Bond Operator Mean Field Approach to the Magnetization Plateaux in Quantum Antiferromagnets
朗之万经典顺磁性理论
思考！磁矩绕磁场 进动，如何理解磁 矩会沿磁场取向？
l
e
pl
和磁场方向成左旋（顺时针 方向）的电子轨道在磁场中 依然是产生右旋进动，进动 产生的附加磁矩依然和磁场 反向。
所以不管pl 的方向如何，它 们的进动方向是一致的，因 此所有轨道电子所产生的进 动附加角动量 pl具有相同 的方向，可以相加，即便是 原子的总轨道矩为零，电子 在外磁场中产生的
(g cm3)
mol (cm3 mol1) A(g mol1)m (g-1 cm3)
小结：正常抗磁性是指最早发现的磁化率不随温度和物质 状态改变而变化的微小抗磁性（这一规律也称居里抗磁性 定律），正如上述分析，它是离子实中电子的轨道角动量 /磁矩在外磁场中感应产生的。因而是所有物质都具有的， 2.4 节还将介绍传导电子的抗磁性。
在外磁场中，轨道 电子将受到力矩
0l H 的作用：
d pl dt
0 l
H
0 e
2m
pl H
做右旋进动
L
0H
0e
2m
H
l
电子轨道角动量
绕磁场做右旋进
动，进动产生的
附加磁矩和磁场
反向。
沿磁场方向右旋（反
时针）运动的轨道电
pl
子相应的pl，l
e
l 2m pl
4
e
e 2
N
4
sinh
N
双曲函数： sinh x ex ex 2
G kBT ln Z
G H
T ,V
0M
Z
4
密度泛函理论与量子化学
密度泛函理论与量子化学密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）和量子化学在理论物理和化学领域都占有重要地位。
密度泛函理论是一种通过电子密度来描述原子、分子和固体性质的理论方法，而量子化学则是运用量子力学原理研究分子结构、反应和性质的学科。
从20世纪60年代末开始，密度泛函理论逐渐引起科学家们的关注。
其中最著名的发展是由泛函理论的父亲数学家Hohenberg和乌尔兹（Walter Kohn）提出的Hohenberg-Kohn定理。
根据Hohenberg-Kohn定理，多电子体系的基态性质可以完全由电子密度决定，对应着一个唯一的势能能量泛函。
Kohn和Sham在此基础上发展了著名的Kohn-Sham方程，将多电子体系的问题转化为单电子的Kohn-Sham 方程的求解。
这个方程中，一个自洽的电荷密度分布被当作一个虚拟的和精确的自由电子气的密度。
密度泛函理论的发展对化学科学有着重大意义。
与传统的计算化学方法相比，密度泛函理论不仅可以提供更高效、更准确的电子结构计算方法，而且在研究大分子体系和凝聚态物质方面也有很大潜力。
由于能量泛函的存在，在很多情况下，密度泛函理论比传统的量子力学计算方法更适用于解决化学问题。
与密度泛函理论紧密相关的是量子化学理论。
量子化学是一门基于量子力学基本原理的化学领域。
通过求解分子的Schrödinger方程，可以获得分子的波函数及其相应的性质。
然而，分子的Schrödinger方程非常复杂，难以直接求解。
因此，需要借助一些近似和化简的技巧，比如在Hartree-Fock方法中，引入了Hartree-Fock近似，将分子波函数表示为一系列单电子波函数的反对称乘积。
与密度泛函理论相比，传统的量子化学方法在计算效率和精度方面存在一些问题。
由于Hartree-Fock方法只考虑电子间的平均库伦作用，没有明确考虑电子间的交换作用，因此在描述体系中的电子相关性方面存在不足。
用基础量子力学解释氢原子
用基础量子力学解释氢原子四川师范大学本科毕业论文用基本量子力学解释氢原子——量子力学与氢原子的相遇相知相交学生姓名黄兰院系名称物理与电子工程学院专业名称物理学班级2008级 2 班学号2008070219指导教师侯邦品四川师范大学教务处二○一二年五月用基本量子力学解释氢原子本科生：黄兰指导老师：侯邦品内容摘要：主要从以下几个方面来运用基本量子力学解释氢原子。
1、氢原子的能级和能量本征函数。
首先介绍在量子力学中的波函数，再利用薛定谔方程来导出氢原子的能量本征函数，最后再分析它的物理含义。
2、氢原子的四个量子数的物理意义。
解释它们其与氢原子的能级的关系。
3、径向波函数和角度波函数。
主要是得出径向波函数和角度波函数同时给出它的物理意义。
4、简并性破除与量子激光。
氢原子的内部结构中电子在原子中受到的磁场的作用所产生的正常塞曼效应和反常塞曼效应，以及可能引起的电子跃迁。
5、氢原子的Stark效应。
氢原子在外场的作用下表现的Stark 效应，这部分将作简单的介绍。
关键词：量子量子力学氢原子 stark效应Schr?dinger方程Using quantum mechanics to explain the physical phenomena in hydrogen atomsAbstract:we shall use quantum mechanics to explain the physicalphenomena in the hydrogen atoms as follows: 1, the energy eigenfunctions for hydrogen are obtained after introducing the wave function in quantum mechanics . 2 , physical significance of the four quantum numbers in the hydrogen atoms.Here we shall focus on the hydrogen atom electron spin and its physical meaning of the four quantum numbers . 3, the radial wave function and the angle wave function . Coming to the radial wave function and the angle of the wave function at the same time we will get its physical significance. 4, the degeneracy is broken by magnetic fields. The normal and the anomalous Zeeman effect induced by magnetic field are introduced. 5, Finally, the the Stark effect in the hydrogen atomis briefly introduced.Key Words:Quantum Quantum mechanics Hydrogen atoms stark effect Schr?dinger equation目录引言 (4)1氢原子的能级和能量本征函数 (6)1.1波函数与Shr?dinger方程 (6)1.1.1波函数 (6)1.1.2波函数的归一化 (6)1.2 Shr?dinger方程 (7)1.2.1不含时Shr?dinger方程 (7)1.2.2 Shr?dinger方程的一般形式 (7)1.3中心力场中角动量守恒与径向方程 (7)1.4氢原子的能级与本征函数波函数 (8)2氢原子四个量子数 (11)2.1氢原子的定态薛定谔方程 (11)2.2 三个量子数 (12)2.3电子的自旋与第四量子数 (15)2.3.1斯特恩--盖拉赫实验(1921年) (15)3径向波函数和角度波函数 (17)3.1径向几率分布 (17)3.2电子的几率密度随角度的变化 (19)4氢原子四个量子数 ................................................................ 错误！未定义书签。
量子力学的波恩几率解释
量子力学的波恩几率解释量子力学是物理学中的一门基础学科，它描述了微观世界中粒子的行为和相互作用。
自从量子力学理论提出以来，人们一直在探索和研究它的本质和特性。
其中，波恩几率解释是量子力学中最重要的解释之一，它是对量子力学中“波粒二象性”的解释，本文将详细介绍波恩几率解释的历史、原理和应用。
一、波恩几率解释的历史波恩几率解释是由德国物理学家马克斯·波恩于1926年提出的。
当时，量子力学已经提出了波动方程和粒子运动方程，但是这两个方程似乎是互相矛盾的。
波动方程描述了粒子在空间中的波动性质，而粒子运动方程则描述了粒子的位置和速度。
因此，人们一直在寻找一种解释，能够同时解释粒子的波动性和粒子性。
波恩几率解释的提出，为解决这个问题提供了一种新的思路。
波恩认为，波动方程描述的是粒子的波函数，而波函数本身并不是描述粒子位置的实体。
相反，波函数的平方值代表了在某个位置上发现粒子的概率。
这个概率可以用数学上的概率密度来表示，即在单位体积内发现粒子的概率。
二、波恩几率解释的原理波恩几率解释的核心是波函数的平方值代表粒子在某个位置上的概率。
这个概率密度可以用以下公式表示：P(x) = |Ψ(x)|2其中，P(x)代表在位置x上发现粒子的概率密度，Ψ(x)代表波函数。
这个公式的意义是，对于一个处在波函数Ψ(x)中的粒子，如果我们想知道它在某个位置上的概率，我们需要计算Ψ(x)在这个位置上的平方值。
这个值越大，表示粒子在这个位置上的概率越大。
需要注意的是，这个公式只是描述了波函数的概率密度，而不是粒子的实际位置。
粒子的位置是随机的，只有在观测或测量时才能确定。
在观测或测量之前，粒子处于一种叠加态，即处于所有可能位置的叠加状态。
三、波恩几率解释的应用波恩几率解释是量子力学中最重要的解释之一，它被广泛应用于各种领域，如化学、材料科学和信息技术等。
下面将介绍几个典型的应用。
1. 化学反应波恩几率解释可以用来预测化学反应的发生概率和速率。
量子力学英文名词
probability density probability wave normalizing condition Schrödinger equation stationary state stationary Schrödinger equation
势阱
对应原理
隧道效应
能量量子化
Paulaser 泡利不相容原理 激光 自发辐射 受激辐射 氦氖激光器 红宝石激光器
He-Ne laser
Pfund series Bohr quantization condition Bohr hydrogen atom Bohr frequency condition Bohr radius energy level
energy quantum photoelectric effect photo electron photocurrent cutoff potential difference red-limit wave-particle dualism
康普顿效应 康普顿散射 康普顿波长 反冲电子 莱曼系 帕邢系 布拉开系
主量子数
角动量量子化
potential well
correspondence principle
tunneling effect
energy quantization
principal quantum number
angular quantization
角量子数 空间量子化 磁量子数 电子自旋 自旋量子数 自旋磁量子数
Stefan-Boltzmann law Stefan constant Wien displacement law Rayleigh-Jens formula Planck radiation formula Planck constant
磁场中的拓扑绝缘体边缘态性质
磁场中的拓扑绝缘体边缘态性质∗王青;盛利【摘要】用数值方法研究了拓扑绝缘体薄膜体系在外加垂直磁场作用下其边缘态的性质。
磁场的加入通过耦合k+eA,即Peierls势替换关系和该作用导致的Zeeman交换场体现在哈密顿量中。
考虑窄条圆环状结构的二维InAs/GaSb/AlSb 薄膜量子阱材料,当其处于拓扑非平庸状态,即量子自旋霍尔态时,会出现受时间反演对称性保护的两支简并边缘态,而在垂直磁场的作用下,时间反演对称性被破坏,这时能带将形成一条条的朗道能级,原来简并的两支边缘态也会分开到朗道能级谱线的两侧,从电子态密度的空间分布情况则可以看到边缘态分别局域在材料的两个边界。
随着磁场的增大,位于同一边界上的不同自旋极化的边缘态将出现分离：一支仍然局域在边缘,另一支则随外加磁场的增加而有逐渐演化到材料内部的趋势。
文中还计算了同一边界上的两支边缘态之间的散射,结果表明由于两个边缘态在空间发生分离,相互之间的散射被很大的压制,得到了其散射随磁场增加没有明显变化的结论,所以磁场并不会增强散射过程,也没有破坏体拓扑材料的性质,说明了量子自旋霍尔态在没有时间反演对称的情况下也可以有较强的稳定性。
【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2015(000)009【总页数】9页(P1-9)【关键词】拓扑绝缘体;量子自旋霍尔态;朗道能级;边缘态【作者】王青;盛利【作者单位】南京大学物理系和固体微结构物理国家重点实验室，南京 210093;南京大学物理系和固体微结构物理国家重点实验室，南京 210093; 人工微结构科学与技术协同创新中心，南京 210093【正文语种】中文【中图分类】其他物理学报Acta Phys.Sin.Vol.64,No.9{2015)097302 专题：庆祝南京大学物理学科成立 100 周年磁场中的拓扑绝缘体边缘态性质＊王青 1 ) 盛利 1)2）↑1) （南京大学物理系和团体微结构物理国家重点实验室，南京 210093)2) （入工微结构科学与技术协同创新中心，南京 210093)( 2014 年 12 月 30 日收到； 2015 年 2 月 22 日收到修改稿）用数值方法研咒了拓扑绝缘体薄l瑛体系在夕卡加垂直磁场作用下其边缘态的性质磁场的加入通过稍合k ＋巳A，即 Peier维InAs/GaSb/AlSb 薄膜量子阱材料’ 当其处于拓扑非平庸状态，即盘子自旋霍尔态时，会出现受时间反演对称性保护的两支简并边缘态，而在垂直磁场的作用下，时间反演对称性被破坏，这时能带将形成一条条的朗道能级，原来简并的两支边缘态也会分开到朗道能级谱线的两侧，从电子态密度的空间分布情况则可以看到边缘态分别局域在材料的两个边界．随着磁场的增大，位于同一边界上的不同自旋极化的边缘态将出现分离· 一支仍然局域在边缘，另一支则随外加磁场的增加而有逐渐演化到材料内部的趋势．文中还计算了同一边界上的两支边缘态之间的散射，结果表明由于两个边缘态在空间发生分离，相互之间的散射被很大的压制，得到了其散射随磁场增加没有明显变化的结论，所以磁场并不会增强散射过程，也没有破坏体拓扑材料的性质，说明了量子自旋霍尔态在没有时间反演对称的情况下也可以有较强的稳定性．关键词：拓扑绝缘体，量子自旋霍尔态，朗道能级，边缘态PACS:73.20.At , 73.43.- f,73.63日DOI:10.7498/aps.64.097302 1 引言＝’子霍尔效应［1］是指二维电子气在低温强磁场中电子能谱形成分立的朗道能级1 并且当电子费米能处于朗道能级之间的能隙中时，体系便会呈现子化整数霍尔电导率的现象，这时在材料边缘也 A存在手征的边缘态：电子在一个边的边缘只朝一个方向运动．手性边缘态提供了一个理想的导电通道，电子通过它的传播是无能量耗散的，即不会产生焦耳热．另一方面3 体系的边缘态霍尔电导也直接跟块体能带结构有关：即块体如果存在一个绝缘带隙，且不改变块体的这种能带结构（主要是指带隙是否封闭或重新打开），那么这种量子化的霍尔电导将保持不变，并且可以用拓扑量 Chern 数（绕数，或 TKNN 量子数［2］）直接描述，也可以说边缘电流是由块体的拓扑性质保护的量子霍尔效应并非只能在磁场下才能发生，比如Hαldα旧模型（3] 就是一个定义在具有交错磁通和 AB 子格交错势的二维六角格子的无自旋电子模型，这个模型拥有量子化的整数霍尔电导跟与之对应的拓扑量，并且也会在开边界形成手征边缘态，但是没有外加磁场，因而首次实现了无朗道能级的量子霍尔效应，也被称为量子反常霍尔效应．最近，一个新的研究方向：拓扑绝缘体（4,5］，引起了人们越来越广泛的关注．拓扑绝缘体是一种全新的物质状态，从能带的图像上来理解，拓扑绝缘体是一种内部具有体能隙（绝缘态），而表面（或边缘）存在无能隙金属态的绝缘体材料．其表面态（边缘态）是由自旋轨道精合导致的受时间反演对称性保护的金属态，因此可以避免非磁性杂质散射，非拓扑形变不会改变该性质，其中二维情形下的拓扑绝缘体，也被称为量子自旋霍尔效应，可以看＊国家科技部重点基础研究发展计划（批准号， 2015CB921202, 2014CB92ll03）和国家自然科学基金（批准号： ll225420）资助课题．。
bepcⅱ超导磁体冷却与ssm失超过程数值模拟
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第２章ＳＣＱ、ＳＳＭ磁体冷却模拟北京正负电子对撞机重大改造项目（ＢＥＰＣＩ［）设计制造了三种不同用途、不同类型的超导设备：一对对撞区超导四极磁体（ＳＣＱ）、一个螺线管探测器磁体（ＳＳＭ）和一对超导加速腔（ＳＲＦ）。
其中超导插入四极磁体和探测器磁体安放在加速器存储环第一对撞区，见图２．１。
为了使这些超导设备在低温下稳定运行，设计并正在制造其低温系统【”，采用两台５００ｗ／４．５Ｋ的制冷机提供制冷量。
图２－ＩＳＳＭ、ＳＣＱ平面布置简图脚在系统投入运行前或长时间关机后，磁体温度处于室温，为了使其工作在哈尔滨工业大学工学硕士学位论文图２．１０超导插入四极磁体“Ｊ图２．１０所示的是带端部壳体和多通道传输接口的磁体低温恒温器。
主要组成部分由内到外包括：低温恒温器内筒室温外套、液氮环形通道、内层液氦环形通道、线圈支撑筒体、线圈、支架和电流引线、外层液氮环形通道、带液氮冷却盘管的８０Ｋ冷屏蔽、低温恒温器外筒室温外壳。
ＳＣＱ低温系统流程图见图２．１１。
低温氦通过过冷器，经过３０ｍ长的管道，变成超临界氦从四极磁体的外环冷却流道进，内环冷却流道出，然后通过阀门及～段３０ｍ长的管道，回到杜瓦。
哈尔滨工业人学工学硕士学位论文超导线、２０ｍｍ厚的铝支撑筒以及ｌｍｍ厚的环氧树脂组成。
氦冷却管由铝合金制成，内径为２０ｒａｍ，焊接在支撑圆筒的外表面。
长约９０ｍ的氦管道要连续蜿蜒的绕２４道弯。
做成螺旋形蜿蜒状是为了避免在氦的强迫两相流流过时，发生严重的压力振荡。
图２．１９、２—２０所示分别为超导螺线管磁体的立体简图和低温流程图。
图２．１９ＳＳＭ磁体立体简图３００Ｋ’氦气ｒ＿。
１卜拍『『粼二工＝ｄ卜ｏ５ｏｆ一］卜啦］８０Ｋ氮进Ｌｌ｝一暑ｆ４。
５Ｋ氨返回］ｒ一牛］．—Ｊ丹配ｌ生兰兰三；＿‘『［阀箱‘ｉ＿＿＿－一一一］ｆ｛ｒ一＿＿＼ｌ‘１－－＼］ｃ＝＝＝＝ｌ一三三三｜—十一…一———＿ｊｊ｝Ｌ————————————一列夸器杜瓦［＝二＝＝＝＝＝二二Ｊ击主瓜机失超懵皆回路ｓｓＭ恒温器图２－２０ＳＳＭ低温系统流程图Ｊ下常运行时，过冷氦从阀箱通过一段长约２０ｍ的氦管道，进入螺线管磁体，然后再经过２０ｒｎ长的氦管道回到杜瓦；降温时，冷却氦气从制冷机出口。
向涛-General Introduction
• Elementary interactions:
– el-el, el-ph, el-mag, …
• Elementary structures and phases:
• Development of theoretical methods
– Analytical: path integral, Green’s function, mean-field theory … – Numerical: density functional, Monte Carlo, DMRG, DMFT …
2. Band Theory
– 1900: 金属电导和热传导的经典自由电子理论(Drude) – 1924: 基于Fermi统计的自由电子理论(Pauli 和 Sommerfield) – 1907: 铁磁性相变的分子场理论(Weiss) – 金属导电的能带理论(Bloch)
Standard Picture of Metel and Insulator
Fermi Statistics：Foundation of Chemistry
Bosons have no Chemical Bonds
Fermions can form Chemical Bonds
“With a heavy heart, I have been converted to the idea that Fermi-Dirac, not Einstein-Bose is the correct statistics” (for electrons) Pauli, letter to Schrodinger, Dec 1926
磁性测量中ZFC和FC数据的获得与解释
1957年，χ－T低温极大值（CuMn，AgMn）
J. Owen & M. E. Browne, V. Arp & A. F. Kip, J. Phys. Chem. Solids, 2 (1957) 85
统一理论
?, ?, ? (?) ?
EA
Ising、Heisenberg、XY、 Bethe Lattice、Mattis、SK、 Random Bond…
单个Fe、Mn原子的各向异性
Science, 315 (2007.08.31) 1199-1203
三、Fe原子（团）更分叉
混磁性、自旋玻璃（SG）
非线性磁化率的实验 1979年～1980年，（Y. Miyako, et al） J. Phys. Soc. Japan, 46 (1979) 1951 J. Phys. Soc. Japan, 47 (1979) 335 J. Phys. Soc. Japan, 48 (1980) 329 综述： K. Binder & A. P. Young, Rev. Mod. Phys., 58 (1986) 801 Magnetic Susceptibility of Superconductor and Other Spin Systems Eds. R. A. Hein, T. L. Francavilla & D. H. Liebenberd, 1991, New York
三、Fe原子（团）更分叉
临界浓度、交换相互作用
近藤效应：稀释磁性合金电阻率－温度曲线极小值 1964年，始作俑者不是Jun Kondo（近藤 淳） J. Kondo, Prog. Theor. Phys., 32 (1964) 37 1931年，AuFe（J. W. Shih） Phys. Rev., 38 (1931) 2051 1951年，R－T低温极大值（AgMn）
弯曲应变下六角晶格量子反铁磁体的赝朗道能级
弯曲应变下六角晶格量子反铁磁体的赝朗道能级
解晓洁;孙俊松;秦吉红;郭怀明
【期刊名称】《物理学报》
【年(卷),期】2024(73)2
【摘要】利用线性自旋波理论和量子蒙特卡罗方法研究了弯曲应变下六角晶格量子反铁磁体的赝朗道能级.通过线性自旋波理论,发现磁赝朗道能级出现在磁子能谱的高能端,其能级间距与能级指数的平方根成正比.线性自旋波理论和量子蒙特卡罗方法都显示,尺寸相同时随着应变强度的逐渐增加,局域磁化强度逐渐减弱,应变强度相同的条件下反铁磁序在y方向上连续减弱,因为上边界处的海森伯链解耦为孤立的垂直链,导致上边界附近的磁序被破坏.量子蒙特卡罗方法提供了更精确的反铁磁序演化:在特定应变强度下上边界处垂直关联不变,水平关联增加,从而影响磁化强度,使局域磁化在上边界处呈上翘趋势.研究结果有助于理解弯曲应变对自旋激发的影响,并可能在二维量子磁性材料实验中得以实现.
【总页数】10页(P49-58)
【作者】解晓洁;孙俊松;秦吉红;郭怀明
【作者单位】北京科技大学物理系;北京科技大学;北京航空航天大学物理系
【正文语种】中文
【中图分类】O41
【相关文献】
1.非对易量子力学中中性原子在外电磁场中的朗道能级量子化
2.六角密排格子ISING(S=1)反铁磁体的零温相图
3.晶格量子涨落对正方晶格反铁磁海森堡模型基态的影响
4.石墨烯中非均匀单轴应力产生的赝朗道能级的解析计算
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