2016年深圳中考数学试卷及答案
2016年海南省中考数学试卷
2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）（2016•海南）2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．（3分）（2016•海南）若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（3分）（2016•海南）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C． D．4．（3分）（2016•海南）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．405．（3分）（2016•海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a36．（3分）（2016•海南）省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×1067．（3分）（2016•海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解8．（3分）（2016•海南）面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．（3分）（2016•海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10．（3分）（2016•海南）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）11．（3分）（2016•海南）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）（2016•海南）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°13．（3分）（2016•海南）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°14．（3分）（2016•海南）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2 D．3二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2016•海南）因式分解：ax﹣ay=______．16．（4分）（2016•海南）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是______万元．17．（4分）（2016•海南）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC 于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=______．18．（4分）（2016•海南）如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB ∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是______（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2016•海南）计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．20．（8分）（2016•海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21．（8分）（2016•海南）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为______°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有______株．22．（8分）（2016•海南）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．（14分）（2016•海南）如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN ∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．24．（14分）（2016•海南）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2016年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）（2016•海南）2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．2．（3分）（2016•海南）若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故选B3．（3分）（2016•海南）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4．（3分）（2016•海南）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，故选：C．5．（3分）（2016•海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．6．（3分）（2016•海南）省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．7．（3分）（2016•海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选A8．（3分）（2016•海南）面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可．【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，∵1＜2＜4，∴故选B．9．（3分）（2016•海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确，故答案为：D．10．（3分）（2016•海南）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．11．（3分）（2016•海南）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．12．（3分）（2016•海南）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．故选：B．13．（3分）（2016•海南）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．14．（3分）（2016•海南）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2 D．3【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故选D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2016•海南）因式分解：ax﹣ay=a（x﹣y）．【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】解：原式=a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．16．（4分）（2016•海南）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．17．（4分）（2016•海南）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC 于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 5.5．【分析】解：由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴，即，∴OP=1.5．∴DP=OP+OP=5.5，故答案为：5.5．18．（4分）（2016•海南）如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB ∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是①②③④（只填写序号）【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2016•海南）计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣2+2﹣8×=﹣2；（2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x＜3．20．（8分）（2016•海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．21．（8分）（2016•海南）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=15，b=0.3；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为72°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有300株．【分析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数．【解答】解：（1）a=60×0.25=15，b==0.3．故答案是：15，0.3；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，故答案为：72；（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），故答案为：300．22．（8分）（2016•海南）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．23．（14分）（2016•海南）如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN ∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．【分析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM 的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG= a∴AK=4﹣﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2﹣m∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN ∴，即S△DPN=（）2同理S△PKM=（）2∵S△PMN=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM∴2×=﹣（）2﹣（）2，即m2﹣2m+1=0 解得m1=m2=1∴当S△PMN=时，m的值为124．（14分）（2016•海南）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）设交点式为y=a（x+5）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，由P点坐标得到Q（﹣2，﹣3），则PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算；（3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可判断△PAD为等腰三角形，则AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，通过证明△PHD∽△COD，利用相似比可表示出DH=﹣x﹣，则﹣x﹣x﹣=5，则解方程求出x可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出=；②设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=x2+5x，则x2+5x=（x+5），然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15；（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，∵PH∥OC，∴△PHD∽△COD，∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH），∴DH=﹣x﹣，而AH+OH=5，∴﹣x﹣x﹣=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5（舍去），∴OH=，∴AH=5﹣=，∵HE∥OC，∴===；②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，则x2+5x=（x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，﹣7﹣6），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6）．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；sks；sjzx；fangcao；王学峰；caicl；wd1899；nhx600；zcx；张其铎；HJJ；sd2011；三界无我；曹先生；zgm666；szl；gsls（排名不分先后）菁优网2016年9月19日。
2016年北京中考-数学试卷和参考答案
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。
1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（A） 45°（B） 55°（C） 125°（D） 135°2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。
将28 000用科学计数法表示应为（A）（B） 28（C）（D）3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a（B）（C）（D）4. 内角和为540的多边形是BAO5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱6. 如果,那么代数的值是（A） 2 （B）-2 （C）（D）7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A） 3月份（B） 4月份（C） 5月份（D） 6月份第8题图第9题图9. 如图，直线,在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（A）（B）（C）（D）10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。
计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。
为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____。
2016年河南省中考数学试卷-答案
、、、，画树状图如图：【解析】设四个小组分别记作A B C D36033332πn R25111111x x x x xx x x x ++=-=-+--.51x -≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。
tan379CD ︒≈2.2513.5=（米）（3）由函数图象知：①函数22||y x x -=的图象关于y 轴对称；②当1x >时，y 随x 的增大而增大.（4）①由函数图象知：函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程22||0x x -=有3个实数根.②由函数图象知：因为22||y x x -=的图象与直线2y =有两个交点，所以22||2x x -=有2个实数根.③由函数图象知：因为关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根，所以a 的取值范围是10a -<<.【提示】本题正确的识别图象是解题的关键。
（1）根据函数的对称性即可得到结论； （2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数22||y x x -=的图象关于y 轴对称；当1x ＞时，y 随x 的增大而增大； （4）①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据22y x =-的图象与直线2y =的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是10a ﹣＜＜ ． 【考点】二次函数的图象，根的判别式22.【答案】（1）因为点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =，所以当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC AB a b +=+， （2）①CD BE =，理由：因为ABD △与ACE △是等边三角形，所以AD AB =，AC AE =，60BAD CAE ∠=∠=︒， 所以BAD BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，即CAD EAB ∠=∠.在CAD △与EAB △中，AD ABCAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以CAD EAB △≌△，所以CD BE =.②因为线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，所以最大值为4BD BC AB BC +=+=.（3）如下图1，连接BM ，将APM △绕着点P 顺时针旋转90°得到PBN △，连接AN ，33832。
2016年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析
2016年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12 解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A ．2．如图所示，a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．b ＝2a解：根据数轴得到a ＜0，b ＞0，∴b ＞a ，故选：A ．3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形解：A 、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C 、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D 、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．4．据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×108解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C ．5．如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（ ）A．√2B．2√2C．√2+1D．2√2+1解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD=√1=1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=√2CE=√2 2，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×√22=2√2；故选：B．6．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选：B．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．45 解：由勾股定理得OA =√32+42=5，所以cos α=45．故选：D ．9．已知方程x ﹣2y +3＝8，则整式x ﹣2y 的值为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．15 解：由x ﹣2y +3＝8得：x ﹣2y ＝8﹣3＝5，故选：A ．10．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．解：设正方形的边长为a ，当P 在AB 边上运动时，y =12ax ；当P 在BC 边上运动时，y =12a （2a ﹣x ）=−12ax +a 2；当P 在CD 边上运动时，y =12a （x ﹣2a ）=12ax ﹣a 2；当P 在AD 边上运动时，y =12a （4a ﹣x ）=−12ax +2a 2， 大致图象为：故选：C ． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）9的算术平方根是 3 ．解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．12．（4分）分解因式：m 2﹣4＝ （m +2）（m ﹣2） ．解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．故答案为：（m +2）（m ﹣2）．13．（4分）不等式组{x −1≤2−2x2x 3＞x−12的解集是 ﹣3＜x ≤1 ．解：{x −1≤2−2x①2x 3＞x−12②， 解①得x ≤1，解②得x ＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．故答案为﹣3＜x ≤1．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，则扇形AOC 中AC ̂的长是 10π cm （计算结果保留π）．解：∵圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，∴圆锥的底面半径为√132−122=5cm ，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中AĈ的长是10πcm，故答案为：10π．15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2√3，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝√3．解：由折叠得：BE＝B′E，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠EB′C＝90°，∵BC＝3BE，∴EC＝2BE＝2B′E，∴∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2AB，∴AB=12AC=12×2√3=√3，故答案为：√3．16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O的直径，AB＝BC＝CD．连接P A、PB、PC，若P A＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF＝1+√32a．解：如图，连接OB、OC．∵AD 是直径，AB ＝BC ＝CD ，∴AB̂=BC ̂=CD ̂， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°，∴∠APB =12∠AOB ＝30°，∠APC =12∠AOC ＝60°，在Rt △APE 中，∵∠AEP ＝90°（AE 是A 到PB 的距离，AE ⊥PB ），∴AE ＝AP •sin30°=12a ，在Rt △APF 中，∵∠AFP ＝90°，∴AF ＝AP •sin60°=√32a ， ∴AE +AF =1+√32a ． 故答案为1+√32a ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1． 解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1 ＝3﹣1+2＝2+2＝4．18．（6分）先化简，再求值：a+3a •6a 2+6a+9+2a−6a 2−9，其中a =√3−1． 解：原式=a+3a •6(a+3)2+2(a−3)(a+3)(a−3)=6a(a+3)+2a a(a+3)=2(a+3)a(a+3)=2a， 当a =√3−1时，原式=3−1=√3+1)(3−1)(3+1)=√3+1． 19．（6分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点． （1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．（2）∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，∵DE ＝4，∴BC ＝8．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200x =12001.5x +4，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y %，可得：1200100=1200100+100y%+2，解得：y ＝20，经检验y ＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，以CD 为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°．若AC＝a，求CI的长．解：解法一：在Rt△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD=12a，由勾股定理得：CD=√a2−(12a)2=√3a2，同理得：FC=√32×√3a2=3a4，CH=√32×3a4=3√3a8，在Rt△HCI中，∠I＝30°，∴HI＝2HC=3√3a 4，由勾股定理得：CI=(3√3a4)2−(3√3a8)2=9a8，解法二：∠DCA＝∠B＝30°，在Rt△DCA中，cos30°=CD AC，∴CD＝AC•cos30°=√32a，在Rt△CDF中，cos30°=CF CD，CF=√32×√32a=34a，同理得：CH＝cos30°CF=√3×3a=3√3a，在Rt △HCI 中，∠HIC ＝30°，tan30°=CH CI ，CI =3√38a ÷√33=98a ；答：CI 的长为9a 8．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人．解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%＝250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55＝75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：75250×360°＝108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%＝480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y ＝kx +1（k ≠0）与双曲线y =2x （x ＞0）相交于点P （1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q （ 2，1 ）；（3）若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．解：（1）∵直线y ＝kx +1与双曲线y =2x （x ＞0）交于点A （1，m ），∴m ＝2，把A （1，2）代入y ＝kx +1得：k +1＝2，解得：k ＝1；（2）连接PO ，QO ，PQ ，作P A ⊥y 轴于A ，QB ⊥x 轴于B ，则P A ＝1，OA ＝2， ∵点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，∴直线y ＝x 垂直平分PQ ，∴OP ＝OQ ，∴∠POA ＝∠QOB ，在△OP A 与△OQB 中，{∠PAO =∠OBQ∠POA =∠QOB OP =OQ，∴△POA ≌△QOB ，∴QB ＝P A ＝1，OB ＝OA ＝2，∴Q （2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2+bx +c ，∵过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53）， ∴{2=a +b +c1=4a +2b +c c =53，解得：{ a =−23b =1c =53， ∴抛物线的函数解析式为y =−23x 2+x +53，∴对称轴方程x =−1−23×2=34．24．（9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，过点B 作⊙O的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ACF ∽△DAE ；（2）若S △AOC =√34，求DE 的长；（3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线．（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°∵OA＝OC，∴∠AOC＝60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∴∠AFC＝30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC＝90°，∴∠D＝∠AFC＝30°∴∠DAE＝∠ACF＝120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO＝∠AFC+∠CAF＝30°+∠CAF＝60°，∴∠CAF＝30°，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF∴OC＝CF，∵S△AOC=√3 4，∴S△ACF=√3 4，∵∠ABC ＝∠AFC ＝30°，∴AB ＝AF ，∵AB =12BD ，∴AF =12BD ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝30°，∴AB ＝BE ＝AF ，∴AF DE =13， ∵△ACF ∽△DAE ，∴S △ACFS △DAE =（AF DE ）2=19， ∴S △DAE =9√34，过A 作AH ⊥DE 于H ，∴AH =√33DH =√36DE ，∴S △ADE =12DE •AH =12×√36•DE 2=9√34，∴DE =3√3；（3）∵∠EOF ＝∠AOB ＝120°，在△AOF 与△BOE 中，{∠OBE =∠OAF∠OEB =∠AFO OA =OB，∴△AOF ≌△BEO ，∴OE ＝OF ，∴∠OFG =12（180°﹣∠EOF ）＝30°，∴∠AFO ＝∠GFO ，过O 作OG ⊥EF 于G ，∴∠OAF ＝∠OGF ＝90°，在△AOF 与△OGF 中，{∠OAF =∠OGF∠AFO =∠GFO OF =OF，∴△AOF ≌△GOF ，∴OG＝OA，∴EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接P A、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，{AB =PQ∠ABO =∠PQO BO =QO∴△AOB ≌△POQ （SAS ），∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ ，∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°，∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E ． ①如图1，当P 点在B 点右侧时， 则BQ ＝x +2，OE =x+22，∴y =12×x+22•x ，即y =14（x +1）2−14， 又∵0≤x ≤2，∴当x ＝2时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时， 则BQ ＝2﹣x ，OE =2−x 2， ∴y =12×2−x 2•x ，即y =−14（x ﹣1）2+14， 又∵0≤x ≤2，∴当x ＝1时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当x ＝2时，y 有最大值为2．。
2016年深圳市南山区中考数学二模试卷含答案解析
2016年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5D．52．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×1083．方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根4．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列等式成立的是（）A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4B．2a2﹣3a=﹣aC．a6÷a3=a2D．（a2）3=a66．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48°B．42°C．38°D．21°8．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜29．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞310．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A．米B．米C．米D．米11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE 上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．3B．4C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题分，共12分，把答案填在答题卡上13．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．14．分解因式：2x2y﹣8y=．15．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．16．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为．三、解答题(本大题有七题，其中第17题6分、第18题6分、第19题7分、第20题8分、第21题8分、第22题8分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.17．计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．18．解不等式组并求它的整数解．19．为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w ＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．20．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．21．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？22．如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．23．如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．2016年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，故选：B3．方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=b2﹣4ac=16﹣16=0，∴一元二次方程有两个相等的实数根．故选A．4．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．故选C．5．下列等式成立的是（）A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4B．2a2﹣3a=﹣aC．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣16，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立．故选D．6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．7．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48°B．42°C．38°D．21°【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=48°．故选A．8．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．【解答】解：由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．故选C．9．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接利用已知函数图象得出y1在y2下方时，x的取值范围即可．【解答】解：如图所示：若y1＜y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，此时x的取值范围是：0＜x＜3．故选：B．10．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A．米B．米C．米D．米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．【解答】解：设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=1．∴AB=．故选B．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE 上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，得出∠D=∠B=40°，AE=AC，证出△ACE是等边三角形，得出∠ACE=∠E=60°，由三角形内角和定理求出∠DAE的度数，即可得出结果．【解答】解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，∴∠D=∠B=40°，AE=AC，∵∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠ACE=∠E=60°，∴∠DAE=180°﹣∠E﹣∠D=80DU===80°，∴∠DAC=∠DAE﹣∠CAE=80°﹣60°=20°；故选：B．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．3B．4C．2D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，根据角平分线的性质得到，求得CD=3，求得S△ABD=AB•DE=3=15，由勾股定理得到AD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，∵AD平分∠BAC，∴，即，∴x=3，∴CD=3，∴S△ABD=AB•DE=3=15，∵AD==3，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=AD•h，∴h=2．故选C．二、填空题：本题共4小题，每小题分，共12分，把答案填在答题卡上13．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是6．【考点】中位数．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．14．分解因式：2x2y﹣8y=2y（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2y﹣8y，=2y（x2﹣4），=2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．15．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是5．【考点】频数与频率．【分析】一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．【解答】解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．故答案为：5．16．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为\frac{1}{2}．【考点】反比例函数综合题．【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与OB的比值，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠ABO的值．【解答】解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，∴S△AOC=1，S△OBD=4，∴S△AOC：S△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，则在Rt△AOB中，tan∠ABO=．故答案为：三、解答题(本大题有七题，其中第17题6分、第18题6分、第19题7分、第20题8分、第21题8分、第22题8分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.17．计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+1﹣（2﹣）﹣2×=﹣+1﹣2+﹣=﹣．18．解不等式组并求它的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：，由①得：x＜8，由②得：x≥6，∴不等式组的解集为6≤x＜8，则不等式组的整数解为6，7．19．为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w ＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25个，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用D类小企业的数量除以它所占的百分比即可得到调查的总数，再用B类所占的百分比乘以360度得到B类所对应扇形圆心角的度数，然后计算A类小企业的数量，再补全条形统计图；（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数为4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数=×360°=72°A类小微企业个数为25﹣5﹣14﹣=2（个），补全条形统计图为：故答案为25个，72；（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数为2，所以所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率==．20．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=90°．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】阅读发现：只要证明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可证明．拓展应用：（1）欲证明ED=FC，只要证明△ADE≌△DFC即可．（2）根据∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可计算．【解答】解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案为90°（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．21．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得=×2，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130．答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整数，∴a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．22．如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据垂径定理得出AO⊥BC，进而根据平行线的性质得出AP⊥AO，即可证得结论；（2）根据垂径定理得出BE=2，在RT△ABE中，利用锐角三角函数关系得出sin∠BAO=，再根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠BAO，即可求得求sin∠ABD=sin∠BAO=．【解答】（1）证明：连结AO，交BC于点E．∵点A是的中点∴AO⊥BC，又∵AP∥BC，∴AP⊥AO，∴AP是⊙O的切线；（2）解：∵AO⊥BC，，∴，又∵AB=6∴，∵OA=OB∴∠ABD=∠BAO，∴．23．如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N1BN2=2∠DBC结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN⊥CD时，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=m2﹣m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．【解答】解：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2把D（0，﹣1）代入，得a=﹣∴y=﹣（x﹣2）2（2）如图1，连结BN．∵N1，N2是N的对称点∴BN1=BN2=BN，∠N1BD=∠NBD，∠NBC=∠N2BC∴∠N1BN2=2∠DBC∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N1BN2，∴△ABC∽△N1BN2（3）∵点N是CD上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN⊥CD时，BN最短．∵C（2，0），D（0，﹣1）∴CD=，∴BNmin==，∴BN1min=BN min=，∵△ABC∽△N1BN2∴，N1N2min=，（4）如图2，过点P作PE⊥x轴，交AB于点E．∵∠PQA=∠BAC∴PQ1∥AC∵菱形ABCD中，C（2，0），D（0，﹣1）∴A（﹣2，0），B（0，1）∴l AB：Y=x+1不妨设P（m，﹣（m﹣2）2），则E（m，m+1）∴PE=m2﹣m+2∴当m=1时，此时，PQ1最小，最小值为=，∴PQ1=PQ2=．2016年7月13日。
2016年数学中考试题及答案
2016年数学中考试题及答案【篇一：2016年全国中考数学模拟卷及答案】=txt>数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
．．1．截止到2016年6月1日，北京市已建成39个地下调蓄设施，蓄水能力达到2 40 000立方平米。
将1240 000用科学记数法表示应为2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．a b．bc．cd．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 a． b． c． d．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为6．如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为a．0.5km b．0.6km c．0.9km d．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 a．21，21 b．21，21.5 c．21，22 d．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是a．景仁宫（4，2）b．养心殿（-2，3） c．保和殿（1，0） d．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：a．购买a类会员年卡b．购买b类会员年卡 c．购买c类会员年卡d．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。
为记录寻宝者的进行路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为a．a→o→bb．b→a→cc．b→o→c d．c→b→o 二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
2016中考数学试题及答案解析
2016中考数学试题及答案解析2016年中考数学已经结束，本文将对本次考试试题出现的知识点进行解析，帮助考生对数学考点更加清晰明确。
2016年中考数学试题及答案解析一、单项选择题1.斐波那契数列(第n项满足公式 Fn=Fn-1+Fn-2)中，第25项的值为（A. 1250B. 1280C. 1290D. 1300答案：D，解析：F1=1，F2=1，F3=2，那么F25=F24+F23=750+550=1300。
2.若复数z=（6-3i）*（2+i），z的共轭复数为（A. 8-3iB. 8+3iC. 6-iD. 6+i答案： B. 8+3i，解析：z的共轭复数即为z的根号共轭复数，即(6-3i)(2+i)的根号共轭复数为(6+3i)(2-i)，得到结果8＋3i。
3.下列函数中的值正确的连续12点的解析式是(A. y=x^2-3x+7B. y=3x^2+2x-1C. y=(x-2)^2-5x+7D. y=x^2+7答案： C，解析：根据函数y=(x-2)^2-5x+7，它的x取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，且y均为正数，因此其值正确。
二、解答题4.一家公司把罐装蜂蜜装入木箱，每个木箱里装有六个罐装蜂蜜，每罐蜂蜜重1.5Kg，请计算出20个木箱装蜂蜜重量是多少答案：20*6*1.5kg=180kg。
解析：每个木箱里装6个罐装蜂蜜，每个蜂蜜罐重1.5Kg，20个木箱装蜂蜜重量计算为：20*6*1.5kg=180kg。
5.若△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则BC角度数是（答案：60°. 解析：△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则AB:BC=2:3，可利用海伦公式求出其BC角α，即：α=arccos(2/3)=60°。
(最新整理)2016年广东省深圳市北师大附中中考数学二模试卷
(1）九（1)班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m= ，n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度; （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女,现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队， 请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率． 20．（7 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，点 G、E 分别是边 AB、BC 的中点，∠AEF=90°， 且 EF 交正方形外角的平方线 CF 于点 F． （1)证明：△AGE≌△ECF； （2）求△AEF 的面积．
A．6。96×103 B．69。6×105 C．6.96×105 D．6.96×106
3．（3 分)不等式组
的解集是（ ）
A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥2
4．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a3÷a2=a3•a﹣2 B．
C．2a2+a2=3a4 D．(a﹣b）2=a2﹣b2
2016 年广东省深圳市北师大附中中考数学二模试卷
2016 年广东省深圳市北师大附中中考数学二模试卷
一、选择题（每小题 3 分,共 36 分)
1．（3 分）﹣2 的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（3 分）太阳的半径约为 696000km,把 696000 这个数用科学记数法表示为（ )
2016 年广东省深圳市北师大附中中考数学二模试卷
2016 年广东省深圳市北师大附中中考数学二模试卷
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2016年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
2016年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选：A．3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．110B．19C．13D．12【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为110．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2y2=xy(y≠0)B．xy2÷12y=2xy(y≠0)C．2√x+3√y=5√xy(x≥0，y≥0)D．（xy3）2＝x2y6【解答】解：A、x2y2无法化简，故此选项错误；B、xy2÷12y=2xy3，故此选项错误；C、2√x+3√y，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2＝x2y6，正确．故选：D．6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v=320t C．v＝20t D．v=20t【解答】解：由题意vt＝80×4，则v=320 t．故选：B．7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．5【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC=√AE2+DE2=5．故选：D．8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，a2+b＞0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选：C．9．（3分）对于二次函数y=−14x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=−14x2+x﹣4可化为y=−14（x﹣2）2﹣3，又∵a=−14＜0∴当x＝2时，二次函数y=−14x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．10．（3分）定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a+b＝1，∴b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）＝ab﹣ab＝0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a+b＝1．∵b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b﹣b2﹣a+a2＝（a2﹣b2）+（b﹣a）＝（a+b）（a ﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣1），a+b＝1，∴b⋆b﹣a⋆a＝（a﹣b）（a+b﹣1）＝0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=−14m，b2﹣b=−14m，∴b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=14m−14m＝0．故选：A．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【解答】解：2a2+ab＝a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．12．（3分）代数式√9−x有意义时，实数x的取值范围是x≤9．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∠C＝∠BFE，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．故答案为：13．14．（3分）分式方程12x =2x−3的解是x＝﹣1．【解答】解：12x =2x−3方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3＝4x解得，x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．15．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12√3，OP＝6，则劣弧AB的长为8π．【解答】解：连接OA 、OB ， ∵AB 为小⊙O 的切线， ∴OP ⊥AB ，∴AP ＝BP =12AB =6√3， ∵tan∠AOP =AP OP =√3， ∴∠AOP ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∠OAP ＝30°， ∴OA ＝2OP ＝12， ∴劣弧AB 的长为：120°180°⋅π⋅OA =23×12×π=8π．故答案为：8π．16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED ③∠DFG ＝112.5° ④BC +FG ＝1.5其中正确的结论是 ①②③ ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ＝BC ＝AB ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，∠ADB ＝∠BDC ＝∠CAD ＝∠CAB ＝45°，∵△DHG 是由△DBC 旋转得到，∴DG ＝DC ＝AD ，∠DGE ＝∠DCB ＝∠DAE ＝90°， 在Rt △ADE 和Rt △GDE 中， {DE =DE DA =DG， ∴AED ≌△GED ，故②正确，∴∠ADE ＝∠EDG ＝22.5°，AE ＝EG ， ∴∠AED ＝∠AFE ＝67.5°，∴AE ＝AF ，同理△AEF ≌△GEF ，可得EG ＝GF ， ∴AE ＝EG ＝GF ＝F A ，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确，∵∠DFG ＝∠GFC +∠DFC ＝∠BAC +∠DAC +∠ADF ＝112.5°，故③正确． ∵AE ＝FG ＝EG ＝BG ，BE =√2AE ， ∴BE ＞AE ， ∴AE ＜12，∴CB +FG ＜1.5，故④错误． 故答案为①②③．三、解答题17．（9分）解不等式组{2x ＜53(x +2)≥x +4并在数轴上表示解集．【解答】解：解不等式2x ＜5，得：x ＜52， 解不等式3（x +2）≥x +4，得：x ≥﹣1， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x ＜52， 将不等式解集表示在数轴上如图：18．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AO＝OB，∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD＝60°．19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【解答】解：（1）由题意可得， 甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分）， 乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分）， 丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙； （2）由题意可得， 甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分）， 乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分）， 丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高． 20．（10分）已知A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2（ab ≠0且a ≠b ）（1）化简A ；（2）若点P （a ，b ）在反比例函数y =−5x的图象上，求A 的值． 【解答】解：（1）A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2，=a 2+b 2+2ab−4abab(a−b)2，=(a−b)2ab(a−b)2，=1ab ．（2）∵点P （a ，b ）在反比例函数y =−5x 的图象上， ∴ab ＝﹣5， ∴A =1ab =−15．21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30√3m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝60m，∴AB=ACsin30°=6012=120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E＝AC＝60（m），CE＝AA′＝30√3（m），在Rt△ABC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，∴DC =√33AC ＝20√3（m ），∴DE ＝50√3（m ），∴tan ∠AA ′D ＝tan ∠A ′DC =A′E DE =50√3=25√3． 答：从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值是25√3．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A （43，53），点D 的坐标为（0，1） （1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．【解答】解：（1）设直线AD 的解析式为y ＝kx +b ， 将A （43，53），D （0，1）代入得：{43k +b =53b =1， 解得：{k =12b =1． 故直线AD 的解析式为：y =12x +1；（2）∵直线AD 与x 轴的交点为（﹣2，0），∴OB ＝2，∵点D 的坐标为（0，1），∴OD ＝1，∵y ＝﹣x +3与x 轴交于点C （3，0），∴BC ＝5．过点E 作EF 垂直于BC 于F ，∵△BOD 与△BEC 相似，∴①BD BC =BO BE =OD CE ， ∴√55=2BE =1CE， ∴BE ＝2√5，CE =√5，∵BC •EF ＝BE •CE ，∴EF ＝2，CF =√CE 2−EF 2=1，∴E （2，2），②OB BC=OD CE ， ∴25=1CE， ∴CE =52，∴E （3，52）． 即：E （2，2），或（3，52）．24．（14分）已知抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B（1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；（3）当14＜m ≤8时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m 值．【解答】（1）解：∵抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B ， ∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（1﹣2m ）2﹣4×m ×（1﹣3m ）＝（1﹣4m ）2＞0，∴m ≠14，∴m 的取值范围为m ≠0且m ≠14；（2）证明：∵抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ，∴y ＝m （x 2﹣2x ﹣3）+x +1，抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关，显然当x 2﹣2x ﹣3＝0时，y 与m 无关，解得：x ＝3或x ＝﹣1，当x ＝3时，y ＝4，定点坐标为（3，4）；当x ＝﹣1时，y ＝0，定点坐标为（﹣1，0），∵P 不在坐标轴上，∴P （3，4）；（3）解：|AB |＝|x A ﹣x B |=√b 2−4ac |a|=√(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=√1−4m+4m 2−4m+12m 2m 2=√(1−4m)2m 2=|1−4m m |＝|1m−4|， ∵14＜m ≤8， ∴18≤1m ＜4， ∴−318≤1m−4＜0， ∴0＜|1m−4|≤318， ∴|AB |最大时，|1m −4|=318， 解得：m ＝8，或m =863（舍去）， ∴当m ＝8时，|AB |有最大值318，此时△ABP 的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB |y P =12×318×4=314． 25．（14分）如图，点C 为△ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在BAD̂上，且不与点B ，D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连接CD ，求证：√2AC ＝BC +CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AB̂=AB ̂， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝45°，∵∠ABD ＝45°，∴∠BAD ＝90°，∴BD 是△ABD 外接圆的直径；（2）在CD 的延长线上截取DE ＝BC ，连接EA ，∵∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∵∠ADE +∠ADC ＝180°，∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE ，在△ABC 与△ADE 中，{AB =AD ∠ABC =∠ADE BC =DE，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∵AD̂=AD ̂∴∠ACD ＝∠ABD ＝45°，∴△CAE 是等腰直角三角形，∴√2AC ＝CE ，∴√2AC ＝CD +DE ＝CD +BC ；（3）过点M 作MF ⊥MB 于点M ，过点A 作AF ⊥MA 于点A ，MF 与AF 交于点F ，连接BF ，由对称性可知：∠AMB ＝∠ACB ＝45°，∴∠FMA ＝45°，∴△AMF 是等腰直角三角形，∴AM ＝AF ，MF =√2AM ，∵∠MAF +∠MAB ＝∠BAD +∠MAB ，∴∠F AB ＝∠MAD ，在△ABF 与△ADM 中，{AF =AM ∠FAB =∠MAD AB =AD，∴△ABF ≌△ADM （SAS ），∴BF ＝DM ，在Rt △BMF 中，∵BM 2+MF 2＝BF 2，∴BM 2+2AM 2＝DM 2．。
2016年海南省中考数学真题
2016年海南省中考数学试卷姓名：得分：一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．405．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a36．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×1067．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解8．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B 的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：ax﹣ay=．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=．18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2016年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，故选：C．【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．8．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可．【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，∵1＜2＜4，∴故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=1代入上式得：y=，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B 的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°【考点】切线的性质．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠∠PAO=50°，∴∠ABC=∠PAO=25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】矩形的性质；平行线的性质．【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故选D．【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：ax﹣ay=a（x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】解：原式=a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元．【考点】列代数式．【专题】增长率问题．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 5.5．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】解：由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴，即，∴OP=1.5．∴DP=OP+OP=5.5，故答案为：5.5．【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是①②③④（只填写序号）【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故答案为：①②③④．【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣2+2﹣8×=﹣2；（2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x＜3．【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：（1）统计表中，a=15，b=0.3；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为72°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有300株．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数．【解答】解：（1）a=60×0.25=15，b==0.3．故答案是：15，0.3；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，故答案为：72；（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），故答案为：300．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题；解直角三角形及其应用．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形B DF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4﹣，则AB=（6+）米或（6﹣）米．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG= a∴AK=4﹣﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2﹣m∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴，即S△DPN=（）2同理S△PKM=（）2∵S△PMN=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM∴2×=﹣（）2﹣（）2，即m2﹣2m+1=0 解得m1=m2=1∴当S△PMN=时，m的值为1【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质．解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性．24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设交点式为y=a（x+5）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，由P点坐标得到Q（﹣2，﹣3），则PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算；（3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可判断△PAD为等腰三角形，则AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，通过证明△PHD∽△COD，利用相似比可表示出DH=﹣x﹣，则﹣x﹣x﹣=5，则解方程求出x可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出=；②设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=x2+5x，则x2+5x=（x+5），然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15；（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，∵PH∥OC，∴△PHD∽△COD，∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH），∴DH=﹣x﹣，而AH+OH=5，∴﹣x﹣x﹣=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5（舍去），∴OH=，∴AH=5﹣=，∵HE∥OC，∴===；②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，则x2+5x=（x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，﹣7﹣6），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题．。
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1 2016年广东省深圳市中考数学试卷 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．下列四个数中，最小的正数是（ ） A．—1 B. 0 C. 1 D. 2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ） A．祝 B.你 C.顺 D.利 3．下列运算正确的是（ ） A.8a-a=8 B.(-a)4=a4 C.a3×a2=a6 D.（a-b）2=a2-b2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（ ） A.0.157×1010 B.1.57×108 C.1.57×109 D.15.7×108 6．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ） A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°
7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是（ ） A.71 B. 31 C. 211 D. 101 8．下列命题正确是（ ） A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4 2
D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6 9.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A.25020002000xx B.22000502000xx C.25020002000xx D.22000502000xx 10.给出一种运算：对于函数nxy，规定1nnxy丿。例如：若函数4xy，则有34xy丿。已知函数3xy，则方程12丿y的解是（ ） A.4,421xx B.2,221xx C.021xx D.32,3221xx 11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边
长为22时，则阴影部分的面积为（ ） A.42 B.84 C.82 D.44
12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②2:1CEFGFABSS四边形△;③∠ABC=∠ABF；④ACFQAD•2,其中正确的结论个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：.________232babba 14.已知一组数据4321,,,xxxx的平均数是5，则数据3,3,3,34321xxxx的平均数是_____________. 15.如图，在 ABCD中，,5,3BCAB以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BCBA、于点QP、，再分别以QP、为圆心，以大于PQ21的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并 3
延长交AD于点E，则DE的长为____________. 16.如图，四边形ABCO是平行四边形，,6,2ABOA点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数)0(yxx
k的图像上，则k的值为_________.
解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17.（5分）计算：010)3-()61(60cos2-2-π
18. （6分）解不等式组 )1(315xx
2151312xx
19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学 4
校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下： （1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 人，m= n= ； （2）根据以上信息补全条形统计图； （3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人；
20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)
21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又 5
购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变） （1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元; （2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.
22.（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。 （1）求CD的长； （2）求证：PC是⊙O的切线； （3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）。问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。
23.（9分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。
322xaxy 6
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标； （2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已
知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
2016年广东省深圳市中考数学试卷 xyxy9432xyxy
y 7 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B B C D A D A B A D 压轴题解析：
11∵C为AB的中点，CD=22
4-22221-481-4,45220ππSSSOCCODOCDOBC）（△扇形阴影
12.90,,,901122FABCBFGGCFADCADAFDADAFFGAACDACFGFGACBCFGBCCCBFGSFBFGS四边形故①正确
四边形为矩形，故②正确
∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90° ∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90° ∴△ACD∽△FEQ ∴AC∶AD=FE∶FQ ∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确
二、填空题 13 14 15 16 2
bab
8 2
压轴题解析： 16.如图，作DM⊥x轴 由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
34 8
∴∠AOF=60°=∠DOM ∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2， MD=32
∴D(-2，-32) ∴k=-2×（32-）=34
三、解答题 17.解：原式=2-1+6-1=6 18.解：5x-1＜3x+3，解得x＜2 4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1 ∴-1≤x＜2
19.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500 东进战略关注情况条形统计图
20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线 由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH ∴∠ABC=30°, ∠ACB=45° ∵AB=4×8=32m ∴AD=CD=AB·sin30°=16m BD=AB·cos30°=163 m ∴BC=CD+BD=16+163 m ∴BH=BC·sin30°=8+83 m
21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元， 则： 2x+3y=90 x+2y=55