华东师大版数学八年级下册课件：17.5实践与探索2(共12张PPT)
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八年级数学下册17.5实践与探索(2)教案(新版)华东师大版
实践与探索
1 / 3
以及文字语言间相互转化的能力，从中发展形象思维.
2. 体会数学建模的思想，增强应用意识.
3. 会利用函数图象，求不等式组的解集
同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。
（分钟）自探提示：
1. 能通过一次函数图象获得有效信息，培养学生在图形语言、数学语言以及文字语言间相互转化的能力，从中发
展形象思维.
2. 体会数学建模的思想，增强应用意识
3. 会利用函数图象，求不等式组的解集
二、解疑合探（分钟）
（一）.小组合探。
1. 小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2. 教师出示展示与评价分工。
（二）.全班合探。
1. 学生展示与评价；
2. 教师点拨或精讲。
①当x取什么值时，函数值y始终小于零？（当x v—2时，y v 0）
②当x取什么值时，函数值小于3?（当x v 0时，y v 3）
③当x取什么值时，函数值O W y< 3?（当一2W x w 0时，0< y< 3）④当x
取什么值时，函数图象在第二象限？
（三）出示自探提纲，组织学生自探。
（分钟）
y 2x 3.
如图，本题的解题思路可用框图表示如下:
3 / 3。
(华东师大版)数学八下课件：17.5实践与探索(第1课时)
优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.
不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.
灿若寒星
Y＝－X＋5
我叫做一次函数， 我也是二元一次方程 啊！大家可别记错了 哦！！！
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
华东师大版八年级（下册）
第17章函数及其图象
17.5实践与探索（第1课时）
灿若寒星
（1）方程x＋y＝5解有多少个？请写出其中的 几个。
（2）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐 标的点，它们在一次函数Y＝－X＋5的图象上吗？
（3）反过来，在Y＝－X＋5的图象上任取一点，它 的坐标适合方程X＋Y＝5吗？ （4）以方程X+Y=5的解为坐标的点所组成的图象与 一次函数Y=5-X的图象相同吗？
二元一次方程与一次 函数的基本关系
灿若寒星
灿若寒星
｛ 方程组的解X=Y是-5； 2X-Y=1。
｛ X=2； Y=3。
在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和 Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是（2， 3）。
｛ 交点坐标(2,3)是方程组的解2XX=-YY-=51,。
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
1、把两个方程都画成函数表达式的形式。 2、画出两个函数的图象。 3写出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
灿若寒星
方程组解的xx 情yy况如52何？ 你能从函数图象角度解释一下吗？
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
小结拓展
知识的升华
1)二元一次方程与一次函数的区别与联系
二元一次方程的解是一次函数上点的坐标பைடு நூலகம்一次函 数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. 2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法. 3)方法归纳 用图象法解二元一次方程组
不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.
灿若寒星
Y＝－X＋5
我叫做一次函数， 我也是二元一次方程 啊！大家可别记错了 哦！！！
灿若寒星
初中数学课件
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华东师大版八年级（下册）
第17章函数及其图象
17.5实践与探索（第1课时）
灿若寒星
（1）方程x＋y＝5解有多少个？请写出其中的 几个。
（2）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐 标的点，它们在一次函数Y＝－X＋5的图象上吗？
（3）反过来，在Y＝－X＋5的图象上任取一点，它 的坐标适合方程X＋Y＝5吗？ （4）以方程X+Y=5的解为坐标的点所组成的图象与 一次函数Y=5-X的图象相同吗？
二元一次方程与一次 函数的基本关系
灿若寒星
灿若寒星
｛ 方程组的解X=Y是-5； 2X-Y=1。
｛ X=2； Y=3。
在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和 Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是（2， 3）。
｛ 交点坐标(2,3)是方程组的解2XX=-YY-=51,。
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
1、把两个方程都画成函数表达式的形式。 2、画出两个函数的图象。 3写出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
灿若寒星
方程组解的xx 情yy况如52何？ 你能从函数图象角度解释一下吗？
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
小结拓展
知识的升华
1)二元一次方程与一次函数的区别与联系
二元一次方程的解是一次函数上点的坐标பைடு நூலகம்一次函 数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. 2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法. 3)方法归纳 用图象法解二元一次方程组
华东师大版八年级下册数学：17.5 实践与探索
例题闯关1：
1、已知一次函数y＝2x－5的图象如图所示，
观察图象，回答下列问题： x 5 y (1)当x取何值时，2x－5＝0? 2
(2)当x取何值时，2x－5＞0?
x 5 2
0 •5
x
(3)当x取何值时，2x－5＜0? x 5
(4)当x取何值时，2x－5＞-5?
2
x0
-5
2
练习、函数 y - 3 x 3的图象如图所示，利用图象
解决下列问题：2
（1）不等式
-
3 2
x
3
0
的解集是
x>2
.
（2）当x取何值时，函数值 y 0 ? x<.2
(3)
不等式组 0
3 2
x3
3
的解集是
0<x<2
.
例题2
直线y=kx+b的图象如图所示，
根据图像填空：
（1）当x>0时，y的取值范围是 y<-2 . (2)当x<-1时，y的取值范围是 y>0 . （3）当-1<x<0时，y的取值范围是 -2<y<.0 （4）图象在第三象限时，x的取值范围 是 -1<x<0 .y的取值范围是 -2<y<.0
教学目标：
1．理解并掌握一次函数与一元一次方程、一 元一次不等式的相互关系．
2．能通过函数图象直接写出一元一次方程的 解、一元一次不等式（组）的解集．
知识回顾：
1、如图根据平面直角坐标系中点 的坐标特点，有如下结论：x轴以 上的点 y>0 ,x轴上的y=0,x轴以下 的点 y<0.y轴右边的点 x>0 ,y轴上的点 x=0 ， y轴左边的点 x<0.
华东师大版八年级下册数学：17.5 实践与探索
方程
yx 1
x 1
y
0
x 0
y
1
x 1
y
2
函数
y x 1
（-1， 0）
（ 0， 1）
（ 1， 2）
几何
点的坐标就是满足方程的数对，就是方程的解。
三、利用图象帮助解方程（组）
从方程和函数的角度，你如何看待以下三个式子？
方程 0 x 1 1 x 1 2 x 1
函数 y x 1
当 y 0时，x _______ 当 y 1时，x _______ 当 y 2时，x _______
3、利用图象帮助解方程（组）
一、一次函数与二元一次方程的关系
二元一次方程
yx 1 2x y 3 x2y 2 1 x y 0 3
y kx bk 0
y x 1 y 2x 3 y 1 x 1
2 y 1 x
3
每个二元一次方程都可以看作是一个一次函数。
二、方程的解与函数图象上点的关系：
实战演练2： 方程3x 2 8的解是x _____，则函数y 3x 2 在自变量x等于_____时的函数值是8.
三、利用图象帮助解方程（组）
你能根据图象直接写出方程组的解吗？
y x 1
y
2x
5
x 2 y 1
交点坐标同时满足这两个图象的方程，也就 是方程组的解.
三、利用图象帮助解方程（组）
三、利用图象帮助解方程（组）
解一元一次方程
一次函数y取某个值的时候求x
图象上对应点的横坐标 特别地，当 y 0时，方程 kx b 0 的解是图象与 x轴交点的横坐标 .
三、利用图象帮助解方程（组）
实战演练1： 一次函数y kx b的图象如图所示， 则方程kx b 0的解为______.
华东师大版八年级下册数学：17.5 实践与探索 (2)
思考：二元一次方程组与以这
3
两个方程所对应的一次函数图
象之间有何关系？
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o -1
.1 2 3
-2
小结：二元一次方程组的解与以这两个方程
-3
所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。 -4
-5
-6
y=2x-5
4 5x
两所条以直，线方程y=组2x-5yy和==2-yxx=-+-51x+的1,它解们是的交xy==点2-1坐标（__2_，__-_1_）_ ，
ห้องสมุดไป่ตู้
解： 作出图象：
-2 -3
观察图象得：交点(-2,4)
-4
-5
∴方程组的解为 x=-2
-6
y=4
1 2 3 4 5x
y=-2x-1
归纳总结
二元一次方程组的解与以这两 个方程所对应的一次函数图象的
交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
步骤：写函数，作图象、找交点，下结论
作业：
1.已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组 的解为（ ）
自学指导2： 请仔细阅读课本61页“例题”内容
.
y
y=x+5
4
2
-4 -2 0
2
x
=
-2 y 1 x 1
2
思考：二元一次方程组的图象解法步骤？
写函数，作图象、找交点，下结论
练习：P61 第1题
小明 A地
相遇 P
570km
s
(千米)
570
475
380
285 小李
190 北京
华东师大版八年级下册数学：17.5 实践与探索
练习
解:设小张存x个月的存款是y1元， 小王的存x个月的存款是y2元，
则y1=50＋12x，y2=18x， 当x=6时， y1=50＋12×6=122（元）， y2=18×6=108（元）． 所以半年后小王的存款不能超过小张． 由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞9， 所以9个月后，小王的存款能超过小张.
探索一
1.
o
探索一
2.
探索二
1. 利用图象解方程组
｛yy
0.4x
0.15x
200
o
y 0.4x
y 0.15x 200
探索二
归纳： 一画：函数图象 二找：图象交点 三写：方程组的解
拓展
利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解.
｛y x 5 x 2y 2
注意：将 x 2y 2
华东师大版 八（下）
17.5 实践与探索（一）
回顾
2
导入
图中两条线段分别表示小强 和爷爷离开山脚的距离y（米） 与爬山所用时间x（分）之间 的函数关系（从小强开始爬山 时计时）
你能获得哪些信息？
华东师大版 八（下）
17.5 实践与探索（一）
一次函数与二元一次方程组
学习目标
1.认识函数图象的变化趋势以及图象交点 的意义. 2.理解一次函数与二元一次方程组的关系. 3.掌握利用图象解二元一次方程组的方法， 体会数形结合思想.
练习
3.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存 有50元，从现在起每个月存12元．小张的同学小王以前 没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存 款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张 和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小 王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的 存款能超过小张？
数学：17.5实践与探索(第1课时)课件(华东师大版八年级下)
观察与思考
请根据图象寻找能观察到的所有信息：
教学目标：
知•识与技能：
通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息；理解函 数图象交点的意义;使学生理解并掌握一次函数与方程、不 等式的相互联系；能初步运用函数图象来回答方程的解和一 元一次不等式的解集。 过程与方法：
通过创设问题情境，激发学生参与探索活动，强化数学建 模思想使学生体会到函数与方程、不等式的相互联系，感受 到“数形结合”的思想 。 情感、态度与价值观：
观察与思考
5、在4小时以前，哪车在前？ 在4小时以后，哪车在前 ？ 从图上怎么看？
（即当x取何值时,yA<yB?) (即当x取何值时,yA＞yB？) 6、你能从图上看出哪车的速度快？两条直线的倾斜程度
表示了什么意义？ 7、两车行驶的路程分别用yA、 yB表示， yA、 yB(km)与时间
x(h)之间的函数关系式分别是什么？
y
y x 1
3
1 1
O2
x
当 x 1时， y 0
当 x 2时，x 1 3
两个函数图象所组成的图象的交点，可以看成是 某个二元一次方程组的解.
根据函数图象的位置，可以确定不等式的解集。
布置作业
• 课本64页习题17.5第1、下方程组的解吗？
y=40x-120 y=10x
y 10x
y
40x
120
例2、若不解不等式 ，你能得到
以下不等式的解吗？
（1）10x＞40x-120 （ yB ＞ yA ） （2）10x＜40x-120（ yB ＜ yA ）
两个一次函数图象 的交点处，自变量和对应 的函数值同时满足两个函 数的关系式．而两个一次 函数的关系式就是方程组 中的两个方程，所以交点 的坐标就是方程组的解．
请根据图象寻找能观察到的所有信息：
教学目标：
知•识与技能：
通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息；理解函 数图象交点的意义;使学生理解并掌握一次函数与方程、不 等式的相互联系；能初步运用函数图象来回答方程的解和一 元一次不等式的解集。 过程与方法：
通过创设问题情境，激发学生参与探索活动，强化数学建 模思想使学生体会到函数与方程、不等式的相互联系，感受 到“数形结合”的思想 。 情感、态度与价值观：
观察与思考
5、在4小时以前，哪车在前？ 在4小时以后，哪车在前 ？ 从图上怎么看？
（即当x取何值时,yA<yB?) (即当x取何值时,yA＞yB？) 6、你能从图上看出哪车的速度快？两条直线的倾斜程度
表示了什么意义？ 7、两车行驶的路程分别用yA、 yB表示， yA、 yB(km)与时间
x(h)之间的函数关系式分别是什么？
y
y x 1
3
1 1
O2
x
当 x 1时， y 0
当 x 2时，x 1 3
两个函数图象所组成的图象的交点，可以看成是 某个二元一次方程组的解.
根据函数图象的位置，可以确定不等式的解集。
布置作业
• 课本64页习题17.5第1、下方程组的解吗？
y=40x-120 y=10x
y 10x
y
40x
120
例2、若不解不等式 ，你能得到
以下不等式的解吗？
（1）10x＞40x-120 （ yB ＞ yA ） （2）10x＜40x-120（ yB ＜ yA ）
两个一次函数图象 的交点处，自变量和对应 的函数值同时满足两个函 数的关系式．而两个一次 函数的关系式就是方程组 中的两个方程，所以交点 的坐标就是方程组的解．
华东师大版八年级下册数学：17.5 实践与探索
（四）验证结论
分组：1、画出函数图象并写出交点坐标；2、求方程组的解。
y x3
(1)
y 1 x 1 2
y x4
(2) y 1 x 2 3
2x y 2
(3)
x y 5
y x 1
(4)
y x3
猜结想论：
两个函数图像的交点坐标 就是 以这两个函数关系式组成的方程组的解
（五）函数与生活
（3）在图上找一找几个月以后 小王的存款和小张的一样多？至少 几个月后小王的存款能超过小张？
y(元)
120
100 80
y=12x+50
60
40
y=22x
20
0 1 2 3 4 5 x(月)
解：
y(元)
（1）小张的存款数为:
120
y=12x+50 （x≥0） 小王的存款数为:•
100 80
y=12x+50
（A车，早两小时。）
1080
960
3、从哪可看出B车追上了A车？用 840
了多少时间？走了多少路程？
720
（交点处，B车出发6小时候追上 600
A车，走了480Km的路程。 ） 480
4、甲乙两地相距多远？
360
（1200Km。）
240
5、在8小时以前，哪车在前？在8 120
小时以后，哪车在前？图像上怎么 x(h) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
华师版数学八年级下
17.5 实践与探索(一)
（一）复习
(1)在同一直角坐标系中，画出下
列一次函数的图像
y＝2x
y＝2x－4
y
y=2x
6