新高考背景下高中数学多选题解题的策略研究
新高考下数学多选题的解题策略
新高考下数学多选题的解题策略摘要：新高考下，数学多选题的闪亮登场，既深化高考内容和形式改革，又能更深入的考查学生的数学核心素养和综合数学能力，有利于分层选拔人才。
学生要快速有效的解答多选题，需要了解多选题的结构和得分模式，考查的内容方法，探究多选题的解题策略，有效解题，提高得分。
关键词：数学单选题；多选题；解法探究；解题策略；选项间的关系今年广东高考数学迎来了新高考卷，新高考下，数学不再分文理科，历史方向和物理方向考卷相同。
从试卷结构而言，最大的改变是，增加了——多选题。
选择题模块从12道单选题改成：8道单选题和4道多选题。
1了解多选题的相关内容1.1多选题的作用多选题体现新高考改革的“一核四层四翼”，知识覆盖面广、综合性强，增强了试题的开放性。
多选题综合考查学生的数学思维方法和数学核心素养。
从高考评价而言，多选题有利于区分学生层次，更有效实现分层选拨人才，实现考试目标的同时落实立德树人的根本任务和发展素质教育。
之前广东高考数学选择题模式是“单项选择题”。
四个选项中有且只有一个正确的。
这四选一的模式，使得即使该题不会的同学猜对的概率也有四分之一。
这样不够精准的反应考生的真实水平，不能有效区别学生的层次。
为了有效实现分层选拨人才，考查学生的综合数学能力，在新高考中，“多选题”闪亮登场。
多选题的选项中有正确项，有干扰项，有针对易错点设置的选项。
所以学生通过做多选题，有助于他们全面细致严谨到位的掌握知识方法，有利于数学核心素养的培养。
1.2多选题考查特点多选题突出数学核心概念，考查基础知识的掌握和数学能力应用。
考查的知识点容量更大，解题思路和方法更广，形式更为开放多样，构成要素可以更复杂。
多选题中正确选项增多而干扰项也就是诱误项减少。
正确选项增多，使得猜满分的难度提高。
所以多选题有“得分容易满分难”的特点。
考生要拿满分需要全面的数学综合能力，从而体现学生的实力；干扰项减少，保证考生容易得基础分，提高整卷的平均分。
新高考数学多选题解题方法探究策略
新高考数学多选题解题方法探究策略【摘要】随着高考改革的推进，包括多选题、结构不良题型在内的更多新的题型出现在高考数学考卷中。
多选题具有更强的选拔功能，能有效提高试卷的区分度，在新高考全国卷的选择题中有一定比例。
本文将分析数学新高考中多选题的解法方法及命制策略。
【关键词】数学;新高考;多项选择题;解题方法;命制一、研究背景(一)高考引入多选题的改革背景十八届三中全会审议通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》中提出:逐步推行普通高校基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价多元录取机制，探索全国统考减少科目、不分文理科、外语等科目社会化考试一年多考。
这一政策的提出开启了高考改革的征程，在新高考文理不分科的大背景下，对以往区分文理的数学科目提出了更高的选拔区分要求。
因此，新高考背景下的数学命题需要创新试题形式、优化试题结构以适应不分文理条件下的数学选拔功能。
(二)多选题的特点和功能多选题是对传统单选题的优化创新，在同样无需解题过程的前提下，每个多选题还具有比单选题更大的考查容量，更丰富的数学思想考查，需要更广的解题思路，综合性加强，难度增大，一道多选题就可以对学生进行层次的区分，具有更强的选拔功能，能有效提高试卷的区分度。
(三)多选题引入对学生的影响多选题的考试说明中明确提出“有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分”。
因此，多选题的引入，一方面，为不同层次数学基础的学生均提供了发挥空间，使能力较弱的考生也能通过“部分选对”得到3分，降低了不分文理对偏文科学生的影响;另一方面，由于多选题对学生能力的考查更加深入，对学生的推理、运算、应用等各方面能力都具有较高的要求，学生需要有完备的知识体系、活跃的思维能力、细心的计算习惯才有可能拿到满分，对于尖子生是把双刃剑，是好事，也是坏事，可能稍有不慎就可能5分变0分。
二、多选题命题策略(一)命题方向数学多选题的命制以高考评价体系为导向，以考查4类学科素养(理性思维、数学应用、数学探究、数学文化)、5种关键能力(逻辑思维、运算求解、空间想象、数学建模、创新)为目标，以《普通高中数学课程标准(2017年版)》为线索，将高中数学中预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动这几个重要主题中的若干核心概念、基本原理、基本方法进行系统考查。
2023年数学多项选择题答题策略
2023年数学多项选择题答题策略
解答技巧：
1、注意看清数学多选题题目，比如选择的是错误的、可能的、
不正确的，或者一定的，这些关键字一定要仔细看清楚，以免丢了冤枉分。
越是简单的数学题目，越要仔细看，选择考生认为是100%的答案，不敢肯定的答案宁可不选也不要选错。
2、排除法：当考生不知道数学多选题正确的方法时，可以排除
掉一些100%错误的问题，再进行选择，这样至少成功率在50%以上。
3、特殊值法：将某个数值代进去，如果成立的话，则答案正确，这种方法不但节省了繁杂的计算过程，而且争取到了更多的考试时间。
解题思路：
1、数形结合
数学问题最常用的方法是数形结合。
根据问题的情况，做出符合问题含义的图形或图像，借助于图形或图像的直觉，通过简单的推理或计算，得到了答案。
数字和形状结合的优点是直观的。
考生甚至可以用正方形直接测量结果。
2、评价选择
由于题目条件的限制，一些高中数学多项选择题没有准确计算和判断的直接条件，此时，考生只能通过观察、分析、比较和计算，从表面上用估计来获得正确的判断方法。
这种方法最大的优点是速度快。
3、消元法
利用已知数学条件提供的信息，从四个选项中排除三个错误答案，从而达到正确选择的目的，这是一种常见的方法，尤其是当答案是一个固定值或有一个数值范围时，将特殊点替换到验证中以消除它们。
高考数学多选题 类型策略全攻略
㊀㊀㊀高考数学多选题㊀类型策略全攻略◉吉林省吉林市十二中学校㊀张御雁１引言新高考数学卷在题型上进行了一些创新性的改革,选择题中引入了多选题,解答题设置了结构不良试题,创设这两类创新性试题,给试卷带来了创新的亮点．其中高考数学多选题的引入,一改原来数学传统的严谨角色,展示数学学科一个全新的面貌与学科特色,很好地服务于高考选拔与考生区分等．高考数学多选题依据相同知识命题㊁不同知识块命题㊁一个数学对象属性以及相同条件下可推出的结论的多样性等方式来合理命制,常见的主要类型有:直接计算型㊁综合判断型㊁分析论证型等．下面结合高考数学多选题的主要类型,结合实例就不同类型的破解策略加以剖析．２直接计算型直接计算型的高考数学多选题往往将很多的知识点设计在一个题目中,主要通过计算加以解答．例１㊀(２０２１届山东师范大学附属中学高三上学期第一次模拟考试第９题)若复数z ＝２１＋i ,其中i 为虚数单位,则下列结论中正确的是(㊀㊀)．A ．z 的虚部为－１㊀㊀B ．z ＝２C ．z２为纯虚数㊀D ．z 的共轭复数为－１－i分析:首先利用复数的代数形式的乘除运算加以计算,进而得以化简复数z ,在计算的基础上再分别按照四个选项的要求逐一加以分析㊁求解㊁判断即可．解析:因为z ＝２１＋i ＝２(１－i )(１＋i )(１－i )＝２(１－i )２＝１－i,对于选项A ,z 的虚部为－１,正确;对于选项B ,模长z ＝２,正确;对于选项C ,因为z ２＝(１－i )２＝－２i,故z ２为纯虚数,正确;对于选项D ,z 的共轭复数为１＋i,错误．故选:A B C ．点评:根据复数的代数形式的乘除运算加以计算,结合复数的有关概念加以综合分析,考查逻辑推理能力和数学运算能力,侧重考查对基础知识的理解和掌握．涉及此类直接计算型的高考数学多选题,借助相关概念㊁公式㊁运算法则等的运用,合理转化,综合概念㊁性质等加以分析与处理．３综合判断型综合判断型的高考数学多选题往往将很多的知识点设计在一个题目中,主要通过综合推理和判断加以解答．例２㊀(２０２１届江苏省苏锡常镇四市高三下学期５月教学情况调研(二)数学试题第９题)某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题,从高三年级８００名学生中随机抽取２００名学生测量身高,测量数据的列联表如下:(单位:人)性别身高低于１７０c m不低于１７０c m合计女８０１６９６男２０８４１０４合计１００１００２００下列说法中正确的有(㊀㊀)．A ．从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得的B ．从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生C ．有９９．９％的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联D ．若该样本中男生身高h (单位:c m )服从正态分布N (１７５,２５),则该样本中身高在区间(１７５,１８０]内的男生超过３０人附１:x ２＝n (a d －b c )２(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c＋d )．５６２０２２年６月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀解法探究复习备考Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀临界值表:P(x２ȡx０)０．１５０．１００．０５０．０２５０．０１００．００５０．００１x０２．０７２２．７０６３．８４１５．０２４６．６３５７．８７９１０．８２８附２:若X~N(μ,σ２),则随机变量X的取值落在区间(μ－σ,μ＋σ)上的概率约为６８．３％．分析:根据题目条件以及对应的数据信息,综合分层抽样的特点,列联表的特点,临界值的计算与判断以及正态分布的求解加以分析与判断,综合应用,巧妙判断．解析:选项A中,高三年级学生没有差异,所以不是分层抽样,故错误;选项B中,从列联表可以看出该中学高三年级学生身高的人数,故错误;选项C中,x２＝２００(８０ˑ８４－１６ˑ２０)２９６ˑ１０４ˑ１００ˑ１００＝２００ˑ６４００ˑ６４００９６ˑ１０４ˑ１００ˑ１００＝３２００３ˑ１３ʈ８２．０５＞１０．８２８,故正确;选项D中,１２P(１７０＜h＜１８０)ˑ１０４ʈ３５．５＞３０,故正确．故选:C D．点评:借助数据信息,综合统计㊁概率以及相关的知识应用加以综合分析㊁推理判断与代数运算,进而加以综合判断,可以很好地交汇与融合众多的相关数学知识㊁思想方法与能力等．涉及此类综合判断型的高考数学多选题,借助图形㊁公式或不等式等,挖掘内涵,合理分析,综合推理,巧妙判断．４分析论证型分析论证型的高考数学多选题往往将很多的知识点设计在一个题目中,主要通过计算分析㊁推理论证加以解答．例３㊀(２０２１届山东省青岛市高三三模数学试题第１０题)已知曲线C:x２９＋y２m＝１,F１,F２分别为曲线C的左㊁右焦点,则下列说法正确的是(㊀㊀)．A．若m＝－３,则曲线C的两条渐近线所成的锐角为π３B．若曲线C的离心率e＝２,则m＝－２７C．若m＝３,则曲线C上不存在点P,使得øF１P F２＝π２D．若m＝３,P为C上一个动点,则әP F１F２面积的最大值为３２分析:根据题意,结合参数所对应的不同圆锥曲线类型 椭圆与双曲线的几何性质,依次分析各选项即可得答案．解析:对于A选项,当m＝－３时,曲线C:x２９－y２３＝１表示焦点在x轴上的双曲线,渐近线方程为y＝ʃ３３x,故渐近线的倾斜角分别为π６,５π６,所以曲线C的两条渐近线所成的锐角为π３,故A选项正确;对于B选项,离心率e＝２,则曲线C为焦点在x轴上的双曲线,a＝３,e＝２,故c＝６,所以－m＝c２－a２＝３６－９＝２７,所以m＝－２７,故B选项正确;对于C选项,若m＝３,则曲线C:x２９＋y２３＝１表示焦点在x轴上的椭圆,此时a２＝９,b２＝３,c２＝６,设椭圆C的短轴的一个顶点坐标为M(０,３),则c o søF１M F２＝a２＋a２－４c２２a２＝－６１８＝－１３＜０,故øF１M F２为钝角,所以曲线C上存在点P,使得øF１P F２＝π２,故C选项错误;对于D选项,若m＝３,则曲线C:x２９＋y２３＝１表示焦点在x轴上的椭圆,此时a２＝９,b２＝３,c２＝６,P为曲线C上一个动点,则әP F１F２面积的最大值为S m a x＝１２ˑ２cˑb＝３２,故D选项正确．故选:A B D．点评:通过含参的二次曲线方程,结合参数的取值范围加以分析,进而确定不同条件下所对应的曲线类型,加以巧妙分析,正确论证,从而得以正确判断．涉及此类分析论证型的高考数学多选题,借助方程㊁曲线㊁函数等,结合参数㊁变量等条件的不同情况加以分析,进而合理论证,正确判断．对于高考数学多选题的引入与设置,不同类型之间经常也是交叉与综合的,没有太过明显的类别,实际破解时,要合理综合,巧妙应用．高考数学多选题,可以给不同层次的学生提供更多的得分机会,有利于更为精准地测试和区分不同层次学生的数学基础和能力水平,方便选拔．W６６复习备考解法探究㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年６月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
新高考下数学多项选择题的答题策略
新高考下数学多项选择题的答题策略摘要：多选题是选择题的一种，所以解题时要认真审题，忌讳题目没有读清楚，就开始埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，还会选择选项中的干扰项导致做错，结果事倍功半．故解题前一定要把题目读透，通过题目的条件迅速联想到涉及的概念、公式、定理以及常见的思想方法．发现题目中的隐含条件，理解题目的真正含义．关键词：新高考；数学；多项选择；答题策略引言：多项选择题，又称多选题，新高考中的多选题是一种正确选项数多于1个少于4个的选择题题型.多选题典型的分值为5分，考生选出了一个或几个正确答案，但没有选出全部的，得2分；选错一个得0分；全部选对得5分.多选题是选择题的一种，解题时要认真审题，忌讳题目没有读清楚就开始埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，还会被选项中的干扰项干扰导致做错，结果事倍功半.一、多项选择题传统高考数学试卷中只有单项选择题、填空题和解答题，多项选择题是新高考数学试卷中的一种新题型。
（一）多项选题的结构要素新高考数学试卷中的题型依次为：单项选择题、多项选择题、填空题和解答题。
其中多项选择题的主要呈现方式是凸显一个专题，设置多个正确选项。
在新高考数学试卷中共有４个多项选择题，每个多项选择题共有４个选择项 A、B、C、D 供考生选择，每题５分。
多项选择题在试卷中的指导语是“在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得５分，有选错的得０分，选对但不全的得３分”。
（二）多项选择题的测试主体命制多项选择题，在主干与正确选项确定的条件下，干扰项往往围绕概念的内涵与外延设置，具有诱误性，设置干扰项常见类型如下： 1.条件疏漏：将容易疏漏的条件产生的结果设置为干扰项； 2.背景忽略：细心模拟学生的演算过失和差错，得到迷惑性较强的干扰项； 3.概念混淆：针对容易混淆的概念、性质设置为干扰项；4.推理错乱：由不合逻辑的推理而造成的错误结果设置为干扰项； 5.思维定式：熟悉的内容，相似的形式，使人产生联想，产生负迁移，以由此导致的错误设置干扰项。
高考多选题的命制类型与破解策略
㊀㊀㊀高考多选题的命制类型与破解策略◉江苏省木渎高级中学㊀倪馨１引言２０２０年新高考山东卷㊁海南卷数学试题出现了创新性的试题类型 多选题,是一种正确选项数目多于１个且少于等于４个的选择题题型．选出１个或几个正确答案而没有选出全部正确答案的得３分,选错１个得０分,全部选对得５分．充分体现了 破定式,考真功,分层次 的命题理念,更能全面考查学生的数学知识㊁数学能力和数学核心素养,有利于区分与选拔合格的考生,有效把握数学本质,启发思考,改进数学教学．２基于问题多解的判定例１㊀(２０２１届江苏省姜堰中学㊁如东中学㊁沭阳中学高三上期中数学联考试卷 １２)已知函数f (x )＝x ２－４x ＋(m ２－m )(e x －２＋e ２－x)(e 为自然对数的底数)有唯一零点,则实数m 的值可以为(㊀㊀)．A ．１㊀㊀㊀B ．－１㊀㊀㊀C ．２㊀㊀㊀D ．－２分析:结合函数解析式的变形与转化,引入参数并构造新函数,利用函数奇偶性及函数图象的对称性,结合函数有唯一零点的条件来确定相应的函数零点值,从而建立对应的方程,直接求解相应的参数值．解析:由于函数f (x )＝x ２－４x ＋(m ２－m )(e x －２＋e－x ＋２)＝(x －２)２－４＋(m ２－m )(e x －２＋e －x ＋２),令t ＝x －２,则g (t )＝t ２－４＋(m ２－m )(e t ＋e －t),其函数的定义域为R ．又g (－t )＝(－t )２－４＋(m ２－m )(e －t＋e t)＝g (t ),故函数g (t )为偶函数,所以函数f (x )的图象关于直线x ＝２对称,那么要使得函数f (x )有唯一零点,则必须满足f (２)＝０,于是４－８＋２(m ２－m )＝０,解得m ＝－１或２．故选:B C．图１３基于命题真假的判定例２㊀如图１,已知正方体A B C D A １B １C １D １的棱长为１,P 是空间中任意一点,下列说法正确的是(㊀㊀)．A ．若点P 为棱C C １的中点,则异面直线A P 与C D 所成角的正切值为５２B ．若点P 在线段A １B 上运动,则A P ＋P D １的最小值为６＋２２C ．若点P 在半圆弧CD 上运动,当三棱锥P A B C的体积最大时,三棱锥P A B C 的外接球的表面积为２πD ．若过点P 的平面α与正方体每条棱所成的角都相等,则平面α截此正方体所得截面的面积的最大值为３３４分析:选项A 中,结合异面直线所成的角的确定与求解来判断;选项B 中,通过三角形与四边形的展开,把立体几何问题转化为平面几何问题来确定动线段之和的最小值问题;选项C 中,利用同底的三棱锥中高最大时相应的体积最大来确定点P 的位置,进而确定三棱锥的外接球的半径,得以求解球的表面积;选项D 中,结合平面α与正方体每条棱所成的角都相等,转化为过同一顶点的三条棱所成的角都相等,数形直观来确定截面的最大位置并确定图形特征,得以确定相应的面积．解析:对于选项A ,如图２,连接A P ,B P ,由A B ʊC D ,知øB A P 即为异面直线A P 与C D 所成的角．在R t әA B P 中,A B ＝１,B P ＝B C ２＋C P ２＝５２,则t a nøB A P ＝B P A B ＝５２,故选项A 正确;图２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图３对于选项B ,如图３,将әA A １B 与四边形５２２０２２年７月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀命题研究命题考试Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀A１B C D１沿A１B展开到同一个平面上,连接A D１,由图可知,线段A D１的长度即为A P＋P D１的最小值,在әA A１D１中,利用余弦定理,得A D１＝２＋２,故选项B错误;对于选项C,如图４,当P为半圆弧C D的中点时,三棱锥P A B C的体积最大．连接A C,此时,三棱锥P A B C的外接球球心是A C的中点O,连接O P,半径O P的长为２２,所以球的表面积为４πˑ２２æèçöø÷２＝２π,故选项C正确;图４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图５对于选项D,如图５,点P,R,Q分别在棱A１D１,A１B１,A A１上,连接Q P,Q R,P R．平面α与正方体的每条棱所成的角都相等,只需与过同一顶点的三条棱所成的角都相等,即A１P＝A１R＝A１Q,则平面P Q R与正方体过点A１的三条棱所成的角相等．若点E,F,G,H,M,N分别为棱D１C１,B１C１,B B１,A B,A D,D D１的中点,连接E F,F G,G H,MH,MN,N E,可得平面E F G HMN平行于平面P Q R,且六边形E FＧG HMN为正六边形．因为正方体的棱长为１,所以正六边形E F G HMN的边长为２２,可得此正六边形的面积为３３４,为截面的最大面积,故选项D正确．故选:A C D．图６４基于创新背景的判定例３㊀(２０２１届福建省厦门重点中学高三上学期１２月适应性考试数学试题 １２)意大利数学家列昂纳多 斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,斐波那契数列被誉为最美的数列,斐波那契数列{a n}满足:a１＝１,a２＝１,a n＝a n－１＋a n－２(nȡ３,nɪN∗)．若将数列的每一项按照图６所示的方法放进格子里,每一小格子的边长为１,记前n项所占的格子的面积之和为S n,每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为c n,则下列结论正确的是(㊀㊀)．A．a２０２０是偶数B．a１＋a２＋a３＋ ＋a n＝a n＋２－１C．a n＝１５１＋５２æèçöø÷n－１－５２æèçöø÷néëêêùûúúD．４(c n－c n－１)＝πa n－２ a n＋１分析:结合数学文化背景利用已知条件,根据斐波那契数列的递推规律,利用数论中数列各项的奇偶变化规律㊁数学归纳法㊁递推数列的特征方程的建立与求解,以及扇形面积的转化与关系式的确定等,来分别判断各选项的真假情况．解析:a１＝１,a２＝１,a n＝a n－１＋a n－２(nȡ３,nɪN∗)．对于选项A,结合斐波那契数列及数论规律可知,a３k＋１,a３k＋２均为奇数,a３k为偶数,而a２０２０＝a３ˑ６７３＋１,则知a２０２０是奇数,故选项A错误;对于选项B,当n＝１时,a１＝a３－１成立;假设n＝k(kɪN∗)时,a１＋a２＋a３＋ ＋a k＝a k＋２－１成立,那么当n＝k＋１时,等式左边＝a１＋a２＋a３＋ ＋a k＋a k＋１＝a k＋２－１＋a k＋１＝a k＋３－１,即当n＝k＋１时等式也成立,故选项B正确;对于选项C,由于斐波那契数列的特征方程为x２＝x＋１,解得x１＝１＋５２,x２＝１－５２,则有a n＝m x n１＋n x n２,结合a１＝１,a２＝１,可得m x１＋n x２＝m x２１＋n x２２＝１,解得m＝１５,n＝－１５,所以a n＝１５１＋５２æèçöø÷n－１－５２æèçöø÷néëêêùûúú,故选项C正确;对于选项D,由于c n＝π４a２n,那么４(c n－c n－１)＝４ˑπ４(a２n－a２n－１)＝π(a n－a n－１)(a n＋a n－１)＝πa n－２a n＋１,故选项D正确．故选:B C D．５结论高考多选题的引入与设置,给数学试卷带来了创新的亮点,在考查学生基础知识和基本能力这一主线上,注重基础性㊁综合性和应用性的同时,突出了数学核心概念,强化了基础知识和基本技能的有效落实,强调以核心素养为导向,给不同层次的学生增加了得分机会,也更精准地测试和区分不同层次学生的数学基础和数学能力水平．F６２命题考试考卷评说㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年７月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
运用综合解题思路解答多项选择题的探索——以近年数学全国新高考卷真题为例
２０２３年１１月上半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀运用综合解题思路解答多项选择题的探索以近年数学全国新高考卷真题为例◉江苏省苏州市实验中学㊀钱㊀宁㊀㊀摘要:所谓综合解题思路,就是面对难度较大的多项选择题时,要集中联系㊁分析㊁判断㊁推理于一体,以某一种解题方法为主,同时综合运用比较㊁计算㊁作图㊁验证㊁排除等多种方法,以达到 准确㊁快速㊁灵活㊁巧妙 解题的目的．关键词:数形结合法;公式计算法;各个击破法;综合处理㊀㊀选择题具有 小巧灵活㊁概括性强㊁知识覆盖面广㊁考查容量大㊁数学思想丰富㊁解题思路广㊁有一定的综合性与深度 等特点[１],是每年高考的重点题型,在高考试卷中数量大,占分比例高,全国卷和部分自主命题省份的高考试卷中选择题占６０分(单项选择题４０分,多项选择题２０分)．其中,多项选择题是近年来全国高考卷中出现的一种新题型,以２０２２年新高考卷为例,共设４个小题,每小题５分,共２０分;在每小题给出的A,B,C,D四个选项中,有多项符合题目的要求,要全部选对才能得５分,部分选对只能得２分,只要有一项选错就不得分(０分)．在单项选择题中,只需要在四个选项中选一个正确答案即可,而在多项选择题中,要在四个选项中,选出多个答案,而且要全部选对才能得满分．从上述的给分标准和答题的要求来看,其难度可窥见一斑!当然,无论是从试题的整体难度㊁选项的迷惑性,还是从筛选的复杂性等相比较,多项选择题的解答远比单项选择题麻烦,难怪许多考生面对多项选择题会发出 得分不易失分易 的槪叹．不管是单选题还是多选题,它们都是选择题,其解法既有区别又有联系．当然,解答一些较复杂的多选题时,往往需要综合运用几种方法．下面重点探索如何运用综合解题的思路来解答多项选择题．１数形结合法例１㊀(２０２２年新高考Ⅰ卷第９题)已知正方体A B C DＧA１B１C１D１,则(㊀㊀)．A．直线B C１与D A１所成的角为９０ʎB．直线B C１与C A１所成的角为９０ʎC．直线B C１与平面B B１D１D所成的角为４５ʎD．直线B C１与平面A B C D所成的角为４５ʎ解析:如图１,连接B１C,B C１．因为D A１ʊB１C,所以直线B C１与B１C所成的角即为直线B C１与D A １图１所成的角．因为四边形B B１C１C为正方形,则B１CʅB C１,所以直线B C１与D A１所成的角为９０ʎ．故选项A正确．连接A１C,因为A１B１ʅ平面B B１C１C,B C１⊂平面B B１C１C,所以A１B１ʅB C１．因为B１CʅB C１,A１B１ɘB１C＝B１,所以B C１ʅ平面A１B１C．又A１C⊂平面A１B１C,所以B C１ʅC A１．故选项B正确．连接A１C１,设A１C１ɘB１D１＝O,连接B O．因为B B１ʅ平面A１B１C１D１,C１O⊂平面A１B１C１D１,所以C１OʅB１B．又C１OʅB１D１,B１D１ɘB１B＝B１,所以C１Oʅ平面B B１D１D．所以øC１B O为直线B C１与平面B B１D１D所成的角．设正方体的棱长为１,则C１O＝２２,B C１＝２, s i nøC１B O＝C１O B C１＝１２,所以直线B C１与平面B B１D１Dᶄ所成的角为３０ʎ．故选项C错误．因为C１Cʅ平面A B C D,所以øC１B C为直线B C１与平面A B C D所成的角,易知øC１B C＝４５ʎ．故选项D正确．故本题答案应选:A,B,D．方法探索:以数形结合法为主,充分利用立体几何知识,通过作图㊁分析图形,综合使用观察㊁对比㊁验证㊁排除等方法依次对照选项进行筛选判断．２公式计算法例２㊀(２０２２年新高考Ⅱ卷第１１题)如图２,四边形A B C D为正方形,E Dʅ平面A B C D,F BʊE D, A B＝E D＝２F B,记三棱锥EＧA C D,FＧA B C,FＧA C E 的体积分别为V１,V２,V３,则(㊀㊀)．１７解法探究２０２３年１１月上半月㊀㊀㊀A．V ３＝２V ２㊀㊀㊀㊀㊀B ．V ３＝２V １C ．V ３＝V １＋V ２D．２V ３＝３V １图２㊀㊀图３解析:如图３,设A B ＝E D ＝２F B ＝２a ,因为E D ʅ平面A B C D ,F B ʊE D ,所以V １＝１３ˑE D ˑS әA C D ＝１３ˑ２a ˑ１２ˑ(２a )２＝４３a ３,V ２＝１３ˑF B ˑS әA B C ＝１３ˑa ˑ１２ˑ(２a )２＝２３a ３．连接B D ,交A C 于点M ,连接E M ,F M ,可知B D ʅA C ．又因为E D ʅ平面A B C D ,A C ⊂平面A B C D ,所以E D ʅA C ．又E D ɘB D ＝D ,E D ,B D ⊂平面B D E F ,所以A C ʅ平面B D E F ．又B M ＝DM ＝１２B D ＝２a ,过点F 作F G ʅD E于点G ,可证得四边形B D G F 为矩形,所以F G ＝B D ＝２２a ,又E G ＝a ,则E M ＝(２a )２＋(２a )２＝６a ,F M ＝a ２＋(２a )２＝３a ,E F ＝a ２＋(２２a )２＝３a ,故E M ２＋F M ２＝E F ２,即E M ʅF M ．所以S әE F M ＝１２E M F M ＝３２２a ２,则V ３＝V A －E F M ＋V C －E F M ＝１３A C S әE F M ＝１３ˑ２２a ˑ３２２a ２＝２a ３．综上,２V ３＝３V １,V ３＝３V ２,V ３＝V １＋V ２．把上述计算的结果与选项逐一对照,发现选项A ,B 错误,选项C ,D 正确．故本题答案应选:C ,D ．方法探索:本题主要采用以三棱锥的体积计算结果与选项对照的方法进行判断,求解过程中还综合运用了作图(添加辅助线)㊁观察㊁证明㊁对照比较等方法．３各个击破法例３㊀(２０２２年新高考Ⅰ卷第１０题)已知函数f (x )＝x ３－x ＋１,则(㊀㊀)．A．f (x )有两个极值点B ．f (x )有三个零点C ．点(０,１)是曲线y ＝f (x )的对称中心D．直线y ＝２x 是曲线y ＝f (x )的切线解析:根据题意可知,fᶄ(x )＝３x ２－１．令f ᶄ(x )＞０,得x ＞３３或x ＜－３３;令f ᶄ(x )＜０,得－３３＜x ＜３３．所以f (x )在(－３３,３３)上单调递减,在(－ɕ,－３３),(３３,＋ɕ)上单调递增．所以x ＝ʃ３３是f (x )的极值点,故选项A 正确．由f (－３３)＝１＋２３９＞０,f(３３)＝１－２３９＞０,f (－２)＝－５＜０,可知函数f (x )在(－ɕ,－３３)上有一个零点;当x ȡ３３时,f (x )ȡf (３３)＞０,即函数f (x )在(３３,＋ɕ)上无零点,所以函数f (x )只有一个零点．故选项B 错误,排除．令h (x )＝x ３－x ,该函数的定义域为R ,h (－x )＝(－x )３－(－x )＝－x ３＋x ＝－h (x ),则h (x )是奇函数,点(０,０)是h (x )的对称中心．将h (x )的图象向上移动一个单位得到f (x )的图象,所以点(０,１)是曲线y ＝f (x )的对称中心．故选项C 正确．令f ᶄ(x )＝３x ２－１＝２,可得x ＝ʃ１．又f (１)＝f (－１)＝１,则当切点为(１,１)时,切线方程为y ＝２x －１;当切点为(－１,１)时,切线方程为y ＝２x ＋３．故选项D 错误,排除．故本题答案应选:A ,C ．方法探索:本题综合应用了定义法㊁比较法㊁验证法㊁代入法㊁分析法㊁排除法等多种方法,采用各个击破的策略,一种方法解决一个选项．首先根据极值点的定义判断A 选项正确;再结合函数f (x )的单调性㊁极值等判断B 选项错误;利用函数图象的平移判断C 选项正确;根据导数的几何意义得出切线方程判断D 选项错误．从上述的解题探索中可以看出,多项选择题由于涉及到的知识点多,很难用单纯的某一种方法去解答,很多情况下需要运用综合处理的解题思路,直接方法与间接方法相结合,几种方法交替或同时并用[２],这样才有可能达到 又快又准 小题小做 的目的．参考文献:[１]欧阳群壮．高考数学选择题的解答方法与技巧探析[J ]．中学教学参考,２０１６(２３):２８,１０３．[２]杜雨轩．试析考试中如何快速解答高中数学选择题[J ]．数理化解题研究,２０１７(１９):２９Ｇ３０．Z２７。
高中数学总复习：多项选择题的特点及求解策略
＜f（x）＝｜x－2｜；当x∈（3，＋∞）时，1＜f（x）＜x，则f（f（x））
＝｜｜x－2｜－2｜＜f（x）＝｜x－2｜.所以f（f（x））≤f（x）在[0，
＋∞）上恒成立.根据偶函数图象的对称性，得f（f（x））≤f（x）在（－
楼盘2，3，4，5的数据可知，A错误；计算七个楼盘各自的成交总额可知，B正
1
确；成交面积的平均值为 ×（11
7
＋1
145 000
100）＝
＞20
7
200＋38 900＋42 100＋24 000＋19 700＋8 000
000，C错误；七个楼盘整体呈现成交均价越低，成交面
积越大的趋势，D正确.故选B、D.
③把题目中出现的不同对象按特征进行逐类分析，辨明异同；
④利用相关定义、定理、性质等逐项判断，选出符合题设要求的选项.
二、性质、定理应用类
性质、定理应用类多选题就是根据题中已知条件，通过应用相应的性质、
定理对所研究的问题进行推理论证与分析，从而做出判断的问题.
【例2】
2 2
（1）若P是双曲线C： － ＝1上一点，C的一个焦点坐标为F（4，
题重在转化与化归.
总之，由于新高考多选题的赋分标准（全部选对得5分，部分选对得2分，有
选错的得0分）可知，多选题“得分更容易，得满分更难”.所以求解多项选择
题更要讲究策略与方法，常用方法为：
（1）选项分析法：通过分析多选题中选项之间的关系，从而确定正确的选项.
分析选项时，注意以下几个方面：①注意内容相互对立的选项；②注意相近选
五、创新迁移类
创新迁移类多选题是利用已有的数学知识判断新定义（概念、运算）下的
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新高考背景下高中数学多选题解题的策
略研究
摘要：新高考大背景下，高中数学多选题已经成为分数占比较多的题目，并
且相应的题型也得到了进一步的升级。
为了帮助学生在高考的时候能够更加快速、准确的解答这类题目，教师必须有针对性的采取措施加以提高学生的解题能力。
据此，本文将主要围绕新高考背景下高中数学多选题解题的策略展开深入的研究
和讨论。
关键词：新高考背景下；高中数学多选题解题策略；研究
引言：高考数学中，学生对于选择题的解题效率对考试成果起到了关键性的
作用。
高考数学试卷当中，不变的特性就是考题涉及的知识点范围广、题目数量多，在这样一种情况下，学生的解题过程必须是速度快、质量高。
并且多选题的
分布位置也相对较前，学生做这些题过程中形成的心态对于后半段考试也会产生
很大的影响。
接下来，将重点介绍几种新高考背景下，高中数学多选题解题的有
效策略，以便于未来学生都能在高考数学中取得佳绩。
一、新高考背景下高中数学多选题解题策略研究的重要性
新高考背景下，高考数学的题型得到了进一步的升级，题型也具有多样性。
而多选题在高考数学当中占据的比例也是不容忽视的，多选题同时也是学生非常
容易失分的地方，一个选错，则都不得分，大大提高了学生的得分门槛，对于学
生知识点掌握的精准度也是有了更高的要求。
为了更好的提高学生的高考数学成绩，教师必须针对多选题这一模块展开专门的教学。
良好的策略在解题过程当中
可以有效的帮助学生快速、高效的解题，是学生高考数学取胜的重要媒介，只有
在掌握一定有效的策略时，学生才能更有针对性的解题。
二、新高考背景下高中数学多选题解题策略
（一）直接法
直接法在高考数学选择题解题当中属于比较保守、稳定的方法，在数学选择
题的解题过程当中，多数时候都是采取这一方法进行解题，正确率也是比较有保
证的。
而在高考数学当作直接法涉及到的数学题型相对来说也是比较固定，学生
可以在看到题目之后，根据题目的性质以及涉及到的知识点来确定是否采用直接
法进行解题。
例如，学生在针对一些涵盖了数学定义、数学定理以及一些书本上固定的数
学解题法则、计算运用的固定公式等这类高考数学题，就必须优先考虑到采取直
接法进行解题。
要求学生在解题过程当中通过浏览与分析题目，确定题目已经给
出的已知条件，并以其作为解题的落脚点，进而通过书本上给出的定理定义或是
公式等来直接解答，最后将得出的结论与题目给出的选项进行比较，从而选出正
确的答案。
在新高考多项选择题的考查过程中，主要注重对于学生基础知识和综
合能力的全方面考查，主要的考查内容包括函数与导数、三角函数与解三角形、
立体几何、平面解析几何、概率统计等等，学生应该对于数学定义和定理进行深
刻的理解，才能够做到得心应手，快速解题。
在指对数运算方面，以该题为例
“若10a=4，10b=25，则 A.a+b=2 B.b-a=1 C.ab>8lg22 D.b-a>lg6”,这道题要求
学生熟练掌握指数与对数的基本知识，能够进行有效的化简与应用，通过对于指
对数计算法则的熟练掌握，进行有效的变形运算，从而得出a与b之间的大小关系，进行快速高效的解题。
比如学生可以将10a和10b进行相乘，得出10（a+b）=100，即可得出a+b=2，A选项入选。
同时可以根据指数和对数互化的公式可以得出
a=lg4，b=lg25，根据对数相加法则，同底对数相加，真数相乘，就可以得出
a+b=lg100=2，也可以知道选项A正确。
由同底对数相减，真数相除，得出b-
a=lg6.25,即b-a不等于1，并且大于lg6，所以B选项排除，D选项入选。
同时
由于ab=2lg2*2lg5=4lg2•lg5>4lg2·lg4,可判断C选项是正确的，所以应该选择ACD选项。
（二）排除法
排除法在高考数学多选题解题策略当中，是一个比较灵活的方法。
这一方法
的主要途径不是直接让学生选出正确答案，而是让学生通过排除错误答案从而得
到正确选项，属于一种间接解答的策略。
这一方法在针对一些完全不能直接判断
答案、逻辑关系上不明确的题型有着极大的效果。
因此，教师可以针对排除法来
提升学生的解题准确率。
例如，针对排除法在高考数学多选题当中的应用。
教师首先可以指导学生先
从题目给定的选项出发，结合选项与题目进行分析，从而将不可能的选项排除。
其次，指导学生针对各个选项当中存在的差异进行判断，进而做出排除。
类似于
针对一些给定图像的函数题目，要求学生判断函数的大致图像。
第一步就是要求
学生根据给定的函数进行函数性质的判断，确定其是否有意义，如果是无意义的，那么将选项中具有意义的图像排除；进而还可以通过函数的变形，从而再进行选
项排除。
在这一过程当中，每个选项之间的差异就是学生用来排除不满足函数条
件的参考。
排除法的使用，学生可以有很多的落脚点，解题过程当中也会降低一
定的难度，对于学生提高多选题解题效率有着良好的帮助[1]。
在这一题目中，首先根据题目要求奇函数的定义排除D选项，因为奇函数需
要经过（0，0）点，显然D是一天过x=2的直线。
其次，再根据在[-1,1]上单调
递增，就直接确定了前三个选项是正确的。
（三）代入法
代入法在高考数学解题过程当中，实际上也相当于从选项为落脚点出发的
“直接法”。
代入法相对来说比较简单，但可使用的对象也是有限的，学生可以
利用这一方法解决一些适合的题目。
应用得当可以帮助学生节约做题时间、提高
多选题的解题效率。
例如，针对代入法在高考数学多选题解题过程当中的使用。
学生可以将题目
中给定的各个选项分别依次代入题目当中进行验证，选取符合题目条件的选项。
这是利用的题目的特定性，只有符合标准的选项才可以在代入过程当中顺利得到
答案，或者满足式子以及题目给定的某种关系。
以这道多选题为例，下列函数中，
既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是，
针对这道题目，学生可以采取代入法进行函数奇偶性和单调性的检验，比如
学生可以在相应函数的定义域内，选取任意相反数代入检验，如果所得的两个函
数值不同的话，就不是偶函数，可以排除。
同时可以代入特定值进行单调性的检验，从而确定最终答案。
这种代入验证的方法，能够极大的提升解题的效率，有
利于学生在考场上充分利用时间，从而发挥出自己的最佳水平。
由此可见，代入法在高考数学多选题解题过程当中扮演着重要的角色，需要
教师充分挖掘这一方法可行性，以此来帮助学生掌握更多的解题技巧，提高其高
考数学多选题的解题效率。
（四）图像法
图像法同样也是高考数学多选题解题策略之一，可行性也是比较高的。
主要
是让学生通过对题目的分析，进而画出辅助性图像，从而帮助学生更高效的解题。
这也是传统意义上的数形结合解题方式。
尤其是数学这门学科，不仅仅是多选题，很多题型都需要学生通过画图的方式来整理思路、帮助解题。
图形相对而言比较
直观，对于学生做出选择也有着重要的帮助作用[2]。
例如，针对一些需要选择函数图像交点的题目，教师就可以指导学生采取图
像法来辅助解题。
首先指导学生先根据题目给出的已知条件，将图像画在草稿纸上，进而更加直观的获取交点。
除此之外，在针对函数零点、三角函数以及圆锥
曲线、平面区域图形以及三视图、球、多面体等类型题目都可以采取图像法，这
对于学生解题而言应用范围相对比较广。
学生在针对一些图形的分解时，通过画
图可以有效的还原结合图形，有助于学生直接抓住图像的特征，进而从画出的图
形当中找到解题的关键。
因此，学生重点掌握图像法是非常有必要的，教师需要
针对这一方法，选取多种类型的题目来指导学生熟练应用。
在这道题目中，就要求学生根据图像进行答案的选择，首先图像是导函数的，导函数大于零代表函数递增，所以在0-x1是递减的，x1到x3是递增的，而X3
到X4又是递减的，所以便可得出正确答案为AC。
总结：综上所述，新高考背景下，数学多选题在高考试卷明题当中占有重要
的比重，是学生容易失分项，必须引起教师教学过程当中的注意。
教师有必要针
对高考数学多选题展开解题策略的教学研究，以此来提高学生的解题效率，帮助
学生在高考考场上更轻松的得分[3]。
参考文献：
1.
成亮. 新课标下的高中数学微课题研究———不等式恒成立问题的解题策略[J]. 数理化解题研究, 2020(12).
2.
王振芳. 解析新高考形势下高中数学教学的问题与对策[J]. 数学学习与研究:教研版, 2020(6):31-31.。