2022年浙江省杭州市中考数学真题及答案 - 副本
2022年浙江省杭州市拱墅区中考4月数学试题(解析版)
A. 2B. 2 C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形面积求法，得出△OCB与△ACB同底等高面积相等，再利用切线的性质得出∠COB＝60°，利用三角形的面积求出即可．
∴ ＝ ．
故选：C．
【点睛】此题考查勾股定理以及黄金分割的运用，正确掌握勾股定理是解题的关键．
二．填空题（满分24分，每小题4分）
11.（2020·杭州拱墅区模拟）因式分解：9a3b﹣ab＝_____．
【答案】ab（3a+1）（3a-1）．
【解析】
试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
4.（2020·杭州拱墅区模拟）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（）
A.20分，22.5分B.20分，18分
C.20分，22分D.20分，20分
【答案】D
【解析】
【分析】
众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位于中间位置的两个数的平均数；据此进一步判断即可.
（2）根据（1）中的结果可以求得喜欢跳绳和乒乓球的人数，从而可以求得“乒乓球”所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据（2）中计算出的喜爱跳绳和乒乓球的人数可以将条形统计图补充完整；
（4）根据统计图中的数据可以计算出七年级600名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少．
【详解】解：（1）这次调查活动中，一共调查了：40÷40%＝100名学生，
浙江省杭州市2022中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
[中考12年]杭州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换一、选择题1 （2022年浙江杭州3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。
【考点】钟面角。
2 （2022年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．（A）（B）（C）（D）【答案】B。
【考点】读图。
【分析】如图，把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是5＋4＋＋6=。
故选B。
3 （2022年浙江杭州大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【】A．16 B．16πC．32πD．64π4 （2022年浙江杭州大纲卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】A．12B2C．1 D215 （2022年浙江杭州课标卷3分）如图是某一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是【】A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥【答案】C。
【考点】多面体的表面展开图。
【分析】由该多面体的表面展开图可知，这个多面体是三棱柱。
故选C。
6 （2022年浙江杭州课标卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】A．12B．22C．1 D217 （2022年浙江杭州3分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是【】A 6个B 5个C 4个D 3个【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体。
2022年浙江省杭州市中考数学学业水平测试试卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学学业水平测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，矩形()ABCG AB BC <与矩形CDEF 全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．242y x x =--+化成2()y a x m k =++的形式是（ ）A ．2(2)2y x =---B ．2(2)6y x =--+C ．2(2)2y x =-+-D ．2(2)6y x =-++3．如图是甲、乙在同一条道路上跑步时路程s 与时间t 之间的关系图．甲追上乙后8s 到达终点，这时乙离终点还有（ ）A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m4．下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（ ）A ．①②③④B ．①③④⑤⑥C ．①②④⑤D ．①②⑤ 5．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（ ）A ．180°B ．200°C ．210°D ．220° 6．下列说法中，正确的个数有（ ）①延长直线AB ；②取线段AB 的中点C ；③以0为圆心作弧；④已知∠α，作∠α的余角的一半．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．近似数0．07030的有效数字和精确度分别是（ ）A ．4个，精确到万分位B ．3个，精确到万分位C ．4个，精确到十万分位D ．3个，精确到十万分位9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1-1、图1-2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=，类似地，图1-2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．2114327x y x y ⎧⎨⎩+=+= B ．2114322x y x y ⎧⎨⎩+=+= C ．3219423x y x y ⎧⎨⎩+=+= D ．264327x y x y ⎧⎨⎩+=+=二、填空题10．两圆内切，圆心距等于 3 cm ，一个圆的半径为 5 cm ，则另一个圆的半径是 cm ．11．有 2名男生和 2 名女生，王老师要随机地两两一对为他们排座位，一男一女在一起的概率是 ．12．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．13． 抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．（1，0） 14．如图，DE 是△ABC 的中位线，S △ADE ＝2，则S △ABC ＝_______．15．将ABC △绕点C 顺时针旋转得到A B C '''△，已知903ACA BC '∠==，，则点B 旋转经过的路线长是 ．16．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（1，2），则这个函数的解析式为 .y ＝2x 2－4x ＋417．若252m y x -=是反比例函数，则m= ．18．已知点P 的坐标为(x-1，x+3)，则P 不可能在第 象限．19．不等式x x 213＞+的负整数解是 ．20．轮船在静水中每小时行驶akm ，水流的速度为每小时bkm ，则轮船在逆流中行驶skm 需要 小时.解答题21．若x=1 是方程2155(1)0.30.33x x a ax -+-=-的解，那么式子21a a ++的值是 ． 三、解答题22．已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是25． (1）试写出y 与x 的函数关系式；(2）当10x =时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P ．23．已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）．(1）求该抛物线的解析式；(2）求该抛物线的顶点坐标．24．已知抛物线2y x px q =++的图象经过A(0，1)、B(2，一1)两点.(1)求p 、q 的值；(2)试判断点 P(—1，2)是否在此函数图象上？25．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．26．近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是 ．27．如图，OD 平分∠AOB ，DC ∥A0交0B 于点C ，试说明△OCD 是等腰三角形的理由．28．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 117的解是方程325x y 的一个解，求m 的值．29．如图，将△ABC 先向上平移5格得到△A ′B ′C ′，再以直线MN 为对称轴，将△A ′B ′C ′作轴对称变换，得到△A ″B ″C ″，作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″．30．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．A二、填空题10．2 或811．2312． 1313． 14．815．3π216． 17．m=2 或一2.18．四19．-5,-4,-3,-2,-120．b a s-21．3三、解答题22．解：（1）由题意得25x y x =+ ，即522x y x =+，∴32y x =． (2）由（1）知当10x =时，310152y =⨯=． ∴取得黄球的概率15151102015453P ===++． 23．（1）4222-+=x x y （2）)29,21(--． 24． (1)p=-3,q=1(2)∵231y x x =-+,当1x =-时，13152y =+++≠,∴P 不在函数图象上． 25．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）26．10%27．说明∠OOC=∠BOD28．253=m 29． 略30．。
2022年浙江省杭州市中考数学复习检测试卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学复习检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个2．如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，加一端栓着一只小羊R ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）A ．m 2213πB ．m 2427πC ．m 2213πD ．m 2427π3．一个扇形的半径等于一个圆的半径的 2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．180°4．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ）A ．6 折B ．7 折C ．8 折D ．9 折5．晨晨准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，她现在已有 65 元，计划从现在起 以后每个月节省 25 元，直到她至少有 320元钱，设x 个月她至少有 320 元，则可以用 于计算她所需要的月数x 的不等式是（ ）A ．2565320x -≥B ．2565320x +≥C ．2565320x -≤D ．2565320x +≤ 6．如图所示，∠l 和∠2是（ ）A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角D ．以上结论都不对7．下列选项中的三角形全等的是（ ）A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形B ．有两个角对应相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．都是锐角三角形的两个三角形8．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（ ）图1 A ． B ． C ． D ．9．用代入解方程组52231x y x y -=⎧⎨-=⎩时，下列代入方法正确的是（ ） A ．231x x -= B ．21531x x -+= C ．23(52)1x x --= D ． 21561x x --=10．下列各式中，计算结果为正数的是（ ） A ．(3)(5)(7)-⨯-⨯- B ．101(5)-C ．23-D ．3(5}(2)-⨯- 11．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒二、填空题12．某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米．13．如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .14．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y =kx +b 的系数k ,b ，所得一次函数)y=kx +b 的图象不经过第四象限的概率是 .15．如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 度.16．在△ABC 中，∠C= 90°，若2cos 3A =，则tanA= ． 17．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 18．若三个圆两两外切，圆心距分别是6，8，10，则这三个圆的半径分别是 ．19．如图，学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距离地面约 米．（结果精确到0.1米）．20．某商店专卖莱一品牌服装，根据经验，销售的利润与销售定价存在二次函数关系，根据调查，当定价每件 150 元或 300 元时能获得相同利润，则要使利润最大，每件售价应定 元.21．如果4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m 的值是__________．三、解答题22．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：组别分组频数频率149.5～59.5600.12259.5～69.51200.24369.5～79.51800.36479.5～89.5130c589.5～99.5b0.02合计a 1.00解答下列问题：(1）在这个问题中，总体是，样本容量a＝；(2）第四小组的频率c＝；(3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？(4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数．23．一个包装盒的表面展开图如图．(1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸；(3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．24．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．25．有三个多项式：1，x+1,x+2,第一次先从三个多项式中任意取一个，不放回，然后再从剩下的两个中任取一个，求取出的两个多项式积为二次三项式的概率？26．已知一个角的补角比它的余角的2倍多100，求这个角的度数．27．(1)根据图6，试用方程的知识解释：有没有可能找回27.60元？(2)请你根据图6中的信息算一算,两种笔记本各买了多少本?28．2007年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生的坐姿、站姿、走姿情况. 专家将测评数据做了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据，图中所给信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整；(2)在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有 10万名初中生，那么全市初中生中,三姿良好的学生约有名；(3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.29．新华书店推出向外邮书的销售举措，售书数曼与售价之间的关系如下(表内售价栏 内的 0.2 是指每册书的邮费为书价的 0.2倍)： 数 量售价(元) 50150+150×O.2 100300+300×0.2 150450+450×0.2 200 600+600×0.2(1)书的定价是多少？(2)选择适当的字母推导出向外邮书的图书售价公式，并利用售价公式计算当邮购 320 册图书时的售价.30． 如图，用字母表示图中阴影部分的面积.2214a a π-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．B5．B6．C7．A8．C9．C10．D11．A二、填空题12．4.213．14．115．63016．．18．2，4，619．16.720．22521．20三、解答题22．（1）1万名学生这次竞赛成绩的全体，500；（2）0.26；（3）3；（4）200 23．(1)长方体(2)略(3)850cm324．24m225．解：树形图为：所有可能出现的结果1x +，2x +，1x +，232x x ++，2x +，232x x ++ 所以P （积是二次三项式）2163==． 26．10°27．若能找回27.60元，设甲种笔记本买了x 本，则乙种笔记本买了(36x -)本.根据题意，得1.80 2.60(36)27.60100x x +-+=，解得26.5x =，经检验，26.5x = 是方程的解，但因为所买笔记本的本数不可能是小数，∴不符合题意.∴不可能找回27.60元.(2)设甲种笔记本买了x 本，则乙种笔记本买了(36x -)本.根据题意, 可列方程1.80 2.60(36)27.62100x x +-+-=，解得24x =，乙种笔记本买了36362412x -=-=(本).经检验，所得解是方程的解，且符合题意.答：甲种笔记本买了 24本，乙种笔记本买了1228．(1)扇形图中填：三姿良好12%.条形统计图如图所示：(2) 500, 12000；(3)答案不唯一，如：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐、立、走中的不良习惯，促进身心健康发育29．(1)3 元 (2)(3n+0.6n)元，1152元30．2214a a π-。
2022年浙江省杭州市中考数学高分通关试卷附解析
P O A · 2022年浙江省杭州市中考数学高分通关试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 小明在灯光照射下，影子在他的左侧，则灯泡在他的（ ）A ．正上方B ．左侧上方C ．右侧上方D ．后方 2．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 3．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A ．54 B ．53 C ．34 D ．43 方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是（ ） 4．三角形在正A ．34B ．43C ．35D ．455．如图，D 为AC 中点，AF ∥DE ，:S 13ABF AFED S ∆=梯形：,则:ABF CDE S S ∆∆等于（ ） A ．1 : 2 B ．2 : 3 C ．3 : 4 D ．1:16．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（ ）A ．10 cmB ．14.5 cmC ．19.5 cmD ．20 cm7．抛物线222y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．R （一1，1）C ．（一 1，一1）D ．（1，一1） 8．一元二次方程012=-x 的根为（ ） A ．x ＝1B ．x ＝-1C ．1,121-==x xD ．x ＝2 9．6(6)x x x x -=-x 满足（ ） A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ． x 为一切实数 10．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）A ．平均数但不是中位数B ．平均数也是中位数C ．众数D ．中位数但不是平均数 二、填空题11．△ABC 中，∠C= 90°，且 AC+BC=34，tanB512=，则AB= ．12．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．13．如果菱形的边长是6的周长是 .14．□ABCD中，∠A=80°，则∠D= , ∠B= ．15．将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为．16．当x满足时，3x-+有意义.17．如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么第三边的长是__ ___．18．x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为，它的解集为．19．已知a，b是方程2(2)10x m x+++=的两根，且a b=，则m= ．20．规定了、和的直线叫做数轴.三、解答题21．如图，已知 OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC = ∠BOC，M，N分别为 OA、OB 的中点．求证：MC=NC．22．已知函数y=(2m-1)x-2+m．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．23．已知0a<，试比较3a与2a的大小(用两种不同方法进行比较).24．如图所示，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C?(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)25．一要剪出如图所示的“花瓶”及“王”字，你想怎样剪才能使剪的次数尽可能少?26．盒子中有两个红球、三个白球，从中任意摸出一个球，这个球是白球，属于哪类事件？若先摸一个球，放回，再摸出一个球，这样摸到一红一白两球的可能有几种？27．如图所示，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．28．如图，用恰当的方法比较长方形ABCD 中AB 、AC 、AD 的长，然后用“<”号连结这三条线段．29．陈聪到希望书店帮同学们买书，售货员告诉他：如果用 20 元钱办理“希望书店会员卡”，将享受八折优惠.(1)请问在这次买书过程中，陈聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？(2)当陈聪买总标价为 200 元的书时，怎么做合算，能省多少钱？30．把下列各数填入表示它所属的括号内：32205 3.70.35 4.553---，，，，，，， 整数： { }；负整数： { }；正分数： { }；负有理数：{ }.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．Ｃ5．D6．B7．A8．C9．B10．B二、填空题2612．0.513．24°14．100°，l00°15．2416．3x 17．618．x+2≤4，x≤219．0或-420．原点，单位长度，正方向三、解答题21．∵OA、OB 是⊙O的半径，∴OA=OB．∵M、N分别为 OA、OB 的中点，∴OM=12OA，ON=12OB．∴OM =ON．∵∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴△AOM≌△ONC(SAS) ，∴MC =NC.22．(1)m=2；(2)m<1 223．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a将图形A向上平移4个单位长度，得到图形B；将图形B以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C或将图形B向右平移4个单位长度，再以P2为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C25．因这两个图都是轴对称图形，所以只要把纸对折后以折痕为对称轴再剪26．随机事件，l2种27．△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△ACB≌△ADB28．AD<AB<AC29．(1)买标价共计100 元的书时，办不办会员卡花钱都一样.(2)买标价为 200 元的书时，办会员卡合算，能省 20 元.30．整数：{-2，0，5}；负整数：{-2}；正分数：{0.35，23，4.5}；负有理数：{-2，-35，-3.7}。
2022年浙江省杭州市中考数学精编试卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学精编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）2．在锐角三角形ABC 中，若sinA=2,∠B=750,则tanC=（ ）A B ．3C ．2D ．1 3．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y =B ．y= C ．y = D ．y =4．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（ ）A ．立方体、球、圆柱B ．球、圆柱、圆锥C ．直四棱柱、圆柱、三棱锥D ．圆锥、正二十面体、直六棱柱 5．有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（ ）A ． ①④B ． ①②④C ． ②④D ． ①② 6．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ） A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++7．21的结果为（ ）A ． 61B ．19C ．-21D ．-8 8．下列四个数据，精确的是（ ） A ．小莉班上有45人 B ．某次地震中，伤亡10万人C ．小明测得数学书的长度为21.0厘米D ．吐鲁番盆地低于海平面大约155米 9．数学课上老师给出下面的数据，精确的是（ ）A ．2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元B ．地球上煤储量为5万亿吨以上C ．人的大脑有l ×1010个细胞D ．七年级某班有51个人10．将矩形ABCD 沿AE 折叠．得到如图所示的图形，已知∠CED ′=60°．那么∠AED 的大小是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．75°二、填空题11．如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．12．设有反比例函数y k x =+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________.k<－113．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．14．已知矩形的对角线长为4cm ，一条边长为2cm ，则面积为 .15．把命题“直角都相等”，改写成“如果……那么……”的形式： .16． 完成下列配方过程.(1）26x x ++( )=2(3)x +；(2）2x - +916=23()4x -； (3）25x x -+ =2(___)x -(4）222x x -+ =2(__)x -．17．一个正方形的面积为21236a a ++（6a >-)，则它的边长为 .18．已知a 2-ab=15，ab-b 2= -10，则代数式a 2-b 2= .19．若a 满足2008(2006)1a -=，则a= ． 三、解答题20． 如图，它是实物与其三种视图，在三视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.21．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=32m ，求点B 到地面的垂直距离BC （精确到0.1m ）．22．求出抛物线225y x x =-++的对称轴和顶点坐标.23．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ．求证：（1）BF=DF ；(2）AE ∥BD ．24．如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DE ∥BC 交AB 于E ，已知△ADE 的周长为12 cm,CD=5 cm ．求梯形的周长．25．写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并判断此逆命题的真假，并给出证明(或反例)．26．画出如图所示的几何体的三视图．27．甲以 5 km/h 的速度跑步前进 2 h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路线追赶甲．根据他们两人的约定，乙最快不早于 lh 追上甲，最慢不晚于 75 min 追上甲，问乙骑车的速度应控制在什么范围．28．已知y=x 2＋px ＋q ，当x=1时，y 的值为2；当x=－2时，y 的值为2．求x=－3时y 的值．29． 计算： (1)13(420÷-； (2) -600 ÷15； (3)1444--； (4)(-6.5)÷(0.013) ； (5) 377(()488-÷-；(6)11 18(0.75)14 -÷-⨯30．某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1）补全频数分布表和频数分布直方图；(2）这50个家庭收入的中位数落在小组；(3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．B5．A6．C7．B8．Ａ9．D10．C二、填空题30°12．13．对角线互相平分的四边形是平行四边形14． 43cm 215．如果两个角都是直角，那么这两个角相等16．（1）9；（2）32x ；（3）254，52；（4）2217．6a +18．519．2007 或 2005三、解答题20．21．在Rt △ADE 中，2，∠DAE=45°，∴sin ∠DAE=DE AD ，∴AD=•6．• 又∵AD=AB ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC AB，∴BC=AB ·sin ∠BAC=6·sin65°≈5.4． 22．顶点坐标(1，6)，对称轴为直线x=1.23．思路：（1）能正确说明ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴．(2）证明AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥．24．25．逆命题：若一个三角形一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形，是真命题，证明略26．略27．13 km／h到15 kmn／h28．6．29．(1)53(2)-40 (3)36 (4)-500 (5)17(6)132730．⑴10, 0.100；(2)第三小组 1400～1600；⑶ 180.。
2022年浙江省杭州市中考数学总复习专题试卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学总复习专题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计15°的圆心角的扇形部分大约需要35 片马赛克片. 已知每箱装有 125 片马赛克片，那么要铺满整个台面需购买马赛克（）A．6 箱B．7 箱C．8 箱D．9 箱2．两个相似三角形对应高的长分别为 8 和 6则它们的面积比是（）A．4:3 B．16:9 C．23D323．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y＝2x2－x－1的图象的对称轴上，那么一定有（）A．a＝2或－2 B．a＝2bC．a＝－2b D．a＝2,b＝－1,c＝－14．抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75.以5次为组距分组，绘制频数分布表时，频率为0.45的一组是（）A．72.5～77.5 B．77.5～82.5 C．82.5～87.5 D．87.5～92.55．一个正方形的对称轴共有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条6．下列定理中，有逆定理的是（）A．全等三角形的对应角相等B．三角形的中位线平行于第三边C．四边形的外角和等于360°D．等腰三角形的两个底角相等7．据《武汉市2002年国民经济和社会发表统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达l493亿元，比2001年增长11．8％，下列说法：①2001年国内生产总值为l493（1-11．8％）亿元；亿元；②2001年国内生产总值为1493-111.8%亿元；③2001年国内生产总值为1493111.8%+④若按11．8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1+11．8％）2亿元．其中正确的是（）A ．③④B ．②④C ．①④D ．①②③ 8．若实数范围是m 满足20m m -=，则m 的取值（ ） A ．0m ≥B ．0m >C ．0m ≤D ．0m <9．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的 （ ）A ．南偏西50°方向B ．南偏西40°方向C ．北偏东50°方向D ．北偏东40°方向10．下列多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ． 24m -+ B ．22x y -- C ．221x y - D ．22()()m a m a --+ 11．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3cm,3cm , 6cmB ．7 cm,4cm , 5cmC ．3cm,4cm , 8cmD ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm 12．如图所示，△ABD ≌△CDB ，∠ABD=40°，∠CBD=30°，则∠C 等于 （ ）A ．20°B ．100°C ．110°D ．115°13．9的算术平方根是（ ） A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 3二、填空题14． 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如下表， 则不等式20ax bx c ++>的解集为 ．15．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“黑红桃7”的概率是 .16．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．17．如图，在由16个边长为1的正方形拼成的方格内，A 、B 、C 、D 是四个格点，则线段AB 、CD 中，长度是无理数的线段是________.18．将方程2(1)(2)3x x x +-=+化为一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 ．19．如图，B 、C 是河岸两点，A 是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m ，∠ACB=45°，则点A 到岸边BC 的距离是 m ．x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-4620．如图，∠2和∠A是直线、直线被直线所截而得的角．21．()()103410210⨯÷-⨯=．三、解答题22．在△ABC 中，∠C=900，∠A=300， BD是∠B的平分线，如图所示．(1）如果AD=2，试求BD和BC的长；(2）你能猜想AB与DC的数量关系吗，请说明理由．23．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．24．如图所示，△ABC中，AC=12，BC=13，P为△ABC内一点，AP⊥BP于P，已知BP=3，AP=4，求图中阴影部分的面积．25．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．26．如图所示，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠l=∠2，∠3=∠4．求证：(1)∠A=∠4；(2)AF∥BC．27．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了l0个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(kg) 5.4 5.35．O 4.8 4.4 4.0西瓜数量(个)1232111个西瓜质量的众数和中位数分别是和；(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约为多少kg?28．如图是由若干个小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体中的数字表示的是在该位置上的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.29．已知∠AOB=80°，过O作射线0C(不同于OA，OB)，满足∠AOC=35∠BOC，求∠AOC的大小．30．举一个可以用 5x 表示结果的实际问题.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．A9．B10．B11．B12．C13．B二、填空题 14． x<—2 或 x>315． 3116． 5 17．AB18．2210x x -+=，2，x -，119．3020．AB ，CD ，AC ，内错21．-2×107三、解答题 22．(1）BD=2，BC=3； (2）AB=32DC ．23．提示：易证AB //CE ，即AB //CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，∴∠BCD=90 o ，∴四边形ABCD 是矩形．24．2425．先证明四边形EAFC 是平行四边形，得CE ∥AF,即CD ∥AB ，而AD ∥BC ，则四边形ABCD是平行四边形26．先证明CD∥AB，得∠A=∠3，所以∠A=∠4，得AF∥BC27．(1)5. 0 kg，5.0 kg (2)4. 9 kg，2940 kg28．略29．分两种情况：若OC在∠AOB内部，则∠AOC=30°；若OC在∠AOB外部，则∠AOC=120°30．若糖果每千克x元，买 5kg 糖果，则需 5x 元钱(答案不唯一)。
中考强化练习2022年浙江省杭州市中考数学三年高频真题汇总卷(含答案详解)
2022年浙江省杭州市中考数学三年高频真题汇总卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于（ ） A ．5 B ．7 C ．10 D ．32、2222a ab b x -+与214b ab x +是同类项，a 与 b 的关系是 （ ） A ．a>b B ．a<b C ．a=b D ．a ≥ b3、下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx = （k ，b 为常数，且kb ≠0）的图象的是（ ） A ． B ． ·线○封○密○外C ．D ．4、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．9，12，15C 2D ．0.3，0.4，0.55、若x y >，则下列式子中正确的是（ ）A ．33x y ->-B ．33xy ->- C ．33x y ->- D ．33x y ->-6、下列命题中，假命题是（ ）A ．如果|a |＝a ，则a ≥0B ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数7、如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2020分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A ．(4，45)B ．(45，4)C ．(44，4)D ．(4，44)8、一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( )A ．1019x y -B ．1019x y +C ．1021x y -D ．1017x y -9、若函数y ＝3x ﹣1与函数y ＝x ﹣k 的图象交点在第四象限，则k 的取值范围为（ ） A ．13k < B ．113k << C ．k ＜1 D ．1k > 或13k < 10、对于一次函数y =﹣2x +4，下列结论错误的是（） .A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数图像随自变量的增大而下降第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、当 a=3 时，代数式5(1)2a a -的值是___________ 2、请将 4 y 2-25 xy 3- 5 y 按字母 y 的降幂排列____________ 3、函数y ＝（k ﹣2）x +2k +1的图象经过一、二、四象限，则k 的取值范围为_____． 4、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D ，则点A 到直线BC 的距离是线段__________的长． 5、如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边，若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A＝90°－7°＝83°，当∠A＜83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1＝∠2，若A 1A 2⊥AO，光线又会沿A 2→A 1→A 原路返回到点A ，此时∠A＝__°若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值＝________° ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知 x 与 y 是互为相反数，且 ( x +2)2- ( y +1)2= 4 ，求 x 、y 的值.2、()()22011013132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 3、某校运动会需购买A 、B 两种奖品共100件.A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元.设购买A 种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为W 元．()1写出(W 元)与(m 件)之间的函数关系式；()2若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．4、一个角的余角和它的补角之比是3︰7，求这个角是多少度？5、已知关于x 的方程223210x mx m m -++-=.（1）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）给m 取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.-参考答案-一、单选题1、A【分析】作EF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质求得2EF DE ==，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF BC ⊥于F ， BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥，EF BC ⊥， 2EF DE ∴==， 1152522BCE S BC EF ∴=⋅=⨯⨯=， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键． 2、C【分析】利用同类项的定义求出a 与b 的值，原式合并同类项得到最简结果，再利用完全平方公式，即可解答. 【详解】 2222a ab b x -+与214b ab x +是同类项,得到： a 2-ab+2b 2=b 2+ab, 移项的：2220a ab b -+= ， ()20a b -= ， ∴a=b,故选： C.·线○封○密○外【点睛】此题考查完全平方公式，同类项，解题关键在于列出方程.3、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx＋b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b 的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；B、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象．4、C【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断. 【详解】 A.22234916255+=+== ，能构成直角三角形B.2229128114422515+=+==，构成直角三角形C.2222347+=+=≠ ，不构成直角三角形D.2220.30.40.090.160.250.5+=+== ，构成直角三角形 故答案为C 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足222+=a b c ，那么这个三角形为直角三角形. 5、C 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质，进行判断即可. 【详解】 A.根据不等式的性质1，不等式两边同时乘以1-，再加3，即可得33x y --＜，故A 选项错误， B.根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以13-,可得33x y -＜-，故B 选项错误， C.根据不等式的性质1，不等式两边同时减3，可得33x y ->-，故C 选项正确， D.根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以3-，可得33x y --＜，故D 选项错误. 故选：C. ·线○封○密·○外【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.6、C【分析】本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．【详解】解：A、如果|a|＝a，则a≥0是真命题，故本选项错误；B、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b是真命题，故本选项错误；C、如果ab＞0，则a＞0，b＞0是假命题，故本选项正确；D、若a3＜0，则a是一个负数是真命题，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．7、C【分析】根据现有点(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，然后利用这个结论算出第2020分钟时点的坐标．【详解】粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：(1，1)运动了2=1×2分钟，方向向左，位置：(2，2)运动了6=2×3分钟，方向向下，位置：(3，3)运动了12=3×4分钟，方向向左，位置：(4，4)运动了20=4×5分钟，方向向下；…总结规律发现，设点(n ，n)，当n 为奇数时，运动了n(n+1)分钟，方向向左；当n 为偶数时，运动了n(n+1)分钟，方向向下；∵44×45=1980，45×46=2070∴到(44，44)处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，故到2020分钟，须由(44，44)再向下运动2020-1980=40分钟，44-40=4，到达(44，4)． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了点的坐标的确定，是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标． 8、A 【分析】 把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律． 【详解】多项式的第一项依次是x ，x 2，x 3，x 4，…，x n ，第二项依次是y ，-y 3，y 5，-y 7，…，(-1)n+1y 2n-1，所以第10个式子即当n=10时，9、B【分析】先解方程组，求出方程组的解，得出两函数交点的坐标，根据点所在的位置得出不等式组，求出不等·线○封○密○外式组的解集即可．【详解】解：解方程组31y xy x k=-⎧⎨=-⎩得：12132kxky-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，即两函数的交点坐标是113 () 22k k--，，∵函数y＝3x﹣1与函数y＝x﹣k的图象交点在第四象限，∴12132kk-⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＞＜，解得：11 3k＜＜，故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交于平行，解不等式组等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．10、B【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【详解】A、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D、k=-2，函数图像随自变量的增大而下降，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；当k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换． 二、填空题1、15【分析】把a=3代入即可求解. 【详解】 把a=3代入5(1)2a a -得53(31)152⨯⨯-= 故填：15. 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是把a 代入求解.2、322455xy y y -+- 【分析】 根据各项中y 的次数即可求解. 【详解】 ∵4 y 2-25xy 3- 5 y 各项中y 的次数为2,3,1， ∴将 4 y 2-25 xy 3- 5 y 按字母 y 的降幂排列为322455xy y y -+- 故填：322455xy y y -+-. 【点睛】·线○封○密·○外此题主要考查多项式的表示，解题的关键是熟知按某一字母降幂排列的意义.3、﹣12＜k＜2．【分析】由函数y=（k-2）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，根据一次函数的性质得到k-2＜0，且2k+1＞0，解不等式组即可得到k的取值范围．【详解】解：∵函数y＝（k﹣2）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，∴k﹣2＜0，且2k+1＞0，∴解得﹣12＜k＜2．故答案为﹣12＜k＜2．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限．4、AC.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与垂足间的线段的长度，可得答案．【详解】∵AC⊥BC，∴点A 到BC 的距离为线段AC 的长度，故答案为AC ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 5、76 6【分析】（1）由 A 1A 2⊥AO， ∠A OB ＝7°， 可得∠2＝ 83°，由 ∠1＝∠2 得∠1＝ 83°，从而求出∠AA 1A 2＝14°，即可求出 ∠A＝76°； （2）根据题意可知光线原路返回，最后的线垂直于BO ，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍.....n 倍.，得出 2∠1＝180°－14°×n ，根据外角的性质，可得∠A＝∠1－7°＝83°－7°×n，当n ＝11时，∠A＝6°，即可求出∠A 的最小值 . 【详解】 解：（1）A 1A 2⊥AO，∠AOB＝7°， ∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°， ∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°； （2）当MN⊥OA 时，光线沿原路返回， ∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°， ∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－2×7°， ∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝90°－3×7°， ∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－4×7°， 由以上规律可知，∠A＝90°－2n•7°， 当n ＝6时，∠A 取得最小值，最小度数为6°， ·线○封○密○外故答案为：76，6．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．三、解答题1、16x=，16y=-.【分析】根据平方差公式得到[（x＋2）＋（y＋1）][（x＋2）−（y＋1）]＝4，整理得到（x＋y＋3）（x−y+1）＝4，而x＋y＝0，则x−y＝13，然后解方程组即可．【详解】解：∵（x＋2）2−（y＋1）2＝4，∴[（x＋2）＋（y＋1）][（x＋2）−（y＋1）]＝4，即（x＋y＋3）（x−y+1）＝4，∵x，y互为相反数，∴x＋y＝0①，∴x−y＝13②，令①+②得2x=1 3∴16x=，把16x =代入①得16y =- ∴16x =，16y =-. 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟知a 2−b 2＝（a ＋b ）（a −b ）．2、3【解析】【分析】 按顺序先分别进行绝对值的化简、乘方运算、0次幂运算、算术平方根的运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】 原式=3+（-1）×1-3+4=3-1-3+4=3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了乘方运算、负指数幂、0次幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 3、（1）W =-5m +1500；（2）当m =75时，W 取最小值，最小值为1125． 【分析】 （1）设购买A 种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为W 元，则购买B 种奖品（100-m ）件，根据总费用=A 种奖品单价×购买数量+B 种奖品单价×购买数量，即可得出W （元）与m （件）之间的函数关系式； （2）根据“购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质即可求出W 的最小值． ·线○封○密○外（1）设购买A 种奖品m 件，购买两种奖品的总费用为W 元，则购买B 种奖品（100-m ）件， 根据题意得：W=10m+15（100-m ）=-5m+1500；（2）根据题意得：()5150011503100m m m -+≤⎧⎨≤-⎩， 解得：70≤m≤75，∵-5＜0，∴W 随m 值的增大而减小，∴当m=75时，W 取最小值，最小值为1125．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W 关于m 的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m 的一元一次不等式组．4、22.5°【解析】【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x ，则它的余角为（90°-x ），补角为（180°-x ），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为（90°-x ），补角为（180°-x ）；依题意，得：7（90°-x ）=3（180°-x ）， 解得x=22.5°； 答：这个角的度数为22.5°．·线此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．5、（1）详见解析；（2）123x x ==【解析】【分析】（1）先根据根的判别式求出△，再判断即可；（2）把2m =代入方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∵()222(3)421(2)0m m m m ∆=--+-=-≥∴无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）当0∆=即2m =时，方程的两根相等，此时方程为2690x x -+=解得123x x ==【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．。
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数 学 试题卷 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃ 2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ） A．814.12610 B．91.412610 C．81.412610
D．100.1412610 3．如图，已知ABCD∥，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40° 4．已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则（ ） A．acbd B．abcd C．acbd D．abcd 5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式111vffuv表示，其中f表示照相机
镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，u，则u＝（ ）
A．fvfv B．fvfv C．fvvf D．vffv 7．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A．1032019xy B．
1032019y
x
C．1019320xy D．1910320xy 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把
点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在13,03M，23,1M，31,4M，
4112,2M
四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A．1M B．2M C．3M D．4M
9．已知二次函数2yxaxb
（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，
0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线1x．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 10．如图，已知△ABC内接于半径为1的O，BAC（是锐角），则ABC△的面积的最大值为（ ）
A．cos1cos B．cos1sin C．sin1sin D．sin1cos 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分， 11．计算：4_________；22_________．
12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________． 13．已知一次函数31yx与ykx（k是常数，0k）的图象的交点坐标是（1，
2），则方程组310xykxy
的解是_________．
14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m．EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m．则AB＝_________m． 15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（0x），则x_________（用百分数表示）． 16．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直
径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝_________度；BCAD的值等于_________．
三．解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分）
计算：32623■． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是12，请计算3216232． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 18．（本题满分8分） 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 98分 76分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计人综合成绩，应该录取谁？ 19．（本题满分8分） 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形
BFED是平行四边形，14DEBC． （1）若8AB，求线段AD的长． （2）若ADE△的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 20．（本题满分10分）
设函数11kyx，函数22ykxb（1k，2k，b是常数，10k，20k）． （1）若函数1y和函数2y的图象交于点1,Am，点B（3，1）， ①求函数1y，2y的表达式： ②当23x时，比较1y与2y的大小（直接写出结果）． （2）若点2,Cn在函数1y的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数1y的图象上，求n的值． 21．（本题满分10分） 如图，在RtABC△中，90ACB，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，FF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知50A，30ACE．
（1）求证：CECM． （2）若4AB，求线段FC的长． 22．（本题满分12分） 设二次函数212yxbxc（b，c是常数）的图象与x轴交于A,B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数1y的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数1y的表达式可以写成2122yxh（h是常数）的形式，求bc的最小值． （3）设一次函数2yxm（m是常数）．若函数1y的表达式还可以写成122yxmxm的形式，当函数12yyy的图象经过点0,0x时，求
0
xm
的值． 23．（本题满分12分） 在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且2AEBF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH． （1）如图1．若4AB，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积， （2）如图2．已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K． ①求证：2EKEH； ②设AEK，FGJ△和四边形AEHI的面积分别为1S，2S．
求证：2214sin1SS．
数学参考答案 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A B C C B A D
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．2；4 12．25 13．12xy
14．9.88 15．30% 16．36；352 三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说朋，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分6分）
解：（1）32116268326189 （2）设被污染的数字为x， 由题意，得326263x，解得3x， 所以被污染的数字是3． 18．（本题满分8分）
解：（1）甲的综合成绩为808782833（分），
乙的综合成绩为809676843（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙． （2）甲的综合成绩为8020%8720%8260%82.6（分）， 乙的综合成绩为8020%9620%7660%80.8（分）． 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲， 19．（本题满分8分） 解：（1）由题意，得DEBC∥，
所以ADEABC∽△△，所以14ADDEABBC， 因为8AB，所以2AD．