01-02 2013机构自由度计算试题答案

一、填空题

1. 平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。

2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入

_____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。

3. 在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。

4. 点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。

9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。10．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。

11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。

12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。

二、简答题

1. 机构具有确定运动的条件是什么？

答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。

2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束在计算机构自由度时应如何处理

答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。

在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。

虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。

在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。

三、计算题

1. 试计算图1所示凸轮——连杆组合机构的自由度。

解由图1a可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×5 – (2×7+0 – 0) –0=1

由图1b可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×4 – (2×6+0 – 0) –0=0

由图1c可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×3 – (2×4+0 – 0) –0=1

a b c

图1

5. 试计算图2所示的压床机构的自由度。

解由图2可知，该机构存在重复结构部分，

故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性

来看，有机构ABCDE就可以了，而其余部分

为重复部分，则引入了虚约束。

直接由图2知，n=14，pl=22（其中C，C”，

C’均为复合铰链），ph=0，p’=3，F’=0，

由式（）得

F=3n –（2pl + ph –p’）–F’= 3×14 –

(2×22+0 –3) –0=1

这里重复部分所引入的虚约束数目p’可根据

该重复部分中的构件数目n’、低副数目pl’

和高副数目ph’来确定，即

P’=2pl’+ ph’–3n’=2×15 –0 –3×9=3

计算机构中的虚约束的数目在实际工程中是很有意义的，但就计算机构自由度而言，此类型题用前一种解法显得更省事。

10 试计算图10所示机构的自由度。

解n=5，pl=7（B处为复合铰链），ph=0，则

F=3n –2pl –ph = 3×5 –2×7 –0=1

试画出图示平面机构的机构示意图，并计算自由度（步骤：1）列出完整公式，2）带入数据，3）写出结果）。其中：

图a) 唧筒机构――用于水井的半自动汲水机构。图中水管4直通水下，当使用者来回摆动手柄2时，活塞3将上下移动，从而汲出井水。

解： 自由度计算：

n= 3

pL= 4 pH= 0

p'= 0 F'= 0

F= 3n –（2pl + ph – p ’）– F ’

= 3×3 – (2×4+0 – 0) –0

= 1

画出机构示意图：

图b) 缝纫机针杆机构 原动件1绕铰链A 作整周转动，使得滑块2沿滑槽滑动，同时针杆作上下移动，完成缝线动作。

解： 自由度计算：

n= 3

pL= 4 pH= 0

p'= 0 F'= 0

F= 3n －(2pl ＋ph －p ′)－F ′

= 3×3－(2×4＋0－0)－0

= 1

画出机构示意图：

3 2

4

1

观察方向 4

3 2

1

试绘出图a)所示偏心回转油泵机构的运动简图(各部分尺寸由图中直接量取)。图中偏心轮1绕固定轴心A 转动，外环2上的叶片a 在可绕轴心c 转动的圆柱3中滑动，将低压油从右湍吸入，高压油从左端排出。

解：1) 选取适当比例尺μl ，

绘制机构运动简图(见图b)

2) 分析机构是否具有确定运动

n= 3

pL= 4 pH= 0

p'= 0 F'= 0

F=3n －(2pl ＋ph －p ′)－F ′

= 3×3－(2×4＋0－0)－0

= 1

机构原动件数目＝ 1 ，机构有无确定运动？有确定运动。

想一想：

通过对本油泵机构运动简图的绘制，你对机构运动简图的作用和优点有何进一步的认识?

8 在图8所示的运动链中，标上圆弧箭头的构件

为原动件。已知lAB=lCD ，lAF=lDE ，

lBC=lAD=lFE 。试求出该运动链的自由度数目。

解 虚约束p ’=1(EF 杆带入一个虚约束)，则n=7，

pl=10，ph=0，F ’=1；于是由式（）得

F=3n –（2pl + ph – p ’）– F ’= 3×7– (2

×10-1) – 0 –0=2

图8

b ) μl = 1 mm/mm A

C B 1 3 2 4