导数知识点汇总
函数的导数知识点总结
函数的导数知识点总结一、导数的定义1. 导数的概念导数是函数在某一点的切线斜率，也是函数在某一点的瞬时变化率。
在几何角度上，导数是函数图像上一点的切线的斜率。
2. 导数的定义对于函数f(x)，如果函数在点x处的导数存在，则导数定义如下：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h3. 导数的几何意义导数表示函数图像上某一点的切线斜率，即表示函数在该点的瞬时变化率。
二、导数的求法1. 导数的基本求法导数的基本求法有三种：（1）使用导数的定义进行求解；（2）使用导数的基本公式进行求解（如幂函数的导数公式、三角函数的导数公式等）；（3）使用导数的运算法则进行求解（如和差积商的导数、复合函数的导数等）。
2. 不定导数当函数是一般函数形式时，可以使用导数的定义进行求解，也可以根据函数的具体形式使用导数的基本公式进行求导。
3. 定导数当函数是特定的函数形式时，可以根据函数的具体形式使用导数的基本公式进行求导。
三、导数的性质1. 导数的性质导数具有以下性质：（1）可加性：[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)（2）可乘性：[f(x) * g(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)（3）常数倍性：[c * f(x)]' = c * f'(x)，其中c为常数（4）导数的乘积法则：(f * g)' = f' * g + f * g'2. 高阶导数高阶导数是指对于一个函数的导数再求导数的过程。
如果函数f(x)的导数存在，那么f(x)的导数又称为一阶导数，记作f'(x)。
如果f(x)的一阶导数再求导数，得到的导数称为二阶导数，记作f''(x)。
以此类推，可得到高阶导数。
3. 隐函数导数隐函数是指方程中包含了隐含变量的函数。
高二导数的知识点总结大全
高二导数的知识点总结大全一、导数的定义和基本概念导数是微分学中的重要概念，用于描述函数在某一点上的变化率。
导数的定义如下：若函数f(x)在点x处的导数存在，则导数定义为：f'(x) = lim(h→0) [(f(x+h)-f(x))/h]其中，f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。
二、导数的性质1. 可导函数的性质：- 可导函数f(x)在其定义域上连续。
- 当函数f(x)在某一点x处可导时，f(x)在该点连续。
2. 常见函数的导数公式：- 常数函数的导数为零：(c)' = 0。
- 幂函数的导数公式：(x^n)' = nx^(n-1)。
- 指数函数的导数公式：(e^x)' = e^x。
- 对数函数的导数公式：(lnx)' = 1/x。
- 三角函数的导数公式：(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx。
3. 导数的四则运算规则：- 和的导数等于导数的和：(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)。
- 差的导数等于导数的差：(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)。
- 积的导数等于导数的积加上原函数乘以导数：(f(x) * g(x))' =f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
- 商的导数等于导数的商减去原函数乘以导数的商的导数：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2。
三、导数的应用1. 切线与法线：- 函数图像上一点处的切线斜率等于该点处的导数值。
- 函数图像上一点处的法线斜率等于切线斜率的负倒数。
2. 极值点与拐点：- 极值点对应函数的导数在该点处为零或不存在。
- 函数图像的拐点对应函数的导数在该点处发生变号。
导数知识点归纳总结
导数知识点归纳总结 导数是微积分中的核心概念之一，它描述了函数在某一点处的变化率。以下是对导数知识点的归纳总结：
1. 导数的定义：如果函数f(x)在某点x=a处的极限lim(h->0) [(f(a+h)-f(a))/h]存在，则称这个极限为f(x)在x=a处的导数，记作f'(a)或df/dx|_{x=a}。
2. 导数的几何意义：导数表示函数图像在该点处的切线斜率。当导数为正时，函数在该点处上升；当导数为负时，函数在该点处下降。
3. 导数的基本运算法则： - 常数函数的导数为零，即如果f(x)=c，则f'(x)=0。 - 幂函数的导数遵循幂法则，即如果f(x)=x^n，则f'(x)=nx^(n-1)。 - 乘积法则：(fg)'=f'g+fg'，其中f和g是可导函数。 - 商法则：(fg)'=(f'g-fg')/g^2，其中f和g是可导函数，且g≠0。 - 链式法则：如果y=f(g(x))，则y'=f'(g(x))g'(x)。
4. 高阶导数：函数的二阶导数是一阶导数的导数，记作f''(x)或d^2f/dx^2。类似地，可以定义更高阶的导数。
5. 导数的应用： - 求切线方程：如果曲线y=f(x)在点(x0, y0)处的切线斜率为k，则切线方程为y-y0=k(x-x0)。 - 求极值：函数的局部极大值或极小值点处的导数为零，即f'(x)=0。 - 判断函数的单调性：如果f'(x)>0，则函数在该区间内单调递增；如果f'(x)<0，则函数在该区间内单调递减。
6. 特殊函数的导数： - 正弦函数的导数为余弦函数，即sin'(x)=cos(x)。 - 余弦函数的导数为负正弦函数，即cos'(x)=-sin(x)。 - 指数函数的导数等于其本身，即e^x的导数为e^x。 - 对数函数的导数为1/x，即ln(x)的导数为1/x。
7. 导数与积分的关系：根据微积分基本定理，如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，且F(x)是f(x)的一个原函数，则∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)。
导数单元知识点总结
导数单元知识点总结在这个导数单元的知识点总结中，我将涵盖导数的基本概念、导数的求法、导数的应用以及一些相关的重要定理，希望对学习微积分的同学有所帮助。
一、导数的定义1.1 函数的变化率在微积分中，导数是用来描述函数的变化率的概念。
在直观上，函数在某一点的导数可以理解为函数在该点处的斜率。
如果函数在某一点的导数为正，那么函数在该点处是增加的；如果函数在某一点的导数为负，那么函数在该点处是减少的；如果函数在某一点的导数为零，那么函数在该点处是平稳的。
1.2 导数的定义设函数y=f(x)，在某一点x处的导数定义为：\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]这个极限就是函数在该点的切线斜率，也就是导数。
如果这个极限存在，那么该点的导数就存在。
二、导数的求法2.1 基本导数公式对于一些常见的函数，我们可以根据导数的定义来求其导数，例如对于幂函数\(y=x^n\)，我们有：\[y'=nx^{n-1}\]对于指数函数\(y=a^x\)，我们有：\[y'=a^x\ln a\]对于三角函数\(y=\sin x, y=\cos x\)，我们有：\[\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x\]\[\frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x\]对于e的x次方函数\(y=e^x\)，我们有：\[y'=e^x\]2.2 导数的运算法则在微积分中，我们有一些常见的导数运算法则，例如：（1）常数法则：如果\(y=c\)，其中c为常数，则\(y'=0\)。
（2）和差法则：如果\(y=u(x)+v(x)\)，则\(y'=u'(x)+v'(x)\)；如果\(y=u(x)-v(x)\)，则\(y'=u'(x)-v'(x)\)。
（3）积法则：如果\(y=u(x)v(x)\)，则\(y'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\)。
导函数的知识点总结
导函数的知识点总结一、基本概念1.1 导数的定义在微积分中，导数是描述函数在某一点附近的变化率的概念。
对于函数f(x)，它在点a处的导数可以用极限表示为：f'(a) = lim(x→a)((f(x)-f(a))/(x-a))其中，f'(a)表示函数f(x)在点a处的导数，也可以记作dy/dx|_(x=a)或y'。
导数的几何意义是函数在某一点处的切线斜率，也可以理解为函数在该点处的瞬时速度。
导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，所以在物理学、经济学、生物学等领域都有广泛的应用。
1.2 导函数的概念导函数是原函数的导数，它可以表示为f'(x)。
导函数可以帮助我们更直观地理解函数的变化规律，同时也方便了对函数的最优化求解。
二、求导法则2.1 基本函数的导数常见的基本函数的导数如下：1) 常数函数：f(x) = C，其中C为常数，则f'(x) = 0；2) 幂函数：f(x) = x^n，其中n为实数，则f'(x) = nx^(n-1)；3) 指数函数：f(x) = a^x，其中a为常数且a>0，则f'(x) = (lna)*a^x；4) 对数函数：f(x) = log_ax，其中a为常数且a>0，且a≠1，则f'(x) = 1/(x*lna)；5) 三角函数：f(x) = sinx，f'(x) = cosx；f(x) = cosx，f'(x) = -sinx；6) 反三角函数：f(x) = arctanx，f'(x) = 1/(1+x^2)；7) 指数对数函数：f(x) = e^x，f'(x) = e^x；f(x) = lnx，f'(x) = 1/x。
2.2 导数的基本性质导数具有以下的基本性质：1) 和差法则：(u±v)' = u'±v'；2) 数乘法则：(ku)' = ku'，其中k为常数；3) 积分法则：(uv)' = u'v+uv'；4) 商的导数：(u/v)' = (u'v-uv')/v^2，其中v≠0；5) 复合函数求导法则：若y=f(g(x))，则dy/dx = f'(g(x))*g'(x)。
高中数学导数知识点总结
高中数学导数知识点总结一、导数的定义1. 导数的几何意义在直角坐标系中，函数的导数表示了函数曲线在某一点的切线的斜率。
也就是说，导数描述了函数在某一点处的变化率。
如果函数在某一点的导数为正，那么函数在这一点的曲线是朝上凸的；如果函数在某一点的导数为负，那么函数在这一点的曲线是朝下凸的；如果函数在某一点的导数为零，那么函数在这一点的曲线可能是一个最大值、最小值或者拐点。
2. 导数的代数定义设函数y=f(x)，在点x0处可导。
如果当自变量x的增量为Δx时，函数值的增量Δy与自变量的增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限存在，那么就称函数y=f(x)在点x0处可导。
这个极限就是函数在点x0处的导数，通常用f'(x0)或者df(x0)/dx来表示。
二、导数的性质1. 可导性与连续性在区间上连续的函数必定在该区间上有定义且连续的导数。
不过反之不成立。
2. 导数的四则运算法则设函数y=f(x)和y=g(x)都在x处可导，则：（1）常数函数的导数\[ (k)' = 0 \]（2）乘积的导数\[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \]（3）商的导数\[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2} \]（4）复合函数的导数\[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]3. 链式法则设函数y=f(u)和u=g(x)都在某点可导，则复合函数y=f(g(x))在该点可导，且有\[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]4. 高阶导数如果函数f的导数也可导，则函数f有二阶导数，记作f''；同理，f(n)表示函数f的n阶导数。
导数高考大题知识点总结
导数高考大题知识点总结导数是高中数学中的重要概念，也是高考中的常见考点之一。
在解题过程中，掌握导数的相关知识点对于提高解题速度和准确性非常重要。
下面我们将对高考中常见的导数知识点进行总结和归纳，希望能给大家带来一些帮助。
一、导数的定义导数可以理解为函数在某一点的变化率。
函数f(x)在点x处的导数表示为f'(x)，它的定义可以用以下极限表示：f'(x) = lim[h→0] (f(x+h) - f(x))/h二、导数的基本运算法则1. 常数法则：若C为常数，则(d/dx)C = 0。
2. 幂法则：若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 和差法则：若f(x)和g(x)是可导的函数，则(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)。
4. 乘法法则：若f(x)和g(x)是可导的函数，则(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
5. 商法则：若f(x)和g(x)是可导的函数且g(x)≠0，则(f/g)'(x) = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/g^2(x)。
三、常用导数1. 常数函数的导数为0。
2. 幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数：(e^x)' = e^x。
4. 三角函数的导数：- (sinx)' = cosx。
- (cosx)' = -sinx。
- (tanx)' = sec^2(x)。
- (cotx)' = -csc^2(x)。
- (secx)' = secx·tanx。
- (cscx)' = -cscx·cotx。
5. 反三角函数的导数：- (arcsinx)' = 1/√(1-x^2)。
- (arccosx)' = -1/√(1-x^2)。
导数专题知识点总结
导数专题知识点总结导数是微积分中的重要概念，它是函数在某一点的变化率，描述了函数曲线的切线斜率。
在实际应用中，导数有着广泛的应用，如在物理学、经济学、工程学等领域中都有着重要的作用。
本文将对导数的相关知识点进行总结，包括导数的定义、性质、常见函数的导数计算、导数的应用等方面。
一、导数的定义1. 函数的变化率导数是描述函数在某一点的变化率，即函数在该点的瞬时速度。
通俗地讲，导数就是函数曲线在某一点的切线斜率。
2. 导数的定义设函数y=f(x)，当自变量x在x=a的某个邻域内有增量Δx时，对应的函数值的增量Δy=f(a+Δx)－f(a)，当Δx趋向于0时，相应的Δy也趋向于0，则称函数f(x)在点x=a处可导，并称导数为f'(a)，即f'(a)＝lim[Δx→0]{f(a+Δx)－f(a)}/Δx，如果该极限存在，则称f(x)在点x=a处可导。
3. 几何意义导数的几何意义是函数曲线在某一点的切线斜率。
当函数在某一点可导时，该点的切线斜率就是该点的导数值。
4. 导数的算符表示导数也可以表示为算符的形式，如y＝f(x)，则y'＝dy/dx表示导数，其中dy表示y的微小增量，dx表示x的微小增量。
二、导数的性质1. 导数的加法性设函数y=f(x)和y=g(x)在点x=a处可导，则有(f(x)±g(x))'|a=f'(a)±g'(a)。
2. 导数的乘法性设函数y=f(x)和y=g(x)在点x=a处可导，则有(f(x)·g(x))'|a=f'(a)·g(a)+f(a)·g'(a)。
3. 导数的复合函数设函数y=f(g(x))和y=f(x)在点x=a处可导，则有(f(g(x)))'|a=f'(g(a))·g'(a)。
4. 导数的倒数设函数y=1/f(x)在点x=a处可导且f(a)≠0，则有(1/f(x))'|a=-f'(a)/[f(a)]^2。
导数的知识点总结
导数的知识点总结一、导数的定义导数是微积分中的一个基本概念，用于描述函数在某一点处的切线斜率，或者说是函数在某一点附近的局部变化率。
对于实数函数\( f(x) \)，其在点\( x = a \)处的导数（如果存在）定义为：\[f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h}\]如果这个极限存在，我们就说函数在点\( a \)处可导，并且\( f'(a) \)是函数在\( a \)点的导数。
二、导数的几何意义导数的几何意义是函数图形的切线斜率。
对于曲线\( y = f(x) \)，如果曲线在点\( P \)处可导，那么点\( P \)处的导数\( f'(x) \)就是曲线在点\( P \)处的切线的斜率。
三、导数的物理意义在物理学中，导数用于描述变化率。
例如，位置函数\( s(t) \)对时间\( t \)的导数是速度\( v(t) \)，速度函数对时间的导数是加速度\( a(t) \)。
四、基本导数公式以下是一些基本的导数公式：1. 常数的导数：\( (c)' = 0 \)，其中\( c \)是常数。
2. 幂函数的导数：\( (x^n)' = nx^{n-1} \)，其中\( n \)是实数。
3. 指数函数的导数：\( (e^x)' = e^x \)，\( (a^x)' = a^x \ln(a) \)，其中\( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)。
4. 对数函数的导数：\( (\ln(x))' = \frac{1}{x} \)，\( (\log_a(x))' = \frac{1}{x \ln(a)} \)，其中\( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)。
5. 三角函数的导数：\( (\sin(x))' = \cos(x) \)，\( (\cos(x))' = -\sin(x) \)，\( (\tan(x))' = \sec^2(x) \)。
导数定义知识点总结
导数定义知识点总结一、导数的定义导数的定义最早是由牛顿和莱布尼兹提出的，它描述了函数在某一点处的变化率。
设函数y = f(x)，在x点附近有一个增量Δx，对应的函数值的增量为Δy = f(x + Δx) - f(x)。
那么，当Δx趋向于0时，函数值的增量与自变量的增量的比值Δy/Δx就趋向于一个极限值，这个极限值即为函数f(x)在点x处的导数。
导数用f'(x)或者y'来表示。
导数的定义有两种常见形式，分别是利用极限定义（差商）和利用变化率定义。
极限定义是导数的最原始的定义方式，它描述了函数在某一点的瞬时变化率。
利用变化率定义，可以帮助我们更好地理解导数的几何意义，即函数曲线在某一点处的切线斜率。
无论使用何种定义形式，导数可以帮助我们描述函数的变化趋势，从而更好地理解函数的性质。
二、导数的性质1. 可导性：函数在某一点可导意味着在这一点函数的变化率存在，也就是说在该点存在切线。
导数存在的条件是函数在该点附近有微小的线性变化，这意味着函数在该点连续且不突变。
2. 导数与函数的关系：函数的导数可以帮助我们了解函数的变化趋势。
例如，函数的导数为正表示函数在该点上升，导数为负表示函数在该点下降，导数为零表示函数在该点取极值。
3. 导数的运算法则：一元函数的导数具有许多运算法则，包括常数倍法则、和差法则、积法则、商法则、复合函数求导法则等。
这些法则可以帮助我们更方便地求解函数的导数。
此外，对于特殊函数如反函数、隐函数、参数方程等也有相应的求导方法。
4. 高阶导数：导数也可以有高阶导数的概念，即对函数的导数再求导数。
高阶导数可以更清晰地描述函数的曲线特性，如拐点、凹凸性等。
三、导数的应用1. 函数的极值点：导数可以帮助我们判断函数的极值点，即函数的最大值、最小值以及函数的极限值。
通过求解导数为零的方程或者利用一阶导数的符号变化规则，我们可以找到函数的极值点。
这对于优化问题和最佳化问题有着重要的应用。
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导数 1.导数的几何意义： 函数()yfx在0xx处的导数0'()fx，就是曲线()yfx过点0x的切线斜率.
∴过点00(,)xy的切线方程为000'()()yyfxxx 0'()0fx时，切线与x轴 . 0'()0fx时，切线的倾斜角为 . 0'()0fx时，切线的倾斜角为 . 0'()fx不存在时，切线 .
2.基本初等函数的导数公式： 函数()fx 导函数'()fx C(常数） 0
nx 1nnx
sinx cosx cosx sinx
xa ln(0)xaaa
xe xe
logax 1lnxa lnx 1x
3.导数运算法则：[()()]''()'()fxgxfxgx [()()]''()()()'()fxgxfxgxfxgx
2()'()()()g'()'()()fxfxgxfxxgxgx
4.复合函数求导：{[()]}''[()]'()fgxfgxgx :(sin2)'2cos2egxx 252424[(1)]'5(1)210(1)xxxxx
5.导数与函数单调性、极值的关系. ① '()0()'()0()fxfxfxfx ()'()0()'()0fxfxfxfx
② 若0'()0,fx且在0x左边'()0fx，右边'()0fx，则0x是()fx的极大值点 在0x左边'()0fx，右边'()0fx，则0x是()fx的极小值点
★ 0x为极值点 0'()0fx 题型一：导数的几何意义 【基础题】
1.曲线yx在点(4,2)P处的切线方程是
2.已知3yx在点P处的切线斜率为3，则P的坐标为
3.已知直线10xy与抛物线2yax相切，则a 4.已知曲线lnyxx在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1yaxax相切，则a 5.若曲线xye上点P处的切线平行于直线210xy，则点P的坐标为 6.若函数()fx的导数为'()sinfxx，则函数图象在点(4,(4))f处的切线倾斜角为（ ） .A90 .0B .C锐角 .D钝角
【提高题】 1.设点P是曲线211ln42yxx上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是
2.曲线21xye在点(0,2)处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为（ ） 1.3A 1.2B 2.3C .1D
3.点P是曲线2lnyxx上任意一点，则P到直线2yx的距离的最小值是 变式：函数2()xfxe的图象上的点到直线240xy的距离的最小值是 题型二：导数与函数单调性、极值、最值 【基础题】
1.函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是
2.函数32()39fxxaxx，已知()fx在3x时取得极值，则a 3.设2()lnfxaxbxx，在121,2xx处有极值，则a ，b . 4.已知函数32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 5.若函数xyeax有大于0的极值点，则a的取值范围是 6.已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,,Mm则Mm
【提高题】 1.直线ya与函数33yxx的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是
2.若函数3()26fxxxk在R上只有一个零点，求常数k的取值范围. 3.已知函数()(1)ln1,fxxxx若'2()1xfxxax恒成立，求a的取值范围. 4.已知函数21()2,fxaxx若()fx在(0,1]上是增函数，求a的取值范围. 变式：函数3yaxx在R上是减函数，则a的取值范围是 5.已知函数2()ln(0),fxxaxxa若函数()fx是单调函数，求a的取值范围. 题型三：与函数性质有关 1.若函数42()fxaxbxc满足'(1)2,f则'(1)f
2.已知函数3()fxxx对任意的[2,2],(2)()0mfmxfx恒成立，则x的取值范围是
3.已知对任意实数x，有()(),()(),fxfxgxgx且0x时，''()0,()0,fxgx则0x时（ ）
''.()0,()0Afxgx ''.()0,()0Bfxgx
''.()0,()0Cfxgx ''.()0,()0Dfxgx 4.若函数()fx对定义域R内的任意x都有()(2)fxfx，且当1x时其导函数'()fx满足(1)'()0,xfx若12,a则（ ） 2.(log)(2)(2)aAfaff 2.(2)(log)(2)aBffaf
2.(2)(2)(log)aCfffa 2.(log)(2)(2)aDfaff
5.设(),()fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，'()()()'()0,fxgxfxgx且(3)0,g则不等式()()0fxgx的解集为（ ）
.(3,0)(3,)A .(3,0)(0,3)B .(,3)(3,)C .(,3)(0,3)D
6.已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，且当(,0)x时，不等式()'()0fxxfx恒成立，0.10.122112(2),(log2)(log2),(log)(log)44afbfcf，
则,,abc的大小关系是（ ） .Aabc .Bcba .Cbac .Dacb 题型四：图象题 1.函数()fx的定义域为开区间(,)ab，导函数'()fx在(,)ab内的图象如图所示，则函数
()fx在开区间(,)ab内有 个极小值点.
2.设'()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和'()yfx的图象画在同一个个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
3.设曲线21yx在其上任一点(,)xy处的切线的斜率为()gx，则()cosygxx的部分图象可以为（ ）
4.已知函数'()yxfx的图象如右图所示，则()yfx的图象大致是（ ）
5.已知()yfx在(0,1)内的一段图象是图象所示的一段圆弧，若1201,xx则（ ） 1212()().fxfxAxx 1212
()().fxfxBxx
1212
()().fxfxCxx .D
不能确定
6.若函数2()fxxbxc的图象顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是（ ） 链接高考： 1.(2015,12)设函数'()fx是奇函数()fx的导函数，(1)0,f当0x时，
'()()0,xfxfx则使得()0fx成立的x的取值范围是（ ）
.(,1)(0,1)A .(1,0)(1,)B .(,1)(1,0)C .(0,1)(1,)D
2.(2015,21)设函数2().mxfxexmx （1）证明：()fx在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增； （2）若对于任意12,[1,1],xx都有12|()()|1,fxfxe求m的取值范围. 3.(2015,21)已知函数31(),()ln.4fxxaxgxx （1）当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线； （2）用min{,}mn表示,mn中的最小值，设函数()min{(),()}(0),hxfxgxx讨论()hx零点的个数.
4.(2014,7)设曲线ln(1)yaxx在点(0,0)处的切线方程为2,yx则a（ ） .0A .1B .2C .3D 5.(2014,12)设函数()3sin,xfxm若存在()fx的极值点0x满足22200[()],xfxm则m的取值范围是 （ ）
.(,6)(6,)A .(,4)(4,)B
.(,2)(2,)C .(,1)(1,)D
6.（2014,21）已知函数()2.xxfxeex （1）讨论()fx的单调性. （2）设()(2)4()gxfxbfx，当0x时，()0,gx求b的最大值, （3）已知1.414221.4143,估计ln2的近似值（精确到0.001） 7.（2014，11）已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一零点0,x且00x，则a的取值范围是
8.（2014,21）设函数1()ln,xxbefxaexx曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为(1)2.yex （1）求,.ab （2）证明：()1.fx