2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法教案23
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿9
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿9一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行讲解的，主要包括一元二次方程的定义、解法以及应用。
教材通过引入一元二次方程的定义，让学生了解一元二次方程的一般形式，以及判别式的概念。
然后，通过讲解一元二次方程的解法，让学生掌握如何求解一元二次方程，并且能够灵活运用各种解法解决实际问题。
最后，通过应用部分，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和实际解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的解法有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的定义、判别式的概念以及各种解法的运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过自主学习、合作交流等方式，深入理解一元二次方程的相关概念，掌握解法，并能够灵活运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。
2.教学难点：一元二次方程的判别式的计算，各种解法的运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。
通过引导学生自主学习，培养学生的独立思考能力；通过合作交流，促进学生之间的思维碰撞，提高学生的合作能力；通过讲解演示，让学生更直观地理解一元二次方程的相关概念和解法。
六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，让学生思考如何解决这些问题，从而引出一元二次方程的概念。
2.自主学习：让学生通过自主学习，理解一元二次方程的定义，掌握判别式的计算方法。
九年级数学上册2.2一元二次方程的解法第1课时用因式分解法解一元二次方程教案湘教版(new)
1．说出下列方程的根：
（1）x(x－8)＝0； （2)(3x＋1）（2x－5）＝0.
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4x＝0； （2)4x2－49＝0;
（3)5x2－20x＋20＝0.
活动1 小组讨论
例1用因式分解法解下列方程：
(1）5x2－4x＝0； （2）3x（2x＋1)＝4x＋2；
C．(x－2)（x－3)＝2×3,∴x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2）＝0，∴x＋2＝0
2．用因式分解法解下列方程:
(1)x2＋x＝0； (2）x2－2 x＝0;
（3)3x2－6x＝－3； (4）4x2－121＝0;
(5)(x－4)2＝(5－2x）2。
3．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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湘教版-数学-九年级上册 2.2一元二次方程的解法 课件
x2 x
解：移项，得
x2 x 0,
x(x 1) 0
x 0,或x 1 0
原方程的解为: x1 0, x2 1.
当一元二次方程的一边为
00 ，而另一边易于分解成
两个一次因式时，就可以 用因式分解法来解.
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
Hale Waihona Puke (1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
习题1、解下列方程
（4）x2－6x－7=0 （6）(x+1)(x+3)=15
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为
2.解一元二次方程的方法：
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
x1
5 3 , x2
5. 3
9X2－25= (3x+5)(3x－5)
例4、解下列方程
x2 5x 6 0
解 把方程左边分解因式，得
(x 2)(x 3) 0
因此，有
x 2 0或x 3 0
解得
x 2, x 3.
例5 (x 4)(x 1) 6
解：
因式分解，得
(x 5)(x 2) 0
x 5 0或x - 2 0
∴ x1 5, x2 2
交流讨论：
x2 x
解：方程的两边同时除以x，得
x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法教案湘教版
2。
2。
2 公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．阅读教材P35～37,完成下列问题：（一)知识探究1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________（b2－4ac≥0）．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式．2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法叫作________．(二)自学反馈1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a,得______________．把方程的左边配方，得________________，即（x＋________)2－________＝0。
若b2－4ac≥0,原方程可化为（x＋错误!）2＝（________)2。
由此得出:x＋错误!＝________或x＋错误!＝－________。
x＝________或x＝________。
若b2－4ac＜0，则此方程________．2．用公式法解下列方程：(1）2x2－4x－1＝0;(2)5x＋2＝3x2；(3）（x－2）(3x－5）＝0; （4)4x2－3x＋1＝0.活动1小组讨论例1解方程：3x2＝4x－1.解:将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.a＝3，b＝－4,c＝1，b2－4ac＝(－4）2－4×3×1＝4，∴x＝错误!＝错误!＝错误!．∴x1＝1，x2＝错误!．例2用公式法解方程:x(x－6）＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0。
因此a＝1，b＝－6，c＝9，b2－4ac＝（－6）2－4×1×9＝0，∴x＝错误!＝错误!＝3.∴x1＝x2＝3。
活动2跟踪训练1．用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（)A．1,3，－1 B．1，－3，－1C．1，－3，1 D．1，3，12．用公式法解下列方程：（1）x2＋5x－1＝0；(2)x2＋4x－6＝0；(3)x2＋2错误!x－1＝0；（4）2x2－3x＋1＝0。
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计4
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计4一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册2.2的内容。
本节内容是在学生学习了函数、方程等基础知识的基础上进行讲解的，目的是让学生掌握一元二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的主要内容有一元二次方程的求解方法（包括因式分解法、配方法、公式法）、一元二次方程的解法应用等。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了方程、函数等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对一元二次方程的解法还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固。
同时，学生对于实际应用中的一元二次方程解法还比较陌生，需要通过实例讲解和练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法（因式分解法、配方法、公式法），能够熟练运用各种方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法（因式分解法、配方法、公式法）。
2.教学难点：一元二次方程的灵活应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一元二次方程的解法及应用。
2.案例分析法：分析实际问题中的一元二次方程解法。
3.练习法：让学生通过练习来巩固所学知识。
4.小组讨论法：引导学生进行团队合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法及应用。
2.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学视频：准备一些一元二次方程的实际应用案例视频，用于讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现一元二次方程的解法（因式分解法、配方法、公式法），并进行讲解。
3.操练（10分钟）让学生进行一元二次方程的解法练习，教师巡回指导。
九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法学案 (新版)湘教版
2.2.2 公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．阅读教材P35～37，完成下列问题：(一)知识探究1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________(b2－4ac≥0)．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作________．(二)自学反馈1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a，得______________．把方程的左边配方，得________________，即(x＋________)2－________＝0.若b2－4ac≥0，原方程可化为(x＋b2a)2＝(________)2.由此得出：x＋b2a ＝________或x＋b2a＝－________.x＝________或x＝________.若b2－4ac＜0，则此方程________．2．用公式法解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)5x＋2＝3x2；(3)(x－2)(3x－5)＝0; (4)4x2－3x＋1＝0.活动1 小组讨论例1解方程：3x2＝4x－1.解：将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0. a＝3，b＝－4，c＝1，b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝2×3＝4±26． ∴x 1＝1，x 2＝13． 例2 用公式法解方程：x(x －6)＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x 2－6x ＋9＝0.因此a ＝1，b ＝－6，c ＝9，b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×9＝0，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝6±02×1＝3. ∴x 1＝x 2＝3.活动2 跟踪训练1．用公式法解x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( )A ．1，3，－1B ．1，－3，－1C ．1，－3，1D ．1，3，12．用公式法解下列方程：(1)x 2＋5x －1＝0； (2)x 2＋4x －6＝0；(3)x 2＋22x －1＝0; (4)2x 2－3x ＋1＝0.用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a ，b ，c 的值，再判断Δ的正负． 活动3 课堂小结用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)形式，确定a ，b ，c 的值，求出b 2－4ac 的值； ②若b 2－4ac≥0，则代入公式求解；若b 2－4ac<0，则原方程无解．【预习导学】知识探究 1.－b ±b 2－4ac 2a2.公式法 自学反馈1．x 2＋b a x ＋c a ＝0 x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a )2＋c a ＝0 b 2ab 2－4ac 4a 2 ±b 2－4ac 2a b 2－4ac 2a b 2－4ac 2a －b ＋b 2－4ac 2a －b －b 2－4ac 2a 无解 2.(1)x 1＝1＋62，x 2＝1－62.(2)x 1＝2，x 2＝－13.(3)x 1＝2，x 2＝53.(4)无解． 【合作探究】活动2 跟踪训练1．A 2.(1)x 1＝－5＋292，x 2＝－5－292.(2)x 1＝－2＋10，x 2＝－2－10.(3)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(4)x 1＝1，x 2＝12.。
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法导学案10
2.2.1 配方法【学习目标】1.能利用平方根的意义解一元二方程.2.熟练用平方根的意义解形如)0(0)(2≥=-+k k b ax 的方程.3.初步体会用“降次”化归的数学思想解一元二次方程.【学习过程】【新知产生和发展】请认真阅读教材第30页“动脑筋”，回答下列问题1.方程①中由22500x =得到50x =±的依据是什么？2. 通过阅读第30页“动脑筋”和例1中解方程的方法，思考什么样方程适合用直接开平方法？3.仿照第31页例2的解法完成例2下面的题目. （思考：解这个一元二次方程的数学思想是什么？） 24(1)250x +-=4.归纳总结直接开平方法解一元二次方程的步骤.（想一想如何解形如0)(2=-+k b ax 的一元二次方程呢？其中k 应满足什么要求？）【知识形成小练习】根据以上的探究，自主解决下列问题，并与组内成员交流分享你的学习成果。
1.一元二次方程042=-x 的解是.2.如果代数式2)3-x （的值是8，则x 的值为（ ）. A.223+ B.223- C.223± D.223223--+或3.用直接开平方法解方程：（1）0492=-x （2）01832=-y（3）0)2(362=+-x （4）048)21(122=--x【新知拓展练一练】先尝试独立解决，再与组内成员合作交流，解决下列问题：5.当k 为何值时，方程()221150x x k ++--=，有一根为2？6.已知()41222=++y x ，求22y x +的值.【课堂巩固作业】1.解下列方程（1）016)3(2=-+x （2）027)1-2(32=-x2.对于形如n m x =+2)(的方程，它的解的正确表达式为：（ ）.A.可以两边开平方得n x ±=B.当n ≥0时，n m x ±=C.当n ≥0时，m n x -±=D.当n ≥0时，m n x -±=3.已知一个等腰三角形的两边长分别是方程0)10(42=--x 的两根，求等腰三角形的周长.。
湘教版九年级数学上册教案 一元二次方程的解法公式法
用公式法求解一元二次方程学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；3.提高运算能力并养成良好的运算习惯；4.通过用公式法解一元二次方程,体验成功的喜悦,建立学好数学的自信心.学习过程：；一、自主学习：利用配方法推导一元二次方程的求根公式若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,你觉得应如何利用配方法求解？（1） ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到： .（2）把上式中的常数项移项可得：（3）如果对上式进行配方,方程两边应加上什么式子,这个式子是怎样得到的？.（4）配方后可得： .（5）思考：对于上式能不能直接利用直接开平方,为什么？结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,当时,它的根是：x= .式子称为求根公式,用解一元二次方程的方法称为公式法.1、上面我们利用了推导出了解一元二次方程的另外一种方法： .2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？与同学交流一下的想法.3、利用公式法解方程的一般步骤：（1）（2）（3）（4） .二、课堂检测：1、用公式法解下列方程：（1）x 2+2x-35=0 （2）5x 2-15x-10=0(3)9x 2+6x+1=0 (4)16x 2+8x=32、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数,求这个三角形的三条边长.3、对于问题：k 取何值时,kx 2+3x+4=0有两个不相等的实数根,下面的解法是否正确？若不正确,请给出正确解法.解：∵=32-4·k ·4=9-16k令9-16k >0,则k<169 即当k<169时,方程kx 2+3x+4=0有两个不相等的实数根.。
湘教版九年级数学上册课件 2.2 一元二次方程的解法(第
7、已知实数x、y满足(x2+y2)2-4(x2+y2)-12=0，则代数式
x2+y2+1的值为（ A ）
(A). 7 (B). -1 (C). 7或-1 (D). -2或6
8、已知方程x2-6x+q=0可以配成(x-p)2=7的形式，那么
x2-6x+q=2可配成下列的（ B ）
(A). (x-p)2=5 (B). (x-p)2=9 (C). (x- p+2)2=9 (D). (x-p+2)2=5
x1=
-5+9√61，x2=
-5-√61 9
8、4x2-8x-5=0 公式法或因式分解法 解答过程有学生分组完成
x1=
5 2
，x2=
-
1 2
如何选择合适的方法解一元二次方程？
请用四种方法解下列方程:
4(x+1)2 = (2x-5)2
同桌分别用两种不同的方法解。然后再交流解法。
一般地：先考虑开平方法,再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
5、下列方程不适合用因式分解法求解的是（ B ）
(A). x2-(2x-1)2=0
(B). x(x+8)=8
(C). 2x(3-x)=x-3
(D). 5x2=4x
6、若代数式
(x-2)(x-1) |x|-1
的值为0，则x的取值是（
D
）
(A). x=2或x=1 (B). x=2且x=1 (C). x=-1 (D). x=2
9、一个矩形相邻两边的长是方程x2-14x+48=0的两根，
则它的周长是 28 ，面积是 48 ，对角线长是 10 。
10、一个三角形的两边长是6和8，第三边长是方程
九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程学案 (新版)湘教版
第2课时 选择合适的方法解一元二次方程1．理解并掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．2．能结合具体方程选择合理的方法求解，培养探究问题和解决问题的能力．阅读教材P40～41，完成下列问题：(一)知识探究1．________适用于所有一元二次方程．因式分解法(有时需要先________)适用于所有一元二次方程．2．配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用________．3．解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即________，其本质是把方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个________多项式的________，即ax 2＋bx ＋c ＝________，其中________和________是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根．(二)自学反馈1．解一元二次方程x 2＋x －3＝0最合适的方法是( )A ．用平方根的意义求B ．因式分解法C ．配方法D ．公式法2．用适当方法解下列方程：(1)4x 2－3x ＝0； (2)3(x ＋1)2＝3.63；(3)x 2＋4x －1＝0； (4)x 2－5x ＋1＝0.(1)若给定的方程易化为(mx ＋n)2＝a(a≥0)的形式，可根据平方根的意义解一元二次方程．(2)若给定的方程易于因式分解，可用因式分解法．(3)公式法和配方法适用于所有一元二次方程，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙．活动1 小组讨论例 解方程：(x －5)2－4(x －5)(3－x)＋4(3－x)2＝0.解：原方程可化为[(x －5)－2(3－x)]2＝0.∴[(x －5)－2(3－x)]＝0，即3x －11＝0.∴x 1＝x 2＝113.注意本例中的方程可以使用多种方法．活动2 跟踪训练1．一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝1或x ＝2D ．x ＝－1或x ＝22．用配方法解下列方程，配方正确的是( )A ．2y 2－7y －4＝0可化为2(y －72)2＝818B ．x 2－2x －9＝0可化为(x －1)2＝8C ．x 2＋8x －9＝0可化为(x ＋4)2＝16D ．x 2－4x ＝0可化为(x －2)2＝43．方程4(2x －3)2＝25的根是( )A ．x ＝114或x ＝－114B ．x ＝114C ．x ＝14D ．x ＝114或x ＝144．用公式法解一元二次方程时，一般要先计算b 2－4ac 的值．请问用公式法解一元二次方程－x 2＋5x ＝3时b 2－4ac 的值为________．5．选择合适的方法解下列方程：(1)(x ＋2)2－9＝0; (2)2x 2＋3x －3＝0；(3)2x 2＝x ＋1; (4)x 2＋3＝3(x ＋1)．活动3 课堂小结在解一元二次方程时，首先考虑的是根据平方根的意义解一元二次方程；其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷；再次考虑配方法和公式法．而在使用平方根的意义求解和因式分解法时，经常用到整体思想．【预习导学】知识探究1．公式法 配方 2.因式分解法 3.降次 一次 乘积 a(x －x 1)(x －x 2) x 1 x 2自学反馈1．D 2.(1)x 1＝0，x 2＝34.(2)x 1＝0.1，x 2＝－2.1.(3)x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.(4)x 1＝5＋212，x 2＝5－212. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.D 3.D 4.13 5.(1)x 1＝1，x 2＝－5.(2)x 1＝－3＋334，x 2＝－3－334.(3)x 1＝1，x 2＝－12.(4)x 1＝0，x 2＝3.。
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第6课时 解一元二次方程—公式法
预设 目标 1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
教学 重难点 重点：求根公式的推导和公式法的应用。 难点：一元二次方程求根公式法的推导。
教具
准备
教法
学法
合作，探究，讨论
教
学
过
程
一、自主学习 感受新知
【问题】用配方法解方程：
⑴ (2)2x2-3x+5=0
小结：配方法解一元二次方程的步骤。
二、自主交流 探究新知
【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）
【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、
c
•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下
去。
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数
a、b、c
而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式
ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，•将a、b、c
代入式子
x=242bbaca（b2-4ac
≥0）
就可求出方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
2
20xx
.0:2acxabx解
.2acxabx
.22222acababxabx
.442222aacbabx
,042时当acb
.2422aacbabx
.04.2422acbaacbbx
解：
【说明】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由一
元二次方程的系数a、b、c确定的；
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然
后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x=
2
42bbaca
（b2-4ac≥0）中，可求得方程的两个根；
（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．
【练习】教材P37练习题
四、自主总结 拓展新知
1、求根公式的推导过程；
2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定．a、b、
c
的值、再算．出b2-4ac的值、最后代．入求根公式求解．
板
书
设
计
解一元二次方程——公式法 求根公式 例1（1）（2）（3）（4） 求根公式的推导 学生练习
作业 教材第42页：习题A组第4题
教
学
反
思