲｅ~θｔ)Əｘｊ＝Ｐθｔ＋ＤＳＣＦ＋ƏƏｘｊσθｔ(μ＋μｔ)ƏＲｅ~θｔƏｘｊéëêêùûúú式中ꎬＤＳＣＦ为横流源项ꎬＬａｎｇｔｒｙ低速横流修正为ＤＳＣＦ＝ｃθｔρｔｃｃｒｏｓｓｆｌｏｗｍｉｎ(ＲｅＳＣＦ－Ｒｅ~θｔꎬ０.０)Ｆθｔ２其中ꎬＲｅＳＣＦ为低速横流判据ＲｅＳＣＦ＝θｔρＵｌｏｃａｌ０.８２æèçöø÷μ＝－３５.０８８ｌｎｈθｔæèçöø÷＋３１９.５１＋ｆ(＋ΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)－ｆ(－ΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)其中ꎬｈ为壁面粗糙度高度ꎬθｔ为动量厚度ꎬ１１气体物理２０２４年㊀第９卷ΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ是横流强度抬升项ꎮ向星皓提出的高速横流转捩判据ꎬ其中高速横流源项ＤＳＣＦ￣Ｈ为ＤＳＣＦ￣Ｈ＝ｃＣＦρｍｉｎ(ＲｅＳＣＦ￣Ｈ－Ｒｅ~θｔꎬ０)ＦθｔＲｅＳＣＦ￣Ｈ＝ＣＣＦ￣１ｌｎｈｌμ＋ＣＣＦ￣２＋(Ｈｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)其中ꎬＣＣＦ￣１＝－９.６１８ꎬＣＣＦ￣２＝１２８.３３ꎻｌμ为粗糙度参考高度ꎬｌμ＝１μｍꎻｆ(Ｈｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)为抬升函数ｆ(Ｈｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)＝６００００.１０６６－ΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ＋５００００(０.１０６６－ΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ)２其中ꎬΔＨｃｒｏｓｓｆｌｏｗ与Ｌａｎｇｔｒｙ低速横流修正中保持一致ꎮ１.３.３㊀ＳＳＴ可压缩修正高超声速流动具有强可压缩性ꎬ所以在进行高超声速计算时ꎬ应该对湍流模型进行可压缩修正ꎮＳａｒｋａｒ[３１]提出了膨胀耗散修正ꎬ对ＳＳＴ湍流模型中的闭合系数β∗ꎬβ进行了可压缩修正ꎬＷｉｌｃｏｘ[３２]在Ｓａｒｋａｒ修正的基础上考虑了可压缩生成项产生时的延迟效应ꎬ使得可压缩修正在湍流Ｍａｃｈ数较小的近壁面关闭ꎬ在湍流Ｍａｃｈ数较大的自由剪切层打开ꎬ本文采用Ｗｉｌｃｏｘ提出的可压缩性修正β∗＝β∗０[１＋ξ∗Ｆ(Ｍａｔ)]β＝β０－β∗０ξ∗Ｆ(Ｍａｔ)其中ꎬβ０ꎬβ∗均为原始模型中的系数ꎬξ∗＝１.５ꎮＦ(Ｍａｔ)＝[Ｍａｔ－Ｍａｔ０]Ｈ(Ｍａｔ－Ｍａｔ０)Ｍａｔ０＝１/４ꎬＨ(ｘ)＝０ꎬｘɤ０１ꎬｘ>０{其中ꎬＭａｔ＝２ｋ/ａ为湍流Ｍａｃｈ数ꎬａ为当地声速ꎮ２㊀网格无关性验证及数值方法确认２.１㊀网格无关性验证计算采用３套网格ꎬ考虑到ＨｙＴＲＶ的几何对称性ꎬ生成３套半模网格ꎬ第１层网格高度为１ˑ１０－６ｍꎬ确保ｙ＋<１ꎬ流向ˑ法向ˑ周向的网格数分别为:网格１是３０１ˑ２０１ˑ２０１ꎬ网格２是３０１ˑ３０１ˑ２０１ꎬ网格３是４０１ˑ３８１ˑ２８１ꎮ全模下表面如图２所示ꎬ选取ｙ/Ｌ＝０中心线和ｘ/Ｌ＝０.５处ꎬ对比３套网格的表面摩阻系数ꎬ计算结果如图３所示ꎮ采用网格１时ꎬ表面摩阻系数分布与另外两个结果存在明显差异ꎻ而采用网格２和网格３时ꎬ表面摩阻系数曲线基本重合ꎬ表明在流向㊁法向和周向均满足网格无关性ꎬ后续数值计算采用网格２ꎮ图２㊀截取位置示意图Ｆｉｇ.２㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎ(ａ)Ｓｕｒｆａｃｅｆｒｉｃｔｉｏｎａｔｙ/Ｌ＝０(ｂ)Ｓｕｒｆａｃｅｆｒｉｃｔｉｏｎａｔｘ/Ｌ＝０.５图３㊀采用３套网格计算得到的摩阻对比Ｆｉｇ.３㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｄｒａｇｃａｌｃｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｒｅｅｓｅｔｓｏｆｇｒｉｄｓ２.２㊀数值方法和自研软件的确认采用修正后的转捩模型对ＨｙＴＲＶ开展计算ꎬ计算工况为Ｍａ＝６ꎬ来流温度Ｔɕ＝９７Ｋꎬ单位２１第２期章录兴ꎬ等:Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数为Ｒｅ＝１.１ˑ１０７/ｍꎬ攻角α＝０ʎꎬ来流湍流度ＦＳＴＩ＝０.８％ꎬ壁面温度Ｔ＝３００Ｋꎮ为方便对比分析ꎬ计算结果与参考结果均采用上下对称形式布置ꎬ例如ꎬ图４是模型下表面计算结果与实验结果对比:对于下表面两侧转捩的起始位置ꎬ高超声速修正前的转捩位置在ｘ＝０.６８ｍ附近ꎬ高超声速修正后的计算结果与实验结果吻合良好ꎬ均在ｘ＝０.６０ｍ附近ꎬ并且湍流边界层区域形状基本一致ꎬ说明修正后的转捩模型能够较好地预测ＨｙＴＲＶ转捩的位置ꎮ(ａ)Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ(ｂｅｆｏｒｅｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ)(ｂ)Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ(ａｆｔｅｒｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ)(ｃ)Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｈｅａｔｆｌｕｘｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ[１７]图４㊀下表面计算结果和实验结果对比Ｆｉｇ.４㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｅｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ３㊀ＨｙＴＲＶ转捩的基本流动特性计算工况采用Ｍａ＝６ꎬ攻角α＝０ʎꎬ来流湍流度ＦＳＴＩ＝０.６％ꎬ分析ＨｙＴＲＶ转捩的基本流动特性ꎮ从图５可以看出ꎬ模型两侧和顶端均出现高压区ꎬ高压区之间为低压区ꎬ横截面上存在周向压力梯度ꎬ流动从高压区向低压区汇集ꎬ从而在下表面中心线附近和上表面两侧腰部区域均形成流向涡结构(见图６)ꎬ沿流动方向ꎬ高压区域逐渐扩大ꎬ流向涡结构的影响范围也越大ꎮ在流向涡结构的边缘位置ꎬ壁面附近的低速流体被抬升到外壁面区域ꎬ外壁面区域的高速流体又被带入到近壁面区域ꎬ进而导致流向涡结构边缘处壁面的摩阻显著增加ꎬ最终诱发转捩ꎬ这些流动特征与文献[１５]的结果一致ꎮ图７显示了上下表面摩阻的分布情况ꎬ其中上表面两侧区域在ｘ/Ｌ＝０.８０附近ꎬ摩阻显著增加ꎬ出现明显的转捩现象ꎬ转捩区域分布在两侧边缘位置ꎻ而下表面两侧区域在ｘ/Ｌ＝０.７５附近ꎬ也出现明显的转捩ꎬ转捩区域相对集中在中心线两侧ꎮ图５㊀不同截面位置处的压力云图Ｆｉｇ.５㊀Ｐｒｅｓｓｕｒｅｃｏｎｔｏｕｒｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｒｏｓｓ￣ｓｅｃｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎｓ图６㊀不同截面位置处的流向速度云图Ｆｉｇ.６㊀Ｓｔｒｅａｍｗｉｓｅｖｅｌｏｃｉｔｙｃｏｎｔｏｕｒｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｒｏｓｓ￣ｓｅｃｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎｓ３１气体物理２０２４年㊀第９卷(ａ)Ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀(ｂ)Ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ图７㊀上下表面摩阻分布云图Ｆｉｇ.７㊀Ｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｔｏｕｒｓｏｎｔｈｅｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅｓ４㊀不同Ｍａｃｈ数对ＨｙＴＲＶ转捩的影响保持来流湍流度ＦＳＴＩ＝０.６％不变ꎬＭａｃｈ数变化范围为３~８ꎮ图８是不同Ｍａｃｈ数条件下ＨｙＴＲＶ上下表面的摩阻分布云图ꎬ从图中可知ꎬ随着Ｍａｃｈ数的增加ꎬ上下表面的湍流区域均逐渐减少ꎬ其中上表面两侧转捩起始位置由ｘ/Ｌ＝０.５６附近后移至ｘ/Ｌ＝０.９２附近ꎬ下表面两侧转捩起始位置由ｘ/Ｌ＝０.４８附近后移至ｘ/Ｌ＝０.９９附近ꎬ上下表面两侧转捩起始位置均大幅后移ꎬ说明Ｍａｃｈ数对ＨｙＴＲＶ转捩的影响很大ꎮｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ａ)Ｍａ＝３ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｂ)Ｍａ＝４ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｃ)Ｍａ＝５４１第２期章录兴ꎬ等:Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｄ)Ｍａ＝６ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｅ)Ｍａ＝７ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｆ)Ｍａ＝８图８㊀不同Ｍａｃｈ数条件下摩阻系数分布云图Ｆｉｇ.８㊀ＦｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｔｏｕｒｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔＭａｃｈｎｕｍｂｅｒｓ上表面选取图７中ｚ/Ｌ＝０.１２的位置ꎬ下表面选取ｚ/Ｌ＝０.１０的位置进行分析ꎮ从图９中可以分析出ꎬ随着Ｍａｃｈ数的增加ꎬ上表面转捩起始位置不断后移ꎬ当Ｍａｃｈ数增加到７时ꎬ由于湍流区的缩小ꎬ此处位置不再发生转捩ꎬ此外ꎬＭａｃｈ数越高层流区摩阻系数越大ꎻ下表面转捩起始位置也不断后移ꎬ当Ｍａｃｈ数增加到８时ꎬ此处位置不再发生转捩ꎬ此外ꎬＭａｃｈ数越高ꎬ湍流区的摩阻系数越小ꎬ这些结论与关于来流Ｍａｃｈ数对转捩位置影响的普遍研究结论一致ꎮ(ａ)Ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀(ｂ)Ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ图９㊀不同位置摩阻系数随Ｍａｃｈ数的变化Ｆｉｇ.９㊀ＶａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗｉｔｈＭａｃｈｎｕｍｂｅｒａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏｃａｔｉｏｎｓ５１气体物理２０２４年㊀第９卷５㊀不同壁面温度对ＨｙＴＲＶ转捩的影响保持来流湍流度ＦＳＴＩ＝０.６％及Ｍａ＝６不变ꎬ壁面温度的变化范围为１５０~９００Ｋꎮ图１０是不同壁面温度条件下ＨｙＴＲＶ上下表面的摩阻分布云图ꎬ可以看出随着壁面温度的增加ꎬ上表面两侧湍流区域先是缓慢扩大ꎬ在壁面温度为５００Ｋ时湍流区域快速缩小ꎬ增加到９００Ｋ时ꎬ已无明显湍流区域ꎻ下表面两侧湍流区域先是无明显变化ꎬ同样当壁面温度升高到５００Ｋ时ꎬ湍流区域快速缩小ꎬ当壁面温度升高到７００Ｋ时ꎬ两侧已经无明显的湍流区域ꎬ相比上表面两侧湍流区域ꎬ下表面湍流区域消失得更早ꎮ由此可以得出壁面温度对转捩的产生有较大的影响ꎬ壁面温度增加到一定程度将导致ＨｙＴＲＶ没有明显的转捩现象ꎮｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ａ)Ｔ＝１５０Ｋｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｂ)Ｔ＝２００Ｋｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｃ)Ｔ＝３００Ｋｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｄ)Ｔ＝５００Ｋ６１第２期章录兴ꎬ等:Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｅ)Ｔ＝７００Ｋｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｆ)Ｔ＝９００Ｋ图１０㊀不同壁面温度条件下摩阻系数分布云图Ｆｉｇ.１０㊀Ｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｔｏｕｒｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ上表面选取ｚ/Ｌ＝０.１２５的位置ꎬ下表面选取ｚ/Ｌ＝０.１００的位置进行分析ꎮ从图１１中可以分析出ꎬ随着壁面温度的增加ꎬ上表面转捩起始位置先前移ꎬ当壁面温度增加到５００Ｋ时ꎬ转捩起始位置后移ꎬ转捩区长度逐渐增加ꎬ层流区域的摩阻系数逐渐增加ꎬ当壁面温度增加到７００Ｋ时ꎬ该位置已不再出现转捩ꎻ下表面转捩起始位置先小幅后移ꎬ当壁面温度增加到３００Ｋ时ꎬ转捩起始位置开始后移ꎬ当壁面温度增加到７００Ｋ时ꎬ由于湍流区域的减小ꎬ该位置不再发生转捩ꎮ(ａ)Ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ㊀㊀㊀㊀㊀(ｂ)Ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ图１１㊀不同位置摩阻系数随壁面温度的变化Ｆｉｇ.１１㊀Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗｉｔｈｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏｃａｔｉｏｎｓ为进一步分析壁面温度的影响ꎬ本文分别在上下表面湍流区选取一点(０.９ꎬ０.０２９ꎬ０.１４)ꎬ(０.９７ꎬ－０.３４ꎬ０.１２)ꎬ分析边界层湍动能剖面ꎬ结果如图１２所示ꎮ从图中可以看到ꎬ随着壁面温度升高ꎬ边界层厚度先略微变厚ꎬ再变薄ꎬ当壁面温度升高到７００Ｋ时ꎬ边界层厚度迅速降低ꎮ这些结果与转捩位置先前移再后移的结论相符合ꎬ因为边界层厚度会影响不稳定波的时间和空间尺度ꎬ边界层厚度低时ꎬ不稳定波增长速度变慢ꎬ延迟转捩发生ꎮ需要指出的是ꎬ仅采用当前使用的方法ꎬ无法从更深层７１气体物理２０２４年㊀第９卷次揭示转捩反转的流动机理ꎬ而须另外借助稳定性分析方法ꎬ例如ꎬ使用ｅＮ方法开展基于模态的稳定性研究ꎮ文献[３３]采用该手段研究了大掠角平板钝三角翼随壁温比变化出现转捩反转的内在机理:壁温比升高促进横流模态和第１模态扰动增长ꎬ抑制第２模态发展ꎬ在第１㊁２模态联合作用影响下ꎬ出现转捩反转现象ꎮ我们将在后续开展进一步研究ꎮ(ａ)Ｕｐｐｅｒｓｕｒｆａｃｅ(ｂ)Ｌｏｗｅｒｓｕｒｆａｃｅ图１２㊀不同位置湍动能剖面随壁面温度的变化Ｆｉｇ.１２㊀Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｔｕｒｂｕｌｅｎｔｋｉｎｅｔｉｃｅｎｅｒｇｙｗｉｔｈｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏｃａｔｉｏｎｓ６㊀结论针对ＨｙＴＲＶ转捩问题ꎬ在Ｍａｃｈ数Ｍａ＝３~８ꎬ壁面温度Ｔ＝１５０~９００Ｋ的条件下ꎬ基于课题组自研软件ꎬ对γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型和ＳＳＴ湍流模型进行了高超声速修正ꎬ研究了Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ转捩的影响ꎬ得出以下结论:１)经过高超声速修正后的γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型和ＳＳＴ湍流模型能够较为准确地预测ＨｙＴＲＶ转捩位置ꎬ并且湍流边界层区域形状与实验结果基本一致ꎻＨｙＴＲＶ存在多个不同的转捩区域ꎬ上表面两侧转捩区域分布在两侧边缘位置ꎬ下表面两侧转捩区域分布在中心线两侧ꎮ２)Ｍａｃｈ数的增加会导致上下表面转捩起始位置均大幅后移ꎬ湍流区大幅缩小ꎬ但当Ｍａｃｈ数增加到８时ꎬ湍流区仍然存在ꎬ并没有消失ꎻ上表面层流区摩阻不断增加ꎬ下表面湍流区摩阻不断减小ꎮ３)壁面温度的增加会导致上下表面转捩起始位置先前移ꎬ再后移ꎬ这与边界层厚度变化规律一致ꎬ当壁面温度增加到７００Ｋ时ꎬ下表面湍流区已经基本消失ꎬ当壁面温度增加到９００Ｋ时ꎬ上表面湍流区也基本消失ꎻ上表面在层流区域的摩阻系数逐渐增大ꎬ在湍流区的摩阻系数逐渐减小ꎮ致谢㊀感谢中国空气动力研究与发展中心和空天飞行空气动力科学与技术全国重点实验室提供的ＨｙＴＲＶ模型数据和实验数据ꎮ参考文献(Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ)[１]㊀ＯｂｅｒｉｎｇＩＩＩＨꎬＨｅｉｎｒｉｃｈｓＲＬ.Ｍｉｓｓｉｌｅｄｅｆｅｎｓｅｆｏｒｇｒｅａｔｐｏｗｅｒｃｏｎｆｌｉｃｔ:ｏｕｔｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｔｈｅＣｈｉｎａｔｈｒｅａｔ[Ｊ].Ｓｔｒａ￣ｔｅｇｉｃＳｔｕｄｉｅｓＱｕａｒｔｅｒｌｙꎬ２０１９ꎬ３(４):３７￣５６. [２]ＣｈｅｎｇＣꎬＷｕＪＨꎬＺｈａｎｇＹＬꎬｅｔａｌ.Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｍｉｃｒｏ￣ａｉｒ￣ｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈｆｏｕｒｆｌａｐｐｉｎｇｗｉｎｇｓｉｎｈｏｖｅｒｉｎｇｆｌｉｇｈｔ[Ｊ].ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓꎬ２０２０ꎬ２(３):５.[３]ＢｅｒｔｉｎＪＪꎬＣｕｍｍｉｎｇｓＲＭ.Ｆｉｆｔｙｙｅａｒｓｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｓ:ｗｈｅｒｅｗｅᶄｖｅｂｅｅｎꎬｗｈｅｒｅｗｅᶄｒｅｇｏｉｎｇ[Ｊ].ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＡｅｒｏｓｐａｃｅＳｃｉｅｎｃｅｓꎬ２００３ꎬ３９(６/７):５１１￣５３６. [４]陈坚强ꎬ涂国华ꎬ张毅锋ꎬ等.高超声速边界层转捩研究现状与发展趋势[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０１７ꎬ３５(３):３１１￣３３７.ＣｈｅｎＪＱꎬＴｕＧＨꎬＺｈａｎｇＹＦꎬｅｔａｌ.Ｈｙｐｅｒｓｎｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ:ｗｈａｔｗｅｋｎｏｗꎬｗｈｅｒｅｓｈａｌｌｗｅｇｏ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１７ꎬ３５(３):３１１￣３３７(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[５]段毅ꎬ姚世勇ꎬ李思怡ꎬ等.高超声速边界层转捩的若干问题及工程应用研究进展综述[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０２０ꎬ３８(２):３９１￣４０３.ＤｕａｎＹꎬＹａｏＳＹꎬＬｉＳＹꎬｅｔａｌ.Ｒｅｖｉｅｗｏｆｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎｓｏｍｅｉｓｓｕｅｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２０ꎬ３８(２):３９１￣４０３(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[６]ＺｈａｎｇＹＦꎬＺｈａｎｇＹＲꎬＣｈｅｎＪＱꎬｅｔａｌ.Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉ￣８１第２期章录兴ꎬ等:Ｍａｃｈ数和壁面温度对ＨｙＴＲＶ边界层转捩的影响ｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｌｏｗｓｏｌｖｅｒｃｈａｎｔ２.０[Ｒ].ＡＩＡＡ２０１７￣２４０９ꎬ２０１７. [７]ＫｒａｕｓｅＭꎬＢｅｈｒＭꎬＢａｌｌｍａｎｎＪ.Ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓｉｎｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｉｎｔａｋｅｆｌｏｗｓｕｓｉｎｇａｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ￣ｂａｓｅｄｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｃｙｍｏｄｅｌ[Ｒ].ＡＩＡＡ２００８￣２５９８ꎬ２００８. [８]ＹｉＭＲꎬＺｈａｏＨＹꎬＬｅＪＬ.Ｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｎａｔｕｒａｌａｎｄｆｏｒｃｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｂｙｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ￣ｂａｓｅｄｉｎｔｅｒｍｉｔ￣ｔｅｎｃｙ[Ｒ].ＡＩＡＡ２０１７￣２３３７ꎬ２０１７.[９]向星皓ꎬ张毅锋ꎬ袁先旭ꎬ等.Ｃ￣γ￣Ｒｅθ高超声速三维边界层转捩预测模型[Ｊ].航空学报ꎬ２０２１ꎬ４２(９):６２５７１１.ＸｉａｎｇＸＨꎬＺｈａｎｇＹＦꎬＹｕａｎＸＸꎬｅｔａｌ.Ｃ￣γ￣Ｒｅθｍｏｄｅｌｆｏｒｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２１ꎬ４２(９):６２５７１１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１０]ＭｃＤａｎｉｅｌＲＤꎬＮａｎｃｅＲＰꎬＨａｓｓａｎＨＡ.Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｎｓｅｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｆｏｒｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｆｌｏｗ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓꎬ２０００ꎬ３７(３):３０４￣３０９.[１１]ＰａｐｐＪＬꎬＤａｓｈＳＭ.Ｒａｐｉｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｔｏｍｏｄｅｌｉｎｇｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｌａｍｉｎａｒ￣ｔｏ￣ｔｕｒｂｕｌｅｎｔｔｒａｎｓｉｔｉｏｎａｌｆｌｏｗｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓꎬ２００５ꎬ４２(３):４６７￣４７５.[１２]ＪｕｌｉａｎｏＴＪꎬＳｃｈｎｅｉｄｅｒＳＰ.ＩｎｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｎｔｈｅＨＩＦｉＲＥ￣５ｉｎａＭａｃｈ￣６ｑｕｉｅｔｔｕｎｎｅｌ[Ｒ].ＡＩＡＡ２０１０￣５００４ꎬ２０１０.[１３]杨云军ꎬ马汉东ꎬ周伟江.高超声速流动转捩的数值研究[Ｊ].宇航学报ꎬ２００６ꎬ２７(１):８５￣８８.ＹａｎｇＹＪꎬＭａＨＤꎬＺｈｏｕＷＪ.Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｕｐｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓꎬ２００６ꎬ２７(１):８５￣８８(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１４]袁先旭ꎬ何琨ꎬ陈坚强ꎬ等.ＭＦ￣１模型飞行试验转捩结果初步分析[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０１８ꎬ３６(２):２８６￣２９３.ＹｕａｎＸＸꎬＨｅＫꎬＣｈｅｎＪＱꎬｅｔａｌ.ＰｒｅｌｉｍｉｎａｒｙｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈａｎａｌｙｓｉｓｏｆＭＦ￣１[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１８ꎬ３６(２):２８６￣２９３(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１５]陈坚强ꎬ涂国华ꎬ万兵兵ꎬ等.ＨｙＴＲＶ流场特征与边界层稳定性特征分析[Ｊ].航空学报ꎬ２０２１ꎬ４２(６):１２４３１７.ＣｈｅｎＪＱꎬＴｕＧＨꎬＷａｎＢＢꎬｅｔａｌ.Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｆｌｏｗｆｉｅｌｄａｎｄｂｏｕｎｄａｒｙ￣ｌａｙｅｒｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＨｙＴＲＶ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２１ꎬ４２(６):１２４３１７(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１６]陈坚强ꎬ刘深深ꎬ刘智勇ꎬ等.用于高超声速边界层转捩研究的标模气动布局及设计方法.中国:１０９９６９３７４Ｂ[Ｐ].２０２１￣０５￣１８.ＣｈｅｎＪＱꎬＬｉｕＳＳꎬＬｉｕＺＹꎬｅｔａｌ.Ｓｔａｎｄａｒｄｍｏｄｅｌａｅｒｏ￣ｄｙｎａｍｉｃｌａｙｏｕｔａｎｄｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈ.ＣＮꎬ１０９９６９３７４Ｂ[Ｐ].２０２１￣０５￣１８(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[１７]ＬｉｕＳＳꎬＹｕａｎＸＸꎬＬｉｕＺＹꎬｅｔａｌ.Ｄｅｓｉｇｎａｎｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆａｓｔａｎｄａｒｄｍｏｄｅｌｆｏｒｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈ[Ｊ].ＡｃｔａＭｅｃｈａｎｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２１ꎬ３７(１１):１６３７￣１６４７.[１８]ＣｈｅｎＸꎬＤｏｎｇＳＷꎬＴｕＧＨꎬｅｔａｌ.Ｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎ￣ｓｉｔｉｏｎａｎｄｌｉｎｅａｒｍｏｄａｌｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗｏｖｅｒａｌｉｆｔｉｎｇｂｏｄｙ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ２０２２ꎬ９３８(４０８):Ａ８.[１９]ＱｉＨꎬＬｉＸＬꎬＹｕＣＰꎬｅｔａｌ.Ｄｉｒｅｃｔｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｖｅｒａｌｉｆｔｉｎｇ￣ｂｏｄｙｍｏｄｅｌＨｙＴＲＶ[Ｊ].ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓꎬ２０２１ꎬ３(１):３１.[２０]万兵兵ꎬ陈曦ꎬ陈坚强ꎬ等.三维边界层转捩预测ＨｙＴＥＮ软件在高超声速典型标模中的应用[Ｊ].空天技术ꎬ２０２３(１):１５０￣１５８.ＷａｎＢＢꎬＣｈｅｎＸꎬＣｈｅｎＪＱꎬｅｔａｌ.ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＨｙＴＥＮｓｏｆｔｗａｒｅｆｏｒｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｂｏｕｎｄａｒｙ￣ｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｉｎｔｙｐｉｃａｌｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｍｏｄｅｌｓ[Ｊ].ＡｅｒｏｓｐａｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０２３(１):１５０￣１５８(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [２１]ＭｅｎｔｅｒＦＲꎬＬａｎｇｔｒｙＲＢꎬＬｉｋｋｉＳＲꎬｅｔａｌ.Ａｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ￣ｂａｓｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｕｓｉｎｇｌｏｃａｌｖａｒｉａｂｌｅｓ ＰａｒｔⅠ:ｍｏｄｅｌｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｕｒｂｏｍａｃｈｉｎｅｒｙꎬ２００６ꎬ１２８(３):４１３￣４２２.[２２]ＬａｎｇｔｒｙＲＢꎬＭｅｎｔｅｒＦＲꎬＬｉｋｋｉＳＲꎬｅｔａｌ.Ａｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ￣ｂａｓｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｕｓｉｎｇｌｏｃａｌｖａｒｉａｂｌｅｓ ＰａｒｔⅡ:ｔｅｓｔｃａｓｅｓａｎｄｉｎｄｕｓｔｒｉａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｕｒ￣ｂｏｍａｃｈｉｎｅｒｙꎬ２００６ꎬ１２８(３):４２３￣４３４.[２３]ＬａｎｇｔｒｙＲＢꎬＭｅｎｔｅｒＦＲ.Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ￣ｂａｓｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｇｆｏｒｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｐａｒａｌｌｅｌｉｚｅｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓｃｏｄｅｓ[Ｊ].ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌꎬ２００９ꎬ４７(１２):２８９４￣２９０６.[２４]孟德虹ꎬ张玉伦ꎬ王光学ꎬ等.γ￣Ｒｅθ转捩模型在二维低速问题中的应用[Ｊ].航空学报ꎬ２０１１ꎬ３２(５):７９２￣８０１.ＭｅｎｇＤＨꎬＺｈａｎｇＹＬꎬＷａｎｇＧＸꎬｅｔａｌ.Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆγ￣Ｒｅθｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｔｏｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｌｏｗｓｐｅｅｄｆｌｏｗｓ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１１ꎬ３２(５):７９２￣８０１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[２５]牟斌ꎬ江雄ꎬ肖中云ꎬ等.γ￣Ｒｅθ转捩模型的标定与应用[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０１３ꎬ３１(１):１０３￣１０９.ＭｏｕＢꎬＪｉａｎｇＸꎬＸｉａｏＺＹꎬｅｔａｌ.Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｃａｌｉｂｅｒａｔｉｏｎｏｆγ￣Ｒｅθｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙ￣ｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１３ꎬ３１(１):１０３￣１０９(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [２６]郭隽ꎬ刘丽平ꎬ徐晶磊ꎬ等.γ￣Ｒｅ~θｔ转捩模型在跨声速涡轮叶栅中的应用[Ｊ].推进技术ꎬ２０１８ꎬ３９(９):１９９４￣２００１.９１气体物理２０２４年㊀第９卷ＧｕｏＪꎬＬｉｕＬＰꎬＸｕＪＬꎬｅｔａｌ.Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆγ￣Ｒｅ~θｔｔｒａｎ￣ｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｔｒａｎｓｏｎｉｃｔｕｒｂｉｎｅｃａｓｃａｄｅｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒｏｐｕｌｓｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０１８ꎬ３９(９):１９９４￣２００１(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[２７]郑赟ꎬ李虹杨ꎬ刘大响.γ￣Ｒｅθ转捩模型在高超声速下的应用及分析[Ｊ].推进技术ꎬ２０１４ꎬ３５(３):２９６￣３０４.ＺｈｅｎｇＹꎬＬｉＨＹꎬＬｉｕＤＸ.Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆγ￣Ｒｅθｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒｏｐｕｌｓｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０１４ꎬ３５(３):２９６￣３０４(ｉｎＣｈｉ￣ｎｅｓｅ).[２８]孔维萱ꎬ阎超ꎬ赵瑞.γ￣Ｒｅθ模式应用于高速边界层转捩的研究[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０１３ꎬ３１(１):１２０￣１２６.ＫｏｎｇＷＸꎬＹａｎＣꎬＺｈａｏＲ.γ￣Ｒｅθｍｏｄｅｌｒｅｓｅａｒｃｈｆｏｒｈｉｇｈ￣ｓｐｅｅｄｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙ￣ｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１３ꎬ３１(１):１２０￣１２６(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ). [２９]张毅锋ꎬ何琨ꎬ张益荣ꎬ等.Ｍｅｎｔｅｒ转捩模型在高超声速流动模拟中的改进及验证[Ｊ].宇航学报ꎬ２０１６ꎬ３７(４):３９７￣４０２.ＺｈａｎｇＹＦꎬＨｅＫꎬＺｈａｎｇＹＲꎬｅｔａｌ.ＩｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔａｎｄｖａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆＭｅｎｔｅｒᶄｓｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓꎬ２０１６ꎬ３７(４):３９７￣４０２(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).[３０]ＬａｎｇｔｒｙＲＢꎬＳｅｎｇｕｐｔａＫꎬＹｅｈＤＴꎬｅｔａｌ.Ｅｘｔｅｎｄｉｎｇｔｈｅγ￣Ｒｅθｔｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｃｒｏｓｓｆｌｏｗｅｆｆｅｃｔｓ(Ｉｎｖｉｔｅｄ)[Ｒ].ＡＩＡＡ２０１５￣２４７４ꎬ２０１５. [３１]ＳａｒｋａｒＳ.Ｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅ￣ｄｉｌａｔａｔｉｏｎｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉ￣ｂｌｅｆｌｏｗｓ[Ｊ].ＰｈｙｓｉｃｓｏｆＦｌｕｉｄｓＡꎬ１９９２ꎬ４(１２):２６７４￣２６８２.[３２]ＷｉｌｃｏｘＤＣ.Ｄｉｌａｔａｔｉｏｎ￣ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｓｆｏｒａｄｖａｎｃｅｄｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｓ[Ｊ].ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌꎬ１９９２ꎬ３０(１１):２６３９￣２６４６.[３３]马祎蕾ꎬ余平ꎬ姚世勇.壁温对钝三角翼边界层稳定性及转捩影响[Ｊ].空气动力学学报ꎬ２０２０ꎬ３８(６):１０１７￣１０２６.ＭａＹＬꎬＹｕＰꎬＹａｏＳＹ.Ｅｆｆｅｃｔｏｆｗａｌｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｆｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｏｎａｂｌｕｎｔｄｅｌｔａｗｉｎｇ[Ｊ].ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０２０ꎬ３８(６):１０１７￣１０２６(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ).０２。
中微子
通过测量β粒子和反冲核的能量或动量，根据能量守恒和动量守恒可
以确定第三个粒子的动量和能量，从而定出第三个粒子的质量。用这种方
法测得 mv 0
2）、测量K俘获过程反冲核的能量
K俘获的终态只有两个物体—中微子和反冲核，所以他们的能量都是单
一的。
根据动量守恒以及中微子的能量近似等于衰变能 Ed ，则反冲核的动 能为：
Ed
E
(E 2mec2 )E 2mRc2
E
(1
E 2mRc2
me mR
)
me mR E 2mRc2
Ed E
则此时β粒子的动能大约等于衰变能。
②、中微子的动量和反冲核的动量大小相等，方向相反。
pR p
p 0 E 0
同为半整数或整数。
又因为：β粒子的自旋
I
1 2
为了保持角动量守恒，则中微子的自旋必为半整数。
如：6Be6Li e e
自旋：0 1 1/2
由角动量守恒：Iv
1 2
,
3 2
理论研究表明：Iv
所以：
1 Iv 2
3 2
不合要求
4、统计性
在β衰变过程中，母核、子核的质量数不变，则它们遵从相同的统计性。
获得尽可能大的反冲能。
以上方法就是我们国家著名的物理学家王淦昌先生提出的，他建议用7 Be
的k电子俘获过程去探测中微子的存在.（1942年）
1952年，戴维斯（R﹒Davis）研究了
7 4
Be
的k俘获
7 4
Be
ek 37Li
0.86 MeV
材料分析答案
1. 产生X 射线需具备什么条件？答：实验证实:在高真空中，凡高速运动的电子碰到任何障碍物时，均能产生X 射线，对于其他带电的基本粒子也有类似现象发生。
电子式X 射线管中产生X 射线的条件可归纳为：1，以某种方式得到一定量的自由电子；2，在高真空中，在高压电场的作用下迫使这些电子作定向高速运动；3，在电子运动路径上设障碍物以急剧改变电子的运动速度。
2. 计算当管电压为50 kv 时，电子在与靶碰撞时的速度与动能以及所发射的连续谱的短波限和光子的最大动能解已知条件：U=50kv 电子静止质量：m 0=9.1×10-31kg 光速：c=2.998×108m/s 电子电量：e=1.602×10-19C 普朗克常数：h=6.626×10-34J.s 电子从阴极飞出到达靶的过程中所获得的总动能为 E=eU=1.602×10-19C ×50kv=8.01×10-18kJ 由于E=1/2m 0v 02 所以电子与靶碰撞时的速度为 v 0=(2E/m 0)1/2=4.2×106m/s所发射连续谱的短波限λ0的大小仅取决于加速电压λ0（Å）＝12400/v(伏) ＝0.248Å3. 辐射出来的光子的最大动能为 E 0＝h ʋ0＝hc/λ0＝1.99×10-15J 连续谱是怎样产生的？其短波限VeVhc 201024.1⨯==λ与某物质的吸收限kkk V eVhc 21024.1⨯==λ有何不同（V 和V K 以kv 为单位）？答 当ⅹ射线管两极间加高压时，大量电子在高压电场的作用下，以极高的速度向阳极轰击，由于阳极的阻碍作用，电子将产生极大的负加速度。
根据经典物理学的理论，一个带负电荷的电子作加速运动时，电子周围的电磁场将发生急剧变化，此时必然要产生一个电磁波，或至少一个电磁脉冲。
由于极大数量的电子射到阳极上的时间和条件不可能相同，因而得到的电磁波将具有连续的各种波长，形成连续ⅹ射线谱。
量子力学标准答案完整版周世勋第三版
找了好久才找到的,希望能给大家带来帮助量子力学习题及解答第一章 量子理论基础１．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即m λ T=b （常量）;并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ, （1） 以及 c v =λ， (2)λρρd dv v v -=, (3)有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ＋d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。
但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ﻩ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5第一章绪论这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x ＝4.９７,经过验证,此解正是所要求的,这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此,我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1.2 在０K 附近,钠的价电子能量约为3eV,求其德布罗意波长。
量子主方程及其求解的若干方法
接下来介绍了主方程应用于量子光学和凝聚态物理的三个例子。我们用Ｚｗａｎｚｉｇ方法 推导辐射场与物质相互作用的Ｄｉｃｋｅ模型的主方程，用Ｌａｗａｎｄｅ稳态解方法求解超辐射和 共振荧光的主方程；分析了激光产生的机制，用Ｌｏｕｉｓｅｌｌ方法导出激光场的主方程，并求 出该主方程的稳态解；介绍了稀薄量子Ｂｏｓｅ气体的模型，导出Ｂｏｓｅ—Ｅｉｎｓｔｅｉｎ凝聚的量子运 动的主方程。
ｇｉｖｅｎ，ｗｅ ｃａｎ ｓｉｍｐｌｙ ｐｕｔ ｄｏｗｎ ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｔ ａｎｙｔｉｍｅ．
Ａｔ ｔｈｅ ｅｎｄ ｏｆ ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ，ｗｅ ｇｉｖｅ ａｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＭＥ ｉｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ，
Ｆｏｋｋｅｒ—Ｐｌａｎｃｋ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｐ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，Ｑ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，Ｗｉｇｎｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｒｅｐｒｅｓｅｎ—
ｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌ Ｐ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ．
Ｔｈｉｒｄｌｙ，ｗｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｔｈｒｅｅ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｏｆ ＭＥｓ ｉｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ ｃｏｎｄｅｎｓｅ ｍａｔｔｅｒ ｐｈｙｓｉｔｓ．Ｆｉｒｓｔ ｏｆ ａｌｌ，ｗｅ ｕｓｅ ｔｈｅ Ｚｗａｎｚｉｇ’Ｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｄｅｒｉｖｉｎｇ ｔｈｅ ＭＥ ｏｆ Ｄｉｃｋｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ
Rb87能级图
and is given by
vr
=
¯hkL m
.
(5)
The recoil energy ¯hωr is defined as the kinetic energy of an atom moving with velocity v = vr, which is
¯hωr
=
¯h2 kL2 2m
.
(6)
2 87Rb Physical and Optical Properties
Some useful fundamental physical constants are given in Table 1. The values given are the 1998 CODATA recommended values, as listed in [1]. Some of the overall physical properties of 87Rb are given in Table 2. 87Rb has 37 electrons, only one of which is in the outermost shell. 87Rb is not a stable isotope of rubidium, decaying to β− + 87Sr with a total disintegration energy of 0.283 MeV [2] (the only stable isotope is 85Rb), but has an extremely slow decay rate, thus making it effectively stable. This is the only isotope we consider in this reference. The mass is taken from the high-precision measurement of [3], and the density, melting point, boiling point, and heat capacities (for the naturally occurring form of Rb) are taken from [2]. The vapor pressure at 25◦C and the vapor pressure curve in Fig. 1 are taken from the vapor-pressure model given by [4], which is
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arXiv:hep-ph/0105297v1 29 May 2001PHYSICSPOTENTIALOFVERYINTENSECONVENTIONALNEUTRINOBEAMS
JUANJOS´EG´OMEZCADENASInstitutodeF´ısicaCorpuscular,IFICEdificiodeInstitutosdePaterna,46071Valencia,SpainandCERNCh-1211Geneve23,SwitzerlandE-mail:gomez@mail.cern.ch,gomez@ific.uv.es
asarapporteurfromtheCERNworkinggrouponSuperBeamsA.BLONDEL1,J.BURGUET-CASTELL2,D.CASPER3,M.DONEGA1,S.GILARDONI1,P.HERN´ANDEZ4andM.MEZZETTO5(1)D´epartementdePhysique,Universit´edeGeneve,Switzerland(2)IFIC,EdificiodeInstitutosdePaterna,Paterna,Valencia,Spain(3)UniversityofCaliforniaatIrvine,USA(4)INFN,sezionediPadova,Italy
(5)CERN,Ch-1211Geneve23,Switzerland
ABSTRACTThephysicspotentialofhighintensityconventionalbeamsisexplored.Wecon-sideralowenergysuperbeamwhichcouldbeproducedbyaproposednewacceleratoratCERN,theSuperProtonLinac.WaterCherenkovandliquidoilscintillatordetectorsarestudiedaspossiblecandidatesforaneutrinooscilla-tionexperimentwhichcouldimproveourcurrentknowledgeoftheatmosphericparametersδm2atm,θ23andmeasureorseverelyconstraintheparametercon-nectingtheatmosphericandsolarrealms,θ13.ItisalsoshownthataverylargewaterdetectorcouldeventuallyobserveleptonicCPviolation.Thereachofsuchanexperimenttotheneutrinomixingparameterswouldliein-betweenthenextgenerationofneutrinoexperiments(MINOS,OPERA,etc)andafutureneutrinofactory.
1.IntroductionThenotionof“superbeams”wasintroducedbyB.Richter,whosuggested1)thataconventionalneutrinobeamofveryhighintensitycouldbecompetitivewiththepuretwo-flavorbeamsproducedbytheneutrinofactory.Recentwork2,3)hasconsideredingreatdetailthepotentialofgenericsuperbeams,withneutrinoenergiesrangingfrom1to50GeVandbaselinesspanningfrom200to7000kilometers.Alargevarietyofdetectortechnologies,includingaliquidargonTPC,afinegrainironcalorimeterandwaterCherenkovdetectors´alaSuper-Kamiokandehavebeendiscussedaspotentialcandidatesforasuperbeamexperiment.Thegeneralconclusionreachedin2,3)isthatsuperbeamscanlargelyimproveinourknowledgeofδm2atm,θ23andθ13,aswellasprovidingsomesensitivitytoaCPviolatingphaseδ,ifthesolutionofthesolarneutrinoproblemliesintheupperregionoftheLargeMixingAngle(LMA-MSW).Ontheotherhand,itisalsoconcludedthatultimatesensitivitytotheaboveparameters,inparticulartoδ,willrequirethepureandintensebeamsofaneutrinofactory.Inthispaperwepresentacomplementaryapproachtotheworkreferredabove.Weconsideronlyasuperbeamofverylowneutrinoenergy,250MeVonaverage,whichwasnotstudiedin2,3).SuchabeamwillbeproducedbytheveryintenseSuperProtonLinac4),afuturefacilityplannedatCERN.Furthermore,werestrictourselvestothosetechnologieswhichaffordtrulymassivetargets(amust,giventhelowenergyofourneutrinos),andthereforeconsideronlywaterCherenkovandliquidscintillatingoildetectors.Inordertoestimatetheexperimentalresponse(e.g.,signalefficiencyaswellasbeamanddetector-inducedbackgrounds)wehaveperformedforthewaterCherenkovdetectorafullsimulationfollowedbyadetailedanalysisusingtheSuper-Kamiokandetools,incontrastwiththesimpleestimationsmadein2,3)and,indeed,withourowneducatedguessesfortheliquidscintillatingoildetector.Thispaperisorganizedasfollows.Insection2webrieflyaddressthegeneralfeaturesofsuperbeams.Insection3theSuperProtonLinac(SPLhereafter)andtheresulting,low-energyneutrinobeamaredescribed.Insection4wediscussourdetectorscenarios.Anestimationofthesensitivitytotheatmosphericparametersδm2atm,θ23,aswellastoθ13andtheCPviolatingphaseδispresentedinsection5.Insection6weconclude.
2.ConventionalsuperbeamsAconventionalneutrinobeamisproducedbyhittinganucleartargetwithanintensehadronbeam,thensign-selectingandlettingdecaytheresultinghadronsthroughabeamdecaytunnel.Attheendofthetunnelthereisanabsorber,wherethecopiouslyproducedmuons(abyproductofpionandkaondecay)arerangedoutbeforemostofthemcandecay.Theresultingneutrinobeamismostlymadeofνµ(assumingthatπ+werese-lected).Nevertheless,kaonandmuondecaysresultinsmallbutsizeablecontamina-tionsofνeandνµ.Asanexample,Figure1showstheneutrinobeamspectraproducedbythe450GeVSuperProtonSyncroton,atCERN,whichilluminatedtheNOMAD5)andCHORUS6)experiments.Noticethatthecontaminationofotherneutrinospeciesisahandicapfortheso-calledneutrinooscillationappearanceexperiments,inwhichonesearchesforaflavornotoriginallyinthebeam.Ithasbeenstressed7)thatthebestwayofmeasuringθ13andδisthroughthetransitionsνµ→νe.Anycontaminationofνeintheoriginalbeammustbesubtracted,resultinginlossofsensitivity.Indeed,thisisthekeyadvantageoftheneutrinofactorybeams,producedbythedecayofmuonscirculatinginanstoragering,overconventionalbeams.AsshowninFigure2,thedecayof(say)positivemuonsresultinabeamofpureνeand