2019年秋季北师大版本九年级数学下册 同步周周检测卷 第一章 直角三角形的边角关系周周则8(1.4)
北师大版九年级数学下册第一章 直角三角形的边角关系周周测2(1.1)
1.1锐角三角函数一、选择题1. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB的值是（）A．B．C．D．2. 如图．的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为A．B．C．D．83. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．4. 下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 2 sin 60°的值等于（）A．1 B．C．D．6. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB= ，那么△ABC的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定7. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B．C．D．28. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．9. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB 的长度是（）A．15m B．C．20m D．10. 在△ABC中，若，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°11. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于A．B．C．D．二、填空题12. 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P 处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．13. 一山坡的坡度为i=1：，那么该山坡的坡角为度．14. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．15. 等腰三角形的面积为24,底边长4,则底角的正切值为。
北师大版初三数学9年级下册 第1章(直角三角形的边角关系)同步单元训练卷(含答案)
北师大版九年级数学下册第一章 直角三角形的边角关系同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．2cos60°＝( )A ．1 B.3 C.2 D.122．下列各式不成立的是( )A ．sin 50°＜sin 89°B ．cos 1°＜cos 88°C ．tan 22°＜tan 45°D ．cos 23°＞sin 23°3．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sin α的值，错误的是( )A.CD BCB.AC ABC.AD ACD.CD AC4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A.sin B ＝AD AB B ．sin B ＝AC BCC.sin B ＝AD AC D ．sin B ＝CD AC5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为( )A ．355B ．175C ．35D ．456. 如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝α，则拉线BC 的长度为(点A ，D ，B 在同一条直线上)( )A.hsin α B.h cos α C.h tan α D ．h·cos α7． 如图，某轮船在点O 处测得一个小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B 处，测得电视塔A 在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行( )A ．10(3＋1)海里B ．10(3－1)海里C ．20(3＋1)海里D ．20(3－1)海里8．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5 m ，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3 m 站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为(已知sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，tan 65°≈2.1) ( )A ．3.2 mB ．3.9 mC ．4.7 mD ．5.4 m9．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则( )A ．S 1＝12S 2B ．S 1＝72S 2C ．S 1＝85S 2 D ．S 1＝S 210．如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长32 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为33 m ，则鱼竿转过的角度是( )A.60°B.45°C.15°D.90°二．填空题（共8小题，3*8=24）11．sin60°的相反数是_________.12. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，BC＝6，则tan B的值是_________．13．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若AC＝6，则BC的长为__________.14．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为____________m.15．如图，在距离铁轨200 m的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是 m/s.16．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tan β的值是__________．17．如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中________触礁的危险．(填“有”或“没有”)18． 如图，正方形ABCD 的边长为22，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝1，连接BE ，则tan E ＝________.三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：14tan 245°＋1sin 230°－3cos 230°＋tan 45°cos 60°－sin 40°cos 50°20．(8分) a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足等式b 2＝c 2－a 2，5a －3c ＝0，求sin A ＋sin B 的值．21．(8分) △ABC 是一块钢板余料，其中∠A ＝30°，∠B ＝45°，AB ＝20 dm ，现要从中剪裁出边长为6 dm 的等边△DEF ，如图所示，其中点D 在BC 上，点E 和点F 在AB 上，求AE ，BF 的长．(结果保留根号)22．(10分) )如图，某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A 处，看湖面上空一热气球P 的仰角为37°，看P 在湖中的倒影P′的俯角为53°(P′为P 关于湖面的对称点)．请你计算出这个热气球P 距湖面的高度PC 约为多少米？(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34；sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈43)23．(10分) 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝8，cos ∠BAC ＝513，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交边BC 于点F.(1)求tan ∠EAD 的值；(2)求BF CF 的值．24．(10分) 某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2 m，台阶AC的坡度i＝1∶2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．(测角器的高度忽略不计，结果保留根号)25．(12分) 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N 的俯角β为45°，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离；(结果精确到1米)(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)参考答案1-5ABDCD6-10BACDC 11. －32 12. 43 13. 63 14. 20 3 15. 20（3＋1） 16. 19315 17.没有 18.2319. 解：原式＝14×12＋1(12)2 －3×(32)2 ＋112－1＝14＋4－3×34＋2－1＝3.20．解：由b2＝c2－a2，得a2＋b2＝c2，∴△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°. ∵5a －3c ＝0，∴a c ＝35，即sin A ＝35. 设a ＝3k ，则c ＝5k ，∴b ＝（5k ）2－（3k ）2＝4k. ∴sin B ＝b c ＝45，∴sin A ＋sin B ＝35＋45＝75.21. 解：作DG ⊥AB 于G.∵△DEF 是等边三角形，∴DE ＝DF ＝EF ＝6，EG ＝FG ＝3，DG ＝EG·tan60°＝33，在Rt △DGB 中，∵∠B ＝∠GDB ＝45°，∴DG ＝BG ＝33，∴BE ＝3＋33，∴AE ＝AB －EB ＝20－(3＋33)＝17－33，BF ＝BG －FG ＝33－322．过点A 作AD ⊥PP′，垂足为点D ，图略，则有CD ＝AB ＝7米．设PC 为x 米，则P′C ＝x 米，PD＝(x －7)米，P′D ＝(x ＋7)米，在Rt △PDA 中，AD ＝PDtan 37°≈43(x －7)，在Rt △P′DA 中，AD ＝P ′D tan 53°≈34(x ＋7)，∴43(x －7)＝34(x ＋7)，解得x ＝25，则热气球P 距湖面的高度PC 约为25米23. 解：(1)∵BD ⊥AC ，∴∠ADE ＝90°，在Rt △ADB 中，AB ＝13，cos ∠BAC ＝513，∴AD ＝5，由勾股定理得：BD ＝12，∵E 是BD 的中点，∴ED ＝6，∴tan ∠EAD ＝ED AD ＝65 (2)过D 作DG ∥AF 交BC 于G ，∵AC ＝8，AD ＝5，∴CD ＝3，∵DG ∥AF ，∴CD AD ＝CG FG ＝35，设CG ＝3x ，FG ＝5x ，∵EF ∥DG ，BE ＝ED ，∴BF ＝FG ＝5x ，∴BF CF ＝5x 8x ＝5824. 解：过点A 作AF ⊥DE ，设DF ＝x ，在Rt △ADF 中，∵∠DAF ＝30°，∴AF ＝3x ，AC 的坡度i ＝1∶2，∴AB CB ＝12，∴BC ＝4(m).∵AB ⊥BC ，DE ⊥CE ，AF ⊥DE ，∴四边形ABEF 为矩形，∴EF ＝AB ，BE ＝AF ＝3x ，∴DE ＝DF ＋EF ＝x ＋2，在Rt △DCE 中，tan ∠DCE ＝DE CE，∴CE ＝33(x ＋2)，∵BE ＝BC ＋CE ＝4＋33(x ＋2)，∴33(x ＋2)＋4＝3x ，∴x ＝1＋23(m)，∴DE ＝3＋23(m)25. 解：(1)MN＝20米．(2)过点D作DG⊥AB于点G，则DG＝24(米)，∵AD的坡度为1∶0.25，DH的坡度为1∶1.75，∴AG＝6(米)，GH＝42(米)，∴AH＝GH－GA＝36(米)，∴S△ADH＝12AH·DG＝432(平方米)，∴需要填筑土石方为432×100＝43 200(立方米)．设施工队原计划平均每天填筑土石方x立方米，则10x＋(43 200x－20－10)·2x＝43 200，解得x＝864，∴施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．。
北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 单元检测试卷(有答案)
北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.23 sin60°的值等于（ ）A. 13B. √36C. √33D. 43√32.已知tan (α−20°)=√33，则锐角α的度数是（ ）A. 60°B. 45°C. 50°D. 75°3.在Rt △ABC 中，∠C=90°， sinA =35 ,则 cosB 的值为（ ） A. 34 B. 43 B. 43 C. 35 D. 454.（2017·金华）在直角三角形Rt Δ ABC 中， ∠ C=90°，AB=5，BC=3，则tanA 的值是（ ）A. 34B. 43C. 35D. 455.已知sin α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）A. 60°＜α＜90°B. 30°＜α＜90°C. 0°＜α＜60°D. 0°＜α＜30°6.如图， ΔABC 中， D 为 AB 上一点， BD =3,AD =DC =8,sin ∠BCA =√32, 则 AC 的长是（）A. 323B. 8√33 C. 152√3 D. 8877.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A. sinB =ADAB B. sinB =ACBC C. sinB =AD AC D. sinB =CDAC8.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=12，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. 35B. √105C. 310D. 3√10109.（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20m，DE 的长为10m，则树AB的高度是（）mA. 20√3B. 30C. 30√3D. 4010.（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A. x﹣y2=3B. 2x﹣y2=9C. 3x﹣y2=15D. 4x﹣y2=21二、填空题（共10题；共30分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 3√2，AB= 2√6，则∠B=________．12.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=________．13.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= 3，则t的值是________．214.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地间的距离为________ m．15.如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G，铁塔EF的高为________米．（结果用带根号的式子表示）16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= 1，若CD=2 √17，则线段BC的长为2________．17.如图，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CM，作线段CM的垂直平分线，分别交边CB和CA的，则DE=________．延长线于点D、E，若∠C=90°，AB=20，tanB= 2518.如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h 的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为________ h．（结果保留根号）19.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则cos∠MCN=________．20.如图所示，已知：点A（0，0），B（√3，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于________．三、解答题（共7题；共60分）21.计算：√12−|−2|+(1−√3)0−9tan30°22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．23.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.24.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）25.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．26.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测量山坡前某建筑物的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，然后沿倾斜角为30°的山坡向上前进20m到达E，重新安装好测角仪后又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）27.（2017·衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB 的中点。
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】第一章第4节《解直角三角形》同步练习一、选择题1.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A.2+B.2C.3+D.32.在R t△ABC中，∠C=90°，AB=15，sin A=，则BC=（）A.5B.10C.45D.3.在R t△ABC中．∠C=90°，tan A=，AB=10，则BC的长为（）A.5B.6C.7D.84.如图，在等腰R t△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则AD：DC=（）A. B. C.-l D.-l5.在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cos A=，则AC等于（）A.18B.2C.D.6.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（）A. B.2 C. D.37.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A.2B.3C.3D.28.如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos A的值为（）A. B. C. D.9.在R t△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=6，则AB=（）A.4B.6C.8D.1010.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，tan A=2，则BD的长等于（）A. B.3 C. D.4二、解答题11.如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．12.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sin A=，AB=13，CD=12．求：AC的长和tan B的值．13.△ABC是一块钢板余料，其中∠A=30°，∠B=45°，AB=20dm，现要从中剪裁出边长为6dm的等边△DEF，如图所示，其中点D在BC上，点E和点F在AB上，求AE、BF的长（结果保留根号）．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系周周测11(1.6).doc
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】北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.6 利用三角函数测高同步练习1．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°.如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( )A．200米 B．2003米 C．2203米 D．100(3＋1)米2．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，3≈1.73)( )A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m3. 如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( )A．(6＋63)米 B．(6＋33)米C．(6＋23)米 D．12米4. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )A.30tanα米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米5．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C 两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD ＝20 m，高度DC＝30 m，则信号发射塔顶端到地面的高度(即FG的长)为( )A．(353＋55)m B．(253＋45)mC．(253＋75)m D．(50＋202)m6. 如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上．已知AC＝32米，CD＝16米，则荷塘宽BD为________米(取3≈1.73，结果保留整数)．7．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝_________米(结果保留根号)．8．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为______m(结果不作近似计算)．9. 如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°.小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)．求出旗杆MN的高度． (参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数．)10. 如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°.求塔高AB(结果保留整数，3≈1.73，2≈1.41)．11. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1∶3(即AB∶BC＝1∶3)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．(测倾器的高度忽略不计)答案：1---5 DDACC6. 397. (73＋＋21)8. 12 39. 解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)．∵在Rt△AEM中，∠AEM＝90°，∠MAE＝45°，∴AE＝ME.设AE＝ME＝xm，则MF＝(x＋0.2)m，FC＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90°，∠MCF＝30°，∴MF＝CF·tan∠MCF.∴x＋0.2＝33(28－x)．解得x≈10.0.∴MN＝ME＋EN≈10＋1.7≈12(米)．答：旗杆MN的高度约为12米．10. 解：由题意得∠AEB＝30°，∠ACE＝15°，又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE，∴∠CAE＝15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE＝CE＝100m，又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴EF＝AE·cos60°＝50(m)，AF＝AE·sin60°＝503(m)．又在Rt△BEF 中，∠BEF＝30°，∴BF＝EF·tan30°＝50×33＝5033(m)， ∴AB＝AF －BF ＝503－5033＝10033≈58(m)．11. 解：过点A 作AF⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形，∴AF＝BE ，EF ＝AB ＝2，设DE ＝x 米，在Rt△CDE 中，CE ＝DE tan∠DCE ＝DE tan60°＝33x ，在Rt△ABC 中，∵AB AC ＝13，AB ＝2，∴BC＝23，在Rt△AFD 中，DF ＝DE －EF ＝x －2， ∴AF＝DF tan∠DAF ＝x －2tan30°＝3(x －2)，∵AF＝BE ＝BC ＋CE ，∴3(x －2)＝23＋33x ，解得x ＝6，即树DE 的高度为6米．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
2019-2020学年度北师大版九年级数学下册单元达标检测试卷(第一章 直角三角形的边角关系)含答案
2019-2020 学年度北师大版九年级数学下册单元达标检测试卷班级第一章一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．cos 60°的值等于()姓名直角三角形的边角关系A 卷(100 分)1 23A. B. C.D.3342．在 △R t ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝ ，则 tan B 的值为( )4 3A. B.C.3D.4 5A3．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，则 cos 的值是()4 33A. B. C.D.5 43 4．已知 α 为锐角，且 sin(α－10°)＝ ，则 α 等于( )A.50°B.60° C ．70° D ．80°5．点 M(－sin 60°，cos 60°)关于 x 轴对称的点的坐标是()31A. ，2 2B.31－ ，－ 2 231 C.－ ，13D .－ ，6．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m )，且 OP 与22 253452 55 422 2 2 2 34 A.B. 5C.3 5D.5 37．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点 D.下面各组边的比不能表示 sin B 的是()CD BDA. B.C.AD ACD.AC AB8．图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为 10 cm ，双翼的边缘 AC ＝BD ＝54 cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()图 1图 2A.(54 3＋10) cmB.(54 2＋10) cmC.64 cmD.54 cm9．如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1∶2，则斜 坡 AB 的长为()54 BCBCA.4 3米B.6 5米 C ．12 5米D ．24 米10．2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．当时，中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L 点(第二拉格朗日点)附近，沿 L 点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车22提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施．如图，已知月球到地球的平均距离约为 38 万公里，L 点到月球的平均距离约为 6.5 万公里．某刻，测得线段2CL 与 AL 垂直，∠CBL ＝56°，则下列计算“鹊桥”中继星到地球的距离 AC 方法正确的222是()A.AC ＝(6.5sin 56°) ＋44.5B.AC ＝(6.5tan 56°) ＋44.5C.AC ＝(6.5cos 56°) －44.5D.AC ＝(6.5cos 56°) ＋6.5二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)211．已知在 △R t ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝ ，那么 AB ＝__ __．412．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝ ，AB ＝15，则△ABC 的周长是__ __．313．如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＝ ，D 为边 AC 上一点．若∠BDC ＝2 2 22 2 22 2 22 2 235745°，DC ＝6 c m ，则△ABC 的面积等于__ __ cm .14．如图，有一个底面直径与杯高均为 15 cm 的杯子里盛了一些溶液，当它支在桌子 上 倾 斜 到 液 面 与 杯 壁 呈 52° 才 能 将 液 体 倒 出 ， 则 此 时 杯 子 最 高 处 距 离 桌 面 __ __cm.(参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28)三、解答题(共 54 分)15．(8 分)计算：(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos 45°；1 (2) 16＋－－1＋( 3－5) － 3cos 30°.2 2 216．(9分)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝30°，求∠B，b，c.17．(9分)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)与l相交于点D.经测量，∠ABD＝135°，BD＝800 米，求在直线l上距离点D多远的C处开挖？(2≈1.414，精确到1米)18．(9分)如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离 AB 是 6 米，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在 5.3～5.7 米范围内，问：小明种植的这两棵树是否符合这个要求？ 20°≈0.36)( 参考数据： sin 20°≈0.34, cos 20°≈0.94 ， tan19．(9 分)如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长 度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin 22°≈0.374 6, cos 22°≈0.927 2, tan 22°≈0.404 0)20．(10 分)如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角∠HDE 为 37°，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 8 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角∠GEF 为 45°，点 A ， B ，C 三点在同一水平线上．(1)求古树 BH 的高；(2)计算教学楼 CG 的高度．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)B 卷(50 分)一、 填空题(每小题 4 分，共 20 分)21．如图，延长 △R t ABC 的斜边 AB 到点 D ，使 BD ＝AB ，连接 CD ，若 tan ∠BCD 1＝ ，则 tan ∠A 的值是__ __．322．如图，在菱形 ABCD 中， DE ⊥AB, cos A ＝ ， BE ＝2，则 tan ∠DBE 的值是__ __．23．如图，已知四边形 ABCD 的一组对边 AD ，BC 的延长线相交于点 E .另一组对边3AB ，DC 的延长线相交于点 F .若 cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝ ，CD ＝5，CF ＝ED ＝n ，则 AD 的长为____．(用含 n 的式子表示)35524．如图，在 △R t ABC 中，AC ＝BC ，将 Rt △ABC 沿叠，使点 C 落在 AB 边上点 F 处，折痕为 BE ，这样可以 值是____．过点 B 的直线折求出 22.5°的正切25．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA为 a 米，此时，梯子的倾斜角为 75°.如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上的 N 处，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 b 米，梯子的倾斜角为 45°，则这间房子的宽 AB 是 __ __米．二、解答题(共 30 分)26．(10 分)A ，B 两个港口相距 100 海里，港口 B 在港口 A 的北偏东 31°方向上，有一艘船从 A 港口出发，沿北偏西 44°方向匀速行驶 3 小时后，到达位于 B 港口南偏西 76°方向的 C 处．求此船行驶的速度．(结果精确到 1 海里/时，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 6≈2.449)27．(10分)广安市政府对城市建设进行了整改．如图，已知斜坡AB长602米，坡角(∠BAC)为45°，BC⊥A C.现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.(结果保留根号)(1)若修建的斜坡BE的坡比为3∶1，求休闲平台DE的长度；(2)一座建筑物GH距离点A33米(即AG＝33米)，小亮在点D测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？28．(10 分)阅读下列材料：题目：如图 1，在△ABC 中，已知∠A (∠A ＜45°)，∠C ＝90°，AB ＝1，请用 sin A ， cos A 表示 sin 2A.1 1解：如图 2，作 AB 边上的中线 CE ，CD ⊥AB 于点 D ，则 CE ＝ AB ＝ ，∠CED ＝2A ， CD ＝AC sin A ，AC ＝AB cos A ＝cos A.CD AC sin A 在 Rt △CED 中，sin 2A ＝sin ∠CED ＝ ＝ ＝2AC sin A ＝2cos A sin A.2根据以上阅读，请解决下列问题：(1)如图 3，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AB ＝3，求 sin A ，sin 2A 的值；(2)上面阅读材料中，题目条件不变，请用 sin A 或 cos A 表示 cos 2A.图 1 图 2图 3参考答案2 2CE 1A 卷一、1．A 2．B 3．A4．C 5．B 6．A7．B8．C 【解析】 如答图，过点 A 作 AE ⊥CP 于点 E ，过点 B 作 BF ⊥DQ 于点 F ，则1 1 在 Rt △ACE 中，AE ＝ AC ＝ ×54＝27(cm)，同理可得 BF ＝27 cm.又∵点 A 与点 B 之间的 距离为 10 cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为 27＋10＋27＝64(cm)．答图9．B10．B二 11．912．36 【解析】 在 Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝15， BC 4 ∴sin A ＝ ＝ ，∴BC ＝12，∴AC ＝ AB －BC ＝ 15 －12 ＝9，∴△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝36.BC13． 12 10 【解析】 在 Rt △BCD 中，∵tan ∠BDC ＝ ， ∴BC ＝6tan 45°＝6.BC 在 Rt △ABC 中，∵sin A ＝ ，6∴AB ＝ ＝14，72 2AB 52 2 2 2 CDAB3∴AC＝AB－BC＝14－6＝410，1∴△ABC的面积＝×6×410＝1210(cm )．14．21.15【解析】如答图，过最高点A作桌面的垂线AD，过流水口B作桌面的垂线BC，作BE⊥AD于点E.在Rt△BCF中，∠BFC＝52°，BF＝15cm，∴BC＝BF·sin52°＝15×0.79＝11.85(cm)．∴DE＝BC＝11.85 cm.∵BE∥CD，∴∠EBF＝∠BFC＝52°，∴∠ABE＝90°－52°＝38°，∴∠BAE＝90°－38°＝52°.在Rt△ABE中，AB＝15cm，∴AE＝AB·cos52°＝15×0.62＝9.3(cm)，∴AD＝AE＋DE＝9.3＋11.85＝21.15(cm)．答图113三、15．解：(1)原式＝2×＋－3×＋333 (2)原式＝4＋(－2)＋1－3×＝3－＝.16．解：(1)∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，32＝1.222222223222221b ＝ccos A ＝8 3×cos 60°＝8 3× ＝4 3.(2)∠B ＝90°－∠A ＝90°－30°＝60°， a 3 6 3 6 b ＝ ＝ ＝ ＝9 2，3 3a 3 6 3 6c ＝ ＝ ＝ ＝6 6.217． 解：∵CD ⊥AC ，∴∠ACD ＝90°.∵∠ABD ＝135°，∴∠DBC ＝45°， ∴∠D ＝45°，∴BC ＝C D.在 Rt △DCB 中，CD＋BC＝BD ，∵BD ＝800 米，∴CD ＝400 2≈566(米)，即在直线 l 上距离点 D 约 566 米的 C 处开 挖．18． 解：在 △R t ACB 中， AB ＝6 米，∠A ＝20°，∴AC ＝AB ·cos A ≈6×0.94＝5.64(米)，∵5.64 米在 5.3～5.7 米范围内，故符合要求．19．解：由图可知∠BAE ＝22°，∠ABC ＝90°，∠CED ＝∠AEC ＝90°，∴∠BCE ＝158°，∴∠DCE ＝22°.BD 又∵tan ∠BAE ＝ ，∴BD ＝AB ·tan ∠BAE .CE又∵cos ∠BAE ＝cos ∠DCE ＝ ，∴CE＝CD ·cos ∠BAE＝(BD－BC )·cos ∠BAE＝(AB ·tan ∠BAE－BC )·cos ∠BAE ≈(10×0.404 0－0.5)×0.927 2≈3.28(m)．2 tan A tan 30°sin A sin 30° 1 2 2 2 AB CD20． 解： (1)由题意得四边形 ABED 是矩形，则 DE ＝AB ＝8 米，AD ＝BE ＝1.5 米． 在 Rt △DEH 中，∵∠EDH ＝37°，∴HE ＝DE ·tan 37°≈8×0.75＝6(米)，∴BH ＝EH ＋BE ＝7.5(米)．(2)设 GF ＝x 米，在 Rt △GEF 中，∠GEF ＝45°，∴EF ＝GF ＝x .GF x 在 Rt △DFG 中，tan 37°＝ ＝ ≈0.75，8＋x∴x ≈24，∴CG ＝CF ＋FG ＝25.5(米)，即教学楼 CG 的高度为 25.5 米．B 卷(50 分)一、21．3222． 2 【解析】 设菱形 ABCD 边长为 t .∵BE ＝2，∴AE ＝t －2.3 AE t －2 3∵cos A ＝ ，∴ ＝ ＝ ，∴t ＝5，∴AE ＝5－2＝3，∴DE ＝4，DE 4∴tan ∠DBE ＝ ＝ ＝2.5（n ＋5） 323． 【解析】 如答图，过点 C 作 CH ⊥AD 于点 H .∵cos ∠ADC ＝ ，CD ＝5， n ＋6∴DH ＝3，∴CH ＝4，CH 4 ∴tan E ＝ ＝ .过点 A 作 AG ⊥CD 于点 G .设 AD ＝5a ，则 DG ＝3a ，AG ＝4a ，n ＋3DF 5 AD t 5BE 25 EH答图∴FG ＝DF －DG ＝5＋n －3a .∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∴∠CHE ＝∠AGF ＝90°.又∵∠ADC ＝∠ABC ，∴∠EDC ＝∠CBF .∵∠DCE ＝∠BCF ，AG FG ∴∠E ＝∠F ，∴△AFG ∽△CEH ，∴ ＝ ，4a 5＋n －3a∴ ＝ ，4 3＋nn ＋5 5（n ＋5） ∴a ＝ ，∴AD ＝5a ＝ .n ＋6 n ＋624． 2－1 【解析】 设 AC ＝BC ＝1, CE ＝x ，则 AE ＝1－x .由△ABC 是等腰直角三角形，得出∠ABC ＝45°， AB ＝ 2.由折叠的性质，得△BCE ≌△BFE .在 Rt △AEF 中，由勾股定理，得 AE ＝AF＋EF，由此列出方程(1－x )＝( 2－1)＋x，解方程得 x ＝ 2－CE 2－11.根据正切函数的定义，得 tan ∠EBC ＝tan 22.5°＝＝ ＝ 2－1. 25． a二、26．解： 如答图，过点 A 作 AH ⊥BC 于点 H .答图根据题意得∠1＝∠2＝31°，∠BAC ＝31°＋44°＝75°，∠ABC ＝76°－31°＝45°，CH EH2 2 2 2 2 2 BC 1∴∠ACB ＝180°－75°－45°＝60°.2在 Rt △ABH 中，BH ＝AH ＝ AB ＝50 2，3 3 50 6在 Rt △ACH 中，CH ＝ AH ＝ ×50 2＝ ，100 6100 6 3 100×2.449AC ＝2CH ＝ ，∴此船行驶的速度＝ ＝ ≈27(海里/时)． 27． 解：(1)∵BC ⊥AC ，∠BAC ＝45°，∴△ABC 为等腰直角三角形．∵DE ∥AC ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝45°，∴△BDF 为等腰直角三角形．∵AB ＝60 2米，∴AC ＝BC ＝60 米．∵D 为 AB 的中点，∴BD ＝30 2米，∴BF ＝DF ＝30 米．∵BE 的坡比为 3∶1，∴∠BEF ＝60°.BF ∵tan ∠BEF ＝ ＝ 3，BF 30∴EF ＝ ＝ ＝10 3(米)．3 3∴DE ＝DF －EF ＝(30－10 3)米，即休闲平台 DE 的长为(30－10 3)米．(2)如答图，过点 D 作 DP ⊥AC 于点 P ，2 3 3 3 3 3 9EF答图则四边形GPDM为矩形．∵D为AB的中点，1∴AD＝AB＝302米，∴AP＝DP＝GM＝30米，∴MD＝GP＝33＋30＝63(米)．HM HM 3∵tan∠HDM＝，即＝，633∴HM＝＝213(米)．∴GH＝GM＋HM＝(30＋213)米，即建筑物GH高为(30＋213)米．28．解：(1)如图3，在△R t ABC中，∵AB＝3，BC＝1，∠C＝90°，∴AC＝AB－BC＝22，BC122∴sin A＝＝，cos A＝，42∴sin2A＝2cos A·sin A＝.DE (2)如图2，cos2A＝cos∠CED＝＝AC·cos A－112＝2AC·cos A－1＝2(cos A)2－1.22MD 633 322AB339EC。
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形边角关系测试卷（
第13周 第一章 直角三角形边角关系（一）（内容：§1.1 —§1.3） （时间：120分钟 满分：150分）A 卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（2020•无锡二模）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则cos A 的值是（ ）A ．12B ．√5C ．√55D ．2√552．（2020•邯郸模拟）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，则sin A 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433．（2020•新乐市期末）当锐角A 的cos A ＞√22时，∠A 的值为（ ） A ．小于45°B ．小于30°C ．大于45°D ．大于30°4．（2019秋•马边县期末）在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A =35，那么sin A 的值等于（ ） A ．35B ．45C ．34D ．435．（2020•顺城区模拟）在Rt △ABC ，∠C ＝90°，sin B =35，则sin A 的值是（ ）A ．35B ．45C ．53D ．546．（2020•虹口区一模）若cos α=12，则锐角α的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．（2020•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°＝B．5÷sin26°＝C．5×cos26°＝D．5×tan26°＝8．（2020•淮安模拟）等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）A．513B．1213C．1013D．5129．（2020•新泰市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B=35，则BC＝（）A．15B．6C．9D．810．（2020•威海）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（2020•浦城县一模）在△ABC中，∠C＝90°，sin A=45，则tan B＝．12．（2020•湘潭）用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．13．（2020•利辛县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A=23，BC＝4，那么AB＝．14．（2020•武威模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，AB=2√3，则AC的长是．15．（2020•立山区二模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是．三．解答题（共55分）16．（每小题6分•共12分）（1）（2020春•思明区校级月考）设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sin A、cos A和tan A．（2）（2019秋•甘井子区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．17．（每小题8分•共16分）（1）（2019秋•阜阳期末）已知∠A 为锐角且sin A =12，则4sin 2A ﹣4sin A cos A +cos 2A 的值是多少． （2）（2020•雁塔区校级期末）选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（2）题评分） （1）用科学计算器计算：135×√13sin13°≈ （结果精确到0.1）（2）已知α是锐角，且sin （α+15°）=√32．计算√8−4cos α﹣（π﹣3.14）0+tan α+（13）﹣1的值18．（8分）（2020•丛台区校级一模）嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin 27°+sin 283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin 222°+sin 268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin 229°+sin 261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin 237°+sin 253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin 245°+sin 245°＝（√22）2+（√22）2＝1．据此，嘉琪猜想：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ＝α，有sin 2α+sin 2（90°﹣α）＝1． （1）当α＝30°时，验证sin 2α+sin 2（90°﹣α）＝1是否成立． （2）请你对嘉琪的猜想进行证明．19．（9分）（2020•利辛县模拟）计算：2cos 230°−sin30°tan 260°−4cos45°20．（10分）（2019秋•太仓市期末）如图示，在△ABC 中，AC ＝8，∠A ＝30°，∠B ＝45°，求△ABC 的面积．B 卷（50分）一．填空题（每小题4分，共20分）21．（2020•北京）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE ．（填“＞”，“＝”或“＜”）22．（2020•三明模拟）计算：2cos60°+tan45°＝．23．（2020•江西）选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；（Ⅰ）计算：sin60°⋅cos30°−12=．（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：sin50°⋅cos40°−120．（可用计算器计算）24．（2020•太和县模拟）在△ABC中，∠C＝90°，sin A=25，BC＝4，则AB值是．25．（2020•浙江自主招生）已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①a sinθ+b cosθ﹣c＝0；②a cosθ﹣b sinθ+d＝0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：．二．解答题（共30分）26．（8分）（2020•邹城市模拟）（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．（2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．（3）比较大小（在空格处填写“＞”“＝”“＜”号），若α＝45°，则sinαcosα；若0°＜α＜45°，则sinαcosα；若45°＜α＜90°，sinαcosα．27．（10分）（2020•泉港区月考）用计算器求下列各式的值：（1）sin59°；（2）cos68°42′．28．（12分）（2020•浙江自主招生）在△ABC中，AD是边BC上的高，点D在线段BC上，且有tan∠BAD+tan∠CAD=53，BC＝5，AC=√10．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）求cos B×sin C；（Ⅲ）求△ABC中AB上的中线长．。
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系周周则8(1.4).doc
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】第一章第4节《解直角三角形》同步练习一、选择题1.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A.2+B.2C.3+D.32.在R t△ABC中，∠C=90°，AB=15，sin A=，则BC=（）A.5B.10C.45D.3.在R t△ABC中．∠C=90°，tan A=，AB=10，则BC的长为（）A.5B.6C.7D.84.如图，在等腰R t△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则AD：DC=（）A. B. C.-l D.-l5.在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cos A=，则AC等于（）A.18B.2C.D.6.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（）A. B.2 C. D.37.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A.2B.3C.3D.28.如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos A的值为（）A. B. C. D.9.在R t△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=6，则AB=（）A.4B.6C.8D.1010.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，tan A=2，则BD的长等于（）A. B.3 C. D.4二、解答题11.如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．12.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sin A=，AB=13，CD=12．求：AC的长和tan B的值．13.△ABC是一块钢板余料，其中∠A=30°，∠B=45°，AB=20dm，现要从中剪裁出边长为6dm的等边△DEF，如图所示，其中点D在BC上，点E和点F在AB上，求AE、BF的长（结果保留根号）．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系周周测13(全章).doc
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】锐角三角函数章检测一、选择题1.在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=352.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更陡些, 则下列结论正确的是( )A.tan α<tan βB.sin α<sin β;C.cos α<cos βD.cos α>cos β3.如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CDCB4.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )mA.100sin βB.100sin βC.100cos βD. 100cos β5.在Rt△ABC 中,如果边长都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（ ） A ．都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定6.Rt △ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( ) A.43 B.34 C.45 D.547.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ’B ’，则tanB ’的是（ )A ．12B ．13 C ．14 D 2二、填空题1.在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______.2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝1312，BC ＝10，AB= ，sinB=3.在Rt △ABC 中，∠A=90°，2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ；D BA ABCC B4. 在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .5.离旗杆20米处的地方用测倾器测得旗杆顶的仰角为α， 如果测倾器高为1.5米。
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第一章第4节《解直角三角形》同步练习
一、选择题
1.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D
是
CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC
的值为
（ ）
A.2+ B.2 C.3+ D.3
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC=（ ）
A.5 B.10 C.45 D.
3.在Rt△ABC中．∠C=90°，tanA=，AB=10，则BC的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则AD：DC=
（ ）
A. B. C.-l D.-l
5.在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=，则AC等于（ ）
A.18 B.2 C. D.
6.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2
个单位长度
为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（ ）
A. B.2 C. D.3
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6
，
∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（ ）
A.2 B.3
C.3 D.2
8.如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB
中点，点
E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（ ）
A. B. C. D.
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
10.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，tanA=2，则BD
的长等
于（ ）
A. B.3 C. D.4
二、解答题
11.如图，在△ABC中，∠A=30°，cosB=
，
AC=6．求AB的长．
12.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13
，
CD=12．
求：AC的长和tanB的值．
13.△ABC是一块钢板余料，其中∠A=30°，∠B=45°
，
AB=20dm，现要从中剪裁出边长为6dm的等边△DEF
，
如图所示，其中点D在BC上，点E和点F在AB上，
求AE、BF的长（结果保留根号）．