八上第二章《实数》第7节二次根式(2)
北师大版初中数学八年级(上)2-7二次根式(第1课时)教学课件
1 5 √
33 21 ×
2 3 ×
4 bb 0 √
5 a 2a 2√ 6 a bab ×
73 5m2 ×
8 x2 1 √
2、二次根式的性质
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想?
49 36 6
4 9 23 6
4 2 93
4 2 93
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ，6 7 ＝ 6.480 ；
6 7
＝ 0.9255 ，
6 7
＝ 0.9255
．
有何发现：
6
7＝
67 ，
6＝
7
6
7．
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积；
ab a b (a 0,b 0)
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根.
例题讲解
例1：化简
（1）81 64 （2） 25 6 （3）
。
5 5
2
课堂小结
二次 根式
二次根式的定义
二次根式 的性质
最简二次根式
ab a • b (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
b
第二章 实数
第二章 实数
2.7.1 二次根式
第一课时 二次根式及其化简
北师大版数学八年级上册
学习目标
1．理解二次根式的性质.（重点） 2．了解最简二次根式的定义.（重点） 3．会利用积的与商的算术平方根的性质化简 二次根式.（难点）
还记得有理数的一些运算法则吗？请运用相 关法则计算下列各式：
①－5m2+2 m2= 3m2
1 1 3 3 3 3 3 3
5 5 5 6 30 6 6 6 6 6
八年级数学上册第2章实数7二次根式第1课时二次根式的概念及其性质堂堂清新版北师大版
D. 0个
1
2
3
4
5
6
7
8
C
)
3. 下列根式中，属于最简二次根式的是(
A.
B.
D.
C.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
)
4. 下列各式化简后的结果为3 的是(
A.
B.
C.
D.
1
2
3
4
5
6
7
C
8
)
5. 把 a
根号外的因式移入根号内的结果是(
A. −
B. － −
1
2
3
4
5
6
7
8
a
.(用
8. 已知 a ， b 分别为直角三角形的两条直角边长，且 a ， b 满
足 b ＝4＋ − ＋ − ，求 a 的值和该三角形的周长.
解：因为 b ＝4＋ − ＋ − ，
所以 a －2≥0，2－ a ≥0，
所以 a ＝2，所以 b ＝4，
所以由勾股定理得，第三边的长为 ＋ ＝2 .
所以该三角形的周长为2＋4＋2 ＝6＋2 .
1
2
3
4
5
6
7
8
C.
D. －
1
2
3
4
5
6
7
8
C
)
6. 化简：
＝
；
1
2
2 xy
＝
3
4
5
6
7
北师大版八年级数学上册2.7《二次根式》教案
举例：讲解(√2 + √3)(√2 - √3)的运算过程，强调平方差公式的运用。
2.教学难点
（1）二次根式的性质理解：特别是乘除法则和加减法则，学生容易混淆，需要通过实例反复讲解和练习。
举例：解释为何√a * √b = √(ab)，以及合并同类项时如何识别同类二次根式。
在讲授二次根式的应用时，我发现学生对于如何将实际问题转化为数学模型的这个过程比较生疏。以后，我打算引入更多贴近生活的案例，让学生感受到数学知识在实际中的应用，从而提高他们解决问题的能力。
此外，小组讨论的环节也让我有所启发。学生在交流中能够互相启发，碰撞出思维的火花。但我也注意到，有些学生在讨论中较为被动，今后我需要更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，表达自己的观点。
3.数学抽象：理解二次根式的概念及其性质，发展学生的数学抽象思维，提高对数学符号和表达式的理解和运用能力。
4.数学运算：掌握二次根式的化简与运算方法，培养学生的数学运算能力，使其准确快速地进行数学计算。
5.数据分析：在解决实际问题时，能运用二次根式进行数据分析，培养学生的数据敏感性和分析能力，为科学决策提供依据。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的概念、性质、化简方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决非完全平方数开平方运算的重要工具，广泛应用于数学和实际生活中。
八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。
这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。
使学生对算数平方根有更深认识和理解。
因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。
而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。
二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。
2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。
为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。
本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。
为辅助教学，我制作了多媒体课件。
三、说教法、学法《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。
在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。
在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。
”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。
四、说教学过程接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。
2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题课件新版北师大版
5. [2024永州一中期末]化简｜ a －3｜＋( − )2的结果是
(
D
)
A. 0
B. 6
C. 2 a －6
D. 6－2 a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
知识点2二次根式的性质
·
6. (1) ＝
(2)
＝
1
2
3
( a ≥0， b ≥0)；
( a ≥0， b ＞0).
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 下列各式的化简正确的是(
C
)
A. (−) × (−) ＝ − × − ＝(－2)×(－7)＝14
B. ＝ + ＝ × ＝5
C.
＝
＝
＝
D. . ＝
1
2
＝
3
4
5
6
7
8
9
10
嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化
成另一个式子的平方，如：
5＋2 ＝(2＋3)＋2 × ＝( )2＋( )2＋2× ×
＝( ＋ )2；
8＋2 ＝(1＋7)＋2 × ＝12＋( )2＋2×1× ＝
(1＋ )2.
1
2
3
4
5
6
7
最新北师大版初中八年级数学上册《二次根式》优质教学课件
四、课堂检测 7. 计算：
(1) 5 9 20
(3)3 5 2 2
(5) 25 4 19
(2) 12 6 3
(4)( 27 1 ) 3 3
(6) 27 12 3
四、课堂检测 8. 计算：
(1)(2 3 1)2
(2)( 10 2)( 10 2)
(3)(2 3)(1 2 3)
A. 9
B. 12
C.3 2
D.2 3
四、课堂检测
1. 计算 12 3 的结果是 （B ）
A.3
B. 3
C.2 3
D.3 3
四、课堂检测
3.下列计算正确的是（ D ）
四、课堂检测
4.下列计算正确的是（ D ）
四、课堂检测 5. 下列各等式成立的是
（ D）
四、课堂检测 6. 计算
，结果正确的是 （ B ）
(1) 48 3
(2) 5 1 5
解：(1) 48 3 16 3 3 4 3 3 5 3
(2) 5 - 1 5 - 1 5 5 - 5 4 5
5
55
55
归纳总结
以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适 用，化简后被开方数相同时，可以进行合并；
四、课堂检测
1. 计算 6 3 的结果是 （ C ）
五、课堂小结 二次根式的乘法法则和除法法则：
a • b ab(a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
bLeabharlann 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作 为商的被开方数
六、布置作业 课本P45 习题2.10 第1，2，3，4题
归纳总结
北师大版初中数学八年级(上)第二章实数2-7二次根式(第1课时)教学详案
第二章 实 数7 二次根式第1课时 二次根式及其化简教学目标1.会区分二次根式与最简二次根式;2.能运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简;3.经历二次根式的基本性质，运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的概括能力,体验归纳、猜想的思想方法.教学重难点重点：运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简;难点：会利用积与商的算术平方根的性质化简二次根式.教学过程导入新课1.做一做：√169= 13 ，√42= 4 ，（√4）2= 4 ，√a 2= ｜a ｜ , （√a ）2=a.2.观察下列代数式：(1)√5 ； (2)√11 ； (3)√7.2 ； (4)√49121；(5)√a 2+1 ； (6)√(c +b )(c −b)(其中b =24，c =25).这些式子有什么共同特征？(1)形式上含有根号;(2)根指数都为2;(3)被开方数为正数. 探究新知一般地，形如√a （a ≥0）的式子叫做二次根式,其中a 是被开方数.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：①根指数都为2;②被开方数为非负数.【例1】 说一说下列各式哪些是二次根式.(1) √32； (2)6； (3) √−12；(4) √−m （m ≤0）； (5) √xy ； (6)√53.【解】（1）（4）.（2）没有开方运算；（3）被开方数是负数；（5）xy 可能是负数；（6）根指数不是2活动：探究二次根式的性质计算下列各式，你能发现什么?（1）√4×√9= 6， √4×9=6 ；√16×√25= 20， √16×25=20；√4√9＝23，√49＝23；√16√25＝45，√1625＝45． （2）用计算器计算：√6×√7 ≈6.481 ， √6×7≈6.481；√6√7≈0.925 8 ， √67≈0.925 8. 即：√4×√9= √4×9；√16×√25=√16×25；√6×√7=√6×7； √4√9=√49； √16√25=√1625； √6√7=√67. 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. √a b =√a √b(a ≥0,b ＞0).【例2】化简：（1）√81×64；（2）√25×6；（3）√59. 观察：化简以后结果中的被开方数又有什么特征？【解】（1）√81×64=√81×√64=9×8=72;（2）√25×6=√25×√6=5×√6=5√6; （3）√59=√5√9=√53. 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数.一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.最简二次根式的特点：①被开方数不含分母;②被开方数不含能开得尽方的因数或因式;③分母不含根号.【例3】化简：（1）√50；（2）√27； （3）√3. 【解】（1）√50=√25×2=√25×√2=5×√2=5√2； （2）√27=√2√7=√2×√7√7×√7=√147； （3）√3=√3√3×√3=√33. 注：化简时，要求最终结果是最简二次根式.课堂练习 1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ．√7B ．√3C ．√12D ．√22．若x 为任意数，则下列各式中一定成立的是（ ）A.24x x =B.24x x -=C.x x =2D.x x -=23．下列各式中正确的是（ ）A.416±=B.()222-=-C.24-=-D.3327=4．化简()225-⨯，结果是( ) A.-52 B.52 C.－10 D.10 5.要使式子√a+2a 有意义，a 的取值范围是（ ）A. a ≠ 0B. a ＞-2且a ≠ 0C. a ＞-2或a ≠ 0D. a ≥-2且a ≠ 0参考答案1.C2.A3.D4.B5.D课堂小结1.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：①根指数都为2;②被开方数为非负数.2.二次根式的性质： √ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0)；√a b =√a√b (a ≥0,b ＞0).3.最简二次根式满足的条件：①二次根式的被开方数不含开得尽方的因数（或因式）；②二次根式的被开方数不含分母（即根号内不能是分数）；③分母不能含有根号. 布置作业习题2.9第1，2，3题板书设计7 二次根式第1课时 二次根式及其化简 1.二次根式的定义及其判断依据；2.二次根式的性质：√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0)；√a b =√a √b (a ≥0,b ＞0).3.最简二次根式的定义及其判断依据.。
八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式和最简二次根式教案新版北师大版
7 二次根式第1课时二次根式和最简二次根式1．了解二次根式和最简二次根式的概念．2．探究二次根式的性质，并能利用性质将二次根式化为最简二次根式．重点正确判断最简二次根式．难点利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．一、复习导入1．什么是平方根、算术平方根？2．课件出示题目：观察下列代数式：5，11，7.2，49121，（c＋b）（c－b）(其中b＝24，c＝25)．上述式子有什么共同特征？生：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数．二、探究新知二次根式的概念．一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数．强调条件：a≥0.师：二次根式有些什么性质呢？课件出示教材第41页“做一做”．师：观察上面的结果，你得出了什么结论？从上面得出的结论中，你发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？板书：ab＝a·b(a≥0，b≥0)，ab＝ab(a≥0, b>0)．积的算数平方根，等于算数平方根的积；商的算数平方根，等于算数平方根的商．三、举例分析1．课件出示教材第42页例1.师：化简以后的结果中，被开方数有什么特征？例1的化简结果56，53中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数．一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．2．课件出示教材第42页例2.分析：例2是在学习了最简二次根式之后设计的，学生已经能分辨出哪些二次根式是最简的，哪些不是最简的，旨在利用所学公式将非最简二次根式化为最简二次根式．3．课件出示教材第42页“议一议”．分析：对于较大的数，我们一般采取小学学过的短乘法的形式来判断，如50＝2×5×5，从而发现含有开得尽方的因数，14＝2×7，故判断是最简二次根式．含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略乘号．以上化简过程的规律是：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽方的因数，一般需要进行化简．拓展：对于二次根式应注意以下几点：(1)二次根式从形式上看，必须含有二次根号“”．(2)在二次根式中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数，这是定义的一个重要组成部分，不可省略，因为负数没有平方根，所以当a<0时，没有意义．(3)在二次根式中，被开方数a可以是数，也可以是代数式．(4)二次根式a(a≥0)是非负数a的算术平方根，即a(a≥0)是非负数，也就是说，式子包含两个非负数：①被开方数a，即a≥0(这是使式子有意义的条件)；②本身，a≥0(这是由算术平方根的意义所决定的)．(5)要使ab有意义，则被开方数ab≥0，因此a与b同号或至少有一个为零．四、练习巩固教材第42页“随堂练习”．五、小结掌握并会运用公式a·b＝a·b(a≥0，b≥0)，ab＝ab(a≥0, b>0)．积的算数平方根，等于算数平方根的积；商的算数平方根，等于算数平方根的商．六、课外作业教材第43页习题2.9第1～2题.本节课对运算技能要求略高．根据新课标精神，对学生不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．。
八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式课件新版北师大版
它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式， a叫做被开方数.
二次根式有什么性质呢？
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
6
6
2
2
3
3
5
5
7
7
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是 否相等，借助计算器验证。
67 与 6 7， 6 与 6 . 77
2 256= 25 6=5 6 ；
3 5 = 5 = 5 .
9 93
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数 或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号， 而且各个二次根式是最简二次根式.
化简：
1 32 ； 2 72 ； 3 12 ； 4 1.5 ； 5 1 .
A. 0.2 C. 1
x
B. a2 b2 D. 4a
3. 化简.
1 165;
16 5=4 5
3 50;
50=5 2
2 7 ;
36
7= 7 36 6
4 2 .
3
2= 6 33
7
5
1 4 2 ； 2 6 2 ； 3 2 21 ； 4 6 ； 5 5 .
7
2
5
1. 下列式子是二次根式的有（ D）个.
① 1 ，② -5 ，③ - x2 + 2 ，④ 6 ， 5⑤Βιβλιοθήκη -1 32
，⑥
1 - a ，⑦
a2 - 2a + 1
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（B）.
ab a · （b a 0，b 0），
二次根式及性质
《二次根式》（第1课时）教学设计教材：2011版课程标准北师大版八年级(上)钱生来银川市第六中学一、教学内容解析1．内容二次根式与最简二次根式的概念，二次根式的性质以及二次根式的化简。
2．内容解析《二次根式》是北师大版八年级上册《第二章实数》的第7节，是在学习了勾股定理、算术平方根、平方根、立方根、无理数、实数等概念，会用根号表示数的平方根、立方根，了解了开方与乘方互为逆运算的基础上的进一步学习。
二次根式既是实数加减乘除等运算的需要，也是将来九年级学习锐角三角函数以及一元二次方程、二次函数等内容的重要基础。
在初中学段课程标准只要求学习根号下仅限于数的二次根式及其加减乘除四则运算，而不研究一般意义下的二次根式（根号下含字母），显然是在充实实数的学习，其核心是学习有无理数参与的实数加减乘除四则运算。
教材共为本节设计了三个课时，分别是：第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．本节课是第1课时，不仅是对实数的延续与扩充，还是为后继学习二次根式的四则运算奠定基础。
本课时的教学内容主要由概念性知识和程序性知识两部分构成。
对于最简二次根式的概念以及二次根式的性质等概念性知识教材都没有直接给出，而是让学生从一定数量的具体例子中通过观察、分析、归纳、概括后形成，从而让学生充分体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想。
化简二次根式的一般步骤是：把根号下大于1的带分数或小数化成假分数，把小于1的正小数化成真分数；被开方数是正整数的要因数分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号、约分。
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2.7 二次根式（第二课时）
彩石中学 董燕茹
一、备课标
（一）内容标准：了解二次根式加、减、乘、除等运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：符号意识，运算能力，创新意识
二、备重点、难点
（一）教材分析：
本节课是第二章实数第七节二次根式的第2课时，基于第一课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数打下坚实的基础。
（二）确定教学重点、难点内容：
重点：二次根式的加减乘除运算。
难点：二次根式的混合运算。
三、备学情
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析
（1）必要条件： 在前面，学生已经掌握了有理数的运算法则和运算律；学会了利用二次根式的性质：b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），b a =b a （a ≥0，b ＞0）进行简单的实数四则运算．
（2）支持性条件：运用类比思想方法。
此处表现为能将有理数和整式的运算法则类比转化为二次根式的运算法则，在实数范围内进行正确的运算。
2.起点能力分析
（1）已经了解了二次根式、最简二次根式的概念，能将二次根式（根号下仅限于数）化简为最简二次根式。
（2）已经掌握有理数和整式的加、减、乘、除、乘方运算以及整式的乘法公式。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
预测本班级学生能够正确理解二次根式的运算法则，能够比较熟练地运用公式进行有关实数的简单四则运算。
一些学生计算能力比较差，运用公式进行实数的计算时正确率较低，在本节课及以后的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度，加大题目训练度，通过多做多练，逐步提高学生的计算能力和做
题正确率．
四、备教学目标
教学目标：
1. 能说出二次根式的运算法则，能运用法则进行二次根式（根号下仅限于数）的简单的四则运算，并解决简单的实际问题．
2. 用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内进行正确计算；
五、 备教学过程
第一环节：构建动场
问题1 ：复习算术平方根的概念，
问题2：下面正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？ 点明本节课研究课题。
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。
第二环节：探究交流
1．复习上节课中学习的二次根式的性质：
b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），b a =b a
（a ≥0， b ＞0）．
2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？
总结：等号的左右两边互换就等到二次根式的乘法法则和除法法则。
例3 计算：
（1）326⨯；（2）2
36⨯；（3）52. 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．
第三环节：知识巩固
例4 计算：
面积8 面积2
（1）3322⨯；（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；
（5）3)3112(⨯-；（6）2
188+. 意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题 目的梯度。
本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。
例5 计算：
（1； （2）515-； （3）例6 计算：
（1）
3223-； （2）81818+-； （3）3)6124(÷-； （4）18992
25-+. 第四环节：综合建模
在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？
1.掌握二次根式的运算法则；
2.会进行二次根式（根号下仅限于数）的简单的四则运算，并解决简单的实际问题．
思想方法：感知本节课中用过的类比、找规律、归纳总结等数学方法。
第五环节：当堂检测
计算：
（1； （2； （3）(12+；
（4）2
1) ； （5）
（6．。