2016-2017年江西省宜春三中九年级(上)期中数学试卷和答案
宜春市九年级上学期期中数学试卷
宜春市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八下·镇海期末) 某楼盘2016年房价为每平方米15600元，经过两年连续降价后，2018年房价为每平方米12400元。
设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，根据题意可列方程为（）A . 15600(1-2x)=12400B . 2×15600(1-2x)=12400C . 15600(1-x)2=12400D . 15600(1-x2)=124002. （2分）(2017·东光模拟) 若关于x的一元二次方程 x2+ x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°3. （2分） (2016九上·岳池期中) 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S= gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·平南期中) 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A . （1，1）B . （1，2）C . （1，3）D . （1，4）5. （2分） (2016九上·岳池期中) 二次函数y=x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A . y=（x﹣1）2+1B . y=（x+1）2+1C . y=（x﹣1）2﹣3D . y=（x+1）2+36. （2分） (2016九上·岳池期中) 若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 9D . ﹣97. （2分） (2016九上·岳池期中) 在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·岳池期中) 某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A . 5000（1+x2）=7200B . 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C . 5000（1+x）2=7200D . 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72009. （2分） (2016九上·岳池期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A . a＞0，△＞0B . a＞0，△＜0C . a＜0，△＞0D . a＜0，△＜010. （2分） (2016九上·义马期中) 对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1 ， y2=﹣x22+2x2 ，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·海珠期末) 若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝4、y2＝9，则点P的坐标是________．12. （1分）已知点M（a，3﹣a）是第四象限的点，则a的取值范围是________．13. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．14. （1分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．15. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．16. （1分） (2016九上·岳池期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0 ②2a+b=0③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b正确的结论序号为：________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2019七下·雨花期末) 某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？18. （5分） (2016九上·岳池期中) 已知抛物线的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10），求此抛物线的解析式．19. （10分） (2016九上·岳池期中) 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．20. （10分） (2016九上·岳池期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当0≤x≤5时，求此函数的最小值与最大值．四、实践应用 (共3题；共30分)21. （15分） (2018八上·连城期中) 如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标，点B的对应点B1的坐标，点C的对应点C1的坐标；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22. （5分） (2016九上·岳池期中) 岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．23. （10分） (2016九上·岳池期中) 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？五、拓展探索题 (共3题；共23分)24. （2分） (2019八上·杭州期末) 已知，且 .（1） x的取值范围是________；（2）若设，则m的最大值是________.25. （11分）(2017·徐州) 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2 ，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？26. （10分） (2017八下·盐都开学考) 在如图10×9的网格图中，△ABC和△CDE都是等腰直角三角，其顶点都在格点上，若点A、C的坐标分别为（﹣5，﹣2）和（﹣1，0）．（1）建立平面直角坐标系，写出点B、D、E的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、四、实践应用 (共3题；共30分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、五、拓展探索题 (共3题；共23分) 24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。
2016-2017年江西省赣州市九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江西省赣州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．1．（3分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（）A．直径B．周长C．面积D．半径3．（3分）一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m 等于（）A．﹣6或1 B．1 C．﹣6 D．24．（3分）已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，05．（3分）如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°6．（3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分．7．（3分）将方程4x2=2x﹣1化成一般形式为，其二次项系数是，一次项是．8．（3分）将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．9．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡，已知全组共送72张贺卡，则这个小组有人．10．（3分）直线y=x+3上有一点P（m﹣5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=．12．（3分）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是．三、解答题：共5题，每小题6分，共30分．13．（6分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）3x2﹣x﹣2=0．14．（6分）若x=，y=，求代数式3x2﹣5xy+3y2的值．15．（6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．16．（6分）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．2=62.5，S乙（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2=14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．17．（6分）在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）线段AB在网格中的位置如图所示，请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D也在格点上的菱形ABCD；（2）在图2中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小（仅选其一，即可）：其面积值是．四、解答题：共4小题，每小题8分，共32分．18．（8分）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE=BF．求证：EC=FD．19．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？20．（8分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？21．（8分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．五、解答题：10分．22．（10分）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．六、解答题：12分．23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．2016-2017学年江西省赣州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．1．（3分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．2．（3分）车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（）A．直径B．周长C．面积D．半径【解答】解：车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的周长．故选：B．3．（3分）一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m 等于（）A．﹣6或1 B．1 C．﹣6 D．2【解答】解：∵一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴△=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0，∴m2+5m﹣6=0，m≠2，∴（m+6）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣6，m2=1．故选：A．4．（3分）已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为：=﹣1，解得m=﹣2；纵坐标为：=﹣3，解得n=﹣4．故选：B．5．（3分）如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选：A．6．（3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选：C．二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分．7．（3分）将方程4x2=2x﹣1化成一般形式为4x2﹣2x+1=0，其二次项系数是4，一次项是﹣2x．【解答】解：由原方程，移项得4x2﹣2x+1=0，其二次项是4x2，一次项是﹣2x，所以二次项系数是4，一次项是﹣2x．故答案是：4x2﹣2x+1=0；4；﹣2x．8．（3分）将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故答案为y=（x+2）2﹣3．9．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡，已知全组共送72张贺卡，则这个小组有9人．【解答】解：设这小组有x人．由题意得：x（x﹣1）=72，解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）．即这个小组有9人．故答案为：9．10．（3分）直线y=x+3上有一点P（m﹣5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为（7，4）．【解答】解：∵点P（m﹣5，2m）是直线y=x+3上的点，∴2m=m﹣5+3，即m=﹣2；那么P点的坐标是（﹣7，﹣4），则P点关于原点的对称点P′的坐标为（7，4）．故答案为：（7，4）．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=2．【解答】解：∵AC=3，BC=4，∴AB===5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．故答案为：2．12．（3分）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是①④．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本结论错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本结论错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本结论正确．故答案为：①④．三、解答题：共5题，每小题6分，共30分．13．（6分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）3x2﹣x﹣2=0．【解答】解：（1）（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0或x+1=0，所以x1=6，x2=﹣1；（2）（3x+2）（x﹣1）=0，3x+2=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．14．（6分）若x=，y=，求代数式3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：x==（）2=5﹣2，y==（+）2=5+2，所以3x2﹣5xy+3y2=3（x2+y2）﹣5xy=3[（5﹣2）2+（5+2）2]﹣5（5+2）（5﹣2）=3[52+（2）2]﹣5×[52﹣（2）2]=3（25+24）﹣5×（25﹣24）=3×49﹣5=142．15．（6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【解答】解：x2﹣9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∵等腰三角形底边长为8，∴x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴等腰三角形腰长为5．16．（6分）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）第一次第二次第三次第四次甲75708590乙85827578（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为S甲2=62.5，S乙2=14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．【解答】解：（1）甲=（75+70+85+90）=80，乙=（75+78+85+82）=80，（2）∵S甲2=62.5，S乙2=14.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩稳定，因为甲的方差大于乙的方差．17．（6分）在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）线段AB在网格中的位置如图所示，请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D也在格点上的菱形ABCD；（2）在图2中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小（仅选其一，即可）：其面积值是15．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示：以线段AB为对角线得到菱形ADBC此时面积最大，其面积为：××3=15．当AB为正方形对角线时，最小面积为：5．故答案为：15．四、解答题：共4小题，每小题8分，共32分．18．（8分）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE=BF．求证：EC=FD．【解答】解：作AB垂直平分线OG，∵AG=BG，AE=BF，∴EG=FG，在△EGO和△FGO中，，∴△EGO≌△FGO（SAS），∴OE=OF，∵OC=OD，∴CE=DF．19．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？【解答】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB=90°．∵∠ABC=30°，∴2QE=QB．=•PB•QE．∴S△PQB设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB=6﹣t，QB=2t，QE=t．根据题意，•（6﹣t）•t=4．t2﹣6t+8=0．t2=2，t2=4．当t=4时，2t=8，8＞7，不合题意舍去，取t=2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．21．（8分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴∠B+∠FAB=180°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形．五、解答题：10分．22．（10分）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．【解答】解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得：，∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）；（2）由题意，得，解得：70＜x＜120，∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当20≤x≤220时，y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，y最大=4840，∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．六、解答题：12分．23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，3）代入y=ax2+bx得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）当y=3时，﹣x2+4x=3，解得x1=1，x2=3，则C点坐标为（3，3），所以△ABC的面积=×2×3=3；（3）作PQ⊥BH，如图，设P（m，﹣m2+4m）∵S△ABH +S梯形APQH=S△PBQ+S△ABP，∴×3×3+（3+m﹣1）×（m2﹣4m）=×（m﹣1）×（3+m2﹣4m）+6，整理得m2﹣5m=0，解得m1=0（舍去），m2=5，∴P点坐标为（5，﹣5）．。
九年级(上)期中考试数学试题.doc
九年级(上)期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………（ ）A 、31 B 、8 C 、9 D 、53 2、点B 与点A （－2，2）关于原点对称，则点B 的坐标为……（ ）A 、（2，－2）B 、（－2，2）C 、（2，2）D 、（－2，－2）3、一元二次方程06322=+-x x 的根………………………… （ ）A 、有两个不相等实数根B 、有两个相等实数根C 、没有实数根D 、只有一个实数根4、参加一次聚会每两人都握一次手，所有的人共握手10次，则参加 聚会的人是……………………………………………………（ ）A 、10人B 、6人C 、5人D 、4人5、方程0134)2(||=++++m x x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）A 、 m=±2B 、 m=2C 、 m= -2D 、 m ≠±26、如图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、同一个圆的内接正方形与内接正六边形的边心距之比为…………( ）A 、6:2B 、2:3C 、6:3D 、3:28、圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 如图所示那样叠放在一起，连接AC 、BD 。
若OA=3cm ，OC=1cm ，求阴影部分的面积为……………………………………（ ）第8题A 、3π2cmB 、 π22cmC 、 π52cmD 、π4 2cm9、如图,边长为12m 的正方形的池塘的周围是草地,池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树,且AB=BC=CD=3m.现用长4m 的绳子将一头羊拴在其中一棵树上,为了使羊在草地上的活动区域的面积最大,就将绳子拴在……………………………… ( )A 、A 处B 、B 处C 、C 处D 、D 处二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 10= ．11、方程0162=-x 的根是 ;12、22___)(_____6+=++x x x 13、若()x x -=-332，则x 的取值范围是____________________。
2016-2017年江西省宜春三中八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2016-2017学年江西省宜春三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm2．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．三角形的内角和是180°D．多边形的外角和等于360°3．（3分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形4．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．9．（3分）如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，∠D=40°，∠A=35°，则∠BOC=．10．（3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）已知△ABC的高为AD，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为．三、解答题（共9题，共64分）13．（6分）尺规作图：如图，有两条公路l，m和两个村庄A，B，现要建一座信号发射塔，使它到两条公路l，m和两个村庄A，B的距离都相等．（保留作图痕迹）14．（6分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）求出△A1B1C1的面积．15．（6分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．16．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：AE=CE．17．（6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．18．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于点P，∠BAC=∠C=60°，（1）求证：∠1=∠2；（2）求∠BPD的度数．19．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，连EF，交AD于点P．（1）求证：△ADF≌△ADE；（2）求证：AD垂直并且平分EF．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=16cm，点D是AB的中点．有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2cm/s，同时有一点F在AC上从点C 向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？2016-2017学年江西省宜春三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm【解答】解：A、3+3=6，不能组成三角形；B、2+3＜6，不能组成三角形；C、5+8＞12，能够组成三角形；D、4+7=11，不能组成三角形．故选：C．2．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．三角形的内角和是180°D．多边形的外角和等于360°【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边的和大于第三边，故错误，是假命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，是真命题，故选：B．3．（3分）已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【解答】解：∵∠A=20°，∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选：A．4．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．5．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2【解答】解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．故答案是：6．8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．9．（3分）如图，AC，BD相交于O，AB∥DC，∠D=40°，∠A=35°，则∠BOC=75°．【解答】解：∵AB∥DC，∠D=40°，∴∠ABD=∠D=40°，∵∠A=35°，∴∠BOC=∠A+∠ABD=75°，故答案为：75°．10．（3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（3分）已知△ABC的高为AD，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为90°或40°．【解答】解：如左图：∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+25°=90°；如右图：∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=65°﹣25°=40°．故本题答案为：90°或40°．三、解答题（共9题，共64分）13．（6分）尺规作图：如图，有两条公路l，m和两个村庄A，B，现要建一座信号发射塔，使它到两条公路l，m和两个村庄A，B的距离都相等．（保留作图痕迹）【解答】解：作直线m和l的夹角，作AB的垂直平分线，两线的交点P就是所求．14．（6分）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：4﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1=．15．（6分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．16．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：AE=CE．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，，∴△BEC≌△DEA（HL）；∴AE=CE17．（6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴×AB×DE+×AC×DF=56cm2，∴×20×DE+×8×DF=56cm2，∴DE=DF=2cm．18．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于点P，∠BAC=∠C=60°，（1）求证：∠1=∠2；（2）求∠BPD的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD （SAS），∴∠1=∠2；（2）∵∠BPD是△ABP的外角，∴∠BPD=∠2+∠BAP．∵∠1=∠2，∴∠BPD=∠1+∠BAP=∠BAC=60°，∠BPD的度数是60°．19．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，连EF，交AD于点P．（1）求证：△ADF≌△ADE；（2）求证：AD垂直并且平分EF．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD；（2）∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．【解答】答：BD=2CE，延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠BAC=∠DEC，∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD=CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE=∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（ASA），∴CE=EF，∴DB=2CE．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=18cm，BC=16cm，点D是AB的中点．有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2cm/s，同时有一点F在AC上从点C 向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？【解答】解：设点F运动的时间为ts，点F运动的速度为xcm/s，则BE=2t，EC=16﹣2t，CF=tx，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=9，∵∠B=∠C，∴当CE=BD，CF=BE时，可根据“SAS”判断△DBE≌△ECF，即16﹣2t=9，tx=2t，解得t=3.5，x=2；当CE=BE，CF=BD时，可根据“SAS”判断△DBE≌△EFC，即16﹣2t=2t，tx=9，解得t=4，x=2.25，综上所述，当点F的运动速度是2厘米/秒或2.25厘米/秒时，△DBE和△EFC全等．。
2016-2017学年江西省宜春三中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2016-2017学年江西省宜春三中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}2．（5分）已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1 B．2 C．D．04．（5分）已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=cosx，则=（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．（5分）已知Sn=+++…+，若S m=9，则m=（）A．11 B．99 C．120 D．1219．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）=sinx﹣x（x∈[0，]），则f（x）的值域为．12．（5分）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知α为锐角，且cos（+α）=﹣，则tanα=．14．（5分）某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是．15．（5分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是cm3．16．（5分）设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知向量，满足||=2，||=1，与的夹角为．（1）求|+2|；（2）若向量+2与t+垂直，求实数t的值．18．（12分）已知，，记函数．（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．19．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{}的前n项和S n．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（1）当a=﹣，求函数f（x）在区间[e，e2]上的极值；（2）当a=1时，函数g（x）=f（x）﹣x2只有一个零点，求正数t的值．请考生从下面二题中任选其中一道作答，多做以第一题算分.22．（10分）已知曲线C极坐标方程为2ρsinθ+ρcosρ=10曲线C1：（α为参数）．（1 ）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|；（Ⅰ）求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省宜春三中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．2．（5分）已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：∵z==，∴．故选：A．3．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1 B．2 C．D．0【解答】解：∵⊥，∴•=0，即x+1﹣2x=0，x=1．故选：A．4．（5分）已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=cosx，则=（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=cosx，则=﹣f（）=﹣cos=﹣．故选：D．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选：D．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B．7．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），∴将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象，故选：D．8．（5分）已知Sn=+++…+，若S m=9，则m=（）A．11 B．99 C．120 D．121【解答】解：=﹣，∴Sn=+++…+=（﹣1）+（）+…+（﹣）=﹣1，∵S m=9，∴﹣1=9，解得m=99，故选：B．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．10．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选：B．11．（5分）已知f（x）=sinx﹣x（x∈[0，]），则f（x）的值域为[0，] ．【解答】解：f（x）=sinx﹣x（x∈[0，]），那么：f′（x）=cosx﹣．当时，f′（x）＞0，则f（x）是单调递增，当时，f′（x）＜0，则f（x）是单调递减，故得f（）max=，∵f（0）=0，f（）=1∴f（x）的值域为[0，]．故答案为[0，]．12．（5分）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：∵y=f（x+1）为偶函数，∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称，∴y=f（x）的图象关于x=1对称，∴f（2）=f（0），又∵f（2）=1，∴f（0）=1；设（x∈R），则，又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）单调递减，∵f（x）＜e x，∴，即g（x）＜1，又∵，∴g（x）＜g（0），∴x＞0，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知α为锐角，且cos（+α）=﹣，则t anα=．【解答】解：∵α为锐角，且cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，cosα==，∴tanα==．故答案为：．14．（5分）某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四名同学中随机的选取两名代表参加比赛，基本事件总数n==6，甲、乙两人至少有一人被选中的概率：P=1﹣=．故答案为．15．（5分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是2cm3．【解答】解：由三视图可得原来的多面体是一个直三棱锥且它的高是2，底面积为所以它的体积所以多面体的体积是2cm316．（5分）设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围或a≥2．【解答】解：设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2故答案为：或a≥2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知向量，满足||=2，||=1，与的夹角为．（1）求|+2|；（2）若向量+2与t+垂直，求实数t的值．【解答】解：（1）∵向量，满足||=2，||=1，与的夹角为．∴||====2．（2）∵向量+2与t+垂直，∴，∴，∴，解得t=﹣．18．（12分）已知，，记函数．（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：因为，，所以=+sin2x+4cos2x=+sin2x===5sin（2x+）+，∴T=．当x∈{}时，f（x）的最大值为．当x∈{}时，f（x）的最小值为．（2）f（x）的单调增区间为：，∴，令k=0，∴，k=1，∴．f（x）在[0，π]上的单调递增区间：．19．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：×6=3；第4组：×6=2；第5组：×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，．则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共有7种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．20．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）∵b n=a n•2n=2n（n+1），∴==（﹣），∴S n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（1）当a=﹣，求函数f（x）在区间[e，e2]上的极值；（2）当a=1时，函数g（x）=f（x）﹣x2只有一个零点，求正数t的值．【解答】解：（1）当a=﹣时，求导f′（x）=﹣=（x∈[e，e2]），…（1分）由f′（x）=0，解得x=3，当x∈[e，3）时，f′（x）＞0，f（x）在区间[e，3）上单调递增，当x∈（3，e2]时，f′（x）＜0，f（x）在区间（3，e2]上单调递减，…（3分）=f（3）=ln3﹣1，…∴f（x）在区间[e，e2]上只有极大值，无极小值，且f（x）极大值（5分）（2）当a=1时，g（x）=f（x）﹣x2，只有一个零点，等价于方程f（x）﹣x2=0只有一个实数解，即2x2﹣tlnx﹣tx=0只有唯一正实数解．设h（x）=2x2﹣tlnx﹣tx，则h′（x）=4x﹣﹣t=，令h′（x）=0，即4x2﹣tx﹣t=0，∵x＞0，t＞0，解得：x1=，x2=，…（7分）当x∈（0，x2）时，h′（x）＜0，则h（x）在（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，h′（x）＞0，则h（x）在（x2，+∞）上单调递增；∴h（x）的最小值h（x2），…（8分）要使得方程2x2﹣tlnx﹣tx=0只有唯一实数解，则，即，得2tlnx2+tx2﹣t=0，∵t＞0，∴2lnx2+x2﹣1=0，…（10分）设m（x）=2lnx+x﹣1（x＞0），求导m′（x）=+1＞0恒成立，故m（x）在（0，+∞）单调递增，m（x）=0至多有一解，又∵m（1）=0，∴x2=1，即=1，解得：t=2，正数t的值2．…（12分）请考生从下面二题中任选其中一道作答，多做以第一题算分.22．（10分）已知曲线C极坐标方程为2ρsinθ+ρcosρ=10曲线C1：（α为参数）．（1 ）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【解答】解：（1）由得，代入cos2α+sin2α=1得：；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得：=|5cos（α﹣φ）﹣10|其中sinφ=，cosφ=，当α﹣φ=0时，d min=，此时M点的坐标（）．23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|；（Ⅰ）求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=，∴f（x）≥3等价于或或，解得，∅，．故不等式f（x）≥3的解集是{x|或}．（II）由（I）可知：在R上，[f（x）]min=2．∴关于x的不等式在f（x）≥a2﹣a上恒成立⇔a2﹣a≤[f（x）]min=2．∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2．∴实数a的取值范围是[﹣1，2]．。
2016-2017年江西省宜春市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年江西省宜春市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y=（x﹣2016）2+2017的顶点坐标是（）A．（2016，﹣2017）B．（﹣2016，2017）C．（2016，2017）D．（﹣2016，﹣2017）3．（3分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰4．（3分）要做一顶母线长为20cm，底面半径为10cm的纸质圆锥形圣诞帽，至少需要纸的面积为（）A．300πcm2B．250πcm2C．200πcm2D．150πcm2 5．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．（3分）二次函数y=ax2+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知点A（9，a）和点B（b，﹣2）关于原点对称，则b a=．8．（3分）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为m，n，则mn=．9．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球很可能有个．10．（3分）将抛物线y=x2﹣4x+1向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为．11．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，弦BC所对的圆周角的度数为．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a﹣b＜0，其中正确的结论有（填上所有正确结论的序号）．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．（3分）解方程：4（x﹣1）=x（x﹣1）14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，=，且AB=5，BD=4，求弦DE的长．15．（6分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k ≠0）的图象都经过点A（m，2），求反比例函数的解析式，并根据图象比较y1和y2的大小（x＞0）．16．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为；（2）在旋转过程中，点B经过的路径为，求的长．17．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程有一根是﹣2，求另一根．18．（6分）已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出∠BAC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，P是BC边的中点；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．四、（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）19．（8分）小源的父母决定中考之后带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为：A．明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少；（2）除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）20．（8分）如图，点B、C、D都在半径为4的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB 的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长．21．（8分）寒假里，小斌与爸爸一起销售一种农产品体验生活．已知这种农产品的成本价为每千克20元，根据爸爸的经验，该农产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设该农产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）爸爸说：“物价部门规定这种农产品的销售价不得高于每千克28元”，爸爸想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元．22．（8分）冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax2﹣0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）为了防止衣服碰到地面，小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.6米，求MN的长．五、（本大题10分）23．（10分）已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．六、（本大题共12分）24．（12分）已知抛物线y=ax2﹣4ax+b与x轴的一个交点A的坐标为（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当a=﹣1时，将抛物线向上平移m个单位后经过点（5，﹣7）．①求m的值及平移前、后抛物线的顶点P、Q的坐标．②设平移后抛物线与y轴交于点D，问：在平移后的抛物线上是否存在点E，使得△ECD的面积是△EPQ的3倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省宜春市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（3分）抛物线y=（x﹣2016）2+2017的顶点坐标是（）A．（2016，﹣2017）B．（﹣2016，2017）C．（2016，2017）D．（﹣2016，﹣2017）【分析】知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为抛物线y=（x﹣2016）2+2017，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2016，2017）．故选：C．3．（3分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选：D．4．（3分）要做一顶母线长为20cm，底面半径为10cm的纸质圆锥形圣诞帽，至少需要纸的面积为（）A．300πcm2B．250πcm2C．200πcm2D．150πcm2【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×10π=20π，则圆锥的侧面积是：×20π×20=200π（cm2）．故选：C．5．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】判断圆与直线AB边的位置关系，关键是比较点C到直线AB的距离与半径的大小关系．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D，∵∠C=90°，BC=6，AC=8，由勾股定理，得AB==10，根据三角形计算面积的方法可知，BC×AC=AB×CD，∴CD==4.8＜5，∴⊙C与直线AB相交．故选：A．6．（3分）二次函数y=ax2+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据各选项中抛物线的位置确定a、b的符号，再根据a、b的符号对双曲线的大致位置进行判断即可．【解答】解：A、根据抛物线开口向上，与y轴交于正半轴可得a＞0，b＞0，即ab＞0，所以双曲线在第一、三象限，故A选项错误；B、根据抛物线开口向上，与y轴交于正半轴可得a＞0，b＞0，即ab＞0，所以双曲线在第一、三象限，故B选项正确；C、根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴可得a＜0，b＞0，即ab＜0，所以双曲线在第二、四象限，故C选项错误；D、根据抛物线开口向上，与y轴交于负半轴可得a＞0，b＜0，即ab＜0，所以双曲线在第二、四象限，故D选项错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知点A（9，a）和点B（b，﹣2）关于原点对称，则b a=81．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（9，a）和点B（b，﹣2）关于原点对称，∴b=﹣9，a=2，∴b a=（﹣9）2=81．故答案为：81．8．（3分）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为m，n，则mn=﹣1．【分析】根据根与系数的关系即可得出mn=﹣1，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为m，n，∴mn=﹣1．故答案为：﹣1．9．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球很可能有8个．【分析】球的总数乘以白球所占球的总数的比例即为白球的个数．【解答】解：∵摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率稳定在1﹣15%﹣45%=40%，∴白球的个数为：20×40%=8个，故答案为：8．10．（3分）将抛物线y=x2﹣4x+1向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为y=x2．【分析】先将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+1，=x2﹣4x+4﹣4+1，=（x﹣2）2﹣3，∴原抛物线顶点坐标为（2，﹣3），∵向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，0），∴所得抛物线解析式为y=x2．故答案为：y=x2．11．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，弦BC所对的圆周角的度数为45°或135°．【分析】连接OB，OC，求出BC所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【解答】解：圆内接正方形的边BC所对的圆心角360°÷4=90°，则360°﹣90°=270°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，BC所对的圆周角的度数是90°×=45°或270°×=135°．故答案为45°或135°．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a﹣b＜0，其中正确的结论有①④⑤（填上所有正确结论的序号）．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=1，a＜0，∴x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；②c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项错误；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；④当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故正确；⑤∵a＜0，b＞0，∴3a﹣b＜0，故此选项正确；故答案为：①④⑤．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．（3分）解方程：4（x﹣1）=x（x﹣1）【分析】先移项得到4（x﹣1）﹣x（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：4（x﹣1）﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）（4﹣x）=0，x﹣1=0或4﹣x=0，所以x1=1，x2=4．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，=，且AB=5，BD=4，求弦DE的长．【分析】连接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，根据等弧对等弦得出AD=DE．【解答】解：连接AD，∵=，∴AD=DE，又∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵AB=5，BD=4，∴DE=AD==3，∴DE的长为3．15．（6分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k ≠0）的图象都经过点A（m，2），求反比例函数的解析式，并根据图象比较y1和y2的大小（x＞0）．【分析】把y=2代入y=x+1即可求得A的横坐标，则A的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；根据函数图象及图象的位置即可确定x 的范围．【解答】解：把点A（m，2）代入y1=x+1，得m=1，把点A（1，2）代入y2=，得k=2，∴反比例函数的解析式为y=；根据图象得：0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．16．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为（﹣2，3）；（2）在旋转过程中，点B经过的路径为，求的长．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可画出旋转后的△A1OB1；再根据平面直角坐标系，写出点A1的坐标即可；（2）利用勾股定理求出OB，再根据弧长公式列式进行计算即可得的长．【解答】解：（1）如图所示，△A1OB1即为所求，由图可得，点A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（2）由勾股定理得，OB==，∴的长为：=π．17．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程有一根是﹣2，求另一根．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=（a﹣2）2+4＞0，由此即可证出不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1、x2，将x1=2代入原方程求出a值，再根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2，由此即可求出x2的值．【解答】（1）证明：∵在方程x2+ax+a﹣2=0中，△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a ﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根分别为x1、x2，当x1=2时，4﹣2a+a﹣2=0，解得：a=2．∵x1+x2=﹣a=2，∴x2=0．∴若该方程有一根是﹣2，则另一根为0．18．（6分）已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出∠BAC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，P是BC边的中点；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．【分析】（1）连接OP并延长，交⊙O于D，根据P是BC边的中点，可得OD垂直平分BC，进而得到点D为的中点，连接AD，则∠BAD=∠CAD，因此AD 即为所求；（2）连接PO并延长，交⊙O于E，根据直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC，可得PE垂直平分BC，进而得到点E为的中点，连接AE，则∠BAE=∠CAE，因此AE即为所求．【解答】解：（1）如图所示，AD 即为所求；（2）如图所示，AE即为所求．四、（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）19．（8分）小源的父母决定中考之后带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为：A．明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少；（2）除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）【分析】（1）由有意向的四个景点分别为：A．明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有意向的四个景点分别为：A．明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山，∴小源第一次恰好抽到婺源的概率是：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有10种，∴小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率==．20．（8分）如图，点B、C、D都在半径为4的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB 的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长．【分析】（1）根据圆周角的性质求得∠COB=2∠CDB=60°，然后证明四边形ABDC 为平行四边形，从而证得∠A=∠D=30°，根据三角形的内角和定理证得∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC，从而证得AC是⊙O的切线；（2）根据平行线的性质得出∠OBD=30°，∠BEO=90°，然后通过直角三角函数即可求得BE，根据垂径定理从而求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC，又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE=DE，∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=4，∴BE=OBcos30°=2，∴BD=2BE=4．21．（8分）寒假里，小斌与爸爸一起销售一种农产品体验生活．已知这种农产品的成本价为每千克20元，根据爸爸的经验，该农产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设该农产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）爸爸说：“物价部门规定这种农产品的销售价不得高于每千克28元”，爸爸想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元．【分析】（1）根据题意可以求得w与x的函数关系式，本题得以解决；（2）将w=150时代入（1）中的函数解析式，从而可以求得销售单价，注意物价部门规定这种农产品的销售价不得高于每千克28元．【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）当w=150时，﹣2（x﹣30）2+200=150，解得，x1=25，x2=35，∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去，∴x=25，答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．22．（8分）冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax2﹣0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）为了防止衣服碰到地面，小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.6米，求MN的长．【分析】（1）根据题意可以求出抛物线的解析式，从而可以求得抛物线的顶点坐标，进而得到绳子最低点离地面的距离；（2）根据题意可以求得抛物线F1的函数解析式，然后将x=3代入求出的函数解析式即可解答本题．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（0，2.6）、C（8，2.6），∴，解得，a=0.1，c=2.6，∴y=0.1x2﹣0.8x+2.6=0.1（x﹣4）2+1，∴当x=4时，y取得最小值，此时y=1，即绳子最低点离地面的距离1米；（2）由题意可得，抛物线F1的顶点坐标为（2，1.6），设抛物线F1的函数解析式为y=a1（x﹣2）2+1.6，∵点A（0，2.6）在抛物线F1上，∴2.6=a1（0﹣2）2+1.6，得a1=0.25，∴抛物线F1的函数解析式为y=0.25（x﹣2）2+1.6，当x=3时，y=0.25（3﹣2）2+1.6=1.85，即MN的长是1.85米．五、（本大题10分）23．（10分）已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．【分析】（1）如图1，连接对角线OA、OB，证明△AOM≌△BON（ASA），则S△=S△BON，所以S=S△ABO=S正方形ABCD=×4=1；AOM（2）如图2，在旋转过程中，∠α与正n 边形重叠部分的面积S 不变，连接OA 、OB ，同理证明△OAM ≌△OBN ，则S=S △OBN +S △OBM =S △OAM +S △OBM =S △OAB ，故S 的大小不变；（3）如图3，120°相当于两个中心角，可以理解为一个中心角连续旋转两次，由前两问的推理得，旋转一个中心角时重叠部分的面积是原来正n 边形面积的，则S 是原正六边形面积的；也可以类比（1）（2）证明△OAM ≌△OBN ，利用割补法求出结论；四边形OMPN 是菱形，理由如下：如图4，作∠α的平分线与BC 边交于点P ，作辅助线构建全等三角形，同理证明△OAM ≌△OBP ≌△OCN ，得△OMP 和△OPN 都是等边三角形，则OM=PM=OP=ON=PN ，根据四边相等的四边是菱形可得：四边形OMPN 是菱形．【解答】解：（1）如图1，连接OA 、OB ，当n=4时，四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB ，AO ⊥BO ，∴∠AOB=90°，∴∠AON +∠BON=90°，∵∠MON=∠α=90°，∴∠AON +∠AOM=90°，∴∠BON=∠AOM ，∵O 是正方形ABCD 的中心，∴∠OAM=∠ABO=45°，在△AOM 和△BON 中， ∵，∴△AOM ≌△BON （ASA ），∴S △AOM =S △BON ，∴S △AOM +S △AON =S △BON +S △AON ，即S 四边形ANDM =S △ABO =S ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴S 正方形ABCD =2×2=4，∴S=S △ABO =S 正方形ABCD =×4=1；（2）如图2，在旋转过程中，∠α与正n 边形重叠部分的面积S 不变， 理由如下：连接OA 、OB ，则OA=OB=OC ，∠AOB=∠MON=72°，∴∠AOM=∠BON ，且∠OAB=∠OBC=54°，∴△OAM ≌△OBN ，∴四边形OMBN 的面积：S=S △OBN +S △OBM =S △OAM +S △OBM =S △OAB ，故S 的大小不变；（3）猜想：S 是原正六边形面积的，理由是：如图3，连接OB 、OD ，同理得△BOM ≌△DON ，∴S=S △BOM +S 四边形OBCN =S △DON +S 四边形OBCN =S 四边形OBCD =S 六边形ABCDEF ；四边形OMPN 是菱形，理由如下：如图4，作∠α的平分线与BC 边交于点P ，连接OA 、OB 、OC 、OD 、PM 、PN ，∵OA=OB=OC=OD ，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MOP=∠PON=60°，∴∠OAM=∠OBP=∠OCN=60°，∠AOM=∠BOP=∠CON ，∴△OAM ≌△OBP ≌△OCN ，∴OM=OP=ON ，∴△OMP 和△OPN 都是等边三角形，∴OM=PM=OP=ON=PN ，∴四边形OMPN 是菱形．六、（本大题共12分）24．（12分）已知抛物线y=ax2﹣4ax+b与x轴的一个交点A的坐标为（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当a=﹣1时，将抛物线向上平移m个单位后经过点（5，﹣7）．①求m的值及平移前、后抛物线的顶点P、Q的坐标．②设平移后抛物线与y轴交于点D，问：在平移后的抛物线上是否存在点E，使得△ECD的面积是△EPQ的3倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（0，3）代入y=ax2﹣4ax+b中，得b=3a，可得y=ax2﹣4ax+3a．令y=0时，得ax2﹣4ax+3a=0解方程即可解决问题．（2）①当a=﹣1时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，平移前抛物线的顶点坐标为（2，1），因为平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1+m，且经过点（5，﹣7），利用待定系数法求出m的值即可解决问题．②存在．分三种情形讨论即可．a、当点E位于对称轴右侧时，如图，则有3（x0﹣2）=x0．b、当点E位于对称轴与y轴之间时，则有3（2﹣x0）=x0．c、当点E位于y轴左侧时，则有3（2﹣x0）=﹣x0．分别解方程即可解决问题．【解答】解：（1）将A（3，0）代入y=ax2﹣4ax+b中，得b=3a，∴y=ax2﹣4ax+3a．当y=0时，ax2﹣4ax+3a=0．解得x=1或x=3，∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（1，0）．（2）①当a=﹣1时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴平移前抛物线的顶点坐标为（2，1），∵平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1+m，且经过点（5，﹣7），∴m=1，∴y=﹣（x﹣2）2+2，∴平移后抛物线的顶点Q的坐标为（2，2），②存在．理由如下，如图，由平移可知PQ=CD，=3S△EPQ只需要CD上的高是PQ上的高的3倍．∴要使S△EPQ设点E（x0，y0），由①知平移前、后抛物线的对称轴均为直线x=2．a、当点E位于对称轴右侧时，如图，则有3（x0﹣2）=x0．∴x0=3，y0=1，∴点E的坐标为（3，1）…（8分）b、当点E位于对称轴与y轴之间时，则有3（2﹣x0）=x0．∴x0=，y0=∴点E的坐标为（，）．c、当点E位于y轴左侧时，则有3（2﹣x0）=﹣x0．∴x0=3＞0，与点E位于y轴左侧矛盾，故此情况不存在综上所述，点E的坐标为（3，1）或（，）．。
江西省宜春市九年级上学期数学期中试卷
江西省宜春市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·武汉期中) 一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A . 3，B . 3，1C . ，1D . 3，62. （2分）已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=， sinB=，则下列结论中正确的是（）A . ∠A=∠B=60°B . ∠A=∠B=30°C . ∠A=30°，∠B=60°D . ∠A=60°，∠B=30°3. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 把方程化成的形式，则m、n的值是（）A . 2， 7B . －2，11C . －2，7D . 2，114. （2分）在Rt△ABC中,如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A . 都扩大2倍B . 都缩小2倍C . 都不变D . 不能确定5. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BC D；⑤正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤6. （2分） (2018八上·双城期末) △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。
，则∠A的度数是（）A . 35B . 40C . 70D . 1107. （2分）如右图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A . 2B .C .D .8. （2分） (2019八下·嵊州期末) 如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6，E是BD 的中点，则CE的长为（）A .B . 2C .D . 39. （2分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ ∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C 的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A . 40mB . 80mC . 120mD . 160m11. （2分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A . +B . +2C . +D . 2 +12. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（）A . 4B . 1C . 2D . －2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·铁岭期末) 如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，则tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为________米.14. （1分）(2016·德州) 方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ，则x12+x22=________．15. （1分）(2013·苏州) 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为________．（结果保留π）16. （1分）如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C=________度．17. （1分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________．18. （1分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1 ，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2 ，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3 ，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分） (2019九下·揭西期中) 如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点,点P为抛物线的顶点．图1 图2（1）求该抛物线的解析式；（2）求∠PAB的正弦值；（3）如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN 的长度.20. （15分）用适当的方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）x2－2x－3=0（3）x2+6x=1（4）用配方法解方程：x2－4x+1=021. （5分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.求证：CD是⊙O的切线；（2）若sinQ=， BP=6，AP=1，求QC的长.22. （10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．23. （10分）(2017·大石桥模拟) 某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为2.4米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.2米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为15米（C，A，D在同一条直线上）．（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离AB；（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24. （10分） (2020九下·武汉月考) 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图①，四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形 ABCD 的对称轴 m；（2）如图②，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，画出 BC 边的垂直平分线 n.（3）如图③，△ABC 的外接圆的圆心是点 O，D 是的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共60分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2016年江西省中考数学试卷-答案
23=24 x x x故选C.OAB S S =【提示】由反比例函数的图象过第一象限可得出-+x x 3)(3)(x16.【答案】（1）补全条形统计图如图：补全条形统计图如图：+46（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案； （3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可. 【考点】条形统计图，用样本估计总体17.【答案】（1）如图（画法有两种，正确画出其中一种即可）（2）如图：（画出其中一种即可）【解析】（1）如图所示，45ABC ∠=︒.（AB 、AC 是小长方形的对角线）（2）线段AB 的垂直平分线如图所示【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题. 【考点】应用与设计作图 18.【答案】（1）证明：连接OC ，∵OAC ACO ∠=∠，PE OE ⊥，OC CD ⊥，∴APE PCD ∠=∠， ∵APE DPC ∠=∠，∴DPC PCD ∠=∠，∴DC DP =； （2）解：以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∴四边形OACF为菱形.++-14)9（2）解法一：他们的“最终稿点数”如下表所示：5解法二：5OB︒≈⨯sin92即所作圆的半径约为3.13cm；AB︒≈⨯sin92【提示】（1）根据题意作辅助线OC AB ⊥于点C ，根据10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE AB =，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决. 【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）如图1，∵四边形ABCD 是正方形，由旋转知：'AD AD =，'90D D ∠=∠=︒，'60DAD OAP ∠=∠=︒，∴'DAP D AO ∠=∠，∴'()APD AOD ASA △≌△∴AP AO =，∵60OAP ∠=︒，∴△AOP 是等边三角形；（2）如图2，作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N .∵五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知：'AE AE =，'108E E ∠=∠=︒，'60EAE OAP ∠=∠=︒ ∴'EAP E AO ∠=∠∴'()APE AOE ASA △≌△∴'OAE PAE ∠=∠.在Rt △AEM 和Rt △ABN 中，72AEM ABN ∠=∠=︒，AE AB =∴Rt Rt ()AEM ABN AAS △≌△， ∴EAM BAN ∠=∠，AM AN =.在Rt △APM 和Rt △AON 中，AP AO =，AM AN =∴Rt Rt ()APM AON HL △≌△ ∴PAM OAN ∠=∠，∴PAE OAB ∠=∠,∴'OAE OAB ∠=∠（等量代换）故答案为：是.所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64:1或8:1.。
2017届九年级数学上学期期中试题含答案
九年级（上）数学试题卷参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标公式：-(a b 2,ab ac 442-)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若圆内接四边形ABCD 的内角满足：∠A ：∠B ：∠C ＝2：4：7，则∠D ＝（ ）A ．80°B ． 100°C ．120°D ．160°3．已知⊙O 的弦AB 长为8厘米，弦AB 的弦心距为3厘米，则⊙O 的直径等于（ ）A ．5厘米B ．8厘米C ．10厘米D ．12厘米4．设P 是抛物线5422++=x x y 的顶点，则点P 位于（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 5．下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．x x x =÷66B ．1)1(2-=÷-x x xx C ．532x x x =+D ．43)21(122+-=+-x x x6．如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB ＝24米，拱高CD ＝8米，则该圆弧的半径r ＝（ ）A ．8 米B ．12 米C ．13米D ．15 米7．如图，已知△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＋∠AOC ＝90°，则∠AOC ＝（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°8．在长为3cm ，4cm ，6cm ，7cm 的四条线段中任意选取三条线段，这三条线段能构成三角形的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．419．抛物线y=－x 2＋2x －2经过平移得到抛物线y=－x 2，平移方法是（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位10．设抛物线2y ax bx c =++（a <0）的顶点在线段AB 上运动，抛物线与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧）．若点A ，B 的坐标分别为（－2，3）和（1，3），给出下列结论：① c ＜3；②当x ＜－3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，43a =-．其中正确的是 （ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③D ．②④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知圆O 的半径长为6，若弦AB ＝63，则弦AB 所对的圆心角等于 ▲ ．12．已知一次函数的图像经过点A （0，2）和点B （2，－2），则y 关于x 的函数表达式为 ▲ ；当－2＜y ≤4时，x 的取值范围是 ▲ ．13．A ，B 两同学可坐甲，乙，丙三辆车中的任意一辆，则A ，B 两同学均坐丙车的概率是 ▲ ．14．在平面直角坐标系中，以点（1，1O ，则圆O 与坐标轴的交点坐标是 ▲ ．15．在直径为20的⊙O 中，弦AB ，CD 相互平行．若AB ＝16，CD ＝10，则弦AB ，CD 之间的距离是 ▲ ．16．设直线y x m n =-++与双曲线y ＝1x交于A （m ，n ）（m ≥2）和B （p ，q ）两点．设该直线与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，则△OBC 的面积S 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）33[(2)2]---18．（本小题满分8分）在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别．（1）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）若从袋中取出若干个黑球（不放回），设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是31，问取出了多少个黑球？19．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，若抛物线652--=x x y 与x 轴分别交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左边，与y 轴交于C 点．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线； （2）设O 为坐标原点，△BOC 的BC 边上的高为h ，求h 的值．20．（本小题满分10分）设点A 、B 、C 在⊙O 上，过点O 作OF ⊥AB ，交⊙O 于点F ．若四边形ABCO 是平行四边形，求∠BAF 的度数．21．（本小题满分10分）某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？22．（本小题12 分）如图，已知△ACB和△DCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）若△ACB和△DCE为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM ⊥DE于点M，连结BE．①计算∠AEB的度数；②写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．23.（本小题满分12分）设二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A（0，10），B（－4，0），C三点．（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；（2）设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连结CD，CF，DF，记三角形CDF的面积为S．求出S的函数表达式，并求出S的最大值。
2016-2017学年江西省赣州市九年级上数学期中考试卷含答案
人教版九年级上册绝密★启用前2016-2017学年度学九年级上学期数学期中考试卷考试范围：与期中考试相同；考试时间：100分钟；命题人：刘小明题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或02．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．123．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x25．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．12第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）7．关于x的一元二次方程2(21)51x a x a ax+-+-=+的一次项系数为4，则常数项为：.8．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=______．9．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．10．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为______．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．12．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：25x x-＞0．解：设25x x-=0，解得：1x=0，2x=5，则抛物线y=25x x-与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=25x x-的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即25x x-＞0，所以，一元二次不等式25x x-＞0的解集为：x＜0或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式25x x-＜0的解集为．（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：223x x--＞0．__________。
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第1页（共21页） 2016-2017学年江西省宜春三中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．±1 3．（3分）用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（ ） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=9 D．（x+4）2=﹣7 4．（3分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）
A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 5．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 6．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1
二．填空题：（每小题3分，共18分） 第2页（共21页）
7．（3分）若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个根，则a= ． 8．（3分）在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 ． 9．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是 ． 10．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB= 度．
11．（3分）如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是 ．
12．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．
三．解答题（每小题6分，共30分） 13．（6分）解方程：2x2﹣4x+1=0． 14．（6分）已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解 第3页（共21页）
析式． 15．（6分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 16．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），请回答以下问题． （1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标 ； （2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为 ； （3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是 ．
17．（6分）如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答： （1）旋转中心是点 ，旋转的最小角度是 度 （2）AC与EF的位置关系如何，并说明理由．
四．（每小题8分，共32分） 18．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0． （1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围． （2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上， 第4页（共21页）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标 （3）假设每个正方形网格的边长为1，求△A1B1C1的面积．
20．（8分）已知二次函数y=2x2+bx﹣1． （1）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．求b、m的值； （2）设该函数的顶点为点B，求出点B 的坐标并求三角形BPQ的面积． 21．（8分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围 （2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案． 方案A：每件商品涨价不超过11元； 方案B：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
五、（第一题10分，第二题12分，共22分） 22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 第5页（共21页）
23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F， ①求直线BC 的解析式； ②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标． 第6页（共21页）
2016-2017学年江西省宜春三中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B．
2．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根是（ ） A．1 B．﹣1 C． D．±1 【解答】解：x2﹣1=0， x2=1， 两边直接开平方得：x=±1， 则x1=1，x2=﹣1， 故选：D．
3．（3分）用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（ ） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=9 D．（x+4）2=﹣7 【解答】解：x2+8x﹣9=0， 移项得：x2+8x=9， 第7页（共21页）
配方得：x2+8x+16=25，即（x+4）2=25． 故选：B．
4．（3分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）
A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误； B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误； C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误； D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确； 故选：D．
5．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根， 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0； 由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间， ∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25． 故选：C．
6．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物 第8页（共21页）
线为（ ） A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1
【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1）， 所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1． 故选：C．
二．填空题：（每小题3分，共18分） 7．（3分）若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个根，则a= 2 ． 【解答】解：把x=2代入x2﹣2a=0得4﹣2a=0， 解得a=2． 故答案为2．
8．（3分）在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 （﹣1，2） ． 【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， ∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）．
9．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是 （4，0）（﹣2，0） ． 【解答】解：令y=0，则x2﹣2x﹣8=0． （x﹣4）（x+2）=0 解得x=4或x=﹣2． 则抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是（4，0），（﹣2，0）． 故答案为：（4，0），（﹣2，0）．
10．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB= 70 度．