小学奥数之对策问题
《对策问题》(教案)四年级下册数学北师大版
《对策问题》（教案）四年级下册数学北师大版教案：《对策问题》四年级下册数学北师大版一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版四年级下册数学的第76页至第78页，主要包括对策问题的理解和解决方法。
通过本节课的学习，学生将掌握对策问题的基本概念，学会使用简单的策略来解决问题。
二、教学目标1. 让学生了解对策问题的基本概念，理解对策问题的解决方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，增强学生的团队意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：对策问题的解决方法，如何运用策略来解决问题。
2. 教学重点：让学生通过实际操作，理解对策问题的解决方法，并能够运用到实际问题中。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学卡片。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、尺子。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题情景引入，例如：“两个朋友一起去找工作，他们有四个选择：A、B、C和D。
A工作报酬是100元，B工作报酬是200元，C工作报酬是300元，D工作报酬是400元。
他们不能同时做两个工作，每个工作只能一个人做。
请问他们应该如何选择才能使自己的利益最大化？”让学生思考并讨论，引出对策问题的概念。
2. 讲解：讲解对策问题的基本概念，解释对策问题的解决方法。
通过教学卡片，展示不同的对策问题情景，让学生理解并掌握对策问题的解决方法。
3. 练习：让学生通过练习题来巩固所学的内容。
例如：“甲、乙两人比赛跳远，甲每次跳3米，乙每次跳4米。
请问甲、乙应该如何比赛才能使自己获胜？”让学生独立思考并解答，然后进行讲解和反馈。
4. 应用：让学生通过实际问题来应用所学的内容。
例如：“一个班级有男生和女生，男生有20人，女生有15人。
如果每次只能选出一个男生和一个女生进行比赛，请问男生和女生应该如何选择才能使自己的胜率最大化？”让学生分组讨论并给出解决方案，然后进行讲解和反馈。
六、板书设计板书设计如下：对策问题的解决方法：1. 分析问题的条件和限制。
奥数对策问题的教案怎么写
奥数对策问题的教案怎么写教案标题：奥数对策问题的教案撰写教案目标：1. 帮助学生理解奥数对策问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 提高学生在奥数对策问题中的应试能力。
教学重点：1. 奥数对策问题的基本概念和特点。
2. 奥数对策问题的解决方法和策略。
3. 奥数对策问题的应试技巧和注意事项。
教学准备：1. 奥数对策问题的典型例题和解析。
2. 学生练习册或习题集。
3. 教学投影仪或白板。
教学步骤：引入：1. 通过一个有趣的数学问题引起学生的兴趣，如：小明和小红在玩一个加法游戏，他们轮流说出一个正整数，每个数都必须大于前一个数，而且必须是前一个数的倍数。
最先说出100的人获胜。
请问，小明和小红谁能赢得这个游戏？解释：2. 解释奥数对策问题的基本概念和特点，如：对策问题是指在特定的规则下，两个或多个参与者通过采取不同的策略来争取最终胜利的问题。
示范：3. 以一个典型的奥数对策问题为例，如：石头剪刀布游戏。
分别介绍石头、剪刀和布的胜负关系，并解释胜利的策略。
练习：4. 让学生分组进行奥数对策问题的练习。
每组选择一个奥数对策问题，并在规定的时间内思考和讨论最佳策略。
讨论：5. 让每个小组分享他们的策略，并进行讨论和比较。
引导学生分析不同策略的优劣，并总结出解决奥数对策问题的一般方法和策略。
拓展：6. 鼓励学生尝试更复杂的奥数对策问题，如：囚徒困境问题、经典的国际象棋问题等。
引导学生思考和解决这些问题，并讨论不同的解决思路和策略。
总结：7. 总结奥数对策问题的基本概念、解决方法和策略，并强调在解决奥数对策问题时需要注意的技巧和思考方式。
作业：8. 布置奥数对策问题的练习作业，鼓励学生在课后继续研究和解决这些问题，并写下自己的思考和策略。
评价：9. 对学生的作业进行评价和反馈，鼓励他们在奥数对策问题中不断提升自己的思维能力和解决能力。
这个教案的撰写目的是帮助学生理解奥数对策问题的基本概念和解决方法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力，并提高他们在奥数对策问题中的应试能力。
小学4年级暑假奥数：策略问题-讲义-教师
第13讲策略问题【学习目标】1、学习策略问题；2、提升分析问题和解决问题的能力。
【知识梳理】1、倒推法：从结果逆向推游戏过程，采用逆向思维从后面往前面的一种策略；2、对称法：通过模仿对方的游戏步骤，使得对方始终面临平衡状态的一种策略。
【典例精析】【例1】两个人做移火柴棍游戏．比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至5根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢．如果开始有55根火柴，首先移火柴的人在第一次移走__1__根时才能在游戏中保证获胜．甲先移1根，还剩54根，接着乙移，不管以移走几根（1﹣5根），随后的甲只要保证每次移动的根数和前面乙移的根数和为6就行，这样当乙移完第8次（即甲移完第9次），总共移了1+6×8=49，还最后剩6根，这时乙开始他的第9次移动，但不管怎么移，最后还是会有剩下（最多5，最少1），于是甲就可以移完最后剩下的．【趁热打铁-1】61根小棒，两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根，谁就获胜．如果甲先拿，甲第一次要拿___1_根小棒，才能保证获胜．先取者可获胜，如果甲先取，甲获胜的策略：61÷（1+3）=15…1，甲先取1根，则余下的根数为4的倍数，如果乙取m根（m＜4），则甲取（4﹣m）根，甲乙共取了4根，余下的根数仍为4的倍数．如此反复，直至余下的根数为4根后，乙再取了若干根后，甲就可全部取光，甲就可获胜．【例2】桌子上有2014枚棋子，甲乙两人轮流取走棋子．规则是：每人每次取的个数是1枚至5枚，谁最后取光桌上的棋子谁就获胜．如果甲先取，那么甲先取_____枚棋子，才能保证自己必胜．2014÷（1+5）=335（次）……4（个）；只要甲先取4个，然后再看看乙每次取几个，只要每次与乙所取棋子数和满足是6，甲就能取胜．【趁热打铁-2】有75个棋子，两人轮流拿，每次只能拿1个、2个、3个，谁拿到最后一颗，谁获胜．如果你先拿，第一次应该拿几颗，接下来怎样拿才能确保获胜？75÷（3+1）=18……3，为了确保获胜，自己先取3个，别人再取走n（1≤n≤3）个，接着自己取走（4﹣n）个；以后每次在别人取球后，自己所取棋子数均为4减去对方所取棋子数之差；则保证自己获胜．【例3】一堆计数卡片分别写着2，3，4，5，…，2012．甲先从中抽走1张，然后乙再从中抽走1张，如此轮流下去．如果最后的2张上的数是互质数时，甲胜；如果最后剩下的2个数不是互质数时，乙胜．甲想要获胜有几种抽取方法？各应该怎样抽取卡片？如果甲取偶数4，那么剩下的数同样可以这样去分组：（2，3）（5，6）…（2011，2012）．接下来当乙取一个数时，甲就取这个组中剩下的另一个数，取到最后剩下的数必是相邻的两个数，必定互质．从2到2012一共有2012÷2=1006个偶数，因此就有1006种取法．【趁热打铁-3】在黑板上写有100个数，1，2，3…，100，甲乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜，谁能必胜？必胜的策略是什么？从1到100共100个数字，100÷2=50，所以有50个偶数，50个奇数，根据条件，甲先擦，乙后擦，甲无论擦哪个数，乙都擦和它相邻的那个数，所以乙必胜．【例4】甲、乙两人轮流报数，每人都只能报2、3、5、7中的一个，把两人报的数累加．如果某个人报完数后，累加的和第一次为三位数，那么这个人就获胜．请问：谁有必胜策略？甲有必胜策略，甲要抢占到92，甲首先报2，之后与乙配对和为5或10即可，即乙选7，则跟着选3，若乙选5，则甲跟着选5，若乙选2，则甲选3…一定甲首先报92，乙即使报最大的数7，加上92，只是99，甲然后报四个中任意一个都可获胜；则甲必胜．【趁热打铁-4】小明和小丽两人从1开始按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁能报出60，谁就能获胜．小明后报，为了确保获胜，小明应该怎样报数？如果小明想获胜，那么就让小丽先报数．如果小丽报的是一个，小明就报两个；如果小丽报的是两个，那么小明就报一个．那么就会两人固定报三个数，也就是小明始终使两人每一轮报的个数的和是3个，这样，小丽最后报的数肯定是“58”或“58、59”，那么小明就可以报60了．必胜的策略是：第一，让小丽先报；第二，小丽报一个数小明就报两个数，小丽报两个数小明就报一个数，小明始终使两人每一轮报的个数的和是3个．【例5】桌上有一块巧克力，它被直线划分成3×7个小方块，如下图，现在两人轮流切巧克力，规则是：①每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对方再切；③谁能留给对方恰好一个小方块，谁就获胜，问如何取胜？甲能获胜，因为甲先切的，甲先切去4×3拿走，给乙留下3×3 Array的方，这时乙有两种方式来切，如果乙这时切走2×3拿走给甲留下1×3的话，那甲就再切走1×2拿走给乙留下1×1一个小方格，这时乙输；如果乙切走1×3拿走给甲留下2×3的话，那甲会切走1×2拿走再给乙留下2×2,这时乙只有一种方式就是切走1×2拿走留下1×2的小方格，那甲就要以切走1×1拿走给乙留下1×1一个小方格，乙输.【趁热打铁-5】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好了硬币不能再移动。
六年级下小升初典型奥数之最佳策略
六年级下小升初典型奥数之最佳策略在六年级下学期，面临小升初的同学们，往往会接触到一些具有挑战性的奥数问题，其中最佳策略类的题目常常令人绞尽脑汁。
今天，咱们就一起来探讨一下这类问题。
最佳策略，简单来说，就是在给定的条件下，找到一种最巧妙、最有效的方法来达到目标或者解决问题。
它考查的不仅是我们的数学知识，更重要的是思维的灵活性和逻辑性。
先来看一个经典的例子：桌上有一堆棋子，甲、乙两人轮流拿棋子，规定每次可以拿1 至3 个，谁拿到最后一个棋子谁获胜。
如果甲先拿，为了确保甲获胜，他第一次应该拿几个棋子？要解决这个问题，咱们得先分析一下规律。
从最后一步往前推，如果剩下 1 至 3 个棋子，那么轮到乙拿的时候，甲就能获胜。
所以，甲要保证在乙拿之前，剩下的棋子数量是4 的倍数。
一开始有一堆棋子，不知道具体数量，假设为 N 个。
甲先拿，那么甲第一次应该拿（N 除以 4 的余数）个棋子。
如果余数是 0，甲就先拿 3 个，这样就能保证后续每一轮两人拿的棋子总数是 4 个，最终甲一定能获胜。
再比如，在一个长方形棋盘上，两人轮流放棋子，每次只能在同一行或同一列放一个棋子，不能放在已经放过棋子的位置。
谁无法再放棋子谁就输。
那么怎样才能保证获胜呢？这时候，我们要想到“对称”的思想。
如果棋盘是对称的，那么先放的人就处于不利的位置；如果棋盘不对称，先放的人就有机会通过第一步创造出对称的局面，然后根据对方的放法进行对称的回应，这样就能掌握主动，从而获胜。
还有这样一种情况，两人进行猜数字游戏，范围在 1 至 100 之间，甲猜，乙回答“大了”“小了”或“对了”。
为了用最少的次数猜出正确数字，甲应该采用怎样的策略呢？这就需要用到“二分法”。
甲可以先猜 50，如果乙说“大了”，那就猜25；如果乙说“小了”，那就猜 75。
每次都把范围缩小一半，这样就能快速逼近正确答案。
另外，在一些竞赛中，也会出现有关资源分配的最佳策略问题。
比如，有若干个任务，每个任务都有不同的分值和完成所需的时间，要求在规定时间内获取最高的总分。
四年级 奥数 讲义 20 学子 教案库 2.第二讲 游戏与对策
我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。
它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.智取火柴棍游戏【例1】 桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】 将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【例2】 桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，谁取走最后一根火柴谁输，如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？第二讲游戏与对策知识点拨例题精讲胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】在例题中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？【例3】（1）1998个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格.谁先移到最后一格，谁为胜者.问怎样的移法才能确保获胜？（2）桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取走1张、2张或3张，取了最后一张者输.问应怎样取，才能确保获胜？想一想：该如何制定“作战”策略呢？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例4】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？【巩固】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。
你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？【巩固】两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？【例5】有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者.①甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？②乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？【例6】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？【例7】有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。
+对策问题(课件)-2024-2025学年四年级上册数学人教版
获胜对策
（让对方先报）
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
这节课你掌握了 哪些获胜策略？
陶欣然 205下 何文龙 190下
杜小雯 180下 刘佳佳 165下
程刚 155下 朱曼 150下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
第1队
第一场
陆沙 230下
第二场
赵天 220下
第三场
陶欣然 205下
第四场
杜小雯 180下
第五场
程刚 155下
获胜方
第2队
3.报数游戏
游戏规则
两人从1开始轮流报数，每次只能报1个数或2个数，且 必须是接着前面的人的数来报，谁先报12，谁就赢。
人教版四年级数学上册第八单元数学广角——优化问题
对策问题
田忌赛马
游戏规则：
1.三局两胜制 2.谁先选牌谁先出
B组的出牌顺序还有哪些？ 把你想到的方法有序地记录下来在学习单上。
第一场
第二场 第三场 获胜方
A
9
7
5
B1
3
8
6
B
B2
3
6
8
A
B3
B4
B5
B6
游戏规则：
1.三局两胜制 2.谁先选牌谁先出
以弱胜强的策略和《田忌赛马》采用的对策 有什么相同之处？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
1.踢毽子比赛
下面是参加踢毽子比赛的队员最近一次记录。（单位：下/分）
六（1）班：陈露80，刘英65，方红36 六（2）班：林美71，李婷52，何梦25
春季五年制小学奥数四年级策略性问题
两人的游戏过程中如何使自己取胜？怎样找寻胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键。
概括起来，我们把用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。
在解决策略性问题时，常常会结合对称性和数论中的知识，并采用逆推的思想和方法。
桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根至3根。
⑴规定谁取走最后一根谁就获胜。
如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。
⑵规定谁取走最后一根火柴谁就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说明理由。
一个圆周被任意地分成2009段，甲、乙二人轮流对它进行涂色，每人每次可以涂染一段或相连的两段，谁涂染完最后一段，谁就获胜。
如果甲先开始涂，那么两人中谁有获胜的策略？说明理由。
例2例1策略性问题如图是一张3×3的方格纸，甲、乙两人轮流在方格中写下0、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中的一个，数字不3×3能重复。
最后，甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜。
如果甲先乙后，那么甲有没有必胜的策略？如图所示，在A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走这枚棋子，每次必须向上或向右走1步或2步(走2步时可以拐弯)，最终将棋子走到B点者获胜。
甲有没有必胜的策略？例4例3策略总结：直线型——留1吃2，剩1号吃1留2，剩最大的2n圆圈型——留1吃2，若总数为2n，则剩1号。
若不是：(总数－2n)×2＋1吃1留2，若总数为2n，则剩最后一只;若不是：(总数－2n)×2在一个圆周上依次排着100只老鼠，一只猫按照这样的规律来吃这些老鼠；从第一只老鼠开始，吃掉第1只、留下第2只、吃掉第3只、留下第4只、吃掉第5只、留下第6只、……，依次吃一只留一只，则最后留下的老鼠是最初的第_____只。
黑、白两个棋盒，黑盒中有36个黑子，白盒中有41个白子，甲、乙二人轮流在棋盒中取子，规则是：⑴每次只能取一个或两个子；⑵一个人一次不能在两个棋盒中取子；⑶一旦在一个棋盒中取子，那接下来就要把它的子取完，才能在另一个棋盒中取。
人教版四年级上册数学《对策问题》
你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
红方出10，黑方出哪张牌都会输，所以我们拿最小的3去消耗红方最大的10，红方没有最大的了。
后面红方出7，黑方就可以出9，红方出4，黑方就可以出6。
就能赢两局了。
你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
黑方用3去和红方10对战，输了一局，但后面两局我们就可以赢了。
你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
黑方的三张牌没有比10大的，出哪张都要输，出大的牌就太浪费了，我们就用最小的3去和10对战，红方的10就发挥不了作用了。
老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
不担心，因为红方的10最大，出什么都是输，反正得输一局，我们只要保证后面两句胜利就可以了。
老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
我围棋老师说过，走一步看一步是庸才，走一步看三步是智者，我觉得他们是一样的，第一局输了不要紧，后面两局获胜就行了。
老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
不担心，三局两胜，只要能赢两局就可以了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学奥数之对策问题
【典型例题】
【例1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
【试一试】
1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？
2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数。
把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？
【例2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的获胜，还是后取的获胜？怎样取法才能取胜？
【试一试】
1、甲、乙两人从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能取胜，应采取什么策略？
2、有1997根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每人每次可取1至10根，谁能取到最后一根谁为胜利者，甲先取，乙后取。
甲有获胜的可能吗？取胜的策略是什么？
【例3】在黑板上写有999个数：2，3，4，……1000。
甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦、乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则
乙胜。
谁能必胜？必胜的策略是什么？
【试一试】
1、甲、乙两人轮流从分别写有1，2，3，……，99的99张卡片中任意取走一张，先取卡的人能否保证在他取走第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数？
2、两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，……，100，101中勾去九个数。
经过这样的11次删除后，还剩下两个数。
如果这两个数的差是55，这时判第一个勾数的人获胜。
问第一个勾数的人能否获胜？获胜的策略是什么？
【例4】甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。
【试一试】
1、甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数，书写规则是：不允许在黑板上写已写过的数的约数，轮到书写人无法再写时就是输者。
现甲先写，乙后写，谁能获胜？应采取什么对策？
2、甲、乙两人轮流从分别写有3，4，5，……，11的9张卡片中任意取走一张，规定取卡人不能取已取过的数的倍数，轮到谁无法再取时，谁就输。
现甲先取，乙后取，甲能否必然获胜？应采取的对策是什么？
【﹡例5】有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片如图所示，9张卡片分别写有1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。
小兵和小强两人做游戏，轮流取一张卡片放在9格中的一格，小兵计算上、下两行6个数的和；小强计算
【﹡试一试】
1、在5×5的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格。
两人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者。
必胜的策略是什么？
2、甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是每人每次只能放一枚，硬币不能重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再无处可放，谁就获胜。
如果甲先放，那么他怎样才能取胜？
课外作业
家长签名：
1、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？
2、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先、小红后，谁胜？取胜的策略是什么？
3、在黑板上写n-1（n>3）个数：2，3，4，……，n。
甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数。
如果最后剩下的两个数互质，则乙胜，否则甲胜。
n分别取什么值时：（1）甲必胜？（2）乙必胜？必胜的策略是什么？
4、甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒、3粒、5粒或7粒棋子。
甲先取，乙后取，取到最后一粒棋子者为胜者。
甲、乙两人谁能获胜？
5、两人轮流在3×3的方格画“√”“×”，规定每人每次至少画一格，至多画三格，所有的格画满后，谁画的符号总数为偶数，谁就获胜。
谁有获胜的策略？。