河北省高三上学期数学月考(12月)试卷

河北省高三上学期数学月考（12月)试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共9题；共18分)

1. （2分）已知集合,,则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2019·河南模拟) 已知i是虚数单位，若复数（a，b∈R），则ab＝（）

A . －1

B . 0

C . 1

D . 2

3. （2分） (2016高一下·天津期中) 对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题为（）

①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；

②若a＞b，则ac2＞bc2；

③若ac2＞bc2 ，则a＞b；

④若a＞b，则＜．

A . ①

B . ②

C . ③

D . ④

4. （2分） (2019高三上·深圳期末) 设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是（）．

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2013·湖南理) （2013•湖南）已知，是单位向量，，若向量满足

，则的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高三上·宁德月考) 已知双曲线的焦距为，则其焦点到渐近线的距离为（）

A . 8

B . 6

C .

D . 4

7. （2分）(2016·陕西模拟) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S3=a2+10a1 ， a5=9，则a1=（）

A .

B . -

C .

D . -

8. （2分） (2020高二下·重庆期末) 函数f（x）＝|2x﹣1|+ ﹣1的零点个数为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

9. （2分） (2016高一下·甘谷期中) 函数f（x）=2sin|x﹣ |的部分图象是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共7分)

10. （1分） (2020高二上·重庆月考) 抛物线的准线方程为________.

11. （1分） (2020高二下·大庆期末) 已知函数和在的图像如下图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根，②方程有且仅有3个根，③方程有且仅有5个根，④方程有且仅有4个根，其中正确的命题有________

12. （1分） (2019高一下·安吉期中) 已知两个等差数列和的前项和分别为，，且

，则使得为整数的正整数的个数是________.

13. （1分） (2020高三上·邢台月考) 已知，则 ________；

________.

14. （2分）(2019·天津模拟) 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点是曲线上的一个动点，则到直线距离的取值范围是________.

15. （1分）设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）•（﹣2）的最大值为________

三、解答题 (共6题；共65分)

16. （10分） (2020高一下·普宁月考) 若的最小值为 .

（1）求的表达式；

（2）求能使的a值，并求当a 取此值时，的最大值.

17. （10分） (2018高一下·黄冈期末) 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，且

.

（1）求角A的大小；

（2）若，角B的平分线，求a的值.

18. （10分） (2017高二下·金华期末) 已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．

（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB= ，求实数t的值；

（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求• 的最小值．

19. （10分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）

（1）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；

（2）若函数f（x）的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；

（3） n＞m≥4时，证明：（mnn）m＞（nmm）n ．

20. （10分） (2019高二上·南京期中) 在平面直角坐标系中，点，过动点作直线

的垂线，垂足为，且 .记动点的轨迹为曲线 .

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线交曲线于不同的两点， .

①若为线段的中点，求直线的方程；

②设关于轴的对称点为，求面积的取值范围.

21. （15分） (2017高二上·中山月考) 设数列的前项和为，，数列的通项公式为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，

①求；

②若，求数列的最小项的值．

参考答案一、单选题 (共9题；共18分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点：

解析：

答案：5-1、考点：

解析：

答案：6-1、考点：

解析：

答案：7-1、