高一数学对数函数课件4
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高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数课件 a高一第一册数学课件
2021/12/8
第六页，共三十四页。
[教材解难]
1．教材 P130 思考
根据指数与对数的关系，由
y＝12
x 5730
(x≥0)得到 x＝log 1 y(0＜y≤1)．如图，过 y 5730 2
轴正半轴上任意一点(0，y0)(0＜y0≤1)作
x
轴的平行线，与
y＝12
x 5730
(x≥0)的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这就说明，对于任意一个
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跟踪训练 2 求下列函数的定义域： (1)y＝lg(x＋1)＋ 31x－2 x；
(2)y＝log(x－2)(5－x)．
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解析：(1)要使函数有意义，
需x1＋－1x＞ ＞00， ， 即xx＞ ＜1－. 1， ∴－1＜x＜1，∴函数的定义域为(－1,1)．
D.43， 3，110，35
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解析：(1)方法一 作直线 y＝1 与四条曲线交于四点，由 y＝ logax＝1，得 x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底 数小，所以 C1，C2，C3，C4 对应的 a 值分别为 3，43，35，110，故 选 A.
种对称性，就可以利用 y＝log2x 的图象画出 y＝log 1 x 的图象． 2
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3．教材 P138 思考 一般地，虽然对数函数 y＝logax(a＞1)与一次函数 y＝kx(k＞0) 在区间(0，＋∞)上都单调递增，但它们的增长速度不同．随着 x 的
增大，一次函数 y＝kx(k＞0)保持固定的增长速度，而对数函数 y＝
高一数学对数函数课件
高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
4.3.2对数的运算法则课件(第一课时)-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修
和 =
= ( ∈ ,a > 0, a ≠ 1)
= 称作为对数运算的基础。
巩固练习
例一、设 = = = 用A、B、C表示
2
3
解：
3
3
若 = 不一定有 = ，需要保证, ≠
若 = 也不一定有M=N；
反例： = (−)
但 ≠ −
课堂小结
在学习完对数的基本运算法则后我们一定要掌握：
(1) = + (2) = ( ∈ )
= − Βιβλιοθήκη = + − = + − ;
= − = + −
= + −
巩固练习
50
5
1
(2) 10 12.5 − 10 + 10
8
2
解：
−
= =
− = ÷
÷ =
. − + = . ÷ ×
−
= + −
[方法二] = − = × −
= + −
= + − −
= + − − = + −
现在假设
= = 则 = =
4.4.2对数函数的图象及其性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+] =10-7摩尔/升,
计算纯净水的PH值.
1
解:(1)根据对数函数性质,有 PH=-lg[H+]= lg[H+]-1 =lg [H+] ,
在(0,+∞)上，随着[H+]的增大,
1
[H+]
减小，相应地，
lg
1
[H+]
也减小，即PH减小.所以随着[H+]的增大,PH减小,
比较两个同底对数值的大小时: 1)视察底数是大于1还是小于1(a>1时为增函数, 0<a<1时为减函数) 2)比较真数值的大小； 3)根据单调性得出结果.
1.例3.比较下列各组中，两个值的大小：
(3) loga5.1与 loga5.9 解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
2
如右图.
P1
y log 1 x
2
为了得到对数函数 f (x) loga x(a 0,且a 1)的性质，我们还
需要画出更多具体对数函数的图象进行视察如
(3)根据对称性（关于x轴对称)已知 f (x) log3 x
的图象，你能画出 f (x) log 1 x 的图象吗？
y
3
1
1
x
当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?性质又如何？
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.3 函数模型的应用课件 a高一第一册数学课件
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第二十四页，共三十四页。
解:(1)根据题表中提供的数据,知描述该农产品种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数不可能是常数函数,
因此用函数 Q=at+b,Q=abt,Q=alogbt 中的任何一个进行描 述时都应有 a≠0,
而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格中所提供 的数据不符,
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差 距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模 的核心素养.
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第二十三页，共三十四页。
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
位:天)的数据如下表:
第十一页，共三十四页。
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解:(1)当 x=1 时,y=100+100×1.2%=100(1+1.2%); 当 x=2 时, y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)×1.2%=100(1+1.2%)2; 当 x=3 时, y=100(1+1.2%)2+100(1+2%)2×1.2%=100(1+1.2%)3;… 故 y 关于 x 的函数解析式为 y=100(1+1.2%)x(x∈N*). (2)当 x=10 时,y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7. 故 10 年后该县约有 112.7 万人. (3)设 x 年后该县的人口总数为 120 万, 即 100×(1+1.2%)x=120,
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(3)根据收集到的数据作出散点图,结合已知的函数 选择适当的函数模型,这样得到的函数模型的模拟效果 较好.( )
高一上学期数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件
解: 原式 ( lg 3 lg 3)(lg 2 lg 2) lg 4 lg8 lg 3 lg 9
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) lg 22 lg 23 lg 3 lg 32
( lg 3 lg 3 )(lg 2 lg 2 ) 2 lg 2 3lg 2 lg 3 2 lg 3
1.对数的概念
一般地，如果 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
，那么数 x
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
2.对数的运算性质
二、探究新知
1.(1)利用计算工具求 ln2 , ln3 的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用 ln2 , ln3 的
值求
的值吗？
(3)根据对数的定义,你能用
, 表示 吗？
解:
五、课堂小结:
1.对数换底公式:
2. 推论:
作业： (1)课本P126 , 习题4.3 7, 10题
(2)做完《一线课堂》对应习题
实际上就是计算
的值，
由换底公式得,
x lg 2 0.3010 6.64 7. lg1.11 0.0453
类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍,4倍…所需要的年数.
…
三、巩固新知
1.例题.利用对数的换底公式化简下列各式
解：
lg c lg a 1;
lg a lg c
=1
2.变式：计算
(参考数据:lg0.2≈-0.7,lg0.3≈-0.5,lg0.7≈-0.15,lg0.8≈-0.1)
解：设他至少要经过x小时才能驾驶汽车，
则100×(70%)x＜20，所以0.7x＜0.2，
则
所以他至少要经过5小时才能驾驶汽车.
4.3.2对数的运算-高一数学人教A版必修一同步课件
2.2 对数函数
人教A版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算(1)
一、学习目标（1分钟）
1、掌握对数的运算性质，会用定义推导运算性质 2、能熟练的运用法则进行简单的化简和证明
二、问题导学(5分钟）
阅读课本124-125页，思考并完成对数运算性质
am an amn (m, n R)
性质拓展与方法指点：
(1)推广：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Nk＞0，k∈N*)． (2)对数运算性质推导的基本方法：利用对数的定义将对数问题转化为 指数问题，再利用幂的运算性质，进行转化变形，然后把它还原为对数问 题． (3)对数运算性质的实质就是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数 的加、减、乘运算，使用时要注意公式的适用条件．
(2)
loga M n nloga M (n R) (3)
练习： 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．
(√ )
(2)loga(xy)＝logax·logay.
(× )
(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．
(× )
例1.计算
（1）log 2 (25 47 )
例 3：计算下列各式的值：
lg (1)
3＋25lg
9＋35lg
27－lg
3 ；
lg 81－lg 27
(2)(lg 5)2＋lg 2×lg 50＋21+ log25.
解 (1)解法一：(正用公式)
lg 原式＝
3＋54lg 3＋190lg 4lg 3－3lg
3－21lg 3
3
＝1＋45＋l1g903－12lg 3＝151.
人教A版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算(1)
一、学习目标（1分钟）
1、掌握对数的运算性质，会用定义推导运算性质 2、能熟练的运用法则进行简单的化简和证明
二、问题导学(5分钟）
阅读课本124-125页，思考并完成对数运算性质
am an amn (m, n R)
性质拓展与方法指点：
(1)推广：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Nk＞0，k∈N*)． (2)对数运算性质推导的基本方法：利用对数的定义将对数问题转化为 指数问题，再利用幂的运算性质，进行转化变形，然后把它还原为对数问 题． (3)对数运算性质的实质就是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数 的加、减、乘运算，使用时要注意公式的适用条件．
(2)
loga M n nloga M (n R) (3)
练习： 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．
(√ )
(2)loga(xy)＝logax·logay.
(× )
(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．
(× )
例1.计算
（1）log 2 (25 47 )
例 3：计算下列各式的值：
lg (1)
3＋25lg
9＋35lg
27－lg
3 ；
lg 81－lg 27
(2)(lg 5)2＋lg 2×lg 50＋21+ log25.
解 (1)解法一：(正用公式)
lg 原式＝
3＋54lg 3＋190lg 4lg 3－3lg
3－21lg 3
3
＝1＋45＋l1g903－12lg 3＝151.
4.2.2 对数运算法则(课件)高一数学(人教B版2019必修第二册)
的值吗?如果设
,则
,
怎样由这两个式子得到
?
提示：由指数运算的运算法则可知
因此
.
新知探索 知识点一：积、商、幂的对数
由指数运算的运算法则 有什么运算法则?
能得出对数运算具
一般地,设 由
的值,
可知
,则
. , 代入 与
新知探索 知识点一：积、商、幂的对数
由此可知 不难看出,上述结论可以推广到真数为有限多个正因数相 乘的情形,即
;(3)
.
.
.
=
=
教材例题 【典例 2】计算下列各式的值:
(1)
;
(2)
;
(3)
; (4)
.
【 解 析 】 (1) (2)
. .
教材例题
【典例 2】计算下列各式的值:
(3)
; (4)
(3) (4)
.
.
=
=
=1
教材例题 【典例 3】求
【解析】
的值.
.
教材例题 【典例 4】求证:
【证明】
且.
其中 且
5
5
5
5
对于 B，log427·log258·log95＝llgg 3232·llgg 2532·llgg352＝2×3×2×3 2＝98，B 错误；
对于 C，lg 2＋lg 50＝lg 100＝2，C 正确；
对于 D，log(2＋
3)(2－
3)－(log2
2)2＝－1－
1 2
2＝－5，D
正确.故选
2
课堂练习
【训练 3】已知 2a＝3b＝k(k≠1)，且 2a＋b＝ab，则实数 k 的值为( )
4.4.2对数函数图像和性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
探究1:对数函数图象
在坐标系中用描点法画出对数函数
y log 2 x 的图象。
x
1 1 1
…42
y log 2 x …
2 48…
…
（1）作y=log2x图象
列X 表 y=log2x
…1 1
42
… -2 -1
1 0
2 1
4… 2…
描 点
y 2
1 11
42
连
0 1 23 4
线 -1
-2
y=log2x
x
（2）作 y log 1 x 的图象
列
x
2
… 1/4 1/2
1
24
…
表 y log 2 x … -2 -1
0 1 2…
y log 1 x … 2 1 0 -1 -2 … 2
y
描
2
y=log2x
点
1 11
42
0 1 23 4
x
这两个函数 的图象有什
连
-
么关系呢？
线
1-
2
y log 1 x
2
y
y logb x y log a x
x
O
y logd x
y logc x
d<c<1<b<a.
练习1：比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 ＜ log108 ⑵ log0.56 ＜ log0.54 ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6
（4）log51.4 ＞ log5.51.4
关于x轴对称
（3）再分别选取底数为
3和
1 ，在同一平面直角坐标系 3
内分组作出相应对数函数的图象.
高中数学新人教A版必修第一册 第四章 4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质 课件(44张)
(1)已知函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在[1，4]上的最大值与最小值的和是 2，则 a 的值为________． 【解析】当 a＞1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为增函数，所以 y＝logax 在[1，4]上 最大值为 loga4，最小值为 loga1；当 0＜a＜1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为减函数， 所以 y＝logax 在[1，4]上的最大值为 loga1，最小值为 loga4.故有 loga1＋loga4＝2， 即 loga4＝2，a2＝4，a＝±2.又 a＞0，所以 a＝2. 答案：2
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
(1)对于对数函数 y＝logax，为什么一定过点(1，0) ？ 提示：当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0) .
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
提示：
2.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 与对数函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它
1．对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
(1)对于对数函数 y＝logax，为什么一定过点(1，0) ？ 提示：当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0) .
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
提示：
2.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 与对数函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它
1．对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1