四川省遂宁市2021届新高考数学第四次押题试卷含解析
四川省广元市2021届新第四次高考模拟考试数学试卷含解析
四川省广元市2021届新第四次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α B ．若a b ⊥，b α⊥，则a ∥α C ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥ D ．若a b ⊥，b ∥α，则a α⊥【答案】C 【解析】 【分析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可. 【详解】A ：当a α⊂时，也可以满足a ∥b ，b ∥α，故本命题不正确；B ：当a α⊂时，也可以满足a b ⊥，b α⊥，故本命题不正确；C ：根据平行线的性质可知：当a ∥b ，b α⊥，时，能得到a α⊥，故本命题是正确的；D ：当a α⊂时，也可以满足a b ⊥，b ∥α，故本命题不正确. 故选：C 【点睛】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.2．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()22cos cos b A a B c +=，3b =，3cos 1A =，则a =（ ）A B ．3CD ．4【答案】B 【解析】由正弦定理及条件可得()2sin cos sin cos sin B A A B c C +=， 即()2sin 2sin sin A B C c C +==.sin 0C >，∴2c =，由余弦定理得2222212cos 2322393a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=。
∴3a =.选B 。
3．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则UAB =( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】求得集合B 中函数的值域，由此求得UB ，进而求得UA B ⋂.【详解】 由11y x =+≥，得[)1,B =+∞，所以()U,1B =-∞，所以[)U0,1AB =.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.4．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c 作基底表示BM 即可得解. 【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+ 11112AA B D =+()1111112AA B A A D =++()112AA AB AD =+-+因为,AB a AD b ==,1AA c =，则()112AA AB AD +-+ 1122a b c =-++即1122BM a b c =-++，故选：D. 【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题. 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40322017B ．20152016C ．20162017D ．20151008【答案】D 【解析】循环依次为1111,1,2;3,1,3;6,1,4;336s t i s t i s t i =====+===++=直至1111,2016;12123122015t i =++++=++++++结束循环，输出1111111112(1)1212312201522320152016t =++++=-+-++-++++++120152(1)20161008=-=，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A 3B ．217C ．2112D 57【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得3tan 3B =，可得出6B π=，然后利用余弦定理求出b 的值，最后利用正弦定理可求出sin C 的值.【详解】31sin sin cos sin 322b A a B a B a B π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即31sin sin sin cos sin sin 2A B A B A B =-，即3sin sin 3sin cos A B A A =， sin 0A >，3sin 3cos B B ∴=，得3tan B =，0B π<<，6B π∴=.由余弦定理得2232cos 112212372b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， 由正弦定理sin sin c b C B=，因此，123sin 212sin 77c B C b ⨯===. 故选：B. 【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 7．函数sin ln ||2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性可排除选项A,C ，当0x +→时，可分析函数值为正，即可判断选项. 【详解】sin ln ||cos ln ||2y x x x x π⎛⎫=-⋅=- ⎪⎝⎭,cos()ln ||cos ln ||x x x x ∴---=-,即函数为偶函数， 故排除选项A,C ，当正数x 越来越小，趋近于0时，cos 0,ln ||0x x -<<， 所以函数sin ln ||02y x x π⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭，故排除选项B, 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.8．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i rn i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知)4z i =，则z =（ ）A ．B ．4C ．D ．16【答案】D 【解析】 【分析】根据复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn r i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，直接求解即可. 【详解】)4441216cos sin 266z ii i ππ⎡⎤⎫⎛⎫==+=+⎢⎥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦16cos 4sin 4866i ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，16z ==.故选：D 【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.9．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为()A ．-2B ．-1C ．12-D ．12【答案】B 【解析】若输入2S =-，则执行循环得1313,2;,3;2,4;,5;,6;3232S k S k S k S k S k =====-===== 132,7;,8;,9;32S k S k S k =-=====结束循环，输出32S =，与题意输出的2S =矛盾；若输入1S =-，则执行循环得11,2;2,3;1,4;,5;2,6;22S k S k S k S k S k =====-=====11,7;,8;2,9;2S k S k S k =-=====结束循环，输出2S =，符合题意；若输入12S =-，则执行循环得212,2;3,3;,4;,5;3,6;323S k S k S k S k S k =====-=====12,7;,8;3,9;23S k S k S k =-=====结束循环，输出3S =，与题意输出的2S =矛盾；若输入12S =，则执行循环得12,2;1,3;,4;2,5;1,6;2S k S k S k S k S k ===-======-=1,7;2,8;1,9;2S k S k S k =====-=结束循环，输出1S =-，与题意输出的2S =矛盾；综上选B.10．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（ ） A ．-4 B ．-2C ．0D ．4【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【详解】奇函数()f x 是R 上的减函数，则()00f =，且2100m nm n m ≤-⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，画出可行域和目标函数，2z m n =-，即2n m z =-，z 表示直线与y 轴截距的相反数，根据平移得到：当直线过点()0,2，即0.2m n ==时，2z m n =-有最小值为2-. 故选：B.【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.11．设点(,0)A t ，P 为曲线x y e =上动点，若点A ，P 6，则实数t 的值为（ ） A 5B ．52C ．ln 222+D ．ln 322+【答案】C 【解析】 【分析】设(,)xP x e ，求2AP ，作为x 的函数，其最小值是6，利用导数知识求2AP 的最小值．【详解】设(,)xP x e ，则222()x AP x t e =-+，记22()()xg x ex t =+-，2()22()x g x e x t '=+-，易知2()22()x g x e x t '=+-是增函数，且()g x '的值域是R ，∴()0g x '=的唯一解0x ，且0x x <时，()0g x '<，0x x >时，()0g x '>，即min 0()()g x g x =，由题意02200()()6x g x ex t =+-=，而0200()22()0x g x e x t '=+-=，020x x t e -=-，∴00246x x e e +=，解得022x e =，0ln 22x =． ∴020ln 222x t ex =+=+． 故选：C ． 【点睛】本题考查导数的应用，考查用导数求最值．解题时对0x 和t 的关系的处理是解题关键．12．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB ，BPOA ，则DP =（ ）A ．2DA DC +B ．32DA DC + C ．2DA DC + D ．3122DA DC +【答案】D 【解析】 【分析】连接OP ，根据题目，证明出四边形APOD 为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案 【详解】连接OP ，由AP OB ，BP OA 知，四边形APBO 为平行四边形，可得四边形APOD 为平行四边形，所以1122DP DA DO DA DA DC =+=++3122DA DC =+. 【点睛】本题考查向量的线性运算问题，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省绵阳市2021届新高考第四次适应性考试数学试题含解析
四川省绵阳市2021届新高考第四次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =u u u u r u u u r ，BM AB AC λμ=+u u u ur u u u r u u u r ，则λμ+=（ ）A ．12-B ．-2C ．12D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设BD k BC =u u u r u u u r ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出BM u u u u r，求出,λμ的值即可得出答案.【详解】设BD k BC k AC k AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r由2AM AD =u u u u r u u u r()112222k k BM BA BD AB AC AB ∴=+=-+-u u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r1222k k AB AC ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭u u ur u u u r ，1,222k kλμ∴=--=，12λμ∴+=-.故选：A 【点睛】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.2．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的nA ．21B ．22C ．23D ．24【答案】C 【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 3．设复数z 满足z ii z i-=+，则z =（ ） A ．1 B ．-1C ．1i -D ．1i +【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的四则运算即可求解. 【详解】 由()(1)11z ii z i i z i i z i z z i-=⇒-=+⇒-=-⇒=-+. 故选：B 【点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.4．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选D ．5．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．12【答案】B 【解析】若输入2S =-，则执行循环得1313,2;,3;2,4;,5;,6;3232S k S k S k S k S k =====-===== 132,7;,8;,9;32S k S k S k =-=====结束循环，输出32S =，与题意输出的2S =矛盾；若输入1S =-，则执行循环得11,2;2,3;1,4;,5;2,6;22S k S k S k S k S k =====-=====11,7;,8;2,9;2S k S k S k =-=====结束循环，输出2S =，符合题意；若输入12S =-，则执行循环得212,2;3,3;,4;,5;3,6;323S k S k S k S k S k =====-=====12,7;,8;3,9;23S k S k S k =-=====结束循环，输出3S =，与题意输出的2S =矛盾；111,7;2,8;1,9;2S k S k S k =====-=结束循环，输出1S =-，与题意输出的2S =矛盾；综上选B.6．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v，则λμ+等于（ ）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量基本定理，化简得13DE AB AD 44u u u vu u u v u u u v =-，所以13λ,μ44==-，即可求解，得到答案． 【详解】由平面向量基本定理，化简()11DE DA AE DA AC AD AB AD 44=+=+=-++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v13AB AD 44=-u u u v u u u v ，所以13λ,μ44==-，即1λμ2+=-， 故选A ．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到13DE AB AD 44u u u v u u u v u u u v=-是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题．7．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．0a ≤ D ．0a ≥试题分析：由题意知，当11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()44f x x x =+≥=，当且仅当4x x =时，即2x =等号是成立，所以函数()f x 的最小值为4，当[]22,3x ∈时，()2xg x a =+为单调递增函数，所以()()min 24g x g a ==+，又因为[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，即()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值，即44a +≤，解得0a ≤，故选C ． 考点：函数的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值是解答的关键．8．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．14B ．15C ．25D ．35【答案】A 【解析】 【分析】由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【详解】由题意可知当1，2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142，112，241，142，412.则恰好第三次就停止摸球的概率为51204p ==.本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题. 9．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算1x =时的函数值可排除三个选项． 【详解】0x >时，函数为减函数，排除B ，10x -<<时，函数也是减函数，排除D ，又1x =时，1ln 20y =->，排除C ，只有A 可满足． 故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项． 10．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多【解析】 【分析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假． 【详解】在A 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%39.6%22.176%20%⨯=>，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的； 在C 中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：13.7%39.6%9.52%3%⨯=>，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D 中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为56%39.6%22.176%41%⨯=<，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多． 故选：D. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A ．228(0,][,]939UB ．2(0,]9C ．28(0,][,1]99UD ．(0,1]【答案】A 【解析】 【分析】根据y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，根据定义域求出56x πω-的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围． 【详解】函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，可得5cos 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，得到函数5()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象， ∴周期2T πω=，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点， ∴ 553526626x ωπππωππω-<-<-， ∴ 35526262T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫---≤=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 21ω∴≤，解得01ω<≤，又522635226k k πωππππωπππ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩，解得3412323k ωω-≤≤-， 当k=0时，解2839ω≤≤， 当k=-1时，01ω<≤，可得209ω<≤， ω∴∈228(0,][,]939U .故答案为：A. 【点睛】本题考查函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.12．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．5101900-米B ．510990-米C ．4109900-米D ．410190-米【答案】D 【解析】根据题意，是一个等比数列模型，设11100,,0.110n a q a===，由110.110010n n a -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n =，再求和. 【详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设11100,,0.110n a q a ===， 所以110.110010n n a -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n =，所以()44441110011011111001190a q S q⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==-=--. 故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省遂宁市(新版)2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷
四川省遂宁市（新版）2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线与平行，则系数（）A．B．C．D．第(2)题在矩形ABCD中，，，将沿BD折起，使点A落到点处，，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题数列的通项公式为，则“为递增数列”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题在复平面内，复数，，，对应的点分别为，，，，则其中一个点不在以原点为圆心，半径为的圆上的是（）A．B．C．D．第(5)题已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(6)题三棱柱，底面边长和侧棱长都相等．，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题设数列的前项和为．若，，，则值为（）A．363B．121C．80D．40第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题直四棱柱中，底面为菱形，，，P为中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论正确的是（）A ．若，且，则四面体的体积为定值B．若平面，则的最小值为C．若的外心为，则为定值2D．若，则点的轨迹长度为第(2)题已知为坐标原点，经过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点，，则（）A．若时，则B．对任意的，存在直线使得C．对任意的，存在直线使得D．对任意的，存在直线使得第(3)题已知等比数列的公比为2，且，，成等差数列，则下列命题正确的是（）A．；B．，，成等差数列C．是等比数列；D．，，，，，成等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为______．第(2)题设，，由计算得，，，，观察上述结果，可推出一般的结论为___________.第(3)题已知随机事件A、互相独立，且，，则_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知点D在边上，，，，求的面积.第(2)题．如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.第(3)题在四棱锥中，四边形为平行四边形，三角形为等腰直角三角形，，已知，，，．（1）求证：；（2）求四棱锥的体积．第(4)题已知函数存在两个极值点．(1)求实数a的取值范围；(2)判断的符号，并说明理由．第(5)题某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010已知分3期付款的频率为，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用表示销售一套该户型住房的利润．（1）求上表中的值；（2）若以频率分为概率，求事件：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；（3）若以频率作为概率，求的分布列及数学期望.。
四川省遂宁市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(押题卷)完整试卷
四川省遂宁市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的最大值和最小正周期分别是（）A．B．C．D．第(2)题等差数列的前项和为，且，数列为等比数列，则下列说法错误的选项是（）A．数列一定是等比数列B．数列一定是等比数列C．数列一定是等差数列D．数列一定是等比数列第(3)题已知为公差不为0的等差数列的前n项和.若，，，成等比数列，则（）A．11B．13C．23D．24第(4)题在平面直角坐标系中，点，向量，且.若点的轨迹与双曲线的渐近线相交于两点和（点在轴上方），双曲线右焦点为，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数在存在最大值与最小值分别为和，则函数，函数图像的对称中心是（）A．B．C．D．第(6)题已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（）A．2B．-1C．1D．第(8)题已知实数a，b满足，则的最小值是（）A．1B．2C．4D．16二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题著名的伯努利（Bemoulli）不等式为：，其中实数同号，且均大于－1．特别地，当，且时，有．已知伯努利不等式还可以推广为：设x，，若，且，则．设a，b为实数，则下列结论正确的为（）A．任意，且任意，都有B．任意，存在，使得C．任意，且任意，都有D．任意，存在，且，使得第(2)题在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（）.A．函数是奇函数B．对任意，都有C．函数的值域为D．函数在区间上单调递增第(3)题在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与抛物线C：交于A，B两点，点为线段AB的中点，且，则下列结论正确的为（）A．N为的外心B．M可以为C的焦点C．l的斜率为D．可以小于2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的反函数为______．第(2)题已知函数有三个不同的零点，，，且，则实数a的取值范围是______；的值为______.第(3)题某校开展劳动技能比赛，高三（1）班有3名男生，5名女生报名参赛，现从8名同学中选4名同学代表班级参加比赛，要求男女生各至少1人，则不同的选派方案共有_________种．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念年年初至年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：年份年份代号绿化面积（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区年年初的绿化面积，并计算年年初至年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，）第(2)题在中若，求的面积；若，求的长.第(3)题如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且，．(1)证明：平面平面ABD；(2)若平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．第(4)题已知函数，它的导函数为.（1）当时，求的零点；（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.第(5)题已知函数，其中.(1)当时，求函数在区间上的最大值；(2)若，证明对任意，恒成立.。
四川省内江市2021届新高考第四次质量检测数学试题含解析
四川省内江市2021届新高考第四次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择． 【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④. 故选：D 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．2．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥【答案】A 【解析】 【分析】作'DD AB ⊥于'D ,DE AC ⊥于E ,分析可得'DED α,'DAD β=∠,再根据正弦的大小关系判断分析得αβ≥,再根据线面角的最小性判定βγ≥即可. 【详解】作'DD AB ⊥于'D ,DE AC ⊥于E .因为平面DAB ⊥平面ABC ,'DD ⊥平面ABC .故,'AC DE AC DD ⊥⊥, 故AC ⊥平面'DED .故二面角D AC B --为'DED α.又直线DA 与平面ABC 所成角为'DAD β=∠,因为DA DE ≥, 故''sin 'sin 'DD DD DED DAD DE DA.故αβ≥,当且仅当,A E 重合时取等号.又直线AB 与平面ADC 所成角为γ,且'DAD β=∠为直线AB 与平面ADC 内的直线AD 所成角,故βγ≥,当且仅当BD ⊥平面ADC 时取等号.故αβγ≥≥.故选：A 【点睛】本题主要考查了线面角与线线角的大小判断,需要根据题意确定角度的正弦的关系,同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题.3． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．45【答案】B【解析】 【分析】 计算1225+++的和，然后除以5，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为12525122526555+⨯+++==，故选B. 【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前n 项和公式，属于基础题. 4．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A ．2223S S ，且B ．2223S S ，且C ．2223S S ，且D ．2223S S ，且 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示：在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，四棱锥1C ABCD -满足条件，故{}2,22,23S =，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，四棱锥1C ABCD -满足条件. 故12AB BCCD AD CC =====，1122BC DC ==，123AC =故{}2,22,23S =，故2S ，23S .故选：D .【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.5．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ） A ．18- B ．18C ．2-D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由题设条件()()4f x f x +=，可得函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将()3f 转化为()1f 函数值，即可得到结论. 【详解】由题意，()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4， 所以，()()()3341f f f =-=-，又函数()f x 为R 上的奇函数，且当()0,2x ∈时，()22f x x =，所以，()()()3112f f f =-=-=-. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题. 6．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率.【详解】由题意知，抛物线焦点，准线与x 轴交点，双曲线半焦距，设点是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上，所以抛物线的准线，从而轴，所以，即故双曲线的离心率为故选A【点睛】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.7．已知符号函数sgnx100010xxx⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]＝sgn x B．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]【答案】A【解析】【分析】根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解.【详解】根据题意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的减函数，当x＞0时，x＜ax，则有f（x）＞f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此时sgn[g （x）]＝1，当x＝0时，x＝ax，则有f（x）＝f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此时sgn[g （x）]＝0，当x ＜0时，x ＞ax ，则有f （x ）＜f （ax ），则g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）＜0，此时sgn[g （ x ）]＝﹣1， 综合有：sgn[g （ x ）]＝sgn （x ）； 故选：A ． 【点睛】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论. 8．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)12πD ．(0,0)【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得1sin()26y x π=+的图象；再将图象向右平移3π个单位，可得11sin[()]sin 2362y x x ππ=-+=的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0)，故选D. 考点：三角函数的图象与性质. 9．复数12iz i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】由复数除法运算求出z ，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论． 【详解】(12)22112(12)(12)555i i i i z i i i i -+====+++-，2155z i =-，对应点为21(,)55-，在第四象限． 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键．10．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 【答案】C 【解析】 【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项. 【详解】函数()2cos 2f x x x =-，则()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 将()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位， 可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误； 对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确； 对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误；综上可知，正确的为C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题. 11．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ）A ．B ．2C ．4D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法求出z ，再由模的定义计算出模． 【详解】44(1)22,1(1)(1)i i i z i z i i i +===-+=--+ 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．12．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根 D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 【答案】A 【解析】 【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可. 【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是 “任意0m >，使方程20x x m +-=无实根”. 故选：A 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省遂宁市2021届新高考数学模拟试题(2)含解析
四川省遂宁市2021届新高考数学模拟试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．2 B ．32C ．23D ．33【答案】D 【解析】 【分析】可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，设1PF m =，2PF n =，可得2m n a +=，由切线的性质：切线长相等推得12m n =，解得m 、n ，并设1QF t =，求得t 的值，推得2PF Q ∆为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值． 【详解】可设2PF Q ∆的内切圆的圆心为I ，M 为切点，且为2PF 中点，12PF PM MF ∴==， 设1PF m =，2PF n =，则12m n =，且有2m n a +=，解得23a m =，43an =，设1QF t =，22QF a t =-，设圆I 切2QF 于点N ，则2223aNF MF ==，1QN QF t ==， 由22223a a t QF QN NF t -==+=+，解得23at =，43a PQ m t ∴=+=，2243aPF QF ==Q ，所以2PF Q ∆为等边三角形，所以，34223ac =，解得33c a =.故选：D. 【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题．2．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2log 3【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知()()20191f f =-，代入函数表达式即可得解. 【详解】由()()4f x f x +=可知函数()f x 是周期为4的函数，∴()()()()20191450511121f f f =-+⨯=-=-⨯-+=-.故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.3．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=u u u r u u u r，则()2AE AC +u u u r u u u r 的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．13【答案】C 【解析】 【分析】分别以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴建立平面直角坐标系，设(,)E x y ，根据2AE AC ⋅=u u u r u u u r，可求1x y +=，而222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r+=+++，化简求解.【详解】解：建立以A 为原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴的平面直角坐标系.设(,)E x y ，(0,2)x ∈，(0,2)y ∈，则(,)AE x y =u u u r ，(2,2)AC =u u u r ，由2AE AC ⋅=u u u r u u u r，即222x y +=，得1x y +=.所以222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r +=+++224()8x y x y =++++22213x x =-+=21252()22x -+，所以当12x =时，2()AE AC +u u u r u u u r 的最小值为252. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.4．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，PAB ∆的面积的最大值是（ ） A ．22 B ．2C ．223D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为22，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解. 【详解】 如图所示：设()1,0A -，()10B ,，(),P x y ()()22221221x y x y ++=-+， 化简得()2238x y ++=，当点P 到AB （x 轴）距离最大时，PAB ∆的面积最大，∴PAB ∆面积的最大值是122⨯⨯=故选：A. 【点睛】本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 5．在ABC V 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AB ，CD 上，且2BD AD =，2CE ED =，则BE AB ⋅=u u u r u u u r（ ）． A ．3- B ．6-C ．4D ．9【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分析可得1AD =,由余弦定理求得DC 的值，由()BE AB BD DE AB BD AB DE AB BD AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r可得结果.【详解】根据题意，3,2AB BD AD ==，则1AD = 在ADC V 中，又2AC =,60BAC ∠=︒则2222cos 3DC AD AC AD DC BAC =+⋅∠=-则DC =则CD AB ⊥则()32cos1806BE AB BD DE AB BD AB DE AB BD AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅=⨯⨯=-o u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：B 【点睛】此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目.6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=u u u v u u u u v ，13PF =u u u v ，24PF =u u u u v，则双曲线C 的离心率为A ．2B ．C ．52D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线定义可以直接求出a ，利用勾股定理可以求出c ，最后求出离心率.【详解】依题意得，2121a PF PF =-=，125F F ==，因此该双曲线的离心率12215F F e PF PF ==-.【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力. 7．抛物线23x ay =的准线方程是1y =，则实数a =（ ） A ．34-B ．34C ．43-D ．43【答案】C 【解析】 【分析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可. 【详解】因为准线方程为1y =,所以抛物线方程为24x y =-,所以34a =-,即43a =-. 故选：C 【点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.8．在边长为1的等边三角形ABC 中，点E 是AC 中点，点F 是BE 中点，则AF AB ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．54B ．34C ．58D ．38【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理，用,AB AC u u u r u u u r 来表示AF u u u r，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：点E 是AC 中点，点F 是BE 中点()12AF AB AE =+u u u r u u u r u u u r ，12AE AC =u u u r u u u r所以1124AF AB AC =+u u u r u u u r u u u r又11cos 1122AB AC AB AC A ⋅=∠=⨯⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r所以1124AF AB AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r则2115248AF AB AB AC AB ⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：C 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.9．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)2【答案】D 【解析】 【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利用导数研究()f x 的单调性从而得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的方式可确定(),AC AB k k k -∈；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得AC k 和AB k ，进而得到结果.【详解】()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线方程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A - 当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-()f x ∴在()0,e 上单调递减；在(),e +∞上单调递增由此可得()f x 图象如下图所示：其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点 设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m mk m m -+=-=-，解得：1m =1AC k ∴=-设23,2B n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0n ≤，则23132220ABn n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=-11,2k ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭，则1,12k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.10．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（ ）m ．A ．1B ．43C ．494D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由图像用分段函数表示()v t ，该物体在1s~6s 2间的运动路程可用定积分612()d s v t t =⎰表示，计算即得解 【详解】 由题中图像可得，2,01()2,1311,363t t v t t t t ⎧⎪≤<⎪=≤≤⎨⎪⎪+<≤⎩由变速直线运动的路程公式，可得61311132621()d 22d 1d 3s v t t tdt t t t ⎛⎫==+++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰6132211231492(m)64tt t t ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭．所以物体在1s~6s 2间的运动路程是49m 4． 故选：C 【点睛】本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 11．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅u u u r u u u r的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．1【答案】A 【解析】 【分析】设点2,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，则点()0,Q y ，()1,0F ，利用向量数量积的坐标运算可得()22112164PQ PF y =⋅--u u u r u u u r ，利用二次函数的性质可得最值. 【详解】解：设点2,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，则点()0,Q y ，()1,0F ， 22,0,1,44PQ P y F y y ⎛⎫⎛⎫∴=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ，()22422211,01,244164164PQ P y y y y y F y ⎛⎫⎛⎫∴=-⋅--=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅u u u r u u u r ，当22y =时，PQ PF ⋅u u u r u u u r 取最小值，最小值为14-.故选：A. 【点睛】本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题. 12．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i - B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数【答案】D 【解析】 【分析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果. 【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-z 的虚部为1-，A 错误；z ，B 错误；1z i =+，C 错误；()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D 【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省宜宾市2021届新高考第四次模拟数学试题含解析
四川省宜宾市2021届新高考第四次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,2,3,,M n =L （*n N ∈），若集合{}12,A a a M =⊆，且对任意的b M ∈，存在{},1,0,1λμ∈-使得i j b a a λμ=+，其中,i j a a A ∈，12i j ≤≤≤，则称集合A 为集合M 的基底.下列集合中能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底的是（ ） A ．{}1,5 B ．{}3,5C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的基底定义求解. 【详解】因为11213=-⨯+⨯，21203=⨯+⨯， 30213=⨯+⨯， 41212=⨯+⨯，51213=⨯+⨯， 61313=⨯+⨯，所以{}2,3能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底， 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX < 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项. 【详解】13X =表示取出的为一个白球，所以()14116233C P X C ===.12X =表示取出一个黑球，()12116123C P X C ===，所以()121832333E X =⨯+⨯=.23X =表示取出两个球，其中一黑一白，()11422268315C C P X C ===，22X =表示取出两个球为黑球，()22226115C P X C ==，24X =表示取出两个球为白球，()242266415C P X C ===，所以()2816103241515153E X =⨯+⨯+⨯=.所以()()1233P X P X =>=，12EX EX <. 故选：C 【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.3．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ） A ．7 B ．14C ．28D ．84【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式，可求解得到114a =，利用求和公式和等差中项的性质，即得解 【详解】56104a a a +=+Q ，111111465a d a d a d ∴+-=-+-解得114a =．121211121()21842a a S a +∴===．故选：D 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.4．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C 【解析】 【分析】由条件可看出11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角．【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，122CC =()22122223BC =+=，∴1tan 3BAC ∠=160BAC ∠=︒. 故选C 【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 5．复数12iz i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】由复数除法运算求出z ，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论． 【详解】(12)22112(12)(12)555i i i i z i i i i -+====+++-，2155z i =-，对应点为21(,)55-，在第四象限． 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键． 6．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ） A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y +=D ．2214525x y +=【答案】B 【解析】由题意可得c=25，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知， ∠PFF′=∠FPO ，∠OF′P=∠OPF′， 所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′， 由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知， ∠FPO+∠OPF′=90°，即PF ⊥PF′．在Rt △PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=()2222PF 4548FF -=-='，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a 2=36， 于是 b 2=a 2﹣c 2=36﹣=16，所以椭圆的方程为2213616x y +=．故选B ．点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在．7．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．AB A ⋃= B ．R RC B C A ⊆C ．A B =∅ID ．R R C A C B ⊆【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质可得集合A ，由集合性质表示形式即可求得A B ⊆，进而可知满足R R C B C A ⊆.【详解】依题意，{}|sin 21|,4A x x x x k k Z ππ⎧⎫====+∈⎨⎬⎩⎭； 而|,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭()212|,,4242n n x x n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或()21|,,442n x x n n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或，故A B ⊆， 则R R C B C A ⊆. 故选：B. 【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.8．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2BC ．2D ．【答案】B 【解析】 【分析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合222c a b =+，构造齐次关系即得解 【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直．∴双曲线的渐近线方程为12y x =±． 12b a ∴=，得2222214,4b ac a a =-=．则离心率c e a ==． 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.9．已知集合A ＝{y|y =}，B ＝{x|y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A∩B ）＝（ ）A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12）D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 【答案】D 【解析】 【分析】求函数的值域得集合A ，求定义域得集合B ，根据交集和补集的定义写出运算结果. 【详解】 集合A ＝{y|y =}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）； B ＝{x|y ＝lg （x ﹣2x 2）}＝{x|x ﹣2x 2＞0}＝{x|0＜x 12＜}＝（0，12）， ∴A∩B ＝（0，12）， ∴∁R （A∩B ）＝（﹣∞，0]∪[12，+∞）. 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.10．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案． 【详解】画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域，如图所示，由目标函数3z x y =-+，化为直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时， 此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由210x yy-+=⎧⎨=⎩，解得(1,0)A-，所以目标函数的最大值为3(1)03z=-⨯-+=，故选A．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．11．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.A．408 B．120 C．156 D．240【答案】A【解析】【分析】利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况；【详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有66720A=（种），当“乐”排在第一节有55120A=（种），当“射”和“御”两门课程相邻时有2525240A A=（种），当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有242448A A=（种），则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有72012024048408--+=（种），故选：A．【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题．12．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．2或3B ．2C2D．3或2【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x 、y 轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率． 【详解】设双曲线C 的渐近线方程为y=kx13k ∴=±， ， 得双曲线的一条渐近线的方程为3y =∴焦点在x 、y 轴上两种情况讨论： ①当焦点在x轴上时有： 333b c e a a ==＝ ②当焦点在y 轴上时有：23a c e b a ==＝；∴求得双曲线的离心率 2． 故选：A ． 【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省遂宁市2021届新高考适应性测试卷数学试题(1)含解析
四川省遂宁市2021届新高考适应性测试卷数学试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．-1D ．-2【答案】D 【解析】 【分析】由OA OB =可得，O 在AB 的中垂线上，结合圆的性质可知O 在两个圆心的连线上，从而可求. 【详解】因为OA OB =，所以O 在AB 的中垂线上，即O 在两个圆心的连线上，()0,0O ，()1,6C m m +，()21,2C -三点共线，所以62m m+=-，得2m =-，故选D. 【点睛】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.2．在ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==u u u r u u u r，120BAC ∠=︒，则||EB =u u u r（ ）A ．4B ．C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算可得3144EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ,利用22||B EB E =u u r u u u r u 及||1,||2AB AC ==u u u r u u u r ，120BAC ∠=︒计算即可. 【详解】因为11131()22244EB EA AB AD AB AB AC AB AB AC =+=-+=-⨯++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以22229311216441||6EB AB AB B AC AC E =-⨯=⨯⋅+u u u r u u u r u u ur u u u r u u r u u u r u 229311112()2168216=⨯-⨯⨯⨯-+⨯ 1916=，所以||4EB =u u u r， 故选：A 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题.3．直线0(0)ax by ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切【答案】D 【解析】 【分析】由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论． 【详解】解：由题意，圆221x y +=的圆心为()0,0O ，半径1r =，∵圆心到直线的距离为d =222a b ab +≥Q ，1d ∴≤，故选：D ． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．4．已知函数()()1xe a axf x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】由不等式恒成立问题分类讨论：①当0a =，②当0a <，③当0a >，考查方程1lna ae=-的解的个数，综合①②③得解． 【详解】①当0a =时，1()00x f x e -=>…，满足题意， ②当0a <时，0x e a ->，01(x ae ∃∈-，)+∞，10ax e+<，故()0()f x x R ∈…不恒成立，③当0a >时，设()x g x e a =-，1()h x ax e=+，令()0xg x e a =-=，得x lna =，1()0h x ax e =+=，得1x ae=-， 下面考查方程1lna ae=-的解的个数， 设ϕ（a ）alna =，则ϕ'（a ）1lna =+ 由导数的应用可得：ϕ（a ）alna =在1(0,)e为减函数，在1(e，)+∞为增函数，则ϕ（a ）1min e=-，即1lna ae=-有一解， 又()xg x e a =-，1()h x ax e=+均为增函数，所以存在1个a 使得()0()f x x R ∈…成立， 综合①②③得：满足条件的a 的个数是2个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48 B ．36C ．42D ．31【答案】D 【解析】试题分析：由于在等比数列{}n a 中，由2664a a =可得：352664a a a a ==， 又因为3520a a +=，所以有：35,a a 是方程220640x x -+=的二实根，又0n a >，1q >，所以35a a <，故解得：354,16a a ==，从而公比12,1q a ===； 那么55213121S -==-，故选D ．考点：等比数列．6．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ）A ．m n mn m n ->>+B ．m n m n mn ->+>C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>->【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质及换底公式即可得解. 【详解】解：因为ln 2m =，lg 2n =，则m n >，且(),0,1m n ∈， 所以m n mn +>，m n m n +>-， 又2222111110log 10log log log 21lg 2ln 2e n m e-=-=-=>=, 即1m nmn->,则m n mn ->， 即m n m n mn +>->，故选：D. 【点睛】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.7．已知a b r r ，满足a =r 3b =r ，6a b ⋅=-r r ,则a r 在b r 上的投影为（ ）A ．2-B ．1-C ．3-D ．2【答案】A 【解析】 【分析】根据向量投影的定义，即可求解. 【详解】a r 在b r 上的投影为6cos 23a b a bθ⋅-===-rr r r . 故选:A 【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.8．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧【答案】A 【解析】 【分析】先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可. 【详解】当1m =时，直线0x my -=和直线0x my +=，即直线为0x y -=和直线0x y +=互相垂直， 所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分条件， 当直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直时，21m =，解得1m =±. 所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的不必要条件.p ：“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分不必要条件，故p 是假命题．当1a =时，2()1f x x =+没有零点， 所以命题q 是假命题．所以()()p q ⌝∧⌝是真命题，()p q ∧⌝是假命题，p q ∨是假命题，p q ∧是假命题． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上一点，||2AF p =，则p =（ ） A ．8 B ．4C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线定义得62pAF =+，即可解得结果. 【详解】因为262pAF p ==+，所以4p =. 故选B 【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.10．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =u u u v u u u v，且1OQ AB ⋅=u u u v u u u v，则点P 的轨迹方程是（ ） A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>【答案】A 【解析】 【分析】设,A B 坐标，根据向量坐标运算表示出2BP PA =u u u r u u u r，从而可利用,x y 表示出,a b ；由坐标运算表示出1OQ AB ⋅=u u u r u u u r，代入,a b 整理可得所求的轨迹方程.【详解】设(),0A a ，()0,B b ，其中0a >，0b >2BP PA =u u u r u u u r Q ()(),2,x y b a x y ∴-=--，即()22x a x y b y ⎧=-⎨-=-⎩ 30230x a b y ⎧=>⎪∴⎨⎪=>⎩ ,P Q Q 关于y 轴对称 (),Q x y ∴-()(),,1OQ AB x y a b ax by ∴⋅=-⋅-=+=u u u r u u u r ()223310,02x y x y ∴+=>>故选：A 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程.11．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断F 是1AC 的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线1AC 与CD 所成角判断④的正误．【详解】解：不妨设棱长为：2，对于①连结1AB ，则1122AB AC ==，1190AC B ∴∠≠︒即1AC 与11B C 不垂直，又11//BC B C ，∴①不正确；对于②，连结AD ，1DC ，在1ADC ∆中，15AD DC ==，而1DF AC ⊥，F ∴是1AC 的中点，所以1AF FC =，∴②正确；对于③由②可知，在1ADC ∆中，3DF =，连结CF ，易知2CF =，而在Rt CBD ∆中，5CD =，222DF CF CD ∴+=，即DF CF ⊥，又1DF AC ⊥，DF ⊥∴面11ACC A ，∴平面1DAC ⊥平面11ACC A ，∴③正确； 以1A 为坐标原点，平面111A B C 上过1A 点垂直于11A C 的直线为x 轴，11A C 所在的直线为y 轴，1A A 所在的直线为z 轴，建立如图所示的直角坐标系；()10,0,0A ， ()13,1,0B ，()10,2,0C ， ()0,0,2A ， ()0,2,2C ， ()3,1,1D；()10,2,2AC =-u u u u r， ()3,1,1CD =--u u u r ；异面直线1AC 与CD 所成角为θ，11cos 0||||AC CD AC CD θ==u u u u r u u u r g u u u ur u u u r ，故90θ=︒．④不正确． 故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．12． “11x y -≤+≤且11x y -≤-≤”是“221x y +≤”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】画出“11x y -≤+≤,11x y -≤-≤,221x y +≤,所表示的平面区域,即可进行判断.【详解】如图，“11x y -≤+≤且11x y -≤-≤”表示的区域是如图所示的正方形，记为集合P ，“221x y +≤”表示的区域是单位圆及其内部，记为集合Q ，显然P 是Q 的真子集,所以答案是充分非必要条件， 故选:A .【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省内江市2021届新高考第四次模拟数学试题含解析
四川省内江市2021届新高考第四次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()cos 22x xxf x -=+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式，可知()f x 的定义域为x ∈R ，通过定义法判断函数的奇偶性，得出()()f x f x -=，则()f x 为偶函数，可排除,C D 选项，观察,A B 选项的图象，可知代入0x =，解得()00f >，排除B 选项，即可得出答案. 【详解】 解：因为()cos 22x xxf x -=+， 所以()f x 的定义域为x ∈R ， 则()()()cos cos 2222x x x xx xf x f x ----===++，∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,C D 选项， 且当0x =时，()1002=>f ，排除B 选项，所以A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.2．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为A ．1 B． C．D【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据抛物线定义，可得1||||AF AA =，1||||BF BB =， 又11AA FK BB ∥∥，所以11||||2||||A K AF B K BF ==，所以1111||||2||||A K AAB K BB ==， 设1||(0)BB m m =>，则1||2AA m =，则111||||21cos cos ||23AA BB m m AFx BAA AB m m --∠=∠===+，所以sin AFx ∠=，所以直线l的斜率tan k AFx =∠=C ． 3．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ） A ．2cos x - B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x【答案】D 【解析】 【分析】通过计算()()()()()12345,,,,f x f x f x f x f x ，可得()()()()4342414,,,k k k k f x f x f x f x ---，最后计算可得结果. 【详解】由题可知：()sin f x x x =所以()()12sin cos ,2cos sin f x x x x f x x x x =+=-()()343sin cos ,4cos sin f x x x x f x x x x =--=-+ ()55sin cos ,f x x x x =+⋅⋅⋅所以猜想可知：()()4343sin cos k f x k x x x -=-+()()4242cos sin k f x k x x x -=-- ()()4141sin cos k f x k x x x -=--- ()44cos sin k f x k x x x =-+由201945051,202145063=⨯-=⨯-所以()20192019sin cos f x x x x =--()20212021sin cos f x x x x =+所以()()201920212sin f x f x x += 故选：D 【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.4．已知集合{}{}2|1,|31xA x xB x ==<„，则()R A B U ð=（ ） A ．{|0}x x < B ．{|01}x x 剟 C ．{|10}x x -<„ D ．{|1}x x -…【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再求集合B 的补集，然后求()R A B U ð 【详解】{|11},{|0}A x x B x x =-=<剟，所以 (){|1}R A B x x =-U …ð.故选：D 【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.5．若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可将1127kxx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭转化为ln 3ln 3x x k ≥，令()ln xf x x=，利用导数，判断其单调性即可得到实数k 的最小值． 【详解】因为不等式有正整数解，所以0x >，于是1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭转化为ln 3ln 3k xx≥， 1x =显然不是不等式的解，当1x >时，ln 0x >，所以ln 3ln 3k x x ≥可变形为ln 3ln 3x x k≥． 令()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，∴函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，而23e <<，所以 当*x ∈N 时，()(){}max ln 3max 2,33f f f ==，故ln 33ln 33k≥，解得9k ≥．故选：A ． 【点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题． 6．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ）A ．10110B ．9110C ．11111D ．12211【答案】B 【解析】 【分析】观察已知条件，对111(1)n n a a n n +=-++进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.【详解】 已知111(1)n n a a n n +=-++，则1111111()11()(1)11n n a a n n n n n n +--+=--+=--+++=，所以有21111()12a a ---=，32111()23a a ---=，43111()34a a ---=，L109111()910a a ---=，两边同时相加得10119(1)10a a ---=，又因为11a =，所以101919(11)1010a --==+.故选：B 【点睛】本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如1n(n 1)+时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.7．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝16，a 3a 4＝﹣32，则S 8＝（ ） A ．﹣21 B ．﹣24C ．85D ．﹣85【答案】D 【解析】【分析】由等比数列的性质求得a 1q 4＝16，a 12q 5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n 项和公式解答即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 5＝16，a 3a 4＝﹣32， ∴a 1q 4＝16，a 12q 5＝﹣32， ∴q ＝﹣2，则11a =，则881[1(2)]8512S ⨯--==-+，故选：D. 【点睛】本题主要考查等比数列的前n 项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题. 8．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的基本运算求解即可. 【详解】224422(1)2ii i i i ===---.故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题. 9．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4 B ．6C ．3D ．8【答案】A 【解析】 【分析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得()()m f f n f m n ⎛⎫+=⎪⎝⎭；利用定义可证明函数()f x 的单调性，由赋值法即可求得函数()f x 在[]1,16上的最大值.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，则()()m f f n f m n ⎛⎫+=⎪⎝⎭； 任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则1201x x <<， 故120x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭， 令1m x =，2n x =，则()()1212x f f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 即()()11220x f x f x f x ⎛⎫-=<⎪⎝⎭， 故函数()f x 在()0,∞+上单调递增， 故()()max 16f x f =， 令16m =，4n =，故()()()44164f f f +==， 故函数()f x 在[]1,16上的最大值为4. 故选：A. 【点睛】本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.10．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若5AB =，1CB =，且满足223AG MB CA CB⋅=+u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AG AC ⋅u u u v u u u v 等于（ ）A ．2B ．5C ．23D ．83【答案】D 【解析】 【分析】选取,BA BC 为基底，其他向量都用基底表示后进行运算． 【详解】由题意G 是ABC ∆的重心，2133()2()()32AG MB AN BM BN BA BC BA ⋅=⨯⋅-=--⋅+u u u r u u u r 1()()2BA BC BC BA =-⋅+22111152222BA BC BA BC BA BC =-+⋅=-+⋅22222()121BA BC BA BA BC BC CA CB =-+=-⋅+=++u u u r u u u r 5211BA BC =-⋅++ ， ∴917222BA BC BA BC +⋅=-⋅，1BA BC ⋅=， ∴AG AC ⋅u u u r u u u r 22221213()()()332322AN AC BC BA BC BA BC BC BA BA =⋅=-⋅-=-⋅+2138(5)3223=-+=， 故选：D ． 【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作．11．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x+6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（ ） A ．[2，4] B ．[4，6]C ．[5，8]D ．[6，7]【答案】B 【解析】 【分析】作出可行域，对t 进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解. 【详解】画出不等式组0024x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩所表示的可行域如图△AOB当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM ，此时目标函数z ＝9x+6y 在A （2，0）取得最大值Z ＝18不符合题意t ＞2时可知目标函数Z ＝9x+6y 在224x y t x y +=⎧⎨+=⎩的交点（82433t t --，）处取得最大值，此时Z ＝t+16由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6 故选：B ． 【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法. 12．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．324+ B ．324+ C ．3226+ D ．326+ 【答案】A 【解析】 【分析】 所求211a b +-的分母特征，利用5a b +＝变形构造(1)4a b +-=，再等价变形121()[(1)]41a b a b ++--，利用基本不等式求最值. 【详解】解：因为0,1a b >>满足5a b +＝， 则()21211()1114a b a b a b +=++-⨯⎡⎤⎣⎦--()21113(3414b a a b -⎡⎤=++≥+⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当()211b aa b -=-时取等号， 故选：A ． 【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省雅安市2021届新高考数学第四次押题试卷含解析
四川省雅安市2021届新高考数学第四次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.35【答案】B【解析】【分析】 由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率为0.0650.3⨯=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的车辆数为：0.31000300⨯=， 行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 252，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ）A ．253B ．453C ．3D ．4【答案】C【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解P的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为5，高为2，SA是一条母线，P点是底面圆周上一点，P在底面的射影为O；543SA=+=，OA SO>，过SA的轴截面如图：90ASQ∠>︒，过Q作QT SA⊥于T，则QT QS<，在底面圆周，选择P，使得90PSA∠=︒，则P到SA的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．3．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）A．83B．4C．163D．203【答案】D【解析】【分析】根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.【详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，2，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，∴该几何体的体积为11202228111323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=， 故选：D.【点睛】本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.4．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<…，则A B =I （ ）A ．(0,2)B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-【答案】C【解析】【分析】解对数不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集.【详解】由22log 1log 2x <=，解得02x <<，故()0,2B =.依题意{}1,0,1,2A =-，所以A B =I {1}. 故选：C【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 5．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是 A ．13-B ．13 C ．12- D ．12 【答案】B【解析】【分析】 依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ），且定义域关于原点对称，a ﹣1=﹣2a ，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f （x ）是定义在[a –1，2a]上的偶函数，得a –1=–2a ，解得a=13，又f （–x ）=f （x ）， ∴b=0，∴a+b=13．故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数． 6．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．7B ．7-C ．17D ．17- 【答案】A【解析】【分析】由()4sin 5πα+=及sin 20α<得到sin α、cos α，进一步得到tan α，再利用两角差的正切公式计算即可.【详解】因为()4sin 5πα+=，所以4sin 5α=-，又sin 22sin cos 0ααα=<，所以3cos 5α=， 4tan 3α=-，所以41tan 13tan 7441tan 13πααα---⎛⎫-=== ⎪+⎝⎭-. 故选：A.【点睛】本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.7．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立． 则p ⌝为（ ） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立 D ．,x R ∃∈使1sin 2x x =成立 【答案】A【解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2x x x ∀∈≥R ． 考点：全称命题.8．在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ===，，，则直线1DD 与平面1ABC所成角的余弦值为（ ）A ．32B ．33C ．155D ．105【答案】C【解析】【分析】在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ∆，即可求出结论.【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，DO ⊂平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，在1111,3,2,5Rt ADD DD AA AD AD ∆===∴=， 111315cos 5DD DD A AD ∴∠===， ∴直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为15. 故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题. 9．如图所示，为了测量A 、B 两座岛屿间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30°的方向上，再开回C 处，由C 向西开6D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则A 、B 两座岛屿间的距离为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．42 【答案】B【解析】【分析】 先根据角度分析出,,CBE ACB DAC ∠∠∠的大小，然后根据角度关系得到AC 的长度，再根据正弦定理计算出BC 的长度，最后利用余弦定理求解出AB 的长度即可.【详解】由题意可知：60,67.5,45,75,60ACB ADC ACD BCE BEC ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，所以180756045CBE ∠=︒-︒-︒=︒，18067.54567.5DAC ∠=︒-︒-︒=︒，所以DAC ADC ∠=∠，所以26CA CD ==，又因为sin sin BC CE BEC CBE =∠∠，所以32262BC =⨯=， 所以2212cos 2462266322AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=. 故选：B.【点睛】 本题考查解三角形中的角度问题，难度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答问题的关键. 10．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π12 【答案】A 【解析】【分析】a 是函数()f x 的零点，根据五点法求出图中零点及y 轴左边第一个零点可得．【详解】由题意3114126T ππ=-，T π=，∴函数()f x 在y 轴右边的第一个零点为56412πππ+=，在y 轴左边第一个零点是6412πππ-=-， ∴a 的最小值是12π． 故选：A.【点睛】本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性．函数()sin()f x A x ωϕ=+的零点就是其图象对称中心的横坐标．11．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（ ）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥【答案】C【解析】【分析】 模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【详解】运行该程序：第一次，1i =，lg 2S =；第二次，2i =，3lg 2lglg32S =+=； 第三次，3i =，4lg3lg lg 43S =+=， …；第九十八次，98i =，99lg98lglg9998S =+=； 第九十九次，99i =，100lg99lg lg100299S =+==， 此时要输出i 的值为99.此时299S lg =>.故选：C.【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.12．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(,0)2-B ．1(2,)2-C ．(1,1)-D ．1(,1)2【答案】A【解析】【分析】 首先根据()f x 为R 上的减函数，列出不等式组，求得112a ≤<，所以当a 最小时，12a =，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果.【详解】由于()f x 为R 上的减函数，则有()1001714a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪≤-+⎩，可得112a ≤<， 所以当a 最小时，12a =， 函数()4y f x kx =--恰有两个零点等价于方程()4f x kx =+有两个实根，等价于函数()y f x =与4y kx =+的图像有两个交点．画出函数()f x 的简图如下，而函数4y kx =+恒过定点()0,4，数形结合可得k 的取值范围为102k -<<． 故选：A.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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四川省遂宁市2021届新高考数学第四次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ uuu r（O 为坐标原点），设OZ r =u u u r，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i rn i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知)4z i =，则z =（ ）A ．B ．4C ．D ．16【答案】D 【解析】 【分析】根据复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn r i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，直接求解即可. 【详解】)4441216cos sin 266z ii i ππ⎡⎤⎫⎛⎫==+=+⎢⎥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦16cos 4sin 4866i ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，16z ==.故选：D 【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.2．在边长为1的等边三角形ABC 中，点E 是AC 中点，点F 是BE 中点，则AF AB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．54B ．34C ．58D ．38【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理，用,AB AC u u u r u u u r来表示AF u u u r，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：点E 是AC 中点，点F 是BE 中点()12AF AB AE =+u u u r u u u r u u u r ，12AE AC =u u u r u u u r所以1124AF AB AC =+u u u r u u u r u u u r又11cos 1122AB AC AB AC A ⋅=∠=⨯⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r所以1124AF AB AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r则2115248AF AB AB AC AB ⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：C 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题. 3．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1-D ．1【答案】C 【解析】 【分析】21iz =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】 由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.4．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2xx xf x e +=-，设(ln (lna fb fc f ===，则（ ） A ．b a c >> B ．b a c >=C ．a c b =>D ．c a b >>【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数性质，可判断,a c 关系；由0x ≥时，22()2xx xf x e +=-，求得导函数，并构造函数()1x g x e x =--，由()g x '进而判断函数()f x 在0x ≥时的单调性，即可比较大小.【详解】()f x 为定义在R 上的偶函数，所以(ln ln 22c f f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以a c =;当0x ≥时，22()2xx xf x e +=-，则)1(xf x e x =--'， 令()1xg x e x =--则1()x g x e '=-，当0x ≥时，)0(1xg x e =-≥'， 则()1x g x e x =--在0x ≥时单调递增，因为000)10(g e =--=，所以1(0)xg x e x --=≥， 即)0(1x x f x e =--≥'，则22()2xx xf x e +=-在0x ≥时单调递增，而0<<(f f<，综上可知，(ln f f f⎛=< ⎝⎭即a c b =<， 故选：B. 【点睛】本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题. 5． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 【分析】先求解函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称的等价条件，得到7,8k k ϕππ=+∈Z ，分析即得解. 【详解】若函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称，则3,82k k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭Z ， 解得7,8k k ϕππ=+∈Z ， 故“8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的充分不必要条件．故选：A 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 6．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A,再求U C A . 【详解】由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1,1,2U A =-ð ，故答案为B 【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.7．函数()2f x ax =-与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],e -∞ D ．(2,e ⎤-∞⎦【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，曲线()2f x ax =-与ln y x =有公共点，即方程2ln ax x -=有解，可得2ln xa x+=有解，令()2ln x h x x +=，则()21ln x h x x --'=，对x 分类讨论，得出1x e =时，()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值，进而得出结论. 【详解】解：由题可知，曲线()2f x ax =-与ln y x =有公共点，即方程2ln ax x -=有解，即2ln xa x +=有解，令()2ln x h x x +=，则()21ln x h x x --'=， 则当10x e<<时，()0h x '>；当1x e >时，()0h x '<，故1x e =时，()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值，当x 趋近于0时，()h x 趋近于-∞，所以a e ≤满足条件． 故选：C. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题．8．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，则()()20f f -+=（ ） A ．3- B ．2C ．3D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数定义求出(0)f 和(2)f -． 【详解】因为()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，(0)0f ∴=.又当(]0,2x ∈时，()()()2()21,22213x f x f f =-∴-=-=--=-，()()203f f ∴-+=-.故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．9．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞和0,1x x ==处函数的特征即可确定函数图像. 【详解】Q 函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在1x =处取得极大值，∴当1x >时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=；当1x <时，()0f x '>.0x ∴<时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，当0x =或1x =时，()0y xf x '=-=；当1x >时，()0xf x '->. 故选：B 【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.10．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【解析】 【分析】可采用假设法进行讨论推理，即可得到结论. 【详解】由题意，假设甲：我没有抓到是真的，乙：丙抓到了，则丙：丁抓到了是假的， 丁：我没有抓到就是真的，与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的；假设甲：我没有抓到是假的，那么丁：我没有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以断定值班人是甲.故选：A.【点睛】本题主要考查了合情推理及其应用，其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键，着重考查了推理与分析判断能力，属于基础题.11．设1,0 (){2,0xx xf xx-≥=<，则((2))f f-=（）A．1-B．14C．12D．32【答案】C【解析】试题分析：()21224f--==Q，()()11112114422f f f⎛⎫∴-==-=-=⎪⎝⎭．故C正确．考点：复合函数求值．12．设变量,x y满足约束条件2239x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y=+的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件2239x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，表示的可行域，如图，由20 2390x y x y +-=⎧⎨--=⎩可得31x y =⎧⎨=-⎩，将2z x y =+变形为2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图可知当直2y x z =-+经过点()3,1-时， 直线在y 轴上的截距最大， z 最大值为2315z =⨯-=，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。