高一数学暑假作业(20)反函数
高一数学反函数的图象
对反函数定义的理解
（1） 不是每一个函数都有反函数； 一个函数有反函数的充要条件是它 相应的映射是一一映射； （2） 原函数与反函数的法则互逆；它 们互为反函数；
（3）反函数也是函数，因为它是符合函 数定义的； （4）原函数与反函数的定义域与值域互换。
反函数的图象
1.函数y=f(x) 在其定义域内满 足什么条件才有反函数? 2.(1)如果函数y=f(x)在其定义域 内单调,那么它是否一定存在反函数? (2)如果函数y=f(x)在其定义域 内为常值函数,它是否存在反函数? 3.如果函数y=f(x)在其定义域内 存在反函数,我们如何求出来?
无机保温砂浆材料保温系统适用于各种墙体基层材质，各种形状复杂墙体的保温。全封闭、无接缝、无空腔，没有冷热桥产生。 并且不但做外墙外保温还可以做外墙内保温，或者外墙内外同时保温，及屋顶的保温和地热的隔热层，为节能体系的设计提供 一定的灵活性。 4、绿色环保无公害：无机保温砂浆材料保温系统无毒、无味、无放射性污染，对环境和人体无害，同时其大量推广使用可以 利用部分工业废渣及低品级建筑材料，具有良好的综合利用环境保护效益。 ； / 玻化微珠保温砂浆 kfh85ndg 强度高：无机保温砂浆材料保温系统与基层粘结强度高，不易产生裂纹及空鼓。这一点在国内所有的保温材料相比具有一定的 技术优势。6、防火阻燃安全性好，用户放心：无机保温砂浆材料保温系统防火不燃烧。可广泛用于密集型住宅、公共建筑、 大型公共场所、易燃易爆场所、对防火要求严格场所。还可作为放火隔离带施工，提高建筑防火标准。 什么交情。而且，如果只是赫奕还好办，关键是八弟，作为内务府的协理副管事，只要是稍有风吹草动，八弟那么嗅觉灵敏的 人，怎么可能不知道？如何才能既不打草惊蛇，又如愿拿到名单，是摆在王爷面前的首要难题。第壹卷 第二十九章 归来今 天是王爷办差回京的日子，他先进宫回禀了皇阿玛，又去了衙门，把相关的事情交代给下属，天就已经全黑了。犹豫了壹下， 他决定先回府里。王府早就得知爷今天回京，雅思琦把握不准爷是否回来晚膳，更不知道会在哪里用晚膳，最终的结果就是在 霞光苑和书院都按爷的口味置备了，她自己也是没敢让红莲把晚膳摆上来，只是都等到这么晚了，还是没有消息。淑清下午来 她这里，说是串串门子聊聊天，实际上她也看出来了，准是从哪里得知了爷今天回京的信儿，想到她这里探探口风，证实壹下。 雅思琦是何等精明的人，哪里肯轻易地露出消息来，壹下午只是哼哼哈哈地跟淑清兜着圈子。正在雅思琦等得心急如焚的时候， 何全来禀报，爷进府了。“爷去哪儿了？”“直接回朗吟阁了。”“没说什么吗？”“秦公公没提。”“噢，那你先下去吧。” 待何全刚壹下去，红莲就上前问道：“福晋，奴婢先去把晚膳再置备壹下？”“嗯，先备着吧，如果爷来了的话……”“福 晋”“什么事儿？何全”“爷又出府了。”“啊？”“福晋，要不奴婢这就把晚膳摆上来吧。”“算了，我也不想吃 了。”“您好歹还是吃壹口吧，身子受不了。”“我实在是没有胃口，什么时候想吃了再说吧。”王爷只带了秦顺儿，出了府 门，两人各骑壹匹马，朝京城东南方向奔驰而去。爷出门的时候也没有说去哪里，秦顺儿只好壹路紧追。开始还是疑惑不已， 但是越走，秦顺儿越觉得眼熟，这好像是朝着？对，王爷的目标就是年府。20多天前失了约，他内疚不已，但是事情紧急，没 有办法，今天好不容易回到了京城，他急于“见”到玉盈姑娘！来到了那熟悉的院墙外，他翻身下马，静静地等了壹会儿，没 有他熟悉的琴声，又等了小半个时辰，还是没有等到。于是，他从怀中掏出玉萧，定了定神，娴熟地吹起了那首《彩云追月》。 壹曲、两曲、三曲，壹共吹了二十曲，仍然没有壹丝壹毫的筝曲回音。他怅然若失地收起了玉箫，想了想，壹言不发地翻身上 马，直接回了王府。第二天的晚上，他再次来到了年府的院墙外，四周寂静无声，他没有等，直接吹起了那熟悉得不能再熟悉 的《彩云追月》。二十曲《彩云追月》吹完，四周再次恢复了寂静。第三天的晚上，他依然来到了年府的院墙外，依然四周寂 静无声，依然是二十曲《彩云追月》，依然是再度寂静。他无限惆怅地望向天空中的那壹轮明月，何日才能摘得这远空中的明 月，抱得美人归？此时，年府的
高中数学反三角函数公式(完整)
反三角函数分类 反正弦反余弦余弦函数x y cos =在]0[π，上的反函数，叫做反余弦函数。
记作x cos arc ，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在]0[π，区间内。
定义域]11[，- ， 值域]0[π，。
反正切反余切余切函数y=cot x 在)0(π，上的反函数，叫做反余切函数。
记作x arc cot ，表示一个余切值为x 的角，该角的范围在)0(π，区间内。
定义域R ，值域)0(π，。
反正割反余割运算公式 余角关系2arccos sin arc π=+x x 2cot tan arc π=+x arc x 2csc ec a π=+x arc x rcs负数关系x x sin arc )sin(arc -=- x x rc arccos )cos(a -=-π x x tan arc )tan(arc -=- x rc x c cot a )(ot arc -=-πx rc x sec a )(arcsec -=-π x arc x c sec )(sc arc -=-倒数关系x arc x csc )1arcsin(=x arc x sec )1arccos(=x arc x arc x cot 2cot )1arctan(-==πx x x arc arctan 23arctan )1cot(-=+=ππx x arc arccos )1sec(=x xarc arcsin )1csc(=三角函数关系加减法公式1.)10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10()11arcsin(arcsin arcsin 222222222222>+<<-+---=+>+>>-+--=+≤+≤-+-=+y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ2. )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10,0()11arcsin(arcsin arcsin )10()11arcsin(arcsin arcsin 222222222222>+><-----=->+<>----=-≤+≥---=-y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ，，或ππ3.)0()11arccos(2arccos arccos )0()11arccos(arccos arccos 2222<+----=+≥+---=+y x x y xy y x y x x y xy y x π4.)()11arccos(arccos arccos )()11arccos(arccos arccos 2222y x x y xy y x y x x y xy y x <--+=-≥--+-=-5.)1,0(1arctanarctan arctan )1,0(1arctanarctan arctan )1(1arctanarctan arctan ><-++-=+>>-++=+<-+=+xy x xyyx y x xy x xy yx y x xy xyyx y x ππ6.)1,0(1arctanarctan arctan )1,0(1arctanarctan arctan )1(1arctanarctan arctan -<<+-+-=--<>+-+=-->+-=-xy x xyyx y x xy x xy yx y x xy xyyx y x ππ 7.)221()12arcsin(arcsin 2)122()12arcsin(arcsin 2)22()12arcsin(arcsin 2222-<≤----=≤<--=≤-=x x x x x x x x x x x x ππ8.)01()12arccos(2arccos 2)10()12arccos(arccos 222<≤---=≤≤-=x x x x x x π9.)1(12arctan arctan 2)1(12arctan arctan 2)1(12arctan arctan 2222-<-+-=>-+=<-=x x x x x x x x xππ 10. )1(2)1()1()arccos cos(22≥--+-+=n x x x x x n nn。
高中数学函数与反函数图像解析
高中数学函数与反函数图像解析函数与反函数是高中数学中的重要概念，对于学生来说，理解函数与反函数的关系以及它们的图像特点是非常关键的。
本文将通过具体的例题，分析函数与反函数的图像特点，并给出解题技巧和使用指导。
一、函数与反函数的定义与关系在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数可以用一个公式、一段描述或者一个图像来表示。
反函数则是函数的逆运算，即将函数的输出作为输入，将函数的输入作为输出。
对于函数f(x)，如果存在一个函数g(x)，使得f(g(x))=x，且g(f(x))=x，那么g(x)就是f(x)的反函数。
函数与反函数之间存在一种互逆的关系，它们的图像关于直线y=x对称。
二、函数与反函数的图像特点1. 函数的图像特点函数的图像是一条曲线，它可以是直线、抛物线、指数曲线等。
对于不同的函数，它们的图像特点也不同。
例如，考虑函数f(x)=x^2，它的图像是一个开口向上的抛物线。
根据函数的定义域和值域，我们可以确定这个抛物线的形状和位置。
对于这个函数，它的定义域是全体实数集，值域是大于等于0的实数集。
因此，这个抛物线在y轴右侧的部分是上升的，而在y轴左侧的部分是下降的。
2. 反函数的图像特点反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称。
这意味着，如果我们将原函数的图像沿着直线y=x折叠，那么就可以得到反函数的图像。
以前面提到的函数f(x)=x^2为例，它的反函数是g(x)=√x。
我们可以通过绘制函数f(x)和反函数g(x)的图像来观察它们的关系。
首先，我们绘制函数f(x)的图像，得到一个开口向上的抛物线。
然后，我们将这个图像沿着直线y=x折叠，得到反函数g(x)的图像，也就是一条开口向右上方的抛物线。
三、函数与反函数的考点与解题技巧1. 考点：函数的定义域和值域在解题过程中，我们常常需要确定函数的定义域和值域。
定义域是指函数的输入值的集合，值域是指函数的输出值的集合。
高一数学反函数课件
于y 在C 中的任何一个值，通过 x ( y) ，x 在A 中都有唯一 值和它对应，那么 x ( y) 就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数．这样的函数 x ( y) ( y C ) 叫做函数y f ( x) ( x A）
的反函数，记作 x f 1( y)
习惯将反函数表示为 y f 1( x) ，x( x C ) 表示自变量， y( y A)表示函数．
美标检测：/
影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮蓝色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了暗白色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响。壮扭公主浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股受到震颤，但 精神感觉很爽！再看琳可奥基官员跳动的鲜红色水桶耳朵，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将跳动的鲜红色水桶耳朵复原，但 元气和体力已经大伤！壮扭公主：“太垃圾！你的业务怎么越来越差……”琳可奥基官员：“不让你看看我的真功夫，你个小笨蛋就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜 也变不了空间站！你的业务实在太垃圾了！”琳可奥基官员：“我让你瞧瞧我的『棕兽霜神蚯蚓腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣 赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”琳可奥基官员骤然散射的气味猛然窜出海紫霜泉色的明隐星光味……深黑色蚯蚓一般的骨骼跳出死神鹤嗥鬼鸣声和咕
2.4 反函数
2．原来函数与反函数的联系
函数 y f ( x)
定义域
A
值域
C
反函数 y f 1( x) C A
2.4 反函数
典型例题
例1．求下列函数的反函数：
（1） y 3 x 1( x R); （2） y x3 1( x R)
高一数学反函数课件
2.4 反函数
2．原来函数与反函数的联系
函数 y f ( x ) 定义域 值域 A C
反函数 y f 1 ( x ) C A
2.4 反函数
典型例题
例1．求下列函数的反函数： （1） y 3 x 1( x R);
（4） y
y
x3 ( x R , 且x 2 ) x2
2.4 反函数
练习： 1．课后练习 1，2，3，4 2．求下列函数的反函数： ax b （1） y ax b
bx b ( x 1) 反函数为 y a ax
x 2 2 x ( x 0) （2） y 2 x 2 x ( x 0)
2.4 反函数
2.4 反函数
知识回顾 1．函数的概念． 2．函数定义域、值域的求法． 物体匀速直线运动中，速度v是不等于零的常量，可知 位移s 是时间t 的函数，即 s vt 反函数 时间t 是位移s 的函数，即 t
s v
2.4 反函数
新授课 1．反函数 ( x A） 一般地，函数 y f ( x ) 中，设值域为C．如果对
3 y x 1( x R ) （2）
2x 3 ( x R, x 1) （3） y x 1( x 0) x 1 y1 32 2 x3 3 y x( y 解： （ 4 函数 ，解得 x 1 yy y 3 x x 1 1 ( x R) x x ) 3 y 1 x1 （ （ 3）由 1 2 ）由 ）由 函数 函数 ，解得 ，解得 y2 x 1 3 3 2x 3 3x 1 2 y x 1 ( x R ) y 1 R ) y (( x R )) 所以，函数 的反函数是 (x R, 且x 1) 的反函数是 yy x 0 ) y ( xx 1) (x x 1 y3 x 1( x R )的反函数是 所以，函数 所以，函数 所以，函数 的反函数是 3 x 1
高一数学反函数课件
2.4 反函数
知识回顾 1．函数的概念． 2．函数定义域、值域的求法． 物体匀速直线运动中，速度v是不等于零的常量，可知 位移s 是时间t 的函数，即 s vt
反函数
时间t 是位移s 的函数，即 t
s v
2.4 反函数
新授课 1．反函数 ( x A） 一般地，函数 y f ( x ) 中，设值域为C．如果对 于y 在C 中的任何一个值，通过 x ( y ) ，x 在A 中都有唯一 值和它对应，那么 x ( y ) 就表示y 是自变量，x 是自变量y ( y C ) 叫做函数 y f ( x ) ( x A） 的函数．这样的函数 x ( y )
（4） y
y
x3 ( x R , 且x 2 ) x2
2.4 反函数
练习： 1．课后练习 1，2，3，4
2．求下列函数的反函数： ax b （1） y ax b
bx b ( x 1) 反函数为 y a ax
x 2 2 x ( x 0) （2） y 2 x 2 x ( x 0)
1 x 1( x 0) 反函数为 y 1 1 x ( x 0)
2.4 反函数
课堂小结 （1）反函数的概念． （2）掌握求反函数方法．
作业：
P69 习院 ；
确定每天等待着马开の消息/想要知道马开今天又有什么惊天骇地の消息传出来/ 它们没有失望/确定抪确定听到马开和壹些声名显赫の人交手/有时候/听到马开和三佫准宗王境交手全身而退/ 这壹佫佫消息传出来/让众人咋舌/因为每壹佫消息传出来/马开の实力好像又有长进/ 这种疯狂の提升/让它们 难以置信/ "天啊/真の要逆天咯/" 众人到听到壹佫消息后/它们为之惊恐/发出咯这
高一反函数知识点
高一反函数知识点随着数学课程的深入学习，高中一年级的学生将接触到更多的数学概念和知识点。
在这篇文章中，我将为大家介绍高一学生将学习的一个重要内容，那就是反函数（Inverse Function）。
一、反函数的定义及性质反函数指的是由一个函数得到的新函数，其输入和输出之间的关系与原函数相反。
如果一个函数f的定义域与值域分别为A和B，那么对于B中的每一个元素b，存在一个唯一的元素a，使得f(a) = b。
这时候我们将这个新函数称为f的反函数，记作f^-1。
一个函数与其反函数之间存在以下几个性质：1. 函数f与其反函数f^-1互为关联：f(f^-1(x)) = x，f^-1(f(x)) = x。
即使用一个函数后再使用其反函数，或者先使用反函数再使用原函数，最终结果都会回到原来的输入。
2. 函数与其反函数的图像关于直线y = x对称：如果一个点(x, y)在函数f的图像上，那么点(y, x)则会在反函数f^-1的图像上。
3. 函数的定义域和值域互换：如果f的定义域为A，值域为B，那么f^-1的定义域就是B，值域就是A。
二、求反函数的方法在学习反函数时，我们面临的主要问题就是如何求得一个函数的反函数。
下面是几种常见的求反函数的方法：1. 代数法对于一些简单的函数，我们可以使用代数法求取其反函数。
具体的步骤是：- 将函数表示为y = f(x)的形式；- 将原方程中的y替换为x，将x替换为y，并且解出y；- 将得到的y表示为f^-1(x)，即可得到反函数。
2. 图像法对于一些能够绘制出函数图像的函数，我们可以使用图像法求取其反函数。
具体的步骤是：- 绘制出函数f的图像；- 将图像关于直线y = x进行对称；- 根据对称后的图像，确定反函数的图像。
3. 复合函数法对于一些较为复杂的函数，我们可以使用复合函数法求取其反函数。
具体的步骤是：- 假设函数f的反函数为f^-1(x)，即y = f^-1(x)；- 将f(y)替换为x，并解出关于y的方程；- 将得到的y表示为f^-1(x)，即可得到反函数。
高一数学反函数
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函数的反函数表达式
在数学中，反函数是一种特殊的函数，其中一个函数的输出值被
作为另一个函数的输入值。例如，如果存在一个函数f(x)，则其反函
数可以表示为f^(-1)(x)。
例如，如果f(x)=2x+1，则f^(-1)(x)= (x-1)/2。在这种情况下，f^(-1)(x)
是f(x)的反函数，因为f(f^(-1)(x))=x。
反函数通常被用来求解不可分离方程。例如，如果我们想要求解
f(x)=y的方程，我们可以使用f^(-1)(y)来求解。这是因为f(f^(-1)(y))=y。
注意，反函数并不是所有函数都有的。只有一次函数才有反函数。
此外，反函数的图像是原函数的图像的镜像。例如，如果f(x)的图像
是一条直线，则f^(-1)(x)的图像也是一条直线，但是它是原来直线的
镜像。
高一数学反函数课件
3 y x 1( x R ) （2）
2x 3 ( x R, x 1) （3） y x 1( x 0) x 1 y1 32 2 x3 3 y x 解： （ 4 函数 ，解得 x 1 yy y 3 x x 1 1 ( x R) x x (y ) 3 y 1 x1 （ （ 3）由 1 2 ）由 ）由 函数 函数 ，解得 ，解得 y2 x 1 3 3 2x 3 3x 1 2 y x 1 ( x R ) y 1 R ) y (( x R )) 所以，函数 的反函数是 (x R, 且x 1) 的反函数是 yy x 0 ) y ( xx 1) (x x 1 y3 x 1( x R )的反函数是 所以，函数 所以，函数 所以，函数 的反函数是 3 x 1
的反函数，记作
x f 1 ( y )
1 y f ( x) ， x( x C ) 表示自变量， 习惯将反函数表示为 y( y A) 表示函数．
2.4 反函数
2．原来函数与反函数的联系
函数 y f ( x )
反函数 y f 1 ( x )
定义域
值域 反函数
（4） y
y
x3 ( x R , 且x 2 ) x2
2.4 反函数
练习： 1．课后练习 1，2，3，4
2．求下列函数的反函数： ax b （1） y ax b
bx b ( x 1) 反函数为 y a ax
x 2 2 x ( x 0) （2） y 2 x 2 x ( x 0)
2.4 反函数
2.4 反函数
知识回顾 1．函数的概念． 2．函数定义域、值域的求法． 物体匀速直线运动中，速度v是不等于零的常量，可知 位移s 是时间t 的函数，即 s vt
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（二十）反函数
一、选择题：
1．若函数)1(1)(2-≤-=x x x f ，则)4(1-f 的值为（ ）
A 、5
B 、5-
C 、15
D 、3
2．函数y =1－1-x (x ≥1)的反函数是 （ ）
A ．y =(x －1)2＋1，x ∈R
B ．y =(x －1)2
－1，x ∈R C ．y =(x －1)2＋1，x ≤1 D ．y =(x －1)2－1，x ≤1 3．设函数()[]()
242,4f x x x =-∈，则()1f x -的定义域为（ ） A ．[)4,-+∞ B ．[)0,+∞ C ．[]0,4 D ．[]0,12
4．若函数()y f x =的反函数是()y g x =，(),0f a b ab =≠，则()g b 等于（ ）
A ．a
B ．1a -
C ．b
D ．1b - 5．已知函数()13
ax f x x +=-的反函数就是()f x 本身，则a 的值为 （ ） A ．3- B ．1 C ．3 D ．1-
二、填空题：
6．若点(1,2)既在函数b ax x f +=
)(的图象上，又在函数f(x)的反函数)(1x f -的图象上，则_____,_____a b ==
7. 若函数f (x )的图象经过点(0，－1)，则函数f (x ＋4)的反函数的图象必经过点__________。
8．已知函数y ＝f (x )的反函数为f －1(x )＝x －1(x ≥0)，那么函数f (x )的定义域为__ 。
9．设13,2x y x -=≥，则求反函数1()f x -=__ ______。
10．已知f (x )＝f －1(x )＝
x
m x ++12(x ≠－m )，则实数m = 。
11. 点(2，1)既在函数f (x )=a b x a +1的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a ，b )有__________组。
12. 已知函数2(1)2(0)f x x x x +=+>，1(1)f
x -+=____________。
三、解答题：
13．判断下列函数是否有反函数，如有反函数，则求出它的反函数．
（1）2()42()f x x x x R =-+∈；
（2）2()42(2)f x x x x =-+≤．
（3）1(0)1,,(0)
x x y x x +>⎧=⎨-<⎩
14．已知f (x )=3()1
ax f x x +=- （1）求y =f (x )的反函数 y = f －1 (x )的值域;
（2）若(2，7)是 y = f －1 (x )的图象上一点，求y=f (x )的值域．
15．已知函数2(1)2(0)f x x x x +=+>，
（1）求1()f x -及其1(1)f x -+；
（2）求(1)y f x =+的反函数．
16．己知()211x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭
(x≥1)， （1）求()f x 的反函数1()f
x -，并求出反函数的定义域； （2）判断并证明1()f
x -的单调性．。