三年级奥数归一归总问题
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案34归一归总问题(二)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题归一归总问题（二）前面我们学习了正归一问题，下面我们主要讨论反归一问题的解决方法。
在解决归一问题的时候，我们要首先判断是正归一还是反归一，从而去决定运用乘法还是除法。
但是很多问题要求我们综合考虑，在一个问题里可以同时包含正归一和反归一，甚至是与归总问题或是其它多种知识点相结合，这就需要我们锻炼综合能力。
一、归一问题有两种基本类型：1. 一种是正归一，也称为直进归一。
如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？注：解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；2. 另一种是反归一，也称为返回归一。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？注：解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。
二、解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫做归总问题，它常常和归一问题密不可分，可以看出无论是归一问题还是归总问题都涉及“总数量”和“单一量”，归一问题在变化过程中每份数保持不变，归总问题在变化过程中总量保持不变。
三、基本关系式：总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数例17辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。
现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，即可知每趟需运走多少吨沙土，为了求出一共需要卡车的数量，就应先求出一辆卡车一次能运多少吨沙土。
本题属于反归一问题。
一辆卡车一次能运沙土336÷6÷7＝56÷7＝8（吨），560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走560÷5＝112（吨），需要增加同样的卡车112÷8－7＝7（辆）。
列综合算式：560÷5÷（336÷6÷7）－7＝7（辆）。
小学奥数 二升三年级奥数暑期班 归一问题之归一和归总
在线测试题
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例 1 测：
(★★)绿化队 3 天种树 210 棵， 那么这个绿化队每天种树多少棵？
A．40
B．25
Байду номын сангаас
C．30
D．45
2
归一问题之归一和归总
(★★) 好吃仙人非常能吃，他三个小时一共吃了 120 碗米饭，那么他一小时吃多少碗米饭呢？
【改编】 好吃仙人最喜欢吃的就是流口水，他三个小时可以吃 60 袋流口水，那么他十个小时可以吃 多少袋流口水呢？
【再改编】 好吃仙人吃多了饭，于是开始喝水了，他 4 个小时喝了 80 杯水，那么喝 200 杯水需要几个 小时呢？
A．25
B．28
C．22
D．32
例 4 测： (★★★★)5 台拖拉机 24 天耕地 12000 公亩。要 18 天耕完 54000 公亩土地，需要增加同样
拖拉机多少台？
A．30
B．25
C．20
D．27
例 5 测： (★★★★)修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人， 这样剩下的工作再用多少天可以完成？
(★★★) 一个大力士要磨面粉 200 千克，3 小时磨了 50 千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几 小时？
(★★★) 小和尚用 12 分钟把一根树干锯成了 4 段，那么把一根树干锯成 8 段需要多长时间？
1
归一问题归总问题口诀
归一问题归总问题口诀
归一问题归总问题口诀简单地说就是求单一量，比如求速度、求单价、求单产、求效率等等。
归一问题分正归一和反归一问题，无论是正归一和反归一，解答时都要先求“单一量”。
归一问题，在解题过程中，首先求出一个单位的数量(即单一量)，然后再根据题目的要求，用乘法算出若干个单一量，即归总，这就是正归一的解题规律，而先求单一量，再用除法算出总量里包含多少个单一量，这就是反归一的解题规律。
归一问题的分类：
1、直进归一
在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。
2、返回归一(逆归一)
例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时，列式为：180÷(120÷4)=180÷30=6(时)。
3、两次归一
例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机
7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷，列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)。
三年级下四川适用第2讲归一归总问题
三年级下四川适用第2讲归一归总问题小朋友们，在我们的数学世界里，有一类很有趣也很实用的问题，叫做归一归总问题。
今天，就让我们一起来探索一下吧！什么是归一问题呢？简单来说，就是要先算出一份是多少。
比如说，一辆汽车 3 小时行驶了 180 千米，那 1 小时行驶多少千米呢？这就是归一问题，我们要先求出一小时行驶的路程，也就是 180÷3 ＝ 60（千米）。
那什么又是归总问题呢？归总问题呀，是要先算出总的数量。
比如，工厂里每人每天能生产 5 个零件，5 个人 8 天一共能生产多少个零件？这就要先算出总的工作量，5×5×8 ＝ 200（个）。
我们先来看一个归一问题的例子。
小明买 5 个本子花了 20 元，那买 1 个本子要花多少钱呢？这就是要先算出一份的价格，我们用 20÷5＝ 4（元），所以买 1 个本子要花 4 元。
再来看一个稍微复杂点的归一问题。
一辆卡车4 次运了80 吨货物，照这样计算，7 次能运多少吨货物？首先，我们要算出这辆卡车一次运多少吨货物，80÷4 ＝ 20（吨）。
然后再算 7 次运的货物量，20×7 ＝140（吨）。
接下来，我们看看归总问题。
工厂有 3 台机器，每天能生产 90 个零件，现在要生产 360 个零件，需要几天？这里我们先算出 3 台机器一天生产的零件总数是 90 个，那么生产 360 个零件需要的天数就是360÷90 ＝ 4（天）。
再比如，一个工程队 8 天修了 400 米路，照这样的速度，修 1000 米路需要多少天？我们先算出工程队一天修路的长度，400÷8 ＝ 50（米），那么修 1000 米路需要的天数就是 1000÷50 ＝ 20（天）。
解决归一归总问题的时候，小朋友们一定要认真分析题目，弄清楚是要先求出一份的量，还是要先求出总的量。
在做练习题的时候，有些小朋友可能会粗心大意，算错数字或者弄错步骤。
三年级数学上册归一归总问题专项附答案
三年级数学上册归一归总问题专项附答案一、正归一应用题1、妈妈买5个盘子用了30元。
如果买8个同样的盘子，需要多少钱？2、织布机4小时织布400米，照这样计算，6台织布机可以织布多少米？3、一个修路队5天修路 200米，照这样计算，7天可以修多少米？4、小东家5天吃完了30千克蔬菜，照这样计算，9天要吃多少千克？5、小丽买7只笔用了56元。
买10支同样的笔需要多少钱？6、买5支铅笔要 10元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？7、小敏看一本故事书，3天看了27页，12天能看多少页？挑战题∶工厂原计划8天制造 40台机器，实际每天比原计划多制造2台，实际制造了多少台？二、反归一问题1、小丽买7支笔用了35元。
40元可以买几支同样的笔？2、东东骑自行车5小时行了50千米，照这样计算，他行90千米需几小时？3、大卡车6次共运沙土120吨，照这样计算，运 200吨沙土需要几次？4、小猴子8天吃了80千克香蕉，照这样计算，60千克香蕉可以吃几天？5、小明看一本书，3天看了90页。
照这样的速度，这本书300页几天看完？6、李阿姨2小时摘桃子 200千克，照这样计算，李阿姨摘700千克桃子需要几小时？7、一台拖拉机3小时耕地120亩，照这样计算，耕地400亩需要几小时？挑战题∶每人每小时能编织 1 个工艺品。
一个小组有若干人，他们每人每天工作 6 小时，5天共编织了120个工艺品。
现有一个订单，180个工艺品要3天完成，如果每天工作时间不变，需增加多少人？三、归总应用题1、服装厂原来做一套衣服用布4米，改进裁剪方法后，每套衣服用布3米。
原来做 30套衣服的布，现在可以做多少套？2、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 40千克，6天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划少吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？3、工人们修一条路，每天修20米，5天修完。
如果每天修25米，几天修完？4、商店运来一批苹果，每筐60千克，需要6个筐。
数学专项复习小升初典型奥数之归一归总问题
数学专项复习小升初典型奥数之归一归总问题在小升初的数学学习中，归一归总问题是一类常见且重要的题型。
掌握这类问题的解题方法，对于提高数学思维能力和应对考试都具有重要意义。
归一问题是指在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
而归总问题则是先求出总数是多少，然后再根据其他条件求出每份数或者份数。
我们先来看归一问题的例子。
比如，一辆汽车 3 小时行驶了 180 千米，照这样的速度，5 小时行驶多少千米？在这个问题中，首先要算出汽车每小时行驶的速度，也就是单一量。
180÷3 ＝ 60（千米/小时），这就是汽车每小时行驶的路程。
然后再用这个速度乘以 5 小时，就能得出 5 小时行驶的路程：60×5 ＝ 300（千米）。
再来看一个归一问题：小明买 5 个本子花了 20 元，照这样计算，买 8 个本子需要多少钱？先算出一个本子的价格，20÷5 ＝ 4（元），这就是单个本子的价格。
那么买 8 个本子需要的钱数就是 4×8 ＝ 32（元）。
接下来看看归总问题。
例如，工厂有一批原料，原计划每天用8 吨，可以用 30 天。
实际每天节约了 2 吨，这批原料实际可以用多少天？首先，我们要算出这批原料的总量，8×30 ＝ 240（吨）。
然后，由于实际每天节约了 2 吨，所以实际每天用的量是 8 2 ＝ 6（吨）。
最后用总量除以实际每天用的量，240÷6 ＝ 40（天），这就是实际可以用的天数。
又如，一项工程，原计划 10 人 20 天完成，现在增加 5 人，多少天可以完成？先算出这项工程的总量，假设每人每天的工作量为 1 份，那么总量就是 10×20×1 ＝ 200 份。
现在人数增加到 10 ＋ 5 ＝ 15 人，那么完成的天数就是 200÷（15×1）＝ 40 ／ 3（天）。
在解决归一归总问题时，关键是要理解题目中给出的条件，找出单一量或者总量。
三年级上 数学思维训练 奥数 第3讲 归一与归总问题
列成综合算式 10÷5×16＝2×16＝32（元）
答：需要32元。
【数量关系】
总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
例1-2）3台拖拉机3天耕地90公顷，照 这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
解： （1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式：
90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例1-3）5辆汽车4次可以运送100吨 钢材，如果用同样的7辆汽车运送70吨 钢材，需要运几次？
再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问 题。
与归一问题类似的是归总问题，归一问 题是找出“单一量”，而归总问题是找出 “总量”，再根据其它条件求出结果。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小 时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产 量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量
列式就是： 解：60×5÷4=75（千米） 答：略。
课堂练习
练习2-2：
用载重量10吨的大卡车5辆来运木材， 运4次就可将全部木材运完。 （1） 这批木材一共有多少吨？ （2） 如果要两次运完，那么需要同样的大 卡车多少量？
解： （1）10×5×4=200（吨） （2）200÷2÷10=10（辆）
分析：这种题一般的解法就是要先
要计算出一个人一小时能摘多少桃子，然 后再算5个人8小时可以摘多少桃子。
列式就是： 解：60÷4÷3×5×8=200（千克） 答：略。
沪教版三年级奥数归一归总问题
1. 筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？
2、织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织机，几小时能将余下的任务完成？
3、学校第一批买进3个篮球和8个排球共值500元，第二批买进4个篮球和5个排球共值525元，求一个篮球、一个排球各多少元？
4、甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了4千克苹果，3千克梨；丙买了3千克苹果，4千克梨。
乙比甲多花5元钱，甲比丙少花了4元钱，问甲、乙、丙各花了多少钱？
5、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提前交货，改由32人工作，限4天完成，每天需要工作几小时？
6、某厂编花篮，30人10天可以编1500个。
照这样计算，60人要编制9000个，需要多少天？
7、一批产品28人25天可以生产完，生产5天后，此项任务要提前10天完成，应增加多少人？。
2018三年级奥数.应用题.归一与归总问题(ABC级).学生版
归一与归总问题知识框架一、归一问题（1）归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
（2）归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？（3）正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．（4）解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
（5）归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数(正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．例题精讲一、归一问题【例1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【例2】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【巩固】一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。
小学奥数 归总问题 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲主要学习归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归总问题的类型，以及解决归总问题的一般方法，掌握归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．模块一、简单的归总问题【例 1】 “走美比萨店”共有5名员工，2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10美元；3名服务生每周工作30小时，每小时工资5美元。
如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工制服的工资一共为 美元。
【例 2】 某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【例 3】 光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。
照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？【例 4】 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？例题精讲知识点拨教学目标6-1-1-2.归总问题模块二、复杂的归总问题【例6】过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。
【例7】有20人修筑一条公路，计划15天完成．动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路．如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？【巩固】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【例8】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【例9】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【例10】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【巩固】家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？【例11】某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？【巩固】光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。
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三年级奥数归一归总问题
归一问题
归一问题是在除法简单应用题的基础上发展起来的。关键是先用除法求出
“单位数量”是多少，把它作为固定不变的数量，然后求其它的量。
例1：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？
练习题：
1、 一只乌龟3分钟爬行12分米，照这样的速度，1小时爬行多少分米？
2、 小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，20分钟能打多少个字？
3、
一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行多少千米？
例2：修路队6小时修路180千米，照这样，修路300千米需几小时？
练习题：
1、 小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，240个字，他需要多少分钟才
能打完？
2、 服装厂5天能加工运动服160件，照这样的速度，一个星期能加工运动服
多少件？
1. 招待所新来一批客人，每间房住2 人，需要
15间房。如果每间房住3人，需要几间房？
2. 某林场种植一批果树，每行种45棵，可以种
成8行。如果要种成10行，每行可种多少棵？
3. 李师傅给食堂运菜。用小推车每次运50千克，
8次才能运完。如果改用平板车，4次就能运
完。平板车每次可运多少千克？
例6： 服装厂原来做一套衣服用布3米，改进裁剪方法后，每套衣服用布
2米。原来做790套衣服的布，现在可以做多少套？
练习题：
1、 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可
以完成？
2、 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，
则每小时需要多行多少千米？
1、 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读9页书，几天
可以读完《红岩》？
3、一条公路，如果每天修4公里，需要12天完工。改进施工方案后，只要8
天就可以完工，平均每天修多少公里？
4、1. 如果每次运14吨，10次运完。如果要求7次运完，平均每次运多少吨？
例7：一本书，计划每天12页，15天可以读完。我想快点看完，每天多看
8页，可以几天看完？
练习题：
食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批
蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少
天？
行程问题
数量关系：路程 = 时间 × 速度
速度 = 路程÷ 时间
时间 = 路程÷ 速度
【例1】 甲、乙两地相距660千米，一辆汽车和一辆卡车从甲、乙两地相对开
出，汽车每小时行48千米，卡车每小时行35千米，汽车开出。卡车开出后几
小时两车相遇？
2、客货两车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行42千米，货车每小时行
50千米。经过4小时后两车相遇，甲乙两地相距多少千米？
3、甲乙两地相距500千米，两车同时从两地相对出，开出5小时后两车相遇。
客车平均每小时行60千米，货车平均每小时行多少千米？
4、甲、乙两工人程在山的两边同时开凿同一个山洞，甲队每天开13.8米，乙
队每天开15.2米，40天开通。这个山洞全长多少米？
5、江南纺织厂两个生产小组共同织布3240米，甲组每天织布118米，乙组每
天织布125米，两组合织多少天后还剩324米？
6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时以42.5千米的速度行1.5小时，这时距
两地之间中点还有26千米，甲乙两地相距多少千米？
7、小军和小平同时从A地背向而行，小军步行每分钟70米，小平骑自行车的
速度是小军的5倍。几分钟后两人相距3360米？
8、甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50
千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇。甲
乙两地相距多少千米？
9、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时以42.5千米的速度行1.5小时，这时距
离两地之间的中点还有26千米。甲乙两地相距多少千米？
10、客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行42千米，货车每小时
行50千米，途中开出5.3小时后两车在途中相遇，甲乙两地相距多少千米？