江西省抚州市高三数学下学期4月月考试卷 文(含解析)
江西省抚州市2024届高三下学期毕业班教学质量监测数学答案
数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【解析】因为{|22},{|2A x x B x x =-≤≤=<-或0}x >，所以(0,2]A B = .2.【答案】D 【解析】因为2i z =+，所以2(42i)(2i)23i z z -=--+=-，所以|2|z z -==3.【答案】B【解析】因为p ：(21)(22)02201x x x x +-<⇔-<⇔<，:01q x <<，所以p 是q 的必要不充分条件.4.【答案】C【解析】设此时水面的高度为h ，则23234370π()2π1π(.23227h h ⨯⨯+⨯=⨯⨯⇒=5.【答案】A【解析】因为对任意的x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以令0x =，得(1)0f =，所以2a =-，所以(0)(2)(42) 2.f f =-=--=-6.【答案】C【解析】()e 1(0)1x f x a f a ''=+⇒=+，且(0)f a =，所以直线:(1)l y a x a =++，它与两坐标轴的交点坐标分别为(,0)1a a -+和(0,)a ，所以12213a a a ⨯⨯=+，解得2a =.7.【答案】D 【解析】因为111111110110101111116(71)77(1)7(1)(1)C C =-=+⋅⋅-+⋅⋅⋅+⋅⋅-+-，除以7的余数为6，所以选D .8.【答案】A【解析】由已知得o 90OPF ∠=，即FP OP ⊥，所以,PF b OP a ==.高三因为直线:b OP y x a =，所以2(,a ab P c c.又因为MP OF c ==，所以22(,)(,)a ab b ab M c c c c c-=-，代入双曲线方程可得42244224422222222221()b a b b a a c b a a a b b a a a c b c-=⇒-=⇒-=+⇒-=，即222b a=，所以离心率e ==二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ABD【解析】因为0.3x y =单调递减，所以0.30.3a b <，选项A 正确；因为lg y x =单调递增，所以lg lg a b >，选项B 正确；当a >1>b >0时，显然选项C 不正确；选项D 正确.10.【答案】BCD【解析】因为1B M 与BC 相交，所以1B M 与平面PBC 相交，故选项A 错误；因为P ∉平面11BB C C ，N ∈平面11BB C C ，1CC ⊂平面11BB C C ，所以直线PN 与1CC 为异面直线，故选项B 正确；当点P 与点A 重合时，PN ⊥平面11BB C C ，所以1B M PN ⊥,故选项C 正确；当AP =AN 时，直线PN 与平面ABC 所成的角为o 45，故选项D 正确.11.【答案】AD 【解析】由直线6πx ω=是函数()y f x =图象的一条对称轴，得到,62πππZ n n ϕ+=+∈.又因为0πϕ<<，得到3πϕ=，所以选项A 正确；因为在区间[,2]ππ上的值域为[1,]2-，所以()2f =π或(2)2f =π，且T >π，因此202ωω>⇒<<ππ.若()2f =π，则233k ω+=+ππππ，或22,3ππZ k k +∈.因为02ω<<，得13ω=，此时1()sin(33f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，12[,]333x +∈πππ，()[0,2f x ∈，不符合条件.若(2)2f =π，则23ω+=ππ23k π+π，或22,3ππZ k k +∈.因为02ω<<，得1ω=或16ω=或76ω=.当1ω=时，()sin()3f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，7[,333x +∈π4ππ，()[1,]2f x ∈-，符合条件.当16ω=时，1()sin()63f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，1[,6323x +∈ππ2π，3()[,1]2f x ∈，不符合条件.当76ω=时，7()sin()63f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，7[,6323x +∈π3π8π，()[1,1]f x ∈-，不符合条件.综上，当1ω=时，()sin(3f x x =+π，所以选项D 正确，选项B 、C 错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分．12.【答案】5【解析】圆心(1,0)C ，半径2r =，所以点C 到2y x =的距离d =85||5AB ==.13.【答案】100π3-【解析】设展台所在的圆的圆心为O ，半径为R，则220sin 32BC R BAC ==∠，即10R =，120BAC ∠=︒，120BOC ∠=︒，所以展台的面积为22113100ππ101010.3223⋅-⨯⨯⨯=-14.【答案】69【解析】设x 是数列{}n a 中的任意一项，则x d +，2x d +均是数列{}n a 中的项，设12(),(2)k k a x x d a x x d =+=+，则()2121k k a a xd k k d -==-⋅.因为0d ≠，所以21x k k Z =-∈，即数列{}n a 的每一项均是整数，所以数列{}n a 的每一项均是自然数，且d 是正整数.{}，，则意中的项是数列3838，设由题1n k k a d a a +==+所以38(38)d ⋅+是数列{}n a 中的项.设38(38)m a d =⋅+，则38(38)38383738()m k a a d d m k d -=⋅+-=⨯+=-⋅，即(38)3837m k d --⋅=⨯.因为*38,m k Z d N --∈∈，故d 是3837⨯的约数.所以1,2,19,37,219,237,1937,3837d =⨯⨯⨯⨯，.当1d =时，138(1)0a k =-- ，得1,2,,38,39k =⋯，故138,37,,2,1,0a =⋯，共39种可能；当2d =时，1382(1)0a k =-- ，得1,2,,18,19,20k =⋯，故138,36,34,,4,2,0a =⋯，共20种可能；当19d =时，13819(1)0a k =-⨯- ，得1,2,3k =，故138,19,0a =，共3种可能；当37d =时，13837(1)0a k =-- ，得1,2k =，故138,1a =，共2种可能；当38d =时，13838(1)0a k =-⨯- ，得1,2k =，故138,0a =，共2种可能；当237d =⨯时，138237(1)0a k =-⨯⨯- ，得1k =，故138a =，共1种可能；当1937d =⨯时，1381937(1)0a k =-⨯⨯- ，得1k =，故138a =，共1种可能；当3837d =⨯时，1383837(1)0a k =-⨯⨯- ，得1k =，故138a =，共1种可能.综上，满足题意的数列{}n a 共有392032211169+++++++=（种）.经检验，这些数列均符合题意.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分）解析：（1）()cos()f x A x ωωϕ'=+，由图可以得到：2,2A ω==，-----------------------------------------------------------------------3分()f x 图象过点π(,0)12，ππ22ϕ-<<，所以所以6,122πϕπϕπ-==+∙k 所以π()2sin(2)6f x x =-.-----------------------------------------------------------------------------6分（2）由6()5f α=，得3sin(2)65πα-=，--------------------------------------------------------9分π()4cos(26f x x '=-，(2)4cos(4)123f ππαα'-=-2π4cos 2(24[12sin (2)]66παα=-=--2825=.------13分16.（15分）解析：（1）设,AD BC 的中点分别为,O E ，连接,,OP OE PE .因为PA PD =，所以OP AD ⊥.--------------------------------------------------------------------2分因为PB PC =，所以BC PE ⊥.在梯形ABCD 中，224(42)5AD =+-=所以2352OP =-=，1()32OE AB DC =+=，217213PE =-=222OP OE PE +=，所以OP OE ⊥，-----------------------------------------------------------------------------------------6分所以OP ⊥平面ABCD .又因为OP ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD .-------------------------------------7分（2）如图，以O 为原点，,OE OP 所在直线分别为y 轴,z 轴，作出x 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则(2,1,0),(2,3,0),(2,1,0),(0,0,2)A C D P ---.设平面PAD 的法向量111(,,)m x y z = ，则1111110(,,)(2,1,2)0220m AP x y z x y z ⋅=⇒⋅-=⇒-++= ，111110(,,)(4,2,0)0420m AD x y z x y ⋅=⇒⋅-=⇒-+= ，令11x =，得到12y =，10z =，即(1,2,0)m = .----------------------------------------------10分设平面PAC 的法向量222(,,)n x y z = ，则2222220(,,)(2,1,2)0220n AP x y z x y z ⋅=⇒⋅-=⇒-++= ，.000,44,,022222=+-⇒=-⋅⇒=⋅→y x z y x AC n ），（）（ 令21x =，得到21y =，212z =，即1(1,1,2n =.3cos ,352m n <>== .因为二面角C -PA -D 是锐二面角，所以二面角C PA D --的余弦值是5.--------------------------------------------------------15分17.（15分）解析：（1）当0a =时，()(2)ln(2)f x x x x =---，()ln(2)(2)f x x x '=->，-----------------------------------------------------------------------------2分由()0f x '>得3x >，所以函数()f x 的单调递增区间是(3,)+∞；-------------------------------------------------------6分（2）2()ln(2)1a f x x a x '=-+--，(3)0f '=，依题意，存在实数,m n 且23m n ≤<<，使得当3m x <<时，()0f x '>，当3x n <<时，()0f x '<.------------------------------8分记()()g x f x '=，则222122(1)14()2(1)(2)(1)a x a x a g x x x x x -+++'=-=----（2x >）.记2()2(1)14,(3)42h x x a x a h a =-+++=-.①当2a >时，(3)0h <，13a +>，()h x 在区间(2,1)a +上单调递减，存在实数,m n 且23m n ≤<<，使得(,)x m n ∈时，()0h x <，即()0g x '<，()f x '单调递减，因此当3m x <<时，()(3)0f x f ''>=，当3x n <<时，()(3)0f x f ''<=，函数()f x 在3x =时取得极大值.------------------------------------------------------------------------------------11分②当2a =时，(3)0,13h a =+=，因此()(3)0h x h ≥=，即()0g x '≥，()f x '在区间(2,)+∞上单调递增，当3x >时，()0f x '>，3x =不是函数()f x 的极大值点.···12分③当2a <时，(3)0h >，13a +<，函数()h x 在区间(3,)+∞上单调递增，当(3,)x ∈+∞时，()(3)0h x h >>，即()0g x '>，函数()f x '单调递增，即当3x >时，()(3)0f x f ''>=，因此，3x =不是函数()f x 的极大值点.综上，实数a 的取值范围是(2,)+∞.---------------------------------------------------------------15分18.（17分）解析：（1）记“一个患有该疾病的病人服用该药一个疗程康复”为事件A ，则()0.80.90.20.40.8P A =⨯+⨯=，-----------------------------------------------------------------2分因此~(3,0.8)X B ，分布列为：X0123P 0.0080.0960.3840.512-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分X 的数学期望30.8 2.4EX =⨯=.-------------------------------------------------------------------7分（2）若该药品的有效率为80%，由（1）得，一个疗程内，使用该药后的康复率也为80%，记康复的人数为随机变量1X ，则1~(100,0.8)X B ，设21000.880,1000.80.216μσ=⨯==⨯⨯=，设2~(80,4)Y N ，-------------------10分.9772.0)5.0()(≥->≈≥k Y P k X P 所以分，因为149772.029544.011)2( =--≈-≥σμY P ,5.72,72428025.0≤=⨯-=-≤-k k 即所以σμ所以整数k 的最大值为72.---------------------------------------------------------------------------17分19.（17分）解析：（1）由条件得2,1222a b a b ⎧=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得2,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2212x y +=；------------------------------------------------------------------6分（2）由PAQ ∠的平分线经过点F ，得到,AP AQ 的斜率都存在，点A 的坐标为(0,1)，可设12:1,:1AP y k x AQ y k x =+=+，点F 的坐标为(1,0)-12221211k k =++，化简得到121k k =.-------------------9分由已知得到直线PQ 的斜率存在，设PQ 的方程为y kx m =+，1122(,),(,)P x y Q x y ，联立方程组22,12y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=（#）.由121k k =，得到1212(1)(1)y y x x --=，所以1212(1)(1)kx m kx m x x +-+-=，得22121212(1)()(1)k x x k m x x m x x +-++-=，根据韦达定理得222222222(1)(4)22(1)121212m k m km m k m k k k ----⋅++-=+++，化简得2230m m +-=，即1m =或3-.又当1m =时，直线PQ 经过点A ，不符合题意，因此，3m =-，直线PQ 经过定点(0,3)N -，------------------------------------------------13分将3m =-代入方程（#）得22(12)12160k x kx +-+=，由△0>，解得24k >.△APQ面积121||||2S AN x x =⋅-=2812k=+.t =，0t >,则2882299232t S t t t==≤++，当且仅当t =APQ面积的最大值为3.------------------------17分。
江西省抚州市临川第一中学2021届高三数学下学期考前模拟考试试题 文(含解析).doc
江西省抚州市临川第一中学2021届高三数学下学期考前模拟考试试题 文（含解析）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1.已知i 为虚数单位,复数z 满足：()z 12i i +=-，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】先求出z 并化简，从而确定复数z 对应的点的坐标为13(,)22-，进而判断其位于第四象限.【详解】因为2(2)(1)131312222i i i i z i i ----====-+， 所以复平面上复数z 对应的点为13(,)22-，位于第四象限，故选D .【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，属于基础题.2.已知集合{}0,1,2A =，若(z A B Z ⋂=∅是整数集合)，则集合B 可以为( ) A. {}|2,x x a a A =∈ B. {}|2,ax x a A =∈C. {}|1,x x a a N =-∈D. {}2|,x x a a N =∈【答案】C 【解析】 【分析】从选项出发，先化简集合B ，然后判断z A B ⋂是否等于∅，即可判断出正确的答案. 【详解】A 选项：若B ={}|2,{0,2,4}x x a a A =∈=，则{1}z A B ⋂=≠∅，不符合；B 选项：若B ={}|2,{1,2,4}ax x a A =∈=，则{0}z A B ⋂=≠∅，不符合；C 选项：若B ={}|1,={|1,}x x a a N x x x Z =-∈≥-∈且，则z A B ⋂=∅，符合；D 选项：若B ={}2|,x x a a N =∈，则B 集合的元素为所有整数的平方数：0,1,4,9,，则{2}z A B ⋂=≠∅，不符合.故答案选C.【点睛】本题主要考查了集合的化简和集合的运算，属于基础题.对于数集的化简，一般用列举法表示，或者化为范围的形式.3.已知向量(2,1),(,1)a b m ==-，且()a a b ⊥-，则m 的值为（ ）A. 1B. 3C. 1或3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】先求出a b -，再利用向量垂直的坐标表示得到关于m 的方程，从而求出m . 【详解】因为(2,1),(,1)a b m ==-，所以(2,2)a b m -=-，因为()a a b ⊥-，则()2(2)20a a b m ⋅-=-+=，解得3m = 所以答案选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.4.某民航部门统计2021年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不．正确的是( )A. 同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升B. 天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2021年北京的平均价格最高C. 2021年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京 【答案】A 【解析】 【分析】弄清楚条形图的意义，以及折线图的意义，即可对选项进行判断.【详解】根据条形图，可以判断2021年平均价格前三位分别为北京、深圳、广州， 根据折线图，可以判断涨幅前三位分别为天津、西安、南京，涨幅最小的是厦门， 由此可判断B 、C 、D 均正确，A 不正确. 故选A.【点睛】本题主要考查了统计图的理解与判断，属于基础题.5.已知平面直角坐标角系下，角α顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(4,3)P ，则πcos 2α2⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.2425B. 2425-C.2425或2425-D.725【答案】B 【解析】 【分析】根据角α的终边经过点(4,3)P ，即可利用公式求出sin α与cos α，再利用诱导公式和二倍角公式对式子πcos 2α2⎛⎫+⎪⎝⎭进行化简，然后代入求值. 【详解】因为角α的终边经过点(4,3)P ，所以34sin ,cos 55αα===，因为3424cos 2sin 22sin cos 225525παααα⎛⎫+=-=-=-⨯⨯=-⎪⎝⎭，故答案选B .【点睛】本题主要考查了已知角终边上一点坐标求三角函数值，以及诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题. 已知角α终边上一点坐标(,)P x y ，则2222sin ,cos ,tan (0)y x yx xx y x y ααα===≠++.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 33+B. 323+C. 23+D. 223+【答案】A 【解析】 【分析】先根据三视图还原几何体，结合几何体的特征求解表面积.【详解】该几何体为两个三棱锥组合体，直观图如图所示，所以表面积为141122S =⨯⨯⨯+()2321334⨯⨯+=+.故选A.【点睛】本题主要考查三视图组合体的表面积，考查空间想象能力.7.已知直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，则双曲线2221x k y -=的离心率等于( )36 3 5【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义，以及切线的相关知识即可建立方程求出2k ，再利用双曲线的标准方程以及相关性质，即可求出离心率.【详解】设切点坐标为00(,)x y ，而抛物线方程为214y x =，则12y x '=， 因为直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，所以有0002001 224k x y kx x y ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，解得208x =，则220124k x ==，所以双曲线方程为2221x y -=，即标准方程为22112y x -=， 所以有2211,2a b ==，则22232c a b =+=，所以离心率212c e a ===，故答案选B.【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，切线方程问题以及双曲线离心率的求解，属于中档题.对于切线问题，关键是抓住这三个关系：（1）切点在曲线上；（2）切点在切线方程上；（3）曲线在切点处的导数等于切线的斜率.8.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A.253B.503C.507D.1007【答案】D 【解析】根据题意可知，羊马牛的三主人应偿还的量构成了公比为2的等比数列，而前3项和为50升，即可利用等比数列求和公式求出1a ，进而求出马主人应该偿还的量2a . 【详解】因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为123,,a a a ， 由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且350S =则31(21)5021a -=-，解得1507a =， 所以马主人要偿还的量为：2110027a a ==， 故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量求解，以及数学文化，属于基础题.9.设0.231log 0.6,log 20.6m n ==，则（ ） A. m n mn m n ->>+B. m n m n mn ->+>C. mn m n m n >->+D. m n m n mn +>->【答案】B 【解析】 【分析】利用单调性，通过取中间值，即可得到0,0m n ><.再不等式的性质，以及对数的运算，即可得到0>+n m .再通过作差法，即可得到m n m n ->+，从而得到,,m n m n mn -+的大小比较.【详解】因为0.30.32211log 0.6log 10,log 0.6log 1022m n =>==<=， 所以0,0mn m n <->，因为0.60.60.6112log 2log 0.250,log 0.30n m -=-=>=>，而0.60.6log 0.25log 0.3>， 所以110n m->>，即可得0>+n m ， 因为()()20m n m n n --+=->，所以m n m n ->+， 所以m n m n mn ->+>，【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与0进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与1进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取0,1±等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系.10.已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）A. 1//m D QB. 1m Q B ⊥C. //m 平面11B D QD. m ⊥平面11ABB A【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体1111ABCD A B C D -中，11//D B BD ，且11D B ⊄平面BDP ，BD ⊂平面BDP ，所以11//D B 平面BDP ，因为11D B ⊂平面11B D P ，且平面11B D P 平面BDP m =，所以有11//m D B ，而1111D QD B D =，则m 与1D Q 不平行，故选项A 不正确；若1m Q B ⊥，则111B Q D B ⊥，显然1B Q 与11D B 不垂直，矛盾，故选项B 不正确； 若m ⊥平面11ABB A ，则11D B ⊥平面11ABB A ，显然与正方体的性质矛盾，故C 不正确； 而因为11D B ⊂平面11B D P ，m ⊄平面11B D P ， 所以有//m 平面11B D P ，所以选项C 正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.11.若函数()ln f x x a x =在区间()1,+∞上存在零点，则实数a 的取值范围为( ) A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C. ()0,∞+D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用导数研究函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，当12a ≤时，()f x 在(1,)+∞上为增函数， 且()(1)0f x f >=，即可判断其没有零点，不符合条件；当12a >时，()f x 在(1,)+∞上先减后增，有最小值且小于零，再结合幂函数和对数函数的增长速度大小关系，即可判断当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞，由零点存在性定理即可判断其必有零点，符合题意，从而确定a 的范围.【详解】因为函数()ln f x x a x =，所以22()12a x af x x x'=-=令()22g x x a =-，因为()2g x '==当(1,)x ∈+∞ 时，10,0>>，所以()0g x '> 所以()g x 在(1,)+∞上为增函数，则()(1)12g x g a >=-，当120a -≥时，()0g x >，所以()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上为增函数， 则()(1)0f x f >=，所以()f x 在(1,)+∞上没有零点. 当120a -<时，即12a >，因为()g x 在(1,)+∞上为增函数，则存在唯一的0(1,)x ∈+∞，使得0()0g x =，且当0(1,)x x ∈时，()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >；所以当0(1,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数，当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，当0x x =时，min 0()()f x f x =，因为0()(1)0f x f <=，当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞， 所以在0(,)x x ∈+∞内，()f x 一定存在一个零点. 所以1(,)2a ∈+∞， 故答案选D.【点睛】本题主要考查了导数在函数零点存在性问题中的应用，属于难题.对于零点存在性问题，有两种思考方向：（1）直接利用导数研究函数单调性，结合零点存在性定理，讨论函数零点的情况；（2）先将函数零点问题等价转化为两个函数图像的交点问题，再利用导数，并结合函数图像讨论两函数交点情况，从而确定函数零点的情况.12.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象经过两点(0,),(,0)24A B π， ()f x 在(0,)4π内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则()f x =（ ）A. sin 34x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. 3sin 54x π⎛⎫+⎪⎝⎭C. sin 74x π⎛⎫+⎪⎝⎭D.3sin 94x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出函数()f x 的图像，然后结合图像以及题目的条件，利用特殊点代入，结合参数范围，即可求出函数的解析式.【详解】根据题意可以画出函数()f x 的图像大致如下因为2(0)sin 2f ϕ==，由图可知，32,()4k k Z πϕπ=+∈ 又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，所以3()sin()4f x x πω=+， 因为3()sin()0444f πππω=+=，由图可知，3244k ππωππ+=+，解得18,k k Z ω=+∈，又因为24T ππω=<，可得8ω>，所以当1k =时，9ω=， 所以3()sin(9)4f x x π=+， 故答案选D.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图像与性质，属于中档题.这类型题的关键在于结合图像，以及各个参数的几何意义，利用特殊点代入求解.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13.已知实数,x y 满足101020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-⎩，则3z x y =-的最小值为_______.【答案】1- 【解析】 【分析】根据约束条件作出可行域，然后结合目标函数的几何意义找出最优解，从而求出最小值. 【详解】根据约束条件，画出的平面区域如阴影部分所示：由目标函数3z x y =-，得3y x z =-，画出直线3y x =并平移， 当直线:3l y x z =-经过点A 时，y 轴上的截距最大，则z 取得最小值，因为1010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，可得(0,1)A ，所以min 3011z =⨯-=-.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题.利用线性规划求最值的一般步骤： （1）根据线性规划约束条件画出可行域； （2）设0z =，画出直线0l ；（3）观察、分析、平移直线0l ，从而找出最优解； （4）求出目标函数的最大值或最小值.14.已知函数())f x x x =-，则不等式(lg )0f x >的解集为________.【答案】()1,100 【解析】 【分析】根据()f x 的定义域以及()0f x >的解集，即可得到(lg )0f x >的等价条件，从而求出其解集.【详解】因为())f x x x =-，则0 30x x ≥⎧⎨->⎩，解得03x ≤<，所以定义域为[0,3)，因为())0f x x x =->等价于0ln(3)0x x ⎧>⎪⎨->⎪⎩，解得02x <<，因为(lg )0f x >，所以0lg 30lg 20 x x x ≤<⎧⎪<<⎨⎪>⎩，解得1100x <<，所以解集为(1,100).【点睛】本题主要考查了不等式的求解，涉及到对数运算以及函数定义域的求解，属于中档题.15.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,a b c ，,若cos cos 2cos b C c B a B +=,且4,6a b == ，则ABC ∆的面积为_______.【答案】+ 【解析】 【分析】利用余弦定理将恒等式cos cos 2cos b C c B a B +=中的角转化为边，化简即可求出cos B ，再利用余弦定理求出c ，即可用面积公式求解.【详解】因为cos cos 2cos b C c B a B +=，由余弦定理可得2222222222222a b c a c b a c b b c a ab ac ac+-+-+-⋅+⋅=⋅， 化简得222122a cb ac +-=，即1cos 2B =，因为0B π<<，所以3B π=， 又因为4,6a b ==，代入2222cos b a c ac B =+-，得24200c c --=解得2c =+2c =-，所以11sin 4(2222S ac B ==⨯⨯+⨯=【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的运用，以及面积公式得应用，属于中档题.对于解三角形中恒等式的处理，主要有两个方向：（1）角化成边，然后进行代数化简；（1）边化角，然后利用三角恒等变换相关公式进行化简.16.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线22(0)y px p =>，如图，一平行x 轴的光线射向抛物线上的点P ，经过抛物线的焦点F 反射后射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为6，则此抛物线的方程为_______.【答案】26y x = 【解析】 【分析】联立直线与抛物线方程，消去x 得到关于y 的方程，利用韦达定理得到1212,y y y y +的值，然后表示两平行光线距离，并求出其最小值为2p ，而由题意可知最小值为6，从而得到26p =，抛物线方程得解.【详解】设1122(,),(,)P x y Q x y ，设两平行光距离为d ， 由题意可知，12d y y =-， 因为(,0)2p F ，而直线PQ 过点F ，则设直线PQ 方程为：2px my =+，m R ∈因为22{2y pxp x my ==+，消去x 得2220y pmy p --=，由韦达定理可得21212,2y y pm y y p +==-，则22221244212d y y p m p p m p =-=+=+≥，所以26p =，故抛物线方程为26y x =.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，涉及到韦达定理的应用，属于难题.对于涉及到直线与曲线相关的距离问题，常常运用到韦达定理以及弦长公式进行求解.三、 解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列{}n a 中，1a m =，且()*1321,n n n n a a n b a n n N +=+-=+∈.（1）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （2）当2m =时，求数列{}(1)nn a -的前2021项和2020S .【答案】（1）①01x ≠时，不是等比数列；②1m ≠-时，是等比数列；（2）2021340434-.【解析】 【分析】（1）将递推公式1321n n a a n +=+-变形为()113n n a n a n +++=+，则当01x ≠时，首项为零，{}n b 不是等比数列；当1m ≠-时，数列{}n b 是等比数列.（2）先求出{}n a 的通项，然后利用分组求和法、并项求和法以及公式法即可求出2020S . 【详解】（1）1321n n a a n +=+-，()111321133n n n n n b a n a n n a n b ++∴=++=+-++=+=，∴①当01x ≠时，10b =，故数列{}n b 不是等比数列；②当1m ≠-时，数列{}n b 是等比数列，其首项为110b m =+≠，公比为3.（2）由(1)且当1m ≠-时有：1333n n n n b a n -=+=⨯=，即3nn a n =-，(1)(3)(1)n n n n a n ∴-=---，2020202031(3)S [(12)(34)(20192020)]1(3)⎡⎤-⨯--⎣⎦∴=--++-++⋯+-+--202120213334043101044-+-=-=. 【点睛】本题主要考查了等比数列证明、数列前n 项和的求解，属于中档题. 对于等比数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得*1,0)(2,n n a qq n n N a -≠=≥∈即可，其中q 为常数；（2）等比中项法：证得211n n n a a a +-=即可.18.三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，点E 在侧棱1CC 上，//DE 平面11.AB C(1) 证明：E 是1CC 的中点；(2) 设603024x -=,四边形11ABB A 为边长为4正方形，四边形1ACCA 为矩形，且异面直线DE 与11B C 所成的角为30，求该三棱柱111ABC A B C -的体积. 【答案】(1)证明见解析；(2)32. 【解析】 【分析】（1）利用棱柱的性质以及相似三角形判断定理，证得11~ADM B MA ∆∆，从而得到12A M MD =；连接11,A D A E 分别交11,AB AC 于,M N ，连MN ，利用线面平行性质定理证得//DE MN ，从而得到12A N NE =；再证得11~A NA ENC ∆∆，从而得到112CC EC =，结论得证.（2）取1BB 的中点F ，连接,EF DF ，则DEF ∠或其补角为异面直线DE 与11B C 所成的角，结合题目条件，设AC x =，分别求出,,DE DF EF ，再利用余弦定理，即可建立方程求出AC ，从而求出三棱柱111ABC A B C -的体积.【详解】(1)证明：连接11,A D A E 分别交11,AB AC 于,M N ，连MN ， ∵//DE 平面11AB C ，DE平面1A DE ，平面1A DE ⋂平面11AB C =MN ，∴//DE MN ,又∵在三棱柱侧面11A ABB 中，D 为AB 的中点，112A B AD ∴=由11//AD A B 可得，1111,MAD MB A MDA MA B ∠=∠∠=∠，所以11~ADM B MA ∆∆， 故12A M MD =，//DE MN ，∴12A N NE =，在平面11A ACC 中同理可证得11~A NA ENC ∆∆，1112CC AA EC ∴== 故有E 是1CC 的中点.(2)取1BB 的中点F ，连接,EF DF ，可知11//EF B C ， 故DEF ∠或其补角为异面直线DE 与11B C 所成的角， 设AC x =，则在DEF ∆中，可求DE DF EF BC ====则余弦定理可求：22cos 2DEF ∠==4x =，故1111(44)4322ABC A B C V -=⨯⨯⨯=【点睛】本题考查了线面平行性质定理的应用，相似三角形的判断与性质应用，异面直线所成角以及三棱柱体积计算，属于中档题.19.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在(,)x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“A 级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.5.92≈≈≈）【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）310. 【解析】 【分析】（1）根据系统抽样的规则，第一组编号为4，则随后第k 组编号为44(1)k +-，即可确定系统抽抽取的样本编号，从而得到对应的样本的评分数据。
江西省2021年高三届下学期教学质量监测卷 (文科数学)试卷含答案及评分标准附答题卡
狀
狀
∑（狓犻－狓）（狔犻－狔） ∑狓犻狔犻－狀狓狔
（参考公式：回归方程狔＝犫狓＋犪，其中犫＝犻＝１ 狀
＝犻＝１ 狀
，犪＝狔－犫狓）
∑ （狓犻－狓）２
∑狓犻２－狀狓２
犻＝１
犻＝１
１９．（１２ 分 ） 如图，在三棱锥 犘犃犅犆 中，点 犇 为线段犃犅 上的一点，且 犃犇＝２犇犅，犘犇⊥犃犆，
犃犅＝槡３犅犆＝槡３犘犅＝３，ｃｏｓ∠犘犅犇＝槡３３．
（１）求证：犘犇⊥平面 犃犅犆； （２）若∠犃犆犅＝９０°，求点 犅 到平面犘犃犆 的距离．
２０．（１２ 分 ）
已知椭圆 犆：狓犪２２＋狔犫２２＝１（犪＞犫＞０）的离心率犲＝槡２３，且椭圆过点 犘（槡３，１ ２）．
（１）求椭圆 犆 的方程；
（２）过点 犘（槡３，１ ２）分别作 两 直 线 犘犃，犘犅 交 椭 圆犆 于 不 同 的 两 点 犃，犅，若 直 线 犘犃，犘犅 关于直线狓＝槡３对称，求直线 犃犅 的斜率．
Ｃ．充 要 条 件
Ｄ．既 不 充 分 也 不 必 要 条 件
４．已
知
数
列
｛犪狀｝是
等
比
数
列
，犪６＝４，犪３
＝
１ ２
，则
公
比狇＝
Ａ．－ １２
Ｂ．－２
Ｃ．２
Ｄ．１ ２
５．设 犪＝ｌｎ２，犫＝ （槡３）０．１ ，犮＝ （槡２）０．１ ，则 下 列 关 系 中 正 确 的 是
Ａ．犫＞犪＞犮
Ｂ．犮＞犫＞犪
Ｃ．犮＞犪＞犫
计分．
２２．［选 修 ４４：坐 标 系 与 参 数 方 程 ］（１０ 分 ）
在直角坐标系狓犗狔 中，以坐标原点为极点，狓 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 犆１ 的极坐
江西省抚州一中高三数学第四次模拟考试(文数,五月)
抚州一中2009届高三第四次模拟考试数学试卷（文）命题人 ：高三数学组 考试时间 ：2009.5第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}2|1|1,0A x x x B x x x =+=+=+<，则A B ⋂等于 （ ）.A [)1,0-.B(1,0)- .C (]1,0- .D []1,0-2．若曲线4y x =的一条切线l 的斜率为4，则切线l 的方程是 （ ）.A 430x y --= .B 450x y +-= .C 430x y -+=.D 430x y ++=3．已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面,αβ，有下列命题 ①//m n ，n α⊂⇒//m α； ②l α⊥，m β⊥，//l m ⇒//αβ； ③,,//,//m n m n ααββ⊂⊂⇒//αβ；④αβ⊥，m αβ⋂=，n β⊂，n m ⊥⇒n α⊥.其中正确的命题个数是 （ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 44．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）.A 0 .B12 .C 35.D 5．若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ）.A 2,0M M ∉∈ .B 2,0M M ∉∉.C 2,0M M ∈∉.D 2,0M M ∈∈6．已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（ ）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13-7．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=-AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）.A 15.B 25.C 14.D 53 8．二项式101x ⎛⎫ ⎪⎝⎭（ ）.A 10312+.B 10312-.C 102 .D 929．,,,,A B C D E 五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A 获奖，B 不是第一名，则不同的发奖方式共有 （ ）.A 72种 .B 30种 .C 24种.D 14种10．数列{}n a 满足：11a =，221114n na a +-=，2222123,n n S a a a a =++++若2130n n m S S +-≤对于任意n N *∈都成立，则正整数m 的最小值为( ).A 10 .B 9 .C 8 .D 711．在直角坐标系xOy 中，过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F 作圆222a y x =+的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于点P ，若M 为FP 的中点。
江西高三高中数学月考试卷带答案解析
江西高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集U={l，2，3，4，5}，集合A={l，2，4}，集合B={l，5}，则（）A．{2,4}B．{1，2,4}C．{2,3,4,5}D．{l,2,3,4,5}2.是虚数单位，则的虚部是（）A．B．C．D．3.设a,b,c分别是的三个内角所对的边，若,则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“若，则”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题5.若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（）A．B．C．D．6.（理科）如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（）A．B．9C．D．7.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )A．B．C．D．8.已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）A．B．C．D．9.已知函数，若，则函数的零点个数是A．1B．4C．3D．210.设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（）A．B．C．D．11.如图正四棱锥的底面边长为，高，点在高上，且，记过点的球的半径为，则函数的大致图像是（）二、填空题1.若，且，则= .2.已知变量x、y，满足的最大值为3.（文科）给出下列等式：，，，……请从中归纳出第个等式：．4.( 理科)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为5.（文科）若函数的定义域和值域均为,则的范围是____________。
江西省抚州市七校2025届高考数学四模试卷含解析
江西省抚州市七校2025届高考数学四模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论：（ ）①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是单调递增函数；③()f x 在R 上的最大值为2； ④()f x 在区间[]2,2ππ-上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．①③C ．①④D ．②④3．若集合}{}{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =（ ）A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤ C ．()2,3D ．{}32x x -≤<4．抛物线()220y px p =>的准线与x 轴的交点为点C ，过点C 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，使得A 是BC 的中点，则直线l 的斜率为（ ） A ．13±B ．223±C ．±1D ． 3±5．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1036．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．67．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ） A ．{|61}-<x x B ．{|112}<x x C ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．139．复数432iz i +=-的虚部为（ ） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2-10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离11．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为3Γ的离心率为（ ）A ．2B C ．73D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省抚州一中高三数学第四次模拟考试试卷(文)
抚州一中2009届高三第四次模拟考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}2|1|1,0A x x x B x x x =+=+=+<，则A B ⋂等于 （ ）.A [)1,0-.B(1,0)- .C (]1,0- .D []1,0-2．若曲线4y x =的一条切线l 的斜率为4，则切线l 的方程是 （ ）.A 430x y --= .B 450x y +-=.C 430x y -+= .D 430x y ++=3．已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面,αβ，有下列命题①//m n ，n α⊂⇒//m α； ②l α⊥，m β⊥，//l m ⇒//αβ； ③,,//,//m n m n ααββ⊂⊂⇒//αβ；④αβ⊥，m αβ⋂=，n β⊂，n m ⊥⇒n α⊥.其中正确的命题个数是 （ ）.A 1.B 2 .C 3 .D 44．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）.A 0 .B12 .C 35.D 5．若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ）.A 2,0M M ∉∈ .B 2,0M M ∉∉.C 2,0M M ∈∉ .D 2,0M M ∈∈6．已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（ ）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13-7．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=-AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆ 的面积之比为（ ）.A 15.B 25.C 14.D 53 8．二项式101x ⎛⎫ ⎪⎝⎭（ ）.A 10312+.B 10312-.C 102 .D 929．,,,,A B C D E 五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A 获奖，B 不是第一名，则不同的发奖方式共有 （ ）.A 72种 .B 30种 .C 24种.D 14种10．数列{}n a 满足：11a =，221114n na a +-=，2222123,n n S a a a a =++++若2130n n m S S +-≤对于任意n N *∈都成立，则正整数m 的最小值为( ).A 10 .B 9 .C 8 .D 711．在直角坐标系xOy 中，过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F 作圆222ay x =+的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于点P ，若M 为FP 的中点。
2021届江西省抚州市普通高中高三下学期教学质量检测数学(文)试卷参考答案
1 3i 1 4
1 5
3 5
i， z的共轭复数为
1 5
3 5
i，
对应点为( 1，3)，在第二象限． 55
3.A
【解析】∵当“a 0”成立时， a2 a a a 1 0，∴“a2 a”成立，即
“a 0”“a2 a”为真命题.而当“a2 a” 成立时， a2 a a a 1 0，即 a 1或
由余弦定理可得，| 2|2 = | 1 2|2 + | 1|2 − 2| 1 2|| 1|cos∠ 1 2，
2021 年文科数学第 2页（共 8 页）
2021届江西省抚州市普通高中高三下学期教学质量检测数学（文）试卷
cos PF1F2
5 9
3.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
1 名护士的不同结果有 6 种，故所求概率为
6
3
.
10 5
7.D 【解析】
S9
S16， a10
a11
a12
a16
0. a13
0，S25
25(a1 2
a25 )
25a13
0，n
25.
2021 年文科数学第 1页（共 8 页）
2021届江西省抚州市普通高中高三下学期教学质量检测数学（文）试卷
8. D
2
22
S ABC
1 2
yA yC
xB xC
1 1 1 1 . 2 24
15. 43 【解析】按照程序框图执行，b 依次为 0，1，3，3，11，11，43，43.当 b＝43 时，i＝7＋1 ＝8，跳出循环，故输出 b＝43. 16.306
【解析】∵数列 an
满足
an
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2016-2017学年江西省抚州市高三（下）4月月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4}，则集合B=（ ） A．{1，2，4，5} B．{2，4，5} C．{1，2，5} D．{2，5} 2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 3．等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，则+a1009=（ ） A．10 B．15 C．20 D．40 4．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（ ）
A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N 5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（ ） A． B． C．或 D．或 6．已知单位向量，的夹角为， =3﹣，则在上的投影是（ ） A． B． C． D．
7．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（ ） A．[4，] B．[，] C．[4，] D．[，] 8．已知，则“tan2α＞tan2β”的一个充分不必要条件是（ ） A．4α+1＞4β+2 B． C．（α+1）3＞β3 D．α=β 9．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ） A． B． C． D．
10．已知f（x）=x+sin（x+φ）满足g（x）=f（x）•为偶函数且g（1）＜0，则函数y=f（x）的图象大致为（ ）
A． B． C．
D． 11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在 棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（ ）
A． B．[4，5] C．[3，5] D． 12．已知函数与函数g（x）=﹣2x2﹣x+1的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（ ） A．[0，1） B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上） 13．设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若8a2﹣a5=0，则= ． 14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ．
15．已知a，b∈R+，且a+b++=5，则a+b的取值范围是 ． 16．已知抛物线Г：y2=12x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线Г交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线的横截距为a（a＞0），n=|AF|+|BF|，则2a﹣n= ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1． （Ⅰ）若A=，求c的值； （Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值． 18．股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率
（2）购买基金： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 p q
（Ⅰ）当时，求q的值； （Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围； （Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率． 19．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点． （1）证明：PE⊥DE； （2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离．
20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2： +=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍． （Ⅰ）求曲线C1的方程； （Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点． 21．已知函数f（x）=lnx． （1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值； （2）若m＞n＞0，求证＜．
四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]
22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos（θ﹣）=﹣，C3：ρ=2sinθ （1）求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标； （2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|． （1）当a=1时，求f（x）的最小值； （2）存在x∈[0，2]时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围． 2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下）4月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4}，则集合B=（ ） A．{1，2，4，5} B．{2，4，5} C．{1，2，5} D．{2，5} 【考点】1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】根据全集、并集、补集与交集的定义，分析并求出集合B． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}， ∴A∪B={2，3，4，5}； 又A∩（∁UB）={3，4}， ∴3∉B，且4∉B； ∴集合B={2，5}． 故选：D．
2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值． 【解答】解：（1+ai）2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i， ∵（1+ai）2﹣2i是纯虚数，
∴，即a=﹣1． 故选：D．
3．等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，则+a1009=（ ） A．10 B．15 C．20 D．40 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，a6+a2012=20=2a1009，再利用求和公式与性质即可得出． 【解答】解：∵a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根， ∴a6+a2012=20=2a1009，
∴+a1009=+a1009=2a1009=20， 故选：C
4．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（ ）
A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N 【考点】EF：程序框图． 【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解． 【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N， 故x≤N时，执行循环体，当x＞N时，退出循环． 故选：C． 5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（ ） A． B． C．或 D．或 【考点】KB：双曲线的标准方程． 【分析】由等比中项的概念列式求得m值，然后分m=4和m=﹣4求得圆锥曲线的离心率． 【解答】解：∵m是2和8的等比中项， ∴m2=16，得m=±4．
若m=4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在y轴上的椭圆， 此时a=2，c=，椭圆离心率为e=； 若m=﹣4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在x轴上的双曲线， 此时a=，c=，双曲线离心率e=． ∴圆锥曲线+=1的离心率是或． 故选：C．
6．已知单位向量，的夹角为， =3﹣，则在上的投影是（ ） A． B． C． D． 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的数量积和向量的投影的定义即可求出 【解答】解：∵单位向量，的夹角为， ∴•=cos=， ∵=3﹣，