导数及定积分测试题

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第03章导数与定积分变式题答案

第三章导数与定积分例3.1变式1解析因为()()()()()00000002233lim lim 2232x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∆→+∆-+∆-'==⋅=∆∆，故选B解析()()()()()()()00000000033limlimx x f x x f x x f x x f x f x f x x f x x x∆→∆→+∆--∆+∆-+--∆'==∆∆ ()()()()()()()()00000000000033limlim lim 3lim 3x x x x f x x f x f x f x x f x x f x f x f x x x x x x∆→∆→∆→∆→+∆---∆+∆---∆=+=+⋅∆∆∆∆()()()00034f x f x f x '''=+=。

故选D 。

例3.2变式1解析（1）2313y x -'== （2）111ln ln 2222xxy ⎛⎫⎛⎫'==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）1ln 3y x '=（4）()cos sin y x x ''==-。

例3.3变式1分析灵活运用复合函数的求导。

解析（1）3214y x x '=+；（2）ln 1y x '=+；（3）()()()2211xx x x x x x e e xe xy e e e ---'===；（4）()sin cos xy e x x '=+ ；（5）()()()()()()()()()22223123121232351111x x x x x x x y x x x x '''-+--++---⎛⎫'==== ⎪+⎝⎭+++ 例3.3变式2解析（1）23221111y x x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，故2323y x x'=-；（2）()22cos sin 2cos sin y x x x x x x x x '=-=-；（3）2cos sin x x xy x -'=；（4）()()()()2222sin cos sin cos cos sin sin sin 1tan cos cos cos cos x x x x x x x x y x x x x x '''---⎛⎫''===== ⎪⎝⎭例3.4变式1解析（1）221y x '=+；（2）2cos 24y x π⎛⎫'=- ⎪⎝⎭：（3）21223322ln 22ln 23535x x y x x ++'=⋅+=+++：（4）()()()2222222213x x x y x e x x e x e ---'=+-+-=-例3.5变式1解析因为函数()f x 是偶函数，其图像关于y 轴对称，所以函数()f x 在点()()1,1f 处的切线斜率与在点()()1,1f --处的切线斜率相反，故曲线在点()()1,1f --处的切线的斜率为-1。

导数、定积分习题

神木七中高三数学导学案（理科）班级：姓名：学习小组：主备人：赵超审核人：编号：411．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为 y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．－14B ．2C ．4D ．－122．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( )A ．e 2B ．e C.ln22D ．ln2 4．已知直线y ＝kx ＋1与y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则3k －2b ＋a 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．25．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．26．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)7．已知函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可能为( )A ．(x －1)3＋3(x －1)B ．2(x －1)2C ．2(x －1)D ．x －18．点P 是曲线x 2－y －ln x ＝0上的任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( )A ．1 B.32 C.52D.2 9．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)10．在R 上可导的函数f (x )的图像如图所示，则关于x 的不等式x ·f ′(x )<0的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－2，－1)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11. 若函数h (x )＝2x －k x ＋k 3在(1，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，2)12. 已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．313．⎠⎜⎜⎛－π2 π2 (1＋cos x)d x 等于( ) A ．π B ．2 C ．π－2 D ．π＋214. 已知f(x)为偶函数且⎠⎛06f(x)d x ＝8，则⎠⎛-66f(x)d x 等于( ) A ．0 B ．4 C ．8 D ．1615. 已知t 若>0，⎠⎛0t (2x －2)d x ＝8，则t ＝( ) A . 1 B . 2 C ．4 D . 4或2 16. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (－1≤x<0)，cos x (0≤x ≤π2)的图形与x 轴所围成封闭图形的面积为( ) A .32 B ．1 C ．2 D .1217. 函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程为y ＝e x －e ，则f ′(1)＝________.18. 设函数f (x )＝x 3＋2x 2－3x ＋10在x 1，x 2处取得极值，则x 21＋x 22等于________． 19. 若f(x)是一次函数，且⎠⎛01f(x)d x ＝5，⎠⎛01xf(x)d x ＝176，那么⎠⎛12f (x )x d x 的值是________． 20. 由曲线y ＝2x 2，直线y ＝－4x －2，直线x ＝1围成的封闭图形的面积是________．21. 在直角坐标平面内，由直线x ＝1，x ＝0，y ＝0和抛物线y ＝－x 2＋2所围成的平面区域的面积是________．22．(2011·辽宁)设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)且在P 点处的切线斜率为2.(1)求a ，b 的值；(2)证明：f (x )≤2x －2.23．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中a ，b ∈R .(1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)设g (x )＝f ′(x )·e －x ，求函数g (x )的极值．。

高二(下)理科数学周考三(命题,导数,定积分)

肥东锦弘中学2012-2013学年第二学期高二年级第三次周考数学卷（10-21班）分值：100分；时间：100分钟；命题人：第Ⅰ卷选择题（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1..命题“若α=4π，则tan α =1”的逆否命题是（）A.若α≠4π，则tanα≠1B. 若α=4π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π 2.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内. 直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设命题p ：函数y=sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y=cosx 的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B.q ⌝为假C.p ∧q 为假D.p ∨q 为真4. 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（） A ．72 B ．36 C ．27 D ．05.函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞）（D ）（0，+∞） 6.曲线x y e =在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e 7.已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为A ．2π5B ．43C ．32D ．π28．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9.设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <- 10.已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1第Ⅱ卷非选择题（共60分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置11．命题“11,<∈∃oo gx R x ”的否定是。

导数简单应用与定积分习题及详案

导数的简单应用与定积分
1．设函数f ()x ＝x 3＋()a －1x 2＋ax .若f ()x 为奇函数，则曲线y ＝f ()x 在点()0，0处的切线方程为( )
A ．y ＝－2x
B ．y ＝－x
C ．y ＝2x
D ．y ＝x 2.若x ＝－2是函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x
－1的极值点，则f (x )的极小值是( ) A ．－1
B ．－2e －
3 C ．5e －3 D ．1 3．函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )
4．曲线y ＝2ln x 在点(1,0)处的切线方程为___________.
5.曲线y ＝2ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为___________.
6.已知函数f (x )＝e x ln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(1)的值为___________.
7．(2018·江苏卷，11)若函数f (x )＝2x 3－ax 2＋1(a ∈R )在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值的和为___________.
8．设函数f (x )＝[ax 2－(3a ＋1)x ＋3a ＋2]e x .
(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为0，求a ；
(2)若f(x)在x＝1处取得极小值，求a的取值范围．
9.设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]e x.
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程与x轴平行，求a；
(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．。

十年高考真题(答案)——导数,微积分,定积分

∫1
8．C【解析】∵
S阴影 =
（
0
x − x)dx =
(2
3
x2
−
1
x2 )
1
=
3 20
1
,正方形的面积为 1，
6
∴P=1． 6
∫4
9．C【解析】用定积分求解 ( 0
x − x + 2)d=x
(2 3
3
x2
−
1 2
x2
+
2 x)=04
16
，选 C
3
∫ 10．C【解析】
1(ex + 2x)dx
0
=(ex
∫ 20． 5 【解析】由已知得阴影部分面积为 4 − 2 x2dx =4 − 7 = 5 ．所以此点取自阴影部分
12
1
33
5
的概率等于 3 = 5 ． 4 12
21． y =−5x + 3 【解析】 y′ = −5e−5x ，在点 (0, 3) 处的切线的斜率为 −5 ，
切线方程为 y − 3 =−5(x − 0) ，即 y =−5x + 3．
2 22． e2 【解析】根据对称性，两个阴影部分面积相等，
∫ ∴ S阴=2(e −
1 e x dx)
0
=2e
−
2ex
|10
=2 ，由几何概型的概率计算公式，
得所求的概率为
S阴 S正
=
2 e2
．
23．－3【解析】由题意可得 −5= 4a + b ① 2
又 f ′(= x)
2ax −
b x2
，过点 P(2,−5) 的切
x1
+
1 x1

(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(含答案解析)(1)

一、选择题1．给出下列函数：①()()2ln 1f x x x =+-；②()3cos f x x x =；③()xf x e x =+.0a ∃>使得()0aaf x dx -=⎰的函数是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（） A ．22B ．42C ．2D ．43．曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝2π所围成的平面区域的面积为( ) A ．π20⎰(sin x －cos x )d x B ．2π40⎰(sin x －cos x )d x C ．π20⎰(cos x －sin x )d xD ．2π40⎰(cos x －sin x )d x4．三棱锥D ABC -及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的表面积为（）A ．32πB ．36πC ．128πD ．144π5．曲线x y e =，x y e -=和直线1x =围成的图形面积是（） A ．1e e --B ．1e e -+C ．12e e ---D ．12e e -+-6．已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为 A ．14 B ．12C ．1D ．2 7．121(1)x x dx --=⎰（）A ．1π+B ．1π-C ．πD ．2π8．已知幂函数a y x =图像的一部分如下图，且过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于（）A ．163B ．83C ．43D ．239．曲线()sin 0πy x x =≤≤与直线12y =围成的封闭图形的面积是 A 3B ．23C ．π23-D π3310．已知函数20()cos 0x f x x x ≥⎧=⎨<⎩,则12()f x dx π-⎰的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．411．20sin xdx π=⎰（）A ．4B ．2C ．-2D ．012．已知11em dx x=⎰，函数()f x 的导数()()()f x a x m x a '=++，若()f x 在x a =-处取得极大值，则a 的取值范围是（） A ．1a < B ．10a -<< C ．1a >或0a <D ．01a <<或0a <二、填空题13．曲线y=x 2与y=x 所围成的封闭图形的面积为______．14．在平面直角坐标系中，角α的始边落在x 轴的非负半轴，终边上有一点是(3-，若[)0,2απ∈，则cos xdx αα-=⎰______．15．由曲线22y x =+与3y x =，1x =，2x =所围成的平面图形的面积为________________.16．若()()4112ax x -+的展开式中2x 项的系数为4，则21ae dx x=⎰________________ 17．(12021x x dx +-=⎰________18．定积分2sin cos t tdt π=⎰________．19．π4cos xdx =⎰______．20．曲线2y x 和曲线y x =围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是________．三、解答题21．设函数()32f x x ax bx =++在点1x =处有极值2-.(1)求常数,a b 的值;(2)求曲线()y f x =与x 轴所围成的图形的面积.22．已知函数31()ln 2f x x ax x =--()a R ∈.（1）若()f x 在(1,2)上存在极值，求(1)f 的取值范围；（2）当0x >时，()0f x <恒成立，比较a e 与232a e+的大小. 23．已知函数()32f x x ax =+图像上一点()1,P b 的切线斜率为3-，()()()3261302t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[]1,4x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[]1,4x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围.24．已知抛物线2:2C y x x =-+，在点(0,0)A ，(2,0)B 分别作抛物线的切线12,l l ．（1）求切线1l 和2l 的方程；（2）求抛物线C 与切线1l 和2l 所围成的面积S ．25．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E 为AB 的中点.求：（1）异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值；（2）点A 到平面1A EC 的距离.26．已知()ln f x x x mx =+，2()3g x x ax =-+-（1）若函数()f x 在(1,)+∞上为单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若当0m =时，对任意(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】利用定义判断①②中的函数为奇函数，根据奇函数和定积分的性质，判断①②；利用反证法，结合定积分的性质，判断③. 【详解】对①，()f x 的定义域为R2212()ln(1)ln(1)ln(1)()f x x x x x x x f x --=+=+=-+=-即函数()f x 为奇函数，则0a ∃>使得()0aaf x dx -=⎰对②，()f x 的定义域为R33()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，即函数()f x 为奇函数，则0a ∃>使得()0aaf x dx -=⎰对③，若0a ∃>，使得()0aaf x dx -=⎰成立则()2102aax x a aa a e x dx e x e e ---⎛⎫+=+- ⎪⎝==⎭⎰，解得0a =，与0a >矛盾，则③不满足故选：A 【点睛】本题主要考查了定积分的性质以运用，属于中档题.2．D解析：D 【解析】直线4y x =与曲线3y x =的交点坐标为(0,0)和(2,8)，故直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积23242001(4)2|8444S x x dx x x ⎛⎫=⎰-=-=-= ⎪⎝⎭．故选D ．3．D解析：D 【解析】π40⎰(-sin x +cos x )d x 2π4π+⎰(sin x -cos x )dx=2π40⎰(cos x －sin x )d x ,选D. 点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤 (1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； (3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．4．A解析：A 【解析】由三视图可得：DC ⊥平面ABC 且底面ABC 为正三角形，如图所示，取AC 中点F ，连BF ，则BF AC ⊥，在Rt BCF 中，2BF =，2CF =，4BC =，在Rt BCD 中，4CD =，所以42BD =ABC 的距离为d ，因为DC ⊥平面ABC ，且底面ABC 为正三角形，所以2d =，因为ABC 的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得22228R d =+=，则该三棱锥外接球的半径22R =，所以三棱锥外接球的表面积是2432R ππ=，故选A ．点睛：本题考查几何体的三视图，线面垂直的定义，以及几何体外接球问题，由三视图正确还原几何体、以及判断几何体位置关系是解题关键；由三视图画出几何体的直观图，由三视图判断出DC ⊥平面ABC 、求出ABC 的外接圆的半径，列出方程求出三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式求出答案.5．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由{x xy e y e-==解得交点为（0，1），∴所求面积为：()()1101|2x x x x S e e dx e e e e --=-=+=+-⎰ 考点：定积分及其应用6．A解析：A 【解析】试题分析：由1(1)1x f x x e++=-+知()2x f x x e =-+，则()1(0)2xf x e f ''=+⇒=，而(0)1f =-，即切点坐标为()0,1-，切线斜率(0=2k f '=），则切线()():12021l y x y x --=-⇒=-，切线l 与坐标轴的交点分别为1,02⎛⎫⎪⎝⎭和()0,1-，则切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为1111224S =⋅⋅-= 考点：函数在某点处的切线7．D解析：D 【解析】因1112111111]|2x dx x ----=+=⎰，故设sin ,[,]22x ππθθ=∈-，则12221221cos 21cos sin cos (2)2sin 2|442d d d ππππππππθπθθθθθπθ-----+====⨯+=⎰⎰⎰，应选答案D 。

例说定积分与导数的交汇性试题

ｏ＜一，以当ａ＝一３所３时ｓ取得极小值，即最小值，时ｂ此
０
＝
２０５最小值｜一） ÷ 。 — ＝，ｓ３＝（
ｏ
点评
本题综合考查了利用定积分求曲面的面积以
（，）且与曲线Ｙ＝一＋１２，
２有一个交点的横坐标为
（由ｙ一ｚ（ｆ：，２ｆ。一＋ｏ）ｘ１）
所以Ｉ０＝１＋，为一１＜１＝，２ｔ因＜ｔ，
点，再用定积分的方法表示出面积ｓ０和Ｔｎ，后求和（）（）然
Ｕ＝Ｓ＋ｒ，最后利用导数求出Ｕ的最小值。
所以直线ｆ：与ｆ（）的图像的交点横坐标分别为
数学导学
责编￣￣／ｚｙｙ＠１３ｏ！ｇｚｚｙ６．ｍｓｃ
侧定积分
。苍杨洲
定积分的重要应用之一是求曲面的面积，导数的重要
应用之一是求函数的极值、值，这两者整合到一起就最把得到了这样的一类试题：一步利用定积分求出动曲线围第
＝
÷ ，）。） … ’ （（一
＿。（口＜０；）
＝
由㈤＝得＝或＝，厂４＝￡ｔ２００ ÷ 又为［÷时（≤ 因当０］ｏ，厂）；当【，－）；，）：寺＝。ｚ１尸 ≥所（）１１］（０以ｔ时
１ｏ
及利用导数求解函数的最值问题，由几个简单问题组合是
而成的中等难度的试题。

第3讲定积分、导数及应用

专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数
第3讲定积分、导数及应用
自主学习
自主学习
1.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为 ( ) 1 A. 12 1 B. 4 1 C. 3 7 D. 12
自主学习
解：由 y＝x

2
＝x )，得x＝0或1，
3
由图易知封闭图形的面积
1 2 S＝ (x －x3)dx＝ 0
) 3π B. 4 π D. 6
1 1 1 x 解：(1)当x∈[－， ]时，y′＝e ＋ x －3∈[－ 2 2 e 1 3π 1， e＋－3]，故α的最小值是，故选B. 4 e
(2)设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有 0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
1 0
a＋bln x 解：(1)由f(x)＝，得 x ＋1 b x＋1－a＋bln x x f′(x)＝ . 2 x＋1 而点(1，f(1))在直线x＋y＝2上，得f(1)＝1，又直线x＋y＝2的斜率为－1，得f′(1)＝－1.
a 故有＝ 2
2b－a ＝－1 ⇒ a＝ 4
解：(1)y′＝2x· cos x＋x2· (－sin x) ＝2xcos x－x2sin x. 故选B.
3 (2)(2013· 昆明一中第一次摸底测试) ( 2
1 2 x ＋ ) dx x
＝__________.
3 解：(2) ( 2
1 2 1 3 x＋ ) dx＝ (x＋＋2)dx x x 2
自主学习
3.(2013· 长沙市第一中学月考)若函数y＝e(a－1)x＋ 4x(x∈R)有大于零的极值点，则实数a的范围是( A．a>－3 1 C．a>－ 3 B．a<－3 1 D．a<－ 3 )

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. 1 高二理科数学导数与定积分测试题

〔日期：2021 年3月19日时间：120分钟〕一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.〕

1.10dxex=〔〕 A.1 B.1e C.e D.1e 2. 曲线2)(3xxxf的一条切线平行于直线14xy，则切点P0的坐标为( )

A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4) C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)

3. 函数)1()1()(2

xxxf在1x处的导数等于〔〕

A. 1 B.2 C.2 D.4 4.函数xxxxf23

)(的单调递减区间是〔〕

A. )31,1( B. )1,31( C. )31,1( D. )1,3

(

5.假设209,TxdxT则常数的值为

( )

A. 9B.-3 C. 3 D. -3或3

6.函数xxxfln)(，则函数)(xf〔〕 A. 在ex 处取得极小值 B. 在ex 处取得极大值 C.在ex1 处取得极小值 D. 在ex1

处取得极大值

7.函数f(*)在其定义域可导，)(xfy的图象如右图所示，则导函数)('xf的图象为() 8.假设函数axxxxf93)(23在区间[-2,-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为〔〕 A.-5 B.7 C.10 D.-19 9．kxkxxf22)(2

在(1,2)存在单调递增区间，则k的取值围是〔〕

A. 211k B. 211kk或 C. 1k D.2

1k

10.dxx sin2402〔〕 A. 214 B. 218 C. 14 D. 18 11. 函数axxxf3

)(在],1[x上单调增函数，则a的取值围是〔〕

A. )1,( B. ]1,( C. )3,( D. ]3,( . 1 12.定义在实数集R上的函数)(xf满足,2)1(f且)(xf的导数)('xf在R上恒有)(1)('Rxxf，则

不等式1)(xxf的解集为〔〕 A. ),1( B. )1,( C.)1,1( D. ),1()1,( 二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 13.曲线2x

xy在点(-1,-1)处的切线方程为___________

14. dxx))1(1( 212________ 15. 由曲线22

xy和直线xy3，2,0xx所围成平面图形的面积为______

16.函数1)6()(23

xmmxxxf既存在极大值也存在极小值，则实数m的取值围是___________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)假设函数xxxxfln3423

)(2.

(1)求函数f(*)的单调区间； (2)求函数f(*)的极值．

18. (12分)函数bxaxxxf23

)(在32x与1x处取得极值.

(1)求函数f(*)的解析式；〔2〕求函数f(*)在区间[-2.2]上的最大值与最小值. 19. (12分))1ln(2)1()(2

xxxf.

(1)假设当]1,11[eex时，不等式0)(mxf恒成立，数m的取值围；

(2)假设关于*的方程axxxf2

)(

在区间[0,2]上恰有两个相异的实数根，数a的取值围.

20. (12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，在速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少. 21. (12分)设a为实数，函数Rxaxexfx

,22)(

(1)求f(*)的单调区间与极值； (2)当2ln1a且0x时，求证：122axxex.

22. (12分)设,Ra函数xxaaxxfln2)12(2

)(2. . 1 〔1〕求)(xf的单调区间；

〔2〕设xxxg2)(2

，假设对任意的],2,0(1x均存在],2,0(2x使得)()(21xgxf，求a的取值

围.

2021 年3月18日高二〔理科〕数学测试题答案一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B B D A C B D A C A D A 二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 13. ____________________ 14. ________________________ 15.______________________ 16.________________________ 三、解答题：〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 17.(10分)

解：由，)(xf的定义域为),0(，且xxxxxxf3)2)(1(23423

2)('

0)('xf解得，21xx或

* (0,1) 1 (1,2) 2 (2,+∞) f＇(*) － 0 + 0 － f(*) 极小值极大值〔1〕f(*)的单调增区间为〔1,2〕，单调减区间为〔0,1〕和〔2，+∞〕〔2〕由上表知，2ln3438)2()(,35)1()(fxffxf极大极小 18.〔12分〕解：〔1〕baxxxf23)('2

由题意，023)1(' ,03434)3

2('bafba

解得，2,21ba.经检验，符合题意. xxxxf22

)(23

(2)由〔1〕知，0)('xf得，13

xx或

x )32,2( 32 )1,32( 1 )2,1(

f’(*) + 0 — 0 + f(*) 极大极小

又2)2(,23)1(,2722)3

(,6)2(ffff

由上表知，f(*)在区间[-2,2]上，有2)2()( ,6)2()(maxminfxffxf

4012yx.

1 19.〔12分〕解：由题意，不等式f(*)-m<0恒成立，即f(*)

)(xf的定义域为〔-1，+∞〕

且01)2(212)1(2)('xxxxxxf解得，)(20舍或xx

〔1〕在区间)1,11(ee上，有： * )0,11(e

0 )1,0(e

f’(*) _ 0 + f(*) 极小

又2)1( 21)11(22eefeef，即)1( )11(efef

由上表可知，2)1( )(2

maxeefxf, ∴22em

〔2〕设)1ln(21)()(2

xxxxxfxg，

11)(xxxg，令0)(xg，得1x，

x 0 〔0，1〕 1 〔1，2〕 2

)(xg － 0 ＋

)(xg 1 ↘ 极小值2ln22 ↗ 3ln23

方程axxxf2

)(可化为axg)(，假设axg)(在[0，2]上有两个相异实根，

则3ln232ln22a，故所求a的取值围是]3ln23,2ln22( 20.〔12分〕学与测原题：1.4生活中的优化问题----活学活用2 提示：设速度为* km/h, 则每千米的总费用xxxxy965003)96500

3(123

0962503'2xxy得20x

* )20,0( 20 ),20(

f’(*) _ 0 + f(*) 极小

由上表知，当*=20时，y有最小值. 即当轮船以20km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最少. 21.〔12分〕

解：〔1〕）（xf的定义域为R,02'x

exf）（

得2lnx