最新统计学答案第九章
梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：09第九章 统计综合评价 习题答案
第九章统计综合评价习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1．统计综合评价：是根据分析研究的目的，依据已有的资料，运用统计方法，综合事物所处的具体环境，对现象总体的规模大小、水平高低、速度快慢、质量优劣等方面做出量的判断。
2. 功效系数法：是对多目标规划原理中的功效系数加以改进，经计算得到综合判断的分数。
3．德尔菲法：是借助专家的经验与主观判断的结果来确定各指标的权数，并在不断的反馈和修改中逐步得到比较满意的结果。
4. 指标比较法：是将相邻两个指标进行比较，以其中一个指标作为对比的基础，确定另一个指标的重要程度，并将重要程度数量化，依次顺序比较，确定各指标权数的方法。
5．变异系数法：是直接利用各指标所包含的信息计算出相应指标的权重，是一种客观赋权的方法。
二、填空题根据下面提示的内容，将准确的名词、词组或短语填入相应的空格之中。
11．统计指标、统计指标体系2．性质相同3．同度量4. 权数5. 定量方法、分析法6．标准值、标准值7．消除量纲、阈值、不容许值、满意值8．正态分布、0、19．直接、所包含的信息10．分值、分值三、选择题从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确答案，填入相应的括号中。
1．BCD 2. A 3. CD 4. AB 5. AD6. A7. AD8. AB9. BD 10. ABCD2四、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 变异系数法赋权是一种人工赋权法。
（×）客观2. 资产负债率、万元产值消耗能源比率和物耗率皆为逆指标。
（√）3. 进行归一化处理后，权数之和一定为1。
（√）4. 综合评价指标体系中的各指标要从同一方向说明总体。
（×）不一定5. 在对指标的无量纲处理时，如果指标是相对数，就不要进行无量纲处理。
（×）也要6. 在对学生的各科考试成绩进行综合评价时，各科考试成绩的单位都是分，因此就不需要进行无量纲化操作。
统计学教程答案第九章
统计学教程 第九章秩和检验五、习题答题要点(一)名词解释１．非参数统计：针对某些资料的总体分布难以用某种函数式来表达，或者资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总体分布是连续型的或离散型的，用于解决这类问题的一种不依赖总体分布的具体形式的统计分析方法。
由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数统计法（ｎｏｎ－ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ），或称为不拘分布（ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ－ｆｒｅｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ）的统计分析方法，又称为无分布型式假定（ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｆｒｅｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ）的统计分析方法。
２．参数统计：通常要求样本来自总体分布型是已知的（如正态分布），在这种假设的基础上，对总体参数（如总体均数）进行估计和检验，称为参数统计（ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ） ３．秩次：变量值按照从小到大顺序所编的秩序号称为秩次（ｒａｎｋ）。
４．秩和：各组秩次的合计称为秩和（ｒａｎｋ ｓｕｍ），是非参数检验的基本统计量。
（二）单项选择题１．Ａ ２．Ｄ ３．Ｂ ４．Ｂ ５．Ｃ ６．Ｄ ７．Ｄ ８．Ｃ ９．Ｄ １０．Ｄ １１．Ｄ １２．Ｃ １３．Ｃ １４．Ｄ １５．Ａ １６．Ａ １７．Ｃ １８．Ｄ １９．Ａ ２０．Ａ ２１．Ｂ ２２．Ｂ ２３．Ｃ ２４．Ｃ ２５．Ｄ ２６．Ｃ ２７．Ａ ２８．Ａ ２９．Ｃ (三)是非题１． 正确。
２．错误。
应视资料的特性而定，若资料符合参数检验方法的条件，就运用参数检验方法；若符合非参数检验方法的条件，就运用非参数检验方法。
３．错误。
应根据研究目的和资料性质而定，例如当资料的实验分组变量有序，而指标85分组变量无序时，可以采用列联表?２检验。
４．错误。
非参数检验是检验总体分布，而非总体参数。
（四）计算题１．答案：由于本资料数据离散程度相当大，分布不明，故宜用配对设计差值的符号秩检验（Ｗｉｌｃｏｘｏｎ配对法）。
负秩和T-＝４．５，正秩和T+＝６１．５，P＜０．０５。
高中数学第九章统计知识集锦(带答案)
高中数学第九章统计知识集锦单选题1、设一组样本数据x 1，x 2，…，xn 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10xn 的方差为（ ） A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10 答案：C分析：根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.因为数据ax i +b ，(i =1,2,⋯,n)的方差是数据x i ，(i =1,2,⋯,n)的方差的a 2倍， 所以所求数据方差为102×0.01=1 故选：C小提示：本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.2、已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入三个新数据4，5，6，若新样本的平均数为x ，方差为s 2，则（ ） A ．x =5，s 2=1.8B ．x =5，s 2=1.6 C ．x =4.9，s 2=1.6D ．x =5.1，s 2=1.8 答案：B分析：根据平均数、方差公式计算可得.解：设新样本的10个数据分别为x 1，x 2，…，x 7，x 8=4，x 9=5，x 10=6，由题意得∑x i 7i=1=35，又17∑(x i −5)2=27i=1，所以∑(x i −5)2=147i=1，所以x =110(x 1+x 2+⋅⋅⋅+x 10)=110(35+4+5+6)=5，s 2=110[(x 1−5)2+(x 2−5)2+⋅⋅⋅+(x 10−5)2] =110[14+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2]=1.6．故选：B3、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A．收入最高值与收入最低值的比是3︰1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元答案：D分析：根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.最高收入90万元，最低收入30万元，所以A正确.结余最高的为7月，结余60万元，所以B正确.根据两点连线的斜率可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，所以C正确.=45万元，所以D选项错误.前6个月的平均收入为40+60+30+30+50+606故选：D4、根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数x<4；②平均数x<4且极差小于或等于3；③平均数x<4且标准差s≤4；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组答案：B分析：举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求.①举反例：0，0，0，4，11，其平均数x=3<4．但不符合入冬指标；②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为10−3=7，此时数据的平均数必然大于7，与x<4矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标；③举反例：1，1，1，1，11，平均数x=3<4，且标准差s=4.但不符合入冬指标；④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.故选：B．5、为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在[25,35)内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A．0.38B．0.61C．0.122D．0.75答案：B×组距，即可得解.分析：利用频率=频率组距根据频率分布直方图可知，质量指标值在[25,35)内的概率P=(0.080+0.042)×5=0.122×5=0.61故选：B6、北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：kg）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg以上的人数为（）A．100B．150C．200D．250答案：D分析：根据频率分布直方图求出体重在60kg以上的小矩形的面积，即为概率，根据总人数即可求解.0.040×5+0.010×5=0.25，1000×0.25=250，故选：D．7、某地区对当地3000户家庭的当年所得年收入情况调查统计，年收入(单位：万元)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]，则年收入不超过6万元的家庭有( )A．900户B．600户C．300户D．150户答案：A分析：根据频率分布直方图求出[2,4)和[4,6)这两组的频率之和，用这个频率之和乘以样本总量3000即可的答案．由图可知，[2,4)和[4,6)这两组的频率之和为(0.05＋0.1)×2＝0.3，年收入不超过6万元的家庭有3000×0.3＝900户．故选：A．8、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：103km）．A类轮胎：94，96，99，99，105，107．B类轮胎：95，95，98，99，104，109．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B．A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C．A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D．A类轮胎的性能更加稳定答案：D分析：根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误．对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−6−4−1−1+5+76=100，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−5−5−2−1+4+96=100，选项C错误．对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为(94−100)2+(96−100)2+(99−100)2×2+(105−100)2+(107−100)26=643，B类轮胎行驶的最远里程的方差为(95−100)2×2+(98−100)2+(99−100)2+(104−100)2+(109−100)26=763>643，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确．故选：D.多选题9、甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）B ．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C ．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）D ．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 答案：ABC解析：根据图表直接计算平均数、方差和众数与甲、乙两班学生每分钟输入汉字数≥150个的人数分析即可.甲、乙两班学生成绩的平均数都是35，故两班成绩的平均数相同，A 正确；s 甲2=191>110=s 乙2，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B 正确.甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C 正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D 错误. 故选：ABC小提示：本题主要考查了根据平均数、方差和众数分析实际意义的问题,属于基础题型.10、某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（ ）A ．2020年第四季度的销售额为280万元B ．2020年上半年的总销售额为500万元C ．2020年2月份的销售额为40万元D ．2020年12个月的月销售额的众数为60万元 答案：AD分析：结合饼图对选项进行分析，从而确定正确选项.=1000万元，故第四季度的销售额为1000×28%=280万元，A正确；2020年全年的销售额为3000.32020年上半年的总销售额为160+260=420万元，B错误；2020年2月份的销售额为1000×5%=50万元，C错误；则3、4、12三个月的月销售额均为60万元，D正确.故选：AD11、依据我国《地表水环境质量标准》，水质由高到低可以分为I、II、III、IV、V、劣V类六个类别，其中I、II类水质适用于饮用水源地一级保护区，劣V类水质除调节局部气候外，几乎无使用功能.环境监测部门某一年对全国范围内各大水域的水质情况进行监测，统计了各水域不同水质所占的比例，得到了下面的统计图.从统计图中能够得到的合理推断是（）A．浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质情况整体高于其他流域水质情况B．辽河流域I~III类水质占比小于60%C．黄河流域的水质比长江流域的水质要好D．IV、V类水质所占的比例最高的是淮河流域答案：ABD分析：根据统计图分析各选项的描述是否正确即可.A：浙闽片河流、西北诸河、西南诸河I-III类水质占比最高，正确；B：由图知：辽河流域I~III类水质占比小于60%，正确；C：由图知：长江流域I~III类水质占比高于黄河流域，其它类占比小于黄河流域，错误；D：淮河流域IV、V类水质所占的比例最高，正确.故选：ABD.12、江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论正确的是（）A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C．这100名参赛者得分的中位数为65D．可求得a=0.005答案：ABD分析：结合频率分布直方图，对每一个选项一一分析即可.A算出[40,60)的频率，再乘以100可得答案，B算出得分在[60,80)中的频率即可，C找出面积刚好为0.5的位置，再算其频率，D利用频率之和为1，列出算式可求.由频率分布直方图，可得对于选项A，得分在[40,60)之间共有[1−(0.03+0.02+0.01)×10]×100=40人，故A正确；对于选项B，从100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)中的概率为(0.03+0.02)×10=0.5，故B正确；对于选项C，前2个小矩形面积之和为0.4，前3个小矩形面积之和为0.7，所以中位数在[60，70]，这100名×10≈63.3，故C错误；参赛者得分的中位数为60+0.5−0.40.3对于选项D，由频率分布直方图的性质，可得(a+0.01+0.035+0.030+2.020+0.010)×10=1，解得a=0.005，故D正确.故选：ABD.13、最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A．甲同学体温的极差为0.4℃B．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定D．甲同学体温的第60百分位数为36.4℃答案：ABC分析：根据给定的折线图，逐一分析判断各个选项即可作答.观察折线图知，甲同学体温的极差为36.6−36.2=0.4℃，A正确；乙同学体温从小到大排成一列：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，(36.3×2+36.4×3+36.5×2)=46.4℃，B正乙同学体温的众数为36.4℃，中位数为36.4℃，平均数x=17确；乙同学的体温波动较甲同学的小，极差为0.2℃，也比甲同学的小，因此乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C正确；将甲同学的体温从小到大排成一列：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，因7×60%=4.2，则甲同学体温的第60百分位数为36.5℃，D不正确.故选：ABC填空题14、一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________.答案：1#0.0520.因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为12015、为了考察某区1万名高一年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是______．答案：1500分析：直接利用样本容量的定义分析，即可求解.因为从抽取50本试卷，每本试卷30份，所以样本容量为50×30=1500份.所以答案是：150016、已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是___________.（答案不唯一，写出一个即可）答案：−10（或4或18）分析：设丢失的数据为x，众数是3，然后分x≤3，3<x<5和x≥5三种情况列方程求解即可，众数是3.3+3+5+3+6+11=31.设丢失的数据为x，则这七个数据的平均数为31+x7∵这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，∴若x≤3，则中位数为3，此时31+x+3=2×3，解得x=−10；7+3=2x，解得x=4；若3<x<5，则中位数为x，此时31+x7+3=2×5，解得x=18.若x≥5，则中位数为5，此时31+x7所以答案是：−10（或4或18）解答题17、甲､乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲010*******乙2311021101(1)分别计算这两组数据的平均数和标准差；(2)由（1）的计算结果，分析哪台机床的性能更好.答案：(1)甲：x1=1.5，s1=√16510，乙：x2=1.2，s2=√195(2)乙机床性能更好分析：（1）根据平均数和标准差公式直接计算可得；（2）比较两组数据的平均数和标准差可知.（1）记甲组数据的平均数和标准差分别为x1,s1，乙组数据的平均数和标准差分别为x2,s2则x1=0+1+0+2+2+0+3+1+2+410=1.5x2=2+3+1+1+0+2+1+1+0+110=1.2s1=√110(2.25+0.25+2.25+0.25+0.25+2.25+2.25+0.25+0.25+6.25)=√16510s2=√110(0.64+3.24+0.04+0.04+1.44+0.64+0.04+0.04+1.44+0.04)=√195（2）由（1）知x1>x2，所以甲机床生产出的次品数高于乙机床生产出的次品数；又s1>s2，所以乙机床的性能比甲机床的性能更加稳定.综上，乙机床性能比甲机床稳定，且生产的次品数更低，所以乙机床的性能更好.18、棉花是我国纺织工业重要的原料.新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.动态､准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：mm），得到样本的频数分布表如下：[300，350] 12 0.12（1）在图中作出样本的频率分布直方图；（2）根据（1）作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数､中位数与平均数，并对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.答案：（1）答案见解析；（2）众数为：275(mm)，中位数为：252.5mm，平均数为：222mm，购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为275mm､252.5mm和222mm.分析：（1）将表格中的频率都除以组距50，从而得到小矩形的高度，即可得答案；（2）众数是出现频率最大的，中位数将小矩形面积分成相等两部分，平均数小矩形底边中点值乘以小矩形的面积后再相加，即可得答案；解：（1）样本的频率分布直方图如图所示.（2）由样本的频率分布直方图，得众数为：250+300=275(mm)；2设中位数x为，(x−250)×0.008=50%−48%，则解得x=252.5，即中位数为252.5mm.设平均数为x，则x=25×0.04+75×0.08+125×0.1+175×0.1+225×0.16+275×0.4+325×0.12=222，故平均数为222mm.由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为275mm､252.5mm和222mm.。
高中数学第九章统计考点总结(带答案)
高中数学第九章统计考点总结单选题1、m个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则下列关于这组新数据的说法正确的是（）A．平均数为a B．中位数为2b C．标准差为√2c D．方差为2c答案：B分析：m个x1,x2,⋯,x n数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据2x1,2x2,⋯,2x n，根据平均数、中位数、方差、标准差的定义进行判断即可.m个x1,x2,⋯,x n数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据2x1,2x2,⋯,2x n，则由于平均数为所有数之和除以m，故平均数变为2a，故A错；中位数为这组数从小到大排列后中间的那个数或中间两数和的平均数，由于每个数都变为原来2倍，所以中位数也变为原来的2倍，即2b，故B对；方差描述的是这组数的波动情况，x1,x2,⋯,x n的方差为c，则2x1,2x2,⋯,2x n的方差为22c=4c，标准差为√22c=2c，故C,D错；故选：B小提示：熟悉平均数、中位数、方差、标准差的概念，特别是一组数据扩大某个倍数或增加某个数值的情况下，平均数、中位数、方差、标准差的变化.2、为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，35−45岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知35−45岁组中每位教师被抽到的概率为1，则该学校共有教师24（）人A．120B．180C．240D．无法确定答案：C分析：根据抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等可得答案.因为在抽样过程中，每位教师被抽到的概率都相等，所以该学校共有教师10÷124=240人.故选：C.3、某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（）A．18B．20C．22D．30答案：C分析：求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比，然后可得答案.该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比为1100:1000:900=11:10:9所以抽取的高一年级学生人数为60×1111+10+9=22故选：C4、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数a；最后再根据统计数a估计π的值，那么可以估计π的值约为（）A．4am B．a+2mC．a+2mmD．4a+2mm答案：D解析：由试验结果知m对0～1之间的均匀随机数x,y，满足{0<x<10<y<1，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(x,y)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．解：根据题意知，m名同学取m对都小于1的正实数对(x,y)，即{0<x<10<y<1，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x,y 能与1构成钝角三角形三边，则有{x 2+y 2<1x +y >10<x <10<y <1，其面积S =π4−12；则有am =π4−12，解得π=4a+2m m故选：D ．小提示：本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解. 5、下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A ．了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查B ．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查D ．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 答案：D分析：根据抽样调查和普查的定义，逐个选项判断调查方式是否合理即可.对于A ，了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查更符合经济效益，所以，A 错误； 对于B ，了解神舟飞船的设备零件的质量情况，安全是最重要的，应该采取普查，所以，B 错误； 对于C ，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查更符合经济效益，所以，C 错误； 对于D ，了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查比较符合经济效益，所以，D 正确. 故选：D6、某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下：/(kW ⋅ℎ)范围为（ ）A ．(160,176]B ．(176,215]C ．(176,230]D ．(230,+∞) 答案：C分析：利用百分位数的含义结合条件即得.∵约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，∴由表中数据可得，第二阶梯电价的用电量/(kW⋅ℎ)范围为(176,230].故选：C.7、某射击运动员6次的训练成绩分别为：88,91,89,88,86,85，则这6次成绩的第70百分位数为（）A．89B．89.5C．90D．90.5答案：A分析：先将数据按从小到大的顺序排列，计算6×70%=4.2不是整数，则所求的是从小到大排列的第5位数6次考试数学成绩从小到大为:85,86,88,88,89,91,6×70%=4.2，∴这名学生6次训练成绩的第70百分位数为89 .故选：A8、某大品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间[5,25]（单位：百万元）内，将其分成5组：[5,9)，[9,13)，[13,17)，[17,21)，[21,25]，并整理得到如下的频率分布直方图，据此估计其全部销售员工中销售额在区间[9,13)内的人数为（）A．16B．22C．64D．88答案：C分析：先由各组的频率和为1，求出a，从而可求得区间[9,13)的频率，进而可求出在区间[9,13)内的人数由题意得，4(0.02+a+0.09+0.03+0.03)=1，解得a=0.08，所以销售额在区间[9,13)内的频率为0.32，所以全部销售员工中销售额在区间[9,13)内的人数为200×0.32=64，故选：C多选题9、如图所示的两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，则下列说法正确的是（）A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均答案：ABD分析：设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为a，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是4a，根据扇形统计图中的比例计算，并逐项检验，即可得到结果.设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为a，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是4a；由统计图可知，2010年参加音乐兴趣班的小学生人数是a×21%=0.21a，2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是4a×21%=0.84a，故A正确.这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量为4a×32%−a×5%=1.23a，这10年间参加语言表演的小学生人数变化量为4a×20%−a×14%=0.66a，这10年间参加音乐的小学生人数变化量为4a×21%−a×21%=0.63a，这10年间参加美术的小学生人数变化量为4a×27%−a×60%=0.48a，所以这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确.2020年参加美术兴趣班的小学生人数为4a×27%=1.08a，2010年参加美术兴趣班的小学生人数为a×60%=0.6a，1.08a>0.6a，故C不正确，根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确．故选：ABD10、我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（）A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D．2021年该市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升答案：BCD分析：根据表中数据逐一判断即可.由增长率高，得不出收入高，即A错误；由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大，即B正确；由表中数据，可知农村居民相关数据中位数较大，即C正确；由表中数据，可知增长率为正，即D正确.故选：BCD11、（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（）A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数答案：BD解析：根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．解：对于A，甲同学的成绩的平均数种x甲≤15(105+120×2+130+140)=123，乙同学的成绩的平均数x乙≥15(105+115+125+135+145)=125，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于(30,40)之间，乙同学的成绩的极差介于(35,45)之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确.故选:BD.小提示：本题考查了频数分布与应用问题，是基础题．12、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：103km）.A类轮胎：94，96，99，99，105，107.B类轮胎：95，95，98，99，104，109.根据以上数据，下列说法错误的是（）A．A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B．A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C．A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D．A类轮胎的性能更加稳定答案：ABC分析：A.众数为出现次数最多的数；B.极差为最大数减最小的数；C.求出平均数比较大小即可；D.求出方差，方差越小的稳定性更强.A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，A错误.A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，B错误.=100，A类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−6−4−1−1+5+76=100，C错误.B类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−5−5−2−1+4+96A类轮胎行驶的最远里程的方差为(94−100)2+(96−100)2+(99−100)2×2+(105−100)2+(107−100)26=643，B类轮胎行驶的最远里程的方差为(95−100)2×2+(98−100)2+(99−100)2+(104−100)2+(109−100)26=763>643，故A类轮胎的性能更加稳定，D正确.13、某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A．这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有100人B．估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时C．估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时D．估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时答案：BCD分析：对于A：直接利用频率分布直方图的数据进行计算，即可判断；对于B：根据众数的定义进行判断；对于C：直接利用频率分布直方图的数据进行计算，即可判断；对于D：直接利用频率分布直方图的数据，按照平均数的定义进行计算，即可判断.对于A：从频率分布直方图，可以得到0.10×2×1000=200，即这1000名高中学生每天的平均学习时间为6~8小时的人数有200人，故A错误；对于B：由频率分布直方图可以得到，抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时，由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时，故B正确；对于C：由频率分布直方图可以得到，设抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为k小时，则有：0.05×2+0.01×2+0.25×(k−8)=0.6，解得：k=9.2，即抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时，由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时，故C正确；对于D：由频率分布直方图可以得到，抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的平均值为0.05×2×5+ 0.10×2×7+0.25×2×9+0.10×2×11=8.6小时，由此可以估计该市高中学生平均学习时间的平均值为8.6小时，故D正确；故选：BCD填空题14、一组样本数据的频率直方图如图所示，试估计此样本数据的50百分位数为________．答案：1009分析：设第50百分位数为a，根据频率分布直方图可得0.4+(a−10)×0.09=0.5，解方程即可求解.，设第50百分位数为a，则0.02×4+0.08×4+(a−10)×0.09=50100解得a=100.9.所以答案是：100915、数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为________.答案：28把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.16、若已知30个数x1,x2,⋯,x30的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除x1,x2,⋯,x10这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数x11,x12,⋯,x30的方差为___________.答案：8分析：根据方差定义结合已知条件分析求解由题意得x1+x2+⋯+x30=6×30=180，x12+x22+⋯+x302=9×30+30×62=1350，x1+x2+⋯+x10=8×10=80，x12+x22+⋯+x102=5×10+10×82=690，=5，所以剩余的20个数的平均数为180−8020x112+x122+⋯+x302=1350−690=660，=8，所以剩余的20个数的方差为660−20×2520所以答案是：8解答题17、某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：（2）如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P (注：60分及60分以上为及格)；（3）试估计这次数学测验的年级平均分．答案：（1）a=10；b=0.05；c=100；（2）P=0.81；（3）73分．解析：（1）根据频率和为1即可得b=0.05，根据频率与频数关系即可得a=10，c=100；（2）根据题意，抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人，故P=0.81；（3）根据平均数的计算公式计算即可.解：(1)由题意可得，b=1−(0.015+0.125+0.5+0.31)=0.05，a=200×0.05=10，c=200×0.5=100(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．=0.81.所以P=162200=73，(3)这次数学测验样本的平均分为x=16×3+32.1×10+55×25+74×100+88×62200所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．18、一个农技站为了考查某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：6 .5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.65 .8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.86 .2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56 .8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.46 .4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.46 .0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.65 .3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.05 .6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.75 .8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.06 .3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.答案：分布表见解析，直方图见解析，41%分析：首先计算出极差，从而确定组距，再决定分点，最后统计频数，列出频率分布表，画出频率分布直方图，由频率分布表可得试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.解：（1）计算极差：7.4－4.0＝3.4.（2）决定组距与组数：≈11.3，需分为12组，组数合适，所以取组距为0.3，组数为12.若取组距为0.3，因为3.40.3（3）决定分点：使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，…，7.25～7.55.（4）列频率分布表：.从表中看到，样本数据落在5.75～6.35之间的频率是0.28＋0.13＝0.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗约占41%.小提示：本题考查绘制频率分布表及频率分布直方图及其应用，属于基础题.。
统计学简明教程（第2版）习题答案9.3第九章习题详解
9.3第九章习题详解一、选择题1．可用来判断两个变量之间相关方向的指标有：（A 、C 、D ）A.单相关系数；B.复相关系数；C.回归系数；D.偏相关系数； 2．修正自由度的决定系数2R （ A 、B 、D ）。
A. 2R ； B. 有时小于0 ；C.的取值在0，1之间；D. 比2R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标二、判断分析题1．偏相关系数与单相关系数的符号总是一致的。
答：错。
计算单相关系数时，只需要掌握两个变量的观测数据，并不考虑其他变量对这两个变量可能产生的影响。
而在计算偏相关系数时，需要掌握多个变量的数据，一方面考虑多个变量相互之间可能产生的影响，一方面又采用一定的方法控制其他变量，专门考察两个特定变量的净相关关系。
由于变量之间存在错综复杂的关系，因此偏相关系数与单相关系数在数值上可能相差很大，有时甚至符号都可能相反。
2．偏相关系数与相应的偏回归系数的符号一致。
答：对。
由偏相关系数的定义可得出此结论。
3．复相关系数的取值不小于0。
答：对。
复相关系数反映一个变量Y 与其他多个变量之间线性相关程度的指标，并不反映相关的方向。
4．相关指数适合用来分析变量之间是否存在某种非线性关系。
答：对。
相关指数是对非线性回归模型进行拟合时所得到的决定系数。
因此，可作为判断变量之间是否显著存在某种类型的非线性相关关系的尺度。
5．所有的非线性函数都可以变换为线性函数。
答：错。
一些复杂的非线性函数并不能够变幻成语气完全等价的线性函数。
三、证明题1．试证明复相关系数的平方等价于多元线性回归方程的决定系数。
证：根据复相关系数的定义有：Ｒ＝∑∑∑----22)ˆ()()ˆ)((Y Y Y Y Y Y Y Y ttt t（1）上式两边同时平方有：=2R []∑∑∑----222)ˆ()()ˆ)((Y Y Y Y Y Y Y Y t t t t （2） 因此只要证明∑--)ˆ)((Y Y Y Y tt =∑-2)ˆ(Y Y t ，则（2）式即多元回归方程的决定系数。
统计学第九章在线作业
统计学第九章在线作业单选题1、先将总体各单位按主要标志分组，再从各组中随机抽取一定的单位组成样本，这种抽查方式是（）A、分层抽样B、简单随机抽样C、整群抽样D、机械抽样你的答案: A2、样本平均数和总体平均数( )A、前者是随机变量，后者是一个确定值B、前者是一个确定值，后者是随机变量C、两者都是确定值D、两者都是随机变量你的答案: A3、某厂要对某批产品进行抽样调查，已知以往的产品合格率分别为90%、93%、95%，要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为( ）A、105B、109C、144D、76你的答案: C4、假定一个人口一亿的大国与百万人口的小国居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国的1%人口计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差( ）A、前者比后者大B、不能确定C、两者相等D、前者比后者小你的答案: D5、在同样条件下，不重复抽样的标准误差与重复抽样的标准误差相比，有( ).A、前者大于后者B、无法判断C、.前者小于后者D、两者相等你的答案: C6、抽样平均误差是( ).A、样本统计量的标准差B、总体的标准差C、样本的标准差D、抽样误差的平均差你的答案: A7、无偏性是指( ).A、当样本容量n充分大时，样本指标充分靠近总体指标B、抽样指标的平均数等于被估计的总体指标C、作为估计量的方差比其他估计量的方差小D、随着n的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能性趋于实际必然性你的答案: B8、比例与比例方差的关系是( ).A、比例的数值越大，比例的方差越大B、比例的数值越接近于0.5，比例的方差越大C、比例的数值越接近于0，比例的方差越大D、比例的数值越接近于1，比例的方差越大你的答案: B9、在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3，则样本容量( ).A、增加9倍B、为原来的2.25倍C、增加8倍D、增加2.25倍你的答案: B10、对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是( )A、整群抽样B、等距抽样C、.类型抽样D、简单随机抽样你的答案: B11、在一定的抽样平均误差条件下( ).A、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度B、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度C、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度你的答案: C12、在重复的简单随机抽样中，当概率保证程度从68.27%提高到95.45%时(其他条件不变)，必要的样本容量将会( )A、减少一半B、增加两倍C、增加三倍D、增加一倍你的答案: C13、抽样误差是指( )A、随机抽样而产生的代表性误差B、在调查中违反随机原则出现的系统误差C、在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差D、人为原因所造成的误差你的答案: A14、抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间( ).A、抽样误差的最大可能范围B、抽样误差的标准差C、抽样误差的平均数D、抽样误差的可靠程度你的答案: A15、在总体方差不变的条件下，样本单位数增加3倍，则抽样误差（）A、缩小1/2B、为原来的根3分之3C、为原来的2/3D、为原来的1/3你的答案: A多选题16、从一个总体中可以抽取一系列样本，所以( ).A、样本指标是随机变量B、总体指标是随机变量C、样本指标的数值随样本不同而不同D、样本指标是一般变量E、样本指标的数值不是唯一确定的你的答案: A,C,E17、置信度、概率度和精确关系表现在( ).A、概率度增大，估计的可靠性也增大B、概率度增大，估计的可靠性缩小C、概率度增大，估计的精确度下降D、概率度缩小，估计的置信度也缩小E、概率度缩小，估计的精确度也缩小你的答案: A,C,D18、抽样调查的特点是( ).A、与典型调查的特点相同B、遵循随机原则C、通过综合汇总达到调查目的D、必然产生抽样误差E、用部分单位指标值去推断总体指标值你的答案: B,D,E19、影响抽样平均误差的因素有( ).A、抽样组织方式B、可靠程度C、总体标志变异程度D、抽样方法E、样本容量你的答案: A,C,D,E20、总体参数的区间估计必须同时具备的要素有( ).A、抽样标准误差B、抽样指标——总体参数的估计值C、样本单位数D、概率保证程度E、抽样误差范围你的答案: B,D,E21、在其他条件不变的情况下( ).A、当置信度越高，所需样本容量越少B、总体方差越大，所需的样本容量越多C、总体方差越小，所需的样本容量越少D、允许的最大估计误差越大，所需的样本容量越少E、允许的最大估计误差越小，所需的样本容量越多你的答案: B,C,D,E22、抽样组织方式有( ）A、整群抽样B、重置抽样C、分层抽样D、简单随机抽样E、机械抽样你的答案: A,C,D,E23、样本容量n受三个因素的影响：( ).A、概率分布B、总体方差C、允许的最大估计误差D、置信度E、抽样估计标准差你的答案: B,C,D24、下面说法错误的是( ).A、抽样调查中的代表性误差是可以避免的B、抽样调查中的随机误差是不可以避免的C、抽样调查中的系统误差是不可以避免的D、抽样调查中的随机误差是可以避免的E、.抽样调查中的系统误差是可以避免的你的答案: A,C,D25、抽样估计的优良标准有()A、一致性B、有偏性C、数量性D、无偏性E、有效性你的答案: A,D,E判断题26、抽样误差与调查误差都是随机误差（）对错你的答案: 错27、抽样误差随样本量增大而减小.( )对错你的答案: 对28、点估计和区间估计两种方法都能够得到总体的估计值、估计值的误差范围和可靠程度.( ）对错你的答案: 错29、重复抽样的误差小于不重复抽样的误差.( )对错你的答案: 错30、抽样平均误差是样本统计量的标准差（）对错你的答案: 对31、随机抽样要求每个总体单位入样概率相等.( )对错你的答案: 错32、从一个总体中随机抽取样本量为30的样本，统计量与总体参数都是唯一确定的.( ) 对错你的答案: 错33、根据中心极限定理，样本均值的分布一定是正态分布.( ）对错你的答案: 错34、抽样的精确度与置信度同方向变动（）对错你的答案: 错35、随机抽样与非随机抽样都能对总体参数做出具有一定可靠程度的估计.( )对错你的答案: 错。
部编版高中数学必修二第九章统计带答案必考考点训练
(名师选题)部编版高中数学必修二第九章统计带答案必考考点训练单选题1、如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为a,b,c，则（）A．b>a>c B．a>b>c C．a+c2>b D．b+c2>a2、某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A．10B．09C．71D．203、为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300,500)的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A．0B．1C．2D．34、2021年是中国共产党成立100周年，某学校团委在7月1日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的100名学生的分数（满分100分且每人的分值为整数）分成6组：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这100名学生的分数说法错误的是（）A．分数的中位数一定落在区间[85,90)B．分数的众数可能为97C．分数落在区间[80,85)内的人数为25D．分数的平均数约为855、2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02、…、25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为（）8247236863931790126986816293506091337585613985 0632359246225410027849821886704805468815192049A．09B．13C．23D．246、某个高级中学组织物理､化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一､二､三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（）①该考场化学考试获得一等奖的有4人；②全校物理考试获得二等奖的有240人；③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人.A．①②③B．②③C．①②D．①③7、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A．某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况B．从15种疫苗中抽取5种检测是否合格C．某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，D．某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对15−75岁的人群进行随机抽样调查8、10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a多选题9、下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．用抽签的方法产生随机数C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖10、下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表B．该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低11、已知一组样本数据x1,x2，...,x15，其中x i=2i(i=1,2,⋯,15)，由这组数据得到另一组新的样本数据y1，y2，…，y15，其中y i=x i−20，则（）．A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本方差相同C．y1，y2，…，y15样本数据的第30百分位数为−10D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5填空题12、下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图．说明：（1）在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年2月与2020年2月相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与2020年3月相比较．（2）同比增长率=本期数−同期数同期数×100%，环比增长率=本期数−上期数上期数×100%．给出下列四个结论：①2020年11月居民消费价格低于2019年同期；②2020年3月至7月居民的消费价格持续增长；③2020年3月的消费价格低于2020年4月的消费价格；④2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格．其中所正确结论的序号是____________．13、某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70百分位数约为________秒．部编版高中数学必修二第九章统计带答案(三十六)参考答案1、答案：B解析：根据频率分布直方图读出众数a，计算中位数b，平均数c，再比较大小.由频率分布直方图可知：众数a=70+802=75；中位数应落在70-80区间内，则有：0.01×10+0.015×10+0.015×10+0.03×(b−70)=0.5，解得：b=2203=7313；平均数c=0.01×10×40+502+0.015×10×50+602+0.015×10×60+702+0.03×10×70+802+0.025×10×80+902+0.005×10×90+1002=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71所以a>b>c故选：B小提示：从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．2、答案：B分析：按照题意依次读出前4个数即可.从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选：B3、答案：D解析：根据直方图求出a=0.0025，求出[300,500)的频率，可判断①；求出[200,500)的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.由(0.001+0.0015+0,002+0.0005+2a)×100=1，a=0.0025，[300,500)的频率为(0.002+0.0025)×100=0.45，①正确；[200,500)的频率为(0.0015+0.002+0.0025)×100=0.55，②正确；[200,400)的频率为0.3，[200,500)的频率为0.55，，中位数在[400,500)且占该组的45×100=480，③正确.故中位数为400+0.5−0.30.25故选:D.小提示：本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题4、答案：B分析：根据小矩形的面积之和等于1，求出b=0.05，根据中位数的求法可判断A；根据众数的求法可判断B；由在区间[80,85)上的概率可判断C；由平均数的的计算公式：小矩形的底边中点横坐标与小矩形面积的乘积之和可判断D.A，由频率分布直方图可得(0.01+0.02×2+0.03+b+0.07)×5=1，解得b=0.05，前三组的概率为(0.02×2+0.05)×5=0.45<0.5，前四组的概率为(0.02×2+0.05+0.07)×5=0.7>0.5，所以分数的中位数一定落在第四组[85,90)内，故A正确；B，分数的众数可能为87.5，故B错误；C，分数落在区间[80,85)内的人数约为0.05×5×100=25，故C正确.D，分数的平均数为：72.5×0.02×5+77.5×0.02×5+82.5×0.05×5+87.5×0.07×5+92.5×0.03×5+97.5×0.01×5=85，故D正确.故选：B5、答案：C分析：根据随机数表中的取数原则可得选项.根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06 ,09,13 ,23.所以第5个被选中的号码为23.故选：C.6、答案：C分析：由物理二等奖的人数和频率可得该考场总共人数，乘以化学考试获得一等奖的频率可判断①；计算出全校获得物理考试二等奖的频率和总人数相乘可判断②；采用分层抽样从全校抽取200人，乘以化学考试被淘汰的人数的频率可判断③.由于121−0.4−0.1−0.26=50，所以该考场总共有50人，所以化学考试获得一等奖的有50⋅(1−0.16−0.38−0.38)=4人，所以①正确；全校获得物理考试二等奖的有1000×0.24=240人，所以②正确；如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰的人数为200×0.38=76人，所以③错误.故选：C.7、答案：B解析：依次判断每个选项的合适的抽样方法得到答案.A. 中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；B. 样本数量较少，宜采用简单随机抽样；C. 中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样；D. 年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；故选：B.小提示：本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.8、答案：D分析：将数据从小到大重新排列（也可以是从大到小），计算出a,b,c的值即可比较大小.解：重新排列得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.则有：a=110×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,b=12×(15+15)=15,c=17．所以c>b>a 故选：D.9、答案：BC分析：由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.对于A，此为分层抽样；对于B，此为随机数表法；对于C，此为简单随机抽样；对于D，此为系统抽样.故选：BC.10、答案：ACD分析：根据表中数据判断．收入占比的大小反应了收入的大小，净利润占比大小也反应的净利润的多少，正负反应的赢亏．根据表中数据知，该公司2019年度冰箱类电器销售净利润占比为-0.48%，是亏损的，A正确;小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误;该公司2019年度空调类电器销售净利润占比为95.80%，是主要利润来源，C正确;所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确.故选：ACD.小提示：本题考查对统计数据的认识，考查了学生的数据处理能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．11、答案：BC分析：根据平均数、方差和百分位数的概念与性质分析运算.由题意可得：x̅=x8=16∵y i=x i−20，则y̅=x̅−20=−4，s y2=s x2，故A错误，B正确．第30百分位数：15×0.3=4.5，故为第5个数．y i的排列为：−18，−16，−14，−12，−10，……因此，第30百分位数为−10，C正确；=6，D错误．新样本的平均数为15x̅+15y̅30故选：BC.12、答案：①④分析：根据国居民消费价格涨跌幅折线图，结合题中说明和计算公式逐一判断即可.①：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：同比增长率为−0.5%，由题中说明所给同比增长率定义可知：2020年11月居民消费价格低于2019年同期，故本结论正确；②：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：2020年3月至6月环比增长率为负值，由题中所给的环比增长率定义可知：2020年3月至6月居民的消费价格持续下降，所以本结论不正确；③：设2020年3月的消费价格为a3，2020年4月的消费价格为a4，根据题中所给的环比增长率公式可得：a4−a3a3×100%=−0.9%⇒a4≈0.991a3，所以a4<a3，因此本结论不正确；④：设2020年5月的消费价格为a5，2020年6月的消费价格为a6，2020年7月的消费价格为a7，根据题中所给的环比增长率公式可得：a5−a4 a4×100%=−0.8%⇒a5≈0.983a3，a6−a5a5×100%=−0.1%⇒a6≈0.982a3，a7−a6a6×100%=0.6%⇒a6≈0.988a3，所以a7<a3，因此本结论正确；所以答案是：①④小提示：关键点睛：理解同比增长率、环比增长率的定义，运用同比增长率、环比增长率的公式进行解题是关键.13、答案：16.5分析：设成绩的70百分位数为x，再估计成绩的70百分位数的区间通过计算即可.设成绩的70百分位数为x，因为1+3+71+3+7+6+3=0.55，1+3+7+61+3+7+6+3=0.85，所以x∈[16，17)，所以0.55＋(x－16)×61+3+7+6+3＝0.70，解得x＝16.5. 所以答案是：16.5.。
部编版高中数学必修二第九章统计带答案考点题型与解题方法
(名师选题)部编版高中数学必修二第九章统计带答案考点题型与解题方法单选题1、甲､乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用x̅1和x̅2分别表示甲､乙的平均数，s 12，s 22分别表示甲､乙的方差，则（ ）A ．x̅1=x̅2，s 12<s 22B ．x̅1=x̅2，s 12>s 22C ．x̅1<x̅2，s 12=s 22D ．x̅1>x̅2，s 12=s 222、下列调查中，适合普查的是（ ）A ．一批手机电池的使用寿命B ．中国公民保护环境的意识C ．你所在学校的男女同学的人数D ．了解全国人民对建设高铁的意见 3、下列调查方式合适的是（ ）.A ．为了了解一批头盔的抗压能力，采用普查的方式B ．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式C ．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式D ．为了了解一个寝室的学生（共5个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式4、某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a ，高一（6）班被抽到的可能性为b ，则（ ） A ．a =310，b =29B ．a =110，b =19C ．a =310，b =310D ．a =110，b =1105、某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间6、已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（）A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第74个数据的平均数7、下列命题是真命题的是（）A．有甲､乙､丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲C．数据1，2，3，4，4，5的平均数､众数､中位数相同D．某单位A､B､C三个部门平均年龄为38岁､24岁和42岁，又A，B两部门人员平均年龄为30岁，B､C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为35岁8、嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（）4567321212310201045215200112512932049234493582 003623486969387481A．12B．20C．29D．23多选题9、最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A．甲同学体温的极差为0.4℃B．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定D．甲同学体温的第60百分位数为36.4℃10、学校为了了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内进行了随机调查，将学生上学的交通方式归为四类方式：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式.并把收集的数据整理分别绘制成柱形图和扇形图，下面的柱形图和扇形图只给出了部分统计信息，则根据图中信息，下列说法正确的是（）A．扇形图中D的占比最小B．柱形图中A和C一样高C．无法计算扇形图中A的占比D．估计该校学生上学交通方式为A或C的人数占学生总人数的一半11、最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论中正确的是（）A．甲同学体温的极差为0.4℃B．甲同学体温的第75百分位数为36.6℃C．乙同学体温的众数，中位数、平均数相等D．乙同学的体温比甲同学的体温稳定填空题12、为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为______.13、已知一组样本数据5､2､3､6，则该组数据的第70百分位数为__________．部编版高中数学必修二第九章统计带答案(四)参考答案1、答案：B分析：由平均数和方差的定义和性质判断即可得出结果.平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率（对应矩形面积）再相加，因为两组数据采取相同分组且面积相同，故x̅1=x̅2，由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即s12>s22，故选：B.2、答案：C分析：根据抽样调查和普查的特点即可判断.由题调查一批手机电池的使用寿命，中国公民保护环境的意识，了解全国人民对建设高铁的意见适合用抽样调查，调查所在学校的男女同学的人数适合普查.故选：C.3、答案：C分析：根据抽查和普查的特点，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.对于选项A，采用普查的方式测试头盔的抗压能力，成本较高，不适合，故A错误；对于选项B，采用普查的方式测试玉米种子的发芽率，较为繁琐且工作量较大，不适合，故B错误；对于选项C，采用抽查的方式了解河流的水质，适合，故C正确；对于选项D，为了了解5个人每周体育锻炼的时间，适合采用普查的方式，故D错误．故选：C．4、答案：C分析：根据简单随机抽样的定义，分析即可得答案.由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高一（6）班被抽到的可能性均为3.10故选：C5、答案：D分析：对A，利用直方图中2小时至2.5小时之间的频率判断A;对B，计算超过3小时的频率可判断B;对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C;对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D.对A，直方图中2小时至2.5小时之间的频率为(2.5−2)×0.5=0.25，故所抽取的学生中有100×0.25=25人在2小时至2.5小时之间完成作业，故A正确；对B，由直方图得超过3小时的频率为0.5×(0.3+0.2+0.1+0.1)=0.35,所以B正确；对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：1.25×0.05+1.75×0.15+2.25×0.25+2.75×0.20+ 3.25×0.15+3.75×0.10+4.25×0.05+4.75×0.05=2.75>2.7，所以C正确；对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为0.5×(0.5+0.4)=0.45<0.5，所以D错误.故选:D．6、答案：C分析：举反例否定选项AB；依据第75百分位数的定义去判断选项CD.若100个数据全为9.3，满足题意，但不满足选项A，故A错误；当这100个数据均为9.3时，把这100个数据从小到大排列后，9.3不一定是第75个数据.选项B判断错误；把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数.则选项C判断正确，选项D判断错误.故选：C7、答案：D分析：对于选项A根据分层抽样的定义可判断正误，对于选项B求出乙组数据的方程，与甲组数据的方差比较，可判断正误，对于选项C求出数据的平均数、众数、中位数即可判断正误，对于选项D设A，B，C三个部门的人数为a，b，c，根据题意可得a=3b4，c=5b4，从而求出该单位全体人员的平均年龄．解：对于选项A：如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为936=18，故选项A是假命题，对于选项B：乙组数据的平均数为5+6+9+10+55=7，方差为15[(5−7)2+(6−7)2+(10−7)2+(5−7)2]=185，因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项B是假命题，对于选项C：数据1，2，3，4，4，5的平均数为196、众数为4、中位数为72，故选项C是假命题，对于选项D：设A，B，C三个部门的人数为a，b，c，则有：38a+24ba+b =30，化简得a=3b4，24b+42cb+c =34，化简得c=5b4，所以该单位全体人员的平均年龄为38a+24b+42ca+b+c =38×3b4+24b+42×5b43b4+b+5b4=105b3b=35岁，故选项D是真命题，故选：D．8、答案：C分析：依次从数表中读出答案.依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，01，29，得到选出来的第7个个体的编号为29.故选：C.9、答案：ABC分析：根据给定的折线图，逐一分析判断各个选项即可作答.观察折线图知，甲同学体温的极差为36.6−36.2=0.4℃，A正确；乙同学体温从小到大排成一列：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，乙同学体温的众数为36.4℃，中位数为36.4℃，平均数x=17(36.3×2+36.4×3+36.5×2)=46.4℃，B正确；乙同学的体温波动较甲同学的小，极差为0.2℃，也比甲同学的小，因此乙同学的体温比甲同学的体温稳定，C正确；将甲同学的体温从小到大排成一列：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，因7×60%=4.2，则甲同学体温的第60百分位数为36.5℃，D不正确.故选：ABC10、答案：ABD分析：根据柱形图和扇形图，可求得总人数，逐一分析各个选项，即可得答案.对于A：由扇形图可得，D的占比最小，故A正确；对于B：因为D的人数为18，且D占比为15%，所以总人数为1815%=120人，所以A组人数为120−42−30−18=30，所以柱形图中A和C一样高，故B正确；对于C：由（2）可得，A组30人，占比为30120=0.25=25%，故C错误；对于D：A或C的人数和为60人，总人数为120，占学生总人数的一半，故D正确，故选：ABD11、答案：ACD分析：由折线图计算甲同学体温的极差，判断A；将甲同学的体温从小到大排成一列可计算出第75百分位数，判断B;将乙同学体温从小到大排成一列，计算出众数，中位数、平均数，判断C;比较甲乙两人的体温波动情况，可判断D.观察折线图知甲同学体温的极差为36.8∘C−36.4∘C=0.4∘C，A正确；将甲同学的体温从小到大排成一列：36.4℃，36.4℃，36.6℃，36.6℃，36.7℃，36.7℃，36.8℃，因为7×75%=5.25，所以甲同学体温的第75百分位数为36.7°C，B错误；乙同学体温从小到大排成一列：36.5℃，36.5℃，36.6℃，36.6℃，36.6℃.36.7℃，36.7℃，乙同学体温的众数为36.6∘C，中位数为36.6∘C，平均数为x̅=17×(36.5×2+36.6×3+36.7×2)=36.6°C，C正确；乙同学的体温波动较甲同学的小，极差为0.2∘C，也比甲同学的小，因此乙同学的体温比甲同学的体温稳定，D正确.故选：ACD12、答案：45解析：设样本容量为n，由高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，且高三学生中抽取的人数为10，可得29=10n，即可求解.∵高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，采用分层抽样抽出高三学生10人，∴24+3+2=10n，解得n=45.所以答案是：4513、答案：5分析：首先计算指数，再由百分位数的定义可得答案.解：这组样本数据5､2､3､6，从小到大排列为2、3、5、6，又4×70%=2.8，则该组数据的第70百分位数为第3个数5，所以答案是：5.。
《统计学》-第9章-习题答案
第九章 统计指数 思考与练习1. 何谓统计指数？它有哪些特性和作用？统计指数的概念有广义和狭义之分。
从广义上说，凡用来反映现象在时间上数量变动程度和方向的相对数，都称为统计指数；从狭义上讲，统计指数是一种特殊的相对数，是用来表明复杂总体数量特征综合变动的一种特殊相对数。
统计指数具有相对性、综合性和平均性的特点，能够综合反映现象的变动方向和变动程度，能够分析受多种因素影响的现象的总变动中各个因素的影响方向和影响程度。
2. 简单指数分哪两类？它们是如何编制的？各有什么优缺点？简单指数分为简单综合指数和简单平均指数，以价格指数为例，i P 0和i P 1（i =1，2，3，……n ）分别表示第i 种商品在基期和报告期的单位价格，则简单综合价格指数为： ∑∑=++++++++=0103020101312111)(1)(1PP P P P P nP P P P n I n np ΛΛΛΛ，简单平均指数为：x n P P P P P P n P P p n n -=+++=∑11110112021010()()ΛΛ。
简单综合指数方法存在两个缺点：（1）易受价格较高的商品价格变动的影响；（2）没有考虑各种商品的经济重要性。
简单平均指数先求比率再平均，克服了简单综合式价格指数的第一个缺点。
但它仍存在着与简单综合式价格指数相同的第二个缺点，难以准确地反映物价变动的一般水平。
3. 加权指数分哪两类？它们之间有何区别和联系？加权指数区分为加权综合指数和加权平均指数两种，其联系在于：在一定的权数下，两种指数之间有变形关系，此时两者在经济意义和数学性质上完全一致。
如果计算两种指数时所依据的资料也完全相同，则它们的计算结果也相等。
其区别在于：编制加权综合指数的基本问题是同度量因素问题，而加权平均指数不存在这个问题；编制加权综合指数需要全面资料和计算假定值，而加权平均指数不要求使用全面资料，也不计算假定值，具有独立的使用价值。
部编版高中数学必修二第九章统计带答案基本知识过关训练
(名师选题)部编版高中数学必修二第九章统计带答案基本知识过关训练单选题1、嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（）4567321212310201045215200112512932049234493582 003623486969387481A．12B．20C．29D．232、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002， (699)700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．368C．253D．0723、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数a；最后再根据统计数a估计π的值，那么可以估计π的值约为（）A．4am B．a+2mC．a+2mmD．4a+2mm4、有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5、在一次数学测试中，高二某班40名学生成绩的平均分为82，方差为10.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（）A．100B．85C．65D．556、抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（）A．88.5B．89C．91D．89.57、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（）A．29 mmB．29.5 mmC．30 mmD．30.5 mm8、为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1200名学生是总体B．每个学生是个体C．样本容量是100D．抽取的100名学生是样本多选题9、在新冠疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，在抓防控疫情同时，又能促进复工复产．为了响应政府号召，积极恢复生产，某市相关部门对本市1500个大型企业的复工情况进行了调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（）A．其他情况的企业比例为37.4%B．从调查的大型企业中任选一个，该企业是暂未全面恢复生产的概率为0.235C．不超过200个企业倾向于部分岗位恢复生产D．部分岗位恢复生产或暂未复工的企业超过604个10、已知样本甲：a，b，c，d，e，样本乙：2a+1，2b+1，2c+1，2d+1，2e+1，其中a，b，c，d，e 为正实数，则下列叙述中一定正确的是（）A．样本乙的极差大于样本甲的极差B．样本乙的众数均大于样本甲的众数C．若c为样本甲的中位数，则2c+1为样本乙的中位数D．若c为样本甲的平均数，则2c+1为样本乙的平均数11、下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．用抽签的方法产生随机数C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖填空题12、我国在贵州省平塘县修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.截至2021年5月，该射电望远镜发现脉冲星逾370颗.脉冲星就是旋转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是一定的，最小的自转周期小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某天文研究机构观测并统计了其中93颗脉冲星的自转周期，绘制了如图所示的频率分布直方图.在这93颗脉冲星中，自转周期在2秒至10秒的颗数大约为___________ 颗.13、为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B 型血有600人，AB型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为_____．部编版高中数学必修二第九章统计带答案(四十五)参考答案1、答案：C分析：依次从数表中读出答案.依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，01，29，得到选出来的第7个个体的编号为29.故选：C.2、答案：B解析：从表中第5行第6列开始向右读取数据，每3个数为一个编号，不在编号范围内或重复的排除掉，第8个数据即为答案.从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次得到253,313,457,860（舍），736（舍），253（舍），007,328,623, 457（舍），889（舍），072,368由此可得出第8个样本编号是368故选：B3、答案：D解析：由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数x,y ，满足{0<x <10<y <1，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(x,y)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(x,y )，即{0<x <10<y <1， 对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x,y 能与1构成钝角三角形三边，则有{x 2+y 2<1x +y >10<x <10<y <1， 其面积S =π4−12；则有a m =π4−12，解得π=4a+2m m故选：D ．小提示：本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.4、答案：C分析：成绩由小到大排列，能否进入决赛就看小明成绩排名是否在第7以前即可得解.把13名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛，13个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数.故选：C5、答案：D分析：可检验与平均数差最大的数，计算(x −x̅)2，看是否满足题意，即可求得答案.∵方差s 2=∑(x i −x̅)2n i=1n =10.2，n =40 ∴ ∑(x i −x̅)240i=1=10.2×40=408若存在x =55，则(x −x̅)2=(82−55)2=729>408=∑(x i −x̅)240i=1导致方差必然大于10.2，不符合题意.∴ 55不可能是该班数学成绩故选：D.小提示：本题考查平均数、方差的相关运算，解题关键是掌握方差的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6、答案：D分析：将数据从小到大排列，计算10×80%=8，得到答案.甲射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为：85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.10×80%=8，这10次成绩的80%分位数为：89+902=89.5.故选：D.7、答案：A分析：先求得棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为85%，在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，从而可得80百分位数一定位于[25，30)内，进而可求出答案棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，因此，80百分位数一定位于[25，30)内，=29，由25+5×0.80−0.600.85−0.60可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是29 mm.故选：A8、答案：C分析：根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.根据题意，总体是1200名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；样本容量是100，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.故选：C.9、答案：AD分析：根据饼图中的数据逐项判断即可.解：对A，100%−23.5%−16.8%−22.3%=37.4%，故A正确；对B，暂未全面恢复生产包括部分岗位恢复生产和暂未复工以及其他，占比为77.7%，故对应概率为0.777，故B错误；对C，倾向于部分岗位恢复生产的企业个数为1500×16.8%=252(个)，故C错误；对D，部分岗位恢复生产或暂未复工的企业个数为1500×(16.8%+23.5%)≈605(个)，故D正确.故选：AD.10、答案：CD分析：利用极差，众数，中位数，平均数的定义和性质同时结合举反例的方法即可直接判断选项.若a=b=c=d=e，则样本甲和乙的极差均为0，所以选项A错误：若样本甲：1，1，2，5，5，样本乙：3，3，5，11，11，则甲的众数为1和5，乙的众数为3和11，而3<5，所以选项B错误；若c为样本甲的中位数，则2c+1为样本乙的中位数，所以选项C正确；若c为样本甲的平均数，即a+b+c+d+e5=c，则2a+1+2b+1+2c+1+2d+1+2e+15=2(a+b+c+d+e)+55=2c+1，故D正确.故选：CD.11、答案：BC分析：由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.对于A，此为分层抽样；对于B，此为随机数表法；对于C，此为简单随机抽样；对于D，此为系统抽样.故选：BC.12、答案：79分析：根据频率分布直方图计算出自转周期在2秒至10秒的频率后可求相应的颗数.由频率分布直方图可知，自转周期在0秒至2秒的频率为0.05×2=0.1，自转周期在10秒至12秒的频率为0.025×2=0.05，所以自转周期在2秒至10秒的频率为1-（0.1+0.05）=0.85，所以自转周期在2秒至10秒的颗数大约为0.85×93=79.05≈79.所以答案是：79.13、答案：40分析：直接根据其所占比例求解即可.因为在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人，即O型血的人数占8002400=1 3，所以应从O型血中抽取的人数为120×13=40所以答案是：40。
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1 列联分析是利用列联表来研究（）。
A.两个分类变量的关系
B.两个数值型变量的关系
C.一个分类变量和一个数值型变量的关系
D.两个数值型变量的分布
2 设R为列联表的行数，C为列联表的列数，则2分布的自由度为（）。
A.R B. C C.R×C D.（R-1）×（C-1）
3 列联表中的每个变量（）。
A.只能有一个类别 B.只能有两个类别
C.可以有两个或两个以上的类别 D.只能有三个类别
4 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，
分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：
男学生 女学生 合计
赞成
45 42 87
反对
105 78 183
合计
150 120 270
这个表格是（）。
A.4×4列联表 B.2×2列联表
C.2×3列联表 D.2×4列联表
5 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，
分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。这个列联表的最右边
一列称为（）。
A.列边缘频数 B.行边缘频数 C.条件频数 D.总频数
6 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，
分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。这个列联表的最下边
一行称为（）。
A.列边缘频数 B.行边缘频数 C.条件频数 D.总频数
7 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，
分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。根据这个列联表计算
的赞成上网收费的行百分比分别为（）。
A.51.7%和48.3% B.57.4%和42.6% C.30%和70% D.35%和65%
8 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，
分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。根据这个列联表计算
的男学生的列百分比分别为（）。
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A.51.7%和48.3% B.57.4%和42.6% C.30%和70% D.35%和65%
9 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，
分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。根据这个列联表计算
的男女学生赞成上网收费的期望频数分别为（）。
A.48和39 B.102和81 C.15和14 D.25和19
10 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，
分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。根据这个列联表计算
的男女学生反对上网收费的期望频数分别为（）。
A.48和39 B.102和81 C.15和14 D.25和19
11 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，
分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。根据这个列联表计算
的2统计量为（）。
A.0.617 6 B.1.617 6 C.0.308 8 D.1.308 8
12 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，
分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。如果要检验男女学生
对上网收费的看法是否相同，提出的原假设为（）。
A.H0：π1=π2=270 B. H0：π1=π2=87
C. H0：π1=π2=150 D. H0：π1=π2=0.3222
13 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，
分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。如果要检验男女学生
对上网收费的看法是否相同，即检验假设H0：π1=π2=0.3222, 2检验统计量的自由度是
（）。
A.1 B.2 C.3 D.4
14 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，
分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如上。如果根据显著性水平
α=005，检验男女学生对上网收费的看法是否相同，即检验假设H0：π1=π2=0.3222，
得出的结论是（）。
A.拒绝原假设 B.不拒绝原假设
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C.可以拒绝也可以不拒绝原假设 D.可能拒绝也可能不拒绝原假设
24 利用2分布进行独立性检验，要求样本容量必须足够大，特别是每个单元中的期望频数
fe不能过小。如果只有两个单元，每个单元的期望频数必须（）。
A.等于或大于1 B.等于或大于2 C.等于或大于5 D.等于或大于10
25 如果列联表有两个以上的单元，不能应用χ2检验的条件是（）。
A.20%的单元期望频数fe大于5 B.20%的单元期望频数fe小于5
C.10%的单元期望频数fe大于5 D.10%的单元期望频数fe小于5
1 A2 D3 C4 B5 B6 A7 A8 C9 A10 B11 A12 D13 A14 B15 A16 A17 D18 A19 A20 D21 D22 C23
C24 C25 B