交通工程基础复习辅导材料

《交通工程基础》复习辅导材料

第一章绪论

主要讲述的内容：

一、交通工程学的定义

简单定义：对所有与道路交通有关的内容（人、物、现象、规律等）进行研究，并将其研究成果应用到解决道路交通系统规划、建设、管理中的问题的一门学科。

交通工程学是把人、车、路、环境、能源等与道路交通有关的几个方面综合在道路交通这个系统中进行研究，以寻求道路通行能力最大、交通事故最小、运行速度最快、运输费用最省、环境影响最小、能源消耗最低的交通系统规划、建设与管理方案，达到安全、迅速、经济、方便、舒适、节能及低公害的目的。

交通工程是一门由多门学科相互渗透而形成的新兴边缘学科。

二、交通工程学科的研究内容

1、交通特性分析

2、交通调查方法

3、交通流理论

4、道路通行能力分析

5、道路交通系统规划理论

6、交通管理与控制技术

7、交通安全技术

8、静态交通系统规划

9、公共交通

10、交通系统的可持续发展规划

11、交通工程的新理论、新方法、新技术

三、交通工程学科的特点

系统性、综合性、交叉性、社会性、超前性、动态性

四、交通工程学科的产生与发展

1930年美国成立了世界上第一个交通工程师协会，并正式提出了交通工程学的名称，因此，一般以此作为交通工程学科诞生的标志。

其发展经历了以下几个阶段：

1、基础理论形成阶段（20世纪30年代初——40年代末）

2、交通规划理论形成阶段（20世纪50年代初——70年代初）

3、交通管理技术形成阶段（20世纪70年代初——90年代初）

4、智能化交通系统研究阶段（20世纪90年代中期开始）

五、我国交通工程学科的产生与发展

1973年交通部公路科学研究所建立交通工程研究室；70年代末，交通、城建、公安等部门开展交通工程理论学习和交通调查工作；1978年美籍华人张秋先生来华讲学；1980年上海率先成立交通工程学会，1981年中国交通工程学会成立。

一般认为，我国的交通工程学科产生于20世纪80年代初。

六、我国交通工程学科近期研究的重点问题

1、城市交通规划理论与方法研究

2、区域综合交通运输规划理论与方法研究

3、适应我国交通特点的交通控制理论与方法研究

4、交通流理论方面的基础研究

5、交通综合治理方面的理论、方法与措施

6、可持续发展的城市交通运输系统研究

7、智能交通系统（ITS）基础理论研究

重点内容：交通工程学的概念，学科的研究内容、产生时间及发展经历阶段，我国交通工程学科近期研究的重点问题。

难点内容：交通工程学的概念

第二章道路交通三要素特性

主要讲述内容：

一、驾驶员的交通特性

1、信息处理过程（三个阶段）信息感知→分析判断→操作反应

2、视觉特性

信息的感知80%来自视觉

<1> 视力：是眼睛辨别物体大小的能力，分静视力、动视力、夜间视力

夜间视力与光照度、背景亮度有关，光照度越大，夜视力越好。黄昏时间对行车最为不利。

<2> 视觉适应

是眼睛对光亮程度突然变化而引起的感受适应过程。分暗适应、明适应。

针对视觉适应的特点，道路照明设置应予以考虑。

<3> 眩目为防止眩目，可采取交通工程措施：防眩板、植树等。

<4> 立体视觉

<5> 视野

<6> 色视觉

不同颜色对人产生不同的生理、心理作用。红色刺激性强、有危险感、易见性高，多用于禁令标志；黄色明亮度最高，易引起人的注意，多用于警告类标志；蓝色、绿色使人产生宁静和平、舒适感，多用于指路、指示标志。

<7> 视差（错觉）

4、反应特性制动反应时间与事故率成正比关系。

5、疲劳与饮酒

6、注意特性

7、动态判断

8、驾驶员的差异

在进行道路设计、车辆设计、交通安全设施、标志标线设计、交通法规的制定等方面要照顾到绝大多数人，其标准（设计）取值一般根据满足85%驾驶员的

需要为度，对其余的15%只予以适当考虑。

二、行人的交通特性

1、行人的交通需求：要求省力、省时、独立、安全等。

2、心理特性

多数人喜欢走捷径；为与人保持一定距离而避开走，并保持一定速度；有从众心理，受别人影响而产生强行斜穿和闯红灯等行为。

3、行人对过街设施的使用特性：

对天桥和地道：当走人行横道和天桥、地道需用相同时间时，80%乐于使用天桥、地道。当走天桥、地道所需时间超过人行横道时间的一倍时，则无人利用。

对人行横道线：人行横道线在20m以内，人们才乐于使用。由于种种原因，50%以上的人不愿走人行横道线。

三、乘客乘车反应

1、对线形条件的反应

在弯道上有不稳定感，需对最小半径进行限制；由直线进入曲线（或反之），横向力有一个变化过程，需设缓和曲线，并对其长度进行限制。

2、对路面状况的反应要求路面平整

3、对道路横断面情况的反应

在高路堤、陡边坡的道路上，乘客看不到坡脚，易产生恐惧心理，应设置护栏或放缓边坡。

4、对沿路两侧环境的反应

5、对心理空间的要求

6、对乘车时间的要求

一般市内出行时间不宜超过45min，郊区出行不宜超过70min。

7、对乘车旅程的了解要求

四、机动车特性

1、动力性能

汽车行驶方程： P

t =P

f

+P

i

+P

j

+P

w

w

Pt-Pw=W(f i)+ a

g

δ

±

令

Pt-Pw

D==(f i)+ a=+a W g

g

δδ

?

±

对某一汽车，由P t ～V 、P w ～V 可得D ～V 关系曲线，称为动力特性图。 （1） 汽车的最高行驶速度

由D ～V 关系图，可得D=f 时的速度，称为最高行驶速度。 各种车型的最大速度是确定设计车速的依据。 （2）加速性能

取i=0，则D=f+

a g

δ

? 所以g

a=

(D-f)δ

低速加速度大，牵引力大；高速牵引力小，加速度小。

加速性能影响超车视距、变速车道长度、最大纵坡度等技术指标的选定。 （3）爬坡能力

爬坡能力常用满载时在良好路面上的最大爬坡度表示。 Ⅰ档的最大动力因数D Ⅰmax - f 即为某车的最大爬坡度i max 。 2、制动性能

常用制动减速度和制动距离反映制动性能的优劣。其中，制动距离更重要。

制动距离：22

v S=254()

μ?ψ-+

3、通过性 轮廓通过性、支承通过性

4、机动性 指车辆转弯、转向的能力，常用最小转弯半径表示。 五、自行车交通特性

1、短程性 一般在5～6km 以内（或20min 行程左右）。

在出行方式预测时应考虑其比重。

2、动力递减性 自行车出行一般不宜超过10km 。

3、爬坡性能

由于动力递减，一般不能爬长坡、大坡，更不易爬陡坡。因此，对陡坡不易大于5%，长坡不易大于3%。对3%、4%、5%的坡长限制分别为500m 、200m 、100m 。 六、道路特性

道路特性主要体现在量、质、形三个方面，而形又体现在点、线、面三方面。 1、道路的分类、等级

公路：分五级：高速公路、一、二、三、四级公路。

城市道路：分四类：快速路、主干路、次干路、支路，三级：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

2、路网密度区域内道路总长度与区域面积的比值，单位：km/km2。反映道路数量的多少。

3、路网布局

（1）公路网布局

三角形一般用于规模相当的城镇间的直接联系，通达性好，但建设量大。

并列形是一种不完善的路网。

放射形一般用于中心城市与周围城镇间的交通联系。

树叉形一般用于公路的最后一级，是干线公路的支线。

（2）城市道路网布局

棋盘形非直线系数大，通达性差，过境交通不易分流；交通量分布均匀、方向性好，有利于建筑布局。

带形不易形成市中心，容易造成干道交通压力；有利于公交布线。

放射形具有带形布局的优点，到市中心的距离短；中心区交通压力大，边缘区相互间交通联系不方便，过境交通无法分流。

放射环形通达性好，非直线系数小，有利于城市发展和过境交通分流，一般用于大城市；但不宜将过多的放射线引向市中心，以免造成中心区交通过分集中。

4、道路几何线形

（1）平面线形直线、圆曲线、缓和曲线

（2）纵断面线形直线、竖曲线，有坡度、坡长限制

（3）横断面线形横断面形式、超高、加宽

（4）行车视距

行车视距的定义：车辆在行驶过程中，应能随时看到前方足够远的距离，一旦发现前方有障碍物或迎面来车，能及时采取措施，避免相撞，这一必须的最短距离称为行车视距。

分：停车视距、会车视距、超车视距。对不同的道路应采用不同的设计视距。

视距的保证：纵断面：应采用足够大的竖曲线半径

平面：

平曲线处

交叉口视距三角形

5、平面交叉

交通特征点：合流点、分流点、冲突点

冲突点最危险，产生冲突点最多的是左转车辆。

冲突点个数：

2

n(n-1)(n-2)

P=

6

n---交叉口进口道个数

因此，交叉口规划、设计中，必须力求减少或消灭冲突点。方法是：

①减少相交道路条数；

②渠化交叉口，正确处理和组织左转车辆；

③进行交通管制，在时间上分离交通流线（设信号），或禁止左转；

④修建立体交叉（从空间上分离交通流线）。

重点内容：驾驶员的视觉特性，乘客乘车反应特性，机动车的动力性能、制动性能，自行车交通特性，路网密度，公路网、城市道路网布局形式及特点，行车视距，平面交叉口特性。

难点内容：理解和总结驾驶员、乘客、行人的特性对道路规划、设计提出的要求，机动车、非机动车特性对道路规划、设计提出的要求，公路网、城市道路网布局形式及特点，行车视距的概念、分类及其保证，平面交叉口交通特性分析。

第三章交通流特性

主要讲述内容：

一、交通量的有关概念

交通量：指单位时间内，通过道路某一地点、某一断面或某一条车道的交通实体的数量。

流率：指把不足1小时的时间段内（通常是15min），通过道路某一地点、某一断面或某一车道的车辆数等效转换为1小时的车辆数。

交通量是实测值或预测值，流率是转换后的等效值。

高峰小时交通量：一天内，连续60min的最大小时交通量。

第30位高峰小时交通量：指将一年中8760个小时的交通量观测值依大小顺序排列，排在第30位的小时交通量。

常将第30位高峰小时交通量作为设计小时交通量

设计小时交通量（DDHV）：

一般由下式计算：DDHV=AADT×K×D'

其中：K---设计小时交通量系数，其值常取第30位小时交通量系数K

30

；

K

30=

30

AADT

第位高峰小时交通量

D' ---高峰小时内重方向交通量占双向交通量的比例。

二、交通量的时间分布特性

1、季节、月份变化反映交通量在一年内的变化

2、日变化反映交通量在一周内的变化

3、小时变化反映交通量在一日内的变化，有早、晚高峰

反映交通量在一天内集中程度的参数是高峰小时流量比：

=高峰小时交通量

高峰小时流量比

日交通量

4、交通量在1小时内的变化

反映交通量在1小时内集中程度的参数是高峰小时系数：

高峰小时交通量

高峰小时系数（PHF）=

高峰小时的高峰流率

三、交通量的空间分布特性

1、方向分布 用方向不均匀系数K D 表示，反映交通量的方向不均匀性。

100%D K =

?重方向交通量

双向交通量

2、车道分布

3、路段分布

4、城乡分布 四、速度的有关定义

速度：单位时间内所行驶的距离。

地点车速：车辆通过某一地点或某一断面的瞬时速度。L →0 行驶车速：车辆通过某段里程与有效行车（驶）时间之比。

有效行车（驶）时间不包括停车时间。

行程车速：又称区间车速。指车辆通过某段里程与行程时间之比。 行程时间为通过该段里程所需的总时间。总时间中包括停车时间、延误时间和正常行驶时间。

临界车速：指道路交通量达到最大值（通行能力）时的车速，又称最佳车速。 设计车速：指道路、交通和气候条件良好的情况下，仅受道路物理条件限制

时，车辆所能保持的最大安全车速。

五、速度的统计分布特性

车速的统计分布特性常用速度频率分布曲线和累积频率分布曲线来表示。

表征车速分布特性的特征值有：

1、最常见车速：出现频率最多的速度值。

2、中位车速：又称50%位车速，在该速度以下的车辆数与在该速度以上行

驶的车辆数相等。

3、85%位车速：指所有车辆中，有85%的车辆在该速度以下行驶。

一般用作最高车速限制标准。

4、15%位车速：指所有车辆中，只有15%的车辆在该速度以下行驶。

一般用作最低车速限制标准。

5、速度观测值的标准差σ（均方差）

σ=

均方差反映车速分布的离散情况，σ值越大，车速越离散，表明车辆行驶有很大的自由度。

六、时间平均速度与区间平均速度

时间平均速度t V ：指某一时间段内，通过道路某一断面的所有车辆的地点速度的算术平均值。

区间平均速度（又称空间平均速度）s V ：指某路段的长度与通过该路段的所有车辆的平均行驶时间之比。

二者之间的关系：

2

s t s s

V V V σ=+

2

t t t

Vs V V σ=-

七、密度的有关定义

密度：指某一瞬间，单位道路长度上存在的车辆数（实体数）。

密度是一个瞬间值，它随观测的时刻和观测路段长度而变化，通常用某一观测时间段内的平均值表示。

最佳密度K m ：流量达到最大值时的密度。 阻塞密度K j ：车辆很多，车速为零时的密度。

空间占有率R s ：指某一瞬间，在一特定路段上，车辆总长度占该路段长度的比例。

时间占有率R t ：指在某一观测时间段内，车辆通过某一断面的累计时间占该观测时间段的比例。

车头时距h t ：指一条车道上，前后两辆车通过同一断面的时间差。

所有车辆的车头时距平均值称为平均车头时距t h ，其与流量的关系：

3600

t

Q h =

车头间距h s ：指一条车道上，前后两辆车（相邻）之间的距离。 所有车辆的车头间距的平均值称为平均车头间距s h 。

s h 与K 的关系：互为倒数关系， 1000

s h K

=

3.6

s

s t

h V h = (km/h) 八、连续流特性

连续流指没有外部固定因素影响的不间断交通流。连续流的特性可用交通量Q 、平均车速s V （常写为V ）、密度K 三个参数来描述。

1、三参数间的基本关系

对某一路段AB ，其长度为L ，在某一瞬间其上存在n 辆车，车辆驶过该路段的平均行驶速度为V （实际为s V ），这n 辆车都驶过B 断面所用的时间

为t=L/V ，则交通量Q 为：n nV Q===K V t L ?，即Q=K ·V

2、速度与密度的关系

基本呈密度越大，速度越低的趋势。

在通常的交通密度下（密度不太大，也不太小），两者基本呈线性关系：

f f f j j

V K

V=V -K=V (1-) K K 其中：K j 为阻塞密度，V f 为畅行速度。 当交通密度很大时，采用对数模型：j m K V=V ln(

)K

式中：V m 为临界车速。

当交通密度很小时，采用指数模型：m k

-k f V=V e

式中：K m 为最佳密度（临界密度）。

3、交通量与密度的关系

由Q=K ·V 和2

f f j j

K K V=V (1-)Q= V (K-)K K ?

说明Q ～K 呈二次函数（抛物线）关系，其图形为：

对上式进行求导，并令Q K

d =0d ，则有：

j Q

f m K j K d 2K

= V (1-)=0 K =d K 2? ∴2

j j j f m f j K K K V 2Q =V [-]=2K 4

??

???

另外，有j f f f

f m f j j K V V V V=V -

K V = V -= K K 22

?? 4、交通量与速度的关系

j 2j f

K Q=V K -

V V ??

其曲线为：

由以上分析可知，Q 、K 、V 可表征车辆的运行状态： 对Q ，总有Q

当K≤K m ,V≥V m 时，车辆处于不拥挤状态， 当K ＞K m ,V ＜V m 时，车辆处于拥挤状态。 九、间断流特性

间断流是指有外部固定因素影响的周期性中断交通流。主要指信号交叉口的交通流。信号交叉口的交通流特性常用饱和车头时距、饱和流率和损失时间来描

述。

稳定行驶的连续流的车头时距称为饱和车头时距（h t ），则饱和流率S 为：

3600

t

S h

(辆/h ·车道) 信号交叉口处的车辆不可能以饱和流率通过，它有红灯时的停车时间和红灯变绿灯的启动损失时间及清尾时间。

下图表示了车辆启动时的车头时距分布情况：

启动损失时间为：l 1=∑t i

清尾时间l 2指本方向最后一辆车进入交叉口的时刻与下一行驶方向变为绿灯的时刻之间的时间差。

对一个信号交叉口的某一进口车道而言，其在一个信号周期内所能通过的最大车辆数，应为饱和流率与有效时间的乘积。

有效时间=信号周期 - 本方向红灯时间 - l 1 - l 2

重点内容：交通量、速度、密度的有关概念，交通量的时间、空间分布特性，

车速的统计分布特性，时间平均速度、区间平均速度的定义及二者的关系，交通流三参数间的相互关系，间断流特性。

难点内容：交通量与流率的区别，设计小时交通量的取值方法及原理，高峰小

时流量比、高峰小时系数的作用，车速的统计分布特性，时间平均速度、区间平均速度的计算，交通流三参数间的关系及如何判断交通流运行状态，间断流的启动损失时间和清尾时间。

第四章交通流理论

主要讲述内容：

一、离散型概率统计模型

离散型模型描述一定时间间隔内到达车辆数的波动情况，或分析一定长度路段内存在车辆数的分布情况。常用的离散型分布模型有以下三种：

1、泊松分布

基本公式：

k

-t

(k)

(t)

P=e

k!

λ

λ

k=0、1、2、3 …

令：m=λt，为计数间隔t内平均到达的车辆数则：

k

-m

(k)

P=e

k!

m

递推公式：P

(0)= e-m，

(k+1)()

P=

k+1K

m

P

适用条件：车辆密度不大，车辆间相互影响小，没有外界干扰因素的车流，即车流是随机的。

判断条件：泊松分布的均值M和方差D均等于λt。当观测数据的均值m与方差S2的比值明显不等于1时，就是泊松分布不适合的表示，

当近似等于1时，可用泊松分布。

2、二项分布

基本公式：P

(k) =C

n

k(

t

n

λ

)k(1-

t

n

λ

)n-k k=1、2 …n

C

n

k =

!

!()!

n

k n k

-

令：P=

t

n

λ

，有0

则：P

(k)

=C

n

k P k(1-P)n-k

式中：n为正整数，是t时间内到达车辆数的最大值，或一定路段长度上存在车辆数的最大值，是一个分布参数。

递推公式：P

(0) =(1-P)n ，

(k+1)(k)

n-k P

P =P

k+11-P

?

适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流。

判断条件：其均值M=nP，方差D=nP(1-P)，所以有M>D，即当观测数据的S2/m明显大1时，就说明不属于二项分布，即S2/m应小于1。

3、负二项分布

基本公式：P

(k) =C

k+n-1

n-1P n(1-P)k ，k=0、1、2、3 …

递推公式：P

(0) =P n ，

(k)(k-1)

k+n-1

P =(1-P)P

k

适用条件：适用于车辆达到的波动性很大的车流。

判断条件：当S2/m>1时（明显大于1），可采用负二项分布（车辆到达的离散性比较大）。

二、离散型分布的拟合优度检验----χ2检验

1、建立原假设

2、计算统计量χ2：

()22

g g

i i

2i

i=1i=1

i i

f-F f

= =()-N

F F

χ∑∑

且有：∑f

i =N，∑F

i

=N

3、确定统计量的临界值χ2

a

与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05。DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布q=2（需确定P、n两个参数）。

4、判断统计检验结果

若：χ2≤χ2

a

，原假设被接受（成立）

χ2＞χ2

a

，原假设不成立

进行χ2检验的注意事项：

<1> 总频数N应较大，即样本容量N应较大；

<2> 分组（段）应连续，各组发生的概率应较小，意味着分组数g应较

大，通常要求g不小于5；（分组应连续，分组数g不小于5）

<3> 各组内的理论频数F

i 不小于5，若某组内的F

i

＜5，则应将相邻若

干组合并，直至合并后的F

i

＞5为止。

三、连续型概率统计模型

连续型概率统计模型描述车辆达到时间间隔的分布规律。

1、负指数分布

基本公式： P (h ≥t) =e -λt

适用条件：适用于车辆到达是随机的。交通密度较小，有充分超车机会的单列车流。一般认为交通量小于500辆/h 车道的车流服从负指数分布。

负指数分布的局限性：

由P (t)= λe -λt 可知，P (t) 是随t 单调递减的，即越小的车头时距发生的概率越大。这与实际情况不符，因为车辆间总会有一个最小的车头时距τ，因此，当t<τ时的P (t) 是不正确的，为了消除这一影响，提出了移位负指数分布。

次要道路车辆穿越主要道路车辆数的计算：

设：a 为次要道路车辆穿越主要道路车流需要的最小车头时距（s ）； a 0为次要道路车辆连续穿越主要道路车流时的最小（饱和）车头时

距（s ）；

λ为主要道路车辆的平均到达率（辆/s ）； 主要道路车辆到达的车头时距服从负指数分布。 （1）当次要道路上有足够多车辆等待时： 0

1a a

e e Q λλλ---=

次(辆/s)

（2）当主要道路上每次出现可穿越空挡时，只有一辆车等待时：

Q 次 =λe -λ a （辆/s ）

（3）当每次出现可穿越空挡时，有n 辆车等待：（辆/s ）

2、移位负指数分布

基本公式： P (h ≥t) =e -λ(t-τ) ， t ≥τ 其概率密度函数为： λe -λ(t-τ)

t ≥τ

P (t) =

0 t ＜τ

适用条件：用于描述不能超车的单列车流和车流量低的车流的车头时距分布。

移位负指数分布的局限性：

1)

1(a na a e e e Q λλλλ-----=

次

由移位负指数分布的概率密度函数知，越接近τ的车头时距出现的概率越大，τ是为保证行车安全的最小车头时距，而实际行车时，大部分司机所保持的车头时距并不是一个最小值，即要比τ大一些，只有个别司机才会用τ甚至是比τ短的车头时距，因此车头时距的概率密度函数曲线一般是先升后降的。为克服这一局限性，可采用爱尔朗分布、韦布尔分布、对数分布、复合指数分布、皮尔逊Ⅲ型分布等。

可穿越车辆数的计算：

有足够车辆排队：Q

次=

()

1

a t

a

e

e

λ

λ

λ--

-

-

(辆/s)

仅有一辆车排队时：Q

次

=λe-λ(a-τ)（辆/s）

有n辆车排队：Q

次=0

()(1)

1

na

a t

a

e e

e

λλ

λ

λ---

-

-

-

（辆/s）

3、韦布尔分布

基本公式： P

(h≥t) =exp-[

tγ

βλ

-

-

]α，γ≤t

当γ=0，α=1，β≠0时，为负指数分布；

当α=1，γ≠0，β≠0时，为移位负指数分布。

概率密度函数为：

()

1

(t)

1

P=()

t

t

e

α

γ

αβγ

γ

βγβγ

-

-

--

-

?

--

适用条件：适用范围广泛，当负指数分布、移位负指数分布不能拟合实测的车头时距时，可选用该分布。另外，速度的分布也可用韦布尔分布来描述。

参数确定：

<1> 计算所观测车头时距t的样本均值m和方差S2，并计算样本分布的

偏倚系数C

s ：

3

1

3

3

1

3

)3

(

)

(

)3

(

)

(

S

n

f

m

t

S

n

m

t

C

g

i

i

i

n

i

i

s-

-

=

-

-

=

∑

∑

=

=

↖分组统计时

<2> 由C

s

查韦布尔分布拟合用表，得1/α、B(α)、A(α)，可计算出α；

<3> 由β=m+S·A(α)，γ=β- S·B(α) 得出β、γ的估计值，即可

建立韦布尔分布。

4、爱尔朗分布

基本公式： -1

i=0

P(h t !) =)(lt

l i

e lt i λλ-≥∑

概率密度函数： P(t)=λe

-λt

·1

()(1)!

l t l λ-- ，l=1、2、3 … l 的取值大小可以反映从畅行车流到拥挤车流的各种车流运行状态，l 越大，表明车流越拥挤，车辆的自由度越小，车流的随机达到程度越小。 四、排队论模型

1、排队系统的三个组成部分

（1）输入过程：指车辆或人是按怎样的规律到达。 （2）排队规则：指到达的车辆按什么样的次序接受服务。

（3）服务方式（输出过程）：指有多少个服务台服务，为每个顾客服务的时间多长及具有怎样的分布规律。

2、排队系统的表达参数

（1） 等待（排队）时间：从到达起至接受服务时止的时间。

（2） 忙期：服务台连续繁忙的时间长度，关系到服务台的工作强度。

常用系统中无车辆或人的概率表达。

（3） 队长：排队车辆数或系统中车辆数。 3、M/M/1系统

设车辆的平均到达率为λ，平均服务率为μ，则1/λ为平均车头时距，1/μ为平均服务时间。

令：ρ=λ/μ 称为服务强度、交通强度或利用系数 排队车辆能够消散的条件是：ρ<1，λ<μ （1）系统中没有顾客的概率：(0)P 1ρ=- （2）系统中有n 个顾客的概率：()(1)n P n ρρ=- （3）系统中的平均顾客数：1n ρ

ρ

=

-

（4）系统中顾客数的方差：2

(1)ρ

σρ=

-

（5）平均排队长度（平均排队车辆数）：

2

1

q n n

ρ

ρρ

ρ

==?=-

-

（6）非零平均排队长度：

1

1

w

q

ρ

=

-

（7）排队系统中的平均消耗时间：

1n d

μλλ==

-

（8）排队中的平均等待时间：

1

()

w d

λ

μμλμ==-

-

4、M/M/N系统

（1）多路排队多通道服务：相当于N个M/M/1系统

（2）单路排队多通道服务：

定义：车辆的平均到达率为λ，每个服务台的平均服务率为μ，并仍计算

ρ=λ

μ

，则系统稳定的条件应为：ρ/N<1，或λ

系统中没有顾客的概率：

(0)1

1

!!(1/)

k N

N

k

P

k N N

ρρ

ρ

-

=

=

+

-

∑

系统中有k个顾客的概率：

(0)

()

(0)

()

!

()

!

k

k k

K N

P K N

k

P

P K N

N N

ρ

ρ

-

?

?<

??

=?

??≥

??

系统中的平均顾客数：

1

(0)

2

!(1/)

N P

n

N N N

ρ

ρ

ρ

+

=+?

-

平均排队长度：q nρ

=-

系统中的平均消耗时间：

1

q n

d

λμλ

=+=

排队中的平均等待时间：

q

w

λ

=

【例】有一个收费站有4个收费口，车辆以2400辆/h的流量到达，服从

泊松分布，平均每辆车收费需要5s，服从负指数分布。试分别按多路多通道系

统和单路多通道系统计算相应指标，并进行比较。

解：（1）4个M/M/1系统

对每个收费口：λ=2400/4

3600

=1/6 (辆/s) μ=

1

5

(辆/s)

ρ=

5

6

λ

μ

= <1 (稳定)

n=5辆q=4.17辆d=30s/辆w=25s/辆对整个收费站：n=5×4=20辆q=4.17×4=16.68辆

d=30s/辆w=25s/辆

（2）单路排队M/M/4系统

λ=24002

36003

= (辆/s) μ=

1

5

(辆/s)

ρ=

10

3

λ

μ

=ρ/N=

5

6

<1 (稳定) P

(0)

=0.0213

n=6.6辆q=3.3辆d=10s/辆w=5s/辆

比较两种排队模型可知，单路的M/M/4系统明显优于多路多通道(4个M/M/1)系统，这是因为前者较后者要灵活的多，后者受一一对应的限制，各服务台之间不能调剂使用，没有充分发挥各服务台的服务能力。

5、简化的排队延误分析

例：一铁道路口，火车通过时关闭时间t

r

=0.1h，车辆以均一的到达率λ=900辆/h到达，开启后排队车辆以均一的流率μ=1200辆/h离去，试求：

<1> 单个车辆的最长延误时间t

m

； <2> 最大排队车辆数Q；

<3> 排队疏散时间t

0； <4> 排队持续时间t

j

；

<5> 受阻车辆总数n； <6> 平均排队车数Q；

<7> 单个车辆的平均延误d； <8> 车辆总延误D。

解：t

m =0.1h Q =λ·t

r

=90辆

t0 =

Q

μλ

-

=0.3h t

j

= t

+ t

r

=0.4h

n= t

0·μ= t

j

·λ=360辆