提公因式法张平贤
《提公因式法》 讲义
《提公因式法》讲义一、引入在数学的多项式运算中，提公因式法是一种非常重要的方法。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们快速地化简多项式，让复杂的式子变得简单易懂。
比如说，我们来看一个多项式：6x ＋ 9 。
如果我们想要对它进行化简，就可以用到提公因式法。
二、什么是公因式公因式，简单来说，就是多项式各项中都含有的因式。
还是以 6x ＋ 9 为例，6x 可以分解为 2×3×x ，9 可以分解为 3×3 。
这两项中都含有因数 3 ，所以 3 就是这个多项式的公因式。
再看一个例子，多项式 4x² 8x ，4x²可以分解为 2×2×x×x ，8x 可以分解为 2×2×2×x ，它们都含有 2×2×x ，即 4x ，所以 4x 就是这个多项式的公因式。
要找到公因式，需要先分别对多项式的各项进行因式分解，然后找出它们的公共部分。
三、提公因式法的步骤1、确定公因式首先，仔细观察多项式的各项，将各项分别分解因式，找出它们共有的因式，这个共有因式就是公因式。
2、提出公因式把公因式提出来，放在括号外面，将多项式的各项除以公因式，得到括号内的式子。
例如，对于多项式 6x ＋ 9 ，公因式是 3 ，提出公因式 3 后，得到3(2x ＋ 3) 。
再比如，对于多项式 4x² 8x ，公因式是 4x ，提出公因式后得到4x(x 2) 。
四、提公因式法的应用1、化简多项式提公因式法最常见的应用就是化简多项式，让式子变得更简洁，便于后续的计算和分析。
例如：12x³＋ 18x² 6x ，公因式是 6x ，提出公因式后得到 6x(2x²＋ 3x 1) 。
2、解方程在解方程的过程中，有时也会用到提公因式法。
比如方程 3x² 9x ＝ 0 ，可以先将左边的式子提取公因式 3x ，得到3x(x 3) ＝ 0 ，那么 3x ＝ 0 或者 x 3 ＝ 0 ，解得 x ＝ 0 或者 x ＝ 3 。
提取公因式法
提取公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。
当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。
例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)ma(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。
注意：把变成不叫提公因式公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
平方差公式：反过来为完全平方公式：反过来为反过来为注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
两根式：立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)21．分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
初二下册因式分解公式法、十字相乘法
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.【知识要点】1．运用公式法：如果把科法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2．乘法公式逆变形（1）平方差公式：))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方公式：222222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ 3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用。
思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。
例1、 分解因式：（1）x 2-9 （2）9x 2-6x+1二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
例2、 分解因式：（1）x 5y 3-x 3y 5 （2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：(1)4x 2-25y 2 (2)4x 2-12xy 2+9y 4四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、 分解因式:(1)x 4-81y 4 (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。
《提公因式法》 讲义
《提公因式法》讲义一、什么是提公因式法在数学的多项式运算中，提公因式法是一种非常重要的方法。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们轻松地解决许多复杂的问题。
提公因式法，简单来说，就是把多项式各项中的公因式提取出来，将多项式化成几个因式乘积的形式。
比如说，对于多项式 6x ＋ 9 ，3 就是公因式，我们可以把它提出来，得到 3(2x ＋ 3) ，这就是运用提公因式法进行的变形。
二、公因式的确定要运用提公因式法，首先得准确找到公因式。
那公因式到底怎么找呢？1、系数：观察多项式各项系数的最大公约数。
例如，对于 12x ＋18 ，系数 12 和 18 的最大公约数是 6 ，所以公因式的系数就是 6 。
2、字母：看多项式中各项都含有的相同字母。
比如，多项式 5x²y＋ 10xy²，都含有字母 x 和 y 。
3、指数：取相同字母的最低次幂。
在上面的例子中，x 的最低次幂是 1 ，y 的最低次幂也是 1 ，所以公因式就是 5xy 。
三、提公因式法的步骤明确了公因式是什么，接下来咱们看看具体的步骤。
1、第一步，确定多项式各项的公因式。
2、第二步，将公因式提取出来。
3、第三步，把多项式的每一项除以公因式，将剩下的式子写在括号里。
例如，对于多项式 8x³ 12x²，公因式是 4x²。
提出来后得到 4x²(2x 3) 。
再比如，对于多项式 15a²b ＋ 25ab²，公因式是 5ab ，变形为5ab(3a ＋ 5b) 。
四、提公因式法的应用提公因式法在数学运算中有着广泛的应用。
1、简化计算在进行多项式的加减乘除运算时，先提公因式可以使计算变得更加简便。
比如计算（2x ＋ 4) ＋（6x ＋ 12) ，我们先把公因式 2 提出来，得到 2(x ＋ 2) ＋ 6(x ＋ 2) ，然后再进一步计算为（2 ＋ 6)（x ＋ 2) ＝8(x ＋ 2) 。
4.2.2提公因式法(第二课时)教学设计2023-2024学年北师大版八年级数学下册
4.2.2《提公因式法（第二课时）》教学设计课题北师大版八年级下册4.2.2《提公因式法（第二课时）》学情分析上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
并且本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。
教材分析教学内容体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取多项式为公因式。
教学目标1.经历探索公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式。
2.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式。
3.经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系。
4.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识。
课程资源北师大版数学教材教学重点用提公因式法把多项式分解因式。
教学难点探索多项式因式分解方法的过程。
方法解读教学方法情境贯穿，类比探究式小组学习教学工具多媒体教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一知识回顾【知识回顾】问题一：什么叫提公因式法？预设：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
这种因式分解的方法叫做提公因式法。
问题二：提公因式法因式分解的一般步骤是什么？预设：找公因式→提公因式→确定另一个公因式→写成积的形式【思考】1.提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式：2.公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？学生思考、回忆并积极回答问题.复习旧知，既是对已学知识的巩固，也是为新知的学习做铺垫.环节二典例探究【典型例题】例1 把下列各式因式分解：(1)a(x–3)+2b(x–3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.提示：把“x–3”“x+1”都看做一个整体进行因式分解.解：(1)a(x–3)+2b(x–3)=(x–3)·a+(x–3)·2b=(x–3)(a+2b)；学生尝试用学过的知识思考并回答。
北师大版八年级下册数学4.2.1提取公因式法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与提取公因式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数学实验操作。这个操作将演示如何从具体的多项式中提取公因式。
北师大版八年级下册数学4.2.1提取公因式法（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册数学第4章因式分解4.2因式分解的方法与步骤中的4.2.1提取公因式法。教学内容主要包括以下方面：
1.理解公因式的概念，能够从多项式中提取公因式；
2.学会使用提取公因式法对多项式进行因式分解；
3.掌握提取公因式法的一般步骤，并能够应用于解决实际问题；
-在实际问题中灵活运用提取公因式法，能够将问题转化为数学表达式，并进行有效的因式分解。
举例解释：
-通过练习题\(4a^3 - 8a^2 + 4a\)，指导学生识别公因式\(4a\)，并解释在含有不同指数的项中如何提取公因式。
-对比提取公因式法与平方差公式、完全平方公式的应用场景，通过具体例题讲解各自的使用条件，如\(a^2 - b^2\)使用平方差公式，而\(a^2 + 2ab + b^2\)使用完全平方公式。
3.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题，使学生能够运用提取公因式法建立数学模型，提升解决实际问题的能力。
4.培养学生的自主学习与合作交流能力：在探索提取公因式法的过程中，鼓励学生主动思考、合作交流，培养其自主学习与合作解决问题的素养。
5.培养学生的应用意识：使学生能够将提取公因式法应用于其他数学领域，形成跨章节知识点的联系，增强应用意识。
冀教版初中数学七年级下册 11.2 提公因式法 教案
《提公因式法》教案一、教学目标1.理解多项式的因式分解与整式的乘法是方向相反的变形，会判断某种变形是不是因式分解。
2.理解公因式的概念，会运用提公因式法将多项式分解因式。
3.让学生经历探索多项式各项公因式的过程，体会转化的数学思想。
4.培养学生分析、类比以及化归的思想，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值。
二、教学重点提公因式法分解因式。
三、教学难点确定多项式的公因式。
四、教学过程（一）、导入新知问题1 请同学们思考这个问题：299+99能否被100整除？方法1:先算299，再加99.方法2：原式=99×99+99×1= 99×（99+1）=9900对于问题如果应用乘法分配律逆运算变形,再进行计算，将会使计算过程变得简捷。
初步体会提公因式法因式分解就是乘法分配律的逆运算。
（二）、探究新知运用整式乘法计算：（1）)1(+x x =_____________. (2) )1)(1(-+x x =_____________. 把下列多项式写成整式乘积的形式：x x +2=_____________ 12-x =_____________在复习多项式的乘法的同时，让学生体会多项式的乘法与因式分解的关系，为因式分解概念的得出打下基础。
因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.等式x2-1=(x+1)(x-1)与等式(x+1)(x-1)=x2-1有什么区别？ 因式分解与整式乘法是两个方向相反的变形。
观察归纳 这几个多项式有什么共同特点？2a+3a mx-my pa+pb+pc 相同因式a 相同因式m 相同因式p 公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
提公因式法的定义：pa+pb+pc=p(a+b+c)一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法举例分析请找出c ab b a 323128 的公因式找指数：由字母部分23b a 和c ab 3 得a 的指数为1，b 的指数为2. 找字母：由字母部分23b a 和c ab 3得公因式字母有a 、b.找系数：由系数8和12的最大公约数得4.公因式为：24ab步骤：①找系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2017年春季新版北师大版八年级数学下学期4.2、提公因式法教案5
课题 4.2提公因式法（2）教学目标：1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法．2．进一步掌握公因式为多项式的因式分解．3．渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力．教学重点与难点：重点：公因式为多项式的因式分解．难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，复习引入问题1：什么是多项式的公因式？如何确定公因式？问题2：什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？问题3：把下列各式因式分解：（1）2am－3m；（2）m2n+mn2–mn；（3）–2x2y+4xy2–2xy．问题4：如何利用提公因式法对多项式a（x－3）+2b（x－3）进行因式分解呢？处理方式：教师出示复习题目，问题1、2学生思考回答，问题3找3位学生黑板板演，其余学生独立完成，针对学生完成情况，教师总结点评．问题4的设置为引入新课做铺垫．预设学生回答．1.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式的方法：（1）当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提取“-”号；（2）系数，取多项式各项系数的最大公约数；（3）字母，取多项式各项都含有的相同字母；（4）指数，取相同字母的最低次幂．2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法的依据是：乘法分配律．提公因式法的步骤．“一定”：确定公因式，可按“系数大（最大公约数），字母同（各项相同的字母），指数低（相同字母的指数取次数最低的）”；“二提”：将各项的公因式提出来，并确定另一个因式（当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏项）．3.（1）m(2a－3)；（2）mn(m+n－1)；（3）-2xy(x-2y+1) ．总结：上节课我们学习了公因式为单项式的因式分解，今天我们学习公因式为多项式的因式分解．板书课题．设计意图：复习有关提公因式法的基本方法与步骤，引导学生通过类比将提取“公因式为单项式”的方法与步骤推广应用于提取“公因式为多项式”，符合学生的认知规律.二、例题解析，深化提高（一）例2 把下列各式因式分解（1）a(x-3)+2b(x-3) ；（2）y(x+1)+y2(x+1)2．处理方式：教师引导学生小组讨论，类比公因式为单项式的多项式因式分解方法，分析如何对其进行因式分解，学生代表说出分析过程，教师点评并书写解题过程.预设学生回答.1．多项式a(x-3)+2b(x-3)可以看做由两大项即a（x－3）和2b（x－3）组成，这两项都含有因式（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.2．多项式y(x+1)+y2(x+1)2也可以看作是由两大项y(x+1)和y2(x+1)2组成，这两项都含有因式y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．解：（1） a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)[1+y(y+1)]=y(y+1)(xy+y+1)注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面.提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项.设计意图：通过例题的分析与讲解，让学生在讨论的过程中进一步理解如何利用提公因式法对多项式进行因式分解，尤其当公因式是多项式时如何正确应用.牛刀小试：把下列各式因式分解：（1） 2m(a－b)－3n(a－b)；（2）x(a+3)－y(a+3)；（3）7q(p－q)－2p(p－q)；（4）x(a+b)－y(a+b)+z(a+b)；（5）p(a2+b2)+q(a2+b2)－r(a2+b2)；（6）2a(x+y－z)－3b(x+y－z)－5c(x+y－z)．处理方式：学生黑板练习，其余同学分组独立完成，教师针对学生出现的问题及时点评，同桌之间相互纠错改正.预设学生练习.（1）(a-b)(2m-3n)；（2）(a+3)(x-y)；（3）(p－q)(7q-2p)；（4）(a+b)(x-y+z)；（5）(a2+b2)(p+q-r)；（6）(x+y－z)(2a-3b-5c)．设计意图：及时巩固训练，提高学生的应用能力，教师及时掌握学生的认知程度.（二）思考：如何利用提公因式法对多项式a(x-y)+b(y-x)进行因式分解？处理方法：引导学生观察多项式的特点，类比例2在小组间展开讨论，教师参与小组讨论，小组代表说出分析解题过程并黑板板书，教师针对学生的回答及时点评.预设学生回答.1.分析：把多项式a(x-y)+b(y-x)中的a(x-y)和b(y-x)分别看成一项，因为 (x-y)和(y-x)是互为相反数，所以(y-x)=-(x-y)，原多项式a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)，此多项式的公因式为x-y，可对原多项式进行因式分解．2.解： a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．同学们回答的很好，结合对本题的研究，你能对下面两个多项式因式分解吗？例3 把下列各式因式分解（1）2(a-3)2-a+3；（2）6(m-n)2-12(n-m)3．处理方式：进一步引导学生分析，教师针对学生的分析及时点评，板书解题过程．解：（1）2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).（2）6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2) .设计意图：通过思考和例题，让学生在理解的基础上加深对提公因式法的理解与应用，尤其公因式为多项式且不明显时的应用，通过小组合作学习，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）做一做1.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.（1）2-a= (a-2)；（2）b+a= (a+b)；（3）(b-a)2= (a-b)2；（4）-m-n= (m+n)；（5）-s2+ t2= (s2- t2)；（6）(p-q)3= (q-p)3；2.通过练习你有什么发现？说出来，我们共同分享.处理方法：学生自主完成，完成后同桌之间相互交换，比较异同，学生代表发言，教师点评矫正.预设学生回答.1.-；+；+；-；-；-.2.（1）n为整数，(y+x)n=(x+y)n．（2）当n为偶数时，(y－x)n=(x－y)n；当n为奇数时， (y－x)n=－(x－y)n．（3）当n为偶数时，(－y－x)n=(x+y)n；当n为奇数时， (－y－x)n=－(x+y)n．设计意图：通过交流—归纳—练习—总结，让学生掌握并巩固知识，不仅提高学生的课堂学习效率，也有助于发展学生的创新能力．牛刀再试：1.说出下列各多项式中各项的公因式：（1）3m(x－y)－9m2(y－x)2；（2）8(a－b)2+6(b－a)3；（3）5m(x－y)2－10m2(y－x)2；（4）12a3(m－n)3+10a2(n－m)3．2.把下列各式因式分解：（1）a(m-2)+b(2-m)；（2）2(y-x)2+3(x-y)；（3）mn(m-n)-m(n-m)2.处理方式：第1题4位学生口答，其余学生点评矫正；第2题3位学生板演，其余学生独立完成，教师点评矫正.预设学生回答.1．（1）3m(x－y)；（2）2(a－b)2；（3）5m(x－y)2；（4）2a3(m－n)3．2．（1）(m-2)(a-b)；（2）(x-y)(2x-2y+3)；（3）m(m-n)(2n-m)．设计意图：通过练习，进一步提高学生的应用能力，培养学生独立解决问题的能力.三、回顾反思，提炼升华通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些知识与同学们分享？还有哪些困惑？1.我的收获：；2.我的分享：；3.我的困惑： .……处理方式：引导学生小组讨论，小组代表发言，教师点评.预设学生回答.设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展，又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，明确所涉及的数学思想和数学方法．四、达标检测，反馈矫正A组：1．把2(a－3)+a(3－a)提取公因式（a-3）后，另一个因式是（）．A．a-2 B．a+2 C．2-a D．2+a2．下列各式正确的是（）．A．-x+y=-(y-x) B．x-y=-(x+y)C．10-m=5(2-m) D．3-2a=-(2a-3)3.若a 、b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为 .4.把下列各式因式分解（1）(a+2b)2-a2-2ab；（2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2．5.先因式分解，再计算求值：4x(m－2)-3x(m－2)，其中x=1.5，m=6．B组：1．如果a2-2ab=-10，b2-2ab=16，那么-a2+4ab-b2的值是（）．A．6 B．-6 C．22 D．-222．ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1=ab(x-y)m( )．3．阅读下面的解题过程，然后回答问题．分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2．解：原式=（1+x）[1+x+(x+1)]=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)2014，需提公因式多少次？结果是什么？（3）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)n（n为正整数）呢？处理方式:A组题目学生独立完成，教师出示答案，同位互批，针对学生出现的错误及时矫正；B组题目作为补充题目，课下完成.参考答案：A组：1． C ； 2． D ； 3. 0 ； 4．（1）2b(a+2b)；（2）-2xy(x+y)；5．原式可分解为x(m-2)，当x=1.5，m=6，原式=6．B组：1．C ； 2．（b+ax-ay）；3. 2次；2014次，结果为(1+x)2015；n次，结果为(1+x)n+1．设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备．六、布置作业，课后促学必做题：课本第98页习题4.3 第1、2题.选做题：课本第98页习题4.3 第3题.板书设计：。
北师大版八年级下册数学4.2.1提公因式法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解提公因式法的基本概念。提公因式法是一种用于简化多项式的方法，通过找出多项式中的公因式来简化表达式。它在解决代数问题时非常重要，可以帮助我们更快地求解方程和简化算式。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，多项式6x^2 + 9x，我们可以提取公因式3x，得到3x(2x + 3)。这个案例展示了提公因式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
举例：对于多项式12x^3 - 18x^2，难点在于找出公因式6x^2，并正确简化为6x^2(x - 3)。这里学生需要理解如何确定系数12和18的最大公约数是6，以及如何识别x的最低次幂是x^2，从而提取出6x^2作为公因式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过多项式需要简化的情况？”（如：4x + 6y这样的表达式）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何找出公因式和简化表达式这两个重点。对于难点部分，如确定系数的最大公约数和字母的最低次幂，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与提公因式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将尝试对给定的多项式找公因式，并进行简化。
-掌握提公因式法的步骤：强调在找公因式时，要注意系数的最大公约数和相同字母的最低次幂，确保学生能够熟练运用该方法对多项式进行简化。
提公因式法(公开课经典)ppt课件
先分解因式,再求解： 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解： a2b ab2 ab(a b)
35 15
21
你今天这节 课结
多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，
课前准备：课本、导学案、练习本 ，双色笔
还有你的激情与目标！相信自己！
课前赠言： 1.我的课堂，你做主。 2.你是独一无二的，相信自己！ 3.提出问题比解决问题更重要。
1
什么是因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变 形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法
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知识储备
例4： – 24x3 +12x2– 28x
解：原式= (24x312x2 28x ) ( 4x 6x24x 3x 4x 7) = 4x ( 6x23x7)
当多项式第一项的系 数是负数时，通常先
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合作探究
用心观察，找出下列多项式的公因式
多项式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y
2x2+6x3
公因式
4 4a 4a2b
2x2
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你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流
2x2+6x3
解：2x2+6x3 = 2x2 + 2x2·3x
= 2x2 (1+3x) 如果一个多项式的各项含