第二讲 平行线与相交线
2024北师大版数学七年级下册第二章《平行线与相交线》教学设计
2024北师大版数学七年级下册第二章《平行线与相交线》教学设计一. 教材分析《平行线与相交线》是北师大版数学七年级下册第二章的内容。
本章主要介绍了平行线与相交线的概念、性质以及它们之间的关系。
通过本章的学习，使学生能够理解并掌握平行线与相交线的性质，能够运用它们解决实际问题。
教材内容安排合理，循序渐进，通过大量的例子和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析面对刚进入七年级的学生，他们对平面几何的基础知识有一定的了解，但还需要进一步的巩固和提高。
在学习本章内容时，学生需要具备一定的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
同时，学生应该具备良好的学习习惯和合作意识，能够主动参与课堂讨论和实践活动。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线与相交线的概念和性质，能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线与相交线的概念、性质及其应用。
2.教学难点：平行线与相交线的判断和证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法。
通过引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、例子、练习题等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体教学设备等教学工具。
3.学生活动：提前学生进行预习，了解平行线与相交线的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图片，如街道、铁路等，引导学生观察并思考这些图片中包含了哪些几何图形。
进而引出平行线与相交线的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示平行线与相交线的定义和性质。
通过具体的例子，使学生理解并掌握平行线与相交线的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一道与平行线与相交线相关的题目进行解答。
《平行线》相交线与平行线PPT课件
（A）１ （B） ２ （C）３ （D）４
• 课本13页 练习
问题探究
问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取 一点M，过M画MN∥BC交CD于N， 并说明MN与AD的位置关系，为什么？
A M B
D N C
问题探究
2、
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。
∵ b∥a b ∥ c
∴ a ∥c
a
c
b
平行线具有传递性。
练习一下：
1.判断正错（正打“√”，错打“×” ） 1.两条不相交的直线叫平行线. 2.在同一平面内的两条直线不平行就相交 3.一条直线的平行线有且只有一条 4.过一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5.a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c 6.有且只有一个公共点的两直线是相交直线。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
议一议 你能用移动三角尺的方法画
两条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线）
二、靠(尺）
●
三、移(点)
四、画(线）
经过点P能画出一条直线与已知直线a平行 P●
a
经过点P你还能画出一条直线与直线a平行吗? （不能）
平行公理：经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。
2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件
1、a与b没有公共点，则a与b的位置关 系＿＿平＿行＿＿。
平行线与相交线
平行线与相交线平行线与相交线是几何学中的基本概念，它们在解决几何问题和推导几何定理中起到重要的作用。
本文将从平行线和相交线的定义开始，探讨它们的性质和关系，并介绍一些常见的相关定理。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面内永远不相交的两条直线。
根据平行线的定义，我们可以得到以下性质：1. 平行线具有相同的斜率：如果两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行线。
2. 平行线之间的距离是恒定的：平行线之间的任意两条线段的距离相等。
3. 平行线有无穷多个共同的垂线：与平行线相交的直线中，与两条平行线都垂直的直线称为垂线。
平行线与相交线的垂线都是两条平行线的垂线。
4. 平行线的夹角为零：两条平行线之间的夹角是零度。
二、相交线的定义和性质相交线是指在同一个平面内相交的两条直线。
根据相交线的定义，我们可以得到以下性质：1. 相交线的交点只有一个：相交线的两条直线只有一个交点。
2. 相交线的夹角为非零角：两条相交线之间的夹角不为零度。
3. 相交线的垂线也是两条相交线的垂线：与相交线相交且垂直于两条相交线的直线称为垂线。
4. 相交线的拓展：两条相交线可以通过延长线相交于无穷远处，形成一条直线。
三、平行线与相交线的关系平行线与相交线之间存在着一些重要的关系和定理。
1. 反证法证明两条线平行的方法：我们可以通过反证法来证明两条线是平行线。
假设两条线不平行，然后推导出矛盾的结论，从而得出两条线是平行线的结论。
2. 平行线与相交线的内角和性质：如果两条平行线被第三条线相交，那么相交线与平行线之间的内角和为180度。
3. 平行线与相交线的外角和性质：如果两条平行线被第三条线相交，那么相交线与平行线之间的外角和为180度。
4. 平行线与相交线的焦点性质：两条不相交的直线被一条直线相交时，互相垂直的两条平行线所包围的区域称为焦点。
5. 平行线与相交线的一些相关定理：如同位角定理、同旁内角定理、同旁外角定理等。
通过以上的探讨，我们对平行线与相交线的定义、性质以及它们之间的关系有了更深入的理解。
平行线与相交线
平行线与相交线1. 引言在几何学中，平行线与相交线是基本概念，它们在直线几何中具有重要的作用和应用。
本文将详细介绍平行线与相交线的定义、性质以及相关的定理，通过例题展示其应用。
2. 平行线的定义与性质2.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面上，永不相交的直线。
用符号"||"表示。
2.2 平行线的性质(1) 平行线具有传递性，即若直线L1与直线L2平行，直线L2与直线L3平行，那么直线L1与直线L3也平行。
(2) 平行线具有对称性，即若直线L1与直线L2平行，则直线L2与直线L1也平行。
(3) 平行线与同一条直线交叉时，其内外的对应角相等。
(4) 平行线与同一平面上的直线交叉时，形成对应角相等的等角。
3. 相交线的定义与性质3.1 相交线的定义相交线是指在同一个平面上，交叉于一点的两条直线。
3.2 相交线的性质(1) 两条相交线形成的交点是唯一的。
(2) 两条相交线的垂直平分线通过交点，并且垂直平分线相互垂直。
(3) 两条相交线形成的交点两侧的对应角相等。
(4) 两条相交线形成的内角之和等于180度。
4. 平行线与相交线的关系4.1 平行线与相交线的特殊关系(1) 平行线与相交线形成的对应角相等。
(2) 平行线与相交线形成的内角，外角之和均为180度。
(3) 平行线与一个相交线的两组对应角互为补角。
4.2 平行线截断相交线的性质(1) 平行线截断相交线，对所截断的相交线上的任意两点，其间距与平行线上对应两点的间距相等。
(2) 平行线截断相交线后，所截线段互相平分。
5. 相关定理与应用5.1 同位角定理若两条平行线被一条横截线相交，则同位角相等。
5.2 平行线的判定定理若两条直线的同位角相等，则这两条直线平行。
5.3 平行线的性质定理若一条直线与平行线相交，则生生四个对应角中，有两个角互为补角。
5.4 平行线的倾斜角定理若两条平行线被一条横截线相交，则被横截线所分段的两条平行线倾斜角相等。
平行线与相交线(讲义)
七年级寒假讲义38页第一讲相交线第二讲三线八角第三讲平行线及其判定第四讲平行线性质第五讲平行线判定与性质综合第六讲习题课（格式规范训练）第一讲相交线【相交线、对顶角、邻补角】4．三条直线AB，CD，EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是_________ ，∠FOB的对顶角是_________ ，∠EOB的邻补角是_________ ．5．如图，图中有_________ 对对顶角，_________ 对邻补角．6．如图所示，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有_________ 对，对顶角共有_________ 对（平角除外）．7．下列说法：①对顶角的角平分线在同一条直线上；②相等的角是对顶角；③一个角的邻补角只有一个；④补角即为邻补角．其中正确的有_________ ．9．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3＝2：3：1，则∠4＝_________ ．10．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）【垂线、垂线段、点到直线距离】11．在同一平面内，过一点有_________ 条直线与已知直线垂直．12．如图，AB⊥BC，则AB_________ AC（填“＞”或“＝”或“＜”），其理由是_________ ．13．已知如图，CD⊥AD于D，BE⊥AC于E．（1）点B到AC的距离是_________ ；（2）线段AD的长度表示_________ 的距离或_________ 的距离．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则点A到BC的距离为线段_________ 的长度；点A到CD的距离为线段_________ 的长度；点B到AC的距离为线段_________ 的长度；点B到CD的距离为线段_________ 的长度．15．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）16．分别过点P作线段MN的垂线．17．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是_________ ，点P到直线l的最短路线是_________ （只填写序号即可）．18．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_________ ．19．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边B C．若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是_________ ．20．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB_________ 7cm．（填＞或者＜或者＝或者≤或者≥）．21．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，AC＝5cm，BC＝12cm，AB＝13cm，则点C到AB的距离是___ cm．【拓展练习】22．平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是_________ 个．23．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．24．（1）三条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数（2）四条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数（3）依此类推，n条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，对顶角有_________ 对，邻补角有_________ 对．25．（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．（2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是_________ ．（3）同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系．（不要求写出理由）图2：_________ 图3：_________（4）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角_________ ．（不要求写出理由）第二讲三线八角【同位角、同旁内角、内错角】1．看图填空：（1）∠1和∠4是____________角；（2）∠1和∠3是____________角；（3）∠2和∠D是____________角；（4）∠3和∠D是____________角；（5）∠4和∠D是____________角；（6）∠4和∠B是____________角．2．看图填空：（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与____________是同位角．（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与____________是内错角．（3）∠1与∠3是AB和AF被____________所截构成的____________角．（4）∠2与∠4是____________和____________被BC所截构成的____________角．3．如图，下列结论正确的有__________________．①∠ABC与∠C是同位角；②∠C与∠ADC是同旁内角；③∠BDC与∠DBC是内错角；④∠ABD的内错角是∠BDC；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．4．在图中，∠1与∠2是同位角的有__________________．）6．如图，与∠B是同旁内角的角有__________________．7．如图所示，与∠C构成同旁内角的有__________________．8．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，是内错角的是（）9．如图，在所标识的角中，是内错角的是（）10．如图，CM、ON被AO所截，那么（）11．如图，下列说法不正确的是（）12．如图，下列说法中，错误的是（）13．如图，下列判断错误的是（）14．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．15．观察下图，图中有多少同位角、内错角、同旁内角？请把它们列出来．16．如图所示，同位角一共有_________对，内错角一共有_________对，同旁内角一共有有_________对．17．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF＋∠EFB＝180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）【拓展练习】18．图中，与∠1成同位角的个数是__________对19．图中所标出的角中，共有同位角__________对20．如图所示，同位角共有__________对21．如图，其中同旁内角有__________对22．如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有__________对23．如图所示，图中能与∠C构成同旁内角的有__________个．24．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有_________个．25．如图所示，图中共有内错角__________对26．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有__________对27．如图一共有__________对内错角．第三讲平行线及其判定【平行线定义、平行线公理与推论】4．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：_________．6．如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作_________的平行线即可，其理由是_________．8．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行9．下列结论正确的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；【平行线判定】11．如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件_________（填一个即可）．12．如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是（）13．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）14．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于（）时，AB∥C D．16．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）17．几何推理，看图填空：（1）∵∠3＝∠4（已知）∴_________∥_________（___________________________）（2）∵∠DBE＝∠CAB（已知）∴_________∥_________（___________________________）（3）∵∠ADF＋_________＝180°（已知）∴AD∥BF（__________________________）18．如图，∠B＝55°，∠EAC＝110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：AD∥BC，理由如下：∵AD平分∠EAC，∠EAC＝110°（已知）∴∠EAD＝∠EAC＝_________ °又∠B＝55°（已知）∴∠B＝∠_________∴AD∥BC（___________________________）19．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．证明：DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°．（___________________________）∴∠CDA＝∠DA B．（等量代换）又∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣_________．（等式的性质）即∠3＝_________．∴DF∥AE．（___________________________）．20．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，∠1＝∠B，求证：AB∥EF，DE∥B C．21．如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？22．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么？23．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°．求证：AB∥C D．24．如图所示，FG平分∠CFN，∠1＝∠3＝60°，求证：AB∥C D．25．已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？【拓展练习】26．如图，已知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，证明：AB∥C D．27．如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，求证：AB∥C D．28．如图，∠BEC＝95°，∠C＝45°，∠ABE＝130°，则AB与CD平行吗？请说明理由．29．如图，若∠ABC＋∠CDE﹣∠C＝180°，试证明：AB∥DE．30．已知：E是AB、CD外一点，∠D＝∠B＋∠E，求证：AB∥C D．第四讲平行线性质第五讲平行线判定与性质综合第六讲习题课（格式规范训练）。
平行线与相交线
平行线与相交线平行线与相交线是几何学中的重要概念，它们在解决几何问题和证明定理时起到了关键作用。
本文将详细介绍平行线和相交线的定义、性质和应用。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。
具体地说，如果两条直线上的任意一对相邻角的对应角相等，则这两条直线是平行线。
平行线的性质如下：1. 平行线具有传递性，即如果直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，则直线a与直线c平行。
2. 平行线有唯一的平行线。
3. 平行线与同一条直线相交的两个直角互补角相等。
4. 平行线与同一条直线相交的内角、外角之和为180度。
二、相交线的定义和性质相交线是指在同一个平面内，交于一点的两条直线。
具体地说，如果两条直线不平行，则它们必定相交于一点。
相交线的性质如下：1. 相交线的对应角相等：如果两条直线相交于一点，对应于同一边的相邻角相等。
2. 相交线的同位角互补：如果两条平行线被截搁，那么同位角互补。
3. 相交线的内错角互补：如果两条相交线所围成的四个角中，直线间的内错角相等。
4. 相交线的补角相等：同一直线上两个互补角相等。
三、平行线与相交线的应用1. 平行线与三角形：在三角形中，平行线与相交线可以用来证明三角形的性质。
例如，通过平行线和相交线的构造，可以证明三角形的内角和等于180度，以及两条平行线被截搁形成的同位角互补。
2. 平行线与多边形：在多边形的研究中，平行线和相交线也发挥着重要的作用。
通过平行线的划分，我们可以得到平行线截取的线段比以及多边形内外角和的关系。
3. 平行线与平面几何：在平面几何学中，平行线与相交线的知识也常用于证明平行四边形、梯形和平行线的特性。
四、总结平行线与相交线是几何学中的基本概念，它们对于解决几何问题和证明定理至关重要。
本文简要介绍了平行线和相交线的定义、性质和应用，希望能够对读者加深对这两个概念的理解，以及在几何学中的实际应用提供帮助。
在实际问题中，我们常常需要利用平行线和相交线的性质进行推理和解决问题，因此对于这两个概念的掌握是非常重要的。
平行线与相交线
平行线与相交线在几何学中，平行线与相交线是两个重要的概念。
平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线，而相交线则是指在同一个平面上相交的两条直线。
本文将详细介绍平行线与相交线的性质和特点，并探讨它们在几何学中的应用。
一、平行线的性质1. 定义：平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
它们的方向是完全相同的，永远保持平行的关系。
2. 符号表示：通常用符号“||”来表示平行关系。
例如，若两条直线AB和CD平行，则可以表示为AB || CD。
3. 平行线的判定：a) 公理法：如果两条直线分别与第三条直线相交时，所成的内角和是180°，则这两条直线是平行的。
b) 等价判定法：- 如果两条直线的斜率相等且不相交，则这两条直线是平行的。
- 如果两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线是平行的。
二、相交线的性质1. 定义：相交线是指在同一个平面上相互交叉的两条直线。
相交线总是相交于一点，这个点称为交点。
2. 符号表示：通常用字母P表示交点。
例如，若直线AB与直线CD相交于点P，则可以表示为P = AB ∩ CD。
3. 相交线的性质：a) 相交线所成的相邻内角互补，即两角的和等于180°。
b) 相交线所成的对顶外角相等，即两角的度数相等。
c) 垂直相交线的特殊性质：如果两条相交线相互垂直，则其中一条线上任意一点到另一条线的垂足的线段长度是最短的。
三、平行线与相交线的应用1. 平行线的应用：a) 建筑学中的平行线应用：借助平行线的特性，建筑师能够设计出具有平衡美观感的建筑物。
b) 数学推理中的平行线应用：平行线的性质经常被用于解决几何问题，例如通过证明两条直线平行，可推导出其他性质。
2. 相交线的应用：a) 交通规划中的相交线应用：交叉路口的设计需要合理规划相交线，以确保交通安全和交通流畅。
b) 几何图形的划分应用：在几何图形中，相交线的划分可以将图形分为不同的区域，让问题更易于解决。
综上所述，平行线与相交线是几何学中重要的概念。
七年级数学下册 第二章 平行线与相交线教案 (新版)北
平行线与相交线复习内容：两直线的位置关系2. 探索直线平行的条件3. 平行线的性质4. 用尺规作线段和角5. 回顾与思考教学重点：1. 理解对顶角、余角、补角以及邻补角的概念，并掌握对顶角、领补角的性质2. 掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能判断各类角，掌握两条直线平行的判定方法3. 平行线的特征，即平行线的性质，平行线的判定和平行线的性质的区别以及应用4. 会用尺规作一个角等于已知角，了解尺规作图的意义及尺规的功能教学难点：1. 余角、补角的概念与性质，对顶角的定义2. 会识别同位角、内错角、同旁内角，会灵活应用两条直线互相平行的条件来判定两条直线互相平行，并能解决一些问题3. 平行线判定和性质的灵活运用4. 掌握尺规的功能，会运用自己的语言书写“作一个角等于已知角”的作法【导学过程】【知识运用】1. 一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角。
解：设这个角为∠A ，则它的余角为()90 -∠A ，外角为()180 -∠A 由题意得：()()901218090 -∠+-∠=A A 解得∠=A 60 2. 如图所示，由下列条件∠=∠A AOD ，∠=∠ACB F ，∠+∠=BED B 180 ，可以判定那两条直线平行，并说明判定的依据。
解： ∠=∠A AOD （已知）∴AB//DE （内错角相等，两直线平行）∠=∠ACB F （已知） ∴AC//DF （同位角相等，两直线平行）∠=∠ACB F （已知）∴AC//DF （同位角相等，两直线平行） ∠+∠=BED B 180（已知）∴AB//DE （同旁内角互补，两直线平行）3. 如图所示，已知AB//CD ，∠=BAE 40 ，∠=ECD 62 ，EF 平分∠AEC ，求∠AEF 的度数。
解答：过E 作EG//AB AB//CD （已知）∴EG//CD （两直线都平行于第三条直线，这两条直线 A DO B E C F也互相平行）∴∠=∠=AEG BAE 40 ∠=∠=CEG ECD 60 （两直线平行，内错角相等） ∴∠=∠+∠=+=AEC AEG CEG 4062102EF 平分∠AEC （已知） ∴∠=∠=AEF AEC 1251 （角平分线定义） 4. 如图所示，已知CB AB ⊥，点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠+∠=EDC DCE 90 ，求证：DA AB ⊥ 证明： DE 平分∠ADC （已知） ∴∠=∠ADC EDC 2（角平分线定义） CE 平分∠BCD （已知） ∴∠=∠BCD DCE 2（角平分线定义） ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠ADC BCD EDC DCE EDC DCE 222() ∠+∠=EDC DCE 90（已知） ∴∠+∠=⨯=ADC BCD 290180 ∴AD//BC （同旁内角互补，两直线平行）又 CB AB ⊥（已知） ∴⊥DA AB5. 如图，已知，锐角∠AOB ，求作∠β，使得∠=-∠β1802 AOB BC ’ B ’β D’ O ’ A ’ 解：∠C O D '''为所求作的∠β作法： 1. 作∠=∠A O B AOB '''2. 以O’B’为始边作∠=∠B O C AOB '''3. 反向延长射线O’A’到【复习小结】这节复习课你收获了什么？A DEB C C EA OB G F D。
初一数学下册第二章平行线与相交线教案
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初一数学下册第二章平行线与相交线教案2.1台球桌面上的角教学目的：1、阅历观察、操作、推理、交流等进程，进一步开展空间观念、推理才干和有条理表达的才干。
2、在详细情形中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能处置一些实践效果。
教学重点： 1、余角、补角、对顶角的概念2、了解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点：了解等角的余角相等、等角的补角相等。
判别能否是对顶角。
教学方法：观察、探求、归结总结。
预备活动：在打桌球的时分，假设是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎样打才干保证球能入袋呢?教学进程：内容一：观察图中各角与1之间的关系：ADF+1=180ADC+1=180BDC+1=180EDB+1=1801教学中要鼓舞先生自己去寻觅，但是不要求先生说出图中一切的角与1的关系。
在对图中角的关系的充沛讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。
提示先生：互为余角、互为补角仅仅说明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。
(为下面的对顶角的学习作铺垫)让先生探求出同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的结论。
鼓舞先生用自己的言语表达，并说明理由。
内容二：议一议：(1) 用剪刀剪东西的时分，哪对角同时变大或变小?(2) 假设将剪刀复杂的表示为右图，那么1和2有什么位置关系?它们的大小有什么关系?能试着说明理由吗?由此引出对顶角的概念和对顶角相等的结论。
思索：如以下图所示，有一个破损的扇形零件，应用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗?你的依据是什么?小结：熟(1)余角、补角的概念。
(2)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
(3)对顶角的概念和对顶角相等。
2.2探求直线平行的条件(1)教学目的：1、阅历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步开展空间观念，推理才干和有条理表达的才干。
平行线与相交线
平行线与相交线平行线和相交线是几何学中常见的概念。
它们在不同的情境下有着不同的特性和应用。
本文将深入探讨平行线和相交线的定义、性质以及在几何学中的重要应用。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。
它们的性质如下：1. 平行线具有恒定的互相平行的特性，无论它们的长度有多长，其方向始终保持不变。
2. 平行线之间的距离始终相等，即平行线的两侧的任意两条线段的长度相等。
3. 平行线可以用符号 || 表示，例如线段AB || 线段CD表示AB和CD是平行的。
4. 平行线可以有不同的方向，可以是水平、垂直或倾斜的。
二、相交线的定义和性质相交线是指在同一个平面上，交叉或相遇的两条直线。
它们的性质如下：1. 相交线在交点处形成四个角，这四个角被称为相交角。
2. 相交线的相交角可以分为内角和外角，内角是指相交线夹角的两个角，外角是指相交线射线与其余两条线段射线构成的角。
3. 相交线的交点被称为交点，这个点同时属于两条相交线。
4. 相交线可以有各种不同的交点形式，例如两条直线的交点、直线与射线的交点等。
三、平行线与相交线的关系平行线与相交线之间存在一些重要的关系：1. 平行线与相交线的交点角度为180度，被称为补角。
补角的两条边线段分别位于两条平行线之间。
2. 平行线与相交线的交点角度为90度，被称为直角。
直角是几何学中常见的角度，具有特定的数学性质和应用。
3. 平行线和相交线可以通过构造垂直线来判断它们之间的关系。
如果一条线段与平行线的两个线段都垂直，则这条线段也是平行线。
四、平行线与相交线的应用平行线和相交线在几何学中有着广泛的应用，其中一些重要的应用包括：1. 平行线和相交线的性质可以用于求解几何图形的面积、周长和角度等问题。
2. 平行线和相交线的关系被广泛应用于建筑设计、城市规划和交通规划等领域，以确保建筑物和道路的平行和垂直关系。
3. 平行线和相交线的概念在数学中被应用于线性代数、解析几何和向量分析等高级数学学科中。
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第二讲 平行线与相交线
一、 余角与补角：
如果两个角的和是直角，则称这两个角互余；
如果两个角的和是平角，则称这两个角互补。
定理一：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
定理二：对顶角相等。
二．两直线平行的条件（判定定理）：
判定定理一：同位角相等，两直线平行；
判定定理二：内错角相等，两直线平行；
判定定理三：同旁内角互补，两直线平行；
三．两直线平行的特征（性质定理）：
性质定理一：两直线平行，同位角相等；
性质定理二：两直线平行，内错角相等；
性质定理三：两直线平行，同旁内角互补。
四．用尺规做线段和角：
（1）做一条线段等于已知线段：
做法：①做射线A’C’；
②以A’为圆心，以已知线段长度为半径画弧，交射线A’C’于B’ 。则A’B’
为所求。
（2）做一个角等于已知角：
做法： ①做射线O’A’；
②以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
③以O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于C’;
④以C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’;
⑤过D’做射线O’B’.则∠A’O’B’为所求角。