高一数学研究性课题报告
高中数学知识研究性报告的范文
高中数学知识研究性报告的范文Studying high school mathematics can be both challenging and rewarding. 高中数学知识的学习既具有挑战性，也具有回报性。
It not only helps students develop critical thinking skills and problem-solving abilities, but also provides a solid foundation for future studies in fields such as engineering, computer science, and finance. 这不仅有助于学生发展批判性思维能力和解决问题的能力，也为未来在工程、计算机科学和金融等领域的学习奠定坚实的基础。
One of the key aspects of studying high school mathematics is the emphasis on logical reasoning and analytical thinking. 高中数学学习的一个关键方面是注重逻辑推理和分析性思维。
Students are taught to break down complex problems into smaller, more manageable parts and to apply mathematical concepts and techniques to solve them.学生们被教导将复杂问题分解为更小、更易管理的部分，并应用数学概念和技巧来解决它们。
This process not only helps them improve their problem-solving skills but also allows them to see the practical applications of mathematics in various real-world situations. 这个过程不仅有助于他们提高解决问题的能力，还使他们能够看到数学在多种实际情况下的实际应用。
数学研究性学习报告
高一数学研究性学习报告手册研究性学习的背景、目标和意义：研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中通过多种渠道主动获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”，作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划》。
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。
它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
研究性学习是一种新型的学习方法，也最重要的是研究与学习的过程，它的目的不仅是课题的结果，更重要的是要学生学会一种终身学习的能力，激励一种终身探究的品质。
课题选择：研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。
新高中数学新教材按《新课标》的要求给出以下课题，供参考选用。
当然同学们也可以结合高一所学课程内容，自拟课题提出问题。
参考课题有三个：1. 商场促销活动中商品的实际价格（函数知识在实际生活中的应用）；（小组研究）2. 二次函数闭区间最值问题的研究；（个人研究）3. 高中中数学中数形结合思想的应用探究；（个人研究）操作建议：1.选题，根据个人兴趣初步确定实习作业的选题范围；2.分组，3～6认为一个实习小组，确定一个人为组长；3.分配任务，根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每个人的具体任务；4.搜集资料，针对具体实习题目，通过各种方式搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料；5.素材汇总，用实习报告的形式展现小组的实习成果；6.全班范围的交流、讨论和总结。
高中数学结题报告
高中数学结题报告篇一：高一数学小课题研究结题报告《高中数学有效课堂教学》研究课题结题报告高一数学备课组我组申报了课题《高中数学有效课堂教学》研究，经过近一年的实验与探索我们在学生学习小组的培训、小组成员的建设、学习小组的具体运行以及评价方面取得了一定的收效。
现就课题的实践情况总结如下:一、背景及意义：课程改革的关键在实施，而实施的关键在课堂。
受传统知识本位、考试本位的影响，当前学科教学尽管改革不断深化，课堂的人文性有所加强，但学科教学效率低下的现状没有得到根本性变革，“教什么”和“怎么教”两个问题都没有得到解决，课堂教学的同质化现象比较严重，教师问题意识偏弱，反思意识有待强化。
在一种取向于功利，止步于文化的教学生态背景下，课堂教学改革的动力机制仍然缺失，学科的特色难以凸现。
陕西省XX年秋季全面进入高中新课程实验，可高中学科课堂仍然滞留于传统学科教学的框架之内，未能摆脱服务于高考的惯性思维。
在具体的学科教学实践中，对新课程背景下高中学科新课堂教学和传统课堂教学的区别，新课程标准下高中学科课堂教学的任务，高中学科课堂教学有效实施的目标、途径和方法还不太清晰。
在新课程实施的具体过程中，我们的学科课堂教学面对大量的矛盾和困惑，没有达成实施课程标准的有效路径，因此我们提出“新课程标准下高中学科课堂有效教学研究”课题，开展实验研究，探讨高中学科课堂有效教学的基本形态，以期达成实施新课程标准的有效路径和方法。
二、核心概念界定有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念，是指通过一段时间的教学后，教师帮助学生完成了学习任务，获得了预期的进步和发展，实现了教学目标和学生的个性发展与全面发展。
主要包含三个基本要素：⑴有效果：教学活动结果要与预期的教学总目标相一致，体现教学的目标达成性；⑵有效率：师生双方为实现教育目标而投入的时间、精力及各种教育资源，教育目标得以实现，包括学生知识、技能得到增长，身心素质得以进步、成熟，个性成长，创造力获得培养以及教师素质和教学能力有了提高。
高一数学建模研究报告
高一数学建模研究报告一、课题由来数学建模(mathematical modeling)是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，现已成为不同层次数学教育重要和基本的内容。
确切地说，数学建模就是通过对实际问题的分析，通过抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过某些“规律”建立变量和参数间的数学问题（我们也可以说是把实际问题“翻译”为数学问题，或称之为这一简化阶段的一个数学模型），再用精确的或近似的数学方法求解之，然后把数学的结果“翻译”成普通人能懂的语言，并用现场实验数据或历史记录数据或其他手段来验证结果是否符合实际并用来解决实际问题，这样的多次执行和完善就是数学建模的全过程。
数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。
在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。
实际应用数学的能力与意识是人们适应现代生活的必要素质，市场经济要求我们的工作人员或企业家，能够分析、判断不断发展变化的情况，做出恰当的决策，如统计与概率，运筹与优化等频繁使用，只有掌握更有用的数学知识和具有解决实际问题的能力，才能适应千变万化的市场。
然而在高中数学传统的课堂教学过程中存在以下一些弊端:重灌输，轻引导;重结果轻过程，重知识轻能力，重模仿轻创造;重题量轻质量.造成中学毕业生数学应用的能力不能够适应社会经济发展的现象，这一现象引起教育行政部门和专家学者的重视，提出在中学开展数学建模教学，并将这一块内容融汇到新教材的各个部分。
通过对本课题的研究，改变了应试教育中的学生单纯地使用公式和经过题海训练打造的解题机器的角色。
如果学生在学校学习过程中真正培养了数学应用意识，那么，在他离开学校走向社会后，即使数学的具体知识逐渐淡忘了，但扎根于学生头脑中的数学思维方法、研究方法、推理方法等却能随时随地发挥作用，使他终生受益。
研究性学习结题报告——在高中数学教学中开展研究性课题的尝试
研究性学习结题报告天津市第二十四中学高一年级数学左文研究性学习结题报告——在高中数学教学中开展研究性课题的尝试一、引言著名数学家吴文俊院士在《数学教育不能从培养数学家的要求出发》一文中指出，“任何数学都要讲逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活，其他学科出现的数学问题。
学校给的题目都是有答案的，已知什么，求证什么都是清楚的，也一定是做得出的，但是将来到社会上，所面临的问题，大都是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案，这就要求培养学生的创造能力，学会处理各种实际问题的数学方法。
”在新编普通高级中学《数学教学大纲》中，将研究性课题描述为：对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。
数学研究性课题强调学生的实践活动，注重学生对问题的主动探究，主张对学习过程的真切体验，在开放、自由的环境中，全面培养学生的数学素养和人文素养，实现人的内在提升与主体的解放。
如何在数学学科中落实研究性学习？怎样有效地激发每位学生的对问题研究的兴趣？应该采取哪些引导方式？是当前摆在我面前的难题，也可以说是当前大多数数学教师感到棘手的问题，但这些难题正是数学教学改革的关键所在。
研究性课题纳入大纲，有力的促进了研究性学习的开展，使教师对研究性学习的认识更加具体、更加明确，实施更有方向、更有保障。
我通过对新大纲中研究性课题理论的学习，结合学校实际，利用现代信息技术，对研究性课题的开展做了一些尝试。
二、对课题目标的认识国家设置研究性学习的目的：改变学生被动接受知识的学习方式，构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、应用知识的机会，形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。
在这一总目标下，渗透到数学学科，大纲给研究性课题提出了四个具体的教学目标：●学会提出问题和明确探究方向。
研究性课题着眼于学生的主体地位，学生作为实践主体按自己的兴趣和需要从生活中选择并确定研究方向，这样，容易变被动地接受知识为主动地获取知识，变简单地死记硬背为灵活地运用和拓展。
高中数学研究课题启动报告
高中数学研究课题启动报告1. 项目背景随着我国教育事业的不断发展，高中数学教育在我国的基础教育中占有举足轻重的地位。
然而，在现行的教育体系中，高中数学教育仍存在一些问题，如学生学习兴趣不高、教学方法单一、教育资源分配不均等。
为了改善这些问题，本研究课题旨在探索高中数学教育的新方法、新策略，以提高学生的学习兴趣和数学素养。
2. 研究目标本研究课题的主要目标如下：- 分析现行高中数学教育的现状，找出存在的问题；- 探索高中数学教育的新方法、新策略，提高学生的学习兴趣和数学素养；- 为教育部门和高中数学教师提供有针对性的建议和参考。
3. 研究内容本研究课题将围绕以下几个方面展开：- 高中数学教育的现状分析，包括学生学习兴趣、教学方法、教育资源等方面的调查和分析；- 高中数学教育的新方法、新策略研究，包括课堂教学、课后辅导、实践教学等方面的探讨；- 针对研究发现提出改进措施和建议，为高中数学教育改革提供参考。
4. 研究方法本研究课题将采用以下方法进行：- 文献分析法：通过查阅相关文献资料，了解高中数学教育的研究现状和发展趋势；- 调查研究法：通过问卷调查、访谈等方式收集一线高中数学教育现状的数据；- 实验研究法：在实际教学中尝试新的教学方法和策略，评估其效果；- 数据分析法：对收集到的数据进行统计分析，找出存在的问题和规律。
5. 研究进度安排本研究课题的计划进度如下：- 第一阶段（第1-2个月）：进行文献查阅和分析，确定研究框架和方法；- 第二阶段（第3-4个月）：开展调查研究，收集高中数学教育现状的数据；- 第三阶段（第5-6个月）：进行实验研究和数据分析，探讨新的教学方法和策略；- 第四阶段（第7-8个月）：根据研究结果，提出改进措施和建议，撰写研究报告。
6. 预期成果本研究课题预期达到以下成果：- 揭示现行高中数学教育的现状和存在的问题；- 提出具有针对性的高中数学教育改进措施和建议；- 为我国高中数学教育改革提供有益的参考和借鉴。
高中数学研究报告
高中数学研究报告高中数学研究报告一、引言数学是一门基础学科，也是一门古老而又现代的学科。
它不仅是认识世界、解决问题的工具，更是培养逻辑思维、分析问题的能力的有效途径。
本报告旨在探索高中数学教育的现状并提出一些建议来提高学生的数学学习兴趣和能力。
二、数学教学方法1. 传统教学方法传统教学方法以教师为主导，注重基本知识的传授。
在今天，它可能无法激发学生的学习兴趣，容易造成学习负担过重，同时也缺乏实际应用的机会。
2. 实践教学方法实践教学方法强调学生的参与和思考。
通过实际问题的解决，学生可以更好地理解数学原理和概念。
这种方法可以增加学生对数学学科的兴趣，提高他们的学习动力。
三、学生数学学习动机问题在当前的高中数学教育中，许多学生对数学缺乏兴趣和动力，这可能会降低他们的学习效果。
因此，我们需要研究如何激发学生的学习动机。
1. 建立数学应用的意识将抽象的数学概念与实际生活中的问题联系起来，可以激发学生对数学的兴趣和学习动力。
通过让学生解决实际问题，他们可以体会到数学在解决现实世界问题中的重要性。
2. 营造良好的学习氛围教师应该创造积极的学习氛围，鼓励学生发表观点和积极参与讨论。
同时，教师还可以利用多媒体和互动教学方法来增加学生的兴趣和参与度。
四、提高学生数学学习能力的方法除了提高学生的学习动机外，我们还应该探索一些方法来帮助学生提高数学学习能力。
1. 多样化的教学资源提供多样化的教学资源，如教科书、练习册、辅导资料等，可以满足不同学生的学习需求。
通过选择适合学生的教材和练习题，可以提高学生的学习效果。
2. 激发学生的自主学习能力培养学生的自主学习能力对于提高他们的数学学习能力至关重要。
教师可以引导学生发现问题、解决问题的方法，并激发他们的主动性和探索精神。
五、结论通过对高中数学教育的研究和探索，我们可以得出一些结论：传统的教学方法可能无法激发学生的学习兴趣和动力；实践教学方法可以提高学生的学习效果；培养学生的自主学习能力是提高他们数学学习能力的关键。
高中数学研究报告
高中数学研究报告引言高中数学作为学生必修的学科之一，在培养学生的数学思维能力、逻辑思维能力以及解决实际问题的能力方面起到了重要作用。
本文将对高中数学的教学方法和学习策略进行研究，以期帮助学生更好地学习和应用数学知识。
一、高中数学教学方法1.1 教师引导式教学在高中数学教学中，教师的引导作用尤为重要。
教师可以通过提问、讲解、激发学生思考等手段，引导学生主动思考和解决问题。
这种教学方法强调学生的主体地位，能够培养学生的自主学习能力和主动探究精神。
同时，教师还要关注每个学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
1.2 探究式学习探究式学习是一种注重学生主动探索和实践的学习方法。
在数学学习中，学生可以通过实际问题的拆解、假设的设立、实验的设计等方式来探究数学规律和解题方法。
这种学习方式能够培养学生的问题解决能力和创新精神，提高他们对数学知识的理解和应用能力。
1.3 协作学习协作学习是指学生之间在教师的引导下相互合作、共同学习的一种教学方法。
在解决数学问题的过程中，学生可以分工合作、互相讨论，共同寻找解题思路和方法。
通过协作学习，学生可以相互补充知识，共同解决问题，并在讨论中逐步提高解题的能力。
二、高中数学学习策略2.1 培养基础知识高中数学的学习是建立在基础知识之上的，因此学生需要重视基础知识的学习和掌握。
在学习过程中，可以通过大量的练习来巩固基础知识，同时也要注重对基础知识的理解和应用。
2.2 引入实际问题高中数学的教学要与实际问题相结合，让学生能够将数学知识应用到实际生活中。
教师可以引入一些实际问题，如购物打折、利润计算等，让学生通过数学方法解决这些问题。
这样可以增加学生的兴趣，提高他们对数学的学习积极性。
2.3 多种解题方法的综合运用在学习数学时，同一个问题可以有多种解法。
学生应该学会综合运用各种解题方法，灵活选择合适的方法解决问题。
这样不仅可以提高解题效率，还可以培养学生的逻辑思维和创新能力。
2.4 反思和总结学习数学不仅要注重掌握知识，还要学会反思和总结。
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高一数学研究性课题报告高一数学研究性课题报告在现实生活中，报告与我们愈发关系密切，我们在写报告的时候要注意语言要准确、简洁。
我们应当如何写报告呢？以下是小编精心整理的高一数学研究性课题报告，希望能够帮助到大家。
高一数学研究性课题报告篇1我组申报了课题《高中数学有效课堂教学》研究，经过近一年的实验与探索我们在学生学习小组的培训、小组成员的建设、学习小组的具体运行以及评价方面取得了一定的收效。
现就课题的实践情况总结如下:一、背景及意义：课程改革的关键在实施，而实施的关键在课堂。
受传统知识本位、考试本位的影响，当前学科教学尽管改革不断深化，课堂的人文性有所加强，但学科教学效率低下的现状没有得到根本性变革，“教什么”和“怎么教”两个问题都没有得到解决，课堂教学的同质化现象比较严重，教师问题意识偏弱，反思意识有待强化。
在一种取向于功利，止步于文化的教学生态背景下，课堂教学改革的动力机制仍然缺失，学科的特色难以凸现。
陕西省秋季全面进入高中新课程实验，可高中学科课堂仍然滞留于传统学科教学的框架之内，未能摆脱服务于高考的惯性思维。
在具体的学科教学实践中，对新课程背景下高中学科新课堂教学和传统课堂教学的区别，新课程标准下高中学科课堂教学的任务，高中学科课堂教学有效实施的目标、途径和方法还不太清晰。
在新课程实施的具体过程中，我们的学科课堂教学面对大量的矛盾和困惑，没有达成实施课程标准的有效路径，因此我们提出“新课程标准下高中学科课堂有效教学研究”课题，开展实验研究，探讨高中学科课堂有效教学的基本形态，以期达成实施新课程标准的有效路径和方法。
二、核心概念界定有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念，是指通过一段时间的教学后，教师帮助学生完成了学习任务，获得了预期的进步和发展，实现了教学目标和学生的个性发展与全面发展。
主要包含三个基本要素：⑴有效果：教学活动结果要与预期的教学总目标相一致，体现教学的目标达成性；⑵有效率：师生双方为实现教育目标而投入的时间、精力及各种教育资源，教育目标得以实现，包括学生知识、技能得到增长，身心素质得以进步、成熟，个性成长，创造力获得培养以及教师素质和教学能力有了提高。
⑶有效益：教学目标要与特定的社会和个人的教育需求相吻合且吻合的程度较高。
三、预期研究价值1．理论价值：（1）积极探讨新课程实施过程中互动有效教学的新策略，包括“分层策略”、“训练策略”、“评价策略”等，丰富有效教学理论的内涵。
（2）从实践层面上研究互动有效教学的理念，为教育理论指导教育实践提供有价值的案例。
2．实践价值：（1）转变教育观念。
教学观念的更新是教学行为转变的前提。
本课题研究有利于帮助教师正确认识新课程，正确认识教学，切实转变教育思想，树立以人为本的观念，适应时代发展的要求，着力培养学生的创新精神和实践能力，促进学生全面发展。
（2）改善课堂环境。
通过有效教学努力创设轻松、愉快的课堂生活环境，引导学生改变学生传统学习方式，主动参与知识探究，主动合作，在知识的获得过程中造就良好积极的情感体验，使课堂学习能充分满足师生的生活需要，实现师生共同发展。
（3）改善评价方式。
通过形式多样的教学评价方式，充分体现评价尊重性、激励性、参与性的原则。
（4）提高教学质量。
本课题研究将学习的自主性和科学性作为激活学生学习的内在机制的因素，一方面激发学生学习的内在动力，另一方面提高教师的教学和研究水平，从而提高教学质量，提升学校整体办学水平。
四、具体内容1、关于情境创设的有效性作为教学的第一个环节，问题情境通常有引入课题、提出问题、生成新知、揭示数学本质、激发学生兴趣等功能，因而情境创没对一节课来说有着举足轻重的作用。
服从实际需要。
情境的创设不一定都在课的开头，同时一节课中也可能不止一处需要创设情境。
控制展示时间。
每个情境展示的时间不宜过长，通常在5分钟之内比较适宜，否则有冲淡主题之感。
尽量重复使用。
为了提高使用率，应尽可能地在不同阶段使用同一个问题情境，必要时可将相关情境适当改造一下。
利于教学实效。
创设情境的最终目的是为了提高教学效果，便于教学的开展。
如果使用某一问题情境有牵强附会之感，或者因为该情境的给出可能会削弱探究活动的思维价值，那么这个情境就不如不用。
案例1：“函数”，初中到高中，初中的函数，教材采用“变量说”，高中提出了“对应说”，人教A版采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言，定义函数的方式介绍函数概念，把“映射”作为“函数”的一种推广，这种安排我在实践中觉得更有利于学生集中精力理解函数的概念。
而具体教学过程，我为学生设计他们熟悉的“行程问题”、“比例问题”、“价格问题”，利用图表、图形（如课本第26页的练习2），让学生探究用集合与对应的语言来刻画，从学生熟悉实际背景和定义两个方面，帮助学生理解函数的本质。
要求学生认识、描绘以及概括。
到了第三章，函数的应用，尽量挖掘与其它学科的联系以及实际生活的联系，如电话费、水电费、出租车费与用时的关系，银行利息与存款时间的关系，保险、物价、抽奖、股票、债券等等。
引导和组织学生以学习小组的形式，进行调查和研究，让学生经历丰富的情感体验和实践活动，在情境中展开想象的翅膀，充分发挥思维的潜能，在生活中发现数学，提炼数学，应用数学。
2、关于问题探究的有效性明确问题。
要达到探究的效果，首先要引起学生的充分注意，老师可以说“下面请大家思考这样的一个问题”或“请看问题X”；其次，问题的给出要清楚醒目，表达要干脆，尽量不重复，有条件的可用投影显示出来。
充分思考。
问题给出后必须留有足够的时间让学生思考，学生思考时，老师尽量不作任何提示，以免干扰和束缚学生的思维。
及时评价。
对于学生的回答，老师要及时作出评点。
一、四象限内的部分，就想当然，也就把曲线画穿过轴，由于是分工，所以学生每人就不需画出所有的图形，有时间指正（或更正）错误，欣赏别人的成功，同时加深对图形的理解，这样既省了时间，又能达到探究互助的目的。
案例3：在研究几类不同增长的函数模型时，我讲完课本的例1后，就让学生自己去探究在的增长情况进行比较，让学生找出关键点，找出交点，在课内的探究，时间有限，数字运算不可能太复杂。
而把课本的例2作为第二节上课时的复习与回顾，让例2复杂的数字的处理简化，直接由学生自己第一节课探究的结果来分析，得到题目想要的结论。
新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。
新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。
我充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我的课堂教学更适合我的学生。
3、关于知识建构的有效性依托旧知，在研究讨论中生成新知。
新知识的学习离不开已掌握的知识，所以结合问题情境，通过对已学知识的再度研究与讨论来生成新知识是最常用的一种新知建构方法。
合情推理；在归纳类比中生成新知。
根据已学知识，利用归纳与类比等合情推理手段来得到新的命题也能自然地建构起新的知识，这种生成新知的方法在立几、数列、解几等知识块中经常使用。
展示实例，在抽象概括中生成新知。
通过多个实例的展示，引导学生从中抽象概括出有关结论，这种新知生成方法比较直观，学生易于接受。
案例4：“集合的含义与表示”电脑设计情景：正在公路边等公交车的乘客人群与公交车公司出车数量。
实物情景：①课室里正在上课的学生；②如何用适当的语言，把课室里的同学分成两部分，你有几种分法？公交车，好多学生每天都要坐，他们常常感觉，要不等了好久，要不好挤，身边的话题引起学生的学习兴趣；课室里的同学，熟悉的人用不同的词汇描述。
让学生体会原来数学就发生在身边。
案例5：“函数单调性”，由的图象观察随变化情况。
函数的单调性，教材编写的很好，从图形语言——文字语言——数学语言，一步一个台阶，可在实施过程中，我先让学生自己探究后，犯错、徘徊后才提醒，教学过程中发现，文字语言：“当时，随的增大而增大”，学生在初中里用过，一下就能说出来，而最后一个台阶，学生却很难跨上，即数学语言：“当时，有”。
特别是成绩中下的学生，即使上课时用了几何画板展示，我自己教学体会，电脑展示得快，学生好象明白得快，忘得更快。
这句“当时，有”，数学老师看似简单，可学生刚刚接触就感到怎么来的式子，以及后来在遇到有关的单调性问题，例如：若函数是定义在上的增函数，求不等式的解集。
我把和比喻成戴帽的人与没戴帽的人，两个人比高，要相同条件，要么都不戴帽，要么同时戴帽，增函数可理解为一般的普通的帽子，高个子戴着仍然是高个，矮个子戴着仍然是矮个子，减函数可理解为魔术帽，矮个子戴了变高，高个子戴了变矮。
4、关于例题教学的有效性例题教学为学生的解题提供了示范，通过例题的讲解既可以帮助学生深悟有关概念与原理，还能进行知识的迁移与拓展。
如何有效地进行例题的教学引导学生审题。
审题是解题的必要前提，在平时的教学中，老师就应引导学生学会审题，即如何从题目中拎出关键词如何列出重要条件如何分析题目结构如何建立数学模型等展示学生思维。
在例题教学中，要尽可能地创造机会让学生多发表自己的见解，一位学生谈完后，老师还要问其他同学有没有别的想法，尽量做到一题多解，以培养学生的发散性思维能力。
进行变式教学。
适当改造题目的条件或结论，进行一题多变，做到举一反三。
变式时要有明确的意图，要指出它与原题的联系，提炼出学生应从中获得的'注意点与启示等。
注重解后反思。
及时归纳、优化解决问题的策略，做到能解一道题就能解一类题。
对于学生出现的典型错误或共性错误，要引导学生反思出错的原因，并及时进行纠错训练。
改变呈现方式。
为了便于学生把握题目的实质，揭示相关题目的解题规律，有时可改变题目的呈现方法。
如将结构相同或方法类似的几个题目放在一起以题组的形式出现；或者将静止的题目运动起来，以揭示其变化的规律等。
案例七：1、让学生用类比两个数的关系思考两个集合之间的基本关系（包含、相等）。
在实际教学中，我让学生在课外先探究，课内提问完成，让我感到意外的是，第1个问题答得不好，而第2个问题学生回答的较好，学生把“并”类比为“加法”，“交”类比为“多项式的提取公因式的因式”，而“补”类比为“减法”，第1个问题回答不好，问题出在，学生并不理解“且，则”中的“”的意思，它代表了“小于或等于”。
通过这个类比，修正了学生对“”的理解。
案例6、“二次函数”。
二次函数是中学应用广泛的初等函数，曾经是初中阶段的学习重点，由于初中的教学要求仅限于作图，确定函数解析式，随着函数概念和性质学习的不断深入，但是教材这部分的内容没有独立的章节，我在教学中，充分利用二次函数作为载体，把函数的性质（单调性、奇偶性、最大值与最小值）的学习逐步深入，二次函数的“升级”，正好是初高中数学教学的衔接，再一次贴近学生的思维过度期。