江西省南昌三中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷

南昌三中2017—2018学年度上学期期中测试
高一数学试卷

命题：饶雄峰 审题：张金生
一．选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确）
1.已知集合{0,},{|03,}PbQxxxZ，若PQ，则b等于（ ）
A．1 B．2或3 C．1或2 D．3
2．设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B= （ ）
A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5}

3．下列每组函数是同一函数的是 （ ）
A. 2)1()(,1)(xxgxxf B.2)3()(,3)(xxgxxf

C.2)(,24)(2xxgxxxf D.31)(,)3)(1()(xxxgxxxf
4、下列函数中，是奇函数且在区间),0(上是减函数的为（ ）
A.xy3 B. 3xy C. 1xy D.xy)21(
5、已知函数8)(35cxbxaxxf，且10)2(f，则)2(f的值是（ ）
A、2； B、6； C、6 ； D、8。

6．设1.50.90.4812314,8,2yyy，则（ ）
A、312yyy B、213yyy C、132yyy D、123yyy
7.已知幂函数axy在第一象限单调递增,幂函数1axy在第一象限单调递减,则函
数|1|logxya （ ）A.在(－∞,0)上单调增 B.在(－∞,0)上单调减
C.在(－∞,－1)上单调增 D.在(－∞,－1)上单调减

8．已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则logyx2的值的集合是（ ）

A．2 B．0,2 C．4 D．0,4
9.已知0A.1 B.2 C.3 D.4
10．偶函数()()fxxR满足：(4)(1)0ff，且在区间[0,3]与),3[上分别递
减和递增，则不等式()0xfx的解集为（ ）
A．),4()4,( B．)4,1()1,4(
C．)0,1()4,( D．)4,1()0,1()4,(
11．若函数baxxxf||)(2在区间]0,(上为减函数，则实数a的取值范围是
（ ）
A.0a B.1a C.0a D.1a

12.已知
1
3,(1,0](),()()1,(0,1]xfxgxfxmxmxxx


且
(1,1]在内有且仅

m有两个不同的零点，则的取值范围是
（ ）

91,2](0,]42A(- 111
(,2](0,]42B

92(,2](0,]43C 112
(,2](0,]43D

二、填空题（每题5分）
13．设P和Q是两个集合，定义集合QPQxPxx且,|，如果
1log3xxP，
1xxQ
,那么QP等于

14、定义在R上的偶函数f (x)在区间[0,+∞)上是单调增函数，若f (1)< f (lgx)，
则x的取值范围是________________.

15、已知3(9)(),(7)[(4)](9)xxfxfffxx则
16、1(),[1,),()()0fxxxfmxmfxmx对任意恒成立，则的取值范围是
三、解答题
17．（10分）设全集UR，集合2{|60}Axxx，集合21{|1}3xBxx

(Ⅰ)求集合A与B； (Ⅱ)求AB、
().CAB
U

18.（12分）(1)已知的值求23231,3xxxx
(2)6log]18log2log)3log1[(46626求值：

19.（12分）二次函数)(xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f。
⑴求)(xf的解析式；
⑵在区间]1,1[上，)(xfy的图象恒在mxy2的图象上方，试确定实数m的范围。

20．（12分）已知函数1()log1amxfxx (a>0，且a≠1)的图象关于原点对称．
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并利用定义证明．

21．（12分）定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[－1，0]时的解析式
f(x)＝14x－a2x(a
∈R)．

(1)求出f(x)在[0，1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0，1]上的最大值．
22、（12分）若函数)(xf对任意实数ba,均有()()()fabfafb，且当0x时，
1)(xf；（1）求证：()0fx ；（2）求证：)(xf
为减函数 （3）当161)4(f时，

解不等式
4

1
)5()3(2xfxf

高一期中考试答案
1-5：CDBCC 6-10：CCCBD 11-12：CA
13. 31|xx 14.),10()101,0( 15.6 16.)1,(

17.(Ⅰ){|32}Axx
{|34}Bxxx或
(Ⅱ)AB (){|32}.UCABxxx或
18. （1）52 （2）1
19.[解析]⑴设2()(0)fxaxbxca，则
22
(1)()[(1)(1)]()2fxfxaxbxcaxbxcaxab



与已知条件比较得：22,0aab解之得，1,1ab又(0)1fc，
2
()1fxxx
⑵由题意得：212xxxm即231mxx对1,1x恒成立，
易得
2
min
(31)1mxx

20.[解析] (1)m＝－1.
(2)f(x)＝logax＋1x－1，
当a>1时，f(x)在(1，＋∞)上单调递减；
当0证明：设1x1＋1x1－1－x2＋1x2－1＝2(x2－x1)
(x1－1)(x2－1)
>0，

∴x1＋1x1－1>x2＋1x2－1>0.
当a>1时，logax1＋1x1－1>logax2＋1x2－1，即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
当0即f(x1)

21.解：(1)设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]．
∴f(－x)＝14－x－a2－x＝4x－a·2x.
∵函数f(x)是偶函数，
∴f(x)＝f(－x)＝4x－a·2x，x∈[0，1]．
(2)当x∈[0，1]时，f(x)＝4x－a·2x，

令t＝2x，则t∈[1，2]．∴g(t)＝t2－at＝(t－a2)2－a24.

当a2≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(2)＝4－2a；
当1＜a2≤32，即2＜a≤3时，g(t)max＝g(2)＝4－2a；
当32＜a2≤2，即3＜a≤4时，g(t)max＝g(1)＝1－a；
当a2＞2，即a＞4时，g(t)max＝g(1)＝1－a.
综上知，当a≤3时，f(x)的最大值是4－2a；
当a＞3时，f(x)的最大值是1－a.

22.解：（1）2()()()0222xxxfxff

与已知矛盾时，则若0)()()()(0,0)(0000xfxxfxxxfxfxxf
故 f(x)> 0
（2）设12xx则120xx 又 ∵)(xf为非零函数

)(21xxf
)()(x)()()(x22212221xfxxfxf

xfxf

=)()(1)()(2121xfxfxfxf,)(xf为减函数
（3）由211(4)(2)1(2)164fff，由（）
原不等式转化为)2()53(2fxxf，结合（2）得：
10222xxx
故不等式的解集为10|xx；