浙江省慈溪市育才中学育才中学八年级数学上期末复习试卷(二)(无答案) 新人教版
浙江省宁波市慈溪市育才中学八年级(上)月考数学试卷(11月份)
2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市育才中学八年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2016春•青海校级月考）下列各式中，一元一次不等式是（）A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x【分析】找到只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式即可．【解答】解：A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有2个未知数，不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选D．【点评】考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．2．（3分）（2013秋•建阳市期末）下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（）A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，10【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、1+5＞5，能够组成三角形；D、4+5＜10，不能组成三角形．故选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．（3分）（2014秋•江北区校级月考）如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的一条边的延长线于另一边的夹角叫做这个三角形的外角判断．【解答】解：属于△ABC外角的有∠4共1个．故选A．【点评】本题考查了三角形的外角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．（3分）（2014秋•江北区校级月考）下列说法正确的是（）A．直角三角形只有一条高B．三角形的外角大于任何一个内角C．三角形的角平分线是射线D．三角形的中线都平分它的面积【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、直角三角形有三条高，两直角边也是高，故本选项错误；B、应为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；C、三角形的角平分线是线段，故本选项错误；D、三角形的中线都平分它的面积正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键．5．（3分）（2014春•鄂城区期中）下列语句中，不是命题的是（）A．内错角相等B．如果a+b=0，那么a、b互为相反数C．已知a2=4，求a的值D．玫瑰花是红的【分析】命题是判断一件事情的语句，由题设和结论构成．【解答】解：A，B，D都是判断一件事情的语句，并且有题设和结论构成．C是陈述一件事情．故选C．【点评】本题考查命题的概念以及能够从一些语句找出命题的能力．6．（3分）（2014秋•崇州市期末）下列四个图案，其中轴对称图形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：根据轴对称图形的概念，从左到右第3个图形都是轴对称图形，故是轴对称图形的有1个，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键．7．（3分）（2013秋•句容市校级期末）三角形内到三条边的距离相等的点是（）A．三角形的三条角平分线的交点B．三角形的三条高的交点C．三角形的三条中线的交点D．三角形的三边的垂直平分线的交点【分析】根据角平分线的性质的判定得出O在∠A、∠B、∠C的角平分线上，即可得出答案．【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE，∴O在∠B的角平分线上，同理可证：O在∠A的角平分线上，O在∠C的角平分线上，即O是三角形ABC三角的角平分线的交点，故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．（3分）（2013秋•句容市校级期末）使两个直角三角形全等的条件是（）A．两条边分别相等B．一条直角边和一个锐角分别相等C．一条斜边和一个锐角分别相等D．两个锐角分别相等【分析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．【解答】解：如图：A、当AC=DE，BC=DF时，两直角三角形就不全等，故本选项错误；B、当AC=DE，∠A=∠F时，两直角三角形就不全等，故本选项错误；C、符合AAS定理，两直角三角形全等，故本选项正确；D、根据三角相等不能退出两直角三角形全等，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：直角三角形的全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．9．（3分）（2013秋•慈溪市校级月考）已知x是整数，且满足200＜x2＜300，则x可能的值共有（）A．3个B．6个C．49个D．99个【分析】分别求出142=196，152=215，172=289，182=324，根据200＜x2＜300，x是整数得出x2的值是152，162，172，求出即可．【解答】解：∵142=196，152=215，172=289，182=324，又∵200＜x2＜300，x是整数，∴x2的值是152，162，172，即x的值是±15，±16，±17，共6个，故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是能根据已知得出x2的值是152，162，172．10．（3分）（2013秋•句容市校级期末）已知∠α=40°、∠β=70°，x=3cm，以∠α、∠β、x为两角和一边作三角形，则可以作出（）不同的三角形（彼此全等的只能算一种）A．一种 B．二种 C．三种 D．无数种【分析】根据三角形的内角和定理得到以∠α、∠β、x为两角和一边作三角形的第三个角为70°，即所作的三角形为等腰三角形，然后分类：当x=3cm为腰作三角形，或x=3cm为底边作等腰三角形．【解答】解：∵∠α=40°、∠β=70°，∴以∠α、∠β、x为两角和一边作三角形的第三个角为70°，即所作的三角形为等腰三角形，∴当以x=3cm为腰或为底边可作不同的三角形．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．11．（3分）（2013秋•慈溪市校级月考）关于x的不等式（m+1）x≥m+1，下列说法正确的是（）A．解集为x≥1B．解集为x≤1C．解集为x取任何实数D．无论m取何值，不等式肯定有解【分析】解不等式，首先看未知数的系数是大于0，还是小于0，确定不等号是不是改变方向．【解答】解：当m+1=0时，x取任何实数；当m+1＞0时，x≥1；当m+1＜0时，x≤1．综上所述，无论m取何值，不等式肯定有解．故选：D．【点评】本题考查了不等式的解集．解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．12．（3分）（2013秋•句容市校级期末）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C 可能的位置共有（）A．9个B．8个C．7个D．6个【分析】分别以A、B、C为直角顶点，分类三种情况：当点C为直角顶点，AB为斜边；点A为直角顶点，BC为斜边；点B为直角顶点，AC为斜边；根据点在方格中的特点，画出图形得出答案即可．【解答】解：如图：符合条件的点C一共有9个．故选：A．【点评】此类题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的运用，选取适当分类的标准，才能做到不遗不漏．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2014秋•乐清市校级期中）不等式3x＞﹣12的解集是x＞﹣4．【分析】利用不等式的基本性质来解不等式．【解答】解：在不等式3x＞﹣12的两边同时除以3，不等式仍成立，即x＞﹣4．故答案是：x＞﹣4．【点评】本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．（3分）（2013秋•句容市校级期末）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．【分析】根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可【解答】解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为，∴该直角三角形的斜边长是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键．15．（3分）（2014秋•江北区校级月考）当a＜0，时，b＞0（填“＜”或“＞”）．【分析】先两边都乘以2a，再两边都乘以﹣1即可．【解答】解：∵a＜0，∴2a＜0，∵﹣＞0，∴﹣b＜0，∴b＞0，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质的应用，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．16．（3分）（2013秋•慈溪市校级月考）定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．【分析】如果把定理中直角三角形和30°作为题设，把直角边是斜边的一半作为结论，则交换题设和结论即可得到它的一个逆定理．【解答】解：定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的一个逆定理为如果三角形中，一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度．故答案为一直角边是斜边的一半．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．17．（3分）（2015秋•诸暨市校级期中）2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过 1.8万元．【分析】首先假设每人增加部分的金额为x元，利用2013年甲的年薪不超过乙的90%，得出不等式进而求出即可．【解答】解：设每人增加部分的金额为x元，根据题意得：4.5+x≤（5.2+x）×90%，解得：x≤1.8，∴每人增加部分的金额应不超过1.8万元．故答案为：1.8．【点评】此题主要考查了不等式的应用，根据已知得出正确的不等关系是解题关键．18．（3分）（2013秋•句容市校级期末）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A=15或75°时，△CDE是等腰三角形．【分析】画出符合条件的两种情况，第一种情况：由直角三角形斜边中线定理可以知道△BCD是等腰三角形，△CDE要是等腰三角形只有一种情况，即CE=DE，∠DCE=∠CDE，由外角定理可以知道∠CDE=∠B+∠BCD=2∠BCD，又因为∠CDE=∠DCE，且∠DCE+∠BCD=45°，所以3∠BCD=3∠B=45°，∠B=15°，∠A=90°﹣∠B=75°，当A在B点位置时，∠A=15°．【解答】解：如图1，∵CD是直角三角形ACB斜边上的中线，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BCD，∴∠EDC=∠B+∠BCD=2∠B，要使△CED是等腰三角形，只能是CE=DE，即∠ECD=∠EDC=2∠B，∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，即∠ECD+∠DCB=45°，∴3∠B=45°，∴∠B=15°，∴∠A=90°﹣15°=75°；如图2，同法求出∠A=15°，即当∠A=15°或75°时，△CDE是等腰三角形，故答案为：15或75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．三、解答题（第19、20题各8分，第21题6分，第22～25题各8分，第26题12分，共66分）19．（8分）（2013秋•慈溪市校级月考）（1）解不等式1﹣x≥﹣2，并求出它的自然数解．（2）解不等式，并把解集在数轴上表示．【分析】（1）根据一元一次不等式的性质解不等式，然后找出自然数解；（2）先根据不等式的性质解不等式，然后把解集在数轴上表示．【解答】解：（1）移项得，﹣x≥﹣3，解得：x≤3，则自然数解为0，1，2，3；（2）去分母得，4x+2﹣x+10＜6，移项得，3x＜﹣6，解得：x＜﹣2，在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．（8分）（2013秋•慈溪市校级月考）判断下列命题的真假，并说明理由．（1）两个无理数的和仍然是无理数．（2）如果a＞b，那么1﹣2a＜1﹣2b．【分析】（1）根据实数混合运算的法则进行判断即可；（2）可以举出特殊数进行验证．【解答】解：（1）假命题，反例：．（2）真命题，理由：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴1﹣2a＜1﹣2b．【点评】本题考查的是实数的运算及不等式的性质，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．21．（6分）（2013秋•杭州期末）尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB 的中垂线．请你给出证明．【分析】利用全等三角形的对应角相等、对应边成比例即可证得CD是线段AB的中垂线．【解答】证明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE=∠BCE，∴AE=BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂线．【点评】本题考查了线段的垂直平分线、全等三角形的判定与性质及基本作图的知识，属于基础题，比较简单．22．（8分）（2014秋•江北区校级月考）如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形：（1）写出图中与∠AGF必定相等的角．（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等（本小题将按照证明难度的大小分别给分，难度越大给分越多）．【分析】（1）根据等边三角形的三个角都是60°和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及对顶角相等解答；（2）根据对顶角相等和三角形的外角性质进行证明．【解答】（1）解：与∠AGF必定相等的角有：∠DGH、∠ADE、∠BEH；（2）证明：①∠DGH=∠AGF（对顶角相等）；②在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG，∵∠ADE=∠ADG+∠EDF=∠ADG+60°，∴∠ADE=∠AGF；③∵△ABC、△DEF均为正三角形，∴∠F=60°=∠C，∴∠AGF=∠F+∠GHF=∠C+∠CHE=∠BEH．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）（2013秋•慈溪市校级月考）求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．【分析】首先根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2=90°，再根据角平分线的性质得到∠BOM+∠DMO=180°，再根据同旁内角互补两直线平行证出AB∥CD．【解答】如图，已知OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，MN⊥OP，求证：AB∥CD．证明：∵MN⊥OP，∴∠3=90°，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，∴2∠1+2∠2=180°，即∠BOM+∠DMO=180°，∴AB∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握“同旁内角互补，两直线平行”．24．（8分）（2013秋•慈溪市校级月考）华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元（不含污水处理部分费用）．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费．（1）若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件？（2）你认为该工厂应如何选择污水处理方案？【分析】（1）根据题意得出，进而求出x的取值范围；（2）分别求出两种方案的利润进而得出答案．【解答】解：设每月的产量x件，（1）由题意，得，解得：x＞3000．答：每月的产量大于3000件．（2）方案一每月利润：9x﹣27000，方案二每月利润：，若9x﹣27000＜6x，则x＜9000，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同．【点评】此题主要考查了不等式的应用，根据已知得出正确的不等关系是解题关键．25．（8分）（2013秋•句容市校级期末）如图，已知△ABC中，∠B=48°，∠C=62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B、点C重合），（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．（2）△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的内角和的关系求出∠A的值，再根据BD=BE时等腰三角形的角的关系就可以求出△DCF的各角的度数而得出结论；（2）当BE=DE时，通过计算可以得出△CDF为等腰三角形．【解答】解：（1）△CDF不是等腰三角形；理由：∵∠B=48°，∠C=62°，∴∠A=180°﹣48°﹣62°=70°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED，∴∠BDE=（180°﹣48°）÷2=66°，∵△AEF沿EF折叠得△DEF，∴∠DEF=∠A=70°，∴∠FDC=180°﹣66°﹣70°=44°，∴∠DFC=180°﹣44°﹣62°=74°，∵∠C=62°∴△CDF不是等腰三角形．（2）△BDE、△CDF能同时为等腰三角形，如图：当∠BDE=∠B=48°，∠BED=84°，∠FDC=180°﹣48°﹣70°=62°=∠C=62°，∴∠DFC=56°．【点评】本题考查了三角形内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，轴对称的性质的运用，解答时计算出各内角的度数是关键．26．（12分）（2013秋•慈溪市校级月考）如图，已知△ABC中，BD、CE是高，F是BC中点，连接DE、EF和DF．（1）求证：△DEF是等腰三角形．（2）若∠A=45°，试判断△DEF的形状，并说明理由．（3）若∠A：∠DFE=5：2，BC=4，求△DEF的面积．【分析】（1）证明EF=DF即可；（2）△DEF是等腰直角三角形，由（1）可知△DEF是等腰三角形，再证明∠DFE=90°即可；（3）作EG⊥DF于G，设∠A=5x，∠DFE=2x，由三角形的内角和定理求出x的度数，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵BD、CE是高，F是BC中点，∴，∴△DEF是等腰三角形．（2）解：（2）△DEF是等腰直角三角形；理由：∵∠A=45°，∴∠EBF+∠DCF=180°﹣45°=135°，∵，∴∠EBF=∠FEB，同理，∠DCF=∠FDC，∴∠FEB+∠FDC=135°，∴∠BFE+∠CFD=180°+180°﹣135°﹣135°=90°，∴∠DFE=180°﹣90°=90°，∴△DEF是等腰直角三角形．（3）作EG⊥DF于G，设∠A=5x，∠DFE=2x，则∠FEB+∠FDC=∠EBF+∠DCF=180°﹣5x，∴∠BFE+∠CFD=180°+180°﹣（180°﹣5x）﹣（180°﹣5x）=10x，显然有10x+2x=180°，∴∠DFE=2x=30°，∵BC=4，∴DF=EF=2，∴EG=1，∴△DEF面积1．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理、三角形的面积公式，题目的综合性较强．。
八年级数学上学期期末试卷
八年级数学上学期期末试卷（试卷满分120分，考试时间100分钟） 题号 一二 三 四 五 六 七 八总分 累分人得分祝你考出好成绩！一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 25的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．5±D ．252.Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、化简：a+b-2(a-b)的结果是 （ ） A.3b-a B.-a-b C.a+3b D.-a+b4、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、 E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ） A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm5、下列多项式中，不能进行因式分解的是 （ ） A. –a 2+b 2 B. –a 2-b 2 C. a 3-3a 2+2a D. a 2-2ab+b 2-16、小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支 是200元，则估计用于食物上的支出是 （）A. 200元B. 250元C. 300元D. 350 7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误．．的是 （ ） A．y=2x 2中，x 取全体实数 B ．y=11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．y=2x -中，x 取x ≥2的实数 D ．y=13x +中，x 取x ≥-3的实数 8、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )得分阅卷人食物30%教育22%衣服20%其他28%DACB图2AB C FED① ② ③ ④ A 、②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②④ 9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 ( )A B C D二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、 如图，数轴上A B ，两点表示的数分别是1和2，点A 关于点 B 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是 ．12、Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ． 13、若1242+-kx x 是完全平方式，则k=_____________。
浙江省慈溪育才中学八年级数学上学期第一次月考试题 新人教版
21A F E D C B 浙江省慈溪育才中学2013-2014学年八年级上学期第一次月考数学试题 新人教版一、选择题（3′×10＝30′）1、下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A ．1.5 cm ，3.9 cm ，2.3 cmB ．3.5 cm ，7.1 cm ，3.6 cmC ．6 cm ，1 cm ，6 cmD ．4 cm ，10 cm ，4 cm2、有下列关于两个三角形全等的说法: （1）三个角对应相等的两个三角形全等;（2）三条边对应相等的两个三角形全等;（3）两角与一边对应相等的两个三角形全等; （4）两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是：（ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、三角形的高( )．A. 一定在三角形的内部B. 至少有两条在三角形的内部C. 或者都在三角形的内部，或者有两条在三角形的外部；D. 以上都不对 4、如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D,已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为( )A.10B.11C.15D.12 5、如图，∠1=∠2，∠C =∠B ，结论中不正确的是（ ）A. △DAB ≌△DACB. △DEA ≌△DFAC. CD =DED. ∠AED =∠AFD6、如图，PD ⊥AB , PE ⊥AC , 垂足分别为D , E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全 等的理由是（ ）A 、SASB 、ASAC 、SSSD 、AAS 7、对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )； A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角C.必有一个角大于600D.至少有一个角不小于6008、如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ）A. 180°B.360°C.540°D.720°9、如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是（ ）A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠BDC=∠CEBD.BD=CE10、已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD =CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE +∠DBC =45°；④∠第8题图 第9题图 第10题图 第5题图 BC A PDE 第6题图第4题图NMCBAACE =∠DBC 其中结论正确的个数有（ ）A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（3′×10＝30′）11、若ΔABC 的三个内角满足∠A=2∠B=3∠C ，则这个三角形是________三角形.12、命题：对顶角相等，改写成“如果......那么......”的形式为______________________. 13、三角形的两条边长分别是4和9，且第三边长是奇数，则第三边长为____________.14、如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=__________度． 15、如图，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的中线，已知AB =7 cm ，AC =5cm ，则∆ABD 和∆ACD 的周长差为 cm ．如图，∠A =50°，∠ABO =28°，∠ACO =32°，则∠BDC = ，∠BOC =17、如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ____ （答案不唯一，只需填一个）18、如图：在△ABC 中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC 边上的中线AD 的取值范围是_________ 19、如图，∠BAC=110°，若MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，则∠PAQ=_________ 20、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=AC-BD ，则∠B:∠C= _________三、解答题(60′） 21、（7分）如图，CD 是线段AB 的垂直平分线，则∠CAD =∠CBD .请说明理由： 解：∵ CD 是线段AB 的垂直平分线（ ）， ∴AC = ， =BD （ ）. 在 和 中， =BC ， AD = ，CD = （ ），∴ ≌ （ ）.∴ ∠CAD =∠CBD （ ）.22、（8分）如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动， 现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P, 使P 到两 条道路的距离相等，且使PM=PN,有一同学说：“只要作一个角平 分线、一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”， 你认为这位同学说得对吗？请说明理由，并通过作图找出这一点， 不写作法，保留作图痕迹.23、（9分）如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P . （1）当∠A =70°时，求∠BPC 的度数； （2）当∠A =112°时，求∠BPC 的度数； （3）当∠A = 时，求∠BPC 的度数.图4Q P N M ABC 第16题图 第17题图A B DC 第14题 第18题 第15题图 A BD C A B C D 第15题第16题 第17题24、（10分）如图所示，已知D 是AB 上一点，E 是AC 上的一点，BE 、CD 相交于点F ， ∠A ＝62°，∠ACD ＝15°，∠ABE ＝20°. (1)求∠BDC 的度数； (2)求∠BFD 的度数； (3)试说明∠BFC ＞∠A .25、（12分）某产品的商标如图所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AC=BD ，AB=DC ，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵ AC=DB ，∠AOB=∠DOC ，AB=AC ， ∴ △ABO ≌△DCO.你认为小林的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个方法； 如果不正确，写出你的思考过程。
浙江省慈溪育才中学2013学年八年级上第二次月考数学试卷(含答案)
CBA4321慈溪育才中学2013学年第一学期第二次月考八年级数学卷11.6时间：120分钟分值：120分试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是( )A．x≥5xB．2x>1-x2C．x+2y<1 D．2x+1≤3x2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，103．如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是( )A．直角三角形只有一条高B．三角形的外角大于任何一个内角C．三角形的角平分线是射线D．三角形的中线都平分它的面积5．下列语句中，不是命题的是( )A．内错角相等B．如果a+b=0，那么a、b互为相反数C．已知a2=4，求a的值D．玫瑰花是红的6．下列四个图案，其中轴对称图形有( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．三角形内，到三角形三边距离相等的点是( )A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高(或高所在直线)的交点D．三角形三边中垂线的交点8．使两个直角三角形全等的条件是( )A．两条边分别相等B．一条直角边和一个锐角分别相等C．一条斜边和一个锐角分别相等D．两个锐角分别相等9．已知x是整数，且满足2200300x<<，则x可能的值共有( )A．3个B．6个C．49个D．99个10．已知40α∠=︒、70β∠=︒，3cmx=，以α∠、β∠、x为两角和一边作三角形，则可以作出( )不同的三角形(彼此全等的只能算一种)A．一种B．二种C．三种D．无数种11．关于x 的不等式(m +1)x ≥m +1，下列说法正确的是( ) A ．解集为x ≥1 B ．解集为x ≤1 C ．解集为x 取任何实数 D ．无论m 取何值，不等式肯定有解12．右图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的 顶点都是格点，Rt △ABC 的顶点都是图中的格点，其 中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ． 6个试 题 卷 Ⅱ二、填空题(每小题3分，共18分)13．不等式312x >-的解集是 ▲ ．14，则它的斜边长为 ▲ ． 15．当0a <，02ba->时，b ▲ 0(填“<”或“>”)． 16．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果 ▲ ，那么这个三角形是直角三角形．17．2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过 ▲ 万元．18．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 、CE 分别是中线和角平分线，当∠A = ▲ °时，△CDE 是等腰三角形．三、解答题(第19、20题各8分，第21题6分，第22~25题各8分，第26题12分，共66分) 19．(1)解不等式12x -≥-，并求出它的自然数解． (2) 解不等式2110136x x +--<，并把解集在数轴上表示．20．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)两个无理数的和仍然是无理数． (2)如果a >b ，那么1-2a <1-2b ．E C B 21．尺规作图画线段AB 的中垂线CD (E 为垂足)时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等(即AC =BC )，再确保弧③、④的半径相等(即AD =BD )，直线CD 同样是线段AB22．如图，已知△ABC 、△DEF 都是正三角形，(1)写出图中与∠AGF 必定相等的角．(2)对于(1)中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF 相等(本小题将按照．．．．．．证明．．难度的大小．．．．．分别．．给．分．，难度越大给分越多．．．．．．．．．)．23．求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．24．华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元(不含污水处理部分费用)．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．A BA B方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费． (1)若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件? (2)你认为该工厂应如何选择污水处理方案?25．如图，已知△ABC 中，∠B ＝48°，∠C ＝62°，点E 、点F 分别在边AB 和边AC 上，将把△AEF 沿EF 折叠得△DEF ，点D 正好落在边BC 上(点D 不与点B 、点C 重合)，(1)如图1，若BD =BE ，则△CDF 是否为等腰三角形？请说明理由．(2) △BDE 、△CDF 能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE 、△CDF 的三个内角度数；若不能，请说明理由．26．如图，已知△ABC 中，BD 、CE 是高，F 是BC 中点，连接DE 、EF 和DF ， (1)求证：△DEF 是等腰三角形．(2)若∠A ＝45°，试判断△DEF 的形状，并说明理由． (3)若∠A ：∠DFE ＝5：2，BC =4，求△DEF 的面积．图1 备用图2013学年第一学期第二次月考八年级数学答题卷二、填空题(每小题3分，共18分)13．_____________ 14．__________ 15．__________ 16． ________________________ 17．__________ 18．_________________________三、解答题(共66分) 19．解：(1)(2)20．解：(1)(2)AE CB22．解：(1)(2)你选择证明的是∠AGF = ． 证明：23．已知：求证： 证明：24．解：(1) (2)A25．解：(1) (2)26．证明：(1)解：(2) (3)第(1)题图考生注意装订线内不要答题第(1)、(2)题图第(2)题图第二次月考数学参考答案及评分标准二、填空题评分标准：18题只写对1个给2分，但有错写不给分三、解答题19．解：(1)3x -≥-，3x ≤，(2分) 自然数解为0x =，1，2，3．(4分)(2) 42106x x +-+<，36x <-，2x <-，(6分) 在数轴上表示如下： (8分)20．解：(1) 假命题，(2分) 反例：(0=．(4分)(2) 真命题，(6分)理由：∵a >b ，∴-2a <-2b ，∴1-2a <1-2b ．(8分)21．证明：∵AC =BC ，AD =BD ，CD =CD ，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴AE ＝BE ，CD ⊥AB ，即CD 是AB 的中垂线．(6分) 22．解：(1)∠DGH 、∠ADE 、∠BEH ．(3分)(2)证明∠AGF =∠DGH ，∠AGF =∠ADE ，∠AGF =∠BEH 分别给1分，3分，5分． 下面以∠AGF =∠BEH 为例：证明：∵△ABC 、△DEF 均为正三角形，∴∠F =60°=∠C ，∴∠AGF =∠F + GHF =∠C + CHE =∠BEH ．(8分)23．如图，已知AB 、CD 被EF 所截，EG 、FG ⊥FG ，求证：AB ∥CD ．(4分)证明：∵EG ⊥FG ，∴∠GEF +∠EFG =90°， ∵EG 、FG 分别平分∠BEF 、∠DFE ，∴∠BEF +∠DFE =2(∠GEF +∠EFG )=180°，∴AB ∥CD ．(8分)第(3)题图24．解：设每月的产量x 件，(1)由题意，得1(3020)2700022x x ->+⨯，3000x >．答：每月的产量大于3000件．(4分)(2)方案一每月利润：927000x -，方案二每月利润：1(30208)62x x --⨯=，若9x -270006x <，则9000x <，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同． (8分)25．解：(1) △CDF 不是等腰三角形；理由： ∵∠B ＝48°，∠C ＝62°，∴∠A ＝180°-48°-62°=70°，∵BD =BE ，∴∠BDE ＝(180°-48°)÷2=66°，∵△AEF 沿EF 折叠得△DEF ，∴∠DEF=∠A ＝70°， ∴∠FDC ＝180°-66°-70°=44°，∴∠DFC ＝180°-44°-62°=74°，∴△CDF 不是等腰三角形．(4分)(2) △BDE 、△CDF 能同时为等腰三角形，情况唯一， 如图：∠BDE ＝∠B ＝48°，∠BED ＝84°，∠FDC ＝∠C ＝62°，∠DFC ＝56°．(8分)26．(1)证明：∵BD 、CE 是高，F 是BC 中点，∴12EF BC DF ==，∴△DEF 是等腰三角形．(3分)解：(2) △DEF 是等腰直角三角形；理由：∵∠A ＝45°，∴∠EBF +∠DCF=180°-45°=135°， ∵12EF BC BF ==，∴∠EBF =∠FEB ，同理，∠DCF =∠FDC ，∴∠FEB +∠FDC =135°，∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°，∴∠DFE=180°-90°=90°，∴△DEF 是等腰直角三角形．(7分)(3) 作EG ⊥DF 于G ，设∠A ＝5x ，∠DFE ＝2x则∠FEB +∠FDC =∠EBF +∠DCF=1805x ︒-，∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-(1805)x ︒--(1805)x ︒-=10x ，显然有10x 2180x +=︒，∴∠DFE ＝230x =︒，∵BC =4，∴DF =EF =2， ∴EG =1，∴△DEF 面积1．(12分)FB。
浙江省宁波市慈溪市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，7）C．（1，﹣1）D．（1，7）5．（3分）能说明命题：“若a＞b，则ac≥bc”是假命题的反例是（）A．c＝﹣1 B．c＝0C．c＝2 D．c＝m2（m为任意实数）6．（3分）如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE需要添加的条件是（）A．∠AEB＝∠ADC，BE＝CD B．AC＝AB，∠B＝∠CC．AC＝AB，AD＝AE D．∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C7．（3分）已知，一次函数y＝ax﹣b的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0．b＜08．（3分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°10．（3分）如图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定点P的方法正确的是（）A．P为∠ABC、∠BAC的平分线的交点B．P为AB的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点C．P为AB、BC两边的垂直平分线的交点D．P为AB的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点11．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知一次函数y＝﹣3x+m（m为常数）图象上两点（﹣2，y1），（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系是．14．（3分）不等式2x﹣5＜0的正整数解为．15．（3分）定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，则m＝．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，有两边的长为3，4，则斜边上的中线长为．16．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，D为AC上一点，且BD＝BC，CD＝4，AD＝1，则AB的长为．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B（0，﹣3），直线l：y＝﹣x+4上点A的横坐标为2，把射线BA绕点B顺时针旋转45°，与直线l交于点C，则点C的坐标为．三、解答题（第19题5分，第20题6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．20．（6分）计算：21．（7分）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．（1）求△AOB的面积；（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CBF．（2）若∠ACF＝70°，求∠EAC的度数．23．（8分）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画等腰三角形，要求三个顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），用实线画四种图形，且分别符合下列各条件：（1）面积为2（画在图1中）；（2）面积为4，且三边与AB或AD都不平行（画在图2中）；（3）面积为5，且三边与AB或AD都不平行（画在图3中）；（4）面积为，且三边与AB或AD都不平行（画在图4中）．24．（10分）已知平面直角坐标系内的点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，B（3，1）．（1）求点A的坐标；（2）点P是x轴上一动点，当PA+PB最小时，求：①点P的坐标；②PA+PB的最小值．25．（10分）某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．（1）求每个排球和篮球的价格：（2）若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？26．（12分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线CP不过点A，B，且不平分∠ACB，点B关于直线CP的对称点为E，直线AE交直线CP于点F．（1）如图1，直线CP与线段AB相交，若∠PCB＝25°，求∠CAF的度数；（2）如图1，当直线CP绕点C旋转时，记∠PCB＝α（0°＜α＜90°，且α≠45°）．①∠FEB的大小是否改变，若不变，求出∠FEB的度数；若改变，请用含α的式子表示）．②找出线段AF，EF，BC的数量关系，并给出证明．（3）如图2，当直线CP在△ABC外侧，且0°＜∠ACP＜45°时．若BC＝5，EF＝8，求CF的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．（3分）三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的范围即可得出结论．【解答】解：设三角形的第三边为x，∵三角形两边长为2，5，∴根据三角形的三边关系得，5﹣2＜x＜5+2，∴3＜x＜7，∴第三边不能是7，故选：D．3．（3分）使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，在数轴上表示如下：．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，7）C．（1，﹣1）D．（1，7）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（﹣1+2，3﹣4），即（1，﹣1），故选：C．5．（3分）能说明命题：“若a＞b，则ac≥bc”是假命题的反例是（）A．c＝﹣1 B．c＝0C．c＝2 D．c＝m2（m为任意实数）【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：∵当c＝﹣1时，﹣a＜﹣b，∴c＝﹣1是“若a＞b，则ac≥bc”是假命题的反例．故选：A．6．（3分）如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE需要添加的条件是（）A．∠AEB＝∠ADC，BE＝CD B．AC＝AB，∠B＝∠CC．AC＝AB，AD＝AE D．∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C【分析】已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）．【解答】解：∠AEB＝∠ADC，CD＝BE，又∠A＝∠A符合要求AAS，A是可选的；AC＝AB，∠C＝∠B，又∠A＝∠A符合的是ASA，而不是AAS，B不可选AC＝AB，AD＝AE，又∠A＝∠A符合的是SAS，而不是AAS，C不能选；∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B，不能判定全等，D错误；故选：A．7．（3分）已知，一次函数y＝ax﹣b的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0．b＜0 【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：由图象可得：一次函数的图象经过二、四象限，所以可得：a＜0，同时经过一象限，可得：b＞0，故选：D．8．（3分）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1【分析】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论．【解答】解：，∵不等式组的解集为x＜m，∴m≤1．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】求出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定点P的方法正确的是（）A．P为∠ABC、∠BAC的平分线的交点B．P为AB的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点C．P为AB、BC两边的垂直平分线的交点D．P为AB的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．【解答】解：∵点P到AB，AC两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴P为∠BAC的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．故选：D．11．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点P，△BCP就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点P，△ACP就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点P，△BCP就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点P，△BCP就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于P，则△APB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于P，则△BCP和△ACP是等腰三角形．【解答】解：如图：故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知一次函数y＝﹣3x+m（m为常数）图象上两点（﹣2，y1），（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系是y1＞y2．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+m，k＝﹣3，∴该函数y随x的增大而减小，∵一次函数y＝﹣3x+m（m为常数）图象上两点（﹣2，y1），（﹣1，y2），∴y1＞y2，故答案为：y1＞y2．14．（3分）不等式2x﹣5＜0的正整数解为1，2 ．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出即可．【解答】解：2x﹣5＜0，移项得：2x＜5，不等式的两边都除以2得：x＜，∴不等式的正整数解是1，2，故答案为：1，2．15．（3分）定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，则m＝ 2 ．【分析】根据题意可以求得一次函数y＝﹣2x+m的伴随点，然后根据一次函数y＝﹣2x+m 的伴随点在它的图象上，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，y＝﹣2x+m的伴随点是（m，﹣2），∵一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，∴﹣2＝﹣2m+m，解得，m＝2，故答案为：2．16．（3分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，有两边的长为3，4，则斜边上的中线长为2或2.5 ．【分析】分两种情况：①4为斜边；②4为直角边，根据勾股定理可求得斜边的长，从而不难求得斜边上的中线．【解答】解：①4为斜边，斜边上的中线长为2；②4为直角边，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，∴c＝5，∴斜边上的中线长为2.5．故斜边上的中线长为2或2.5．故答案为：2或2.5．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，D为AC上一点，且BD＝BC，CD＝4，AD＝1，则AB的长为2．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质求出DE，根据直角三角形的性质得到BE＝AB，根据勾股定理列式计算，得到答案．【解答】解：作BE⊥CD于E，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴DE＝EC＝CD＝2，∴AE＝AD+DE＝3，在Rt△ABE中，∠A＝30°，∴BE＝AB，由勾股定理得，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝（AB）2+32，解得，AB＝2，故答案为：2．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B（0，﹣3），直线l：y＝﹣x+4上点A的横坐标为2，把射线BA绕点B顺时针旋转45°，与直线l交于点C，则点C的坐标为（7，）．【分析】将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到A'B，过点A作AE⊥y轴，过点A'作A'F⊥y轴．可证△ABE≌△BA'F，可得A'点坐标，即可求直线AA'解析式和直线BC解析式，直线BC解析式与直线AC解析式组成方程组可求点C的坐标．【解答】解：如图：将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到A'B，过点A作AE⊥y轴，过点A'作A'F⊥y轴．∵点A在直线y＝﹣x+4上，且横坐标为2，∴y＝3∴点A坐标为（2，3）∵点A（2，3），点B（0，﹣3）∴AE＝2，BE＝6∵旋转∴AB＝A'B，∠ABA'＝90°∴∠ABE+∠A'BF＝90°，且∠ABE+∠EAB＝90°∴∠A'BF＝∠EAB，且AB＝A'B，∠AEB＝∠A'FB＝90°∴△ABE≌△BA'F∴AE＝BF＝2，A'F＝6∴点A'（6，﹣5）设直线AA'解析式为y＝kx+b∴解得：k＝﹣2，b＝7∴解析式y＝﹣2x+7∵AB＝A'B，∠ABA'＝90°，∠ABC＝45°∴BC⊥AA'∴BC解析式y＝x﹣3∴解得：x＝7，y＝∴点C坐标为（7，）故答案为（7，）三、解答题（第19题5分，第20题6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x﹣3x≤2，x≥﹣1；由②得 3（x﹣1）＜2x，3x﹣2x＜3，x＜3，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．20．（6分）计算：【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣﹣1+2＝1．21．（7分）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．（1）求△AOB的面积；（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．【分析】（1）根据题意可求A，B两点坐标，即可求△AOB的面积．（2）由点P到x轴的距离为6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P点坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2∴A（2，0），B（0，4）∴AO＝2，BO＝4∴S△AOB＝AO×BO＝4（2）∵点P到x轴的距离为6∴点P的纵坐标为±6∴当y＝6时，6＝﹣2x+4∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）当y＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4∴x＝5，即P（5，﹣6）∴P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CBF．（2）若∠ACF＝70°，求∠EAC的度数．【分析】（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠FBC的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠EAB的度数，再得出∠EAC即可求得答案．【解答】证明：∵∠ABC＝90°∴△ABE与△CBF为直角三角形．∵在Rt△ABE与Rt△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵∠ACF＝70°，∴∠FBC＝25°，由Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠EAB＝∠FBC＝25°，∴∠EAC＝20°．23．（8分）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画等腰三角形，要求三个顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），用实线画四种图形，且分别符合下列各条件：（1）面积为2（画在图1中）；（2）面积为4，且三边与AB或AD都不平行（画在图2中）；（3）面积为5，且三边与AB或AD都不平行（画在图3中）；（4）面积为，且三边与AB或AD都不平行（画在图4中）．【分析】（1）利用等腰三角形的对称性，计算等腰三角形的面积可求图形；（2）利用等腰三角形的对称性，计算等腰三角形的面积可求图形；（3）利用等腰三角形的对称性，计算等腰三角形的面积可求图形；（4）利用等腰三角形的对称性，计算等腰三角形的面积可求图形．【解答】解：（1）如图1∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°∴△EMG≌△EFN∴EG＝EF∴△EFG是等腰三角形∵S△EFG＝×2×2＝2∴△EFG为所求等腰三角形．（2）如图2∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°∴△EMG≌△EFN∴EG＝EF∴△EFG是等腰三角形∵S△EFG＝3×3﹣2×＝4 ∴△EFG为所求等腰三角形．（3）如图3∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°∴△EMG≌△EFN∴EG＝EF∴△EFG是等腰三角形∵S△EFG＝3×4﹣2×＝5 ∴△EFG为所求三角形．（4）如图4∵ME＝EN，MG＝FN，∠EMG＝∠FNE＝90°∴△EMG≌△EFN∴EG＝EF∴△EFG是等腰三角形∵S△EFG＝2×2﹣2××2×1﹣×1×1＝∴△EFG为所求等腰三角形24．（10分）已知平面直角坐标系内的点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，B（3，1）．（1）求点A的坐标；（2）点P是x轴上一动点，当PA+PB最小时，求：①点P的坐标；②PA+PB的最小值．【分析】（1）依据点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，即可得到A（﹣1，2）；（2）作点A关于x轴的对称点C，则C（﹣1，﹣2），利用待定系数法即可得到直线BC 的解析式，进而得到点P的坐标；依据勾股定理依据轴对称的性质，即可得到PA+PB的最小值．【解答】解：（1）∵点A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m为整数，∴，解得1＜m＜3，∴m＝2，∴A（﹣1，2）；（2）如图，作点A关于x轴的对称点C，则C（﹣1，﹣2），连接BC交x轴于P，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x﹣；①令y＝0，则x＝，即P（，0）；②如图，过C作CD∥x轴，过B作BD∥y轴，则CD＝4，BD＝3，∴Rt△BCD中，BC＝＝5，即PA+PB的最小值为5．25．（10分）某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．（1）求每个排球和篮球的价格：（2）若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？【分析】（1）根据每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）①根据题意列出函数关系式即可；②根据购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）①y＝50m+80（60﹣m）＝﹣30m+4800，由题意可得：，解得：，m取整数，所以m＝34，35，36，37，38；②∵k＝﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当m＝38时，y最小＝3660元．26．（12分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线CP不过点A，B，且不平分∠ACB，点B关于直线CP的对称点为E，直线AE交直线CP于点F．（1）如图1，直线CP与线段AB相交，若∠PCB＝25°，求∠CAF的度数；（2）如图1，当直线CP绕点C旋转时，记∠PCB＝α（0°＜α＜90°，且α≠45°）．①∠FEB的大小是否改变，若不变，求出∠FEB的度数；若改变，请用含α的式子表示）．②找出线段AF，EF，BC的数量关系，并给出证明．（3）如图2，当直线CP在△ABC外侧，且0°＜∠ACP＜45°时．若BC＝5，EF＝8，求CF的长．【分析】（1）如图1，根据轴对称的性质得：CB＝CE，∠ECP＝∠PCB＝25°，由等边对等角和三角形内角和可得结论；（2）①存在两种情况：当P在直线BC的上方时，根据CB＝CE，CP⊥BE，得∠PCB＝∠ECP＝α，计算∠AEC＝45°+α，∠CEB＝90°﹣α，根据角的和可得∠AEB＝135°，最后由平角的定义得结论；当P在直线BC的下方时，同得可得∠FEB的度数是45°；②连接FB，证明∠AFB＝90°，根据勾股定理可得结论；（3）连接BF，过C作CH⊥AE，同（2）可得：∠EFC＝45°，AF2+EF2＝2BC2，根据△ACE 是等腰三角形和勾股定理可计算CF的长．【解答】解：（1）如图（1）a，连接CE，∵B、E关于CP对称，∴CB＝CE，∠ECP＝∠PCB＝25°，∵CB＝CA，∴CE＝CA，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝40°，∴∠CAF＝70°；（2）①如图（1），∠FEB的大小不变，当PC在CB的上方时，如图（1）a，∵∠PCB＝α，则∠ECP＝α，∴∠ACE＝90°﹣2α，∠AEC＝45°+α，∠CEB＝90°﹣α，∴∠AEB＝135°∴∠FEB＝45°；当PC在CB的下方时，如图（1）b，连接CE，∵∠PCB＝∠ECP＝α，∴∠ACE＝90°+2α，∠AEC＝45°﹣α，∠CEB＝90°﹣α，∴∠AEB＝∠FEB＝∠CEB﹣∠AEC＝（90°﹣α）﹣（45°﹣α）＝45°，综上，∠FEB的大小不变，都是45°；②AF2+EF2＝2BC2，理由是：连接FB，∵点B关于直线CP的对称点为E，∠FEB＝∠FBE＝45°，∴∠AFB＝90°，∴AF2+FB2＝AB2，∵AB2＝2BC2，EF＝BF，∴AF2+EF2＝2BC2；（9分）（3）连接BF，过C作CH⊥AE，同（2）：记∠PCB＝α，则∠PCE＝α∴∠ACP＝α﹣90°∴∠ACE＝2α﹣90°∵AC＝CE∴∠AEC＝＝135°﹣α∵∠CEB＝α﹣90°∴∠FEB＝α﹣90°+135°﹣α＝45°可得：∠EFC＝45°，∴∠EFC＝∠BFC＝45°∴∠AFB＝90°同理得：AF2+EF2＝2BC2，∵BC＝5，EF＝8，∴AF＝6，∴AE＝14，∵BC＝CE＝AC，∴AH＝7，∴FH＝1，∴CF＝．。
育才2020级八上期末及答案
2018-2019学年育才八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题号的正确答案的代号涂瓣1．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等3．要使得分式无意义，则x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＝2 D．x≠24．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3•a3＝a9B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2C．x2•x4＝x8D．5．如图，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，C到AB的距离是（）cm．A．4.8 B．6 C．8 D．6．估计的值应在（）A．2.3和2.4之间B．2.4与2.5之间C．2.5与2.6之间D．2.6与2.7之间7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或209．下列因式分解错误的是（）A．﹣mn2+2mn﹣n＝﹣n（mn﹣2m﹣1）B．x2﹣x+C．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）11．如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣16 B．﹣15 C．﹣6 D．﹣412．在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE 于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①△AET≌△CDE，②BC＝AB+AE，③∠ADB＝45°，④BE＝AT+TE，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上13．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000038条克，那么0.000038毫克可以用科学记数法表示毫克．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AC＝5，DC＝3，则点D到AB的距离是．16．若2a＝5，8b＝，则a+3b的值为．17．已知（x﹣y）2＝7，x+y＝5，则xy的值为．18．已知m2＝n+4，n2＝m+4（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值是．19．如图，在△ABC中E是AC上的一点，EC＝2AE，点D是BC的中点，连接AD、BE交于点F，若△ABC的面积为36，则四边形CDFE的面积为．20．某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔：乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共472元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销量为本．三、解答题：（本大题全小题，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．计算：（1）；（2）22．化简：（1）；（2）（2a2﹣3b）2﹣（3b+1）2．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（4，7），B（1，5）．C （3，2），D（5，4）（1）请在网格中作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'（其中A、B、C、D 的对应点分别为A'、B'、C'、D'），并写出B'、C'的坐标；（2）求四边形A'B'C'D'的面积（已知图中网格的每个小正方形的边长为1个单位长度）．24．（1）先化简，再求值：，其中x＝2；（2）先化简，再求值：，其中a2+2a﹣5＝0．25．如图，线段AB、CD相交于点E，连接AC、DB、CB，已知∠ACE＝∠DBE，AC＝CD，延长DB到F，连接CF，使得∠BCF＝∠ACE．（1）求证：△ACB≌△DCF；（2）在△BCF中，作CF边上的中线BM，延长BM到N，连接FN，使∠BNF＝∠BCF，过N作NG⊥BC，交BC的延长线于点G，若∠ABC＝60°，求证：NG＝NM．26．2017年的中央一号文件《中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革加快培育农业农村发展新动能的若干意见》明确把深入推进农业供给侧结构性改革作为新的历史阶段农业农村工作主线，某农业公司市场调研发现，新疆阿克苏冰糖心苹果、香梨特别畅销，于是决定购进大批糖心苹果和香梨进行网上销售.3月份糖心苹果每件的售价是香梨每件售价的1.5倍，3月某顾客花780元购买糖心苹果件数是花200元购买香梨件数的2倍还多3件，根据统计3月份每周可分别卖出香梨和糖心苹果300件和800件．（1）求香梨和糖心苹果每件售价分别为多少元？（2）到了四月份，进入了香梨销售的旺季，苹果的销售淡季，公司打算提高香梨的销售价格，梨每件涨价2a%，而每周的销量比三月每周销量增加2a%；糖心苹果每件降价a%，每周的销量比三月份增加（a+10）%，四月份一周总销售额为69120元，求a的值．27．任意一个正整数P都可以表示为：p＝a2b（ab均为正整数），在P的所有表示结果中，当|a﹣b|最小时，规定：F（p）＝，例如48＝12×48＝22×12＝42×3，因为|1﹣48|＞|2﹣12|＞|4﹣3|，所以F（48）＝．（1）计算：F（64）；F（108）；（2）若一个正整数n可以表示成m3（m为正整数），即n＝m3，则称n为m的立方数，求证：任意一个立方数n，总有F（n）＝．（3）一个正整数t，t＝20x+y（1≤x≤4；0≤y≤9，x，y均为整数），如果t满足t与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称t是“双福数”，求所有“双福数“中F（t）的最小值．28．已知△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，过点C作射线CF，使得∠ABE＝∠ACF，且射线BE、CF交于点D，过A点作AM⊥BD于点M（1）如图1所示，若∠CAB＝90°，求证：DM+CD＝BM；（2）如图2所示，求证：DM﹣CD＝BM；（3）如图3，在（1）问的条件下，射线BE和线段AC交于点N，且AN＝7，AB＝11，过点A有一直线l，点P从N点出发沿N→A→B路径向终点运动，终点为B点：点Q从B 点出发沿B→A→N路径向终点运动，终点为N点．点P和Q分别以每秒1个单位和3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PR⊥l于R，QS⊥l于S．设运动时间为t秒，要使以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等，请直接写出t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形B、不是轴对称图形C、不是轴对称图形D、是轴对称图形；故选：D．2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．3．要使得分式无意义，则x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＝2 D．x≠2【分析】根据分式无意义的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【解答】解：由题意得：x﹣2＝0，解得：x＝2，故选：C．4．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3•a3＝a9B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2C．x2•x4＝x8D．【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则和二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（a2）3•a3＝a9，正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、x2•x4＝x6，故此选项错误；D、•＝，故此选项错误；故选：A．5．如图，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，C到AB的距离是（）cm．A．4.8 B．6 C．8 D．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，∵BC⊥AC，CB＝8cm，AB＝10cm，AC＝6cm，∴CD＝6×8÷10＝4.8cm，∴C到AB的距离是4.8cm；故选：A．6．估计的值应在（）A．2.3和2.4之间B．2.4与2.5之间C．2.5与2.6之间D．2.6与2.7之间【分析】先估算出的范围，再求出﹣的范围，即可得出选项．【解答】解：∵4.4＜＜4.5，＝2，∴2.4＜﹣＜2.5，即﹣的值应在2.4和2.5之间．故选：B．7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．8．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．9．下列因式分解错误的是（）A．﹣mn2+2mn﹣n＝﹣n（mn﹣2m﹣1）B．x2﹣x+C．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）【分析】直接利用提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：A、﹣mn2+2mn﹣n＝﹣n（mn﹣2m+1），原式错误，符合题意；B、x2﹣x+，正确，不合题意；C、1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x），正确，不合题意；D、x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1），正确，不合题意；故选：A．10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【分析】根据轴对称作最短路线得出AE＝B′E，进而得出B′O＝C′O，即可得出△ABC 的周长最小时C点坐标．【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE＝4，则B′E＝4，即B′E＝AE，∵C′O∥AE，∴B′O＝C′O＝3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．11．如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣16 B．﹣15 C．﹣6 D．﹣4【分析】根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意a 的值，求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：2+ax﹣2x+6＝﹣4，整理得：（a﹣2）x＝﹣12（a﹣2≠0），解得：x＝，由分式方程有正整数解，得到a＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10，当a＝﹣2时，x＝3，原分式方程无解，所以a＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：，解得：a≤y＜﹣9，由不等式组无解，即a≥﹣9，∴a＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4，故选：D．12．在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①△AET≌△CDE，②BC＝AB+AE，③∠ADB＝45°，④BE＝AT+TE，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①根据AE≠EC，即可判断①错误．②作EH⊥BC于H，证明△BEA≌△BEH（AAS），即可判断．③利用四点共圆即可判断．④取BE的中点M，连接AM．利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰直角三角形的判定即可判断．【解答】解：如图，∵BE是∠ABC的平分线，∴AE≠EC，∴△AET不可能与△CDE全等，故①错误，作EH⊥BC于H，∵∠BAE＝∠BHE＝90°，∠ABE＝∠HBE，BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝AH，AE＝EC，∵∠HCE＝∠HEC＝45°，∴EH＝HC，∴BC＝BH+CH＝AB+AE，故②正确，∵CD⊥BD，∴∠CDE＝90°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CDE＝90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB＝∠ACB＝45°，故③正确，取BE的中点M，连接AM．∵∠BAE＝90°，∴AM＝BM＝ME，∴∠MBA＝∠MAB＝∠ABC＝22.5°，∴∠AMT＝45°，∵AT⊥BD，∴∠ATM＝90°，∴∠TAM＝∠TMA＝45°，∴AT＝MT，∴BE＝EM＝TM+TE＝TA+TE，故④正确，故选：B．二．填空题（共8小题）13．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000038条克，那么0.000038毫克可以用科学记数法表示 3.8×10﹣5毫克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000038＝3.8×10﹣5．故答案为：3.8×10﹣5．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AC＝5，DC＝3，则点D到AB的距离是 3 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：点D到AB的距离DE 长为等于CD的长，进行解答即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．故答案为：3．16．若2a＝5，8b＝，则a+3b的值为 5 ．【分析】根据幂的乘方法则得到23b＝，根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵8b＝，∴（23）b＝，即23b＝，∴2a•23b＝32＝25，∴2a+3b＝25，∴a+3b＝5，故答案为：5．17．已知（x﹣y）2＝7，x+y＝5，则xy的值为．【分析】直接利用已知结合完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵（x﹣y）2＝7，∴x2﹣2xy+y2＝7①，∵x+y＝5，∴（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25②，∴②﹣①得：4xy＝18，则xy＝．18．已知m2＝n+4，n2＝m+4（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值是﹣4 ．【分析】根据m2＝n+4，n2＝m+4（m≠n），可以求得m+n的值，从而可以求得m3﹣2mn+n3的值．【解答】解：∵m2＝n+4，n2＝m+4（m≠n），∴m2﹣n2＝n﹣m，∴（m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n），∴m+n＝﹣1，∴m3﹣2mn+n3＝m（n+4）﹣2mn+n（m+4）＝mn+4m﹣2mn+mn+4n＝4m+4n＝4（m+n）＝4×（﹣1）＝﹣4，故答案为：﹣4．19．如图，在△ABC中E是AC上的一点，EC＝2AE，点D是BC的中点，连接AD、BE交于点F，若△ABC的面积为36，则四边形CDFE的面积为15 ．【分析】取BE的中点K，连接DK，CF，利用三角形中位线定理可得KD∥AC，KD＝EC ＝AE，可证明△KDF≌△EAF，得到DF＝AF，因为△ABC的面积为36，所以S△ADC＝18，S＝S△DFC＝9，因为S△AEF＝S△AFC＝3，根据四边形CDFE的面积＝S△ADC﹣S△AEF，即可得△AFC出四边形CDFE的面积．【解答】解：如图，取BE的中点K，连接DK，CF，∵点D是BC的中点，EC＝2AE，∴KD∥AC，KD＝EC＝AE，∴∠KDF＝∠EAF，∠DKF＝∠AEF，∴△KDF≌△EAF（ASA），∴DF＝AF，∵△ABC的面积为36，∴S△ADC＝18，∴S△AFC＝S△DFC＝9，∵S△AEF＝S△AFC＝3，∴四边形CDFE的面积＝S△ADC﹣S△AEF＝18﹣3＝15．故答案为：15．20．某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔：乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共472元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销量为14 本．【分析】设销售甲种组合x套，乙种组合y套，丙种组合z套，根据已知条件列出三元一次方程组，求得y+z的值即可．【解答】解：设销售甲种组合x套，乙种组合y套，丙种组合z套，依题意得：．整理，得：，①﹣②×5得，13x+13z＝182，∴y+z＝14．笔记本的销量为14本．故答案为14．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）；（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+1+1＝；（2）原式＝（20﹣18）÷﹣+2＝2+．22．化简：（1）；（2）（2a2﹣3b）2﹣（3b+1）2．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以多项式，单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2a4b2﹣2a4b2+16a2b4+12ab2＝16a2b4+12ab2；（2）原式＝4a4﹣12a2b+9b2﹣9b2﹣6b﹣1＝4a4﹣12a2b﹣6b﹣1．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（4，7），B（1，5）．C （3，2），D（5，4）（1）请在网格中作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'（其中A、B、C、D 的对应点分别为A'、B'、C'、D'），并写出B'、C'的坐标；（2）求四边形A'B'C'D'的面积（已知图中网格的每个小正方形的边长为1个单位长度）．【分析】（1）先作出四边形ABCD各顶点关于y轴对称的点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可得到四边形A'B'C'D'的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；B'（﹣1，5）、C'（﹣3，2）；（2）四边形A'B'C'D'的面积为：5×4﹣×1×3﹣×2×2﹣×2×3﹣×2×3＝10.5．24．（1）先化简，再求值：，其中x＝2；（2）先化简，再求值：，其中a2+2a﹣5＝0．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由a2+2a﹣5＝0得出a2+2a＝5，代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝[﹣﹣]•＝[﹣﹣]•＝•＝，当x＝2时，原式＝；（2）原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝，＝，∵a2+2a﹣5＝0，∴a2+2a＝5，则原式＝＝．25．如图，线段AB、CD相交于点E，连接AC、DB、CB，已知∠ACE＝∠DBE，AC＝CD，延长DB到F，连接CF，使得∠BCF＝∠ACE．（1）求证：△ACB≌△DCF；（2）在△BCF中，作CF边上的中线BM，延长BM到N，连接FN，使∠BNF＝∠BCF，过N作NG⊥BC，交BC的延长线于点G，若∠ABC＝60°，求证：NG＝NM．【分析】（1）利用ASA证明△ACB≌△DCF即可．（2）想办法证明GN＝BN，MN＝BN即可．【解答】（1）证明：∵∠ACE＝∠BCF，∴∠ACB＝∠DCF，∵∠ACE＝∠DBE，∠AEC＝∠DEB，∴∠A＝∠D，∵AC＝CD，∴△ACB≌△DCF（ASA）．（2）解：∵△ACB≌△DCF，∴CB＝CF，∠ABC＝∠CFD＝60°∴△BCF是等边三角形，∴∠CBF＝∠BCF＝60°，∴∠CBM＝∠FBM＝30°，∴NG⊥BG，∴NG＝BN，∵∠BNF＝∠BCF＝30°，∵∠MBC＝∠MNF＝30°，CM＝MF，∠CMB＝∠NMF，∴△BCM≌△NFM（AAS），∴MN＝BM＝BN，∴NG＝MN．26．2017年的中央一号文件《中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革加快培育农业农村发展新动能的若干意见》明确把深入推进农业供给侧结构性改革作为新的历史阶段农业农村工作主线，某农业公司市场调研发现，新疆阿克苏冰糖心苹果、香梨特别畅销，于是决定购进大批糖心苹果和香梨进行网上销售.3月份糖心苹果每件的售价是香梨每件售价的1.5倍，3月某顾客花780元购买糖心苹果件数是花200元购买香梨件数的2倍还多3件，根据统计3月份每周可分别卖出香梨和糖心苹果300件和800件．（1）求香梨和糖心苹果每件售价分别为多少元？（2）到了四月份，进入了香梨销售的旺季，苹果的销售淡季，公司打算提高香梨的销售价格，梨每件涨价2a%，而每周的销量比三月每周销量增加2a%；糖心苹果每件降价a%，每周的销量比三月份增加（a+10）%，四月份一周总销售额为69120元，求a的值．【分析】（1）根据题意列分式方程即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）香梨和糖心苹果每件售价分别为x元和1.5x元，根据题意得，＝2×+3，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，∴1.5x＝60，答：香梨和糖心苹果每件售价分别为40元和60元；（2）根据题意得，40（1+2a%）[300（1+2a%）]+60（1﹣a%）{800[1+（a+10）%]}＝69120，解得：a＝10．27．任意一个正整数P都可以表示为：p＝a2b（ab均为正整数），在P的所有表示结果中，当|a﹣b|最小时，规定：F（p）＝，例如48＝12×48＝22×12＝42×3，因为|1﹣48|＞|2﹣12|＞|4﹣3|，所以F（48）＝．（1）计算：F（64）；F（108）；（2）若一个正整数n可以表示成m3（m为正整数），即n＝m3，则称n为m的立方数，求证：任意一个立方数n，总有F（n）＝．（3）一个正整数t，t＝20x+y（1≤x≤4；0≤y≤9，x，y均为整数），如果t满足t与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称t是“双福数”，求所有“双福数“中F（t）的最小值．【分析】（1）从实例中理解p＝a2b的含义是正整数p等于一个正整数的平方与另一个正整数的积的形式；其次当|a﹣b|最小时，规定：F（p）＝的计算方法；（2）以第（1）题为基础，只需将n＝m3变为n＝m2m形式求解；（3）找到十位数字与个位数字列出被19整除的代数式求解．【解答】解：（1）∵p＝a2b（ab均为正整数），∴64＝12×64＝22×16＝42×4＝82×1，又∵|1﹣64|＞|2﹣16|＞|8﹣1|＞|4﹣4|，∴F（64）＝＝＝．同理可得：F（108）＝＝＝．（2）∵p＝a2b，∴n＝m3＝m2•m；∵F（p）＝，∴F（n）＝＝＝．（3）当1≤x≤4时，t＝20x+y＝10×2x+y，∴t的十位数字是2x，个位数字是y，∴是整数，∴3x+2y是19的倍数．∵1≤x≤4，0≤y≤9，x，y是自然数，∴3≤3x+2y≤30，∴3x+2y＝19．∴“双福数”t是28或65．∵F（28）＝，F（65）＝，∴，∴所有“双福数“中F（t）的最小值．28．已知△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，过点C作射线CF，使得∠ABE＝∠ACF，且射线BE、CF交于点D，过A点作AM⊥BD于点M（1）如图1所示，若∠CAB＝90°，求证：DM+CD＝BM；（2）如图2所示，求证：DM﹣CD＝BM；（3）如图3，在（1）问的条件下，射线BE和线段AC交于点N，且AN＝7，AB＝11，过点A有一直线l，点P从N点出发沿N→A→B路径向终点运动，终点为B点：点Q从B 点出发沿B→A→N路径向终点运动，终点为N点．点P和Q分别以每秒1个单位和3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PR⊥l于R，QS⊥l于S．设运动时间为t秒，要使以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等，请直接写出t的值．【分析】（1）作AG⊥CF于G，由AAS证明△AGC≌△AMB，得出CG＝BM，AG＝AM，∠GAC ＝∠MAB，再证明四边形AGDM是正方形，得出GD＝DM，即可得出结论；（2）作AG⊥CF于G，同（1）得：△AGC≌△AMB，得出CG＝BM，AG＝AM，再由HL证明Rt△AGD≌Rt△AMD得出DG＝DM，即可得出结论；（3）根据题意：AP与AQ是两个直角三角形的斜边，AP＝AQ时，分三种情况：①当点P在AN上，点Q在AB上时，AP＝7﹣t，BQ＝3t，则AQ＝11﹣3t，得出方程7﹣t＝11﹣3t，解方程即可；②当点P与Q在AC边上重合时，AP＝7﹣t，AQ＝3t﹣11，则7﹣t＝3t﹣11，解方程即可；③当点P在AB边上，点Q到达N时，AP＝t﹣7，AQ＝7，则t﹣7＝7，解方程即可；即可得出结果．【解答】（1）证明：作AG⊥CF于G，如图1所示：则∠AGC＝90°，∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠AMD＝90°，∴∠AGC＝∠AMB，在△AGC和△AMB中，，∴△AGC≌△AMB（AAS），∴CG＝BM，AG＝AM，∠GAC＝∠MAB，∵∠CAB＝90°，即∠CAM+∠MAB＝90°，∴∠GAC+∠CAM＝90°，即∠GAM＝90°，∴四边形AGDM是矩形，又∵AG＝AM，∴四边形AGDM是正方形，∴GD＝DM，∵DG+CD＝CG＝BM，∴DM+CD＝BM；（2）证明：作AG⊥CF于G，如图2所示：则∠AGC＝90°，同（1）得：△AGC≌△AMB（AAS），∴CG＝BM，AG＝AM，在Rt△AGD和Rt△AMD中，，∴Rt△AGD≌Rt△AMD（HL），∴DG＝DM，∵DG﹣CD＝CG，∴DM﹣CD＝BM；（3）解：根据题意：AP与AQ是两个直角三角形的斜边，以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等时，AP＝AQ；分三种情况：①当点P在AN上，点Q在AB上时，如图3所示：AP＝7﹣t，BQ＝3t，则AQ＝11﹣3t，AP＝AQ时，7﹣t＝11﹣3t，解得：t＝2；②当点P与Q在AC边上重合时，如图4所示：AP＝7﹣t，AQ＝3t﹣11，则7﹣t＝3t﹣11，解得：t＝4.5；③当点P在AB边上，点Q到达N时，如图5所示：AP＝t﹣7，AQ＝7，则t﹣7＝7，解得：t＝14；综上所述，要使以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等，t 的值为2或4.5或14．。
浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(wd无答案)
浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、单选题(★★) 1. 要使有意义，则实数 x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0(★★★) 2. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．10(★★) 3. 在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 4. 若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2B．C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y (★) 5. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角(★★★) 6. 三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝8，c＝10B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝2，c＝D．a＝3，b＝4，c＝6(★★) 7. 直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx ﹣a 的图象只能是图中的（） A ． B ．C ．D ．(★★★) 8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒 ，组成，两根棒在 点相连并可绕转动， 点固定， ，点， 可在槽中滑动，若，则的度数是（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°(★★★) 9. 关于x 的不等式 有解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞3(★★★) 10. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC ＝3， BC ＝4，点 D 在 AB 边上， AD ＝ AC ， AE⊥ CD，垂足为 F ，与 BC 交于点 E ，则 BE 的长是( )A ．1.5B ．2.5C ．D ．3二、填空题(★★★) 11. 计算3的结果是___． (★★) 12. 如图，AD 、BE 是等边的两条高线，AD 、BE 交于点O ，则∠AOB＝_____度．(★★★) 13. 命题“若 a 2＞ b 2则 a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．(★★★) 14. 如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．(★★★) 15. 如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当为等腰三角形时，AP的长为 _____ ．(★★★★) 16. 如图，点E在边DB上，点A在内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是 _____ （填序号）①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE 2＝2（AD 2+AB2）．三、解答题(★★) 17. （1）化简：（2）解不等式组：(★★★) 18. 在平面直角坐标系中，点P(2﹣ m，3 m+6)．（1）若点P与 x轴的距离为9，求 m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与 y轴平行的直线上，求点P的坐标．(★★) 19. 某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）(★★★) 20. 如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．(★★★) 21. 已知一次函数y 1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）（1）若一次函数y 2＝bx﹣k，y 1与y 2的图象交于点(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y 1的表达式．(★★★) 22. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2 ，CE=1，求△CGF的面积．(★★) 23. 甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在 A地提速时，甲距地面的高度为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当 x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？。
浙教版八年级数学上册期末复习试卷 (135)
2019-2020年八年级数学上册期末复习测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
1．(2分)某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：l．66，1．65，1．72．1．58．1．64，1．66．1．70．那么这组数据的众数是（ ） A．1．65米 B．1．66米 C． 1．67米 D．1．70米
2．(2分)某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最小数 3．(2分)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 4．(2分)如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN．其中正确结论的个数是（ ） A． 3个 B．2个 C． 1个 D．0个
5．(2分)如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D，点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A．13 B．3 C．5 D．25 6．(2分)如图，AB∥CD，如果∠l是∠2的2倍，那么∠1等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150°
7．(2分)八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（ ） 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 4 22 23 1 A．14岁，l4岁 B．15岁，l4岁 C．14岁，l5岁 D．15岁，l6岁 8．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E，AD，CE交于点H，已知 EH=EB= 6，AE=8，则CH的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
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1
一、选择题
1、81的平方根是（ ）．A、9 B、±9 C、3 D、±3
2、以下列各组数据中是勾股数的是………………………………………（ ）
A、1，1，2 B、12，16，20 C、1，35,34 D、1，2，3
3下列各式中,正确的是
A ．16=±4 B．±16=4 C．327= -3 D．2(4)= - 4
4、已知正比例函数kxy（0k）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数kxy的
图象大致是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
5、一次函数xy图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（ ）
（A）2xy （B）xy2 （C）xy21 （D）2xy
6，下列判断中，你认为正确的是
A．0的绝对值是0 B．31是无理数 C．4的平方根是2 D．1的倒数是1
7、若532yxba与xyba2425是同类项．则（ ）．
（A）2,1yx （B）1,2yx （C）2,0yx （D）1,3yx
8、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的函数是（ ）
A、xy2 B、12xy
C、2xy D、2xy
9、公司市场营销部的个人月收入与其每月的
销售量成一次函数关系，其图象如图（－）所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是
( ) A、310元 B、300元 C、290元 D、280元
10、排球队12名队员年龄情况如下：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）．
（A）19，20 （B）19，19 （C）19，20．5 （D）20，19
二、填空题：
11、如图，矩形ABCD中，点A（－4，1）、B（0，1）、C（0，3），
则点A到x 轴的距离是 ，点A关于x 轴的对称点A′坐标
xyxyxyxyOOO
O
x
y
A
DOBC
图（一）
1300
800
1 2 销售量
（单位：万元）
收入
（单位：元）
2
是 ，点D坐标是 ；
12、直线3xy和直线bxy的交点坐标为（m，8）．则m＝ ，b＝ ；
13、1,2yx方程2x－ay=5的一个解，则a＝ ；
14、学生的学科期末成绩由期考分数, 作业分数, 课堂参与分数三部分组成, 并按3:2:5的比例确定. 已
知小明的数学期考80分, 作业90分, 课堂参与85分, 则他的数学期末成绩为 。
15、P（3，—4）到x轴的距离是___________。
16、命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是_________，它是___命题.
17，已知25x，32y，则2X-Y的值是 .
18，.当x=________时，函数y=2x-4与y=3x-3有相同的函数值.
19，已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为 .
20，已知点P(x,y)在第三象限，且|x|=4，|y|=5，则P点的坐标（ ）
三、解答题。
21、解方程组:
(1)0519203637yxyx (2）243143yxyx
22、计算
（1）0)23(03911641 （2）（6－215）×3－621
23，如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=900
求 (1)、∠D的度数 （2）、四边形ABCD的面积
3
24、一次函数y=kx+b图象经过点（1，3）和（4，6）。
①试求k与b；
②画出这个一次函数图象；
③这个一次函数与y轴交点坐标是（ ）
④当x 时，y=0；
⑤当x 时，y﹥0；
25、某电视台在黄金时段的120秒钟广告时间内，正好插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每
播一次收费0.6万元，60秒广告每播一次收费1万元。若电视台从中共得到收费4.4万元，问电视台插播
两种广告的次数分别是多少？
26.已知，如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求21∠C.
27，已知：如图，∠B=∠C.若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；
28、如图，1l表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；2l表示摩托车厂一天的销售成本
与销售量的关系。（利润=收入-成本）
(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式： ，
(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式： ，
观察图像得：
x
y
O
4
(3)当一天的销售量为 辆时，销售收入等于销售成本；
(4)当一天的销售超过 辆时，工厂才能获利。