2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷Word版含解析

7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是 ．

2．设i为虚数单位，复数，则|z|= ．

3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）= ．

4． = ．

5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是 ．

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则= ．

7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个

数是 ． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一

条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为 ． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是 ．

10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现

安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ． 11．设等差数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d．若数列

也是公差为d的等差数列，则{an}的通项公式为an= ． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对

于给定的n∈N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是 ． 7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（ ）

A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1 C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1 14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是

CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图

是（ ）

A． B． C． D．

15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足

，，则△ADP的面积为（ ） A． B． C． D．

16．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣2，1] B．[﹣2，0] C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217 sinA=2sinB．

（Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）求sin（2A﹣B）． 18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长

方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5． （1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比； （2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

19．如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）过点，两个焦点为F1

（﹣1，0）和F2（1，0）．圆O的方程为x2+y2=a2． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过F1且斜率为k（k＞0）的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列时，求弦PQ的长．

20．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意

x，都有f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数f（x）具有“P（a）性质”．

（1）判断函数y=cosx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“P（a）性质”，请说明理由； 7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217 （2）已知函数y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）=（x+m）2，

求函数y=f（x）在区间[0，1]上的值域； （3）已知函数y=g（x）既具有“P（0）性质”，又具有“P（2）性质”，且当﹣1≤x≤1时，g（x）=|x|，若函数y=g（x）的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值． 21．给定数列{an}，若满足a1=a（a＞0且a≠1），对于任意的n，m∈N*，都有

an+m=an•am，则称数列{an}为指数数列．

（1）已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为，，试判断{an}，{bn}是不是指数数列（需说明理由）； （2）若数列{an}满足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1﹣2an，证明：{an}是指数数列； （3）若数列{an}是指数数列，（t∈N*），证明：数列{an}中任意三项都不能构成等差数列． 7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！

7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是 ．

【考点】H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期， 【解答】解：函数y=2sin2（2x）﹣1， 化简可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x； ∴最小正周期T=． 故答案为

2．设i为虚数单位，复数，则|z|= 1 ．

【考点】A8：复数求模． 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：复数===﹣i， 则|z|=1． 故答案为：1．

3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）= 1 ．

【考点】4R：反函数． 【分析】根据反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解 【解答】解：的反函数， 其反函数f﹣1（x）， 7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217 反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即．

可得：x=1， ∴f﹣1（x）=1． 故答案为1．

4． = 3 ．

【考点】8J：数列的极限． 【分析】通过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法则求解即可．

【解答】解： ===3． 故答案为：3． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是 30° ．

【考点】MI：直线与平面所成的角． 【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可． 【解答】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则： 其底面积：S底面积=πR2， 其侧面积：S侧面积=2πRl=πRl， ∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍， ∴l=2R， 故该圆锥的母线与底面所成的角θ有， cosθ==，

∴θ=60°， 母线与轴所成角的大小是：30°． 故答案为：30°． 7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！ 7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则= ．

【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】=，可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．再利用等差数列的求和公式即可得出． 【解答】解：∵=，∴3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．

则==． 故答案为：．

7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个

数是 1 ． 【考点】QK：圆的参数方程；QJ：直线的参数方程． 【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，再将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=，求出圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有1个公共点，即可得答案． 【解答】解：根据题意，直线的参数方程为，则其普通方程为x+y﹣6=0，

曲线的参数方程为，则其普通方程为（x﹣3）2+（y﹣5）2=2，该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=， 圆心到直线x+y﹣6=0的距离d===r， 则圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=2与直线x+y﹣6=0相切，有1个公共点； 故答案为：1．