流体力学第二章习题

第二章 流体静力学

2－1 质量为1000kg 的油液(S ＝0.9)在有势质量力k i F

113102598--=(N)的作用下处于

平衡状态，试求油液内的压力分布规律。

已已知知：：m=1000kg ，S=0.9，k i F 113102598--=。

油液所受单位质量力的分量分别为 N /k g 31.111000

11310

0N/kg 598.210002598z z y x x -=-===-=-==

m F f f m F f ；； 代入(2－8)式，得 )d 31.11d 598.2(109.0)d d d (d 3z y x z x z f y f x f p +⨯⨯-=++=ρ

积分上式，得 C z x p ++-=)101792.2338

( 2－2 容器中空气的绝对压力为p B ＝93.2kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa 。试求玻璃管中水银柱上升的高度h

v 。

已已知知：：p B =93.2kPa ，p a =98.1kPa 。

依据题意列静力学方程，得 a v B p h p =+汞γ 所以 mm 7.36m 0367.09810

6.1310)2.931.98(3

B

a v ==⨯⨯-=-=

汞

γp p h

2－3 封闭容器中水面的绝对压力为p 1＝105kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa ，A 点在水面下6m ，试求：(1)A 点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。

已已知知：：p 1=105kPa ，p a =98.1kPa ，h 1=6m 。

(1) 依据题意列静力学方程，得A 点的相对压力为

Pa

657606981010)1.98105(3

1

a 1mA =⨯+⨯-=+-=h p p p γ

(2) 测压管中水面与容器中水面的高差为 m 7.09810

10)1.98105(3

a

1=⨯-=-=

γ

p p h

2－4 已知水银压差计中的读数Δh ＝20.3cm ，油柱高h ＝1.22m ，油的重度γ油＝9.0kN/m 3，试求：(1)真空计中的读数p v ；(2)管中空气的相对压力p 0。

已已知知：：Δh=20.3cm ，h=1.22m ，γ油=9.0kN/m 3。

解析：(1) U 型管右侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得 Pa 27083203.098106.13v =⨯⨯==h p ∆γ汞

(2) 由于 0m0=++h h p ∆γγ汞油

所以 Pa 38063)203.098106.1322.19000()(m0-=⨯⨯+⨯-=+-=h h p ∆γγ汞油

2－5 设已知测点A 到水银测压计左边水银面的高差为h 1＝40cm ，左右水银面高差为h 2＝25cm ，试求A 点的相对压力。

已已知知：：h 1=40cm ，h 2=25cm 。

图中虚线所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得

Pa

3727825

.098106.134.0981021mA =⨯⨯+⨯=+=h h p 汞水γγ

2－6 封闭容器的形状如图所示，若测压计中的汞柱读数Δh ＝100mm ，求水面下深度H ＝2.5m 处的压力表读数。

已已知知：：Δh=100mm ，H=2.5m 。

设容器水面上的相对压力为p 0，则

20m /N 6.133411.098106.13=⨯⨯==h p ∆γ汞 那么，水面下深度H ＝2.5m 处的压力表读数为

20m N/m 6.378665.298106.13341=⨯+=+=H p p γ

2－7 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为▽1＝100cm 和▽4＝80cm ，水银压差计右端高程为▽2＝20cm ，问左端水银面高程▽3为多少？

已已知知：：▽1=100cm ，▽4=80cm ，▽2=20cm 。

U 型管左侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意，可得3点处的静压力为

)32()31(3m ∇-∇=∇-∇=汞水γγp 所以 m 1365.01

6.130

.12.06.131)/(12)/(3=--⨯=-∇-∇=

∇水汞水汞γγγγ

2－8 两高度差z ＝20cm 的水管，与一倒U 形管压差计相连，压差计内的水面高差h ＝10cm ，试求下列两种情况A 、B 两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m 3的油。

已已知知：：z=20cm ，h=10cm 。

设倒U 型管上部两流体分界点D 处所在的水平面上的压力为p '，BC 间的垂直距离为l ，则有

)(A z l h p p +++'=水γ；l h p p 水γγ++'=1B 以上两式相减，得 h z h p p 1B A )(γγ-+=-水

(1) 当γ1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A 、B 两点的压力差为 Pa 2943)2.01.0(9810)(B A =+⨯=+=-z h p p 水γ (2) 当γ1为重度9kN/m 3的油时，A 、B 两点的压力差为

Pa 20431.09000)2.01.0(9810)(1B A =⨯-+⨯=-+=-h z h p p γγ水

2－9 有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油(比重为0.9)。试求A 、B 、C 、D 四点的相对压力。

已已知知：：油的比重为0.9，其它尺寸见附图。 根据附图中的数据，得

Pa 686798107.0)4.03.0(mA -=⨯-=+-=水γp Pa 686798107.07.0mB =⨯==水γp Pa 6867mB mC ==p p

Pa

2452598109.00.26867)0.17.03.0(mB mD =⨯⨯+=+++=油

γp p

2－10 一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩空气。测压表A 、B 的读数分别为8.28kPa 和13.80kPa ，已知当地大气压为100kPa ，试求小容器内的绝对压力。

已已知知：：p m1=13.80kN/m 2，p b2=8.28kN/m 2，p a =100kPa 。

解析：设大容器中压缩空气的绝对压力为p 1，小容器中流体的绝对压力为p 2。 则有 2

a m11kN/m 8.11310080.13=+=+=p p p

2b212kN/m 08.12228.880.113=+=+=p p p mmHg

915mHg 915.09810

6.131008.1223

2

==⨯⨯==

汞

γp h 2－11 两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M 的读数为100kPa ，右边真空计V 的读数为3.5mH 2O ，试求连接两容器的水银压差计中h 的读值。

已已知知：：p m1=100kPa ，p v2=3.5mH 2O 。

根据题意可知

a m11p p p +=， v2a 2p p p -=

m H g

0.198106.139810

5.3101003v2

m12

1=⨯⨯+⨯=

+=

-=

汞

汞

γγp p p p h

2－12 水泵的吸入管与压出管的管径相同，今在其间连接一水银

压差计，测得Δh ＝720mm ，问经水泵后水增压多少？若将水泵改为风机，则经过此风机的空气压力增加了多少？

已已知知：：Δh=720mm ，d 1=d 2。

(1) 设1点至U 型管左侧水银面的距离为l ，U 型管右侧水银面所在的水平面为等压面，列静力学方程