第3章 概率统计实例分析及MatlAb求解
数学模型MATLAB简介概率统计常用算法
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mean(x)
var(x)
std(x)
3、常用统计分布的分位点
nameinv (x, 参数表列) 其中函数名name的含义同前。 例6、求 z(0.025 ) , t0.025 (10) , 20.025 (10) , F0.05 (6,10) 分 位点。
norminv(0.025, 0,1)
例2、设 X ~ N(3 , 22 ) , 求P(2 X 5) , P( X 2)
P1= normcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2) P2=1- normcdf(2,3,2)+ normcdf(-2,3,2)
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3、期望和方差
[M，V]=namestat (参数表列) 得到相应分 布的期望和方差
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beta BATA分布
gam 伽马分布
chi2 卡方分布
t
t分布
f
F分布
例1、绘制正态分布N(3 , 22 ) 密度函数的图象。
x=-2:0.1:8;
y=normpdf(x,3,2);
plot(x,y,’+’)
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2、概率值计算
p=namecdf (x , 参数表列) 得到相应的 分布函数值 F(x) P(X x) 其中函数名name的含义同前。
其中函数名name的含义同前。 例3、求二项分布 B(20,0.2) 和泊松分布 P(6) 的期 望和方差。
[M，V]=binostat (20,0.2) [M，V]=poisstat (6)
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二、数理统计常用算法
1、统计图
hist (x) 样本直方图
rose (x) 样本的角度扇形图
matlab概率统计
matlab概率统计一、概述Matlab是一种广泛使用的数学软件，可以用于数值计算、数据分析、图形绘制等多个领域。
其中，概率统计是Matlab中一个重要的应用领域。
通过Matlab的概率统计工具箱，用户可以进行各种概率分布的模拟、参数估计、假设检验等操作。
二、Matlab中常用的概率分布在Matlab中，有很多常见的概率分布都已经内置好了。
这些分布包括但不限于：1. 正态分布（normpdf, normcdf, norminv）2. t分布（tpdf, tcdf, tinv）3. F分布（fpdf, fcdf, finv）4. 卡方分布（chi2pdf, chi2cdf, chi2inv）5. 伽马分布（gampdf, gamcdf, gaminv）6. 贝塔分布（betapdf, betacdf, betainv）7. 均匀分布（unifpdf, unifcdf, unifinv）8. 指数分布（exppdf, expcdf, expinv）9. 泊松分布（poisspdf, poisscdf, poissinv）10. 二项式分布（binopdf, binocdf, binoinv）11. 超几何分布（hygepdf, hygecdf, hygeinv）12. 对数正态分布（lognpdf, logncdf, logninv）13. 韦伯分布（wblpdf, wblcdf, wblinv）14. 威布尔分布（weibpdf, weibcdf, weibinv）三、概率分布的模拟在Matlab中，可以使用rand函数来生成服从均匀分布的随机数。
如果需要生成服从其他概率分布的随机数，可以使用相应的概率分布函数。
例如，要生成100个服从正态分布的随机数，可以使用以下代码：```matlabmu = 0; % 正态分布的均值sigma = 1; % 正态分布的标准差x = mu + sigma .* randn(100, 1); % 生成100个服从正态分布的随机数```四、参数估计在实际应用中，我们常常需要根据样本数据来估计未知参数。
(完整版)Matlab概率论与数理统计
Matlab 概率论与数理统计、matlab 基本操作 1. 画图【例01.01】简单画图hold off; x=0:0.1:2*pi; y=sin (x);plot(x,y, '-r'); x1=0:0.1:pi/2; y1=s in( x1); hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b');【例01.02】填充，二维均匀随机数hold off ;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60]; x1=[0,30];y1=x1+30; x2=[30,60];y2=x2-30;plot(x,y0, 'r' ,y0,x, plot(x1,y1, 'r' ,x2,y2, yr=u nifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:), axis( 'on'); axis( 'square' ); axis([-20 80 -20 80 ]);xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0]; fill(xv,yv, 'b');hold on ;'r' ,x,y60, 'r' ,y60,x,'r')'r');'m.')2. 排列组合kC=nchoosek(n,k) : CC n ，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2):从 n1 至U n2 的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率365 364|||(365 rs 1)rs365365 364 365 rs 1 365 365365rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的人数p1= on es(1,le ngth(rs)); p2=on es(1,le ngth(rs));%用连乘公式计算for i=1:le ngth(rs) p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365A rs(i); end%用公式计算(改进) for i=1:le ngth(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365); end ; end%用公式计算(取对数) for i=1:le ngth(rs)p1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365)); end公式计算P 1n!C NN nN!1 (N n)!1N nN (N 1) (N n 1)、随机数的生成3. 均匀分布随机数rand(m,n);产生m行n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n);产生n行n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】生成(a,b)上的均匀分布4. 正态分布随机数randn(m,n); 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma42)上的正态分布5. 其它分布随机数三、一维随机变量的概率分布1. 离散型随机变量的分布率(1) 0-1分布(2) 均匀分布_ k k n k(3) 二项分布：binopdf(x,n,p)，若X ~ B(n, p)，则P{X k} C n p (1 p),x=0:9 ;n=9;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 ]当n较大时二项分布近似为正态分布x=0:100; n=100;p=0.3;y= bin opdf(x ,n, p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')ke⑷泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若X ~ ()，贝U P{ X k}k!x=0:9; lambda = 3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081,0.0027]k 1⑸几何分布：geopdf (x, p)，贝U P{X k} p(1 p)x=0:9;p=0.3y= geopdf(x,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 ] x=0:10;N=20;M=8; n=4;y= hygepdf(x,N,M, n); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2. 概率密度函数(1)均匀分布：unifpdf(x,a,b) , f (x)其它a=0;b=1;x=a:0.1:b; y= uni fpdf (x,a,b);1 2 厂(x )2 ■厂ex=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= no rmpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); % 产生 10000 个正态分布的随机数 d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a 为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率(6)超几何分布：hygepdf(x,N,M,n)，则 P{Xk}C k nM CNC N(2)正态分布:normpdf(x,mu,sigma) , f (x)plot(x,y,'b-',a,b,'r.')1 _x⑶指数分布：exppdf(x,mu)， f (x)其它x=0:0.1:10;mu=1/2;■ t京■I_ey= exppdf(x,mu); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')1n i F⑷2分布：chi2pdf(x,n) , f (x; n) 2n ^( n 2) % e x 0hold onx=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'r');%red n=8;y=chi2pdf(x ,n );plot(x,y,'c');%cya n n=10;y= chi2pdf(x, n);plot(x,y,'k');%black lege nd(' n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');n 1((n 1) 2) x2 2⑸t 分布：tpdf(x,n) , f (x; n) ------------------ 1 -J n (n. 2) nhold onx=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'b');%bluen=6;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'r');%redn=10;y= tpdf(x ,n );plot(x,y,'c');%cya nn=20;y= tpdf(x, n);plot(x,y,'k');%black lege nd(' n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');((m山m 门2n2) 2)小2% 2 1 5 % 2(n2 2) n2n2x 0(6) F 分布：fpdf(x,n1,n2) , f (x; n「n2) (E 2)0 x 0hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'r');%red n1=10; n2=6;y= fpdf(x, n1, n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x, n1,n 2);plot(x,y,'k');%black legend(' n仁2; n2=6', ' n1= 6; n2=10', ' n仁10;n2=6', ' n仁10; n2=10');3.分布函数F(x) P{X x}【例03.01】求正态分布的累积概率值设X ~ N(3,22)，求 P{2 X 5}, P{ 4 X 10}, P{ X 2}, P{X 3},14.逆分布函数，临界值y F(x) P{X x} , x F (y) , x称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=normin v(y,0,1);【例03.03】求2(9)分布的累积概率值hold offy=[0.025,0.975];x=ch i2in v(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0, n); plot(x0,y0, 'r'); x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1, n);x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2 ,n);hold onfill([x1, x(1)],[y1,0], 'b');fill([x(2),x2],[0,y2], 'b');【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布(1)对n 10, p 0.2二项分布，画出b(n,p)的分布律点和折线；(2)对np，画出泊松分布()的分布律点和折线；(3)对np, 2叩(1 p)，画出正态分布N( , 2)的密度函数曲线;(4)调整n, p，观察折线与曲线的变化趋势。
概率统计matlab
gamrnd betarnd lognrnd nbinrnd ncfrnd nctrnd ncx2rnd raylrnd weibrnd binornd geornd hygernd Poissrnd
gamrnd(A, B,m,n) betarnd(A, B,m,n) lognrnd(MU, SIGMA,m,n) nbinrnd(R, P,m,n) ncfrnd(N1, N2, delta,m,n) nctrnd(N, delta,m,n) ncx2rnd(N, delta,m,n) raylrnd(B,m,n) weibrnd(A, B,m,n) binornd(N,P,m,n) geornd(P,m,n) hygernd(M,K,N,m,n) poissrnd(Lambda,m,n)
4.2.3 常见分布的密度函数作图
图4-1 >>x = 0:10; >>y = binopdf(x,10,0.5); >>plot(x,y,'+') >> x = 0:0.2:15; >>y = chi2pdf(x,4); >>plot(x,y)
2．卡方分布 例4-8
图4-2
3．非中心卡方分布 例4-9
表4-3 专用函数计算概率密度函数表 函数名 调用形式 注 释 [a,b]上均匀分布(连续)概率密度在X=x Unifpdf unifpdf (x, a, b) 处的函数值 unidpdf Unidpdf(x,n) 均匀分布（离散）概率密度函数值 Lambda的指数分布概率密度函 Exppdf exppdf(x, Lambda) 参数为 数值 mu, 参数为mu，sigma的正态分布概率密度 normpdf normpdf(x, sigma) 函数值 chi2pdf chi2pdf(x, n) 自由度为n的卡方分布概率密度函数值 Tpdf tpdf(x, n) 自由度为n的t分布概率密度函数值 第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分 fpdf(x, n1, n2) Fpdf 布概率密度函数值 gampdf gampdf(x, a, b) 参数为a, b的分布概率密度函数值 betapdf betapdf(x, a, b) 参数为a, b的分布概率密度函数值 mu, 参数为mu, sigma的对数正态分布概率 lognpdf lognpdf(x, sigma) 密度函数值 参数为R，P的负二项式分布概率密度 nbinpdf nbinpdf(x, R, P) 函数值
利用MATLAB进行统计分析
利用MATLAB进行统计分析使用 MATLAB 进行统计分析引言统计分析是一种常用的数据分析方法，可以帮助我们理解数据背后的趋势和规律。
MATLAB 提供了一套强大的统计工具箱，可以帮助用户进行数据的统计计算、可视化和建模分析。
本文将介绍如何利用 MATLAB 进行统计分析，并以实例展示其应用。
一、数据导入和预处理在开始统计分析之前，首先需要导入数据并进行预处理。
MATLAB 提供了多种导入数据的方式，可以根据实际情况选择合适的方法。
例如，可以使用`readtable` 函数导入Excel 表格数据，或使用`csvread` 函数导入CSV 格式的数据。
导入数据后，我们需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和准确性。
预处理包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等步骤。
MATLAB 提供了丰富的函数和工具，可以帮助用户进行数据预处理。
例如，可以使用 `fillmissing` 函数填充缺失值，使用 `isoutlier` 函数识别并处理异常值。
二、描述统计分析描述统计分析是对数据的基本特征进行概括和总结的方法，可以帮助我们了解数据的分布、中心趋势和变异程度。
MATLAB 提供了多种描述统计分析的函数，可以方便地计算数据的均值、标准差、方差、分位数等指标。
例如，可以使用 `mean` 函数计算数据的均值，使用 `std` 函数计算数据的标准差，使用 `median` 函数计算数据的中位数。
此外，MATLAB 还提供了 `histogram`函数和 `boxplot` 函数，可以绘制数据的直方图和箱线图，从而更直观地展现数据的分布特征。
三、假设检验假设检验是统计分析中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设。
MATLAB 提供了多种假设检验的函数，可以帮助用户进行单样本检验、双样本检验、方差分析等分析。
例如，可以使用 `ttest` 函数进行单样本 t 检验，用于检验一个总体均值是否等于某个给定值。
可以使用 `anova1` 函数进行单因素方差分析，用于比较不同组之间的均值差异是否显著。
matlab数据的统计分析
Matlab 统计工具箱中，一般采用最大似然估计法 给出参数的点估计。
泊松分布 P () 的 最大似然估计是
X
1 指数分布 Exp () 的 最大似然估计是 X
点估计举例
ˆ X， 正态分布 N (, 2) 中， 最大似然估计是
2 的最大似然估计是 n 1 2 ˆ Xi X n i 1
例 1：某次笔试的分数见 data1.txt，试画出频数直方图
x=load('data1.txt'); x=x(:); hist(x) 从图形上看，笔试成绩较为接近正态分布
频数直方图或频数表
例 2：某次上机考试的分数见 data2.txt，试画出频数直方图
x=load('data2.txt'); x=x(:); hist(x) 从图形上看，上机考试成绩较为接近离散均匀分布
, n]
例： n=20 时的离散均匀分布密度函数图
n=20; x=1:n; y=unidpdf(x,n); plot(x,y,'o-')
抽样分布： 2分布
设随机变量 X1, X2, … , Xn 相互独立，且同服从正态 分布 N(0,1)，则称随机变量 n2= X12+X22+ … +Xn2服从 2 2 自由度为 n 的 2 分布，记作 n ~ ( n) ，亦称随 机变量 n2 为 2 变量。 例： n=4 和 n=10 时的 2 分布密度函数图
本章将利用Matlab来解决概率统计学中的概率分布.
3.2 连续型随机变量的概率及其分布
(1)概率密度函数值 利用专用函数计算概率密度函数值，如下表。
分布 均匀分布 指数分布 正态分布
2分布
T分布 F分布
调用函数 unifpdf(x,a,b) exppdf(x,lambda) normpdf(x,mu,sigma) chi2pdf(x,n)
常用专用函数如下表。
分布 均匀分布 指数分布 正态分布 卡方分布
T分布 F分布
调用函数 unifcdf(x,a,b) expcdf(x,lambda) normcdf(x,mu,sigma) chi2cdf(x,n)
tcdf(x,n) fcdf(x,n1,n2)
应用举例
例2.3 某公共汽车站从上午 此站是等可能的，试求他候车的时间不到5分钟的 概率。
应用举例
例1.1 某机床出次品的概率为0.01,求生产100 件产品中：（1）恰有一件次品的概率；（2） 至少有一件次品的概率。
解：此问可看作是100次独立重复试验，每次试验出次品 的概率为0.01，恰有一件次品的概率,在Matlab命令窗 口键入： >> p=binopdf(1,100,0.01) 显示结果为： p=0.3697
格式 binocdf(k,n,p) 说明 n:试验总次数；p:每次试验事件A发生的概 率；k: 事件A发生k次。 泊松分布的累积概率值 格式 poisscdf(k,lambda) 说明 k: 事件A发生k次; lambda:参数 超几何分布的累积概率值 格式 hygcdf(K,N,M,n) 说明 K:抽得次品数；N：产品总数；M：次品总 数；n: 抽取总数.
程序（1）： >> syms c x >> px=c/sqrt(1-x.^2); >> Fx=int(px,x,-1,1) 则结果显示如下：Fx=pi*c 由pi*c=1得 c=1/pi 程序（2）：
基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件
快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助，通过指令doc 获得具体函数的详细信息，语法是 doc <函数名>
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2. 二项分布实验
已知Y~b(20, 0.3)求Y分布率的值，并划出图形
在Matlab中输入以下命令：
binopdf(10,20,0.2) x=0:1:20; y=binopdf(x,20,0.2) plot(x,y,’r.’)
例9 某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费100元，若在 这一年中，投保人得了这种疾病，则每份可以得到索赔额10000元， 假设该地区这种疾病的患病率为0.0002，现该险种共有10000份保 单，问： (1)保险公司亏本的概率是多少? (2)保险公司获利不少于80万元的概率是多少?
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(1) 每小时恰有4次呼叫的概率
(2) 一小时内呼叫不超过5次的概率 (3) 画出分布律图像
(1)
( 2)
P ( X 4)
4
4!
5
e
3k 3 P ( X 5) P ( X k ) e k 0 k 0 k!
5
34 3 e 4!
在Matlab中输入以下命令： (1)p1= poisspdf(4,3) (2)p2= poisscdf(5,3) (3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y)
(2) σ=0.5, μ=1,2,3,4
(1)命令： x=-6:0.1:6; y1=normpdf(x,3,0.5); y2=normpdf(x,3,0.7); y3=normpdf(x,3,1); y4=normpdf(x,3,1.5); y5=normpdf(x,3,2); plot(x,y1,'.',x,y2,'+',x,y3,'*',x,y4,'d',x,y5)
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。