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海明校验码的原理详解
海明校验码的原理详解2006年12月27日星期三 10:57海明码是一种多重(复式)奇偶检错系统。
它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。
用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。
每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。
实现得合适时，这个系统对于错误的数位无论是原有信息位中的，还是附加校验位中的都能把它分离出来。
推导并使用长度为m位的码字的海明码，所需步骤如下：1、确定最小的校验位数k，将它们记成D1、D2、…、Dk，每个校验位符合不同的奇偶测试规定。
2、原有信息和k个校验位一起编成长为m+k位的新码字。
选择k校验位（0或1）以满足必要的奇偶条件。
3、对所接收的信息作所需的k个奇偶检查。
4、如果所有的奇偶检查结果均为正确的，则认为信息无错误。
如果发现有一个或多个错了，则错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。
校验位数的位数推求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少的校验位数k。
考虑长度为m位的信息，若附加了k个校验位，则所发送的总长度为m+k。
在接收器中要进行k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是伪。
这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进字，它可以确定最多2k种不同状态。
这些状态中必有一个其所有奇偶测试试都是真的，它便是判定信息正确的条件。
于是剩下的（2k-1）种状态，可以用来判定误码的位置。
于是导出下一关系：2k-1≥m+k码字格式从理论上讲，校验位可放在任何位置，但习惯上校验位被安排在1、2、4、8、…的位置上。
图5列出了m=4，k=3时，信息位和校验位的分布情况。
图5 海明码中校验位和信息位的定位校验位的确定下面为我增加，意在提出编码方法以助理解（但编码是否主要标准不可知）每行的值等于数值为1的各位码相异或。
如m=4,k=3.数据位前三行，校验位为后三行。
即A=p1⊕D1⊕D3⊕D4=0 得P1=D1⊕D3⊕D4B=P2⊕D2⊕D3⊕D4=0 得P2=D2⊕D3⊕D4C=P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D4=0 得P3=D1⊕D2⊕D3⊕D4 以下计算访求同下k个校验位是通过对m+k位复合码字进行奇偶校验而确定的。
海明码
r 1 = I 0 + I 2 + I 3 + I 5 + I6 = 1 + 0 + 1 + 0 + 0 = 0
r2 = I1 + I2 + I3 = 0 +0 +1 = 1 r3 = I4 + I5 + I6 = 0 + 0 + 0 = 0
• 海明码为0011001000： r0 r1 I0 r2 I1 I2 I3 r3 I4 I5 I6
2.1 海明码
• 海明码是一种可以纠正一比特错误的编码。
• 基本设计思想：
–编码：在k比特信息上附加r比特的校验位，构成n=k+r 比特的码字，其中每个校验比特和某几个特定的信息比 特构成偶校验的关系。 –检验：接收端检验r个偶校验关系，即将每个校验比特 和与它关联的信息比特相加（异或），相加结果称为校 正因子。若r个校正因子全为0，认为没有错误；否则， 校正因子指出发生错误的比特位。
如何检测与纠正错误？
• 码字（codeword）：由m比特的数据（消息）加上r比特的 冗余（校验位）构成。 • 有效编码集：由2m个（符合编码规则的）有效码字组成。 • 检错：当收到的码字为无效码字时，称检测出错误。 • 海明距离（Hamming Distance）：两个码字的对应位上取 值不同的位数。 • 纠错：将收到的无效码字纠正到距其最近的有效码字。 • 检错码与纠错码的能力都是有限的。
校验比特的位数
• 为利用 r 个校正因子区分无差错和码字中n 个不同位置的一比特错（共n+1种情况）， 校验比特的位数 r 应满足： 2r ≥ n + 1 = k + r + 1 • 比如：7-4海明码，11-7海明码。
海明码校验方法
海明码校验方法
海明码校验那可老厉害了！先说说步骤呗，得先确定要校验的数据位数，这就像你要盖房子得先知道要盖多大面积似的。
然后根据数据位数计算出需要多少个校验位，哇塞，这可不能马虎，就跟挑队友一样得选合适的。
接着把数据和校验位放在合适的位置，这就好比摆棋子，得摆对地方。
最后进行校验，看看有没有错误，这就像考试检查答案一样，可重要了呢！注意事项也不少，得仔细计算校验位，不然一步错步步错，那可就悲催了。
而且放置数据和校验位的时候不能搞错位置，不然就白忙活了。
那安全性和稳定性咋样呢？嘿，这海明码校验就像一个忠诚的卫士，守护着数据的安全。
只要正确使用，就能大大提高数据的准确性和可靠性，不用担心数据出错，多棒啊！
应用场景可多了去了。
在数据传输中，它能确保数据完整无误地到达目的地，就像快递小哥把包裹安全送到你手上一样。
在存储数据的时候，也能防止数据被损坏，就像给宝贝找了个安全的保险箱。
优势也很明显啊，能快速检测出错误，还能定位错误的位置，这就像有个超级侦探，一下子就能找到问题所在。
比如说在网络通信中，海明码校验就发挥了大作用。
如果没有它，数据在传输过程中可能就会出错，那可就麻烦了。
有了它，就能保证数据的准确性，让通信更加顺畅。
海明码校验真的超棒，是数据安全的好帮手，你还能不试试？。
海明码校验和纠错原理详细
海明码校验和纠错原理详细海明纠错码当计算机存储或移动数据时，可能会产⽣数据位错误，这时可以利⽤汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是⼀个错误校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此定名为汉明码。
海明码（Hamming Code）是⼀个可以有多个校验位，具有检测并纠正⼀位错误的纠错码，所以它也仅⽤于通信特性较好的环境中，如以太局域⽹中，因为如果通道特性不好的情况下，出现的错通常也不是⼀位。
海明码的检错、纠错基本思想是将有效信息按某种规律分成若⼲组，每组安排⼀个校验位进⾏奇偶性测试，然后产⽣多位检测信息，并从中得出具体的出错位置，最后通过对错误位取反来将其纠正。
要采⽤海明码纠错，需要按以下⼏个步骤。
1计算校验位数2 确定校验码位置3 确定校验码4 实现校验和纠错1. 计算校验位数它是这样的规定的：假设⽤N表⽰添加了校验码位后整个信息的⼆进制位数，⽤K代表其中有效信息位数，r表⽰添加的校验码位，它们之间的关系应满⾜：N=K＋r≤2r－1。
如K=5，则要求2r-r≥5+1=6，根据计算可以得知r的最⼩值为4，也就是要校验5位信息码，则要插⼊4位校验码。
如果信息码是8位，则要求2r-r≥8+1=9，根据计算可以得知r的最⼩值也为4。
根据经验总结，得出信息码和校验码位数之间的关系如表5-1所⽰。
2．确定校验码位置上⼀步我们确定了对应信息中要插⼊的校验码位数，但这还不够，因为这些校验码不是直接附加在信息码的前⾯、后⾯或中间的，⽽是分开插⼊到不同的位置。
但不⽤担⼼，校验码的位置很容易确定的，那就是校验码必须是在2n次⽅位置，如第1、2、4、8、16、32，……位（对应20、21、22、23、24、25，……，是从最左边的位数起的），这样⼀来就知道了信息码的分布位置，也就是⾮2n次⽅位置，如第3、5、6、7、9、10、11、12、13，……位（是从最左边的位数起的）。
举⼀个例⼦，假设现有⼀个8位信息码，即b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8，由表5-1得知，它需要插⼊4位校验码，即p1、p2、p3、p4，也就是整个经过编码后的数据码（称之为“码字”）共有12位。
海明校验
①海明校验的基本思想将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位，做奇偶测试，就能提供多位检错信息，以指出最大可能是哪位出错，从而将其纠正。
实质上，海明校验是一种多重校验。
②海明校验的特点它不仅具有检测错误的能力，同时还具有给出错误所在准确位置的能力。
一．校验位的位数校验位的位数与有效信息的长度有关设:N--为校验码的位数K--是有效信息位r--校验位（分成r组作奇偶校验，能产生r位检错信息）海明码应满足N=K＋r≤2r－1 若r=3 则N=K＋r≤7 所以K≤4二．分组原则`在海明码中，位号数（1、2、3、……、n）为2的权值的那些位，即：1(20)、2(21)、4(22)、8(23)、…2r-1位，作为奇偶校验位并记作: P1、P2、P3 、P4、…Pr，余下各位则为有效信息位。
例如：N=11 K=7 r=4 相应海明码可示意为位号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11P占位P1 P2 × P3 × × × P4 ×××其中×均为有效信息，海明码中的每一位分别被P1P2P3P4… Pr 中的一至若干位所校验，其规律是：第i位由校验位位号之和等于i的那些校验位所校验如：海明码的位号为3，它被P1P2（位号分别为1,2）所校验海明码的位号为5，它被P1P3（位号分别为1,4）所校验归并起来: 形成了4个小组，每个小组一个校验位，校验位的取值，仍采用奇偶校验方式确定。
如表2·6 、表2·7所示：三．编码、查错、纠错原理以4位有效信息(b1、b2、b3、b4)和3位校验位(P1、P2、P3)为例: K=4 r=3海明序号1 2 3 4 5 6 7海明码P1 P2 b1 P3 b2 b3 b4根据表2-8可以看到（1）每个小组只有一位校验位，第一组是P1、第二组是P2、第三组是P3。
（2）每个校验位校验着它本身和它后面的一些确定位。
第3章 数据链路层-纠错码：海明码
检错：∵S4S2S1=111≠ 000， ∵有差错！差错位是b7（D4）； 纠错： b7位变反！ 获取数据：去掉校验位，数据＝1011，
陈家琪 计算机网络－第3章 数据链路层
4
海明编码解码－简便法
例：数据＝1011，
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 P1 P2 1 P3 0 1 1
编码简便法： 将码字中为 1 的各 位码字位号表示为二进制码，再 按模 2 求和，所得结果就是校验 码。
陈家琪
差错位 b2 = 010 b3 = 011 ⊕ b6 = 110 S4S2S1 = 111
5
计算机网络－第3章 数据链路层
海明示例：数据＝1100 001 （m=7, r=4）
P1
P2
P3
P4
b3 = 0011 b5 = 0101 编码: ⊕ b11 = 1011 P4P3P2P1 = 1101
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10b11 发送: 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1
接收: 1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
检错:
陈家琪
⊕
b1 b3 b4 b8 b11 差错位
= 0001 = 0011 = 0100 = 1000 = 1011 = 0101
6
计算机网络－第3章 数据链路层
计算机网络－第3章 数据链路层
2
海明示例：发送端
例：数据＝1011，
b1 b2 b3 P1 P2 1 S1 0 X 1 X S2 S4 发送码： 0 1 1 b4 b5 b6 P3 0 1 X X 0 X X 0 0 1 b7 1 X X X 1
海明码
5 6 6
C1 C2 1 0 7=1 7=0 7=0
0 C4 0
∴ 0011 的海明码为 1000011
3. 海明码的纠错过程
形成新的检测位 Pi
4.2
其位数与增添的检测位有关
如增添 3 位 （k = 3） 新的检测位为 P4 P2 P1 ） 为例， 以 k = 3 为例，Pi 的取值为 P1 = 1
4.2
（按配偶原则配置）试问要求传送的信息是什么? 按配偶原则配置）试问要求传送的信息是什么
∴ P4P2P1 = 110 位出错， 第 6 位出错，可纠正为 0100101， ， 故要求传送的信息为 0101。
练习2 练习 写出按偶校验配置的海明码
0101101 的纠错过程 P4 = 4 P2 = 2 P1 = 1 5 3 3 6 6 5 7=1 7=0 7=0 位错， 第 4 位错，可不纠
六、存储器的校验
1 . 编码的最小距离
4.2
任意两组合法代码之间 二进制位数 的 最少差异 编码的纠错 、检错能力与编码的最小距离有关 L 1 = D + C ( D≥C ) L — 编码的最小距离 D — 检测错误的位数 C — 纠正错误的位数 海明码是具有一位纠错能力的编码 L=3 具有 一位 纠错能力
二进制序号 名称
4.2
1
2
3
4
5
6
7 1
C1 C2 0 C4 1 0 0 1 0 ∴ 0101 的海明码为 0100101
练习1 练习 按配偶原则配置 0011 的海明码
解： ∵ n = 4 根据 2k ≥ n + k + 1 取k=3
二进制序号 名称
4.2
1
2
海明码校验检错位数
海明码校验检错位数
海明码是一种常用的纠错编码方法，它可以通过添加冗余位来检测和纠正数据传输中的错误。
海明码的校验检错位数取决于所使用的具体编码方案。
在最常见的海明(7,4)码中，每个数据块由4位数据和3位冗余位组成。
其中，3位冗余位用于检测和纠正单个位的错误。
这意味着海明(7,4)码可以检测和纠正1位错误。
类似地，海明(15,11)码是另一种常见海明码，每个数据块由11位数据和4位冗余位组成。
其中，4位冗余位用于检测和纠正单个位的错误。
因此，海明(15,11)码可以检测和纠正1位错误。
总的来说，海明码的校验检错位数取决于具体的编码方案，不同的海明码可以提供不同程度的错误检测和纠正能力。
较高级别的海明码可以检测和纠正更多位的错误。
奇偶校验码,海明码,循环冗余CRC(精)
1、奇偶校验码二进制数据经过传送、存取等环节，会发生误码（1变成0或0变成1），这就有如何发现及纠正误码的问题。
所有解决此类问题的方法就是在原始数据（数码位）基础上增加几位校验（冗余）位。
一、码距一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。
如图1所示的一个编码系统，用三个bit来表示八个不同信息中。
在这个系统中，两个码字之间不同的bit数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。
如果任何码字中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。
例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。
然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图图 1图 2注意，图8-2的8个码字相互间最少有两bit因此，如果任何信息的一个数位被颠倒，码字，接收机能检查出来。
例如信息是1001，误收为1011接收机知道发生了一个差错，因为1011不是一个码字（表中没有）。
然而，差错不能被纠正。
的，正确码字可以是1001，1111，0011或1010能确定原来到底是这4个码字中的那一个。
也可看到，这个系统中，偶数个（2或4）差错也无法发现。
为了使一个系统能检查和纠正一个差错，必须至少是“3”。
最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错，但不能同时纠一个错和检二个错。
错和检错能力的进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。
图8-3的表概括了最小距离为1至7的码的纠错和检错能力。
图3 码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。
所以，选择码距要取决于特定系统的参数。
数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。
要有专门的研究来解决这些问题。
二、奇偶校验奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。
海明校验码（靠谱的解释）
海明校验码（靠谱的解释）
【定义】
海明码（Hamming Code）是利⽤奇偶性来检错和纠错的校验⽅法。
海明码的构成⽅法是在数据位之间的确定位置插⼊k个校验位，通过扩⼤吗距来实现检错和纠错。
对于数据位m的数据，加⼊k位的校验码,它应满⾜：
2^k>m+k+1
【例⼦】
设数据为01101001，试采⽤校验位求其偶校验⽅式的海明码。
（1）确定数据位D和校验位Ｐ在海明码中的位置：
由海明码编码规则可知：
p i在海明码的第2i-1
⽐如P4=2^(4-1)=8，所以位于第8位
（2）确定校验关系
这个难点在于如何确定校验位组。
举⼀个例⼦来说：H3=D0,海明码下标为3，我们必须⽤已知的校验位所对应的海明码下标（P1,P2,P3,P4，它们的海明码下标分别是1,2,4,8）来表⽰3，这⾥3就可以等于1+2。
H5为什么是1+4⽽不是2+3呢？因为H3不是校验位，是数据位。
⽐如P1 的校验位为表格中红⾊标记出来所对应的海明码的位数
故：P1校验：P1,D0,D1,D3,D4,D6
P1=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=1⊕0⊕1⊕0⊕1=1
⊕符号：代表异或，相同则为0，不同则为1。
只要仔细⼀定可以计算正确。
P2、P3、P4的海明码计算也是如此，关键是要找出正确的校验位组，所以海明校验码：011001001101。