高中物理第一章机械振动小专题研究一简谐运动的运动规律和各物理量的变化
高中物理第1章机械振动1.1研究简谐运动课件沪科版选修34
【解析】 从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A 正确.横轴虽然是由底 片匀速运动得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在 y 轴上振动，所以 B、D 错误，C 正确.图像中相邻弹簧振子之间的时间间隔相同，密处说明位置变 化慢，E 正确.故正确答案为 A、C、E.
【答案】 ACE
第三十四页，共44页。
2.如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期 与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜 想？
【提示】 猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、 弹簧的劲度系数等.我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端 连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动.通过改变振幅、振子的质量和弹 簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其 他物理量应保持不变.
第十页，共44页。
2.弹簧振子的位移—时间图像 反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位 移—时间图像是一个正(余)弦函数图像.图像不是振子的运动轨迹.
第十一页，共44页。
1.下列运动中属于机械振动的是( ) A.小鸟飞走后树枝的运动 B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动 C.匀速圆周运动 D.竖直向上抛出的物体的运动 E.人说话时声带的振动 【解析】 物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E 正 确.圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动. 【答案】 ABE
第二十六页，共44页。
【解析】 振子离开平衡位置，以 O 点为起点，C 点为终点，位移大小为 OC，方向向右，从 A 到 O 是加速运动.选项 A、B、E 正确.
【答案】 ABE
第二十七页，共44页。
高中物理《简谐运动》
二、简谐运动
振子以O点为中心在水平杆方 向做往复运动。振子由B点开始运 动，经过O点运动到C点，由C 点再 经过O 点回到B点，且OC等于OB, 此后振子不停地重复这种往复运动。 以上装置称为弹簧振子。
弹簧振子
定义：指理想化处理后的弹簧与小球组 成的系统。
弹簧振子的理想化条件
（1）弹簧的质量比小球的质量小得多， 可以认为质量集中于振子（小球）。 （2）小球需体积很小，可当做质点处理。 （3）忽略一切摩擦及阻力作用。 （4）小球从平衡位置拉开的位移在弹 性限度内。
思考与讨论
例1、一个弹簧振子的振动周期是0.25s， 当振子从平衡位置开始向右运动，经过 1.7s时，振子的运动情况是（ B ） A.正在向右做减速运动； B.正在向右做加速运动； C.正在向左做减速运动； D.正在向左做加速运动；
思考与讨论
2、一弹簧振子作简谐运动，则下列说法正确 的有（ D ） A.若位移为负值，则速度一定为正值． B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最 大． C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速 度也相同． D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相 同，但加速度一定相同.
简谐运动中位移加速度速度动能势能的变化规律变化过程位移x方向大小回复力f加速度a方向大小速度v方向大小动能大小势能大小向右减小向左减小向左增大增大减小向左增大向右增大向左减小减小增大向左减小向右减小向右增大增大减小向右增大向左增大向右减小减小增大例1图所示为一弹簧振子o为平衡位置设向右为正方向振子在bc之间振动时ab至o位移为负速度为正bo至c位移为正加速度为负cc至o位移为负加速度为正do至b位移为负速度为负1简谐振动是最简单最基本的运动简谐振动是理想化的振动
三、描述简谐运动特征的物理量
高三物理第一轮复习简谐运动
第 1 课时 简谐运动基础知识归纳 1. 机械振动机械振动是物体在某一位置附近的往复运动，这一位置叫做 平衡位置 .这种往复运动是因为物体受到了相应的力，该力总是试图把离开平衡位置的物体拉向平衡位置，该力叫 回复力 ，是物体做机械振动的条件.2.简谐运动(1)简谐运动是最简单的机械振动形式，物体所受回复力F 与物体 离开平衡位置的位移 成正比，与位移方向相反.判断振动是否是简谐运动的依据是：分析回复力是否满足 F ＝－kx ，满足这一特征则为简谐运动.(2)回复力是按力的 效果 命名的，单独的一个力、几个力的合力、某个力的分力都可以担当回复力.所以，首先应对振动的物体进行全面的受力分析，寻找出是什么力担当回复力，而不能凭空添加一个回复力.(3)当物体做简谐运动时，运动的周期是完成一次全振动所用的时间.全振动是指：从物体在某一位置的运动开始，直到物体下一次以相同的 速度(或动量) 到达该位置的过程.(4)若简谐运动的位移图象如图，那么该振动图象的解析式是：π2sinsin t TA t A x •==ω，简谐运动的表达式为： )π2sin()sin( 00ϕϕω+=+=•t TA t A x . (5)理想化的弹簧振子模型：一根光滑的水平细杆上套一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一小球，小球也套在细杆上.将小球拉离平衡位置后放手，小球就做简谐运动.它受到的回复力是 弹簧的弹力 .(6)受迫振动是物体在周期性外力作用下的振动，此周期性外力叫 驱动力 .共振是当驱动力频率与物体固有振动频率十分接近时发生的受迫振动，系统的振幅会很大.(7)简谐运动的能量是振动的 动能 和 势能 的总和，振动过程中机械能守恒，所以 振幅 不变.实际振动过程中机械能逐渐减小，简谐运动是一种理想化的振动.重点难点突破 一、简谐运动的位移从平衡位置指向振子所在位置的有向线段. 二、相位描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量.同相：表明两个振动物体的步调相同.反相：表明两个振动物体的步调相反.相位(ωt＋φ)是一个随时间变化的量，它的值相当于一个角度值.相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动.相位差Δφ＝(ω1t ＋φ2)－(ω2t ＋φ1)，若ω1＝ω2，则有稳定的相位差Δφ＝φ2－φ1，若ω1≠ω2，则不具有稳定的相位差.三、对回复力的理解回复力是根据力的作用效果来命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供.F ＝－kx 是简谐运动的动力学特征式，是判断一个振动是否为简谐运动的依据.四、振幅与路程的关系一个周期内的路程等于振幅的4倍，半个周期内的路程等于振幅的2倍，41周期内的路程与振幅之间没有确定的关系.若从特殊位置(如平衡位置、最大位移处)开始计时，41周期内的路程等于振幅；若从一般位置开始计时，41周期内的路程与振幅之间没有确定的关系.五、简谐运动的对称性和周期性1.空间上的对称性：振子经过关于平衡位置对称的两个位置，速度大小、位移大小、加速度大小、回复力大小、动量大小、动能、势能都相等；关于平衡位置对称的两段位移，振子经过所用的时间相等.2.时间上的周期性：若t 2－t 1＝nT(n ＝1,2,3…)，则t 1、t 2两时刻振子在同一位置.若t 2－t 1＝nT ＋2T(n ＝0,1，2…)，则t 1、t 2两时刻，描述振子运动的物理量(x 、a 、v)均大小相等，方向相反.若t 2－t 1＝nT ＋4T(n ＝0,1,2…)或t 2－t 1＝nT ＋43T(n ＝0,1,2…)，则若t 1时刻振子到达最大位移处，那么t 2时刻振子到达平衡位置，反之亦然.六、简谐运动的图象反映同一质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律. 1.从简谐运动图象可直接读出在不同时刻的位移值，从而知道位移x 随时间t 的变化情况.2.可以确定振幅，如图所示.3.可以确定振动的周期和频率，如图所示.4.可以用作曲线上某点切线的办法确定各时刻质点的速度的大小和方向.5.由于简谐运动的加速度与位移大小成正比，方向相反，故可以根据图象上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况.典例精析1.利用动力学特征式F ＝－kx 证明振动是简谐运动 【例1】试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动.【证明】如图所示，设振子的平衡位置为O ，竖直向下为正方向，此时弹簧的形变为x 0，根据胡克定律及平衡条件有mg －kx 0＝0①当振子向下偏离平衡位置为x 时，回复力(即合外力)为F 回＝mg －k (x ＋x 0)②将①式代入②式得F 回＝kx ，可见，重物竖直振动时的受力情况符合简谐运动的条件.【拓展1】如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k 1、k 2的轻质弹簧系住一个质量为m 的小球.开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x 后放手，可以看到小球将在水平面上做往复振动.试问小球是否做简谐运动？【解析】以小球为研究对象，竖直方向受力平衡，水平方向受到两根弹簧的弹力作用.设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x ，则左方弹簧受压，对小球的弹力方向向右，大小为F 1＝1k x右方弹簧被拉伸，小球所受的弹力方向向右，大小为F 2＝kx小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其方向向右，大小为F＝F1＋F2＝(1k＋2k)x令k＝1k＋2k，上式可写成F＝kx由于小球所受的回复力方向与物体位移x的方向相反，故考虑方向后上式可表示为F＝－kx.所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平方向做简谐运动.2.简谐运动图象的识别和简谐运动规律的应用【例2】如图所示是某弹簧振子的振动图象，试由图象判断下列说法中正确的是( )A.振幅为3 m，周期为8 sB.4 s末振子速度为负，加速度为零C.14 s末振子加速度为正，速度最大D.4 s末和8 s末时振子的速度相同【解析】由图象可知振幅A＝3 cm，周期T＝8 s，故选项A错误.4 s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.过这一点作图线的切线，切线与横轴的夹角大于90°(或根据下一时刻位移为负)，所以振子的速度为负，故选项B正确.根据振动图象的周期性，可推知14 s末质点处于负的最大位移处(也可以把图线按原来的形状向后延伸至14 s末)，因此质点的加速度为正的最大，但速度为零，故选项C错误.4 s末和8 s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反(或根据切线斜率判断)，所以选项D错误.【答案】B【思维提升】根据简谐运动图象分析简谐运动情况，关键是要知道图象直接地表示了哪些物理量，间接地表示了哪些物理量，分析间接表示的物理量的物理依据是什么.【拓展2】有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过41周期振子有正向的最大加速度.(1)求振子的振幅和周期；(2)在图中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动表达式.【解析】由题意可知BC间距离等于振幅的2倍，完成一次全振动的时间即为周期，这是解题的突破口.(1)振子的振幅A＝10 cmt＝0.2 s振子的周期T＝n(2)如图所示.π2，x＝－Asin ωt＝－0.1sin 10πt m(3)ω＝T3.利用简谐运动的对称性与牛顿定律结合解题【例3】如图，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木板B相连，木板A放在木板B上，两木板质量均为m，现加竖直向下的力F作用于A，A与B均静止.问：(1)将力F瞬间撤除后，两木板共同运动到最高点时，B对A的弹力多大？(2)要使两板不会分开，F应该满足什么条件？【解析】(1)把没有外力F作用时物体所处的位置为平衡位置，则物体被外力压下去后，根据对称性，当两木板到达最高点时，其回复力和最低点的回复力大小相等，也为F.此时共同的加速度由牛顿第二定律求得a＝F/2mA物体受到重力与支持力N，再应用牛顿第二定律有mg－N＝ma所以N＝mg－ma＝mg－F/2(2)要使两板不分离，则N≥0，由上式得F≤2mg【思维提升】此题利用了简谐运动的对称性来解题，关于平衡位置对称的两点，回复力大小和加速度大小相等.【拓展3】如图所示，一升降机在箱底有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( CD )A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值【解析】本题实质上是一个竖直弹簧振子的物理模型问题.当升降机吊索断裂后升降机先做自由落体运动.当底部弹簧刚触地后，由于重力mg大于弹力FN，所以升降机仍向下做加速运动，随着弹簧压缩形变越大，向上的弹力也随之增大，所以向下的合力及加速度不断变小，直至mg＝FN 时，a＝0，速度达到最大值vm，这段运动是速度增大、加速度变小的运动.根据动能定理W＝ΔEk ，即WG－NFW＝ΔEk＞0，所以WG ＞NFW，重力做的正功大于弹力做的负功，当升降机从a＝0的平衡位置继续向下运动时，由于弹力大于重力，所以加速度方向向上，且不断变大，而速度v不断变小直至为0，这段过程中，WG－WFN ＝ΔEk＜0，所以WG＜NFW，重力做的正功小于弹力做的负功.由此可知，选项A、B错，而C正确.把升降机视为一个竖直弹簧振子，如图所示.弹簧刚触地时升降机的位置在A点，升降机向下运动到的最低点位置为B点，速度最大的平衡位置为O点.在A点时有向下的速度，A点为最大位移处到平衡位置中的一点，即A点并非最大位移点.而B点速度为零，就是振子平衡位置下方的最大位移点，故BO＞AO.既然A点的加速度aA＝g方向向下，根据弹簧振子的对称性，那么最大位移B点的最大加速度aB ＝am＞aA＝g，方向向上，选项D正确.易错门诊4.简谐运动的周期性导致的多解问题【例4】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点开始计时，振子第一次到达某点P时用了0.3 s，又经过0.2 s第二次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间是.【错解】因为当振子从平衡位置到第一次经过P点时用了0.3 s，到达最大位移后再回到该点用了0.1 s，利用对称性知道，振子从该点到平衡位置所用的时间为0.1 s，从而周期为4×(0.3＋0.1)＝1.6 s.当振子第三次回到该点时，还要经历时间为1.4 s.【错因】上述错误在于只考虑一种可能情况.【正解】实际上有两种可能.依据对称性不难1 s.得出第三次(第二种可能)经过P点的时间为3【思维提升】本题容易出的错误是漏掉了另一个可能的解，注意对称性与周期性在解题实践中的应用.。
1.1 1.2 1.3简谐运动
mg k L
T 2
L g
单摆振动的周期公式：
T 2 l g
荷兰物理学家惠更斯首先发现此规律。 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长
的平方根成正比，跟重力加速度的平方
根成反比。
注意：
（1）等效摆长 如图做小角度的摆动①左右摆动②前后摆动
（2）只受重力和绳拉力，且悬点静止或匀速直线运 动的单摆，g 为当地重力加速度，在地球上不同位置g 的取值不同，不同星球表面g 值也不相同；
则
变形：若升降机以 加速度a上升呢？
L T 2 ga
L T 2 g a
思考：完全失重，等效重力加速度g等＝？
例题：如图有一带电量为＋q的小球，用长为 L的 绝缘细线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重 力方向相同，当小球小角度摆动时，求摆动周期 。（小球半径为r，重力加速度为g） 解：单摆不摆动时 在平衡位置， 摆绳拉力： F静=mg+Eq
等效重力加速度
E
则
T 2 L Eq g m
Eq g等 g m m
F静
变形：若把匀强电场变为水平向右呢？
例题：如图，一小球用长为L的细线系于与水平面 成 角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细 线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由静 止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？
E=EP+EK
1 = mvm2 2
=EPm =EKm
振动能量与振幅 有关，振幅越大， 能量越大．
§1. 2 单 摆
一、单
摆
1、在细线的一端拴一小球，另 一端固定在悬点上，如果悬 挂小球的细线的伸缩和质量 可以忽略，线长又比球的直 径大得多（且不计一切阻 力），这样的装置就叫做单 摆。（理想化模型）
高中物理第1章机械振动2探究物体做简谐运动的原因沪科34沪科高二34物理
12/8/2021
第四页，共二十一页。
对回复力的理解 1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的 作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力． 2．回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是 几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定 等于物体在振动方向上所受的合力． 3．简谐运动的回复力：F＝－kx. (1)由 F＝－kx 知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成 正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是 指向平衡位置．
12/8/2021
第十三页，共二十一页。
弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平 衡位置运动的过程中( ) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大 [解析] 在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复 力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度 逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项 C 正确． [答案] C 12/8/2021
增大 最大
减小 零
减小 零
增大 最大
不变 不变
靠近平衡 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变
位置运动
平衡位置 12/8/2021
零
零
零 最大 最大 最小 不变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2.两个转折点 (1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折 点； (2)最大位移处是速度方向变化的转折点． 3．一个守恒 简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒．
即 F 回＝－kx(k＝ρgS)
所以木块的振动为简谐运动．
[答案] 木块的振动为简谐运动 12/8/2021
高中物理第一章机械振动1简谐运动课件教科版选修3
最大位移处
靠近平衡 位置运动
平衡位置
x
增大 最大 减小
零
F
增大 最大 减小
零
a
增大 最大 减小
零
vLeabharlann 减小 零增大 最大Ek 减小
零 增大 最大
Ep 增大 最大 减小 最小
E
不变 不变 不变 不变
(2)两个转折点: ①平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。 ②最大位移处是速度方向变化的转折点。 (3)一个守恒: 简谐运动过程中动能和势能之间相互转化, 但系统的机械能守恒。
单位时间内完成 ____全__振__动___的次数
秒(s)
赫兹(Hz)
都是表示__振___动__快__慢____的物理量
1
T=___f________
【易错辨析】 (1)振幅就是指振子的位移。 ( ) (2)振幅就是指振子的路程。 ( ) (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。
【情境思考】 在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有几个?动能最大的位置有几个?
提示:在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有两个,分别对应于振子运 动的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个,就是弹簧振子运动到平衡位置 的时候。
关键能力·合作学习
知识点一 简谐运动的位移、速度和加速度 问题探究:
m
化,所以简谐运动是变加速运动。振子在通过平衡位置处时,加速度的大小为零, 方向改变。
2.各物理量的变化规律: (1)变化规律: 当物体做简谐运动时, 它偏离平衡位置的位移x、 回复力F、 加速度a、 速度v、 动能Ek、 势能Ep及振动能量E遵循一定的变化规律, 可列表如下:
高中物理机械振动、机械波知识要点
高中物理机械振动、机械波知识要点1、简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：，。
（2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f。
2、单摆的概念（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
（2）单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型；②单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=。
（3）单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g，g=。
3、受迫振动和共振（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
（2）共振：①共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
②产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。
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桑 水
小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析
1．运动规律
(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。
(2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物体做简谐运动时，在同
一位置P点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但
方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加
速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；一个做简谐运动的质
点，经过时间t＝nT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t＝(2n＋1)T2(n为正整数)，
则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。
2．各物理量的变化分析：抓住两条线
第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑，a↑，v↓，动能Ek↓，势能
Ep↑，机械能E
不变。
第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓，a↓，v↑，动能Ek↑，势能
Ep↓，机械能E
不变。
[例证] 一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过3 s质点
第一次经过M点(如图1所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三
次经过M点还需的时间是( )
图1
A．8 s B．4 s
C．14 s D.103 s
[解析] 由简谐振动的对称性可知，质点由O→a，a→O；O→M，M→O；M→b，b→M；
所用时间分别对应相等。又因为开始计时时，质点从O点开始运动方向不明确，故应分为两
种情况讨论。
(1)当开始计时时质点从O点向右运动时，由题意得，tOM＝3 s,2tMb＝2 s，而tOM＋
t
Mb
＝T4，所以有T＝16 s，故质点第三次到达M点还需要时间为t＝T2＋2tOM＝8 s＋6 s＝14 s。
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桑 水
(2)当开始计时时质点从O点向左运动时，由题意得，T2＋tOM＝3 s,2tMb＝2 s，而tOM＋
tMb＝T4，所以有T＝163 s，tOM＝13 s，故质点第三次到达M点还需要时间为t′＝T2＋2t
OM
＝(
16/3
2
＋2×13) s＝103 s。
[答案] CD
1．如图2所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定
图2
A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．从t2到t3时间内振幅不断增大
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
解析：选AC t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减
小，A正确；振幅不随时间而改变，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C
正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。
2.如图3所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、
B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t
＝0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过
B
点，则质点振动的周期是( )
图3
A．0.5 s B．1.0 s
C．2.0 s D．4.0 s
解析：选C 如图所示：
设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从B→D→B的时
间一定等于质点从A→C→A的时间，即tBDB＝tACA＝0.5 s。所以，质点振动周期T＝tAB＋
t
BDB
＋tBA＋tACA＝2 s，故C正确。