预言与预测的区别
预言与预测的区别
有的人好象区分不清什么是预言什么是预测，对此今天我要在这里说个明白。
预言从神学上来说叫神的默示，是直觉，是人认识的自然属性。
预测是利用某种方法，如计算，原理，如卦象来推断未来将要发生什么事情。按理说，这是一种理性分析，有时候，科学家也用已知的各种知识来对人类的未来进行预测，有时候人们也管他们叫预言家，这是错误的称谓。
预言是非理性范畴的事情，预测是理性范畴的事情。那些用易经八卦算的人，应属预测，不算预言。
我曾经说过，直觉高于理性，神学高于科学。直觉是人认识的自然属性，其真实性和正确性要远远高于理性。对于未来的论断，不能都称为预言。一些人的美好愿望，一些科学的推论，一些八卦先生的结论都不能称为预言。科学家的推论，八卦先生的卦象只能称为预测，不能称为预言，他们也不应称自己为预言家。
人是自然的一部分，人类认识的自然属性中就是神性的体现。所以，先知的神学是建立真实的基础上的。人认识自然的能力也是不一样的，有的人有预言的能力，而有的人没有，并不是所有的人都能成为先知。
天气预报叫预测，而不能叫预言，先知说的话叫预言而不能叫预测。算卦先生的话叫预测，不能叫预言。请分清预言和预测的区别。
系统辨识与全参数估计习题
系统辨识与参数估计课程习题 一、 选择题：答案唯一，在（ ）填入正确答案的编号。 1. 对于批量最小二乘格式L L L E Y +θΦ=，其最小二乘无偏估计的必要条件是（ ）。 A. 输入序列}{k u 为“持续激励”信号 B. L E 与T L L T L ΦΦΦ-1)(正交 C. L E 为非白噪声向量 D. 0}{=L E E 2. 对象模型为T k k k y e ?θ=+时，采用递推最小二乘估计后的残差序列的计算式为 （ ）。 A. 1?T k k k k y ε?θ-=- B. 1?T k k k k y ε?θ-=- C. ?T k k k k y ε?θ=- D. 11?T k k k k y ε?θ--=- 3. 在上题的条件下，递推最小二乘算法中的增益矩阵k K 可以写成（ ）。 A. 11k k P ?-- B. 1k k P ?- C. 1k k P ?- D. k k P ? 4. 可以同时得到对象参数和干扰噪声模型参数的估计算法是（ ）。 A. 辅助变量法 B. 广义最小二乘法 C. 最小二乘限定记忆法 D. 相关最小二乘两步法 5. 增广最小二乘估计的关键是（ ）。 A. 将控制项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计 B. 将输出项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计 C. 将噪声项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计 D. 将噪声项增广进k ?中，并用输出项取代进行估计 答案：1. B 2. C 3. D 4. B 5. C ■ 二、 判断题：以○表示正确或×表示错误。
1．估计残差平方和最小是确定辨识过程对象结构的唯一标准。（ ） 2．最小二乘估计的批量算法和递推算法在数学上是等价的。（ ） 3．广义最小二乘法就是辅助变量法和增广最小二乘法交替试用。（ ） 4．在递推最小二乘算法中，若置0>==T k P P P ，则该算法也能克服“数据饱和” 现象，进而可适用于时变系统。（ ） 5．用神经网络对SISO 非线性系统辨识，采用的是输入层和输出层均为一个神经元的三层前馈神经元网络结构。（ ） 答案： 1. × 2. ○ 3. × 4. ○ 5. × ■ 三、 设y 和n 21x ,x ,x 之间满足关系)x a x a x a (ex p y n n 2211+++= ，试图利用y 和 n 21x ,x ,x 的观测值来估计参数n 21a ,a ,a ，请将该模型化成最小二乘格式。 答案：θ?T n n 2211x a x a x a ln(y)z =+++== 其中，[][]n 21T n 21T x ,,x ,x a ,,a ,a ==?θ ■ 四、 对于多输入单输出（MISO ）系统可由下面的模型描述 k k k e u z B y z A +=---111)()( 其中，k u 为系统的m ×1维输入向量；k y 为系统的标量输出；k e 为标量i.i.d 随机噪 声；1 -z 为延迟算子，即11--=k k y y z ；)(1-z A 为标量参数多项式，)(1-z B 为1×m 的 参数多项式向量： a a n n z a z a z A ---+++= .1)(111 b b n n z B z B B z B ---+++= .)(1101 请写出：最小二乘递推算法公式和计算步骤或流程。 答案： 根据题意，可写出最小二乘格式为： k T k k e y +=θ? 其中， []T n k T k T k n k k k T k b a u u u y y y 12121,,;,,----------= ? 1201,,,;,,,a b T n n a a a B B B θ??=?? 因此，采用批量最小二乘法估计时，设采集数据时刻为k=1,2,…,L ，则有批量最小二乘格式为：
极大似然参数辨识方法
2 极大似然参数辨识方法 极大似然参数估计方法是以观测值的出现概率为最大作为准则的，这是一种很普遍的参数估计方法，在系统辨识中有着广泛的应用。 2.1 极大似然原理 设有离散随机过程}{k V 与未知参数θ有关，假定已知概率分布密度)(θk V f 。如果我们得到n 个独立的观测值,21,V V …n V ,，则可得分布密度)(1θV f ，)(2θV f ，…,)(θn V f 。要求根据这些观测值来估计未知参数θ，估计的准则是观测值{}{k V }的出现概率为最大。为此，定义一个似然函数 ) ()()(),,,(2121θθθθn n V f V f V f V V V L = （2.1.1） 上式的右边是n 个概率密度函数的连乘，似然函数L 是θ的函数。如果L 达到极大值，}{k V 的出现概率为最大。因此，极大似然法的实质就是求出使L 达到极大值的θ的估值∧ θ。为了便于求∧ θ，对式（2.1.1）等号两边取对数，则把连乘变成连加，即 ∑== n i i V f L 1)(ln ln θ （2.1.2） 由于对数函数是单调递增函数，当L 取极大值时，lnL 也同时取极大值。求式（2.1.2）对θ的偏导数，令偏导数为0，可得 0ln =??θL （2.1.3） 解上式可得θ的极大似然估计ML ∧ θ。 2.2 系统参数的极大似然估计 设系统的差分方程为 )()()()()(1 1 k k u z b k y z a ξ+=-- （2.2.1） 式中 111()1...n n a z a z a z ---=+++ 1101()...n n b z b b z b z ---=+++ 因为)(k ξ是相关随机向量，故（2.2.1）可写成 )()()()()()(1 11k z c k u z b k y z a ε---+= （2.2.2） 式中 )()()(1 k k z c ξε=- （2.2.3） n n z c z c z c ---+++= 1 11 1)( （2.2.4） )(k ε是均值为0的高斯分布白噪声序列。多项式)(1-z a ，)(1-z b 和)(1-z c 中的系数n n c c b b a a ,,,,,10,1和序列)}({k ε的均方差σ都是未知参数。 设待估参数
2019年精选中华书局版初中历史九年级下册第10课 第二次世界大战后的国际格局习题精选第二十六篇
2019年精选中华书局版初中历史九年级下册第10课第二次世界大战后的国际 格局习题精选第二十六篇 第1题【单选题】 一战前的“三国协约”与二战后的“北约”都( )①以争夺世界霸权为目的②突出英、美的主导地位③具有军事政治同盟性质④影响了世界格局的变化 A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④ 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】 某班开展“二战后两极格局形成”的探究活动。下列内容符合这一主题要求的是( ) A、《共产党宣言》 B、十月革命 C、第二次工业革命 D、“北伐”“华约”的建立 【答案】： 【解析】： 第3题【单选题】
当前，国际上一些反华势力频频提出“中国威胁论”，这实际上是典型的冷战思维。“冷战”局面的开始与美国哪个总统有关( ) A、罗斯福 B、杜鲁门 C、奥巴马 D、尼克松 【答案】： 【解析】： 第4题【单选题】 某同学学习的下列历史事件，其共同主题是：①杜鲁门主义；②马歇尔计划；③建立北约组织； ④成立华约组织( ) A、两极格局的形成 B、霸权主义的推行 C、多极化趋势的加强 D、区域集团化的加快 【答案】： 【解析】： 第5题【单选题】 观察下面有关二战后初期国际形势的图示。企图“让西欧重新强壮起来”的国家是( )
A、美国 B、法国 C、苏联 D、英国 【答案】： 【解析】： 第6题【单选题】 肯尼迪在会议古巴导弹危机时曾说：“觉得核战争在那天比在核时代的任何时候都逼近”，这一危机反映的世界政治局面是( ) A、凡尔赛体系 B、华盛顿体系 C、美苏冷战 D、一超多强 【答案】： 【解析】： 第7题【问答题】
实验6 数据拟合及参数辨识方法
实验6 数据拟合及参数辨识方法 一、实验目的及意义 [1] 了解最小二乘拟合的基本原理和方法； [2] 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法； [3] 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。 [4] 了解各种参数辨识的原理和方法； [5] 通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实 际问题的过程； 通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 二、实验内容 1．用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图； 2．用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图； 3．针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。 三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 四、实验要求与任务 根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会） 应用实验 1．旧车价格预测 某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中x i表示轿车的使用年数，y i表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价
系统辨识复习资料
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N
系统辨识最小二乘参数估计matlab
最小二乘参数估计 摘要： 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。这种算法在使用时，占用内存大，离线辨识，观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。在应用一次完成算法时，如果要求在每次新增观测数据后，接着就估计出系统模型的参数，则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程()Z l T l l T l ΦΦΦ-∧=1θ。 最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。 关键词： 最小二乘（Least-squares ），系统辨识（System Identification ） 目录： 1.目的 (1) 2.设备 (1) 3引言 (1) 3.1 课题背景 (1) 4数学模型的结构辨识 (2) 5 程序 (3) 5.1 M 序列子函数 ................................................................................. 错误！未定义书签。 5.2主程序............................................................................................... 错误！未定义书签。 6实验结果： ................................................................................................................................... 3 7参考文献： ................................................................................................. 错误！未定义书签。 1.目的 1.1掌握系统辨识的理论、方法及应用 1.2熟练Matlab 下最小二乘法编程 1.3掌握M 序列产生方法 2.设备 PC 机1台（含Matlab 软件） 3引言 3.1 课题背景 最小二乘理论是有高斯（K.F.Gauss ）在1795年提出：“未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。”这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最
系统全参数辨识+matlab+实现
实用标准文案 4. 设某物理量Y 与X 满足关系式Y=aX 2+bX+c ，实验获得一批数据如下表，试辨识模型参数a ，b 和c 。（50分） 报告要求：要有问题描述、参数估计原理、程序流程图、程序清单，最后给出结果及分析。 (1)问题描述： 由题意知，这是一个已知模型为Y=aX 2+bX+c ，给出了10组实验输入输出 数据，要求对模型参数a ，b ，c 进行辨识。这里对该模型参数辨识采用递推最小二乘法。 (2)参数估计原理 对该模型参数辨识采用递推最小二乘法，即RLS （ recurisive least square ）， 它是一种能够对模型参数进行在线实时估计的辨识方法。 其基本思想可以概括为：新的估计值)(?k θ =旧的估计值)1(?-k θ+修正项 下面将批处理最小二乘法改写为递推形式即递推最小二乘参数估计的计算方法。 批处理最小二乘估计θ ?为Y T T ΦΦΦ=-1)(?θ，设k 时刻的批处理最小二乘估计为： k T k k T k Y ΦΦΦ=-1)(?θ令111)]1()()1([)()(----+-=ΦΦ=k k k P k P T k T k ?? K 时刻的最小二乘估计可以表示为 k T k Y k P k Φ=)()(?θ=)]()()[(11k y k Y k P k T k ?+Φ-- =)]1(?)()()[()1(? --+-k k k y k K k T θ ?θ ；式中)()()(k k P k K ?=，因为要推导出P(k)和K(k)的递推方程，因此这里介绍一下矩阵求逆引理：设A 、（A+BC ）和
()[()()](1)T P k I K k k P k ?=-- ② (1)() ()1()(1)()T P k k K k k P k k ???-= +- ③ （3)程序流程图 (如右图1所示） 递推最小二乘法（RLS ）步骤如下： 已知：a n 、b n 和d 。 Step 1 ：设置初值)0(?θ 和P(0)，输入初始数据； Step2 ：采样当前输出y(k)、和输入u(k) Step3 ：利用上面式①②③计算 )(k K 、)(?k θ和)(k P ； Step4 ：k →k+1，返回step2，继续循环。 图1 程序流程 图 (4) Matlab 仿真程序、输出参数估计值、 参数估计变化轨迹图像、结果分析
极大似然参数辨识方法
极大似然参数辨识方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
2 极大似然参数辨识方法 极大似然参数估计方法是以观测值的出现概率为最大作为准则的，这是一种很普遍的参数估计方法，在系统辨识中有着广泛的应用。 极大似然原理 设有离散随机过程}{k V 与未知参数θ有关，假定已知概率分布密度 )(θk V f 。如果我们得到n 个独立的观测值,21,V V …n V ,，则可得分布密度 )(1θV f ，)(2θV f ，…,)(θn V f 。要求根据这些观测值来估计未知参数θ，估计的准则是观测值{}{k V }的出现概率为最大。为此，定义一个似然函数 ) ()()(),,,(2121θθθθn n V f V f V f V V V L = （2.1.1） 上式的右边是n 个概率密度函数的连乘，似然函数L 是θ的函数。如果L 达到极大值，}{k V 的出现概率为最大。因此，极大似然法的实质就是求出使L 达到极大值的θ的估值∧θ。为了便于求∧ θ，对式（2.1.1）等号两边取对数，则把连乘变成连加，即 ∑==n i i V f L 1)(ln ln θ （2.1.2） 由于对数函数是单调递增函数，当L 取极大值时，lnL 也同时取极大值。求式（2.1.2）对θ的偏导数，令偏导数为0，可得 0ln =??θL （2.1.3） 解上式可得θ的极大似然估计ML ∧ θ。 系统参数的极大似然估计 设系统的差分方程为 )()()()()(11k k u z b k y z a ξ+=-- （2.2.1） 式中 111()1...n n a z a z a z ---=+++ 1101()...n n b z b b z b z ---=+++ 因为)(k ξ是相关随机向量，故（2.2.1）可写成 )()()()()()(111k z c k u z b k y z a ε---+= （2.2.2） 式中 )()()(1k k z c ξε=- （2.2.3） n n z c z c z c ---+++= 1111)( （2.2.4）
基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发(整理版)
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对工程实践中测得的数据进行理论分析，用恰当的函数去模拟数据原型是一类十分重要的问题，最常用的逼近原则是让实测数据和估计数据之间的距离平方和最小，这即是最小二乘法。 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 2 最小二乘法的系统辨识设单输入单输出线性定常系统的差分方程为： 1),()()() 1()(01knkubkubnkxakxakxnn （ 1）上式中： )(ku为输入信号；)(kx为理论上的输出值。 )(kx只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。 )(kx的观测值)(ky可表示为 （ 2）将式（ 2）代入式（ 1）得 1()()() 1()(101kubkubnkyakyakyn (3) 我们可能不知道)(kn的统计特性，在这种情况下，往往把)(kn看做均值为 0 的白噪声。 设 （ 4）则式（ 3）可以写成 (5) 在测量)(ku时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当
系统辨识复习提纲(答案版)
系统辨识复习提纲 1．什么是系统？什么是系统辨识？ 系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元 件不能单独完成的工作的群体。即一群有相互关联的个体组 成的集合称为系统。 系统辩识就是：利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。 2．什么是宽平稳随机过程，其遍历定理内容是什么？ 答：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。 如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值 x =μx ，()()+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值； x μ为与以为 概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关 函数。则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。 3．简述噪声模型及其分类。 P130 噪声模型：) () ()(111 ---=z C z D z H
分类： 1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -= 3)自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为 ))()()()(11k v z D k e z C --= 4．白噪声与有色噪声的区别是什么？ 答：辨识所用的数据通常含有噪声。如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可近似将其视为白噪声。白噪声过程是一种最简单的随机过程。严格地说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t 时刻的数值与t 时刻以前的过去值无关，也不影响t 时刻以后的将来值。 工程实际中数据所含的噪声往往是有色噪声。所谓有色噪声指的是噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的。 5．设一个随机序列)},,2,1(),({L k k z ∈的均值是参数θ 的线性函数 {()}()z k k τθ=E h 其最小二乘估计为：L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(? -= 试给出其递推形式的详细推导过程，要求其最终其递推矩阵为保对称的。 P64 在2n 阶“持续激励”输入信号的作用下，加权最小二乘法的解为 L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(? -= ?? ??????????=∑∑=-=L i L i i z i i i i i 11 1)()()()()()(h h h ΛΛτ 记k 时刻的参数估计值为
动力学系统辨识
系统是由内部相互联系、相互制约、相互作用的要素构成，具有整体功能和综合行为的统一体，整体性是系统最基本的特性，同时系统接受外部因素的制约和作用。 系统建模就是建立表征系统状态参数之间以及与外作用之间的相互作用的数学表达式的过程。系统建模是系统分析和研究的基础，能够反映系统本质特性的模型建立后，可以借助数学分析，数值模拟，计算仿真等手段开展系统分析，从而实现对系统的合理设计和有效控制。 系统建模有两类方法：理论建模和实验建模。理论建模是指从已知的定理，原理和定律出发，对系统的内在规律进行系统分析和研究从而建立起系统的数学模型。实验建模是直接从系统运行或试验中测量到数据，应用系统辨识方法建立系统模型。 系统辨识的作用是研究如何建立系统数学模型。 辨识三要素:数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中寻找一个与数据拟合得最好的模型。辨识准则有：最小二乘准则：最小方差准则、最大似然准则、贝叶斯准则、H无穷准则等辨识算法。对于给定的候选数学模型集，根据辨识准则建立辨识方程组之后，系统辨识问题就化成了一个极值优化计算问题。对于线性系统，可应用最小二乘准则，对于非线性系统常采用迭代算法求解;也可用逐点递推逼近算法求解。 系统辨识分为离线辨识和在线辨识两种。离线辨识也称事后处理，先将实验过程中输入一输出数据记录下来，实验结束后再进行辨识。由于时间较充裕，记录的信息一般较多，可以适用较复杂的建模问题。优点：估计模型参数精度高，缺点：要求存储量大，运算量大，计算时间长。在线辨识，即在系统运行中边测量边辨识，一般将辨识结果直接用于系统控制，要求处理信息速度较快，通常采用递推算法，不断用新的测量数据修正当时的估计值。由于计算机处理过程比较耗时，目前还主要用于简单模型的建摸。优点：计算量小，适合实时控制和自适应控制。缺点：辨识精度较差。 系统分析是己知系统的数学模型，研究系统对各种外作用的响应历程和表现特性:系统辨识则是反过来，从已经测量出的外作用和响应历程确定系统的数学模型;通常在控制论中称系统分析为正问题，系统辨识是反问题。 系统辨识的目的是系统建模，经常将系统辨识与系统建模合并简称为系统辨识。系统辨识的四个方面的研究内容:试验设计、模型结构辨识、模型参数辨识、模型检验。 系统辨识过程:根据辨识的目的，利用先验知识初步确定模型结构;设计实验方案，采集数据:进行模型结构和参数辨识:最后经过验证获得符合要求的模型。 由于动力学系统本身的复杂性、试验环境对测量系统干扰和试验设计的不完善，输入和输出数据不可避免地含有确定性误差和随机误差，有些情况下还可能出现部分数据未采集等现象，这些误差和异常情况必然要影响辨识算法的计算和建立模型的精度，使辨识过程发散或收敛错误的值。这些误差和异常情况是辨识算法本身无法消除的，因此一般在采用实测数据辨识前都要进行相容性检验、剔除高频成分、可辨识性分析、确定估算初值和数据重构等预处理。
系统辨识作业及答案
一． 问答题 1. 介绍系统辨识的步骤。 答：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。 2. 考虑单输入单输出随机系统，状态空间模型 []) ()(11)()(11)(0201)1(k v k x k y k u k x k x +=??? ???+??????=+ 转换成ARMA 模型。 答：ARMA 模型的特点是u(k)=0, []) ()(11)()(0201)1(k v k x k y k x k x +=?? ? ???=+ 3. 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和。试说明： （1） 其输出序列是什么？ （2） 是否是M 序列？ （3） 它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？ （4） 其逆M 序列是什么？ 答：（1）设设输入序列1 1 1 1 1 111018110107101006010015100114001113011112111111）（）（）（）（）（）（）（）（()()()()()()()01110161110115110101410100)13(010011210011110011110011109()()()()()()()001112401110)23(111012211010211010020010011910011180011117()()()()()()()()10011 3200111310111030001112911010281010027010012610011 25 其输出序列为：1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 ⑵不是M 序列 ⑶第4级与第3级模2相加结果
系统辨识研究的现状_徐小平
系统辨识研究的现状 徐小平1,王 峰2,胡 钢1 (1.西安理工大学自动化与信息工程学院 陕西西安 710048;2.西安交通大学理学院 陕西西安 710049) 摘 要:综述了系统辨识问题的研究进展,介绍了经典的系统辨识方法及其缺点,引出了将集员、多层递阶、神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法,最后总结了系统辨识今后的发展方向。 关键词:系统辨识;集员;多层递阶;神经网络;遗传算法;模糊逻辑;小波网络 中图分类号:TP27 文献标识码:B 文章编号:1004-373X (2007)15-112-05 A Survey on System Identif ication XU Xiaoping 1,WAN G Feng 2,HU Gang 1 (1.School of Automation and Information Engineering ,Xi ′an University of Technology ,Xi ′an ,710048,China ; 2.School of Science ,Xi ′an Jiaotong University ,Xi ′an ,710049,China ) Abstract :In this paper the advance in the study of system identification is summarized.First ,the traditional system identi 2fication methods and their disadvantages are introduced.Then ,some new methods based on set membership ,multi -level re 2cursive ,neural network ,genetic algorithms ,f uzzy logic and wavelet network are presented.Finally ,f urther research directions of system identification are pointed out. K eywords :system identification ;set membership ;multi -level recursive ;neural network ;genetic algorithms ;f uzzy logic ;wavelet network 收稿日期:2007-04-16 基金项目:教育部博士学科基金(20060700007); 陕西省自然科学基金(2005F15)资助项目 1 引 言 辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持,控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高,控制理论的应用日益广泛,但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下,被控对象的数学模型是不知道的,或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化,因此利用控制理论去解决实际问题时,首先需要建立被控对象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而形成的,他是现代控制理论中一个很活跃的分支。社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。从1967年起,国际自动控制联合会(IFAC )每3年召开一次国际性的系统辨识与参数估计的讨论会。历届国际自动控制联合会的系统辨识会议均吸引了众多的有关学科的科学家和工程师们的积极参加。 系统辨识是建模的一种方法,不同的学科领域,对应 着不同的数学模型。从某种意义上来说,不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。1962年,L.A.Zadeh 给出辨识这样的定义[1]:“辨识就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh 的定义,寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。而从实用性观点出发,对模型的要求并非如此苛刻,为此,对辨识又有一些实用性的定义。比如,1974年,P.E.ykhoff 给出辨识的定义[2]为:“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算,并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”1978年,L. Ljung 给辨识下的定义[3] 更加实用:“辨识有三个要素—数 据,模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”总而言之,辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型,按照某种准则,使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 本文首先介绍了经典的系统辨识方法,并指出其存在的缺陷,接着对近年来系统辨识的现代方法作以简单的综述,最后指出了系统辨识未来的发展方向。2 经典的系统辨识 经典的系统辨识方法[4-6]的发展已经比较成熟和完 2 11
基于最小二乘法的系统参数辨识
基于最小二乘法的系统参数辨识 研究生二队李英杰 082068 摘要：系统辨识是自动控制学科的一个重要分支，由于其特殊作用，已经广泛应用于各种领域，尤其是复杂系统或参数不容易确定的系统的建模。过去，系统辨识主要用于线性系统的建模，经过多年的研究，已经形成成熟的理论。但随着社会、科学的发展，非线性系统越来越受到人们的关注，其控制与模型之间的矛盾越来越明显，因而非线性系统的辨识问题也越来越受到重视，其辨识理论不断发展和完善本。文重点介绍了系统参数辨识中最小二乘法的基本原理，并通过热敏电阻阻值温度关系模型的辨识实例，具体说明了基于最小二乘法参数辨识在Matlab中的实现方法。结果表明基于最小二乘法具有算法简单、精度较高等优点。 1. 引言 所谓辨识就是通过测取研究对象在人为输入作用下的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。这是因为对象的动态特性被认为必然表现在它的变化着的输入输出数据之中，辨识只不过是利用数学的方法从数据序列中提炼出对象的数学模型而已[1]。最小二乘法是系统参数辨识中最基本最常用的方法。最小二乘法因其算法简单、理论成熟和通用性强而广泛应用于系统参数辨识中。本文基于热敏电阻阻值与温度关系数据，介绍了最小二乘法的参数辨识在Matlab中的实现。 2. 系统辨识 一般而言，建立系统的数学模型有两种方法：激励分析法和系统辨识法。前者是按照系统所遵循的物化（或社会、经济等）规律分析推导出模型。后者则是从实际系统运行和实验数据处理获得模型。如图1 所示，系统辨识就是从系统的输入输出数据测算系统数学模型的理论和方法。更进一步的定义是L.A.Zadeh 曾经与1962 年给出的，即“系统辨识是在输入和输出的基础上，从系统的一类系统范围内，确立一个与所实验系统等价的系统”。另外，系统辨识还应该具有3 个基本要素，即模型类、数据和准则[5]。被辨识系统模型根据模型形式可分为参数模型和非参数模型两大类。所谓参数模型是指微分方程、差分方程、状态方程等形式的数学模型；而非参数模型是指频率响应、脉冲响应、传递函数等隐含参数的数学模型。在辨识工程中，模型的确定主要根据经验对实际对象的特性进行一定程度上的假设，如对象的模型是线性的还是非线性的、是参数模型还是非参数模型等。在模型确定之后，就可以根据对象的输入输出数据，按照一定的辨识算法确定模型的参数[4]。 图1 被研究的动态系统 3. 最小二乘法（LS）参数估计方法 对于参数模型辨识结构，系统辨识的任务是参数估计，即利用输入输出数据估计这些参数，建立系统的数学模型。在参数估计中最常用的是最小二乘法(LS)、
(完整)系统辨识—最小二乘法汇总,推荐文档
最小二乘法参数辨识 201403027 摘要:系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小 二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法.阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析说明了最小二乘法应用于系统辨识中的重要意义. 关键词:最小二乘法;系统辨识;动态系统 Abstract: System identification in engineering is widely used, system identification methods there are many ways， least squares method is a very wide range of application of system identification method and the least squares method elaborated establish a dynamic system models in System Identification applications and examples analyzed by the least squares method is applied to illustrate the importance of system identification. Keywords: Least Squares; system identification; dynamic system
引言 随着科学技术的不断发展,人们认识自然、利用自然的能力越来越强,对于未知对象的探索也越来越深入.我们所研究的对象,可以依据对其了解的程度分为三种类型:白箱、灰箱和黑箱.如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制了解很深入的话,这样的研究对象通常称之为“白箱”;而有的研究对象,我们对于其内部结构、机制只了解一部分,对于其内部运行规律并不十分清楚,这样的研究对象通常称之为“灰箱”;如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话,则把这样的研究对象称之为“黑箱”.研究灰箱和黑箱时,将研究的对象看作是一个系统,通过建立该系统的模型,对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律.对于动态系统辨识的方法有很多,但其中应用最广泛,辨识 效果良好的就是最小二乘辨识方法,研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义. 1．1 系统辨识简介 系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ={M}（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。 1.2系统辨识的目的 在提出和解决一个辨识问题时，明确最终使用模型的目的是至关重要的。它对模型类（模型结构）、输入信号和等价准则的选择都有很大的影响。通过辨识建立数学模型通常有四个目的。 ①估计具有特定物理意义的参数有些表征系统行为的重要参数是难以直接测量的，例如在生理、生态、环境、经济等系统中就常有这种情况。这就需要通过能观测到的输入输出数据，用辨识的方法去估计那些参数。 ②仿真仿真的核心是要建立一个能模仿真实系统行为的模型。用于系统分析的仿真模型要求能真实反映系统的特性。用于系统设计的仿真，则强调设计参数能正确地符合它本身的物理意义。 ③预测这是辨识的一个重要应用方面，其目的是用迄今为止系统的可测量的输入和输出去预测系统输出的未来的演变。例如最常见的气象预报，洪水预报，其他如太阳黑子预报，市场价格的预测，河流污染物含量的预测等。预测模型辨识的等价准则主要是使预测误差平方和最小。只要预测误差小就是好的预测
(整理)需求函数估计与预测方法介绍
需求函数估计与预测方法介绍 一、需求函数的估计 1．含义 我们在《经济学》课程的学习中已经知道，需求受多种因素的影响：自身的价格、消费者收入、相关商品的价格、消费者偏好、消费者的予期、政府的政策等，所以实践中所观察到的需求量的数据实际是多种因素共同作用的结果，但为研究方便以及现实的可能性，在我们的计算中我们会事先假定一些因素不变，而得出其它因素与需求量之间的函数关系，那么需求函数的估计实际就是客观反映需求量与各个影响变量之间的函数关系。 2．方法与步骤 估计需求函数最常用的方法是利用实际收集到的一组数据进行回归分析，这种方法较为客观，通过它得到的信息比较完全和精确。 为了完成回归分析，我们必须首先构造一个需求函数并确定函数的具体形式；然后再在收集数据的基础上用回归分析方法求出函数的具体参数值；最后，我们还需要检验回归结果对数据的拟合程度，以及回归分析的前提条件是否成立，因为一个没有显著函数关系或回归分析前提条件不成立的回归分析结果是没有意义的。 （1）影响变量的选取 ),,,( T p I P F Q r x D = 这是一般形式的需求函数，就一个具体的回归分析而言，各个变量必须具有特定的含义。在进行回归分析时，我们应该对于研究对象具有深入的了解，否则在函数构造这一步可能会漏掉一些很重要的解释变量。在进行回归分析时应注意不要漏掉重要的解释变量，但这并不意味着解释变量越多越好，因为在模型中包括一些并不重要的解释变量反而会引起一些统计上的问题，一般来说，当解释变量超过5至6个时，就可能降低模型的自由度，甚至引起多重共线性问题，这些都会影响到模型的解释力。对于一些属性因素，如年龄、季节、性别等，如不同的属性表现对被解释变量有明显不同的影响时，还需设计虚拟变量。 （2）需求函数形式的确定 上面所构造的需求函数只涉及了变量的选取，但为了完成回归分析，我们必须确定需求函数的具体形式。一种常被采用的函数形式是线性形式，即 +++++=T a p a I a p a a Q r x x 43210 当然，需求函数的形式也有非线性的，如 ))((21a a x x I p b Q = （3）数据的收集 当模型的具体形式已经确定下来之后，我们需要针对模型中的变量收集样本数据。数据类型包括时序数据和截面数据。回归分析中也会碰到数据不足的情况，