应用数理统计教学大纲-北京理工大学研究生院
北京理工大学数学与统计学院研究生学业奖学金评审细则
北京理工大学数学与统计学院研究生学业奖学金评审细则根据国家及学校有关“研究生学业奖学金”的相关管理办法和要求，数学与统计学院结合学院实际情况，制定《北京理工大学数学与统计学院研究生学业奖学金评审细则》。
具体如下：一、评选范围年月入学后的、基本学制内非定向就业的全日制在校研究生（含少数民族骨干计划中非在职人员、强军计划、国防生）。
研究生可参评的奖学金以评定时学生学籍所在的培养层次为准。
二、评审组织、学院成立研究生学业奖学金评审委员会，负责研究生学业奖学金的申请组织、初步评审等工作。
评审委员会由学院主要领导担任主任委员，分管研究生教案的副院长、学科责任教授、主管学生工作的副书记、研究生导师代表、专职学生工作干部、研究生代表（未申报当年学业奖学金）任委员，由教授委员会主任负责召集评审。
、学院评审委员会讨论并制定学院评审细则，制定学术及科研成果等评审标准。
三、评审程序、一年级研究生的学业奖学金，由学院评审委员会直接评定，其他年级研究生的学业奖学金本人向所在学院评审委员会提出申请并提交相关支撑材料后，学院评审委员会分年级评定。
、二年级以上（包含二年级）由研究生本人向学院评审委员会提出申请，并附研究生课程学习成绩单、科研成果、获奖证书及其他需提交的证明、证书原件等相关材料（相关成果为研究生在读期间所取得）。
指导老师为第一责任人，对申请材料审核并填写推荐意见、签字。
、学院评审委员会安排由三名专业老师组成的小组对学生的申请材料进行审核，对于有弄虚作假行为的取消评审资格。
审核后的材料提交评审委员会，召开评审会，对申请学业奖学金的学生进行评审。
、学院评审结果在学院网站首页公示不少于个工作日，无异议后上报学校研究生学业奖学金评审领导小组进行审定，审定结果在全校范围内进行不少于个工作日的公示。
、对评审结果有异议的者学生，可在公示阶段向学院评审委员会提出申诉，评审委员会及时研究并予以答复。
如学生对学院做出的答复仍存在异议，可在学校公示阶段向学校研究生学业奖学金评审领导小组提请裁决。
矩阵分析 - 北京理工大学研究生院
课程名称：矩阵分析一、课程编码：1700002课内学时： 32 学分： 2二、适用学科专业：计算机、通信、软件、宇航、光电、生命科学等工科研究生专业三、先修课程：线性代数，高等数学四、教学目标通过本课程的学习，要使学生掌握线性空间、线性变换、Jordan标准形，及各种矩阵分解如QR分解、奇异值分解等，正规矩阵的结构、向量范数和矩阵范数、矩阵函数，广义逆矩阵、Kronecker积等概念和理论方法，提升研究生的数学基础，更好地掌握矩阵理论，在今后的专业研究或工作领域中熟练应用相关的矩阵分析技巧与方法，让科研结果有严格的数学理论依据。
五、教学方式教师授课六、主要内容及学时分配1、线性空间和线性变换（5学时）1.1线性空间的概念、基、维数、基变换与坐标变换1.2子空间、线性变换1.3线性变换的矩阵、特征值与特征向量、矩阵的可对角化条件2、λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形（4学时）2.1 λ-矩阵及Smith标准形2.2 初等因子与相似条件2.3 Jordan标准形及应用；3、内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵（6学时）3.1 欧式空间、酉空间3.2标准正交基、Schmidt方法3.3酉变换、正交变换3.4幂等矩阵、正交投影3.5正规矩阵、Schur 引理3.6 Hermite 矩阵、Hermite 二次齐式3.7.正定二次齐式、正定Hermite 矩阵3.8 Hermite 矩阵偶在复相合下的标准形4、矩阵分解（4学时）4.1矩阵的满秩分解4.2矩阵的正交三角分解（UR、QR分解）4.3矩阵的奇异值分解4.4矩阵的极分解4.5矩阵的谱分解5、范数、序列、级数（4学时）5.1向量范数5.2矩阵范数5.3诱导范数（算子范数）5.4矩阵序列与极限5.5矩阵幂级数6、矩阵函数（4学时）6.1矩阵多项式、最小多项式6.2矩阵函数及其Jordan表示6.3矩阵函数的多项式表示6.4矩阵函数的幂级数表示6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数7、函数矩阵与矩阵微分方程（2学时）7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分7.2 函数向量的线性相关性7.3 矩阵微分方程(t)()() dXA t X t dt=7.4 线性向量微分方程(t)()()() dxA t x t f t dt=+8、矩阵的广义逆（3学时）8.1 广义逆矩阵8.2 伪逆矩阵8.3 广义逆与线性方程组课时分配说明：第一章的课时根据学生的数学基础情况可以调整，最多5学时，如学生线性代数的基础普遍较高，可以分配3学时，剩余2学时可在最后讲解第九章部分内容(Kronecker 积的概念和基本性质)。
2024北理819考纲
2024年北京理工大学“运筹与统计”（科目代码819）的考试大纲包括以下内容：
运筹学部分：
1. 线性规划（包括运输问题）。
2. 整数规划。
3. 动态规划。
4. 库存理论。
5. 排队理论。
6. 决策理论。
统计学部分：
1. 概率论的基本概念，包括随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率、等可能概型（古典概型）、条件概率、独立性等。
2. 随机变量及其分布，包括随机变量、离散型随机变量及其分布律、随机变量的分布函数、连续型随机变量及其概率密度、随机变量的函数的分布等。
3. 多维随机变量及其分布，包括二维随机变量、边缘分布、条件分布、相互独立的随机变量、两个随机变量的函数的分布等。
4. 随机变量的数字特征，包括集中趋势测度（均值、中位数、众数）、离散趋势测度（极差、方差、标准差、变异系数）、协方差及相关系数等。
5. 大数定律及中心极限定理。
6. 样本及抽样分布，包括随机样本、抽样分布等。
7. 参数估计，包括点估计、估计量的评选标准、区间估计、总体均值与方差的区间估计等。
8. 假设检验。
具体考试内容和题型可能会有所变化，建议考生查阅北京理工大学研究生招生官网以获取最准确的信息。
2020年北京理工大学数学与统计学院数学考研专业目录、招生人数、考试科目
专业信息所属院校：北京理工大学招生年份：2020年招生类别：全日制研究生所属学院：数学与统计学院所属门类代码、名称：[07]理学所属一级学科代码、名称：[01]数学专业招生详情研究方向：01代数及其表示02几何、拓扑与分析03图论与组合优化04微分方程理论及其应用05计算、几何力学与控制招生人数：4考试科目：①101思想政治理论②201英语一③601数学分析④847高等代数备注：笔试科目:综合数学基础知识笔试(含复变函数、实变函数、常微分方程、近世代数、概率论与数理统计)。
面试内容:外语口语听力测试；综合基础知识面试关于辅导班北京理工大学是很多人梦寐以求的学府，但是考北京理工大学大学难度也是很高的。
因此想要成功考入北京理工大学研究生，那么你平时的付出就要比别人多N倍，当然我们不排除有些同学的确是基础各方面都很好的。
每年都有一批人会参加考研，有人成功，当然就有人失意，为了不让自己留有遗憾，或者进行考研二战，我们在备考考研的时候一定要努力。
都说兴趣是最重要的老师，学习对于我们考研的人来说并不难，但是要在长达一年的备考复习当中保持热情很难，更何况是考中国数一数二的北理呢！如果你选对了北京理工大学考研辅导班，那么你的备考复习之路会游刃有余。
北理官方没有开设考研辅导班，但是社会上有很多培训机构，那么问题来了，北京理工大学考研辅导机构哪个好?北京理工大学考研辅导班该如何选择？北京理工大学考研辅导班排名等等一些列问题让我们无从选择。
首先，选择靠谱的北京理工大学辅导班要看辅导班的课程，教员和成功辅导的学员，能够辅导考上北大等985、211名校的培训机构是经得起考验的。
其次，辅导班要有一整套成熟的辅导流程和方法，辅导就是要在好的方法的引导下学习，如果没有成熟的辅导服务流程，是无法保证辅导质量的。
例如：新祥旭考研有测评咨询服务，高端定向辅导课程，班主任全程服务保障，全真实战模考，超压模考专项训练，学术资历培养，复试辅导，复试调剂保障等一系列的成熟的，科学的辅导流程。
统计学 0714 - 北京工业大学研究生院
北京工业大学学术学位硕士研究生培养方案统计学 0714一、培养目标本学科主要为政府部门、教育部门、研究机构及各类企事业单位培养教学、研究、开发及管理等方面的高层次应用型人才。
学位获得者应在统计学学科上掌握坚实的基础理论和系统的专门知识；熟悉某一研究领域，得到必要的科学研究的训练；同时具有从事教育工作、科学研究工作或应用统计知识解决实际问题的能力。
二、学制及学习年限硕士研究生学制为3年，学习年限2.5-3年。
原则上全日制硕士研究生最长修业年限（含休学）为4学年，全日制委托培养硕士研究生最长修业年限（含休学）为5学年。
三、主要研究方向1. 非参数统计与数据分析2. 应用统计3. 生物统计4. 金融工程与应用概率5. 经济统计四、课程设置与学分要求（硕士研究生课程学习的基本学分要求为26学分）五、学位论文工作的安排1．硕士学位论文开题报告原则上应在第三学期结束前完成，中期考核在第四学期末或第五学期初完成。
开题报告完成一年以上方可申请硕士学位论文答辩。
2．硕士学位论文必须是在导师指导下由研究生独立完成，应能反映出硕士生具有坚实的理论基础和系统的专门知识，具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力，论文应有新的见解。
3．硕士研究生在学期间应积极参加学术交流活动，发表学术论文或申请专利。
每位硕士研究生在达到所在学科对其在学期间取得研究成果的基本要求的前提下方可申请学位。
六、本学科硕士研究生在学期间取得研究成果的基本要求要求硕士研究生完成硕士学位论文。
理学的研究生申请硕士学位，应按照正式出版的统计或数学学术刊物发表论文的要求，完成与硕士学位论文相关的论文原稿1篇，完成的论文原稿连同硕士学位论文一起送审（已经发表的，提交抽印本；有采用通知的，可附加采用通知；完成投稿的，可附加提交编辑部收稿通知）。
论文的第一署名单位为北京工业大学。
经济学的研究生申请硕士学位，须在国内外学术刊物以第一作者（含导师第一，学生第二）发表与硕士学位论文相关的学术论文1篇（含录用通知）。
《概率论与数理统计》教学大纲
《概率论与数理统计》教学大纲课程编号：SC2113010课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability and Statistics 学时：46 学分：3课程类型：必修课程性质：公共基础课先修课程：高等数学、线性代数开课学期：第3学期适用专业：工、理（物理，化学）、经管类各专业开课院系：全校各院系（人文学院及数学系除外）一、课程的教学目标概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性及对这种客观规律性的观察组织和科学估计与判断的一门数学分支学科。
由于该学科理论严谨，应用广泛，因而已成为现代工程技术与社会经济管理人员必须掌握的一种技术工具及我校理、工、经、管各专业的公共基础课。
通过本课程的学习，要使学生掌握概率统计的基本概念，必要的基础理论，分析思想和常用的计算方法，从而为后继课程的学习和今后从事相关科研活动奠定基础。
二、课程的需求与任务本课程的需求与任务为：（a）为理、工、经、管各专业的后继专业基础课和专业课（如随机过程、随机运筹学、统计信号处理、随机信号分析、统计模式识别、雷达系统仿真与性能评估、统计物理、计量经济学等）提供概念、理论基础和应用方法支持；（b）为今后从事的各种随机动态系统（如通信系统、雷达系统、计算机控制系统等）的规划论证、系统分析、设计、仿真、决策与控制研究提供数学思想和数学方法支持。
三、课程内容及基本要求（一）概率论的基本概念（6学时）内容：随机试验、样本空间与随机事件；频率与概率；古典概型与几何概型；条件概率与独立性。
基本要求：（1）理解样本空间，随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。
能熟练运用事件的和，积，差运算表示未知的事件。
（2）了解概率的公理化体系及概率论的发展历史，掌握概率的基本性质。
熟练掌握概率的加法公式。
会计算古典概型和几何概型问题的概率。
（3）了解条件概率的概念，熟练掌握概率的乘法公式、全概率公式和Bayes 公式。
（4）了解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。
泛函分析-北京理工大学研究生院
泛函分析一、课程编码：课内学时：64学时（模块一）+16学时（模块二）；学分：2（模块一）+1（模块二）；学分：3 学时：48二、适用专业：模块一适合数学学院本科生、硕士研究生，工科的本科生、硕士研究生和博士研究生；模块二适合数学学院优秀本科生、硕士研究生和博士研究生，工科的优秀硕士研究生和博士研究生。
三、先修课程：数学分析、实变函数、近世代数。
四、教学目的与内容介绍本课程是一门专业基础课，适合于数学系个专业。
泛函分析是现代数学的一个重要分支，随着科学技术的迅速发展，泛函分析的概念、方法已经渗透到数学的各个分支而且日益广泛地被应用于自然科学，工科技术理论和社会科学的各个领域，是必要的数学基础。
通过该课程的学习，学生不仅能学到泛函分析的基本理论和方法，而且对学习其他数学分支以及把他应用到数理经济，现代控制论，量子场论，统计物理，工程技术等领域有很大帮助。
在模块一的学习过程中，学生应熟练掌握p L空间、p L空间的概念和性质，熟练掌握Banach 空间、Hilbert空间的概念和性质，理解并掌握Banach空间和Hilbert空间的线性有界算子的基本概念和理论，理解并掌握压缩映射原理、正交分解定理、Riesz表示定理、开映射定理、闭图像定理、共鸣定理以及泛函延拓定理。
在模块二中，，学生应掌握谱测度与谱积分的性质和计算公式，掌握拓扑线性空间的概念以及等价刻画；了解广义函数的性质和基本运算规则。
五、教学方式以课堂教学为主，根据课堂教学内容适当增加课堂讨论内容。
六、主要内容及学时分配模块一（64学时）1. p L空间（20课时，含4课时习题课）1.1 p L空间的定义和性质1.2 p L空间的完备性与可分性1.3 2L空间的内积和性质1.4卷积的定义及基本性质1.5 2L空间上的Fourier变换2. Hilbert空间理论（20课时，含4课时习题课）2.1距离空间的定义和完备化2.2列紧性与可分性2.3压缩映射原理2.4希尔伯特空间的定义2.5希尔伯特空间正交基定义及其存在性2.6 Riesz表示定理2.7 希尔伯特空间上线性有界算子与连续算子2.8 希尔伯特空间上的紧算子2.9 Fredholm理论，紧算子的谱2.10 Hilbert-Schmidt理论3. Banach空间（22课时，含4课时习题课）3.1 Banach空间的定义3.2线性赋范空间的模等价3.3 Banach空间上线性有界算子3.4 逆算子定理，闭图像定理与共鸣定理3.5 泛函延拓定理，Banach空间上线性连续泛函存在性3.6 共轭空间及其表示3.7 弱收敛与弱*收敛3.8 弱列紧与弱*列紧模块二（16学时）4.谱映射与算子演算（6课时）4.1 谱测度与谱投影4.2 谱积分4.3 正规算子的谱积分4.4 酉算子的谱积分5.拓扑线性空间（5课时）5.1拓扑线性空间及其邻域系5.2局部凸拓扑线性空间5.3 MInkowski函数5.4 拓扑线性空间的可度量化6.广义函数（5课时）6.1 广义函数的基本概念6.2 广义函数的运算6.3 广义函数的求导，方程的弱解七、考核与成绩评定考核方式：模块一采用统一命题，微机试题库辅助，统一阅卷，集体复查,严把质量关。
北京理工大学研究生培养方案
控制科学与工程共济网081100网络督察（一级学科：控制科学与工程）kaoyantj共济控制科学与工程学科具有博士学位授予权并设博士后流动站，在2006年全国一级学科评估中综合排名第10。
下设“控制理论与控制工程（081101）”、“检测技术与自动化装置（081102）”、“系统工程（081103）”、“模式识别与智能系统（081104）”、“导航、制导与控制（081105）”、“运动驱动与控制”六个二级学科，其中，“控制理论与控制工程”是国家级重点学科，“模式识别与智能系统”是北京市和科工委重点学科。
kaoyantj控制科学与工程是研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。
控制科学以控制论、系统论、信息论为基础，研究各应用领域内的共性问题，即为了实现控制目标，应如何建立系统的模型，分析其内部与环境信息，采取何种控制与决策行为；而与各应用领域的密切结合，又形成了控制工程丰富多样的内容。
本学科点在理论研究与工程实践相结合、学科交叉和军民结合等方面具有明显的特色与优势，对我国国民经济发展和国家安全发挥了重大作用。
本学科主要研究方向有：3362 30391.控制理论与控制工程：复杂系统的建模、控制、优化、决策与仿真；鲁棒控制与非线性控制；工程系统的综合控制与优化；运动控制系统设计与分析；先进控制理论与方法。
112室2.模式识别与智能系统：智能控制与智能系统；专家系统与智能决策；模式识别理论与应用；智能信息处理与计算机视觉；生物信息学。
课3.导航、制导与控制：惯性定位导航技术；组合导航及智能导航技术；飞行器制导、控制与仿真技术；惯性器件及系统测试技术；火力控制技术。
共济网4.检测技术与自动化装置：先进传感与检测技术；新型执行机构与自动化装置；智能仪表及控制器；测控系统集成与网络化；测控系统的故障诊断与容错技术。
课5.系统工程：系统工程理论及应用；系统分析、设计与集成；系统预测、决策、仿真与性能评估；网络信息技术、火控与指控系统技术；复杂系统信息处理、控制与应用技术。
新版北京理工大学应用统计专硕考研真题考研经验考研参考书
又是一年考研时节，每年这个时候都是考验的重要时刻，我是从大三上学期学习开始备考的，也跟大家一样，复习的时候除了学习，还经常看一些学姐学长们的考研经验，希望可以在他们的经验里找到可以帮助自己的学习方法。
我今年成功上岸啦，所以跟大家分享一下我的学习经验，希望大家可以在我的经历里找到对你们学习有帮助的信息！其实一开始，关于考研我还是有一些抗拒的，感觉考研既费时间又费精力，可是后来慢慢的我发现考研真的算是一门修行，需要我用很多时间才能够深入的理解它，所谓风雨之后方见才害怕难过，所以在室友们的鼓励和支持下，我们一起踏上了考研之路。
虽然当时不知道结局是怎样，但是既然选择了，为了不让自己的努力平白的付出，说什么都要坚持下去！因为是这一路的所思所想，所以这篇经验贴稍微有一些长，字数上有一些多，分为英语和政治以及专业课备考经验。
看书确实是需要方法的，不然也不会有人考上有人考不上，在借鉴别人的方法时候，一定要融合自己特点。
注：文章结尾有彩蛋，内附详细资料及下载，还劳烦大家耐心仔细阅读。
北京理工大学应用统计的初试科目为：(101)思想政治理论(204)英语二(303)数学三和(432)统计学。
参考书目为：1.《数理统计》韦来生。
2.《概率论》李贤平。
3.《概率论与数理统计教程》茆诗松、程依明（第三版）高等教育出版社。
4.《统计学》贾俊平、何晓群、金勇进，中国人民大学出版，第三版。
众所周知，真题是考研英语复习的treasure，正所谓真题吃透，英语不愁！那应该什么时候开始拿真题练手呢？假如你是从1月份开始准备考研，考虑到你第一个月刚入门，决心不定、偷工减料，并且觉得考研难不时地需要给自己做点心理建设，那么1月份等同于没学。
真正投入考研事业要从2月份开始算：2、3月两个月的时间怎么也可以背完一轮单词并学到一点语法皮毛了，故在4月这个春暖花开之际刚好可以开始练习真题啦~千万不要单词没背多少或者跳过语法直接做真题，这样不仅做题过程很生涩，而且囫囵吞枣只能是浪费真题，关于真题大家可参考木糖的。
北京理工大学《概率论与数理统计》课件-第4章
解：X 的分布函数为依题意，当x <0时，当0≤x ≤2时，当x >2时，F (x )=P (X ≤x )F (x )=P (X ≤x )=0F (x )=P (X ≤x )=P (X <0)+P (0≤X ≤x )=0+kx 2=kx 2F (x )=P (X ≤x )=1例1.一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该盘的面积成正比，并设射击都能中靶.以X 表示弹着点与圆心的距离，试求随机变量X 的分布函数.当0≤x ≤2时，F (x )=P (X ≤x )=kx 2另外依题意F (2)=P (X ≤2)=k.22=1所以k 14=x x F x x x 20,0(),0241,2<⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩10.80.60.40.2-0.2-2-101234解得说明，存在一个非负可积函数f (x )，使得下式成立易知x x F x x x 20,0(),0241,2<⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩x x F x f x ,02()()20⎧≤≤⎪'==⎨⎪⎩其他()()xF x f t dt-∞=⎰1.定义：设随机变量X 的分布函数为F (x )，如果存在一个非负可积函数f (x )，使对任意的实数x ，均有则称X 是连续型随机变量(Continuous Random Variable )，称f (x )是X 的概率密度函数，简称概率密度(Probability Density Function ).()()xF x f t dt-∞=⎰连续型随机变量X的分布函数F(x)和概率密度f(x)统称为X的概率分布，简称X的分布.易知此时分布函数F(x)是连续函数，即连续型随机变量的分布是连续函数.2.概率密度函数的性质（1）f (x ) ≥ 0（2）这两条性质是判定一个函数f (x )是否为某r.v.X 的概率密度函数的充要条件.f (x )xo 面积为1+()1f x dx ∞-∞=⎰（3）P (a <X ≤b )=F (b )-F (a )如 f (x )xo a b （4）()()GP X G f x dx∈=⎰()()b a f x dx f x dx -∞-∞=-⎰⎰()baf x dx =⎰()()a P X a f x dx+∞>=⎰（5）在f (x )的连续点x 处，有f (x )=F '(x )（6）设x 为f (x )的连续点，当∆x 较小，则有P (x< X ≤x+∆x )故X 的密度f (x )在x 这一点的值，恰好是X 落在区间(x ,x +∆x ]上的概率与区间长度∆x 之比.它反映了X 在x 附近单位长区间上取值的概率.x xx f t dt f x x()()+∆=≈⎰∆连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！（7）P (X =x 0)=F (x 0)-F (x 0-0)P (a <X ≤b )=P (a ≤X ≤b )=P (a <X <b )=P (a ≤X <b )密度函数f (x )在某点处a 的函数值f (a )，并不等于X 取值为a 的概率.但是，这个值f (a )越大，则X 在a 附近取值的概率f (a )∆x 就越大.也可以说，在某点密度曲线的函数值反映了概率集中在该点附近的程度，即X 在该点附近取值的密集程度.=0()ba f x dx=⎰=F (b )-F (a )若X 为连续型随机变量，概率密度f (x )唯一确定了分布函数F (x )；若随机变量X 的分布函数F (x )满足：(1)F (x )连续；(2)存在x 1<x 2<…<x n (n ≥0)，除这些点外，F (x )可导，且导函数F '(x )连续；令F x F x f x F x (),()()0,()''⎧=⎨'⎩当存在当不存在则f (x )必是X 的概率密度.例2.设随机变量X 的概率密度为求(1)常数k 的值；(2)X 的分布函数；(3)P (1<X <7/2).解：(1)由解得kx x f x x x ,03()2/2,340,≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他+1()f x dx ∞-∞=⎰3403(2)2x kxdx dx =+-⎰⎰k 16=k 9124=+解:(2)当x <0时，当0≤x <3时，当3≤x <4时，020()()0612x x t x F x f t dt dt dt -∞-∞==+=⎰⎰⎰03203()()0(2)32624x xt t x F x f t dt dt dt dt x -∞-∞==++-=-+-⎰⎰⎰⎰()()0x F x f t dt -∞==⎰求（2）X 的分布函数；()()xF x f t dt-∞=⎰6,03()2/2,340,x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他当x ≥4时，所以()()1xF x f t dt -∞==⎰x x x F x x x x x 220,0/12,03()32/4,341,4<⎧⎪≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪≥⎩求（2）X 的分布函数；6,03()2/2,340,x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他P X F F 7741(1)()(1)2248<<=-=72723113741(1)()(2)26248x x P X f x dx dx dx <<==+-=⎰⎰⎰求(3)P (1<X <7/2)解:(3)6,03()2/2,340,x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他在上例中，当x ∉[0,4]时，f (x )=0，所以P (X ∉[0,4])=0，为了方便，我们说X 只在[0,4]上取值.g x a x b f x ()0,()0,>≤≤⎧=⎨⎩其他我们就说X 只在[a , b ]上取值.一般地，若随机变量X 的概率密度f (x )是如下分段函数：6,03()2/2,340,x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他例3.设连续型随机变量X 的分布函数为求(1)常数C 值；(2)X 取值于(0.3,0.7)内的概率；(3)X 的密度函数.解：(1)应用连续型随机变量X 的分布函数的连续性，有所以C =1x F x Cx x x 20,0(),011,1<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩x F F x C11(1)lim ()→-===x x f x F x 2,01()()0,<<⎧'==⎨⎩其他解：20,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩(2)P (0.3<X <0.7)=F (0.7)−F (0.3)=0.72−0.32=0.4求(2)P (0.3<X <0.7);(3)X 的密度函数.(3)随机变量的分类：离散型随机变量连续型随机变量.非离散型随机变量非连续非离散型随机变量.（1）若随机变量X 的概率密度为1.均匀分布(Uniform Distribution )则称X 在[a , b ]上服从均匀分布，记为X~U [a , b ]1,()0,a x b f x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他[,]1a b I b a =-[,][,]1,[,]()0,[,]a b a b x a b I I x x a b ∈⎧==⎨∉⎩区间[a ,b ]上的示性函数类似地，我们可以定义区间[a , b )、(a , b ]和(a , b )上的均匀分布一般地，设D 是数轴上一些不相交的区间之和，若X 的概率密度为x D f x D x D 1()0⎧∈⎪=⎨⎪∉⎩，的长度，则称X 在D 上服从均匀分布.若X ~U [a , b ]，X 的分布函数为对于满足a ≤c <d ≤b 的任意的c 、d ，有0(),1,x a x a F x a x bb a<⎧⎪-⎪=≤≤⎨-⎪⎪⎩，其他()d c P c X d b a-<≤=-例1.设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车，如果某乘客到达此站的时间是7:00到7:30之间的均匀随机变量.试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率.解：设该乘客于7时X 到达此站，则X 服从[0, 30]上的均匀分布令B ={候车时间不超过5分钟}1530102511130303dx dx =+=⎰⎰()(1015)(2530)P B P X P X =≤≤+≤≤1030()300x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它2.指数分布(Exponential Distribution )若随机变量X 的概率密度为其中常数λ>0，则称X 服从参数为λ的指数分布.,0()0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩易求得X 的分布函数为1,0()0,0x e x F x x λ-⎧->=⎨≤⎩指数分布的另一种等价定义定义：设连续型随机变量X 的概率密度为1,0()0,0x e x f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中θ>0为常数，则称X 服从参数为θ的指数分布.服从指数分布的随机变量X 具有以下性质：事实上无记忆性或无后效性(|)()P X s t X s P X t >+>=>(,)(|)()P X s t X s P X s t X s P X s >+>>+>=>()()P X s t P X s >+=>1()1()F s t F s -+=-()s t t s e e e λλλ-+--==1()()F t P X t =-=>1,0()0,0x e x F x x λ-⎧->=⎨≤⎩即对于任意s , t >0，有如果X 表示某仪器的工作寿命，无后效性的解释是：当仪器工作了s 小时后再能继续工作t 小时的概率等于该仪器刚开始就能工作t 小时的概率.说明该仪器的使用寿命不随使用时间的增加发生变化，或说仪器是“永葆青春”的.(|)()P X s t X s P X t >+>=>一般来说，电子元件等具备这种性质，它们本身的老化是可以忽略不计的，造成损坏的原因是意外的高电压等等.3.正态分布(Normal Distribution )若随机变量X 的概率密度为其中μ, σ均为常数，且σ>0，则称X 服从参数为μ和σ的正态分布.记作X ~N (μ, σ2)正态分布最初由高斯（Gauss ）在研究偏差理论时发现，又叫高斯分布.22()21(),2x f x e x μσσπ--=-∞<<∞X 的分布函数为22()21()2t xF x e dtμσσπ---∞=⎰N (10, 32)0-50.10.20.30.40.50.60.70.80.910510152025正态分布N(μ,σ2)密度函数图形的特点f(x)μa.正态分布的密度曲线是一条关于μ对称的钟形曲线.f(μ+c)=f(μ−c )特点是“两头小，中间大，左右对称”.b .μ决定了图形的中心位置，称为位置参数；σ决定了图形中峰的陡峭程度，称为形状参数或者刻度参数μ2μ1μ3x f (x )f (x )0xc .在x =μ处达到最大值：1()2f μπσ=d .曲线f (x )向左右伸展时，越来越贴近x 轴，即f (x )以x 轴为渐近线.当x →±∞时，f (x )→0e .x=μ±σ为f (x )的两个拐点的横坐标.说明X 落在μ附件的概率最大，或者说X 的取值在μ附件最密集.22()21(),2x f x e x μσσπ--=-∞<<∞μf (x )年降雨量、同龄人身高、在正常条件下各种产品的质量指标——如零件的尺寸；纤维的强度和张力、农作物的产量，小麦的穗长、株高、测量误差、射击目标的水平或垂直偏差、信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.标准正态分布(Standard Normal Distribution )μ=0，σ=1的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函数常用φ(x )和Ф(x )表示：)(x Φ)(x ϕ221(),2x x e x ϕπ-=-∞<<∞221()2t x x e dt π--∞Φ=⎰注意：Φ(0)=0.5,Φ(-x )=1-Φ(x )若X ~N (0, 1)，对任意的实数x 1，x 2(x 1< x 2)，有人们已编制了Φ(x )的函数表，可供查用.P (X≤x 1)=Φ(x 1)P (X>x 1)=1-Φ(x 1)P (x 1≤X≤x 2)=Φ(x 2)-Φ(x 1)221()2x t x e dt π--∞Φ=⎰−x x Φ(x )x4-40.40.2正态分布的计算()x μσ-=Φ对任意的实数x 1，x 2(x 1< x 2)，有211221()()()()()x x P x X x F x F x μμσσ--<≤=-=Φ-Φ222()()22()22x t xu F x e dt e du μσμσπσπ-----∞-∞==⎰⎰111()()()x P X x F x μσ-≤==Φ111()1()1()x P X x F x μσ->=-=-Φ例2.设X ~N (μ,σ2)，求P (|X −μ|<k σ)的值，k =1, 2, 3.解：当k =1时当k =2时当k =3时(||)()P X k P k X k μσμσμσ-<=-<<+()()F k F k μσμσ=+--()()k k μσμμσμσσ+---=Φ-Φ()()k k =Φ-Φ-()[1()]2()1k k k =Φ--Φ=Φ-(||)2(1)10.6826P X μσ-<=Φ-=(||2)2(2)10.9544P X μσ-<=Φ-=(||3)2(3)10.9974P X μσ-<=Φ-=质量控制中的3σ原则设在正常生产的情况下，某零件的尺寸X服从正态分布N(μ,σ2)，为了在生产过程中随时检查有无系统性误差出现，人们画了一个质量控制图.每隔一定时间，对产品尺寸进行检查，测量的产品的尺寸应落在上、下控制线之内.如果超出控制线，则很有可能是生产出现了异常情况，应该暂停生产进行检查.当然也可能虚报，但虚报的可能性比较小.214y x=π因此，需要求某些随机变量的函数的分布.在某些实际问题中，我们所关心的随机变量不能直接测量得到，而它却是某个能够直接测量的随机变量的函数.例如，考察一批圆轴的截面面积Y ，我们能够直接测量的是直径X ，且当直径X 取x 值时，截面面积Y 的取值为一般地，设X、Y是两个随机变量，y=g(x)是一个已知函数，如果当X取值x时，Y取值为g(x)，则称Y是随机变量X的函数，记为Y=g(X).问题是：如何由已知的随机变量X的概率分布去求它的函数Y=g(X)的概率分布.解：求Y =(X –1)2的分布律.Y 所有可能的取值为0，1，4，而且(0)(1)0.1P Y P X ====(1)(0)(2)0.7P Y P X P X ===+==(4)(1)0.2P Y P X ===-=例1.设随机变量X 的分布律为X −10 1 2P0.20.3 0.1 0.4一、离散型随机变量X 的函数Y =g (X )的分布所以，Y 的分布律为Y0 1 4P0.10.7 0.2X−1 0 1 2 Y= (X–1)24101 P0.20.3 0.1 0.4所以，Y 的分布律为Y0 1 4P0.10.7 0.2一般地，若X 的分布律为则Y =g (X )的分布律为如果g (x k )中有一些值是相等的，则它们是Y 可能取的同一个值.此时，在Y 的分布律中，只需列出一个，然后把对应于这些相同值的概率相加，作为Y 取这个可能值的概率.X x 1 x 2 … x k …Pp 1 p 2 … p k…Y g (x 1) g (x 2)… g (x k ) …Pp 1 p 2 … p k…二、连续型随机变量X 的函数Y =g (X )的分布例2.设随机变量X 的概率密度为令求Y 的分布.解：2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他1,1/20,1/2X Y X ≤⎧=⎨>⎩(1)P Y =(1/2)P X =≤1/2124xdx ==⎰所以Y 的分布为13(0)1(1)144P Y P Y ==-==-=Y0 1P 3/4 1/4例3.设连续型随机变量X 的概率密度函数为求Y =2X +8的概率密度.解：设X 和Y 的分布函数分别为F X (x )和F Y (y ).F Y (y )=P (Y≤y )=P (2X +8≤y )于是Y 的密度函数/8,04()0,X x x f x <<⎧=⎨⎩其它88()()22X y y P X F --=≤=()81()()22Y Y X dF y y f y f dy -==⋅故当8<y <16时，当y ≤8或y ≥16时，81()()22Y X y f y f -=⋅/8,04()0,X x x f x <<⎧=⎨⎩其它88()216X y y f --=8()02X y f -=8,816()320,Y y y f y -⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它方法：1.先求Y=g(X)分布函数F(y)；Y2.求分布函数F Y (y)的导数，即为密度函数f Y(y).关键步骤：F(y)=P(Y≤y)=P(g(X)≤y)=P(X∈D)Y。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《应用数理统计》教学大纲
一、课程编码：22-025200-B01-17
课内学时：48 学分： 3
二、适用学科专业：应用统计
三、先修课程：概率论与数理统计
四、教学目标
通过本课程的学习，使研究生：
1、了解统计的发展史；
2、掌握统计的基本概念，基本方法和基本理论；
3、掌握统计机器学习的若干基本概念，基本方法和基本理论；
4、能够理论和实际结合，提升处理实际数据分析问题能力.
五、教学方式
课堂讲授、案例讨论与分析。
六、主要内容及学时分配
第1章大数据与统计学3学时§1.1 什么是数据
§1.2 什么是大数据
案例: 布罗德街的水井
案例: 啤酒与尿布
案例: 谷歌流感预测
§1.3 什么是统计学
第2章批判性数据思维3学时§2.1 试验设计和抽样方法
案例:物理防晒完胜化学防晒
案例:罗斯福将败给兰登
案例:高考状元的典型特征
§2.2 统计分析
案例:一杯红酒可以代替一小时健身
案例:巧克力可以减肥
案例:统计学与杀婴母亲
第3章描述性统计6学时§ 3.1 平均数中位数众数
案例：平均数的发展史
案例：平均工资的度量
§ 3.2 统计图
案例：丑图百讲
§ 3.3 可视化
案例：北京市空气质量报告
第4章假设检验15学时
§ 4.1 假设检验的基本思想
案例:Neyman与Fisher关于假设检验的分歧
§ 4.2 p值
案例:美国统计学会关于p值的六条准则
案例:很多心理学论文重复检验失败
案例: 统计误差
§ 4.3 Bayes检验
案例: Bayes身世之谜
§4.4列联表中的独立性检验
案例:药效问题中的Simpson悖论
案例:性别歧视问题中的Simpson悖论
第5章Bayes方法6学时§ 5.1 Bayes公式
案例：失联搜救中的Bayes分析
§5.2 朴素Bayes
案例：垃圾邮件过滤
§ 5.3 Bayes网
第6章回归分析9学时
§6.1 线性回归
案例：北京市空气质量预测
案例：北京市房价预测
§6.2 Logistic回归
案例：互联网征信中的信用评分模型
案例：基于UBI的车险数据分析
§6.3 Lasso回归
第7章文本挖掘与社交网络分析6学时§7.1文本挖掘
案例：旧报纸里的英国
§ 7.2 社交网络分析
案例：社交网络中我的标签是否会影响我的社交圈
案例：唐朝诗人之间社交关系分析
七、考核与成绩评定
课程论文结合平时作业和考勤，成绩以百分制衡量。
成绩评定依据：平时作业成绩占25%，考勤占15%,课程论文60%。
八、参考书及学生必读参考资料
王汉生.数据思维：从数据思维到商业价值.中国人民大学出版社:2017.
张忠占,徐兴忠. 应用数理统计. 机械工业出版社:2008.
韦来生. 数理统计. 科学出版社:2008.
九、大纲撰写人：董岩。