2020年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷解析版(三)
2020-2021重庆第二外国语学校八年级数学下期中第一次模拟试题(带答案)
2020-2021重庆第二外国语学校八年级数学下期中第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．82．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）A ．203B ．252C ．20D ．253．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．44．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°6．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．57．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．418．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5 B ．7C ．5D ．5或7 9．下列各式正确的是（ ） A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-=10．如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是（ ）A ．AC=BDB ．AB ⊥BC C ．∠1=∠2D ．∠ABC=∠BCD11．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm12．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜2二、填空题13．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.14．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．15．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.16．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．18．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为___________．19．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN＝_____．20．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为_____cm．三、解答题21．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为SS1﹣S2=（用含S的代数式表示）①S2﹣S3=（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3=因为S1+S2+S3=10，所以2S 2+S 2=10．所以S 2=103． 22．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①=3，②，③，④=5，⑤=0．由上述计算，请写出的结果（a 为任意实数）． （2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果： ①； ②化简：（x ＜2）． （3）应用：若=3，求x 的取值范围．23．在平面直角坐标系中，()()()3,3,7,3,3,6A B C 是ABC ∆的三个顶点，求,,AB BC AC 的长，并判断ABC ∆的形状．24．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．25．如图，DB ∥AC ，且DB =12AC ，E 是AC 的中点．（1）求证：四边形BDEC 是平行四边形；（2）连接AD 、BE ，△ABC 添加一个条件： ，使四边形DBEA 是矩形（不需说明理由）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A．10是最简二次根式，本选项正确．B．12=23，故12不是最简二次根式，本选项错误；C．1222=，故12不是最简二次根式，本选项错误；A．8=22，故8不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.3．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．4．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．5．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．6．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE ，进而利用勾股定理得出AE 即可．【详解】∵菱形ABCD ，∴CD ＝AD ＝5，CD ∥AB ，∴CE ＝CD ﹣DE ＝5﹣1＝4，∵BE ⊥CD ，∴∠CEB ＝90°，∴∠EBA ＝90°，在Rt△CBE中，BE3==，在Rt△AEB中，AE==故选C．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．8．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】===，所以A，B，C选项均错，解：因为(250.5故选D10．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．11．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB＝2268＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．12．D解析：D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．二、填空题13．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128°.【解析】【分析】如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC到F，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.14．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴SADFV =S DEFV即SADFV −S DPFV=S DEFV−S DPFV，即S APDV =S EPFV=15cm2，同理可得S BQCV =S EFQV =25cm2，∴阴影部分的面积为S EPFV +S EFQV =15+25=40cm2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.15．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得F C的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC，∴MN=132，故答案为：132.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt △BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O ∵Rt △解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】 解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ．∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅， ∴12.5OC = ∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得，2222129355OB BC OC ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，∴725 AD AB OB=-=故答案是：75．【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．17．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P解析：10【解析】【分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴22221310=++=DE CE CD∴PB+PE1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.18．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F 作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG ⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：2513【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，22DF=+=；4225②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，22DF=+=，46213故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM、DM，∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 是AC 的中点，∴BM ＝DM ＝12AC ＝5， ∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD ， ∴BN ＝12BD ＝4， 由勾股定理得：MN ＝22BM BN -＝2254-＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．20．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC ＝BC ＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB ＝BC ＝AC∴四边形OACB 是菱形∵AB解析：【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC ＝BC ＝OA ，∵OA ＝OB ，∴OA ＝OB ＝BC ＝AC ，∴四边形OACB 是菱形，∵AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2，∴12AB •OC ＝12×2×OC ＝4， 解得OC ＝4cm ．故答案为：4．【点睛】 本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.三、解答题21．4S；4S；2S2．【解析】【分析】设每个直角三角形的面积为S，根据图形的特征得出S1-S2=4S，S2-S3=4S，两者相减得到S1+S3=2S2，再代入S1+S2+S3=10即可求解．【详解】解：设每个直角三角形的面积为S，S1﹣S2=4S（用含S的代数式表示）①S2﹣S3=4S（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3=2S2，因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10．所以S2=103．故答案为：4S；4S；2S2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S1+S3=2S2，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．22．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得： =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）=|a|=；（2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14，②（x＜2），=，=|x﹣2|，∵x＜2，∴x ﹣2＜0， ∴=2﹣x ； （3）∵=|x ﹣5|+|x ﹣8|，①当x ＜5时，x ﹣5＜0，x ﹣8＜0，所以原式=5﹣x +8﹣x=13﹣2x ；②当5≤x≤8时，x ﹣5≥0，x ﹣8≤0，所以原式=x ﹣5+8﹣x=3；③当x ＞8时，x ﹣5＞0，x ﹣8＞0，所以原式=x ﹣5+x ﹣8=2x ﹣13， ∵=3， 所以x 的取值范围是5≤x≤8. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．23．453AB BC AC ===，，，直角三角形【解析】【分析】在直角坐标系中分别根据坐标和勾股定理求出三条线段的长，然后用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状为直角三角形．【详解】解:()()3373A B ，，，Q 两点的纵坐标相等， ∴线段//AB x 轴，734AB ∴=-=，()() 3336A C ，，，Q 两点的横坐标相等，∴线段//AC y 轴，633AC ∴=-=，而()()2273635BC =-+-=， 453AB BC AC ∴===，，，222AB AC BC ∴+=，∴ABC ∆为直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据提供的三点的坐标求出线段的长．24． 3【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2，∴CD=2，CE=1, 由勾股定理得22(1) DE=213-=， 3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.25．（1）见解析；（2）AB =BC .【解析】【分析】（1）证明DB =EC ． DB ∥EC 即可；（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【详解】（1）证明：∵E 是AC 中点，∴EC =12AC ．∵DB=12 AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．（2）如图，连接AD，BE，添加AB=BC．理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．故答案为：AB=BC．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与矩形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．。
2020年重庆实验外国语学校中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年重庆实验外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形2.函数y=√x+2x−1−√2−x3的自变量取值范围是()A. −2≤x≥2B. x≥−2且x≠1C. x−2D. −2≤x≥2且x≠13.已知m=√5−1，则m2+2m的值是()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个5.李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/ℎ，那么可列分式方程为()A. 20x −20x+10=10 B. 20x+10−20x=10C. 20x −20x+10=16D. 20x+10−20x=166.如图☉O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交☉O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为()A. 2√5B. 8C. 2√10D. 2√137.若a≠0，则|a|a+1的值为()A. 2B. 0C. ±1D. 0或28. 以原点O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′相似比为13，若点C 的坐标为(4,1)，则点C’的坐标为( )A. (12,3)B. (−12,3)或(12,−3)C. (−12,−3)D. (12,3)或(−12,−3)9. 小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A 城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．有下列结论； ①A 、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t =54或t =154．其中正确的结论有( )A. ①②③④B. ①②④C. ①②D. ②③④10. 防洪大堤的横截面如图所示，已知AE//BC ，背水坡AB 的坡度i =3︰4，且AB =20米．身高1.7米的小明竖直站立于点A 处，测得竖直的高压电线杆顶端点D 的仰角为24°，已知CB 之间的距离为30米，则高压电线杆CD 的高度为(结果精确到1米，参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)( )A. 30米B. 32米C. 34米D. 36米 11. 已知关于x 的不等式组{k 6−13(4x +132)<0,−12(x +2)+2≥0有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程2k x−1−2=1−k 1−x 有正数解，则满足条件的整数k 的和为( )A. 5B. 6C. 7D. 812.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)和点(3,0)，则下列说法正确的是()A. bc<0B. a+b+c>0C. 2a+b=0D. 4ac>b2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：|√3−2|−2sin30°−(π−3)0=______．14.分解因式3a2−3的结果是______．15.在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是______．16.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为______．17.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(−3,4)，顶的图象经过顶点B，则k的点C在x轴的正半轴上，函数y=kx值为_________18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=√2，点M在BC边上，将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在AC边的中点B′处，则点M到AC的距离为_________．三、解答题（本大题共2小题，共18.0分）19.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=Rt∠，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角△APD，且∠APD=Rt∠，连结BD(1)求证：ACAP =ABAD；(2)在点P运动过程中，试问∠PBD的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势．(3)己知AB=√2，设CP=x，S△PBD=S．①试求S关于x的函数表达式．②当S=38时，求△BPD的外接圆半径．20.已知：正方形ABCD中，AB=4，E为CD边中点，F为AD中点，AE交BD于点G，交BF于点H，连接DH。
2020届重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷(4)(有解析)
2020届重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷(4)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则代数式(m +n −ab 2)2的值是( ) A. −14B. 0C. 14D. −12 2. 单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是( )A. NB. AC. MD. E 3. 如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠BAC =∠ACDD. ∠BAD =∠BCD4. 要使分式12+a 有意义，则a 应满足的条件是( ) A. a ≠−2B. a >0C. a ≠0D. a ≠2 5. 若△ABC∽△A 1B 1C 1，其面积比为49，△A 1B 1C 1与△ABC 的周长比为( )A. 23B. 32C. 49D. 94 6. 下列三个命题中，是真命题的有( )①对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．④对角线互相平分且相等的四边形是矩形A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个 7. 下列各数中，介于5和6之间的数是( )A. √703B. √1313C. √37D. √41 8. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点，连接OD ，已知BD =1，AD =2，则图中两部分阴影面积的和为( )A. 5+πB. 4+πC. 6+12π D. 8+13π9.如图，下面是按照一定规形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”()A. 32B. 56C. 60D. 6410.一架长5m的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65°，则梯子顶端到地面的距离为()A. 5sin65°mB. 5cos65°mC. 5tan65°m D. 5cos65°m11.已知点A(−4,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在双曲线y=3x上，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>y1>y2D. y2>y1>y312. 2.不等式X−3>1的解集是A. X>2B. X>4C. X>−2D. X>−4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：−3x2+3xy+6y2=______．14.在△ABC中，∠B=40°，AB的垂直平分线交直线BC于D.若∠DAC=15°，则∠ACB的度数为______．15.等腰三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边长为______ ．16.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(4,3)，且对称轴是x=1，则关于x的方程ax2+bx+c=3的解为______．17.快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，当快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路原速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y(千米)与慢车行驶的时间t(小时)之间的函数图象如图所示，则两车相遇时距甲地的距离是______千米．18. 为了庆祝改革开放70周年，展开改革开放的辉煌成就，某中学举办师生诗词创作大赛，从参赛作品中选出20篇优秀作品，原计划一等奖3篇，二等奖5篇，三等奖12篇，后经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖篇数实际调整为：一等奖4篇，二等奖6篇，三等奖10篇，调整后一等奖每篇奖金降低10元，二等奖每篇奖金降低20元，三等奖每篇奖金降低30元，调整前一等奖金每篇奖金比三等奖每篇奖金多320元，则调整后一等奖每篇比二等奖每篇奖金多______元．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. (1)计算：|√3−2|+π0+(−1)2019−(12)−1；(2)先化简，再求值：1−a+3a 2−1÷a+3a−1，其中a =2；(3)解方程组：{2x −y =5,3x +4y =2.四、解答题（本大题共3小题，共28.0分）20. (本题10分)在等腰△ABC 中，AB =AC ，点D 是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上，且AB =AE ，AF 平分∠CAE 交DE 于F ．(1)如图1，连接CF ，求证：∠ABE =∠ACF ；(2)如图2，当∠ABC =60°时，求证：AF +EF =FB ；(3)如图3，当∠ABC =45°时，若AE//BC ，求证：BD =2EF ．21. 把下列各式分解因式：(1)a2b+ab2(2)ab2−4ab+4a(3)x2(a−b)+y2(b−a)x2相交于B、C两22. 已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0,1)，与抛物线y=14点．(1)如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，设B(m.n)(m<0)，过点E(0.−1)的直线l//x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS.试判断△RFS的形状，并说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，∴ab =1，m +n =0∴原式=(0−12)2=14．故选C ．a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则ab =1，m +n =0，代入所求的代数式即可求解． 本题主要考查了倒数，相反数的定义，理解ab =1，m +n =0是解题的关键． 2.答案：A解析：解：观察后可知，是中心对称图形只有N.故选A ．根据中心对称图形的概念求解．掌握好中心对称与轴对称的概念．中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 3.答案：C解析：解：A 、∵∠3=∠4，∴AD//BC ，不符合题意；B 、∵∠1=∠2，∴AD//BC ，不符合题意；C 、∵∠BAC =∠ACD ，∴AB//CD ，符合题意；D 、由∠BAD =∠BCD ，不能判定AB//CD ，不符合题意；故选：C ．根据平行线的判定可得结论．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等两直线平行．4.答案：A解析：解：由题意可知：2+a ≠0，∴a ≠−2故选：A ．根据分式有意义的条件即可求出a 的取值范围．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 5.答案：A解析：解：∵△ABC∽△A 1B 1C 1，∴S△ABCS△A1B1C1=(ABA1B1)2=49，∴ABA1B1=23，∴C△ABCC△A1B1C1=ABA1B1=23，故选A．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得相似比，再根据周长比等于相似比可求得答案．本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键．6.答案：A解析：解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故①是假命题；②三个角是直角的四边形是矩形，正确，故②是真命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故③是真命题；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，故④是真命题；故选：A．根据矩形的判定方法一一判断即可；本题考查矩形的判定，解题的关键是记住矩形的判定方法，属于中考常考题型．7.答案：B解析：先根据无理数的估计解答即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题的关键．解：A、4<√703<5，错误；B、5<√1313<6，正确；C、6<√37<7，错误；D、6<√41<7，错误；故选：B．8.答案：A解析：试题分析：连接OE，得到∠ADO=∠AEO=90°，根据∠A=90°，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得出OD//AC，OD=AD=3，∠BOD=∠C，即可求出tanC=12；设⊙O与BC交于M、N两点，由四边形ADOE是正方形，推出∠COE+∠BOD=90°，根据tanC=12，OE=2，求出EC的长度，根据S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出阴影部分的面积．如图，连接OE.设⊙O与BC交于M、N两点．∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，∴AD⊥OD，AE⊥OE，∴∠ADO=∠AEO=90°，又∵∠A=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ADOE是正方形，∴OD//AC，OD=AD=2，∠DOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∠BOD=∠C，∴在Rt△BOD中，tan∠BOD=BDOD =12，∴tanC=12．∵在Rt△EOC中，tanC=OECE =12.OE=2，∴CE=4，∴S扇形DOM +S扇形EON=S扇形DOE=14S圆O=14π×22=π，∴S阴影=S△BOD+S△COE−(S扇形DOM+S扇形EON)=12×1×2+12×4×2−π=5−π，故选：A．9.答案：C解析：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选C．10.答案：A解析：解：如图所示；∵梯子、墙、地面恰好构成直角三角形，∠ABC=65°，∴AC=AB⋅sin65°，解得AC=5sin65°m．故选A．根据题意画出图形，由于梯子、墙、地面恰好构成直角三角形，故根据锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11.答案：C，求出y1，y2，y3的值，解析：试题分析：分别把A(−4,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在双曲线y=3x再比较出其大小即可．∵点A(−4,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在双曲线y=3上，x∴y1=−3，y2=−3，y3=1，4∵1>−3>−3，4∴y3>y1>y2．故选C．12.答案：B解析：根据不等式的性质可知，当不等式的两边都+3时，得X>4．故选：B．13.答案：−3(x+y)(x−2y)解析：解：−3x2+3xy+6y2=−3(x2−xy−2y2)=−3(x+y)(x−2y)．故答案为：−3(x+y)(x−2y)．直接提取公因式−3，进而利用十字相乘法分解因式即可．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．14.答案：85°或115°解析：解：分两种情况：当∠ACB为锐角时，如图，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B=40°，∴∠BAD=40°，∵∠DAC=15°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−(40°+15°)=85°；当∠ACB为钝角时，此时∠ACB=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−(40°−15°)=115°，故答案：85°或115°．分为两种情况，画出图形，求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=40°，再根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD是解此题的关键．15.答案：7解析：分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．解：当3是腰时，则3+3<7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则第三条边长为7．故答案为7．16.答案：x=−2或x=4解析：解：对称轴是x=1，∴点(4,3)关于对称轴对称的点为(−2,3)，∴ax2+bx+c=3的解可以看作y=ax2+bx+c与直线y=3的交点问题，∴方程ax2+bx+c=3的解为x=−2或x=4；故答案为x=−2或x=4；根据函数的对称轴求出点(4,3)关于对称轴对称的点为(−2,3)，ax2+bx+c=3的解可以看作y= ax2+bx+c与直线y=3的交点问题，即可求解；本题考查二次函数的图象及性质；能够将ax2+bx+c=3的解转化为y=ax2+bx+c与直线y=3的交点问题是解题的关键．17.答案：220解析：解：由AB段可知：慢车的行驶时间为6−5=1小时，行驶路程为150−120=30千米，慢车的行驶速度v1=30÷1=30(千米/小时)，由OA段可知：快车和慢车行驶5小时的路程差为150千米，则二者的速度差为1505=30(千米/小时)，快车的速度v2=30+30=60(千米/小时)，由BC段可知：二者相向而行，行驶了120千米，这段时间为12060+30=43小时，二者相遇时慢车行驶的时间为6+43=223小时，此时距离甲地的距离就是慢车的行驶距离，即30×223=220千米，则则两车相遇时距甲地的距离是220千米，故答案为：220．根据图象可知：OA段是快车和慢车同时向乙地前进时二者的距离与时间的关系，AB段快车到达乙地后未返回前二者的距离与时间的关系，BC段是二者相向而行时二者的距离与时间的关系，C点是相遇点，根据AB段可求出慢车的行驶速度，根据OA段可求出快车的行驶速度，根据BC段及快慢车的速度便可求出C点相遇时的时间，两车相遇时距甲地的距离=慢车的速度×C点的时间，即可得到答案．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．18.答案：190解析：解：设调整前一等奖每篇奖金为x 元，二等奖每篇奖金为y 元，三等奖每篇奖金为z 元， 依题意，得：{x −z =320 ①3x +5y +12z =4(x −10)+6(y −20)+10(z −30) ②， ②整理，得：x +y −2z =460③，2×①−③，得：x −y =180，∴(x −10)−(y −20)=190．故答案为：190．设调整前一等奖每篇奖金为x 元，二等奖每篇奖金为y 元，三等奖每篇奖金为z 元，根据调整前和调整后的总奖金不变且调整前一等奖金每篇奖金比三等奖每篇奖金多320元，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，由方程②可得出x +y −2z =460③，利用(2×①−③)可得出x −y =180，再将其代入[(x −10)−(y −20)]中即可求出结论．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 19.答案：解：(1)|√3−2|+π0+(−1)2019−(12)−1=2−√3+1+(−1)−2=−√3；(2)1−a +3a 2−1÷a +3a −1=1−a +3(a +1)(a −1)⋅a −1a +3 =1−1a +1 =a +1−1a +1=a a +1当a =2时，原式=22+1=23；(3){2x −y =5①3x +4y =2②， ①×4+②，得11x =22，解得，x =2，将x =2代入①中，得y =−1，故原方程组的解是{x =2y =−1． 解析：(1)根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题；(3)根据解方程组的方法可以解答此方程组．本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．20.答案：证明：(1)∵AB =AE ，∴∠ABE =∠E ，∵AB = AC ，∴AC =AE ，∵AF 平分∠CAE ，∴∠CAF =∠EAF ，在△CAF 和△EAF 中，∵AC =AE ，∠CAF =∠EAF ，AF =AF ，∴△CAF≌△EAF(SAS)，∴∠ACF =∠E ，∴∠ABE =∠ACF(2)连结CF ，在BF 上截取BG =CF ，连结AG ，∵BG =CF ，∠ABE =∠ACF ，AB =AC ，∴△ABG≌△ACF(SAS)∴AG =AF ，∠BAG =∠CAF ，∴∠GAF =∠BAC ，∵∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =60°=∠GAF ，∴△AGF 为等边三角形，∴AF=GF，∵CF=EF，∴AF+EF=FG+BG=BF(3)连结CF，延长CF、BA交于点N，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°=∠CAN，由(1)有∠ABE=∠ACF，∵∠ABE=∠ACF，AB=AC，∠BAC=∠CAN，∴△ABD≌△ACN(ASA)，∴BD=CN，∵∠ABE=∠ACF，∴∠DFC=∠BAD=90°，即∠BFC=∠BFN=90°，∵AE//BC，∠ABE=∠E，∴∠CBE=∠E=∠ABE，∵∠CBE=∠ABE，BF=BF，∠BFC=∠BFN，∴△BFC≌△BFN(ASA)，∴CF=NF，∴BD=CN=2CF∵CF=EF，∴BD=2EF。
重庆市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷
重庆市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是( ) A ．2a 2+a 2＝3a 4B ．(﹣2a 2)3＝8a 6C ．a 2÷a 3＝1aD ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 23．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④4．如果一次函数y ＝2x ﹣4的图象与另一个一次函数y 1的图象关于y 轴对称，那么函数y 1的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（﹣2，0）C ．（0，﹣4）D ．（0，4）5．12019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019C.2019D.﹣20196．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b ∥，Rt GEF ∆从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF ∆与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积()S 随时间()t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（ ）A.B.C. D.9．如图，已知Rt △ABC 的直角顶点A 落在x 轴上，点B 、C 在第一象限，点B 的坐标为（345，4），点D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，且tanB ＝12，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过D 、E ，则k 的值为（ ）A ．185B ．8C ．12D ．1610．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是5011．一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ） A.()2315x -=B.()2315x +=C.()2315x +=D.()233x +=12．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差二、填空题13．在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别是边AB ，BC 边上的动点，沿EF 折叠△BEF ，使点B 的对应点B’始终落在边CD 上，则A 、E 两点之间的最大距离为_____．14．如图，点M(2，m)是函数y 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，则k 的值为_____．15．如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3 cm ，则该扇形的弧长为___cm ，面积为___2cm ．（结果保留π）16．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM 、ON 上分别找一点B 、C ，使AB+BC 最小，则最小值为___________.17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA 1的直角边OA 在x 轴上，点A 1在第一象限，且OA=1，以点A 1为直角顶点，OA 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1A 2，再以点A 2为直角顶点，OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3…依此规律，则点A 2018的坐标是_____．18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在△ABC 的边上，若BC=6cm ，AD=4cm ，则正方形EFGH 的边长是______cm ．三、解答题19．先化简，再求值：222441,4x x x x x -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭其中 20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ． 求证：OE ＝OF ．21．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ． （1）求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若tan ∠PAO ＝12，求边AB 的长．22．已知⊙O 的直径AB ＝8，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，垂足为F ．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE=，求弦BD的长．23．点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图像沿y轴向上平移个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．24．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？25．某市礼乐中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成加图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的m=________，α∠的度数是________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请你估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【参考答案】***一、选择题13．14．15．π , 3π16．17．（0，21009）18．125三、解答题 19．2,1x x+ 【解析】 【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】解： 222441,4x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭()()()2222,2x x x x x +--=⋅- 2.x x+=当x 时，1= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．见解析. 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA ＝OC ，AB ∥CD ，又由∠AOE ＝∠COF ，易证得△OAE ≌△OCF ，则可得OE ＝OF ． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ， ∴∠OAE ＝∠OCF ， ∵在△OAE 和△OCF 中，AOE COF OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OCF （ASA ）， ∴OE ＝OF ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）见解析；（2）AB ＝10． 【解析】 【分析】（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP ＝4，设BO ＝x ，则CO ＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPO＝90°．∵∠APD+∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠CPO，∴△OCP∽△PDA；（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝POAP＝BOAB＝12．∵△OCP∽△PDA，∴12 PO OC CPAP PD DA===∵AD＝8，∴CP＝4．设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4，解得：x＝5，∴AB＝10．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等22．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝8=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt△AFD中，AD=∴在Rt△ABD中，DB=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．23．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m1＝1，m2＝3．（2）4．【解析】【分析】（1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x＝－1，y＝0代入函数解析式可求出m；（2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式.【详解】解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，∵a＝1，b＝－2，∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3．（2）函数解析式为：y＝x2－2x－3，当x=1时，y=－4，∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键. 24．(1) W＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）应将销售单价定为25元.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W与 x之间的函数关系式，（2）令W＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值【详解】（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750解得x1＝35，x2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x＝25答：应将销售单价定为25元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（1）200,40，36 ；（2）见解析；（3）估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【解析】【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答.【详解】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200×100%=40%，20÷200×360=36°故答案为：200,40，36°；（2）40÷20%=200（本），200-40-80-20=60（本）补全图形如图所示；（3）603000900200⨯=（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.。
2020年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷(五) (解析版)
2020年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷（五）一、选择题1．在下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．12．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a93．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（）A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 4．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是（）A．24B．25C．29D．306．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（）A．2厘米B．4厘米C．8厘米D．12厘米7．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．68．下列命题正确的是（）A．绝对值等于本身的数是正数B．绝对值等于相反数的数是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．绝对值相等的两个数互为相反数9．估计（3﹣2）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长是（）A．πB．πC．πD．311．如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47 ）A．11.1米B．11.8米C．12.0米D．12.6米12．若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程+＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A．10B．13C．15D．17二、填空题：（本大题δ个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上.13．计算：+3﹣1＝．14．如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝2，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是．15．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5号板区域的概率是．16．如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，得到∠CDC′＝60°．若∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝，则CD＝．17．A、B两地相距2400米，甲从A地出发步行前往B地，同时乙从B地出发骑自行车前往A地．乙到达A地后，休息了一会儿，原路原速返回到B地停止，甲到B地后也停止．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速运动．甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则a＝．18．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画岀必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19．计算：（1）（a﹣1）（a﹣3）﹣（a+2）（a﹣2）（2）（m﹣1+）÷20．某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析．下面给岀了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x≤50）乙班成绩在D组的具体分数是：42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 43 44 45 45甲，乙两班成绩统计表：班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数m42方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出m、n的值；（2）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．21．甲、乙两个机器臂在生产流水线上加工和包装零件，加工和包装1个零件各需一分钟，甲机器臂每次可同步加工2个零件，乙机器臂每次可同步包装3个零件．甲机器臂从一开始就不停的工作，当未包装的零件达到8个时，乙机器臂开始工作，直到未包装的零件不足5个时停止工作，进行休整，并按此循环工作和休整．小明对未包装的零件数进行探究，下面是他的探究过程，请补充完整：记甲机器臂工作的时间为x（单位：分钟），未包装的零件数为y（单位：个）．x0≤x＜11≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x＜66≤x＜7…y024a8b c…（1）根据上面的信息，直接写出a、b、c的值．（2）在平面直角坐标系中，补全当0≤x＜7时，y随x变化的函数图象．（3）将未包装零件为6个的时段称为最佳工作时段．当甲机器臂工作到8至14分钟内，直接写出最佳工作时段x的取值范围．22．求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左．命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法．置所求步数，以全步积分乘之为实．实如法而一，得从步．”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数．例如：求6与9的最小公倍数．解：第一步：1，；第二步：9，，1：第三步：18，3，2所以，6与9的最小公倍数是18．请用以上方法解决下列问题：（1）求54与45的最小公倍数；（2）求三个数6，51，119的最小公倍数．23．某水果店，3月份苹果进价为每千克10元，按50%的利润销售．（1）若水果店3月份销售苹果获利不低于1500元，求3月份至少销售苹果多少千克？（2）在（1）中最低销售量的基础上，4月份苹果销售量和销售单价都比3月份有所增长，其中销售单价增长率是销售量增长率的2倍，结果4月份苹果总销售额为5940元．求4月份苹果销售量的增长率．24．在正方形ABCD中，点E是DC上一点，连结AC，AE．（1）如图1，若AC＝8，AE＝10，求△ACE的面积．（2）如图2，EF⊥AC于点F，连结BF．求证：AE＝BF．25．△ABC与△ADE都是等边三角形，DE与AC交于点P，点P恰为DE的中点，延长AD交BC于点F，连结BD、CD，取CD的中点Q，连结PQ．求证：PQ＝BD．（1）如图1，理清思路，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）如图2，特殊位置，求线段长：若点P为AC的中点，连接PF，已知PQ＝，求PF的长．（3）知识迁移，探索新知：若点P是线段AC上任意一点，直接写出PF与CD的数量关系．四、解答题：（本大题1个小题，满分8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴，交抛物线于点D，连结AD．（1）点P为线段AD上方抛物线上的一动点，点E是线段AD上一动点，连结PA，PD，PE，当△PAD面积最大时，求PE+AE的最小值；（2）在（1）中，PE+AE取得最小值时，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，将△AEF绕点F顺时针旋转90°后得到△A′E′F，点A、E的对应点分别为A′、E′，在直线AD上是否存在一点Q，使得△DE′Q为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（本人题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在题后括号内1．在下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1【分析】根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，比较各数大小即可．解：四个数大小关系为﹣3＜﹣2＜0＜1，则比﹣2小的数是﹣3，故选：A．2．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），求出即可．解：（a2）3＝a6．故选：B．3．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（）A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2【分析】利用对称轴计算公式可得答案．解：因为a＝1，b＝4，c＝7，所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故选：D．4．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．5．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是（）A．24B．25C．29D．30【分析】根据已知图形得出第n个图形中正方形的个数为1+4n，据此求解可得．解：图①中正方形的个数5＝1+4×1，图②中正方形的个数9＝1+4×2，图③中正方形的个数13＝1+4×3，……∴图⑥中正方形的个数1+4×6＝25（个），故选：B．6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（）A．2厘米B．4厘米C．8厘米D．12厘米【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．解：设另一个三角形的最短边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝8，即另一个三角形的最短边的长为8cm．故选：C．7．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．6【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而将已知代入求出答案．解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．8．下列命题正确的是（）A．绝对值等于本身的数是正数B．绝对值等于相反数的数是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．绝对值相等的两个数互为相反数【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C．9．估计（3﹣2）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．解：（3﹣2）＝3﹣2＝3×2﹣2＝6﹣2，∵2＜2＜3，∴3＜6﹣2＜4．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长是（）A．πB．πC．πD．3【分析】连接OA，OE，OD，根据切线的性质得到∠OEC＝∠ODB＝∠AEO＝∠ADO ＝90°，求得∠DOE＝120°，根据全等三角形的性质得到∠C＝∠B，求得AC＝AB＝4，AO⊥BC，根据弧长公式即可得到结论．解：连接OA，OE，OD，∵AB、AC与⊙O相切于D、E两点，∴∠OEC＝∠ODB＝∠AEO＝∠ADO＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠DOE＝120°，∵点O为BC的中点，∴OB＝OC，∵OE＝OD，∴Rt△OEC≌RtODB（HL），∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝4，AO⊥BC，∴∠CAO＝，∴AO＝AC＝2，∴OE＝AO＝，∴的长是＝π，故选：C．11．如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47 ）A．11.1米B．11.8米C．12.0米D．12.6米【分析】如图，过点E、F分别作AB的垂线，垂足分别为G、H，得矩形EFHG，可得GH＝EF＝1.5，HF＝GD+2，过点D作BC延长线的垂线，垂足为M，得矩形DMBG，根据CD的坡度i＝1：0.75＝4：3，CD＝5，可得DM＝4，CM＝3，再根据锐角三角函数求出AH的长，即可求出AB的高度．解：如图，过点E、F分别作AB的垂线，垂足分别为G、H，得矩形EFHG，∴GH＝EF＝1.5，HF＝GE＝GD+DE＝GD+2，过点D作BC延长线的垂线，垂足为M，得矩形DMBG，∵CD的坡度i＝1：0.75＝4：3，CD＝5，∴DM＝4，CM＝3，∴DG＝BM＝BC+CM＝10+3＝13，BG＝DM＝4，∴HF＝DG+2＝15，在Rt△AFH中，∠AFH＝25°，∴AH＝FH•tan25°≈15×0.47≈7.05，∴AB＝AH+HG+GB≈7.05+1.5+4≈12.6（米）．答：铁塔AB的高度约是12.6米．故选：D．12．若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程+＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A．10B．13C．15D．17【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解之和为2确定出k的值，分式方程去分母得到整式方程，表示出整式方程的解，根据解为正数确定出k的范围，进而确定出满足题意整数k的值，求出之和即可．解：不等式组整理得：，解得：﹣2＜x≤，由整数解之和为2，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2≤＜3，解得：﹣3≤k＜7，分式方程去分母得：2y+1﹣k＝y﹣2，解得：y＝k﹣3，由分式方程的解为正数，得到k﹣3＞0，且k﹣3≠2，解得：k＞3且k≠5，综上，k的范围是3＜k＜7，且k≠5，即整数k＝4，6，之和为4+6＝10．故选：A．二、填空题：（本大题δ个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上.13．计算：+3﹣1＝1．【分析】直接利用算术平方根的定义、负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝+＝1．故答案为：1．14．如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝2，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是π﹣．【分析】先利用互余计算出∠BOD＝60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OD＝1，CD＝，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△COD 进行计算．解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝60°，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝90°，∴OD＝OC＝1，CD＝OD＝，∴阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△COD＝﹣×1×＝π﹣．故答案为π﹣．15．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5号板区域的概率是．【分析】设4号板正方形的边长为1，则5号板直角边长为1，3号板斜边长为，7号板斜边长为2，直角边长为，则大正方形边长为2，据此知大正方形的面积为2×2＝8，5号板的面积为，再根据概率公式求解可得．解：设4号板正方形的边长为1，则5号板直角边长为1，3号板斜边长为，7号板斜边长为2，直角边长为，则大正方形边长为2，大正方形的面积为2×2＝8，5号板的面积为，∴从这个正方形内任取一点，则刚好停在5号板区域的概率是＝，故答案为：．16．如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，得到∠CDC′＝60°．若∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝，则CD＝3﹣．【分析】根据周角的定义和折叠的性质可求∠ADC＝150°，根据平角的定义可求∠ADB ＝30°，可得AD＝2AB＝2，再根据勾股定理可求BC，BD，再根据线段的和差关系可求CD的长．解：∵把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，∠CDC′＝60°，∴∠ADC＝150°，∴∠ADB＝30°，∴AD＝2AB＝2，∵∠ABC＝90°，∴BC＝＝3，BD＝＝，∴CD＝BC﹣BD＝3﹣．故答案为：3﹣．17．A、B两地相距2400米，甲从A地出发步行前往B地，同时乙从B地出发骑自行车前往A地．乙到达A地后，休息了一会儿，原路原速返回到B地停止，甲到B地后也停止．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速运动．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则a＝24．【分析】根据题意和函数图象，可知第10分钟时，乙到达A地，此时甲走了600米，从而可以求得甲、乙的速度，然后根据题意和图象，可知甲32分钟行驶的路程等于乙（32﹣a）分钟行驶的路程，从而可以求得a的值．解：由图可得，乙的速度为2400÷10＝240（米/分钟），甲的速度为：600÷10＝60（米/分钟），32×60＝（32﹣a）×240，解得，a＝24故答案为：24．18．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为15%．【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意得，，化简得，把②代入①得，b＝6a④，把②和④都代入③得，300ax＝15a+24a+6a，∴x＝15%，故答案为15%．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画岀必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19．计算：（1）（a﹣1）（a﹣3）﹣（a+2）（a﹣2）（2）（m﹣1+）÷【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式以及乘法公式计算得出答案；（2）首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）（a﹣1）（a﹣3）﹣（a+2）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣a+3﹣（a2﹣4）＝a2﹣4a+3﹣a2+4＝﹣4a+7；（2）（m﹣1+）÷＝×＝×＝．20．某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析．下面给岀了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x≤50）乙班成绩在D组的具体分数是：42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 43 44 45 45甲，乙两班成绩统计表：班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数m42方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出m、n的值；（2）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可，（2）利用中位数的意义进行判断；（3）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．解：（1）乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n＝42，甲班的中位数一定落在D组，而甲班每组人数为：A组2人，B组2人，C组10人，D 组24人，E组12人，甲班的中位数是44.5，而D组：42≤x＜46整数，因此排序后处在第25、26位的两个数分别是44，45，于是，可得甲班得45分的学生数为2+2+10+24﹣25＝13（人），是出现次数最多的，所以，甲班成绩的众数是45，即m＝45，故答案为：m＝45，n＝42；（2）∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，∴小明是乙班级学生；（3）甲班得45分及45分以上的有：13+12＝25（人），而乙班有：2+20＝22（人），两个班的整体优秀率为：＝47%，∴400×47%＝188（人），即：该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人．21．甲、乙两个机器臂在生产流水线上加工和包装零件，加工和包装1个零件各需一分钟，甲机器臂每次可同步加工2个零件，乙机器臂每次可同步包装3个零件．甲机器臂从一开始就不停的工作，当未包装的零件达到8个时，乙机器臂开始工作，直到未包装的零件不足5个时停止工作，进行休整，并按此循环工作和休整．小明对未包装的零件数进行探究，下面是他的探究过程，请补充完整：记甲机器臂工作的时间为x（单位：分钟），未包装的零件数为y（单位：个）．x0≤x＜11≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x＜66≤x＜7…y024a8b c…（1）根据上面的信息，直接写出a、b、c的值．（2）在平面直角坐标系中，补全当0≤x＜7时，y随x变化的函数图象．（3）将未包装零件为6个的时段称为最佳工作时段．当甲机器臂工作到8至14分钟内，直接写出最佳工作时段x的取值范围．【分析】理解题意逐个区间探究即可求解．解：（1）由题意得：3≤x＜4时，加工的零件数为4+2＝6，故y＝6＝a；当4≤x＜5时，零件总数为6+2＝8，乙机器启动开始工作，故y＝8；当5≤x＜6时，零件总数为8+2＝10，乙机器工作了1分钟，包装了3个零件，故未包装的零件为10﹣3＝7，即b＝7；当6≤x＜7时，同理可得：c＝y＝7+2﹣3＝6；（2）根据（1）的数据补全函数图象如下：（3）在（1）的基础上，依此类推：当7≤x＜8时，零件总数为6+2＝8，乙机器包装了3个零件，故未包装的零件为8﹣3＝5；当8≤x＜9时，零件总数为5+2＝7，乙机器包装了3个零件，故未包装的零件为7﹣3＝4；当9≤x＜10时，零件总数为4+2＝6，乙机器包装了3个零件，故未包装的零件为6﹣3＝3；当10≤x＜11时，零件总数为3+2＝5，乙机器包装了3个零件，故未包装的零件为5﹣3＝2；当11≤x＜12时，零件总数为2+2＝2，乙机器修整，故未包装的零件为4；当12≤x＜13时，零件总数为4+2＝6，乙机器开始工作，故未包装的零件为6；当13≤x＜14时，零件总数为6+2＝8，乙机器包装了3个零件，故未包装的零件为5；从以上分析看，8至14分钟内，最佳工作时段x的取值范围为：12≤x＜13．22．求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左．命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法．置所求步数，以全步积分乘之为实．实如法而一，得从步．”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数．例如：求6与9的最小公倍数．解：第一步：1，；第二步：9，，1：第三步：18，3，2所以，6与9的最小公倍数是18．请用以上方法解决下列问题：（1）求54与45的最小公倍数；（2）求三个数6，51，119的最小公倍数．【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．解：（1）第一步：1，，；第二步：45，，1；第三步：270，5，6；所以，54与45的最小公倍数是270．（2）第一步：1，，，；第二步：119，，，1；第三步：357，，7，3；第四步：714，119，14，6；所以6，51，119的最小公倍数是714．23．某水果店，3月份苹果进价为每千克10元，按50%的利润销售．（1）若水果店3月份销售苹果获利不低于1500元，求3月份至少销售苹果多少千克？（2）在（1）中最低销售量的基础上，4月份苹果销售量和销售单价都比3月份有所增长，其中销售单价增长率是销售量增长率的2倍，结果4月份苹果总销售额为5940元．求4月份苹果销售量的增长率．【分析】（1）设3月份销售苹果x千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量结合水果店3月份销售苹果获利不低于1500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）设4月份苹果销售量的增长率为y，则4月份苹果销售单价的增长率为2y，根据销售总额＝销售单价×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）设3月份销售苹果x千克，依题意，得：10×50%x≥1500，解得：x≥300．答：3月份至少销售苹果300千克．（2）设4月份苹果销售量的增长率为y，则4月份苹果销售单价的增长率为2y，依题意，得：10×（1+50%）（1+2y）×300（1+y）＝5940，整理，得：50y2+75y﹣8＝0，解得：y1＝0.1＝10%，y2＝﹣1.6（不合题意，舍去）．答：4月份苹果销售量的增长率为为10%．24．在正方形ABCD中，点E是DC上一点，连结AC，AE．（1）如图1，若AC＝8，AE＝10，求△ACE的面积．（2）如图2，EF⊥AC于点F，连结BF．求证：AE＝BF．【分析】（1）解Rt△ACD求得正方形ABCD的边长，再在△ADE中由勾股定理求得DE，进而求得CE，最后根据三角形的面积公式求得结果；（2）设正方形ABCD的边长为a，CE＝b，过F作FG⊥BC于点G，通过计算求得AE2和BF2便可得结论．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝AC•sin45°＝×＝8，∴，∴CE＝CD﹣DE＝8﹣6＝2，∴△ACE的面积＝＝8；（2）设正方形ABCD的边长为a，CE＝b，则BC＝CD＝AD＝a，DE＝a﹣b，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴AE2＝AD2+DE2＝a2+（a﹣b）2＝2a2﹣2ab+b2，过F作FG⊥BC于点G，如图则CG＝FG＝CF＝CE＝b，∴BG＝a﹣b，∴＝，∴AE2＝2BF2，∴AE＝BF．25．△ABC与△ADE都是等边三角形，DE与AC交于点P，点P恰为DE的中点，延长AD交BC于点F，连结BD、CD，取CD的中点Q，连结PQ．求证：PQ＝BD．（1）如图1，理清思路，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）如图2，特殊位置，求线段长：若点P为AC的中点，连接PF，已知PQ＝，求PF的长．（3）知识迁移，探索新知：若点P是线段AC上任意一点，直接写出PF与CD的数量关系．【分析】（1）根据流程图，利用等边三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．（2）解直角三角形求出CF，证明△PCF是等边三角形即可解决问题．（3）如图1﹣1中，连接PF，EC，首先证明CD＝CE，证明△PAF∽△EAC，推出＝＝即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ADE是等边三角形，DP＝PE，∴AP⊥DE，∠EAC＝∠DAP＝∠DAE＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴AF垂直平分线段BC，∴BD＝CD，∵∠CPD＝90°，DQ＝QC，∴PQ＝CD，∴PQ＝BD．（2）解：如图2中，当点P是AC的中点时，∵DO是线段AC的垂直平分线，∴B，D，P共线，∵BA＝CD＝2PQ＝2，∠DFC＝90°，∠DCF＝30°，∴CF＝CD•cos30°＝3，∵PC＝AC，CF＝BC，AC＝BC，∴CF＝CP＝3，∵∠PCF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴PF＝CF＝3．（3）解：结论：PF＝CD．理由：如图1﹣1中，连接PF，EC．∵AC垂直平分线段DE，∴CD＝CE，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，AF是△ABC的高，AP是△ADE的高，∴AP＝AE，AF＝AC，∴＝，∴＝，∵∠PAF＝∠EAC＝30°，∴△PAF∽△EAC，∴＝＝，∴PF＝EC＝CD．四、解答题：（本大题1个小题，满分8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴，交抛物线于点D，连结AD．（1）点P为线段AD上方抛物线上的一动点，点E是线段AD上一动点，连结PA，PD，PE，当△PAD面积最大时，求PE+AE的最小值；（2）在（1）中，PE+AE取得最小值时，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，将△AEF绕点F顺时针旋转90°后得到△A′E′F，点A、E的对应点分别为A′、E′，在直线AD上是否存在一点Q，使得△DE′Q为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析
2020-2021学年重庆市中考数学模拟试卷及答案解析重庆市中考数学模拟试卷⼀、选择题：（本⼤题12个⼩题，每⼩题4分，共48分）在每个⼩题的下⾯，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有⼀个是正确的，请将正确答案的代号填⼊答题卡中对应的表格内．1．在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最⼩的数是（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．12．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m?x n=x mn D．（﹣x5）4=x203．下列图形中，是中⼼对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．函数y=中，⾃变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤55．如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A．B．C． D．7．某校篮球班21名同学的⾝⾼如下表⾝⾼cm 180 186 188 192 208⼈数（个） 4 6 5 4 2则该校篮球班21名同学⾝⾼的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，1888．若等腰三⾓形有两条边的长度为3和1，则此等腰三⾓形的周长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．69．已知α是⼀元⼆次⽅程x2﹣x﹣1=0较⼤的根，则下⾯对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜310．在学雷锋活动中，某校团⽀部组织团员步⾏到敬⽼院去服务．他们从学校出发，⾛了⼀段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员⼩明跑步返回学校去拿，⼩明沿原路返回学校拿了团旗后，⽴即⼜以原跑步速度追上了队伍．设⼩明与队伍之间的距离为S，⼩明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t．下⾯能反映S与t的函数关系的⼤致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由⾯积为1的正⽅形按⼀定的规律组成，其中，第（1）个图形中⾯积为1的正⽅形有9个，第（2）个图形中⾯积为1的正⽅形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中⾯积为1的正⽅形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．如图所⽰，在平⾯坐标系中，AB⊥x轴，反⽐例函数y=（k1≠0）过B点，反⽐例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）⼆、填空题（本⼤题6个⼩题，每⼩题4分，共24分）请将每⼩题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．2015的相反数为．14．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨⼤经济损失，每年⾼达680000000元，这个数⽤科学记数法表⽰为元．15．有⼀组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的⽅差是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的⾯积是．17．在不透明的⼝袋中，有五个形状、⼤⼩、质地完全相同的⼩球，五个⼩球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1．现从⼝袋中随机取出⼀个⼩球，将该⼩球上的数字记为b，将该数加2记为c，则抛物线的顶点落在第四象限的概率是．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A开始沿折线AC→CB→BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB⽅向平⾏移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第⼀次回到点A时，点P 与直线l同时停⽌运动．当点P在BA边上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q，若形成的四边形PEQF为菱形，则t= ．三、解答题（本⼤题2个⼩题，每⼩题7分，共14分）解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解⽅程：2x2﹣3x﹣1=0．20．为了提⾼学⽣书写汉字的能⼒，增强保护汉字的意识，我市举办了⾸届“汉字听写⼤赛”，经选拔后有50名学⽣参加决赛，这50名学⽣同时听写50个汉字，若每正确听写出⼀个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直⽅图如图表：组别成绩x分频数（⼈数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直⽅图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进⾏对抗练习，且4名男同学每组分两⼈，求⼩宇与⼩强两名男同学能分在同⼀组的概率．四、解答题（本⼤题4个⼩题，每⼩题10分，共40分）解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简再求值：÷（﹣x+2）+，其中，x为该不等式组的整数解．22．捍卫祖国海疆是⼈民海军的神圣职责．我海军在相距20海⾥的A、B两地设⽴观测站（海岸线是过A、B的直线）．按国际惯例，海岸线以外12海⾥范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私⾃进⼊我国领海．某⽇，观测员发现⼀外国船只⾏驶⾄P处，在A观测站测得∠BAP=63°，同时在B观测站测得∠ABP=34°．问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（参考数据：sin63°≈，tan63°≈2，sin34°≈，tan34°≈）23．直辖市之⼀的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多⼈把重庆作为旅游的⾸选之地．“不览夜景，未到重庆”．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是⼀个近距离认识重庆的最佳窗⼝．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同⼀时间段⾥，票价为40元时，每晚将售出船票600张，⽽票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？（2）端午节期间，⼯商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提⾼市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最⼤？最⼤利润是多少？24．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠EAD=90°，BE的延长线交AC于G，交CD于F．（1）求证：BF⊥CD；（2）若AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，求证：EG=FG．五、解答题：（本⼤题2个⼩题，每⼩题各12分，共24分）解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．类⽐梯形的定义，我们定义：有⼀组对⾓相等⽽另⼀组对⾓不相等的凸四边形叫做“等对⾓四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对⾓四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对⾓四边形”性质时：①⼩红画了⼀个“等对⾓四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD 成⽴．请你证明此结论；②由此⼩红猜想：“对于任意‘等对⾓四边形’，当⼀组邻边相等时，另⼀组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对⾓四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对⾓线AC 的长．26．如图，抛物线y=x2+x﹣4交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为H，其对称轴交x轴于点N．直线l经过B、D两点，交抛物线的对称轴于点M，其中点D的横坐标为﹣5．（1）连接AM，求△ABM的周长；（2）若P是抛物线位于直线BD的下⽅且在其对称轴左侧上的⼀点，当四边形DPHM的⾯积最⼤时，求点P的坐标；（3）连接AC，若F为y轴上⼀点，当∠MBN=∠FAC时，求F点的坐标．重庆市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：（本⼤题12个⼩题，每⼩题4分，共48分）在每个⼩题的下⾯，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有⼀个是正确的，请将正确答案的代号填⼊答题卡中对应的表格内．1．在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最⼩的数是（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．1【考点】有理数⼤⼩⽐较．【分析】根据有理数⼤⼩⽐较的法则求解．【解答】解：在2、﹣2.5、0、﹣2这四个数中，最⼩的数是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了有理数的⼤⼩⽐较，解答本题的关键是掌握有理数⼤⼩⽐较的法则：①正数都⼤于0；②负数都⼩于0；③正数⼤于⼀切负数；④两个负数，绝对值⼤的其值反⽽⼩．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m?x n=x mn D．（﹣x5）4=x20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘⽅与积的乘⽅．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘⽅，底数不变指数相乘，对各选项计算后利⽤排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故本选项错误；C、应为x m?x n=x m+n，故本选项错误；D、（﹣x5）4=x20，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘⽅的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．下列图形中，是中⼼对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中⼼对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中⼼对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中⼼对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中⼼对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中⼼对称图形．故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中⼼对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后与原图重合．4．函数y=中，⾃变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5【考点】函数⾃变量的取值范围；⼆次根式有意义的条件．【分析】根据⼆次根式的性质，被开⽅数⼤于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选C．【点评】本题考查的是函数⾃变量取值范围的求法．函数⾃变量的范围⼀般从三个⽅⾯考虑：（1）当函数表达式是整式时，⾃变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是⼆次根式时，被开⽅数⾮负．5．如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周⾓定理．【专题】探究型．【分析】先根据圆周⾓定理求出∠A及∠ACB的度数，再由三⾓形内⾓和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A与∠CDB是同弧所对的圆周⾓，∠CDB=40°，∴∠A=∠CDB=40°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周⾓定理，在解答此类问题时往往⽤到三⾓形的内⾓和是180°这⼀隐藏条件．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=（）A．B．C． D．【考点】互余两⾓三⾓函数的关系．【分析】根据互为余⾓三⾓函数关系，可得cosB，根据同⾓三⾓函数的关系，可得答案．【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=．由同⾓三⾓函数，得sinB==，tanB==，故选：D．【点评】本题考查了互为余⾓三⾓函数的关系，利⽤了互余两⾓三⾓函数的关系，同⾓三⾓函数关系．7．某校篮球班21名同学的⾝⾼如下表⾝⾼cm 180 186 188 192 208⼈数（个） 4 6 5 4 2则该校篮球班21名同学⾝⾼的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，188【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从⼩到⼤的顺序排列，位于最中间的⼀个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是⼀组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：众数是：186cm；中位数是：188cm．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将⼀组数据从⼩到⼤（或从⼤到⼩）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．若等腰三⾓形有两条边的长度为3和1，则此等腰三⾓形的周长为（）A．5 B．7 C．5或7 D．6【考点】等腰三⾓形的性质；三⾓形三边关系．【分析】因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三⾓形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三⾓形，周长为7．故选B．【点评】本题考查了等腰三⾓形的性质和三⾓形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题⽬⼀定要想到两种情况，分类进⾏讨论，还应验证各种情况是否能构成三⾓形进⾏解答，这点⾮常重要，也是解题的关键．9．已知α是⼀元⼆次⽅程x2﹣x﹣1=0较⼤的根，则下⾯对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3【考点】解⼀元⼆次⽅程-公式法；估算⽆理数的⼤⼩．【专题】判别式法．【分析】先求出⽅程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解⽅程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是⽅程x2﹣x﹣1=0较⼤的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解⼀元⼆次⽅程，估算⽆理数的⼤⼩的应⽤，题⽬是⼀道⽐较典型的题⽬，难度适中．10．在学雷锋活动中，某校团⽀部组织团员步⾏到敬⽼院去服务．他们从学校出发，⾛了⼀段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员⼩明跑步返回学校去拿，⼩明沿原路返回学校拿了团旗后，⽴即⼜以原跑步速度追上了队伍．设⼩明与队伍之间的距离为S，⼩明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t．下⾯能反映S与t的函数关系的⼤致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别得出他们从学校出发，⾛了⼀段时间，⼩明跑步返回学校去拿，⼩明沿原路返回学校拿了团旗后，⼜以原跑步速度追上了队伍，⼩明与队伍之间的距离S随着t的增加时如何变化的，即可判断出正确答案．【解答】解：根据题意：他们从学校出发，⾛了⼀段时间，此时⼩明与队伍之间的距离S=0，⼩明跑步返回学校去拿，此时⼩明与队伍之间的距离S随着时间t的增加⽽增加，⼩明沿原路返回学校拿了团旗后，⽴即⼜以原跑步速度追上了队伍，此时⼩明与队伍之间的距离S随着时间t的增加⽽减⼩，直到S=0，故能反映S与t的函数关系的⼤致图象是C．故选C．【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是能够根据实际问题得出函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表⽰的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11．下列图形都是由⾯积为1的正⽅形按⼀定的规律组成，其中，第（1）个图形中⾯积为1的正⽅形有9个，第（2）个图形中⾯积为1的正⽅形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中⾯积为1的正⽅形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形有9个边长为1的⼩正⽅形，第2个图形有9+5=14个边长为1的⼩正⽅形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的⼩正⽅形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的⼩正⽅形，由此求得答案即可．【解答】解：第1个图形边长为1的⼩正⽅形有9个，第2个图形边长为1的⼩正⽅形有9+5=14个，第3个图形边长为1的⼩正⽅形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的⼩正⽅形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的⼩正⽅形的个数为5×10+4=54个．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利⽤规律解决问题．12．如图所⽰，在平⾯坐标系中，AB⊥x轴，反⽐例函数y=（k1≠0）过B点，反⽐例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】反⽐例函数图象上点的坐标特征．【分析】⾸先根据B点的坐标是（2，3），求出k1的值是6；然后分别求出OC、BC的值是多少，再根据OC=BC，求出k2的值是多少；最后根据D点是反⽐例函数y=（k2≠0）和线段OB所在的直线的交点，求出D点的坐标是多少即可．【解答】解：因为反⽐例函数y=（k1≠0）过B点，所以k1=2×3=6；0C=，BC=3﹣，因为OC=BC，所以=3﹣，所以4=9﹣3k2，解得；线段OB所在的直线的⽅程是：y=x，由，可得，即D点的坐标是：（，）．故选：D．【点评】此题主要考查了反⽐例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是求出k1、k2的值是多少，以及线段OB所在的直线的⽅程．⼆、填空题（本⼤题6个⼩题，每⼩题4分，共24分）请将每⼩题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．2015的相反数为﹣2015 ．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2015的相反数是﹣2015，故答案为：﹣2015．【点评】本题考查了相反数，在⼀个数的前⾯加上负号就是这个数的相反数．14．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨⼤经济损失，每年⾼达680000000元，这个数⽤科学记数法表⽰为 6.8×108元．【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将680000000⽤科学记数法表⽰为6.8×108．故答案为：6.8×108．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．15．有⼀组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的⽅差是 2 ．【考点】⽅差；算术平均数．。
2020年重庆市中考数学模拟试题与答案
2020年重庆市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．AF B．BH C．CD D．EC5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y27. 已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形8. 学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A.13人B.12人C.10元D.20元9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014x B．y＝（﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x11.如图，下列说法正确的是( )A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠1 12．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共6小题，满分18分。
重庆第二外国语学校2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】
重庆第二外国语学校2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是（）A ．9B ．-9C ．19D ．19-2．已知直线y =mx -4经过P （-2,-8），则m 的值为（）A ．1B ．-1C ．-2D ．23．在平面直角坐标系中，直线1:3l y x =+与直线2:l y mx n =+交与点()2,A b -，则关于x ，y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为（）‘A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩4．在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得△ABC 是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是（）A ．4B ．6C ．8D ．105．下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN AB ⊥于点N ，PM AC ⊥于点M ，下列结论正确的是（）①180BPC BAC ∠+∠=︒；②PM PN =；③PBN CAP BPA ∠=∠+∠；④PB PC =；⑤CM BN =.A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤7．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）A ．291x -B ．219x -C ．2961x x -+-D ．2961x x -+9．直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx ﹣a 的图象只能是图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．48°11．用科学记数法表示0.00000085正确的是（）A ．8.5×107B ．8.5×10-8C ．8.5×10-7D ．0.85×10-812．周长38cm 的三角形纸片ABC （如图甲），AB AC =,将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE （如图乙），若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长为（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．13cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的点F 重合，已知长方形ABCD 的长度为10，宽为8，则DE =______．14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PD ，连接AD ，则线段AD 的最小值是______．15．若分式2xx +有意义，那么x 的取值范围是．2(1)10a b -+=，则20132014a b +=___________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交CA 的延长线于点E ，垂足为D ，∠C ＝26°，则∠EBA ＝_____°．18．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x @y =1xx y+．若x @(x ﹣2)=1，则x =____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC 的其中两个顶点分别为：A （－4，1）、B （－2，4）．（1）请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标；（2）若△ABC 每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，顺次连接这些点，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，判断△A 1B 1C 1与△ABC 有怎样的位置关系?并写出点B 的对应点B 1的坐标．20．（8分）如图，已知B ，D 在线段AC 上，且AD ＝CB ，BF ＝DE ，∠AED ＝∠CFB ＝90°求证：（1）△AED ≌△CFB ；（2）BE ∥DF ．21．（8分）先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a+--+÷--+，其中a 满足2410a a --=.22．（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？23．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．24．（10分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？25．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．26．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(4,3)-．（1）点B的坐标为（，），点C的坐标为（，）；（2）ABC的面积是；（3）作点C关于y轴的对称点'C,那么A、'C两点之间的距离是．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫⎪⎝⎭的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】2211113193-⎛⎫==⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭=9，9的相反数为-9，故213-⎛⎫⎪⎝⎭的相反数是-9，故选B．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．2、D【分析】将点P 代入直线y =mx -4中建立一个关于m 的方程，解方程即可.【详解】∵直线y =mx -4经过P （-2,-8）∴248m --=-解得2m =故选：D.【点睛】本题主要考查待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键.3、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线1:3l y x =+与直线2:l y mx n =+交与点()2,A b -，可得：231b =-+=，所以()2,1A -；∴由图像可得：关于x ，y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为21x y =-⎧⎨=⎩；故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．4、C【分析】分AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A 、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点C ，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB 为等腰△ABC 的底边时，符合条件的C 点有4个；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.5、B【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知,B 满足定义条件.故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.6、D【分析】连接PB ，PC ，根据角平分线性质求出PM=PN ，根据线段垂直平分线求出PB=PC ，根据HL 证Rt △PMC ≌Rt △PNB ，即可得出答案．【详解】∵AP 是∠BAC 的平分线，PN ⊥AB ，PM ⊥AC ，∴PM=PN ，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；∵P 在BC 的垂直平分线上，∴PC=PB ，④正确；在Rt △PMC 和Rt △PNB 中PC PBPM PN =⎧⎨=⎩，∴Rt △PMC ≌Rt △PNB （HL ），∴BN=CM ．⑤正确；∴CPM BPN ∠=∠，∵90APN PAN ∠+∠=︒，90APM PAM ∠+∠=︒，∴180APN PAN APM PAM ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BPC CAN ∠+∠=︒，①正确；∵CAP PAN ∠=∠，∴PBN NAP BPA CAP BPA ∠=∠+∠=∠+∠，③正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．7、D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．8、C【解析】试题解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1．故选C．9、B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．10、D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.11、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、B【分析】由折叠的性质可得AD=BD，由△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，可列出两个等式，可求解．【详解】∵将△ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，∴AD=BD，∵△ABC的周长为38cm，△DBC的周长为25cm，∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，∴AB=13cm=AC∴BC=25-13=12cm故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF＝AD ＝10，DE＝EF，然后设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8−x）2，解此方程即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90 ，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折叠后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案为1．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．14、【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AC于E，∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为，故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．x≠-15、2【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案为:x≠﹣1．【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．16、1【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．17、1【分析】先根据等边对等角求得∠ABC ＝∠C ＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=1°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA，最后再运用等边对等角，即可解答.【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝26°，∵∠EAB ＝∠ABC +∠C ＝1°，∵DE 垂直平分AB ，∴EB ＝EA ，∴∠EBA ＝∠EAB ＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.18、23．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．【详解】根据题中的新定义化简得：12x x x +-=1，去分母得：x ﹣2+x 2=x 2﹣2x ，解得：x =23，经检验x =23是分式方程的解．故答案为：23．【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题（共78分）19、（1）图见解析，点C的坐标为（3，3）；（2）图见解析，B1的坐标为（－2，－4）【分析】(1)直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案;(2)利用坐标之间的关系得出△A1B1C1各顶点位置，进而得出答案．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示．点C的坐标为（3，3）．（2）△A1B1C1如图所示．△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．点B的对应点B1的坐标为（－2，－4）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，AD BC DE BF =⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △CFB （HL ）；（2）∵△AED ≌△CFB ，∴∠BDE ＝∠DBF ，在△DBE 和△BDF 中,DE BF BDE DBF BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△BDF （SAS ），∴∠DBE ＝∠BDF ，∴BE ∥DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．21、21(2)a -，15．【分析】先进行分式混合运算，再由已知得出2(2)5a -=，代入原式进行计算即可．【详解】原式=221[](2)(2)4a a a a a a a +-+⨯---=2(2)(2)(1)(2)4a a a a a a a a +-+-⨯--=24(2)4a a a a a -⨯--=21(2)a -，由a 满足2410a a --=得2(2)5a -=，故原式=15．【点睛】本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．22、两次分别购进这种衬衫30件和15件．【解析】试题分析：设第一批衬衫每件进价为x 元，则第二批每件进价为（x ﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．试题解析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．由题意：450012100210 x x⨯=-，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，4500150=30件，210015010-=15件，答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．23、结论：（1）60；（2）AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；【详解】试题分析：探究：（1）通过证明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）已证△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=BE；应用：通过证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，所以∠AEB =∠BEC－∠CED=135°－45°=90°；根据等腰直角三角形的性质可得DE=2CM，所以AE=DE+AD=2CM+BE．试题解析：解：探究：（1）在△CDA≌△CEB中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）∵△CDA≌△CEB，∴AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°．在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE．考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定和性质．24、（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【分析】（1）应用勾股定理求出AC的高度，即可求解；（2）应用勾股定理求出B′C的距离即可解答．【详解】（1）如图，在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2，得AC=米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．（2）由A'B'2=A'C2+CB'2，得B'C=米)，∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)1【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；（2）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即可得到△DEC；（3）连接BE，运用割补法即可得出△BCE的面积．【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；（2）如图所示，△DEC即为所求；（3）如图，连接BE ，△BCE 的面积为8×12-12×4×8×2-12×4×12=96-32-24=1．【点睛】此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26、（1）3，0；-2，5；（2）10ABC S ∆=；（3）作点C 关于y 轴的对称点C'见解析；AC '=．【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】（1）由图可得，()()3025B C -，，，，故答案为：3，0；-2，5；（2）如图，ABC AEC BCDABDE S S S S ∆∆∆=--梯形(25)7112255222+⨯=-⨯⨯-⨯⨯=10；（3）如图，顶点C 关于y 轴对称的点C'为所作，点C'的坐标为（2，5），∴22(42)(35)10AC '=--+-=．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键．。
2020年重庆实验外国语学校中考数学一模考试试卷 解析版
2020年重庆实验外国语学校中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x＞﹣3且x≠0 3．如图，数轴上的点可近似表示（4﹣）÷的值是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列判断中正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．正八边形的每个内角都是145°C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形5．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝456．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB ＝4，CD＝1，则EC的长为（）A．B．C．D．47．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）A．4B．3C．2D．18．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为（）A．﹣1B．﹣C．﹣2D．﹣9．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km10．如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD＝1.6米，BC＝1.5米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin2l°≈0.36，cos2l°≈0.93，tan21°≈0.38）（）A．8.8米B．9.5米C．10.5米D．12米11．已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．412．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确是（）①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：＜m＜11．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共6小题）13．计算：|2﹣|﹣2sin30°﹣（π﹣3）0＝．14．分解因式：12m2﹣3＝．15．如图，4×2的正方形网格中，在A、B、C、D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为．17．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x 轴交AC于点M，双曲线y＝上过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝2+2，D是BC边上异于B、C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是．三．解答题（共2小题）19．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E 两点，且∠ACD＝60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF＝xcm，DE＝ycm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.400.55 1.00 1.80 2.29 2.613y/cm2 3.68 3.84 3.65 3.13 2.702（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm（结果保留一位小数）．20．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x＞﹣3且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意，得：x+3＞0，解得：x＞﹣3，故选：A．3．如图，数轴上的点可近似表示（4﹣）÷的值是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据二次根式的性质以及不等式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝4﹣，由于2＜＜3，∴1＜4﹣＜2，故选：A．4．下列判断中正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．正八边形的每个内角都是145°C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】根据多边形外角和定理可计算出正八边形外角的度数，进而算出内角的度数；根据矩形的性质，三角形外心的性质，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：A、矩形的对角线互相平分且相等；故错误；B、正八边形的每个外角是360°÷8＝45°，内角180°﹣45°＝135°，故错误；C、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故错误；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；故选：D．5．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝45【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．故选：A．6．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB ＝4，CD＝1，则EC的长为（）A．B．C．D．4【分析】连接BE，根据圆周角定理据可以得出∠ABE＝90°，在△ACO中由垂径定理及勾股定理就可以求出AO的值，进而求出BE的值，根据勾股定理就可以求出CE的值．【解答】解：连接BE，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°．∵半径OD⊥弦AB，∴∠ACO＝90°，AC＝AB．∵AB＝4，∴AC＝2．设AO＝x，则CO＝x﹣1，在Rt△ACO中，由勾股定理，得x2﹣（x﹣1）2＝4，解得：x＝2.5，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝3．在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE＝．故选：B．7．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）A．4B．3C．2D．1【分析】当输出结果是94，代入3y+1，求得y，再把求得的这个y值作为输出结果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整数y的值的个数．【解答】解：当3y+1＝94时，解得y＝31，当3y+1＝31时，解得y＝10，当3y+1＝10时，解得y＝3，当3y+1＝3时，解得y＝，不是整数，舍去，故选：B．8．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为（）A．﹣1B．﹣C．﹣2D．﹣【分析】过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，那么利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标．【解答】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC＝∠B'EC＝90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD＝∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴＝，又∵＝，∴＝，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE＝3，∴CD＝．∴OD＝，∴点B的横坐标为：﹣．故选：D．9．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D 说法中不正确．故选：D．10．如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD＝1.6米，BC＝1.5米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin2l°≈0.36，cos2l°≈0.93，tan21°≈0.38）（）A．8.8米B．9.5米C．10.5米D．12米【分析】如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．【解答】解：如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10米，∴BM＝6（米），AM＝8（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈20（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝20﹣8﹣1.5≈10.5（米），故选：C．11．已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个负整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax﹣3﹣2+x＝0，即（1﹣a）x＝4，由分式方程有整数解，得到1﹣a≠0，解得：x＝，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，由不等式组有且只有3个负整数解，得到﹣1＜≤0，解得：﹣1＜a≤，由x为整数，且≠2，得到1﹣a＝±1，﹣2，±4，解得：a＝0，则符合条件的所有整数a的个数为1，故选：A．12．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，（x1，0），（x2，0），则下列说法正确是（）①该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：＜m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：＜m＜11．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3＝m（x+1）2﹣2x2﹣3，当x＝﹣1时，y＝﹣5，故该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5），符合题意；②若该函数图象开口向下，则m﹣2＜0，且△＞0，△＝b2﹣4ac＝20m﹣24＞0，解得：m，且m＜2，故m的取值范围为：＜m＜2，符合题意；③当m＞2，函数的对称轴在y轴右侧，当1≤x≤2时，y的最大值在x＝2处取得，故y的最大为：（m﹣2）×4+2m×4+m﹣3＝9m﹣12，故原答案错误，不符合题意；④当m＞2，x＝﹣3时，y＝9（m﹣2）﹣6m+m﹣3＝4m﹣21，当x＝﹣2时，y＝m﹣11，当﹣3＜x1＜﹣2时，则（4m﹣21）（m﹣11）＜0，解得：＜m＜11；同理﹣1＜x2＜0时，m＞3，故m的取值范围为：＜m＜11正确，符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题）13．计算：|2﹣|﹣2sin30°﹣（π﹣3）0＝2﹣4．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2﹣2×﹣1＝2﹣2﹣1﹣1＝2﹣4．故答案为：2﹣4．14．分解因式：12m2﹣3＝3（2m+1）（2m﹣1）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：12m2﹣3＝3（4m2﹣1）＝3（2m+1）（2m﹣1）．故答案为：3（2m+1）（2m﹣1）．15．如图，4×2的正方形网格中，在A、B、C、D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为．【分析】先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有四种情况：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，其中能够组成等腰三角形的有△ACD、△BCD两种情况，则能够组成等腰三角形的概率为＝；故答案为：．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为8﹣8﹣π．【分析】由四边形ABCD是正方形，且GF是⊙B的切线可证出△DGF是等腰直角三角形，再由正方形的边长，分别知道BE的长，再求出DE的长，进一步求出DG的长．再用正方形的面积﹣扇形的面积﹣三角形的面积即可求出阴影面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠GDE＝∠FDE＝45°，∵GF是⊙B的切线，∴BD⊥GF，∴∠DEG＝∠DEF＝90°，∴∠DGE＝45°，∠DFE＝45°，∴DG＝DF，GF＝2DE，∴DG＝DF＝DE，∵BD＝AB＝2，∴DE＝BD﹣BE＝2﹣2，∴DG＝DF＝（2﹣2）＝4﹣2，S阴影＝S正方形ABCD﹣S扇形BAC﹣S△DGF＝2×2﹣﹣（4﹣2）2＝8﹣8﹣π．故答案为：8﹣8﹣π．17．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x 轴交AC于点M，双曲线y＝上过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为9．【分析】设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，表示N和B的坐标，根据B和N都在反比例函数的图象上，得3ax＝2a（b+x），根据S△NBC＝，列方程，综合计算可得ax＝3，可得k的值．【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax＝3，∵N在双曲线y＝上，∴k＝3ax＝3×3＝9，故答案为9．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝2+2，D是BC边上异于B、C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是9+4．【分析】如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．设DC＝x，则BD＝2﹣x．然后根据四边形D1BCD2的面积等于梯形D1BED2的面积减去三角形CED2的面积列函数关系是求解即可．【解答】解：如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．设DC＝x，则BD＝2﹣x．由翻折的性质可知：∠D1BD＝90°，∠ECD2＝60°，D1B＝BD＝2﹣x，CD2＝DC ＝x．∵在Rt△CED2中，∠ECD2＝60°∴EC＝，D2E＝．∴＝﹣＝（D1B+D2E）•BE﹣＝（2+2﹣x+）（2+2+）﹣＝（x﹣2）2+9+4．∴当x＝2时，四边形D1BCD2的面积有最大值，最大值为9+4．故答案为：9+4．三．解答题（共2小题）19．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E 两点，且∠ACD＝60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF＝xcm，DE＝ycm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm00.400.55 1.00 1.80 2.29 2.613 y/cm2 3.68 3.84 4.00 3.65 3.13 2.702（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 3.5cm（结果保留一位小数）．【分析】（1）先求出OF＝1，利用勾股定理求出DF，进而求出∠ODF＝30°，进而判断出DE过点O即可得出结论；（2）利用画函数图象的方法即可得出结论；（3）先作出图形，进而求出OD＝2，进而利用锐角三角函数求出DM，即可得出DE＝2即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，（为了说明点C和点O重合，DE没画成过点O）连接OD，当x＝1时，AF＝1，∵OA＝2，∴OF＝OA﹣AF＝1，∵DF⊥AB，∴∠DFO＝90°，在Rt△OFD中，OD＝2，OF＝1，根据勾股定理得，DF＝＝，∴tan∠ODF＝＝＝，∴∠ODF＝30°，在Rt△CFD中，∠ACD＝60°，∴∠CDF＝30°，∴∠CDF＝∠ODF，∴DE过点O，∴DE是⊙O的直径，∴DE＝2OD＝4，∴y＝4，故答案为4.00；（2）描点，连线，得出函数图形如右图所示，（3）如图2，∵点F和点O重合，∴OD＝OA＝2，过点O作OM⊥DE于M，∴DE＝2DM，∵∠ACD＝60°，∴∠ODE＝90°﹣∠ACD＝30°，在Rt△OMD中，cos∠ODE＝，∴DM＝OD•cos∠ODE＝2×cos30°＝，∴DE＝2DM＝2≈3.5，故答案为：3.5．20．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．【分析】（1）过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性质得出∠ABD＝∠DBC＝45°，由角平分线的性质得出MF＝MG，证得四边形FBGM是正方形，得出∠FMG＝90°，证出∠AMF＝∠NMG，证明△AMF≌△NMG，即可得出结论；（2）证明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出＝（）2，求出AN＝2，由勾股定理得出BN＝＝4，由直角三角形的性质得出OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，证明△P AO∽△NAB，得出＝，求出OP＝，即可得出结果；（3）过点A作AF⊥BD于F，证明△AFM≌△MHN得出AF＝MH，求出AF＝BD＝×6＝3，得出MH＝3，MN＝2，由勾股定理得出HN＝＝，由三角形面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG，∵∠ABC＝90°，∴四边形FBGM是正方形，∴∠FMG＝90°，∴∠FMN+∠NMG＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN＝90°，∴∠AMF＝∠NMG，在△AMF和△NMG中，，∴△AMF≌△NMG（ASA），∴MA＝MN；（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA＝MN，∴∠MAN＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠DBC，∴Rt△AMN∽Rt△BCD，∴＝（）2，在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴BD＝6，∴＝，解得：AN＝2，∴在Rt△ABN中，BN＝＝＝4，∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，∴OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，∴∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠ABN，∵∠P AO＝∠NAB，∴△P AO∽△NAB，∴＝，即：＝，解得：OP＝，∴PM＝OM+OP＝+＝；（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：∴∠AFM＝90°，∴∠F AM+∠AMF＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF+∠HMN＝90°，∴∠F AM＝∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM＝∠MHN＝90°，在△AFM和△MHN中，，∴△AFM≌△MHN（AAS），∴AF＝MH，在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，∴AF＝BD＝×6＝3，∴MH＝3，∵AM＝2，∴MN＝2，∴HN＝＝＝，∴S△HMN＝MH•HN＝×3×＝3，∴△HMN的面积为3．。
重庆市第二外国语学校2020年九年级数学中考模拟试题(五 )(pdf版,无答案)
线上．
13．计算： 4 31
．
9
14．如图，扇形的圆心角为90 ，半径OC = 2 ，AOC 30 ，
CD OB 于点 D ，则阴影部分的面积是
．
14 题图
九年级数学试卷 第 2页 共 8 页
15．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，
其中1、2 、3 、5 、7 是等腰直角三角形，4 是正方形，
B．11.8 米
C．12.0 米
D．12.6 米
11 题图
12．若关于
x
的不等式组
x 1 3
x
2
2 ＜ 1
所有整数解的和为
2
，且关于
y
的分式方程
4 x 1≤k 1
2y y2
k 1 2 y
1 的解是正数，则符合条件的所有整数
k
的和是
A．10
B．13
C．15
D．17
二、填空题：(本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)请将每小题的答案直接填在对应的横
若点 P 为 AC 的中点，连接 PF ，已知 PQ 3 ，求 PF 的长；
（3）知识迁移，探索新知：
若点 P 是线段 AC 上任意一点，直接写出 PF 与 CD 的数量关系．
九年级数学试卷 第 7页 共 8 页
四、解答题：（本大题 1 个小题，满分 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上．
要证 PQ 1 BD
2
BD CD PQ 1 CD
2
AF 垂直 平分 BC
△ ABC 为等边三角形（已知）
FAC 30 DPC 90