四川省成都龙泉第二中学2017届高三下学期入学考试数学(理)试题
四川省成都市龙泉驿区第一中学校2017届高三模拟二数学
3 33 3高2014 级第二次模拟联考（第三套）理数答案一、选择题：1－12：B A C D D A C B D B C A二、填空题：13．57 14．495 15．64 16. 2 三、解答题：17．解：（1）因m (cos x, 1),n ( sinx, cos2 x )，2 2 2故 f (x) m n ＋12 3 sinxcosxcos2 x12 2 22sin x 1cos x sin( x2 2 6……………… 3 分又x0,，故x，……………. 4 分2616 31所以sin(x ) －，即f (x) 的取值范围是 －， …….6 分6 2 2，2 2（2） 2b cos A 2c a ，由正弦定理得2 sin B cos A 2 sin C sin A2sin B cos A 2sin( A B) sin A整理得s in A 2 sin A cos B ，又 ABC 中，s in A 0cos B 1，又 B0,2 B3 ………………..8 分又b 2 ，由余弦定理得a2 c2 2ac cos B b2即a2 c2 2ac cos43 (a c)2 3ac 43(a c)2 44(a c)2 16, a c 4 ，又a c b 2故4 a b c 6即 ABC周长的取值范围是 4，6…………………12分C 3 4 3 C C C 3418．解：（1）由题意 X 的所有可能的取值为 0，1，2，3 ………….. 1 分C 0C 31其中 P ( X 0)4 3735C 1C 2 P ( X 1) 4 3 712 35 C 2C 1 18P ( X 2) 4 3735所以 X 的分布列为C 3C 0 P ( X 3) 4 3 74……………3 分351812从而 E ( X ) 0 1 2 335 353535712即所求数学期望是7。
…………..6 分（2）由题意，设“甲、乙两村是女生”为事件 A ，“丙村为男生”为事件 B ， 其中 n ( A ) A 2 A 1 A 3 30 n ( AB ) 24 4所以 P (B | A )n ( A ) 30 5n ( AB ) A 2 A 1244……………9 分即甲、乙两村为女生的情况下，丙村为男生的概率为 5 19．（1）证明：取 B C 的中点 D ，连结 A D 、PD ，。
四川省成都市龙泉二中2017届高三上学期9月月考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）•|=（）A． B．2 C．D．13．已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=1 B．x2﹣y2=1 C．x+y=1 D．x﹣y=14．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．645．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1＜0”D ．命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题8．“等式sin （α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a 值为（ ）A ．44B ．16C ．256D ．log 31610．函数y=（0＜a ＜1）的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＞0，S 10＜0，则中最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．将函数y=sin （2x ﹣）图象上的点P （，t ）向左平移s （s ＞0）个单位长度得到点P ′，若P ′位于函数y=sin2x 的图象上，则（ ）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知O是锐角△ABC的外心，B=30°，若+=λ，则λ=．14．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围．15．若S n是数列[a n}的前n项的和，且S n=﹣n2+6n+7，则数列{a n}的最大项的值为．16．已知n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式为b n=n﹣35，n∈N*，则b n S n的最小值为．三、解答题：本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对l道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同．（i）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（ii）设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．20．如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4—1：几何证明选讲]22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC 于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．[选修4-4极坐标与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜2；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求的最小值．2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）•|=（）A． B．2 C．D．1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】给出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．3．已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=1 B．x2﹣y2=1 C．x+y=1 D．x﹣y=1【考点】轨迹方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用0P⊥l于P，可得点O到直线l的距离等于|OP|，从而可得点P的轨迹方程．【解答】解：设P（x，y），则∵0P⊥l于P∴点O到直线l的距离等于|OP|∴==1∴x2+y2=1故选A．4．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B．5．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A6．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点与抛物线y 2=20x 的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x ，则双曲线C 的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a ，b 即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x 轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x ，可得=，即b=a ，则b 2=a 2=c 2﹣a 2=25﹣a 2，则a 2=9，b 2=16，则双曲线C 的方程为﹣=1，故选A7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1＜0”D ．命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A ：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x 2≠1，则x ≠1”，故错误． 对于B ：因为x=﹣1⇒x 2﹣5x ﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C ：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A ：命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”．因为否命题应为“若x 2≠1，则x ≠1”，故错误．对于B ：“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x 2﹣5x ﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C ：命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．8．“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由正弦函数的图象及周期性：当sinα=sinβ时，α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，而不是α=β．【解答】解：若等式sin（α+γ）=sin2β成立，则α+γ=kπ+（﹣1）k•2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin（α+γ）=sin2β成立，所以“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A．9．执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．44 B．16 C．256 D．log316【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C10．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】分x ＞0与x ＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x ＞0时，|x |=x ，此时y=a x （0＜a ＜1）；当x ＜0时，|x |=﹣x ，此时y=﹣a x （0＜a ＜1），则函数（0＜a ＜1）的图象的大致形状是：，故选：D ．11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＞0，S 10＜0，则中最大的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】等差数列的性质．【分析】由，可得，a 5＞0，a 6＜0结合等差数列的通项可得，a 1＞a 2＞a 3＞a 4＞a 5＞0＞a 6＞…即可得，，则可得【解答】解：∵，∴a5＞0，a5+a6＜0，a6＜0∴等差数列{a n}中，a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0＞a6＞…∴则故选B12．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（﹣s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（﹣2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知O是锐角△ABC的外心，B=30°，若+=λ，则λ=1．【考点】向量在几何中的应用．【分析】作出图形，根据三角形外心的定义以及向量数量积的计算公式及三角函数的定义即可得出，这样在的两边同乘以，便可得出，可设△ABC的外接圆半径为R，从而由正弦定理便可得到，再根据正弦定理便可得出2sin（A+C）=λ，而A+C=150°，从而便可得出λ的值．【解答】解：如图，由得：；∴；即=；设△ABC外接圆半径为R，则；在△ABC中由正弦定理得：；∴；∴；∴2RsinCcosA+2RcosCsinA=λR；∴2sin（C+A）=2sin150°=λ；∴λ=1．故答案为：1．14．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围[0，1] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】利用换元法，令2x=t，，是单调增函数，转化求勾勾函数在是单调增区间，可得a的范围．【解答】解：函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，当a=0时，函数在[﹣，3]上单调递增恒成立；当a≠0时，令2x=t，，则函数t在[﹣，3]上是单调递增．那么：函数f（x）=|2x+1+|转化为g（t）=||在是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：①当a＞0时，函数g（t）在（，+∞）单调递增，故得：，解得：0＜a≤1．②当a＜0时，g（t）=||的零点为t=，函数y=2t是定义域R上的增函数，∵，∴只需，解得：0＜a≤1．故无解；综上所得：实数a的取值范围是[0，1]．15．若S n是数列[a n}的前n项的和，且S n=﹣n2+6n+7，则数列{a n}的最大项的值为12．【考点】数列的应用．【分析】将数列{a n}的前n项和进行配方，根据二次函数的特性可求出相应的n．然后求解数列的最大值．【解答】解：=﹣（n﹣3）2+16∴当n=3时，S n取最大值16．a1=S1=﹣1+6+7=12，a2=S2﹣S1=﹣4+12+7﹣12=3．此时a3=S3﹣S2=﹣9+18+7+4﹣12﹣7=1．数列{a n}的最大值的值为：12．故答案为：12．16．已知n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式为b n=n﹣35，n∈N*，则b n S n的最小值为﹣25．【考点】定积分；数列的求和．【分析】由题意，先由微积分基本定理求出a n再根据通项的结构求出数列{}的前n项和为S n，然后代入求b n S n的最小值即可得到答案【解答】解：a n=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n 项和为S n =++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，b n =n ﹣35，n ∈N *，则b n S n =×（n ﹣35）=n +1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等号当且仅当n +1=，即n=5时成立，故b n S n 的最小值为﹣25．故答案为：﹣25三、解答题：本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f （x ）=sin （2x ﹣）+2sin 2（x ﹣） （x ∈R ）．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求使函数f （x ）取得最大值的x 的集合． 【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）先将函数f （x ）化简为：f （x ）=2sin （2x ﹣）+1，根据T==π得到答案．（2）因为f （x ）取最大值时应该有sin （2x ﹣）=1成立，即2x ﹣=2k π+，可得答案．【解答】解：（1）f （x ）=sin （2x ﹣）+1﹣cos2（x ﹣）=2[sin2（x ﹣）﹣cos2（x ﹣）]+1=2sin [2（x ﹣）﹣]+1=2sin （2x ﹣）+1∴T==π（2）当f （x ）取最大值时，sin （2x ﹣）=1，有2x ﹣=2k π+即x=k π+（k ∈Z ）∴所求x 的集合为{x ∈R |x=k π+，（k ∈Z ）}．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 是等边三角形，四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD ． （1）求证：平面PAD ⊥平面PBD ；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）令AD=1，求出BD=，从而AD⊥BD，进而BD⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面PBD．（2）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，令AD=1，则BD==，在△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，BD⊂平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD．解：（2）由（1）得AD⊥BD，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，令AD=1，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（，0，），=（﹣1，，0），=（﹣），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），，取b=1，得=（0，1，2），∴cos＜＞===，由图形知二面角A﹣PB﹣C的平面角为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．19．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对l道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同．（i）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（ii）设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率的意义可知，从上到下各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）由题意知：该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，根据二项分布的概率公式计算即可得其分布列，进而求得X 的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由图中数据知，样本容量为50，根据频率=，①处=0.16×50=8；②处=；③处填：50﹣44=6；④处填：．故有：①8②0.44③6④0.12．（Ⅱ）由（Ⅰ），得p=0.4（i）该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．（ii）由题设可知，该同学答题个数为2、3、4．即X=2、3、4，P（X=2）=0.42=0.16，P（X=3）=C21×0.4×0.6×0.4=0.192，P（X=4）=C31×0.4×0.62+0.63=0.648，分布列为：E（X）=2×0.16+3×0.192+4×0.648=3.488．20．如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．【考点】椭圆的应用；椭圆的定义．【分析】（Ⅰ）由题设条件能够求出c=1，b=，从而求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，由根与系数的关系推导λ1+λ2的值．（Ⅲ）由题设条件想办法证明点在既直线l AE上，又在直线l BD上，∴当m变化时，AE与BD相交于定点．【解答】解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点F（1，0），∴c=1，抛物线的焦点坐标，∴∴b2=3∴a2=b2+c2=4∴椭圆C的方程（Ⅱ）易知m≠0，且l与y轴交于，设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）由∴△=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）＞0∴又由∴同理∴∵∴所以，当m变化时，λ1+λ2的值为定值；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知A（x1，y1），B（x2，y2），∴D（4，y1），E（4，y2）方法1）∵当时，==∴点在直线l AE上，同理可证，点也在直线l BD上；∴当m变化时，AE与BD相交于定点方法2）∵=∴k EN=k AN∴A、N、E三点共线，同理可得B、N、D也三点共线；∴当m变化时，AE与BD相交于定点．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…令f′（x）=0，得x=1．…当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…x g′x g x，）（，所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4—1：几何证明选讲]22．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC 于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．【解答】解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∵AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB又因为CF=GF∴BF=FG[选修4-4极坐标与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα利用cos2α+sin2α=1消参数得到曲线C1的普通方程；（2）先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴cosα=，sinα=，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．点M到曲线C的距离为，（）．∴α﹣φ=0时，，此时．[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜2；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，求解即可．（2）求出m+n=2，利用1的代换，结合基本不等式求的最小值．【解答】解：（1）由f（x）＜2知|2x﹣1|＜2，于是﹣2＜2x﹣1＜2，解得，故不等式f（x）＜2的解集为．（2）由条件得g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，当且仅当时，其最小值a=2，即m+n=2．又，所以，故的最小值为，此时，．2017年1月2日。
四川省成都市龙泉第二中学2017-2018学年高三“一诊”模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
成都龙泉第二中学2017-2018学年高三“一诊”模拟考试试题数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0，1} B ．{﹣1，0} C ．{﹣1，1} D ．{1，0}2.已知(3,1),(1,2)a b =-=-则a ，b 的夹角是（ ） A ．6πB.4πC.3πD.2π3.命题：“2,x e R x x >∈∀”的否定是（ ）A.2,x e R x x ≤∈∀B.2,x e R x x <∈∀C.2,x e R x x ≤∈∃D.2,x e R x x <∈∃ 4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.32πB.3πC.92πD.916π5．设O 是△ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)．若AC AB AO 3131+=，则∠BAC 的度数等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．经过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于,M N 两点，若4||3aMN =，则该双曲线的离心率是（ ） A.2或233 B.52 或5 C.52 D. 2337．已知n m ,为异面直线，βα⊥⊥n m ,，直线n l m l ⊥⊥,，βα⊄⊄l l ,，则（ ） A.αβα//,//l B.ββα⊥⊥l , C.α与β相交，且交线与l 垂直 D.α与β相交，且交线与l 平行 8．以下关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=的命题，正确的是( )A ．函数f(x)在区间），（π320上单调递增B ．直线8π=x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴C ．点）（0,4π是函数)(x f y =图像的一个对称中心D ．将函数)(x f y =的图像向左平移8π个单位，可得到x y 2sin 2=的图像 9. 如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m n ，分别是（ ）A ．3812m n ==，B ．2612m n ==，C.1212m n ==，D ．2410m n ==，10.如图过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点C B A ,,，若||2||BF BC =，且3||=AF ，则抛物线的方程为( )A.x y 232=B. x y 292= C. x y 32= D.x y 92= 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--=2,132,12)(x x x x f x ＞，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(1,3) 12. 已知函数()ln tan f x x α=+((0,))2πα∈的导函数为'()f x ，若使得'00()()f x f x =成立的0x 满足01x <，则a 的取值范围为（ ）A ．(0,)4πB ．(,)42ππC ．(,)64ππD ．(0,)3π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知110,0,lg 2lg8lg 2,3x yx y x y>>+=+则的最小值是_______ 14．设,a b 是两个非零向量，且||||a b ==||2a b += ，则向量)(b a b-⋅为 ．15.正项数列}{n a 满足：2(1)0nn a n a n +--=，若nn a n b )1(1+=，数列}{n b 的前n 项和为n T ，则=2016T ；16.设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 。
四川省成都龙泉第二中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析
四川省成都龙泉第二中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在ABC 中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABCS =，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅，则11x y+的最小值为（ ） A ．7312+B ．12C ．43D ．5312+3．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若复数z 满足(2)(1)z i i =+-（i 是虚数单位），则||z =（ ）A ．102B 10C 5D 55．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]6．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =7．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤B ．5a <C ．35a <<D ．25a ≤≤8．51(1)x x-+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．519．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 10．复数1i i+=（ ） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i11．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆12．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A．6B ．13C．3D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017年四川省成都市龙泉二中高三(下)4月月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{y|y＝x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}则A∩B等于（）A．R B．[0，+∞）C．{（0，0），（1，1）}D．∅2．（5分）已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分不必要条件是（）A．m⊥α，n⊥β，α∥βB．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥βD．m⊥α，n⊥β，α⊥β4．（5分）设a∈R，数列{（n﹣a）2}（n∈N*）是递增数列，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜l C．a≤l D．a＜5．（5分）已知x的取值范围是[0，8]，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R＝，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足＝＝5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．27．（5分）若S n＝sin+sin+…+sin（n∈N+），则在S1，S2，…，S2017中，值为零的个数是（）A．143B．144C．287D．2888．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知m＞1，x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为3，则+（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值10．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）＝2sin（3x+φ）的图象向左平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈（0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则方程f（x）＝log7|x﹣2|解的个数是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在数列{a n}种，a1＝1，，记S n为{a n}的前n项和，则S2017＝．14．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝﹣f（x），若f（1）＝﹣5，则f （f（5））＝．15．（5分）某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为．16．（5分）已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a cos B＝b cos A．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）求的取值范围．18．（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（Ⅰ）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC ＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）若E是线段A1B上一点，且满足，求A1E的长度．20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设（其中n，k∈N*），，求数列{b n}的前n项和T n（n≥3）．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x+为自然对数的底数）g（x）＝+ax+b（a∈R，b∈R）．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点．（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|P A|•|PB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知：函数f（x）＝log a（a＞0且a≠1），（1）求f（x）的定义域；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{y|y＝x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}则A∩B等于（）A．R B．[0，+∞）C．{（0，0），（1，1）}D．∅【解答】解：因为A＝{y|y＝x，x∈R}＝R，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝[0，+∞），所以A∩B＝[0，+∞），故选：B．2．（5分）已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i【解答】解：复数（2+i）2＝3+4i共轭复数为3﹣4i．故选：A．3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分不必要条件是（）A．m⊥α，n⊥β，α∥βB．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥βD．m⊥α，n⊥β，α⊥β【解答】解：对于A．由m⊥α，n⊥β，α∥β，可得：m∥n，反之不成立．因此m∥n的一个充分不必要条件是m⊥α，n⊥β，α∥β．故选：A．4．（5分）设a∈R，数列{（n﹣a）2}（n∈N*）是递增数列，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜l C．a≤l D．a＜【解答】解：若数列{（n﹣a）2}（n∈N*）是递增数列，设a n＝（n﹣a）2，则a n＜a n+1，即（n﹣a）2＜（n+1﹣a）2，即2a＜2n+1，∴a，∵n≥1，∴，即a，故选：D．5．（5分）已知x的取值范围是[0，8]，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，无解，∴输出的y≥3的概率为＝，故选：B．6．（5分）已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R＝，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足＝＝5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵正三棱锥中对棱互相垂直，∴AC⊥BD，∵P，Q分别是AB，BC上的点，且满足＝＝5，∴PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，∴AC⊥平面ABD，又∵该三棱锥是正三棱锥，∴正三棱锥A﹣BCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2R＝，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为．故选：A．7．（5分）若S n＝sin+sin+…+sin（n∈N+），则在S1，S2，…，S2017中，值为零的个数是（）A．143B．144C．287D．288【解答】解：由于sin＞0，sin＞0，…，sin＞0，sinπ＝0，sin＝﹣＜0，…，sin＝﹣＜0，sin＝0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13＝0，而S14＝0，2017＝14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，值为零的个数是144×2＝288．故选：D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD．其中侧面P AD⊥底面ABCD．底面ABCD是矩形，边长AD＝1，AB＝2，过点P作PE⊥直线AD，垂足为点E．AE＝1，PE＝2．∴该几何体的体积V＝＝．故选：B．9．（5分）已知m＞1，x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为3，则+（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，5），化目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+5b＝3．∴+＝（+）（）＝．当且仅当2a2＝5b2时，上式等号成立．故选：A．10．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵，∴．故选：D．11．（5分）函数f（x）＝2sin（3x+φ）的图象向左平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝2sin（3x+φ），图象向左平移动个单位，可得2sin（3x++φ），得到的图象关于y轴对称，则+φ＝，k∈Z．∴φ＝，当k＝0时，可得|φ|的最小值为．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈（0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则方程f（x）＝log7|x﹣2|解的个数是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数，f（0）＝0，由f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x+4）＝f（x），∴f（x）的周期T＝4．作出在同一坐标系中画y＝2x﹣1和y＝log7|x﹣2|图象，从图象不难看出，其交点个数7个，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在数列{a n}种，a1＝1，，记S n为{a n}的前n项和，则S2017＝﹣1007．【解答】解：∵，∴a2n+1＝a2n+1，a2n＝﹣a2n﹣1﹣1．∴a2n+1+a2n﹣1＝0，a2n+2+a2n＝﹣2．∴S2017＝a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）＝1+0﹣2×504＝﹣1007．故答案为：﹣1007．14．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝﹣f（x），若f（1）＝﹣5，则f （f（5））＝5．【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），∵f（1）＝﹣5，∴f（5）＝f（1）＝﹣5，f（f（5））＝f（﹣5）＝f（﹣1）＝f（3）＝﹣f（1）＝5．故答案为：5．15．（5分）某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为25．【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．∵35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，共抽出100人，∴需抽取35岁以下职工人数为＝25人．故答案为25．16．（5分）已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为y＝±x．【解答】解：由题意可得e＝＝，即c＝a，b＝＝a，可得双曲线的渐近线方程y＝±x，即为y＝±x．故答案为：y＝±x．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a cos B＝b cos A．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）求的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由a cos B＝b cos A，根据正弦定理，得sin A cos B＝sin B cos A，即sin（A﹣B）＝0，在△ABC中，有﹣π＜A﹣B＜π，所以A﹣B＝0，即A＝B，所以△ABC是等腰三角形．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ），A＝B，则＝＝＝．因为A＝B，所以，则，所以，于是的取值范围是．…（12分）18．（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（Ⅰ）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．【解答】解：（I）由题意可得＝（7+8+10+12+10+m）＝10，解得m＝3．再由＝（n+9+10+11+12）＝10，解得n＝8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，＝[（7﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2，＝[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]＝2，并由＝，＞，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5＝20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为＝．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC ＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）若E是线段A1B上一点，且满足，求A1E的长度．【解答】证明：（1）∵AA1＝A1C＝AC＝2，且O为AC中点，∴A1O⊥AC，又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C∩底面ABC＝AC，A1O⊂侧面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC．解：（2），因此，即，又在Rt△A 1OB中，A1O⊥OB，，BO＝1，可得A1B＝2，则A1E的长度为．20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设（其中n，k∈N*），，求数列{b n}的前n项和T n（n≥3）．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴4a1＝（a1+1）2，∴a1＝1，当n≥2时，4S n﹣1＝（a n﹣1+1）2，故4a n＝（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2，故（a n﹣1）2＝（a n﹣1+1）2，故a n﹣1＝a n﹣1+1，或a n﹣1＝﹣a n﹣1﹣1，故a n＝a n﹣1+2，或a n＝﹣a n﹣1（舍去），故数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a n＝2n﹣1；（Ⅱ）∵，，∴b1＝f（6）＝f（3）＝a3＝5，b2＝f（8）＝f（4）＝f（2）＝f（1）＝a1＝1，当n≥3时，＝f（2n﹣1+2）＝f（2n﹣2+1）＝2（2n﹣2+1）﹣1＝2n﹣1+1，故当n≥3时，T n＝5+1+（4+1）+（8+1）+…+（2n﹣1+1）＝5+n﹣1+4+8+…+2n﹣1＝5+n﹣1+＝n+2n．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x+为自然对数的底数）g（x）＝+ax+b（a∈R，b∈R）．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝e x﹣x+，则f′（x）＝e x+x﹣1，∵f′（x）＝e x+x﹣1在R上递增，且f′（0）＝0，∴当x＜0时，f′（x）＜0，∴当x＞0时，f′（x）＞0，故x＝0为极值点：f（0）＝1（Ⅱ）g（x）＝+ax+b，f（x）≥g（x），即e x﹣x+≥+ax+b，等价于h（x）＝e x﹣x（a+1）﹣b≥0，得：h′（x）＝e x﹣（a+1）①当（a+1）＜0时，h′（x）在R上单调性递增，x∈﹣∞时，h（x）→﹣∝与h（x）≥0相矛盾．②当（a+1）＞0时，h′（x）＞0，此时x＞ln（a+1），h′（x）＜0，此时x＜ln（a+1），当x＝ln（a+1）时，h（x）取得最小值为h（x）min＝（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b那么：b（a+1）≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1）令F（x）＝（a+1）x2﹣x2lnx，（x＞0）则F′（x）＝x（1﹣2lnx）∴F′（x）＞0，可得，F′（x）＜0，可得．当x＝时，F（x）取得最大值为．即当a＝，b＝时，b（a+1）取得最大值为．故得b（a+1）的最大值为．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点．（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|P A|•|PB|的取值范围．（1）由得ρ2（1+sin2θ）＝2，得曲线C的普通方程为．【解答】解：（2）由题意知，直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2α+2sin2α）t2+2t cosα﹣1＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴|P A|•|PB|的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知：函数f（x）＝log a（a＞0且a≠1），（1）求f（x）的定义域；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题意得：＞0，即＜0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1）；（2）a＞1时，由，解得：x∈（﹣1，0），0＜a＜1时，由，解得：x∈（0，1），综上，不等式的解集是（﹣1，0）∪（0，1）．。
2017届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题及答案 精品
四川省成都市2017届高三第二次诊断性检测理数试题数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设复数i=3（i为虚数单位）在复平面中对应点A，z+将OA绕原点O逆时针旋转0°得到OB，则点B在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2. 执行如图的程序框图，若输入的x值为7，则输出的x的值为 （A ）41（B ）3log 2 （C ）2 （D ）33. ()101-x 的展开式中第6项系的系数是（A ）510C - （B ）510C （C ）610C - （D ）610C4. 在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）31 （C ）21 （D ）15. 已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，βα//,l l ⊂ （B ）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥,（C ）存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, （D ）存在一个平面βγαγγ⊥,//,6. 设命题()；000000cos cos --cos ,,:βαβαβα+∈∃R p 命题,,:R y x q ∈∀且ππk x +≠2，Z k k y ∈+≠,2ππ，若y x ＞,则y x tan tan ＞，则下列命题中真命题是（A ）q p ∧ （B ）()q p ⌝∧ （C ）()q p ∧⌝ （D ）()()q p ⌝∧⌝7. 已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若d OP =，则函数()θf d =的大致图像是8. 已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-29. 某市环保部门准备对分布在该市的H G F E D C B A ,,,,,,,等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中B A ,两个监测点分别安排在星期一和星期二，E D C ,,三个监测点必须安排在同一天，F 监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为（A ）36 （B ）40 （C ）48 （D ）6010. 已知定义在[)+∞,0上的函数()x f ，当[]1,0∈x 时，;2142)(--=x x f 当1＞x 时，()()a R a x af x f ,,1∈-=为常数.下列有关函数()x f 的描述：①当2=a 时，423=⎪⎭⎫⎝⎛f ； ②当，＜1a 函数()x f 的值域为[]2,2-； ③当0＞a 时，不等式()212-≤x ax f 在区间[)+∞,0上恒成立；④当01-＜＜a 时，函数()x f 的图像与直线()*-∈=N n a y n 12在[]n ，0内的交点个数为()211nn -+-.其中描述正确的个数有 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
四川省成都市龙泉二中2017年高考数学一模试卷(文科)Word版含答案
四川省成都市龙泉二中2017年高考一模试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={x|x2﹣2x＞0}，则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C． D．4．若Sn 是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为（）A．44 B．22 C．D．885．已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D．6．若函数f（x）同时满足以下三个性质：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在（，）上是减函数；③对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）=0，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=|sin（2x﹣）| B．f（x）=sin2x+cos2xC．f（x）=cos（2x+） D．f（x）=﹣tan（x+）7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．48．实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）A． B．0 C．2 D．49．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=2，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足==λ，当•=0时，则有（）A．λ∈（，）B．λ∈（，）C．λ∈（，）D．λ∈（，）10．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an }是等差数列，若a2=3，a7=13，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．311．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．312．已知a ∈R ，若f （x ）=（x+）e x 在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＞0 B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ≤0二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．等比数列{a n }中，a 3=2，a 5=6，则a 9= ．14．已知向量，满足，，，则= ．15．设α为锐角，若cos （α+）=，则sin （2α+）的值为 ．16．如图，A 1，A 2为椭圆的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于A 1，A 2的三点，直线QA 1，QA 2，OS ，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则|OS|2+|OT|2= ．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设{an }是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S3=7，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn =an+lnan，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．19．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．20．过点C（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．21．已知函数f（x）=x（a+lnx），g（x）=．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为﹣，求实数a的值；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，求证：g（x）﹣f（x）＜．请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．四川省成都市龙泉二中2017年高考一模试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={x|x2﹣2x＞0}，则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】容易求出集合N={x|x＜0，或x＞2}，然后进行交集的运算即可．【解答】解：解x2﹣2x＞0得，x＜0，或x＞2；∴N={x|x＜0，或x＞2}；∴M∩N={﹣1，3}．故选C．2．已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数=+i=，则z在复平面内对应的点在第一象限．故选：A．3．已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C． D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知，利用倍角公式，同角三角函数基本关系式，降幂公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tanθ=2，∴====．故选：A．4．若Sn 是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为（）A．44 B．22 C．D．88【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差数列的求和公式 S11==11a6，运算求得结果．【解答】解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差数列的性质可得，5a6=20，∴a6=4．由等差数列的求和公式可得 S11==11a6=44，故选：A．5．已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的值域，问题转化为即[1，+∞）⊆[，+∞），得到关于a的不等式，求出a的最大值即可．【解答】解：f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），f′（x）=•e x+ax﹣（a+1），a＞0，则x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，而x→+∞时，f（x）→+∞，f（1）=，即f（x）的值域是[，+∞），恒大于0，而f[f（x）]的值域是[，+∞），则要求f（x）的范围包含[1，+∞），即[1，+∞）⊆[，+∞），故≤1，解得：a≤2，故a的最大值是2，故选：B．6．若函数f（x）同时满足以下三个性质：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在（，）上是减函数；③对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）=0，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=|sin（2x﹣）| B．f（x）=sin2x+cos2xC．f（x）=cos（2x+） D．f（x）=﹣tan（x+）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）同时满足三个性质，依次对个选项判断即可．【解答】解：对于A：f（x）=|sin（2x﹣）|，∵f（x）=sin（2x﹣）的周期T=π，∴f（x）=|sin（2x﹣）|其周期T=，∴A选项不对．对于B：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x），周期T=π；令2x，可得是减函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）=0，可知函数f（x）关于点（，0）对称，当x=，代入f（x）=sin（2x），可得y=0，∴B选项对．对于C：f（x）=cos（2x+），周期T=π；令0≤2x≤π，可得是减函数，∴C选项不对．对于D：f（x）=﹣tan（x+）周期T=π；在区间（，）上是减函数；对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）=0，不成立．故选C7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4【考点】L7：简单空间图形的三视图；LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴BC=CD==2．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：C．8．实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）A． B．0 C．2 D．4【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数k的几何意义，进行平移，结合图象得到k=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由k=2x﹣y得y=2x﹣k，平移直线y=2x﹣k，由图象可知当直线y=2x﹣k经过点A时，直线y=2x﹣k的截距最小，此时k最大．由可得A（3，2），标代入目标函数k=2×3﹣2=4，即k=2x﹣y的最大值为4．故选：D．9．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=2，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足==λ，当•=0时，则有（）A．λ∈（，）B．λ∈（，）C．λ∈（，）D．λ∈（，）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知可得，求出的值，结合平面向量的运算法则及•=0求得λ值后得答案．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=2，可得，，，．∵==λ，∴，，则，，∴•===0．即16λ﹣4﹣4λ2﹣2λ=0，∴2λ2﹣7λ+2=0，解得λ=（舍）或λ=∈（，）．故选：B．10．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】确定f（x）为周期为3的函数，数列{an}的通项公式，即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），有f（﹣x）=﹣f（﹣x），则f（3﹣x）=﹣f（﹣x）=f（﹣x），即f（3﹣x）=f（﹣x），∴f（x）为周期为3的函数，∵数列{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，∴a1=1，d=2，∴an=2n﹣1，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+…+f=﹣3，f（0）=0，∴f （1）=﹣3，∴f（1）+f（3）+f（5）=0，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+…+f+f（3）=﹣3，故选B．11．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．12．已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）e x，∴f′（x）=（）e x，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x，1）上，f′（x）＞0，∴x为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等比数列{an }中，a3=2，a5=6，则a9= 54 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等比数列{an }的公比为q，∵a3=2，a5=6，∴q 2=3，则a 9==6×32=54．故答案为：54．14．已知向量，满足，，，则= 2．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】向量的数量积的运算和向量模即可求出答案．【解答】解：∵，，，∴|+|2=||2+||2+2•，∴2•=1+4﹣5=0，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4•=4+4=8，∴|2﹣|=2故答案为：15．设α为锐角，若cos （α+）=，则sin （2α+）的值为．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；GP ：两角和与差的余弦函数；GQ ：两角和与差的正弦函数；GS ：二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cos β求出sin β，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin （2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sin β=，sin2β=2sin βcos β=，cos2β=2cos 2β﹣1=，∴sin （2α+）=sin （2α+﹣）=sin （2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．16．如图，A 1，A 2为椭圆的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于A 1，A 2的三点，直线QA 1，QA 2，OS ，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则|OS|2+|OT|2= 14 ．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】解法一：当Q 选在短轴的端点上，取Q （0，），由于A 1（﹣3，0），A 2（3，0）根据直线的斜率公式代入椭圆方程，即可求得T 点坐标，则|OS|2+|OT|2=7+7=14；解法二：设直线OS ，OT 的方程分别为：y=k 1x ，y=k 2x ，代入椭圆方程求得x 12=，y 12=，x 22=，y 22=，由k 1•k 2=•==﹣，根据两点之间的距离公式即可求得|OS|2+|OT|2的值．【解答】解法一：题目为选择题，可采用特殊点法进行快速计算，由椭圆焦点在x 轴上，当Q 选在短轴的端点上，取Q （0，），由于A 1（﹣3，0），A 2（3，0）则QA 1斜率为k=，即直线OT 为y=x ，，解得：，可得T 点横纵坐标（，）则由对称可知OS=OT==，则|OS|2+|OT|2=7+7=14， 故答案为：14．解法二：设Q （x 0，y 0），S （x 1，y 1），T （x 2，y 2），则，y 02=（9﹣x 02），设直线OS ，OT 的方程分别为：y=k 1x ，y=k 2x ，则=k 1，=k 2．由k 1•k 2=•==﹣，则，解得：x 12=，y 12=，同理可知：x 22=，y 22=，由两点之间的距离公式可知：|OS|2+|OT|2=x 12+y 12+x 22+y 22=+==14，故答案为：14．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为其前n 项和，已知S 3=7，a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =a n +lna n ，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据题意，列出关于{a n }的首项与公差的方程组，求出首项、公差代入通项公式即得数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）将代入b n ，得到，利用分组法求出T n ．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q （q ＞1），由已知，得可得解得，}的通项公式为．故数列{an（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以==．18．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图，（Ⅱ）根据题意列举出基本事件的个数，求出相应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：，（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴，答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由地面ABCD是正方形，可得BD⊥AC，又EA⊥平面ABCD，可得BD⊥EA，然后利用线面垂直的判定得BD⊥平面EACF，最后可得EF⊥BD；（2）把多面体ABCDEF的体积转化为2倍的棱锥B﹣ACFE的体积求解．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC=，又EA=1，FC=2，∴，∴．20．过点C（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y），利用点到直线的距离公式通过最小值，求出P点坐标．（Ⅱ）设点A的坐标为，显然y1≠2．当y1=﹣2时，求出直线AP的方程；当y1≠﹣2时，求出直线AP的方程与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标，求出B点的纵坐标，推出BQ∥x轴，求出直线AC的方程与抛物线方程y2=4x联立，求得点B的纵坐标，然后【解答】解：（Ⅰ）设点P 的坐标为（x 0，y 0），则，所以，点P 到直线l 的距离．当且仅当y 0=2时等号成立，此时P 点坐标为（1，2）．…（Ⅱ）设点A 的坐标为，显然y 1≠2．当y 1=﹣2时，A 点坐标为（1，﹣2），直线AP 的方程为x=1；当y 1≠﹣2时，直线AP 的方程为，化简得4x ﹣（y 1+2）y+2y 1=0；综上，直线AP 的方程为4x ﹣（y 1+2）y+2y 1=0．与直线l 的方程y=x+2联立，可得点Q 的纵坐标为．当时，直线AC 的方程为x=2，可得B 点的纵坐标为y B =﹣y 1．此时，即知BQ ∥x 轴，当时，直线AC 的方程为，化简得， 与抛物线方程y 2=4x 联立，消去x ，可得，所以点B 的纵坐标为．从而可得BQ ∥x 轴，21．已知函数f（x）=x（a+lnx），g（x）=．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为﹣，求实数a的值；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，求证：g（x）﹣f（x）＜．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据函数的最小值求出a的值即可；（Ⅱ）根据函数的单调性分别求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，从而证出结论即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=a+1+lnx（x＞0），由f'（x）＞0，得x＞e﹣a﹣1，由f'（x）＜0，得0＜x＜e﹣a﹣1，∴f（x）在（0，e﹣a﹣1）递减，在（e﹣a﹣1+∞）递增．∴．∴a=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴当a＞0，x＞0时，，即．∵，，由g'（x）＞0，得0＜x＜1，由g'（x）＜0，得x＞1，∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．∴，∴，即．请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．【考点】QL：椭圆的参数方程．【分析】（1）直接消去参数t得直线l的普通方程，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）先根据伸缩变换得到曲线C′的方程，然后设M（2cosθ，sinθ），则x=2cosθ，y=sinθ代入，根据三角函数的性质可求出所求．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵ρ=2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）∵曲线C：x2+y2=4经过伸缩变换得到曲线C'，∴C′：，设M（2cosθ，sinθ）则x=2cosθ，y=sinθ，∴，∴当θ=+kπ，k∈Z时，即M为（）或时的最小值为1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得 a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．。
2017年四川省成都市龙泉一中高三下学期入学数学试卷与解析答案(文科)
2016-2017学年四川省成都市龙泉一中高三（下）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C 中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（5分）已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．（5分）已知f（2x+1）是偶函数，则函数f（2x）图象的对称轴为（）A．x=1 B．C．D．x=﹣14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5分）经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为（）A．3x+y﹣3=0 B．x+3y﹣3=0 C．x+48y﹣3=0 D．48x+y﹣3=06．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．7．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°10．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线交C于A，B且=2，则△OAB的面积为（）A．4 B．C．D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A（0，1），B（﹣，0），C（﹣，2），则△ABC内切圆的圆心到直线y=﹣x+1的距离为．14．（5分）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．15．（5分）实数a∈[0，3]，b∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是．16．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．18．（12分）已知函数f（x）=与函数y=g（x）的图象关于直线x=2对称，（1）求g（x）的表达式；（2）若Φ（x+2）=，当x∈（﹣2，0）时，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）的值．19．（12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率．20．（12分）已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；（2）当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）①当a=2时，若函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围；②当b=﹣时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2016-2017学年四川省成都市龙泉一中高三（下）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C 中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．2．（5分）已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵z（1+i）=|2i|=2，∴．故选：D．3．（5分）已知f（2x+1）是偶函数，则函数f（2x）图象的对称轴为（）A．x=1 B．C．D．x=﹣1【解答】解：∵f（2x+1）是偶函数，∴函数f（2x+1）的图象关于Y轴对称因为函数f（2x）图象可由f（2x+1）图象向右平移个单位得到．∴函数f（2x）的图象关于直线x=对称故选B．4．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A5．（5分）经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为（）A．3x+y﹣3=0 B．x+3y﹣3=0 C．x+48y﹣3=0 D．48x+y﹣3=0【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），双曲线的右焦点的坐标为（3，0），∴所求直线方程为，即x+3y﹣3=0．故选：B．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．7．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选C．8．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选B．9．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故选：B．10．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图和题意知，三棱锥的底面是等腰直角三角形，底边和底边上的高分别为、，三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：D．11．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．12．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线交C于A，B且=2，则△OAB的面积为（）A．4 B．C．D．2【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴焦点F（1，0）设直线AB方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①∵=2，∴y1=﹣2y2，②联立①和②，消去y1，y2，解得：m=，|y1﹣y2|==3．∵S=丨OF丨•|y1﹣y2|=，△OAB故选C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知A（0，1），B（﹣，0），C（﹣，2），则△ABC内切圆的圆心到直线y=﹣x+1的距离为1．【解答】解：∵A（0，1），B（﹣，0），C（﹣，2），∴AB的中点坐标为（﹣，），又k AB==，∴AB的垂直平分线的斜率为k=﹣，则AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+），又BC的垂直平分线方程为y=1，代入上式得：△ABC外接圆的圆心，也是内切圆的圆心I（﹣，1），则I到直线y=﹣x+1的距离为d==1．故答案为：1．14．（5分）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即log a（x+）+log a（﹣x+）=0∴log a（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填15．（5分）实数a∈[0，3]，b∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是．【解答】解：方程有实根时，△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．记方程x2+2ax+b2=0有实根的事件为A．设点M的坐标为（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的点M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC，其面积为2×3=6．由于a在[0，3]上随机抽取，b在[0，2]上随机抽取，所以，组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的．又由于满足条件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为×（1+3）×2=4，所以，事件A组成平面区域的面积为4，所以P（A）==．所以，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为．故答案为：．16．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．【解答】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．【解答】解：（1）△ABC中，由（a﹣b）（sinA﹣sinB）﹣csinC﹣asinB，利用正弦定理可得（a﹣b）（a﹣b）=c2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理可得，cosC==，∴C=．（2）由（1）可得即a2+b2﹣ab=7 ①，又△ABC的面积为=，∴ab=6 ②．由①②可得=．18．（12分）已知函数f（x）=与函数y=g（x）的图象关于直线x=2对称，（1）求g（x）的表达式；（2）若Φ（x+2）=，当x∈（﹣2，0）时，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）的值．【解答】解：（1）设P（x，y）是g（x）上的任意一点，P关于x=2对称的点的坐标为（x′，y′），则，即，∵y′=f（x′）=，∴y==，故．（2）∵Φ（x+2）=，∴Φ（x+4）==Φ（x），即Φ（x）是周期为4的周期函数，则Φ（2005）=Φ（2004+1）=Φ（1）=Φ（﹣3）===，故．19．（12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率．【解答】解：（1），…（1分）．…（2分），…（3分），…（4分）∵，∴甲单位单位更为稳定…（6分）（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10种情况，…（8分）则抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5种情况．…（10分）由古典概型公式可知，抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率P=0.5．…（12分）20．（12分）已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P （﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵+=，∴点M是线段PF2的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程为=1．（5分）（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴，即m2=k2+1，由，消去y：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，=x1x2+y1y2==λ，∴，∴，解得：，（8分）S=S△AOB===，设μ=k4+k2，则，S=，，∵S关于μ在[]上单调递增，S（）=，S（2）=．∴．（13分）21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设函数h（x）=xf（x），当a=1，b=0时，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间，求m的值；（2）当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）①当a=2时，若函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，求b的取值范围；②当b=﹣时，试探究是否存在正整数a，使得函数F（x）的图象恒在x轴的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵函数f（x）=e x，函数h（x）=xf（x），∴h（x）=xe x，∴h′（x）=e x+xe x，∵h′（x）=e x+xe x=0，x=﹣1，h′（x）=e x+xe x＞0，x＞﹣1，h′（x）=e x+xe x＜0，x＜﹣1，∴h（x）=xe x，（﹣∞，﹣1）上单调递减，（﹣1，+∞）单调递增，x=﹣1时h（x）取极小值，∵当a=1，b=0时g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函数h（x）与g（x）具有相同的单调区间∴﹣=﹣1，m=．（2）当m=0时，记F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣ax﹣b，①当a=2时，F（x）=e x﹣2x﹣b，∴F′（x）=e x﹣2，∵F′（x）=e x﹣2=0，x=ln2，F′（x）=e x﹣2＞0，x＞ln2F′（x）=e x﹣2＜0，x＜ln2，∴F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增，F（x）的最小值为F（ln2）=2﹣2ln2﹣b，∵函数F（x）在[﹣1，2]上存在两个不同的零点，∴2﹣2ln2﹣b＜0，F（﹣1）≥0，F（2）≥0，解得出：b＞2﹣2ln2，b≤+2，b≤e2﹣4，即2﹣2ln2＜b≤+2，②根据题意，函数F（x）的图象恒在x轴的上方，等价于F（x）＞0对x∈R恒成立．∴只需F（x）min＞0．∵F（x）=e x﹣ax+，∴F′（x）=e x﹣a．∵a≥1，由F′（x）＜0，得x＜lna；由F′（x）＞0，得x＞lna．∴F（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．∴F（x）min=F（lna）=a﹣alna+＞0．∴只需F（lna）=a﹣alna+＞0．令φ（a）=a﹣alna+，a≥1，则φ′（a）=﹣lna≤0，∴φ（a）在[1，+∞）上单调递减．而F（lna）=a﹣alna+＞0等价于1+＞lna．当a=e2≈7.39时，上式成立；而当a=8时，上式不成立．故当1≤a＜8时，函数F（x）的图象恒在x轴的上方．∴a=7为所求的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线C2的左顶点为（﹣4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C1整理可得：s2﹣3s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1﹣s2|==．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．【解答】解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
四川省成都市龙泉第二中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题(附答案)$724282
成都龙泉第二中学2014级高三上期期中考试题数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b =A ．2B C ．1D ．22.设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.A 设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题是真命题的是 A ．若α//m ,β//m ，则βα// B ．若α//m ，βα//，则β//m C ．若α⊂m ，β⊥m ，则βα⊥ D ．若α⊂m ，βα⊥，则β⊥m4.已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和 边长为1的正方形, 则该几何体的体积为A. 16B. 13 C. 12 D. 235.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2．已知在两个人的试验中发现对正视 侧视俯视变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是A．直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）B．直线l1和l2有交点（s，t）C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合6.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（A．-10 B．10 C．-45 D．457.若按如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N 的值可以等于A．4 B．5 C．6 D．78.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则cosB＝A．－B．C．－ D．9.双曲线22221x ya b-=（a＞0，b＞0），M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1•k2=54，则双曲线离心率为A．B．C．2 D．10.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则A ．p 是假命题，￢p ：∀x ∈（0，），f （x ）≥0B ．p 是假命题，￢p ：∃x 0∈（0，），f （x 0）≥0C ．p 是真命题，￢p ：∀x ∈（0，），f （x ）＞0D ．p 是真命题，￢p ：∃x 0∈（0，），f （x 0）≥011.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ，得 2 分的概率为 b ，不得分的概率为 c ，已知他投篮一次得分的期望值是 2，则的最小值为12．函数2cos )(x xx f π=的图象大致是二、填空题（每小题4分，共20分）13.已知曲线C ：x =l ：x=6。
四川省成都市龙泉驿区第一中学2017届高三4月月考数学(文)试卷(有答案)
成都龙泉中学高2014级高三下期4月月考试题数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，集合2{|4}B x y x ==-，则A B ⋂等于 A.[2,2]- B.{1,0,1}- C.{2,1,0,1,2}-- D.{0,1,2,3}2.复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为A.32 B.12 C.12- D.12i - 3.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是 A ．32 B 5 C ．32或52．3254.”“1=a 是“函数12)(2+-=x ax x f 只有一个零点”的 A. 充要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D.既不充分又不必要条件5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为 A ．40 B ．36 C ．30 D ．246．将函数2()232sin cos 3f x x x x =--(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为A ．23π B ．3π C ． 2π D ．6π 7．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N=n （bmodm ），例如10=2（bmod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于A ．20B ．21C ．22D ．238.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为A ．()2214x y +-= B ．()()22114x y -+-= C.()2214x y -+= D ．()()22115x y -++= 9.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是A.17πB.18πC.20πD.28π2222290ab a b ++-=，若M 为10. 已知,a b R ∈、且22a b +的最小值，则约束条件220,,.y Mx x y M x y M ⎧≤≤-⎪⎪-≥-⎨⎪+≤⎪⎩所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为A.9B.13C.16D.1811. 在ABC ∆中，()()()2,0,2,0,,B C A x y -，给出ABC ∆满足条件，就能得到动点A 的轨迹条件 方程 ① ABC ∆周长为10 21:25C y =②ABC ∆面积为10 ()222:40C x y y +=≠③ABC ∆中，90A ∠=o()223:1095x y C y +=≠A ．312,,C C CB ．123,,C C C C.321,,C C CD ．132,,C C C12. 将函数3sin 4y x π⎛⎫=⎪⎝⎭的图象向左平移3个单位，得函数()3sin 4y x πϕϕπ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象(如图) ，点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=，则()tan ϕθ-的值为A ．13-．23- C.13+．23-第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知tan β＝43，sin(α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是 ．15. 已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .16．如右图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为 ．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中,A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，且B Bsin 32cos 22=，3a c =.（1）分别求角B 和tan C 的值； （2）若1b =，求ABC ∆的面积．18.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，90ADC BAD ∠=∠=o ,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面ABCD ,3SD =,在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F. （1）求证：EF//CD;（2）求三棱锥S-DEF 的体积.19．（本小题满分12分） 已知函数x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+-=.(1)求)(x f 的最小正周期及最大值；(2)若),2(ππα∈，且22)(=αf ，求α的值．20.（本小题满分12分） 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．（1）求图中a 的值；（2）估计该次考试的平均分x （同一组中的数据用该组的区间中点值代表）； （3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计（参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20()P K k ≥．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0k0．780 1．323 2．0722．7063．8415．02421. （本小题满分12分）如图，已知抛物线)0(2:2>=p px y E 与圆8:22=+y x O 相交于B A ,两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点),(00y x P 作圆O 的切线交抛物线E 于D C ，两点，分别以D C ，为切点作抛物线E 的切线21,l l ，1l 与2l 相交于点M .（1）求抛物线E 的方程；（2）求点M 到直线CD 距离的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为3512x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. (1) 求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(2)设曲线C 与直线l 相交于P 、Q 两点，以P Q 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.(1) 若不等式的解集为,求实数的值;(2) 在(1)的条件下,使能成立,求实数a的取值范围.成都龙泉中学高2014级高三下期4月月考试题数学（文史类）参考答案1—5 CCDCB 6—10 BCDAC 11—12 AD13. 636514.36 15. 2213y x -= 16．10 17．解：（1）22cos 3sin 2BB =Q ，1cos 3sin B B ∴+= 312(sin cos )12B B ∴-= 即：1sin()62B π-=所以66B ππ-=或56π（舍），即3B π=…………………………3分Q 3a c =，根据正弦定理可得：sin 3sin A C =sin()sin B C A +=Q ,∴sin()3sin 3C C π+=经化简得：35cos sin 2C C = 3tan C ∴=………………………………………………6分（2）Q 3B π=∴31sin ,cos 22B B == 根据余弦定理及题设可得：2222cos 131cos 2b a c ac Bb a cB ⎧=+-⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩解得：773,77==a c …………………………9分 ∴11737333sin 2ABC S ac B ∆===…………………………12分18. 证明：（1）CD//AB CD//平面SAB又平面CDEF ∩平面SAB=EF CD//EF ……………………（6分） （2）CD AD ，平面SAD 平面ABCDCD 平面SAD CD SD ，同理AD SD 由（1）知EF//CD EF 平面SAD EC=AC ，， ED=AD 在中AD=1，SD=又ED=AD=1E 为SA 中点，的面积为三棱锥S-DEF 的体积……………………（12分）19.解：（1）x x x x f 4cos 212sin )1cos 2()(2+-=Θ x x x 4cos 212sin 2cos +⋅= )44sin(22)4cos 4(sin 21π+=+=x x x )(x f ∴的最小正周期为2π，最大值为22。
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成都龙泉二中2017届高三下学期入学考试题数 学（理工类）第Ⅰ卷(选择题，共60分)。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则=⋂BC A R ( ) A.)1,2(-- B.)0,1(- C.)0,1[- D.]1,2(-- 2.复数212ii+-的共轭复数的虚部是（ ） A ．35-B ．-35iC ．-1D ．-i3.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （ ） A.3 B.4C.5D. 64.已知→a ＝(1，sin 2x )，→b ＝(2，sin2x )，其中x ∈(0，π),若||||||→→→←=⋅b a b a ，则tan x 的值等于( )A ． －1B ． 1C ．D ．225．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．45B ．55C ．66D ．1106.在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB ，则1AB 与1BC 所成角的大小为（ ）A.6π B. 3π C.512π D.2π7.设函数的图像为C ，下面结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期是π2 上是增函数在区间函数)2,12()(.ππ-x f BC ．图象C 可由函数x x g 2cos )(=的图象向右平移3π个单位得到D ．图象C 关于点(,0)6π对称8.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25D.209. 在ABC∆中，060=A ，2=AB ，且ABC∆的面积为23，则BC 的长为（ ）A.2B.23C.32D.3 10. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）11.给出如下四个命题：①若“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题；②命题“若122,b->>ab a 则”的否命题为“若122,a-≤≤bb a 则”； ③命题“任意01,2≥+∈x R x ”的否定是“存在01,200<+∈x R x ”； ④函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：()00/=x f；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件；其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 412.定义在实数集R 上的函数()y f x =的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实常 数t 使得()()f x t t f x +=-恒成立，则称()f x 是一个“关于t 函数”.有下列“关于t 函数” 的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 函数”； ②“关于12函数”至少有一个零点； ③2()f x x =是一个“关于t 函数”. 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 设向量)2,1(),1,(=+=b x x a ,且b a ⊥,则=x14.若函数()log (a f x x =+是奇函数，则a = .15.(2015·汕头市监测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到的频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在[60.5，64.5]的学生人数是________.16. 已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知f （x ）=sin ωx ﹣2sin 2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当x ∈[，]时，求函数f （x ）的最小值；（Ⅱ）在△ABC ，若f （C ）=1，且2sin 2B=cosB+cos （A ﹣C ），求sinA 的值．18.（12分）已知函数()()211f x x a x b =+-++，当[],x b a ∈时，函数()f x 的图象关于y 轴对称，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11n S f n =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.(12分)某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示(其中a 是0～9的某个整数)；(1)若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？(2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在(90，100]之间的概率.20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点3(1,)2．若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点，且,A B 两点的“椭点”分别为,P Q ，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB ∆的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21.（12分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时请写清题号，本小题满分10分。
22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝at (t为参数)，曲线C 1的方程为ρ(ρ－4sin θ)＝12，定点A (6，0)，点P 是曲线C 1上的动点，Q 为AP 的中点.(1)求点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)直线l 与直线C 2交于A ，B 两点，若|AB |≥23，求实数a 的取值范围.23.（10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f (x )＝|x ＋1a|＋|x －a |(a >0).(1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)<5，求a 的取值范围.成都龙泉二中2017届高三下学期入学考试题数 学（理工类）参考答案1-5 DCCBB 6-10 DDCDA 11-12 CB 13.3214.2215.24 [体重在[60.5，64.5]的学生频率为：(0.05＋0.07)×2＝0.24，∴体重在[60.5，64.5]的学生人数为100×0.24＝24.] 16.14317.解：==依题意函数f （x ）的最小正周期为3π，即，解得，所以（Ⅰ）由得，所以，当时，（Ⅱ）由及f （C ）=1，得而，所以，解得在Rt △ABC 中，，2sin 2B=cosB+cos （A ﹣C ）2cos 2A ﹣sinA ﹣sinA=0，∴sin 2A+sinA ﹣1=0，解得∵0＜sinA ＜1，23234123121(2)7221111357(21)(1)222211111357+(21)(2)922222111111(1)(2)3222-(21)11222222n n n n n n n n n n n a n b T n T n T n +++===⋅+⋅+⋅++⋅=⋅+⋅+⋅++⋅-=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 分分得分.23111111111=+2-(21)22222211-1152522=+2-(21)=-11122221-2255122n n nn n n nn n n n T +++++++⋅+⋅+⋅+=- （）分所以分 19.解 (1)由平均分相等得：x 甲＝88－89－90－91＋925＝x 乙＝84＋88＋89＋（90＋a ）＋965＝90，解得a ＝3.可求得方差：s 2甲＝15[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2，s 2乙＝15[(84－90)2＋(88－90)2＋(80＋90)2＋(93－90)2＋(96－90)2]＝17.2，因为x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，所以从成绩的稳定性角度考虑，派甲参加培训比较合适.(2)从甲的成绩中任取两次的所有结果有：(88，89)，(88，90)，(88，91)(88，92)，(89，90)，(89，91)，(89，92)，(90，91)，(90，92)，(91，92)，共10种；其中至少有一次成绩在(90，100]之间的所有结果有：(88，91)，(88，92)，(89，91)，(89，92)，(90，91)，(90，92)，(91，92)共7种.所以在抽取的成绩中，至少有一次成绩在(90，100]之间的概率P ＝710.20．解析12S AB d ∆===把22243m k -=代入上式得S ∆=21.【解】（Ⅰ）当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数22'1212)(xx x x x f -=-=．分 当210<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在)21,0(上是减函数；当21>x 时，0)('>x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数．分∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ，无极大值．（Ⅱ）当0<a 时，ax xx a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(xax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．由0)('=x f 得0211>=x ，012>-=a x ，aa a x x 22)1(2121+=--=-． （1）当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(上是减函数，在)1,21(a -上是增函数，在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； （3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)21,1(a -上是增函数， 在),21(+∞上是减函数． 综上所述，当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)21,1(a -上是增函数； 当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； 当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a-上是增函数． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ． ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立．当2-<a 时，4324313-<+-<-a ，∴313-≤m ． ∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．22.解 (1)由题意知，曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝12，设点P (x ′，y ′)，Q (x ，y )，由中点坐标公式得，⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x －6，y ′＝2y ，代入x 2＋y 2－4y ＝12中，得点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程为(x －3)2＋(y －1)2＝4. (2)直线l 的普通方程为y ＝ax ， 由题意可得|3a －1|a 2－1≤22－（3）2， 解得0≤a ≤34，即a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34.23.(1)证明 由a >0，有f (x )＝|x ＋1a |＋|x －a |≥|x ＋1a －(x －a )|＝1a＋a ≥2. 所以f (x )≥2.(2)解 f (3)＝|3＋1a |＋|3－a |.当a >3时，f (3)＝a ＋1a， 由f (3)<5，得3<a <5＋212.当0<a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a， 由f (3)<5，得1＋52＜a ≤3. 综上，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212.。